高等数学作业册答案

高等数学作业册参考答案

一、函数与极限

1.1)1()1(2

222---x x ； 22)1(11x -- 2. 10≤≤x 3. 31≤≤-x ； x y sin 21-= ))2

,2((π

π-

∈x

4. 3-

5. 22

-x 6.

)

1ln(11

2++x

7. 3- 8.该数列极限不存在 9. 1 10. x x 632

- 11.2

π

； π ；不存在 12. 略

二、极限的运算

1.（1）0 （2）a 2 （3）

3

2

（4）1 （5）202 （6）2

1 （7）∞ （8）0

2. 0,1==βα

3. 3-

4. 1

5. 证明略，2

6. (1)

52

(2) 2

1 (3) 1 (4) 1 (5) 1- (6) e (7) e (8)

2 (9) 4

e (10) 2

1

-e (11) 1 (12) 1

三、无穷小的比较及连续性 1.(1)

32 (2) 2 (3) 25 (4) 0 (5) 9 (6) 16

1 2.3 3. R c b a ∈==,1,0 4. 12

5.(1) 2=x 为可去间断点，令1)2(-=f 则该点变为连续点； 3=x 为无穷间断点 （2）0=x 为可去间断点，令1)0(=f 则变为连续点； ...)2,1(±±==k k x π

为无穷

间断点； ...)2,1,0(2

=±

=k k x π

π为可去间断点，令0)2

(=±

π

πk f 则变为连续点；

（3）0=x 为可去间断点，令1)0(=f 变为连续点 （4）1=x 为跳跃间断点；

（5）0=x 为可去间断点，令1)0(=f 则变为连续点

6.(1)2=k (2) (a)0;0 (b)1- (3) 1,0==b a (4)1=x 为跳跃间断点

四、导数的概念及运算

(1)A - (2)A 2 (2)

2

A

2.(1)3 (2)2

3.6

4.(1)2)1(='+

f ，∞='-)1(f ，所以分段点处不可导 （2）1>k 时分段点处可导且导数值为0，1≤k 时不可导 5.（1）4

π

α=

（2）)1,1(-M 6. 1+=x y ；π++-=1x y

7.x y -=或25

x

y -

= 8.-99！ 9.2,2,1-==-=c b a 10.函数在分段点处连续且可导，

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧=≠+-='0 ,20 ,121arctan )(4

2

2x x x

x x x f π

五、导数的运算

1.(1)b

a cx +2 (2) 81

87-x (3) )2ln()2(e e x

ππ

(4) 2sin cos x x x x - (5) 2

22

4)

ln 3(32)49(ln x x x x x x x x +-++- (6) x x x x arctan 2122++ 2. (1)3ln 33+ (2) 42ln 2-

4. (1))sin()21(2

x x x -- (2) 2

2x xe

(3) 2

21x

x --

(4) 2

2sin 2x x (5)

2

2

1x

a + (6)

2

2

x

a x --

(7) )2sin 222cos (

2

x x e x +- (8) x sec (9) x

x

x -+-12)1(1

2 (10) )

)1(1()1arctan()

1arctan(ln 42

222x x x x ++⋅++ (11) ))31ln(sin()3162(222

2x e x x

e

x x

+-+-

- 5.(1) )()(x

x

x

x

e

e f e

e --+'⋅- (2) 2

32

222))

(1()()(2-

+⋅'-x f x f x xf

6.x 8

7.

x x

ln cos 1

⋅

六、导数的运算与微分 1（1）)1212189(2

453

x x x x e

x +++ （2）

3

22

2)

(x a a --

（3）2

12cot 2x

x x arc +-

（4）)cos sin 2(ln 22ln 2

cos x x x -⋅⋅ 2（1）2ln 23x （2）6 3 0 4 n

n x n )

1()!

1()

1(1

+--- 5

2

3 6 （1）

x

ye y y -sin cos （2）x y

-

(3) x

y - (4) )ln ln (x x y y y x x y --⋅ (5) y x y x -+ (6) 324y

a b - (7) )

sin(sin )

sin(cos y x x y x x y ++++-

7 (1) )sin ln (cos sin x

x

x x x x

+