第二讲 宏观经济指标的季节性分析

第二讲宏观经济指标的

季节性分析

对外经济贸易大学

金融学院金融工程系黄晓薇

xwhuang@

本讲参考教材

《时间序列X12-ARIMA季节调整——原理与方法》

《时间序列X12ARIMA季节调整原理与方法》¾中国人民银行调查统计司，中国金融出版社，2006

《计量经济分析方法与建模——Eviews应用及实例》高铁梅（主编）清华大学出版社2006

¾高铁梅（主编），清华大学出版社，2006

《时间序列分析及应用R语言》

《时间序列分析及应用——R语言》

¾Jonathan D. Cryer Kung-Sik Chan，机械工业出版社，2011

时间序列的构成

（Long term trend），

长期趋势（Long term trend），T。

¾描述序列中长期运动趋势

（Cyclical component）

循环分量（Cyclical component），C。

¾描述序列中不同幅度的扩张与收缩，且时间间隔不同的循环变动。

经济问题中常指一年以上的起伏变化。

经济问题中常指一年以上的起伏变化

¾实际测算难度较大，因此将循环和趋势放在一起不加区分。

（S l t）

季节分量（Seasonal component），S。

¾描述序列中一定周期的重复变动，周期常为一年，一季，一周等。 不规则分量（Irregular component），I。

¾描述随机因素引起的变动，常带有偶然性由于各种因素引起变化相互抑制抵消，变动幅度常较小。

1800

TREND Y 1.10

时间序列的构成

时间序列的构成

趋势

X t

循环或者季节性

随机

time

经典的确定性时间序列模型

这四种因素对时间序列变化的影响有二种模型

加法模型Y = T + S + C + I T *S*C*I

乘法模型Y = T *S* C* I 对于一个时间序列，采用哪种模型分析，取决于各成分之对于个时间序列，采用哪种模型分析，取决于各成分之间关系。一般来讲，若4种成分是相互独立的用加法模型，若相互有关联用乘法模型，对于社会经济问题主要使用乘法模型。

季节调整的特点

为了克服季节性的传统方法是采用“同比”来反映经济增 为了克服季节性的传统方法是采用同比来反映经济增

长变化。缺点在于无法及时反映经济变化转折点，可能产生错误的结论。经验表明，采用同比增长反映经济拐点平均滞后6个月。

季节调整的数据可以更及时地反映经济的瞬间变化

季节调整的数据可以更及时地反映经济的瞬间变化。

季节调整的数据可以进行年化率的测算。

¾调整后的绝对数（季度）*4=年度数据

季节调整后数据不是实际的统计数据，不同的方法可能产生不同的季节调整数据。

第二讲宏观经济指标的季节性分析时间序列的平滑方法

2.1 时间序列的平滑方法

2.1

时间序列的平滑方法

平滑（Smoothing）是研究时间序列的一个基本方法，用它g 来平抑或削弱时间序列中的波动变化，从而获得序列变化趋势的信息。平滑技术是消除或者至少减少时间序列短期波动的一个手段

的个手段。在实际情况下，某经济数据不具有明显的季节波动和趋势波

动。我们可以刻采用指数平滑方法进行拟合及预测。

主要的平滑方法

移动平均方法

¾简单移动平均

¾中心化移动平均

¾加权移动平均

指数平滑方法

¾单指数平滑

¾双指数平滑

¾Holt-Winters乘法模型

Holt Winters加法模型

¾Holt-Winters加法模型

¾Holt-Winters无季节性模型

移动平均法

移动平均是使未调整的序列在t时刻被一个加权平均值替代 移动平均是使未调整的序列在t时刻被个加权平均值替代。q

+m

t p

m m t y y M +−=∑=θ)(

记k=p+q+1,上式亦称为k期移动平均。 当p=f，并且对于任意的m都有θ-m =θ-m, 我们称为中心化的移动平均。

∑+q 为了保留趋势项，我们要求

1

=−=p m m θ

移动平均法

k的选择：

从上图可以看出，k值越大平滑的效果越好。但损失的项数（k-1）¾从上图可以看出，k值越大平滑的效果越好。但损失的项数（k

也越大，所以要在保持足够的数据与消除波动之间做出选择，一般

取k与循环波动周期相一致，这样可有效地抑制循环变化。

复合移动平均法

复合移动平均是连续使用两次移动平均，其中P×Q移动平

复合移动平均

假设考虑加法模型

Y t=(T t+C t)+S t+I t=TC t+S t+I t

消除季节项保留趋势项循环项可以采用 为了消除季节项、保留趋势项-循环项，可以采用

对季度数据采用2 ×4移动平均：

M2×4={1,2,2,2,1}/8

对月度数据采用2 12移动平均

对月度数据采用2×12移动平均

M2×12={1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,1}/24

复合移动平均

复合移动平均可以从季节-不规则成分中提取季节成分

复合移动平均可以从季节不规则成分中提取季节成分¾季节-不规则成分为SI t=Yt-(T t+C t)

=

¾提取季节成分为SI t S t+I t

这里仅仅是平滑的问题，经常采用的是

={1221}/9

¾3×3移动平均:M3×3={1,2,3,2,1}/9

¾3×5移动平均:M3×5= {1,2,3,3,3,2,1}/15

={12333333321}/27¾3×9移动平均:M3×9= {1,2,3,3,3,3,3,3,3,2,1}/27

这几种移动平均可以很好保留年度季节性特征，具体分析见《时间序列X12-ARIMA》71页。

见《时间序列X12ARIMA》71页