高考模拟试卷数学理科

高考模拟试卷数学理科 Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】2019高考模拟试卷注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2.答题前.考生务必将自己的姓名.准考证号填写在本试卷相应的位置。

3.全部答案写在答题卡上.写在试卷上无效。

4.本试卷满分150分.测试时间120分钟。

5.考试范围：高考全部内容。

第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题.每小题5分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的。

(1) 负数i33+4i的实数与虚部之和为A.725725C.125125(2)已知集合A={x∈z}|i2-2x-30},B={x|sinxx-12},则A∩B=A.{2}B.{1,2}C.{0，1，2}D.{2，3}(3).某高中在新学期开学初，用系统抽样法从1600名学生中抽取20名学生进行问卷调查，将1600名学生从1开始进行编号，然后按编号顺序平均分成20组（1-80号，81-160号， (1521)1600号），若第4组与第5组抽出的号码之和为576，则第7组抽到的号码是(4).在平面直角坐标系x o y 中，过双曲线c ：i 2-i 23=1的右焦点F 作x 轴的垂线ｌ，则ｌ与双曲线c 的渐近线所围成的三角形的面积为√3 √3 √3(5).袋中有大小、质地相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球，若摸出红球得2分，若摸出黑球得1分，则3次摸球所得总分至少是4分的概率为A.13B.14C.34D.78列{b n}的前100项之积为A.3100(7).如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A.16i 3 B.643 C.16i +643 π+64（8）.执行如图所示的流程图，输出的结果为（10）.已知点Ｐ（i0,i0）是抛物线i2=4x上任意一点，Q是圆Ｃ：（i+2）2+（y−4）2=1上任意一点，则|PQ|+i0的最小值为(11).如图所示，AB是圆O的直径，P是圆弧AB上的点，M，N是直(11题图)(12).已知f（x）=iii，若方程ｆ2（x）+2i2=3a|f（x）|有且仅有4个不等实根，则实数a的取值范围为D.(e ,+ ∞)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个考生都必须作答，第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）.已知平面向量a=（1 ,2），b=（-2，m），且|a+b|=|a-则z=x2+y2+4x+2y的最小值为__________（15）.函数ｆ（x）=sin i（sin−2cos2i2+1）在[0，i2]上的值域为___________。

（16）.过双曲线i 2i2-i2i2=1（a>0，b>0）的左焦点向圆i2+i2=i2作一条切线，若该切线被双曲线的两条渐近线截得的线段的长为√3a，则双曲线的离心率为____________。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）.（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列｛a n｝中，Sn为其中n项和，i1=1，i1，i22，i44成等比数列。

（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式：（Ⅱ）记（18）.如图所示，几何体i 1i 1i 1-ABCD 中，四边形A i 1i 1B,AD i 1i 1均为边长为6的正方形，四边形ABCD 为菱形，且∠BAD=120°，点E 在棱i 1i 1上，且i 1E=2E i 1，过i 1、D 、E 的平面交C i 1于F 。

（Ⅰ）.作出过i 1、D 、E 的平面被该几何体i 1i 1i 1-ABCD 截得的截面，并说明理由;（Ⅱ）求直线BF 与平面E i 1D 所成角的正弦值。

19为了解公众对“延迟退休”的态度，某课外学习小组从某社区年龄在[15,75]的居民中随机抽取50人进行调查，他们的年龄的频率分布直方图如下年龄在[15,25)、[25,35)、[35,45)、[45,55)、[55,65)、[65,75]的被调查者中赞成人数分别为a ，b ，12, 5，2和1,其中ab ，若前三组赞成的人数的平均数为8，方差为328。

（Ⅰ）根据以上数据，填写下面2ｘ2列联表，并回答是否有99%的把握认为年龄以55岁为分界点对“延迟退休”的态度有差异（Ⅱ）若分别从年龄在[15,25）、[25,35）的被调查对象中各随机选取两人进行调查，记选中的4个人中不赞成“延迟退休”的人数为x，求随机变量x的分布列和数学期望。

20.已知直线x-2y+2=0经过椭圆c：i 2i2+i2i2=1 （a>b>0）的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线ｌ：x=103分别交于M , N两点（Ⅰ）求椭圆的方程。

（Ⅱ）求线段MN的长度的最小值。

21.已知函数f（x）=ｌｎxi+a（a∈R），曲线y=f（x）在点（1，f （1））处的切线与直线x+y+1=0垂直（Ⅰ）试比较20162017与20172016的大小，并说明理由（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）-ｋ有两个不同的零点i1，i2，证明：i1·i2>i2请考生从题中任选一题作答，并用2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分：多涂，多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。

（22）.（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程] 以平面直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ=2sin （i 2-θ）。

（Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；设p （1，1），直线ｌ与曲线C 相交于A,B 两点，求1|ii |+1|ii |的值. （23）.（本小题满分10分）[选修4-5：不等式选讲]已知函数f （x ）=|x|+|2x-3| （Ⅰ）求不等式f （x ）≤9的解集；（Ⅱ）若函数y=f （x ）-a 的图像与x 轴围成的四边形的面积不小于212，求实数a 的取值范围.理科数学（答案）1. B[解析]因为i 33+4ｉ=−ｉ（3−4ｉ）（3+4ｉ）（3−4ｉ）=−4−3ｉ25，所以复数i 33+4i 的实部为4−25，虚部为-325，实部与虚部之和为7−25，故选B 。

2. A[解析]因为A={x ∈z1i 2−2i −3?0}={x ∈z1-1x3}={0,1,2}由sino=o>−12，sin1>sin i 6=12，sin232，可得OB,1B,2∈B ，所以A ∩B={2}，故选A 。

3. C[解析]各组抽到的编号按照从小到大的顺序排成一列，恰好构成公差为80的等差数列，设第4组与第5组抽出的号码分别为x ，x+80，则x+x+80=576，x=248，所以第7组抽到的号码是248+（7-4）ｘ80=488，故选C4. B[解析]双曲线C:=i 2-i23=1的右焦点F=（2,0），则ｌ：x=2，所以ｌ与双曲线c 的渐近线y=±√3x 的交点分别为（2， ±2√3），所以直线ｌ与双曲线c 的两条渐近线所围成的面积为12ｘ4√3ｘ2=4√3，故选B 。

5. D[解析]3次摸球所得总分少于4分的情况只有1种，即3次摸到的球都是黑球，所以P=1-（12）3=78，故选D 。

10i 1+10ｘ92d=100，所以d=2，i 1=1，∴an=2n-1，又bn =ａn +1i i=2i +12i −1，所以T n=i 1i 2...bn=31·53· ... ·2i −12i −3·2i +12i −1=2n+1， ∴T 100=2017. C[解析]该几何体可以看成由一个四棱锥和一个四分之一圆锥组成，四棱锥的底面面积为16，高为4，故其体积为643：四分之一圆锥的体积为14ｘ13ｘ4ｘπｘ16=163π，所以整个几何体的体积为16i +643，故选C8. C[解析]cos2i 2=-1，cos −i 2=0，coso=1，cos i 2=0，coso=1，....可见循环20次后，n=0 故选C9. C[解析]当a=0时，图像可以是B ；当a>0时，图像可以是A ；当a0时，图像可以是D ，故答案为C10. C[解析]抛物线i 2=4x 的焦点F(1，0),准线ｌ：x=-1，圆C ：（x +2）2+（y −4）2=1的圆心C （-2,4）半径r =1，由抛物线定义知，点P 到抛物线的准线x =-1的距离d=|PF|，点P 到y 轴的距离为i 0=d-1，所以当C,P,F 三点共线时，|PQ|+d 取最小值，所以（|PQ|+i 0）min=|FC|-r-1=5-1-1=3，故选C 。

11. Aii 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =ii ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·ii ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ -ii 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =1ｘ6-1=5故选A法二：以O 为原点，AB 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，可设P （3c0S θ，3s ｉn θ）由题意M （-2,0），N （2,0），则ii ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(-2-3c0S θ,-3S ｉn θ)，ii ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2-3COS θ,-3S ｉn θ)，ii ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·ii ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =9cos 2θ-22+9s ｉi 2θ=5 法三：取特殊点P 取A 点，则ii ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·ii ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =512. B[解析]ｆ'（x ）=（x −1）eii 2，则ｆ（x ）在（-∞，0）和（0,1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递增，又x →-∞时ｆ（x ）→0，从y 轴左边趋近于0时ｆ（x ）→-∞，从y 轴右边趋向于0时，ｆ（x ）→+∞。

ｆ（1）=e ，所以可以作出ｆ（x ）的大致图像，从而得到|ｆ（x ）|的图像（如图所示）。

原方程可化为（|f （x ）|-a ）（|f （x ）|-2a ）=0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13.答案514.答案33x+y-3≥0表示的平面区域如图△ABC （包括边界），解方程组A （-35，85）因为i 2+i 2+4x+2y=（x +2）2+（y +1）2-5表示点（-2，-1）到区域内的点P （x ，y ）的距离的平方减去5，又点（-2，-1）到x+y-1=0的距离为|−2−1−1|√1+1=2√2，因为（-2，-1）到A 点的距离为√2185>2√2，点（-2，-1）到B 点的距离为√10>2√2，由图知点（-2，-1）到区域内的点P （x ，y ）的最小值为2√2，所以z 的最小值为8-5=315答案[1−√22，1] [解析]f （x ）=sinx （sinx-2cos 2i 2+1）=sinx （sinx-cosx ）=sin 2-sinxcosx=1−cos2x 2-12sin2x=12-√22sin （2x+i 4）因为o ≤i ≤i2，所以i4≤2x+i4≤5i 4，-√22≤sin ?（2x +i4）≤1所以1−√22≤12-√22sin(2x+π4) ≤1即+（x ）在[0，,i2]上的值域为[1−√22，1] 16.答案2或2√33[解析]情况一：切线与两条渐近线的交点位于第一、二象限，左焦点和切点之三、解答题17.[解析]（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d ，则i 1=i 1，i 22=i 1+i 2，i 44=i 1+32d 、、、2分因为i 1i 22，i 44成正比数列，所以（i 1+i 2）2=i 1（i 1+32d ），化简得d=2i 1=2、、、5分所以数列{a n}的通项公式为a n=1+（n-1）ｘ2=2n-1、、、、、、、、6分 （Ⅱ）bn=（2n-1）·22i −1所以Tn=1·21+3·23+5·25+、、、+（2n-3）·22i −3+（2n-1）·22i −1①① 式两端乘以4，得4Tn=1·23+3·25+5·27+、、、+（2n-3）·22i −1+（2n-1）·22i +1②、、8分② ①-②得：-3Tn=1·21+2·23+2·25+、、、+2·22i −1-（2n-1）·22i +1=-2+2x2（1−22i ）1−4-（2n-1）·22i +1=-103+13·22i +2-（2n-1）·22i +1、、、、、10分所以Tn=3·(2n −1)·22i +1−22i +2+109=(6n −5)·22i +1+109、、、、、12分18.[解析]（Ⅰ）在平i 1C i 1内过点E 作EF ∥i 1C 交C i 1于F ，则CF=2F i 1则四边形i 1EFD 就是过i 1、D 、E 的平面被该几何体i 1i 1i 1-ABCD 截得的 截面证明如下：由正方形及菱形的性质可知i 1i 1i 1i 1i 1i 1i 1i 1i 1i 1i 1i 1i 1i 1i 1i 1√3√3i 1i 1√3i 1i 1i ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |i 1i |⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |ii 1|⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ √3ii ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ √3i 1i 1i ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ i 1i ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ √3√3i 1|i ·ii⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||i ||ii |⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |(−√3)(−2√3)+1ｘ8+1ｘ4|√（−√3）2+12+12√（−2√3）2+82+429√115115i 1i 9√115115解析]（1）由频率分布直方图可知各组人数依次为5,10,15,10,5,5(i −8)2+16]=323解得a=4，b=8，所以各组赞成人数依次为4,8,12,5,2,1. 2ｘ2列表如下：年龄低于55岁的人数 年龄不低于55岁的人数合计 赞成 29 3 32 不赞成 11 7 18 合计 40 10 50i 2=50ｘ（29ｘ7−3ｘ11）2（29+3）（11+7）（29+11）（3+7）≈＜∴没有99%的把握认为年龄以55岁为分界点对“延迟退休”的态度有差异、、、、、、6分（Ⅱ）随机变量x 的所有可能取值为0,1,2,3，P （x=0）=i 42i 52ｘi 82i 102=610ｘ2845=84225P （x=1）=i 41i 52ｘi 82i 102+i 42i 52ｘi 81ｘi 21i 102=104225P （x=2）=i 41i 52ｘi 81ｘi 21i 102+i 42i 52ｘi 22i 102=35225P （x=3）=i 41i 52ｘi 22i 102=2225∴随机变量x 的分布列为X 01 2 3P （x ） 8422510422535225 2225∴E （x ）=0ｘ84225+1ｘ104225+2ｘ35225+3ｘ2225=45、、、、、、、、、12分 20.[解析]（Ⅰ）由题知A(-2，0),D(0，1) 故a=2，b=1、、、、、、2分 所以椭圆c的方程为i 24+i 2=1、、、、、、、、、、、、、、4分（Ⅱ）设直线AS 的方程为y=k （x+2）（k >0），从而可知M 点的坐标为（103，16i3）、、、、、、、、6分由y=k （x+2）i 24+i 2=1 得s （2−8i 21+4i 2，4i1+4i 2）、、、、、、、、8分所以可得BS 的方程为y=-14i（x-2），从而可知N 点的坐标（103，-13i）、、、、、、、、11分∴|MN|=16i 3+13i ≧83，当且仅当k=14时等号成立，故当k=14时，线段MN 的长度取得最小值83、、、、、、、12分 21.[解析]（Ⅰ）解：依题意得f'（x ）=i +ai−1i x （x +a）2，所以i 1（1）=1+i(1+i )2=11+i ，又由切线方程可得i 1(1)=1 即11+a =1,解得a=0，此时f(x)=1nxi ，i 1（x ）=1−1i xi 2令i 1(x)>0，即1-1nx >0，得0<x <e ； 令i 1(x)<0，即1-1nx <0，得x >e ，所以f(x)的增区间为（o ，e ），减区间为（e ，+∞）、、、、、、、、、、、、4分 所以f （2016）>f(2017)即1i 20162016>1i 2017201720171n >1n2017，,20162017>20172016、、、、、、、6分（Ⅱ）证明：不妨设i 1>i 2>0，因为g(i 1)=g(i 2)=0 所以化简得1n i 1-k i 1=0 , 1n i 2-k i 2=0可得1n i 1+1n i 2=k （i 1+i 2）, 1n i 1-1n i 2=k （i 1−i 2） 要证明i 1i 2>i 2，即证明1n i 1+1ii 2>2，也就是k （i 1+i 2）>2、、、、、、、、8分 因为k=1ii 1−1ii 2i 1−i 2，所以即证1ii 1−1ii 2i 1−i 2>2i1+i 2，即1n i1i 2>i 1−i2i 1+i 2，令i1i 2=t ，则t >1即证1nt >2（t −1）i +1令h （t ）=1nt-2（t −1）i +1（t >1） 由i 1（t ）=1i -4（t +1）2=（t −1）2i （t +1）2>0故函数h （t ）在（1，+∞）是增函数 所以h （t ）>h （1）|=0，即1nt >2（t −1）i +1得证 所以i 1i 2>i 2、、、、、、、、、、12分22.[解析]（Ⅰ）由曲线c 的极坐标方程可得ρsin 2θ=2cos θ即ρ2sin 2θ=2ρcos θ化成直角坐标方程为i 2=2x、、、、、、、、4分 （Ⅱ）联立直线1的参数方程与曲线c 方程可得（1+35t）2=2（1+45i ）整理得9i 2-10t-25=0、、、、、、、、、、、、7分i 1+i 2=109，i 1·i 2=-259∵i 1·i 2=-259<0，于是点P 在AB 之间∴1|ii |+1|ii |=|ii |+|ii ||ii |·|ii |=|i 1−i 2i 1·i 2|=√（i 1+i 2）2−4i 1i 2|i 1·i 2|=10√109ｘ925=2√105、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、10分当0<x ≦32时，由-x+3≦9，解得0<x ≦32 当x >32时，由3x-3≦9，解得32<x ≦4所以不等式f （x ）≦9的解集为{x1-2≦x ≦4}、、、、、、、、、、、5分（Ⅱ）函数y=f （x ）-a 的图像与x 轴围成的四边形是如图所示的四边形ABCD ，由于该图形的面积不小于212，f （0）=3，故a >3 此时A （32，32−i ），B （3+i 3，0）,C(3−i3，0)，D （0,3-a ），E （2,3-a ） △ADE 的面积为12ｘ（2-0）ｘ[（3-a ）-（32−i ）]=32梯形BCDE 的面积为2+2932ｘ（a-3）所以32+2+2932ｘ（a-3）≥212 所以2+2932ｘ（a-3）≥9即i 2≥36，解得a ≥6，即实数a 的取值范围是[6，+∞)、、、、、、、、、10分。