半导体物理第10章半导体的光学性质和光电与发光现象

第十章
半导体的光学性质和光 电与发光现象
研究半导体的能带结构以及位于禁带中的各种局部能级结构的最有效方法是研究 半导体和电磁波之间的相互作用。
半导体中位于能带或局部能级中的电子，吸收或放出与能级间能量差相等的光子 而发生跃迁的过程，可以通过光电导现象和光电效应用电学的方法进行检测。
光激发产生激子的过程无法用电学的方法检测，但可以通过光学方法进行观测。
ωε 0
一、折射率和吸收系数
联立求解得：
n=
1 2
μrε
r
[1
+
1+ σ 2 ]
ω
2ε
r2ε
2 0
k=
1 2
μr
ε
r
[
1
+
ω
σ 2ε
2
r2ε
2 0
−1]
在介质中波动方程的解为：
−ωk x iω (t − nx )
Ey(x, t) = E0e c e c
式中
iω (t − nx )
ec
是介质中光波的传播因子；
Hale Waihona Puke Baidu
所以
σ 2 << 1
ω
2ε
r2ε
2 0
可得到
α = 2ω
C
εr [1+ 1 σ 2 −1] = σ
2
2
ω
2ε
r2ε
2 0
Cεr ε0
εr
显然 α ∝ σ
二、反射系数和透射系数
1、反射系数
R
=
反射光强度 入射光强度
，R的大小与入射角有关。
垂直入射时：
R
=
(n −1)2 (n +1)2
+ k2 + k2
，d为样品厚度
I
=
I0 (1−
R)2 e−αd (1 +
R2e−2α d
+
R 4 e −4α d
+ L)
=
I0 (1 − R)2 e−αd 1 + R2e−2αd
T
=
I I0
(1− R)2 e−αd 1+ R2e−2αd
⎧ (1−R)2 e−αd (α d >>1) = ⎨ 1−R (αd <<1)
自由载流子吸收类似于间接跃迁吸收，电子的跃迁过程中也伴随着吸收或 发射一个声子。
产生自由载流子吸收的光波的波长λ大于本征吸收限λ0 ，所以，自由载
流子吸收是红外吸收。
ΔE
k
k'
k
四、杂质吸收
杂质能级上的电子或空穴吸收光子跃迁到导带或价带，称为杂质吸收。
我们知道，杂质能级的束缚态没有一定 的准动量，所以电子和空穴的跃迁不受动量 守恒的约束，这意味着杂质能级上的电子或 空穴可以跃迁到任意的导带或价带能级，因 此，杂质吸收引起连续的吸收谱。但它仍要 遵守能量守恒，即光子的最低能量 hv 必须
CC
εrμr [
2
1
+
ω
σ 2ε
2
r2ε
2 0
−1]
一、折射率和吸收系数
讨论：
<1>对于绝缘体σ = 0，所以α = 0，这说明绝缘体对于光是透明的。
注意：α = 0，是指自由载流子对光的吸收系数，而其他因素对于光的吸收不见 得等于零。另外，α 除与材料本身有关外，还随光的波长变化。
<2>对于半导体：σ =1～103s/cm，ω ≈1015/s，μr = 1，
Ey x, t = E0e v
式中 Ey 为电场 E 的一个分量。
一、折射率和吸收系数
将 Ey 代入波动方程中，得：
−
ω2
v2
− iμr μ0σω
+
μr μ0ε rε 0ω 2
=
0
∴
1 v2
=
μr μ0ε rε 0
−i
μr μ0σ ω
波速的平方可表示为复数形式，这表明电磁波一边传播，一边损耗。
真空中，电磁波的波速为 c ，且µr=1，εr=1，σ = 0
二、激子吸收
激子可以在整个半导体材料中运动，由于它是电中性的，因 此，激子的运动并不形成电流。
对于常用的半导体材料，其禁带宽度都比较小，因而激子能 级都靠的很近，所以，激子吸收必须在低温下用分辨率极高的仪 器设备才能观测到。
随着超晶格、量子阱结构的出现，室温下在量子阱结构中观 测到了稳定的二维激子，并利用量子阱激子的纵向电场效应，已 制备出了光学双稳态器件和光调制器件。
陡峻上升，对应于直接跃迁过程。
α
Ge
Si
0
hv
对于间接带隙半导体 Si、Ge，当 hv0 = Eg 时，本征吸收开始。随着光子能量的增加，
吸收系数上升到一段较平缓的区域，对应于
间接吸收，当 hv 进一步增大时，吸收系数
0
hν 陡增，对应于直接跃迁过程。
二、激子吸收
由光激发产生的电子，一部分发生带间跃迁成为自由电子，一 部分则无法到达导带，与留在价带中的空穴通过库仑力结合在一起 ，形成一种处于激发状态的新系统，新系统中的电子和空穴不能单 独移动，且呈电中性，把这种状态的电子—空穴对称为激子，这样 的光吸收称为激子吸收。
等于杂质能级上电子或空穴的电离能 ΔEI 。
所以杂质吸收也存在一个长波吸收限，即：
hv0 = ΔEI < Eg
四、杂质吸收
显然，杂质能级越深，要求的光子能量也就越大，吸收峰也 越靠近本征吸收限。
对于大多数半导体材料，其施 主和受主杂质能级都靠近导带和 价带，即△EI 很小，与之对应的 杂质吸收出现在远红外区，且吸 收也非常微弱。因此，对杂质吸 收的观测是比较困难的。
n = ∞, Ee∞x = 0 对应导带底能级。
n=3
n=2 n =1
吸 收
n=1
Ec
Ee2x
E
1 ex
Ev
n=2 n>3
hν
二、激子吸收
根据激子中电子和空穴之间平均距离的大小，可以将激子分为两种： 一种为弗兰克尔(Frenkel)激子，电子—空穴对的存在范围与晶格常数相近，而且， 激子与所属晶格结合得很强，所以, 弗兰克尔激子在晶体中运动困难。 一种为汪尼尔(Wannier)激子，电子—空穴对的存在范围为晶格常数的几倍以至几十 倍，激子和所属原子间的束缚比较弱，所以, 汪尼尔激子易于在晶体中运动。 激子在运动过程中可以通过两种途径消失： 其一是通过热激发或其它能量的激发使激子分离成为自由电子和空穴； 其二是激子中的电子和空穴通过复合，使激子消失，同时放出能量。
一、折射率和吸收系数
对 ① 式求旋度，得：
∇
2
r E
− σμr μ0
r ∂E ∂t
− μr μ0ε rε 0
∂
2
r E
∂t 2
=
0
只考虑波沿 x 方向传播，上式可简化为一维形式，即：
∂
2
r E
∂x 2
−
μr μ0σ
∂Er ∂t
−
μr μ0ε rε 0
∂
2
r E
∂t 2
=
0
上式的解为：
( ) iω(t− x )
间接跃迁（非竖直跃迁）： 不遵守选择定则的跃迁。电子不仅与电磁波作用而吸收光子，同时还和晶
格交换一定的振动能量，即发射或吸收一个声子。显然，间接跃迁是电子、光 子和声子三者同时参与的过程。其能量关系为：
hv0 ± Ep = 电子能量差△E
式中Ep为声子的能量，“+” 表示吸收声子，“—” 表示发射声子。通常声子的 能量非常小，可忽略不计，即有：
E0
e
−ωk c
x
是光波电分量的振幅。
一、折射率和吸收系数
在光学理论中：
I = I0e−α x
其中：
α = 2ωk
C
α 称为介质对光的吸收系数
物理意义：α 标志着光透入介质的平均深度，即 xd，或者说，光在媒质中传
播 x=1/a 距离时，光能量减弱为原来的 1/e 。所以：
α = 2ωk = 2ω
②
∇
•
r B
=
0
∂t
③
∇
•
r D
=
0
④
r B
--- 磁感应强度
r E
--- 电场强度
r H
---
磁场强度
r D
---
电位移矢量
r J
--- 电流密度矢量
半导体是均匀的、各项通行的介质，所以有：
r J
=
σEr
r D r B
= =
με rrεμ00EHrr
⑤ ⑥ ⑦
式中的常数 σ，εr ， ε0， µ r， µ 0 都是与坐标无关的量。
在实际中，发生间接跃迁的几率比直接跃迁的几率小的多。 间接跃迁 的光吸收系数比直接跃迁的光吸收系数小很多。 直接跃迁的光吸收系数约 为104～106/cm，而间接跃迁的光吸收系数约为1～103/cm。
一、本征吸收
对于直接带隙半导体GaAs，当 hv ≥ hv0
α
GaAs
后，一开始就有强烈的吸收，即吸收系数
本章讨论光和半导体相互作用的规律。
第十章 Part 1 10.1 半导体的光学常数 10.2 半导体中的光吸收 10.3 半导体的光电导 10.4 光生伏特效应 10.5 半导体发光
半导体的光学常数
一、折射率和吸收系数
1、折射率和吸收系数
∇
×
r E
=
−
∂Br
①
∇×
r H
=
r J
∂t +
r ∂D
其中，内壳层电子的光吸收以及对色散的影响都在X射线波段，与半导体 的性质没有直接关系。
在半导体中，根据能带结构的特征，其光吸收可分为以下几类：
1、带内吸收 2、带间吸收
自由载流子吸收
谷间跃迁吸收
本征吸收
直接跃迁吸收 间接跃迁吸收
较高能量带间跃迁吸收
杂质吸收
3、能带与局部能级间的吸收
等电子陷阱吸收 激子吸收
Eg=1.12eV Eg=0.67eV Eg=1.43eV Eg=2.45eV Eg=2.42eV
λ0 = 1.1μm λ0 = 1.85μm λ0 = 0.867μm λ0 = 0.506μm λ0 = 0.513μm
红外波段 可见光波段
一、本征吸收
2、直接跃迁和间接跃迁
当一定波长的光照射半导体材料，电子吸收能量从价带跃迁入导带产生 的光吸收时，必须遵守能量守恒和动量守恒（或者说遵守选择定则），即：
⎩ 1+R
半导体中的光吸收
光在导电媒质中传播时有光衰减现象，即产生了光的吸收，半导体材 料也能强烈的吸收光能。
产生光吸收的机理：入射光子与导体或半导体材料中的载流子相互作 用的结果。
当一束光照射到半导体上时，照射光子与半导体中电子的相互作用有 以下四种形式：
光子与内壳层电子 光子与价电子 光子与自由载流子 光子与束缚在杂质中心或晶格缺陷上的电子
△E = hv0
一、本征吸收
间接跃迁的动量关系为：
( ) hkr′
−
r hk
± hqr = 光子动量
光子动量与电子动量相比较非常小，可忽略不计，即有：
( ) hkr′
−
r hk
= mhqr
式中 “-” 表示发射声子，“+” 表示吸收声子。上式说明，间接跃迁过程 既要考虑电子与电磁波的相互作用，还要考虑电子与晶格的相互作用。
介质的消光系数k越大，反射系数R也越大。
1) 对于绝缘体， σ = 0 ，所以 k=0
所以 R = (n −1)2
(n +1)2
2)
对于半导体，σ
≈
1 Ω ⋅ cm
，所以k=0，
所以
R≈
(n −1)2 (n +1)2
二、反射系数和透射系数
2、透射系数
T
=
透射光强度 入射光强度
=（1-R）2 e −α d
hv0 = Eg
v0 为光波的频率最低限，（或波长的最大限 λ0 ）对应于吸收系数显著下降
的特定波长 λ0 （或特定频率 v0 ）称为半导体的本征吸收限。即：
λ0
=c
ν0
=
hc
hν 0
=
hc Eg
=
1.24
Eg (eV
)
(μm)
一、本征吸收
几种常见的半导体材料的长波限为：
Si Ge GaAs AlP CdS
三、自由载流子吸收
当入射光的频率 v 低于本征吸收限v0，且不足以形成激子时， 仍有吸收存在，而且其吸收强度随着波长的增大而增加（或频率的 降低而增大），这是同一能带中的电子受电磁波加速运动时，由于 散射而引起的吸收，是自由载流子在同一带内的跃迁所引起，称为 自由载流子吸收。
三、自由载流子吸收
自由载流子吸收与本征吸收的区别在于：电子从低能态到较高能态的跃迁 是在同一能带中进行。但它们仍然遵守能量守恒和动量守恒。
二、激子吸收
激子中电子与空穴之间的关系，类似于氢原子中电子与质子的关系，因 此，激子具有和孤立氢原子相同的量子化能级。
根据氢原子的能级公式，激子的束缚能为：
Eenx
=
−
q4
8ε
02ε
2 r
h
2
n
2
mr*
mr*
=
m*p ⋅ mn* m*p + mn*
为电子、空穴的折合质量。
n = 1,2,L, ∞
n = 1 时，为激子的基态能级 Ee1x ；
hv ≥ Eg
kr′
−
r k
=
0
或
kr′
=
r k
E
0'
我们把遵守选择定则的跃迁称为直
接跃迁（或竖直跃迁）;
把不遵守选择定则的跃迁称为间接
0
跃迁（或非竖直跃迁）。
Eg
k
一、本征吸收
直接跃迁（竖直跃迁）： 遵守选择定则的跃迁。在直接跃迁过程中，电子只与电磁波相互作用，与
晶格不发生相互作用，即只有电子和光子参与，没有声子参与的跃迁。
4、局部能级间的吸收 D — A 对吸收
一、本征吸收
电子在价带与导带之间的跃迁所形成的吸收过程称为本征吸收。 本征吸收的特点：
伴随着电子从价带到导带的跃迁，在半导体中出现了电子—空穴 对。
产生本征吸收的条件：
hν
EC
hv ≥ Eg
Eg
EV
一、本征吸收
1、半导体的本征吸收限
产生本征吸收的光子能量下限：
∴
1 c2
= ε0μ0
∴c = 1
μ0ε 0
一、折射率和吸收系数
介质中电磁波的速度与真空中的速度之间的关系为：
v= c N
N 为介质的折射率。
由于 v 是一个复数，所以 N 也是一个复数，即：
N=n–ik 其中 n 是通常所说的折射率，是一个实数，k 是一个表征光能衰减的参量，
称为消光系数。
n2 − k2 = μrεr 2nk = μrσ