2017-2018学年山东省青岛市西海岸新区胶南第一高级中学高一数学上12月“冬学”学科竞赛测试试题(含答案)

青西新区胶南一中2017级“冬学”数学竞赛测试题

一、选择题（满分60分）

1．满足{}

{}5,11=⋃A 的所有集合A 的个数（ ） A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

2．把函数x y cos =的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的两倍，然后把图象向左平移4

π

个单位.则所得图象表示的函数的解析式为 （ ） A. x y 2sin 2=

B. x y 2sin 2-=

C. ⎪⎭

⎫

⎝

⎛+

=42cos 2πx y D.

⎪⎭⎫ ⎝⎛+=42

1

cos 2πx y

3.已知0)](log [log log 234=x ，那么2

1

-x

等于（ ）

A ．

1

3 B ． C ． D ． 4.若α是第四象限角，且2

cos

2

sin

212

cos

2

sin

α

α

α

α

-=-，则

2

α

是 ( )

A ．第一象限角

B ．第二象限角

C ．第三象限角

D ．第四象限角

5.已知函数2

)(x

x e e x f --= ，则关于函数)(x f 的说法正确的是（ ）

A.是奇函数，且在),0(+∞上是减函数

B.是奇函数，且在),0(+∞上是增函数

C.是偶函数，且在),0(+∞上是减函数

D.是偶函数，且在),0(+∞上是增函数 6.方程11

2-=-x e x 的实数解所在的区间是（ ）. )2

7.若函数的图象经过第一、第四象限，那么函数的图象经过 ( )

A.一、二象限

B.二、三象限

C.一、四象限

D.二、四象限

8.设函数()

a x ax y a ++=2

log 的定义域是R 时,a 的取值范围为集合M ;它的值域是R 时,

a 的取值范围为集合N ,则下列表达式中正确的是

A. N M ⊂

B. M

N R = C. M N =∅ D. M N =

9. 为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定的规则加入相关的数据组成传输信息，设定原信息为210a a a ，{}1,0∈i a （2,1,0=i ），传输信息为12100h a a a h ，其中

100a a h ⊕=，201a h h ⊕=，⊕运算规则为：000=⊕，110=⊕，101=⊕，011=⊕，

例如原信息为111，则传输信息为01111；传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接受信息出错，则下列接受信息一定有误的是（ )

A. 11010

B.01100

C.10111

D. 01111

10.函数x

x x x e

e e e y ---+=的图象大致为(

)

11.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧≤>=0

,20,log 2

1x x x x f x 若关于x 的方程()k x f =有两个不等的实数根，则实数

k 的取值范围是( )

A ．),0(+∞

B ．)1,(-∞

C ．),1(+∞

D ．(]1,0 12.已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足()()x f x f -=+3,且在区间]2

3

,

0[上是增函数,若方程m x f =)()0(

B ． 6

C ．8-

D ．8

二、填空题(满分20分)： 13. 把函数()⎪⎭

⎫

⎝

⎛+

=32sin πx x f 的图象向左平移m 个单位()0>m ，所得图象关于y 轴对称，则m 的最小值是________．

14.已知1

ln ,0()1,0x x

f x x x

⎧>⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩，则不等式()1f x >-的解集为 .

15. 定义新运算⊕：当b a ≥时，a b a =⊕；当b a <时，2b b a =⊕，则函数

()()()x x x x f ⊕-⋅⊕=21，[]2,2-∈x 的最大值等于_________

16. 如图,函数()⎪⎭

⎫

⎝

⎛

<

<>+=20,0,sin πϕϕw wx A y 的图象 的一部分，则该函数的解析式为_________________ 三、解答题(满分70分) 17. （本小题满分12分）

已知()3sin()cos()tan()

22tan()sin()

f ππ

ααπαααπαπ-+-=----． （１）化简()f α （２）若31

cos()25

πα-

=，求()f α的值

18. （本小题满分12分）

某港口的水深y （米）是时间t （024t ≤≤，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：

经过长期观测， ()y f t =可近似的看成是函数sin y A t b ω=+ （1）根据以上数据，求出()y f t =的解析式

（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？ 19．（本小题满分12分） 已知函数()()ϕω-=

x x f 2cos 2

1

,()πϕ<<>0,0w 相邻的两最高点之间的距离为π，且图