高中数学会考知识点总结
高中数学会考知识点总结
高中数学会考知识点总结
1. 数学基础知识
- 数字与运算：包括整数、有理数、无理数和实数等概念，以及四则运算和混合运算。
- 代数与函数：包括代数运算规律、函数的概念、函数的图像和性质等内容。
- 几何与形状：包括几何图形的分类、性质和计算等内容。
2. 数学推理与证明
- 数学推理：包括命题逻辑、谓词逻辑和命题的推理法则等内容。
- 数学证明：包括直接证明法、间接证明法和反证法等内容。
3. 高中数学应用
- 函数与方程：包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数和三角函数等内容。
- 数列与数学归纳法：包括等差数列、等比数列、递推数列和数学归纳法等内容。
- 空间与向量：包括坐标系、平面向量和空间几何等内容。
4. 统计与概率
- 统计学：包括数据的收集、整理、分析与解释等内容。
- 概率学：包括事件概率、条件概率和概率分布等内容。
5. 解决实际问题
- 实际问题的建模与解决：包括将实际问题转化为数学问题、运用数学方法解决问题等内容。
- 实际问题的解释与应用：包括解释数学解的含义和应用数学解于实际问题的场景等内容。
以上是高中数学会考的主要知识点总结，希望对你的学习有所帮助。
高三会考数学必考知识点
高三会考数学必考知识点在高三数学会考中，有一些知识点被认为是必考的，掌握好这些知识点对于考试成绩的提升至关重要。
下面将介绍这些必考知识点，并给出相应的解题方法和注意事项。
一、函数与方程1. 一元一次方程一元一次方程是高中数学中最基础的方程之一。
解题思路是通过整理方程，将未知数移项并进行系数运算，最终求得解。
例如：求解方程2x - 5 = 7，则可以将方程化简为2x = 12，再除以2得到x = 6。
2. 二次函数与一元二次方程二次函数是高考中考查频率较高的一个知识点，而一元二次方程则是与二次函数紧密相关的一个概念。
解题时，需要掌握如何求解一元二次方程的根、判别式的使用以及解的性质。
例如：求解方程x^2 - 5x + 6 = 0，可以使用因式分解得到(x - 2)(x - 3) = 0，于是x的解为x = 2或x = 3。
二、几何与三角学1. 一元二次方程与直线的交点一元二次方程与直线的交点是一个重要的几何概念，要掌握如何通过求解方程组来确定交点的坐标。
例如：已知直线y = 2x + 3与抛物线y = x^2 - 1相交，求其交点。
解题思路为将两个方程联立，即x^2 - 3x - 4 = 0，通过求解一元二次方程可得到x的解，再将x带入其中一个方程得出y的值。
2. 三角函数与角度在三角函数中，要着重掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的基本定义与性质，以及如何运用它们求解问题。
例如：已知直角三角形中一条边长为3，另一条边长为4，求斜边长。
可以利用勾股定理，其中斜边长对应的是直角三角形的斜边，通过计算可得斜边长为5。
三、概率与统计1. 概率的计算概率是高考数学考察频率较高的一个知识点，要了解如何计算事件发生的可能性。
例如：在一副扑克牌中，从中随机抽出一张牌，求抽到红心的概率。
首先需要确定红心牌的数量和总牌数，然后将红心牌的数量除以总牌数。
2. 统计的数据分析在统计学中，要学会如何分析给定的数据，包括计算平均值、方差、标准差等，以及如何绘制统计图表。
高中数学会考必修公式总结大全
高中数学会考必修公式总结大全作为高中数学的重要组成部分，会考必修公式的掌握对于学生的数学成绩至关重要。
本文将总结高中数学会考必修的公式，帮助同学们更好地理解和掌握这些知识点。
一、有理数运算公式1. 加法交换律：a+b=b+a2. 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)3. 减法法则：a-b-c=a-(b+c)4. 乘法交换律：ab=ba5. 乘法结合律：(ab)c=a(bc)6. 乘法分配律：(a+b)c=ac+bc二、数列求和公式1. 等差数列求和：Sn=(a1+an)n/2或Sn=n(a1+an)/22. 等比数列求和：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=A1/(1-q)+An/(1-q)三、基本不等式公式1. 平均值不等式：a+b≥2√ab(当且仅当a=b时等号成立)2. 海伦-秦九韶公式：√(p(p-a)(p-b)(p-c))，其中p=(a+b+c)/2四、几何公式1. 两点之间的距离公式：点A(x1,y1)，B(x2,y2)，则AB的长度为|AB|=√[(x2-x1)²+(y2-y1)²]2. 向量加法、减法、数乘运算公式：(1)a=(x,y)，b=(x',y')→a+b=(x+x',y+y')；(2)(c,d)+a=(c+x,d+y)；(3)λa=(λx,λy)；(4)(a-b)·i=x-y，(a-b)·j=xj+yj；3. 圆的方程：圆的一般方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中圆心坐标为(a,b)，半径为r；4. 直线与圆的位置关系判断公式：d<r，则直线与圆相交；d=r，则直线与圆相切；d>r，则直线与圆相离。
五、三角函数公式高中数学会考中，三角函数是非常重要的一部分内容。
以下是一些常见的三角函数公式：1. 正弦函数(sin)：y=sinx；余弦函数(cos)：y=cosx；正切函数(tan)：y=tanx。
高中数学会考重点整理--非常详细总结
高中数学会考重点整理--非常详细总结1. 代数部分- 多项式多项式- 一元多项式的定义和性质- 多项式的加减乘除运算- 一元多项式的整除性质和余式定理- 多项式的因式定理和因式分解- 方程与不等式方程与不等式- 一元二次方程的解法及其性质- 二次函数与二次方程的关系- 一次不等式、二次不等式的解法及其性质- 绝对值方程与绝对值不等式的解法及其性质- 函数函数- 线性函数、反比例函数和一次函数的性质和图像- 二次函数、指数函数和幂函数的性质和图像- 对数函数和指数函数的互反性质- 数列数列- 等差数列和等比数列的性质及其应用- 通项公式、求和公式和首项公式的推导和使用2. 几何部分- 平面几何平面几何- 长度、角度、面积、体积的计算方法及其应用- 相似三角形的性质和判定条件- 三角形内角和、外角和、中线、高线的性质和计算方法- 圆内接四边形和圆内接三角形的性质和判定条件- 立体几何立体几何- 空间几何图形的投影、旋转和平移等变换- 空间几何体的面积和体积计算方法及其应用- 空间几何体的表面积和体积计算方法及其应用- 球的性质、公式和计算方法3. 统计与概率部分- 统计统计- 数据的收集、整理和描述方法- 数据的频数、频率、平均数和离散程度计算- 图表和统计图的制作和解读- 抽样调查和统计推断的基本方法- 概率概率- 基本概率定理和计算方法- 事件的相互排斥和独立性判定条件- 概率问题的计算步骤和策略- 条件概率和事件的互斥性计算方法以上是高中数学会考的重点整理，希望能够帮助你复习和准备考试。
祝你取得好成绩！。
福建省高三数学会考知识点
福建省高三数学会考知识点福建省高三数学会考是高中阶段学生面临的重要考试之一，它对学生的数学素养和能力提出了较高的要求。
在备战高考前，学生们需要充分了解福建省高三数学会考的知识点，以便有针对性地进行复习和训练。
本文将对福建省高三数学会考的知识点进行系统地总结，希望对广大学生有所帮助。
一. 解析几何1. 直线和平面的相关知识：如直线与直线的位置关系、平面与直线的位置关系等。
2. 平面图形的相关知识：如三角形、四边形、圆等的性质和计算方法。
3. 空间图形的相关知识：如球、棱柱、棱锥等的性质和计算方法。
二. 概率统计1. 事件和概率的相关知识：如样本空间、事件、随机事件发生的概率等。
2. 随机变量和概率分布的相关知识：如离散型随机变量、连续型随机变量及其概率分布函数等。
3. 抽样调查和统计推断的相关知识：如抽样方法、样本调查的设计和分析等。
三. 数列和数列的极限1. 数列的相关知识：如等差数列、等比数列等的性质和计算方法。
2. 数学归纳法和复杂数列的相关知识：如数学归纳法的基本思想和应用，复杂数列的递推关系等。
3. 数列极限的相关知识：如数列极限的概念、性质和计算方法。
四. 导数和微分1. 导数的定义和基本概念：如导数的定义、导数的几何意义等。
2. 导数的计算：如基本函数的导数计算、复合函数的导数计算等。
3. 微分中值定理和应用问题：如罗尔定理、拉格朗日中值定理等的应用。
五. 不等式和方程1. 一元二次方程及其应用：如一元二次方程的求根公式、一元二次方程的应用等。
2. 二次函数和二次函数不等式：如二次函数的图像、二次函数不等式的解法等。
3. 高次方程和高次不等式的基本知识：如高次方程的根的性质、高次不等式的解法等。
六. 函数与导数的应用1. 函数的平移、伸缩和反转等的相关概念和计算方法。
2. 函数的极值和最值的相关概念和计算方法。
3. 函数的应用问题：如函数的模型建立与应用、函数图像的应用等。
以上就是福建省高三数学会考的主要知识点，希望对广大学生们复习备考有所帮助。
高中数学会考重点知识点详细总结
高中数学会考重点知识点详细总结引言高中数学会考是对学生数学知识掌握程度的重要评估，涵盖了代数、几何、概率统计等多个领域。
本文档旨在总结高中数学会考的重点知识点，帮助学生系统复习，提高考试成绩。
第一部分：代数1.1 函数函数的定义与性质一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数的图像与性质函数的单调性、奇偶性、周期性1.2 代数方程一元一次方程、一元二次方程的解法高次方程的解法无理方程、指数方程、对数方程的解法1.3 不等式不等式的基本性质一元一次不等式、一元二次不等式的解法线性规划的基本概念和简单应用1.4 数列等差数列、等比数列的定义和通项公式数列的求和公式数列极限的概念1.5 复数复数的概念和四则运算复数的几何意义复数与三角函数的关系第二部分：几何2.1 平面几何三角形、四边形的性质圆的性质解析几何：点的坐标、直线的方程、圆的方程2.2 立体几何棱柱、棱锥、球的性质空间几何体的表面积和体积计算2.3 解析几何的应用直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系空间向量及其在立体几何中的应用第三部分：概率统计3.1 概率论基础随机事件的概率互斥事件、独立事件的概率条件概率3.2 统计学基础数据的收集、整理和图表表示描述性统计：均值、中位数、众数、方差、标准差概率分布：离散型随机变量、连续型随机变量3.3 统计推断抽样分布置信区间假设检验第四部分：微积分初步4.1 极限与连续性极限的概念函数的连续性4.2 导数与微分导数的定义和几何意义基本初等函数的导数公式复合函数、反函数的求导法则4.3 积分不定积分和定积分的概念牛顿-莱布尼茨公式定积分的几何意义和物理意义结语高中数学会考覆盖了数学的多个重要领域，本文档的总结旨在帮助学生系统地复习和掌握这些知识点。
通过对这些重点内容的深入理解和练习，学生可以提高解题能力，增强数学思维，为会考和未来的数学学习打下坚实的基础。
学业会考知识点总结高中
学业会考知识点总结高中一、数学1. 数学公式与函数- 代数运算- 平面几何- 立体几何- 函数与方程2. 数学基础知识- 数的性质- 整式与分式- 方程与不等式- 数列3. 数学应用- 统计与概率- 几何与三角- 解析几何- 向量与数学归纳法4. 数学综合题型- 综合应用题- 填空题- 选择题- 解答题二、语文1. 语文基础知识- 文言文阅读- 词语解释及辨析- 成语用法2. 语文写作技巧- 作文开头- 作文结尾- 作文中间段落的写作技巧 - 写作综合应用3. 语言文字知识- 词法语法- 古代汉语- 现代汉语- 基本语言文字知识4. 语言文字整体应用- 成语的应用- 修辞的应用- 修辞手法的应用- 语言文字整体应用三、英语1. 英语基础知识- 词汇- 语法- 阅读- 句子结构2. 英语写作技巧- 作文结尾- 作文中间段落的写作技巧 - 写作综合应用3. 英语听说读写综合- 听力- 口语- 阅读- 写作4. 英语整体应用- 文化- 社会- 生活- 科技四、物理1. 物理基础知识- 运动的描述- 力的作用- 运动和力- 能量2. 物理实验与观测- 实验基本方法- 物理实验设计- 实验数据处理方法- 实验结果处理- 原子与分子- 物质的组成- 物质的性质- 物态变化4. 物理运用- 物理技术- 物理现象- 物理规律- 物理应用五、化学1. 化学基础知识- 化学计量- 原子结构与周期表- 元素、化合物、混合物 - 化学反应2. 化学实验与观测- 实验基本方法- 化学实验设计- 实验数据处理方法- 实验结果处理3. 物质结构与性质- 物理结构- 物质性质- 化学键4. 化学运用- 化学技术- 化学现象- 化学规律- 化学应用六、生物1. 生物基础知识- 细胞的结构与功能 - 细胞代谢与生物能量 - 细胞的生殖- 细胞的调节2. 生物实验与观测- 实验基本方法- 生物实验设计- 实验数据处理方法 - 实验结果处理3. 生物结构与功能- 组织器官系统- 生物的调节和协调 - 生物的适应和进化 - 稳态与环境4. 生物运用- 生物技术- 生物现象- 生物应用七、历史1. 历史基础知识- 人类学与人类社会的起源 - 中国古代史- 中国近现代史- 世界史2. 历史实践与观测- 历史实验基本方法- 历史实验设计- 历史实验数据处理方法 - 历史实验结果处理3. 历史论述技巧- 写作开头- 写作结尾- 写作中间段落的写作技巧 - 写作综合应用4. 历史整体应用- 文物和史料的利用- 历史事件的解读- 历史现象的认识- 历史价值的感知八、地理1. 地理基础知识- 大地构造与地貌- 气候与气象- 水文与水资源- 地球与人类文明2. 地理实践与观测- 地理实验基本方法- 地理实验设计- 地理实验数据处理方法- 地理实验结果处理3. 地理写作技巧- 写作开头- 写作结尾- 写作中间段落的写作技巧- 写作综合应用4. 地理整体应用- 地理资源的开发与利用- 自然环境的保护与改善- 地理现象的认识- 地理价值的感知以上就是高中学业会考的知识点总结，希望对学生们的备考有所帮助。
高中会考数学知识点总结完整
高中会考数学知识点总结完整
版
一、代数：
1、复数：虚数单位i，负数的平方根，实部、虚部，复数模及其计算，共轭复数，复数乘法法则及其计算；
2、一元二次方程：二次函数的定义，一元二次方程的解法，两个实
数根（根的种类、解的类型），有理数解，实数解，无理数解；
3、一元n次方程：一元n次方程的定义、解法，有理数解，实数解、无理数解；
4、二元一次方程组：定义、解法，化简，消元，解的类型，无解，
有唯一解，有多解；
5、分式：分式定义及其特点，分式的加减法，乘除法，乘方，混合
运算法则及计算，提取公因数；
6、根式：定义、特点，同底数的幂的加法、减法，乘法、乘方及计算，开根号，根式与分式的比较及混合运算；
7、二元二次方程组：定义，利用配方求解，利用消元求解，利用把
变量替换成另一个求解；
二、几何：
1、直线与圆：直线与圆的定义，直线的斜率及其计算，圆的标准方
程及其计算，圆的圆心角的大小及其计算；
2、直角三角形：定义、特点，两个直角三角形的重要性质，利用重要性质求三角形的面积，角的大小及其计算，弦长的计算；
3、三角形：定义，重要性质（勾股定理、余弦定理），三角。
高中数学会考知识点
高中数学会考知识点高中数学会考是对学生高中阶段数学学习的一次重要检验。
为了帮助同学们更好地应对会考，下面将对高中数学会考的重要知识点进行梳理。
一、集合与函数集合是数学中一个基础的概念，包括集合的表示方法（列举法、描述法等）、集合的运算（交集、并集、补集）。
函数则是高中数学的重点内容。
要理解函数的概念，包括定义域、值域和对应关系。
常见的函数类型有一次函数、二次函数、反比例函数等。
对于二次函数，要掌握其图像和性质，如对称轴、顶点坐标、开口方向等。
函数的单调性和奇偶性也是重要的考点，能够通过函数的解析式或者图像判断其单调性和奇偶性。
二、数列数列包括等差数列和等比数列。
等差数列要掌握其通项公式、前n 项和公式，以及等差中项的性质。
通过这些公式和性质可以解决数列中的求值、求和等问题。
等比数列同样要掌握通项公式、前 n 项和公式，以及等比中项的性质。
在解题过程中，要注意公比是否为 1 的情况。
三、三角函数三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
要牢记它们的定义、周期性、值域、单调性等性质。
三角函数的诱导公式是解题的重要工具，能够将不同角度的三角函数值进行转化。
解三角形部分，要掌握正弦定理和余弦定理，能够运用它们解决三角形中的边长、角度等问题。
四、平面向量平面向量的概念包括向量的定义、表示方法（有向线段、坐标表示）。
向量的运算包括加法、减法、数乘和数量积。
要掌握这些运算的法则和性质，能够进行向量的运算和求解相关问题。
五、不等式不等式的性质是解不等式的基础，要熟练掌握。
一元二次不等式的解法是重点，通过求解二次函数的零点，结合函数图像得出不等式的解集。
线性规划问题则是考查如何在约束条件下，求目标函数的最值。
六、立体几何立体几何主要包括空间几何体的结构特征、表面积和体积的计算。
直线与平面、平面与平面的位置关系是重要考点，要能够进行判定和证明。
空间向量在立体几何中的应用，可以通过建立空间直角坐标系，利用向量的方法解决线线角、线面角、面面角等问题。
高中数学会考知识要点总结
高中数学会考知识要点总结一、集合与简易逻辑1、集合的元素具有确定性、无序性和互异性、2、对集合，时，必须注意到“极端”情况：或；求集合的子集时是否注意到是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集；3、判断命题的真假关键是“抓住关联字词”；注意：“不‘或’即‘且’，不‘且’即‘或’”；4、“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“一真一假”；5、四种命题中“‘逆’者‘交换’也”、“‘否’者‘否定’也”、原命题等价于逆否命题，但原命题与逆命题、否命题都不等价、反证法分为三步：假设、推矛、得果、充要条件。
二、函数1、指数式、对数式，2、（1）映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”；映射中第一个集合中的元素必有像，但第二个集合中的元素不一定有原像（中元素的像有且仅有下一个，但中元素的原像可能没有，也可任意个）；函数是“非空数集上的映射”，其中“值域是映射中像集的子集”；（2）函数图像与轴垂线至多一个公共点，但与轴垂线的公共点可能没有，也可任意个；（3）函数图像一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成为函数图像。
3、单调性和奇偶性（1）奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同、偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反。
（2）复合函数的单调性特点是：“同性得增，增必同性；异性得减，减必异性”。
复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”、复合函数要考虑定义域的变化。
（即复合有意义）4、对称性与周期性（以下结论要消化吸收，不可强记）（1）函数与函数的图像关于直线（轴）对称。
推广一：如果函数对于一切，都有成立，那么的图像关于直线（由“和的一半确定”）对称。
推广二：函数，的图像关于直线对称。
（2）函数与函数的图像关于直线（轴）对称。
（3）函数与函数的图像关于坐标原点中心对称。
三、数列1、数列的通项、数列项的项数，递推公式与递推数列，数列的通项与数列的前项和公式的关系。
高中会考数学知识点
高中会考数学知识点高中会考是对高中生学业水平的一次重要检测，数学作为其中的重要科目，涵盖了众多知识点。
以下为大家梳理一下高中会考数学的主要知识点。
一、集合与简易逻辑集合是数学中一个基本的概念。
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。
常见的集合表示方法有列举法、描述法和图示法。
集合之间的关系包括子集、真子集、相等。
集合的运算有交集、并集和补集。
简易逻辑方面，要理解命题的概念，能够判断命题的真假。
充分条件、必要条件和充要条件的判断也是重要考点。
二、函数函数是高中数学的核心内容之一。
首先要掌握函数的定义，包括定义域、值域和对应法则。
常见的函数类型有一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数和幂函数。
一次函数的图像是一条直线，其表达式为 y ＝ kx ＋ b （k、b 为常数，k ≠ 0）。
二次函数的表达式为 y ＝ ax²＋ bx ＋ c （a ≠ 0），其图像是一条抛物线，对称轴为 x ＝ b ／ 2a ，顶点坐标为（b ／ 2a ，（4ac b²) ／4a ）。
指数函数的表达式为 y ＝ a^x （a ＞ 0 且a ≠ 1），当 a ＞ 1 时，函数单调递增；当 0 ＜ a ＜ 1 时，函数单调递减。
对数函数是指数函数的反函数，表达式为 y ＝logₐ x （a ＞ 0 且a ≠ 1）。
函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性。
函数的单调性可以通过导数来判断，奇偶性则根据函数的对称性来确定。
三、数列数列是按照一定顺序排列的一列数。
等差数列和等比数列是常见的两种数列类型。
等差数列的通项公式为 aₙ ＝ a₁＋（n 1)d ，前 n 项和公式为 Sₙ ＝ n(a₁＋ aₙ) ／ 2 ＝ na₁＋ n(n 1)d ／ 2 。
等比数列的通项公式为 aₙ ＝ a₁q^（n 1) ，前 n 项和公式为 Sₙ ＝a₁(1 qⁿ) ／（1 q) （q ≠ 1）。
四、三角函数三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
高中会考数学知识点总结
高中会考数学知识点总结一、代数1、代数运算代数运算包括加法、减法、乘法、除法，以及相应的运算规则。
高中阶段代数运算的难点在于复杂的多项式运算，例如多项式的加减、乘除和因式分解等。
2、方程与不等式高中数学主要学习一元一次方程、一元二次方程、一元一次不等式、一元二次不等式以及二元一次方程组等。
学生需要掌握将复杂方程或不等式化简，以及求解方程和不等式的方法。
3、函数函数是高中数学中的一个重要知识点，包括一元函数、二元函数、复合函数、反函数等内容。
学生需要学会绘制函数图像、求函数的极值、零点、不等式解等。
4、数列与级数数列与级数是高中数学中的另一个重要知识点，包括等差数列、等比数列、级数求和及收敛性等内容。
学生需要掌握数列的通项公式、通项求和公式等。
5、排列与组合排列与组合是高中数学中的概率知识，包括排列、组合、二项式定理、多项式定理等内容。
学生需要学习如何计算排列组合问题及其应用。
二、几何1、平面几何平面几何主要包括平面图形的性质、相似、全等、直角三角形、圆的性质等内容。
学生需要掌握平面图形的面积、周长计算，以及几何证明等方法。
2、立体几何立体几何主要包括立体图形的性质、体积、表面积计算，以及空间几何关系等内容。
学生需要学会计算立体图形的体积、表面积，以及解决空间几何问题。
3、向量向量是高中数学中的一个重要概念，包括向量的定义、线性运算、数量积、向量积等内容。
学生需要学会计算向量的模、夹角、投影以及向量与几何问题的应用。
4、解析几何解析几何是将几何问题转化为代数问题进行求解的方法，主要包括平面坐标、距离公式、斜率公式、方程解析等内容。
学生需要学会应用解析几何解决几何问题。
5、空间几何空间几何主要包括三维空间的向量表示，点、直线、平面的性质及其应用，以及多面体的体积、表面积计算等内容。
学生需要掌握解决空间几何问题的方法。
三、概率与统计1、概率概率是高中数学中的一个重要知识点，包括随机事件、事件的概率、事件的互斥、独立性等内容。
高中数学会考知识点总结
高中数学会考知识点总结一、集合与常用逻辑用语及算法初步集合中的元素具有确定性、互异性和无序性;常用数集：自然数集N 、正整数集*N 或+N 、整数集Z 、有理数集Q 、实数集R ; 子集、真子集、补集 交集、并集逻辑联结词：或)(∨、且)(∧、非)(⌝; 复合命题三种形式：p 或q ；p 且q ；非p ; 判断复合命题的真假：p 或q ：同假为假,否则为真；p 且q ：同真为真；非p ：与p 真假相反;四种命题：原命题：若p 则q ；逆命题：若q 则p ；否命题：若p ⌝则q ⌝；逆否命题：若q ⌝则p ⌝; 原命题与逆否命题互为逆否命题；逆命题与否命题互为逆否命题; 互为逆否的两个命题是等价的;反证法步骤：假设结论不成立→推出矛盾→否定假设; 充分条件与必要条件：若q p ⇒,则p 叫做q 的充分条件； 若p q ⇒,则p 叫做q 的必要条件； 若q p ⇔,则p 叫做q 的充要条件;三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构;二、基本初等函数映射、函数函数的定义域、值域、区间闭区间、开区间、半开半闭区间 求函数的定义域：分式的分母不等于0；偶次根式的被开方数大于等于0；对数的真数大于0,底数大于0且不等于1；零次幂的底数不等于0；三角函数中的正切函数x y tan =,2ππ+≠k x )(Z k ∈；已知函数)(x f 定义域为D ,求函数)]([x g f 的定义域,只需D x g ∈)(；已知函数)]([x g f 的定义域为D ,求函数)(x f 定义域,只需要求)(x g 的值域D ∈;5年高考3年模拟5p ,例2函数的单调性、单调区间、函数的最大值与最小值 函数的奇偶性偶函数的图像关于y 轴对称,奇函数的图像关于原点对称; 指数、分数指数幂有理指数幂的运算性质Q s r b a ∈>>，，，00：sr sraa a +=⋅；rs s r a a =)(；rr r b a ab =)(;对数：如果N a x=)10(≠>a a ，,数x 就叫做以a 为底N 的对数,记为x N a =log ,其中a 叫做底数,N 叫做真数N aNa =log ;积、商、幂、方根的对数M ,N 是正数：N M MN a a a log log )(log +=；N M NMa a alog log log -=；M n M a n a log log =; 常用对数：以10为底的对数叫做常用对数,N 10log 通常写成N lg ;自然对数：以e 为底的对数叫做常用对数,N e log 通常写成N ln ; 指数函数、对数函数的定义、图像和性质20p 幂函数的定义、图像和性质21p函数的零点：使0)(=x f 的实数x 叫做函数)(x f y =的零点；方程0)(=x f 有实根⇔函数)(x f y =的图像与x 轴有交点⇔函数)(x f y =有零点;函数有零点的判定：如果函数)(x f y =在区间][b a ，上的图像是连续不断的一条曲线,并且0)()(<⋅b f a f ,那么函数)(x f y =在区间)(b a ，内有零点,即存在)(b a c ，∈,使得0)(=c f ;这个c 也就是方程0)(=x f 的根;三、三角函数与三角恒等变换正角、负角和零角；与角α终边相同的角的表示；象限的角弧度制：rad )180(1π=；'185730.57)180(1=≈=πrad ;圆弧长公式：r l ||α=α为圆弧所对的圆心角的弧度数;任意角的三角函数：r y =αsin ,r x =αcos ,xy=αtan ; 三角函数的定义域、值域 三角函数值在每个象限的符号：αsin )(--++，，，；αcos )(+--+，，，；αtan )(-+-+，，，; 同角三角函数的基本关系式：1cos sin 22=+αα；αααtan cos sin =; 三角函数的诱导公式记忆规律：奇变偶不变,符号看象限 三角函数的图像和性质33~32p最小正周期：)sin(ϕω+=x A y 、)cos(ϕω+=x A y函数)sin(ϕω+=x A y 的图像：振幅变换、周期变换、平移变换 两角和与差的正弦、余弦、正切：βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=±； βαβαβαsin sin cos cos )cos( =±； βαβαβαtan tan 1tan tan )tan( ±=±;二倍角的正弦、余弦、正切：αααcos sin 22sin =；ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=；ααα2tan 1tan 22tan -=;化特殊式子：x b x a cos sin +为一个角的三角函数形式,例如：)6sin(2sin 3cos π+=+x x x ;斜三角形的解法： 正弦定理：CcB b A a sin sin sin ==; 余弦定理：A bc c b a cos 2222⋅-+=,B ac c a b cos 2222⋅-+=,C ab b a c cos 2222⋅-+=;三角形的面积公式：B ac A bc C ab S ABC sin 21sin 21sin 21===∆;四、不等式不等式的基本性质43p比较两个数或式的大小,一般步骤是：作差——变形——与0比较大小；或者作商——变形——与1比较大小; 解一元二次不等式的一般步骤43p 二元一次不等式组与平面区域44p 基本不等式：若R b a ∈，,则ab b a 222≥+； 若a ,b 为正数,则2ba ab +≤,当且仅当b a =时取等号; 利用算术平均数与几何平均数定理求函数的最大值和最小值五、数列n a 与n S 的关系：⎩⎨⎧>=-=-)1()1(11n n S S S a n nn等差数列的通项公式：d n a a n )1(1-+=;等差中项：a ,A ,b 组成等差数列, A 叫做a 与b 的等差中项；A b a 2=+; 等差数列的前n 项和公式：d n n na a a n S n n 2)1(2)(11-+=+=; 等差数列的常用性质：d m n a a m n )(-+=；若q p n m +=+,则q p n m a a a a +=+;等比数列的通项公式：11-=n n q a a ;等比中项：a ,G ,b 成等比数列, G 叫做a 与b 的等比中项；2G ab =;等比数列的前n 项和公式：)1()1(11)1(111=≠⎪⎩⎪⎨⎧--=--=q q na qqa a q q a S n n n 等比数列的常用性质：mn m n q a a -=；若q p n m +=+,则q p n m a a a a ⋅=⋅;六、导数及其应用导数的几何意义：函数)(x f y =在0x x =处的导数)('0x f 的几何意义,就是曲线)(x f y =在点))((0x f x ，处的切线的斜率,即)('0x f k =;导函数基本初等函数的导数公式：0)'(=c ；1)')((-=n n nx x ；x x cos )'(sin =；x x sin )'(cos =； a a a x x ln )'(=；x x e e =)'(；a x x a ln 1)'(log =；xx 1)'(ln =; 导数的运算法则61p复合函数的求导法则：))((x g f y =,则x u u y y '''⋅=;用导数判断函数的单调性：在某个区间)(b a ，内,如果0)('>x f ,那么函数)(x f y =在这个区间内单调递增；如果0)('<x f ,那么函数)(x f y =在这个区间内单调递减; 求函数)(x f y =的极值的方法61p求函数)(x f y =在][b a ，上的最大值与最小值的步骤61p七、数系扩充、推理与证明12-=idi c bi a +=+R d c b a ∈，，，的充要条件是：c a =且d b =;复数的分类：)(R b a di c bi a ∈+=+，：0=b 时,为实数；0≠b 时,为虚数0=a 且0≠b 时,为纯虚数；0≠a 且0≠b 时,为非纯虚数共轭复数：bi a bi a z -=+=)(R b a ∈， 复平面、实轴、虚轴复数集C 和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系； 复数集C 和复平面内的向量所成的集合也是一一对应关系; 复数的模：22||||b a bi a z +=+=复数的代数形式的四则运算69p 复数加减法运算的几何意义69p三段论：大前提：M 是P ；小前提：S 是M ；结论：S 是P ; 综合法、分析法 反证法70p数学归纳法的步骤70p八、平面向量向量、向量的模||a相等向量和共线向量平行向量也叫做共线向量向量加法的三角形法则、向量加法的平行四边形法则78p 向量减法的几何意义79p 向量的数乘运算向量共线的条件：向量a 与非零向量b 共线,当且仅当唯一一个实数λ,使得a b λ=; 向量的夹角平面向量的坐标运算:设)(11y x a ，=,)(22y x b ，=,则)(2121y y x x b a ++=+，,)(2121y y x x b a --=-，; 平面向量共线的坐标表示：设)(11y x a ，=,)(22y x b ，=,0≠b ,则a ,b 共线a ∥b 的充要条件是01221=-y x y x ; 平面向量的数量积：θcos ||||b a b a =⋅;向量垂直的条件：设)(11y x a ，=,)(22y x b ，=,则向量a ,b 垂直当且仅当02121=+y y x x ;九、立体几何棱柱：有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱;棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分叫做棱台; 圆台：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分叫做圆台; 棱台与圆台统称为台体; 投影、三视图斜二测画法的步骤87p ; 几何体的表面积和体积公式88p ;点A 在平面α内,记作α∈A ；点A 不在平面α内,记作α∉A ;公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有点都在这个平面内; 公理2：经过不在同一直线上的三点,有且只有一个平面; 典型结论1：经过一条直线和直线外一点有且只有一个平面; 典型结论2：经过两条相交直线有且只有一个平面; 典型结论3：经过两条平行直线有且只有一个平面;公理3：如果两个平面有一个公共点,那么它们还有公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线;空间两直线的位置关系：相交、平行、异面; 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行;等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两个角相等; 异面直线所成的角取值范围]20(π，异面直线垂直直线与平面的位置关系：直线在平面内、直线和平面相交、直线和平面平行; 平面和平面的位置关系：平行、相交; 直线和平面平行的判定定理：平面外的一条直线和此平面内的一条直线平行,则该直线和此平面平行; 平面和平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面,则这两个平面互相平行; 直线和平面平行的性质定理：一条直线和一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行; 平面和平面平行的性质定理：如果两个平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行;直线与平面垂直：如果一条直线和一个平面相交,并且和这个平面内的任意一条直线都垂直,我们就说这条直线和这个平面互相垂直,其中直线叫做平面的垂线,平面叫做直线的垂面,交点叫做垂足; 直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直; 直线和平面所成的角取值范围]20[π，二面角二面角的平面角：过二面角的棱上的一点O 分别在两个半平面内作棱的两条垂线OA ,OB ,则AOB ∠叫做二面角βα--l 的平面角;取值范围)0[π，,二面角的平面角为直角时,称为直二面角平面与平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直; 平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直; 空间两点的距离公式：空间两点)(1111z y x P ，，,)(2222z y x P ，，,则22122122121)()()(||z z y y x x P P -+-+-=;十、直线和圆的方程倾斜角倾斜角α的取值范围是1800<≤α斜率：αtan =k ；过)(111y x P ，,)(222y x P ，的直线的斜率1212x x y y k --=)(12x x ≠;两直线平行或垂直的判定101p 直线的几种形式：点斜式：)(00x x k y y -=- 斜截式：b kx y += 两点式：121121x x x x y y y y --=--截距式：1=+bya x 一般式：0=++C By Ax直线的交点坐标：联立直线方程进行求解; 两点间的距离：已知平面上两点)(111y x P ，,)(222y x P ，,则22122121)()(||y y x x P P -+-=;点到直线的距离：点)(00y x P ，到直线0=++C By Ax 的距离2200||BA C By Ax d +++=;两平行直线的距离：已知两条平行直线1l 和2l 的一般式方程011=++C By Ax l ：,022=++C By Ax l ：,则1l 与2l 的距离2221||BA C C d +-=;平面上两点连线的中点坐标公式：平面上两点)(111y x P ，,)(222y x P ，,线段21P P 的中点为)22(2121y y x x P ++，; 圆的标准方程：222)()(r b y a x =-+-,圆心为)(b a ，,半径为r )0(>r ; 圆的一般方程：022=++++F Ey Dx y x )04(22>-+F E D ,圆心为)22(ED --，,半径为2422FE D r -+=;圆的直径式方程：0))(())((2121=--+--y y y y x x x x 圆的直径的端点是)(11y x A ，,)(22y x B ，;点与圆的位置关系：根据点到圆心的距离与半径r 的大小关系进行判断; 直线与圆的位置关系：根据圆心到直线的距离与半径r 的大小关系进行判断; 圆与圆的位置关系：根据圆心距与半径1r 和2r 的大小关系进行判断5种情况;十一、圆锥曲线椭圆：平面内与两个定点1F ,2F 的距离的和等于常数a 2)2||2(21c F F a =>的点的轨迹叫做椭圆; 若M 为椭圆上任意一点,则有a MF MF 2||||21=+; 椭圆的标准方程：12222=+b y a x )0(>>b a 焦点在x 轴上,或12222=+bx a y )0(>>b a 焦点在y 轴上; 离心率：ace =,10<<e ;双曲线：平面上与两个定点1F ,2F 的距离的差的绝对值等于非零常数a 2)2||2(21c F F a =<的动点的轨迹是双曲线;若P 为双曲线上任意一点,则有a PF PF 2||||21=-; 双曲线的标准方程：12222=-b y a x )00(>>b a ，焦点在x 轴上,或12222=-bx a y )00(>>b a ，焦点在y 轴上; 离心率：a ce =,1>e ;渐近线：x a by ±=叫做双曲线12222=-by a x 的渐近线;与12222=-b y a x )00(>>b a ，有共同渐近线的双曲线方程为k by a x =-2222)0(≠k 等轴双曲线：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线;抛物线：平面内与一定点F 和一条定直线l 的距离相等的动点的轨迹叫做抛物线; 抛物线的标准方程：px y 22=焦点坐标)02(，p,准线方程：2p x -=；py x 22=焦点坐标)20(p ，,准线方程：2py -=;如果直线与抛物线的交点为)(11y x A ，,)(22y x B ，, 则弦长||11||1)()(||212212221221y y kx x k y y x x AB -+=-+=-+-=, 21221214)(||x x x x x x -+=-,21221214)(||y y y y y y -+=-;十二、计数原理、概论统计系统抽样、分层抽样 频率分布直方图 茎叶图 中位数、众数 均值、方差。
高二会考数学知识点总结分享【五篇】
高二会考数学知识点总结分享【五篇】第一篇：高二会考数学知识点总结——函数与解析几何函数：函数是一种数学关系，将一个自变量映射到一个因变量上。
高考中常考的内容包括函数的定义，函数的图像，函数的性质，函数的值域和模型应用等。
例子：1. f(x) = x^2-2x+1 在直角坐标系内的图像是一个开口朝上的抛物线，顶点坐标为(1,0)；2. 函数f(x) = cosx 在 [-π,π] 的定义域上取最大值为1，最小值为-1；3. 函数f(x) = 1/(x-2) 在定义域 (-∞,2) U (2,+∞)上具有单射性。
解析几何：解析几何是三维空间中平面与直线的研究。
高考中常考的知识点包括点、直线、平面的向量表示和相关性质，以及平面与直线之间的位置关系等。
例子：1. 直线 L1 ∶ { 3x + 4y - 5z = 0, x - y + z = 0 } 与直线 L2 ∶ { 2x + y + z = 0, 3x - y -3z = 0 } 的距离为 5/7；2. 平面α ∶ { x + y - z = 1, x - z = 0 } 与直线 L ∶ { x - y + z = 2, y - z = 1 } 的位置关系是相交；3. 向量 a = (2,4,1), b = (1,-3,2) 的点积为 -4。
第二篇：高二会考数学知识点总结——数系与函数初步数系：数系是指不同类型的数的集合。
高考中涉及到的数系包括自然数、整数、有理数、无理数、实数和复数等。
例子：1. 0.2是一个有理数；2. √2是一个无理数；3. 1+i 是一个复数。
函数初步：函数初步是指初中所学习的函数概念的拓展与进一步应用。
高考中常考的知识点包括函数的基本性质、反函数、初等函数、复合函数和二次函数等。
例子：1. 函数f(x) = x^2-2x+1 的值域为[0.25, ∞)；2. 函数f(x) = 1/(x-2) 的反函数为 f^-1(x) = 1/x + 2；3. 函数f(x) = sin2x 的图像是关于y轴对称的。
高中数学会考重点知识点详细总结
高中数学会考重点知识点详细总结
高中数学会考的重点知识点有很多，下面是一些常见的重点知识点总结：
1. 函数与方程
- 一次函数与二次函数：性质、图像、相关参数
- 指数函数与对数函数：性质、变换、解方程
- 三角函数：性质、变换、解方程、解不等式
- 百分数与利率：问题求解、利率与复利计算
2. 数列与数学归纳法
- 等差数列与等比数列：性质、通项公式、前n项和公式
- 递推数列：递推关系、通项公式、求和公式
- 斐波那契数列与黄金分割比
3. 三角函数
- 三角函数的基本关系：正弦、余弦、正切、余切
- 三角函数的性质与图像：周期性、奇偶性、单调性、最值等
- 三角函数的复合与反函数：复合函数、反函数
- 三角函数的应用：三角恒等变换、三角方程与不等式
4. 平面向量与解析几何
- 平面向量的基本概念：向量的定义、平面向量的表示、向量的运算
- 向量的数量积与向量的夹角：数量积的定义、数量积的性质、数量积的应用 - 平面几何的基本概念与性质：平面的方程、点、线、圆及其方程
5. 概率与统计
- 随机事件与概率：随机事件的概念、事件关系、概率的定义与性质、概率计算
- 统计基本概念：样本空间、随机变量、频率与频率分布、统计图
6. 数学证明
- 数学归纳法与数学归纳法证明：基本思想、证明过程、应用
- 反证法与直接证明：基本思想、证明过程、应用
以上是一些常见的高中数学会考的重点知识点，希望对你有所帮助。
但是具体的考察
内容可能因学校、地区或年份的不同而有所差异，建议你仔细参考教材和老师的要求，更加系统地学习和掌握相关知识。
河南省高二会考数学知识点
河南省高二会考数学知识点高二会考是每个河南省高中生都要面对的一项重要考试。
对于学生来说，熟悉和掌握数学知识点是取得好成绩的关键。
本文将为大家总结河南省高二会考数学知识点，帮助同学们更好地备战考试。
一、代数与函数1. 一次函数与二次函数- 一次函数：y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。
- 二次函数：y = ax² + bx + c，其中a、b、c为常数，a≠0。
2. 幂函数与指数函数- 幂函数：y = xᵃ，其中a为常数。
- 指数函数：y = aˣ，其中a为正数且不等于1，x为自变量。
3. 对数函数- 对数函数：y = logₐ(x)，其中a为底数，x为真数。
4. 多项式函数- 多项式函数：f(x) = a₀ + a₁x + a₂x² + ... + aₙxⁿ，其中a₀、a₁、...、aₙ为常数，n为非负整数。
5. 三角函数- 正弦函数、余弦函数、正切函数等。
二、几何与图形1. 平面几何- 直线与角：点、直线、平行线、垂线、角的概念。
- 三角形与四边形：三角形的性质、四边形的性质。
- 圆：圆的性质、圆周角、弧长、扇形。
2. 空间几何- 空间图形的投影：正交投影、斜投影、投影的性质。
- 空间几何体：立体几何体的表面积与体积。
三、概率与统计1. 随机事件与概率- 随机事件：样本空间、事件、事件的运算。
- 概率：频率概率、几何概率、古典概型、条件概率。
2. 统计与统计图- 统计指标：平均数、中位数、众数、方差、标准差。
- 统计图：频数分布表、频率分布图、直方图、折线图、饼图。
四、数列与数学归纳法1. 等差数列- 等差数列：通项公式、前n项和公式、性质与应用。
2. 等比数列- 等比数列：通项公式、前n项和公式、性质与应用。
3. 数学归纳法- 数学归纳法的基本思想与应用。
五、数与函数的运算1. 分式- 基本性质与运算法则。
2. 根式- 分解因式、有理化、运算法则。
3. 复数与复数运算- 复数的定义、运算法则。
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数学学业水平复习知识点第一章 集合与简易逻辑1、 集合（1）、定义：某些指定的对象集在一起叫集合；集合中的每个对象叫集合的元素。
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性；表示一个集合要用{ }。
（2）、集合的表示法：列举法（）、描述法（）、图示法（）；（3）、集合的分类：有限集、无限集和空集（记作φ，φ是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集）； （4）、元素a 和集合A 之间的关系：a ∈A ，或a ∉A ；（5）、常用数集：自然数集：N ；正整数集：N ；整数集：Z ；整数：Z ；有理数集：Q ；实数集：R 。
2、子集（1）、定义：A 中的任何元素都属于B ，则A 叫B 的子集 ；记作：A ⊆B ， 注意：A ⊆B 时，A 有两种情况：A ＝φ与A ≠φ（2）、性质：①、A A A ⊆⊆φ,；②、若C B B A ⊆⊆,，则C A ⊆；③、若A B B A ⊆⊆,则A =B ； 3、真子集（1）、定义：A 是B 的子集 ，且B 中至少有一个元素不属于A ；记作：B A ⊂； （2）、性质：①、A A ⊆≠φφ,；②、若C B B A ⊆⊆,，则C A ⊆；4、补集①、定义：记作：},|{A x U x x A C U ∉∈=且；②、性质：A A C C U A C A A C A U UU U ===）（，，Y I φ； 5、交集与并集（1）、交集：}|{B x A x x B A ∈∈=且I性质：①、φφ==I I A A A A , ②、若B B A =I ，则A B ⊆ （2）、并集：}|{B x A x x B A ∈∈=或Y性质：①、A A A A A ==φY Y , ②、若B B A =Y ，则B A ⊆6、一元二次不等式的解法：（二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系）ABBA不等式解集的边界值是相应方程的解含参数的不等式ax 2＋b x ＋c>0恒成立问题⇔含参不等式ax 2＋b x ＋c>0的解集是R ； 其解答分a ＝0(验证bx ＋c>0是否恒成立)、a ≠0（a<0且△<0）两种情况。
第二章 函数1、映射：按照某种对应法则f ，集合A 中的任何一个元素，在B 中都有唯一确定的元素和它对应， 记作f ：A →B ，若B b A a ∈∈,，且元素a 和元素b 对应，那么b 叫a 的象，a 叫b 的原象。
2、函数：（1）、定义：设A ，B 是非空数集，若按某种确定的对应关系f ，对于集合A 中的任意一个数x ，集合B 中都有唯一确定的数f （x ）和它对应，就称f ：A →B 为集合A 到集合B 的一个函数，记作y=f （x ）， （2）、函数的三要素：定义域，值域，对应法则；自变量x 的取值范围叫函数的定义域，函数值f （x ）的范围叫函数的值域，定义域和值域都要用集合或区间表示；（3）、函数的表示法常用：解析法，列表法，图象法（画图象的三个步骤：列表、描点、连线）； （4）、区间：满足不等式b x a ≤≤的实数x 的集合叫闭区间，表示为：[a ，b ] 满足不等式b x a <<的实数x 的集合叫开区间，表示为：（a ，b ）满足不等式b x a <≤或b x a ≤<的实数x 的集合叫半开半闭区间，分别表示为：[a ，b ）或（a ，b ]； （5）、求定义域的一般方法：①、整式：全体实数，例一次函数、二次函数的定义域为R ； ②、分式：分母0≠，0次幂：底数0≠，例：|3|21x y -=③、偶次根式：被开方式0≥，例：225x y -=④、对数：真数0>，例：)11(log xy a -=（6）、求值域的一般方法：①、图象观察法：||2.0x y = ②、单调函数：代入求值法： ]3,31[),13(log 2∈-=x x y ③、二次函数：配方法：)5,1[,42∈-=x x x y ， 222++-=x x y④、“一次”分式：反函数法：12+=x xy ⑤、“对称”分式：分离常数法：xxy sin 2sin 2+-=⑥、换元法：x x y 21-+= （7）、求f （x ）的一般方法：①、待定系数法：一次函数f （x ），且满足172)1(2)1(3+=--+x x f x f ，求f （x ） ②、配凑法：,1)1(22xx xx f +=-求f （x ） ③、换元法：x x x f 2)1(+=+，求f （x ）④、解方程（方程组）：定义在（-1，0）∪（0，1）的函数f （x ）满足xx f x f 1)()(2=-，求f （x ） 3、函数的单调性：（1）、定义：区间D 上任意两个值21,x x ，若21x x <时有)()(21x f x f <，称)(x f 为D 上增函数； 若21x x <时有)()(21x f x f >，称)(x f 为D 上减函数。
（一致为增，不同为减） （2）、区间D 叫函数)(x f 的单调区间，单调区间⊆定义域；（3）、判断单调性的一般步骤：①、设，②、作差，③、变形，④、下结论 （4）、复合函数)]([x h f y =的单调性：内外一致为增，内外不同为减； 4、反函数：函数)(x f y =的反函数为)(1x f y -=；函数)(x f y =和)(1x fy -=互为反函数； 反函数的求法：①、由)(x f y =，解出)(1y f x -=，②、y x ,互换，写成)(1x fy -=，③、写出)(1x fy -=的定义域（即原函数的值域）；反函数的性质：函数)(x f y =的定义域、值域分别是其反函数)(1x f y -=的值域、定义域；函数)(x f y =的图象和它的反函数)(1x fy -=的图象关于直线x y =对称；点（a ，b ）关于直线x y =的对称点为（b ，a ）；5、指数及其运算性质：（1）、如果一个数的n 次方根等于a （*,1N n n ∈>），那么这个数叫a 的n 次方根；na 叫根式，当n 为奇数时，a a n n =；当n 为偶数时，⎩⎨⎧<-≥==)0()0(||a a a a a a n n（2）、分数指数幂：正分数指数幂：n mnm a a =；负分数指数幂：nm nmaa1=-0的正分数指数幂等于1，0的负分数指数幂没有意义（0的负数指数幂没有意义）； （3）、运算性质：当Q s r b a ∈>>,,0,0时：rr r rs s r sr srb a ab a a aa a ===⋅+)(,)(,，rr a a 1=；6、对数及其运算性质：（1）、定义：如果)1,0(≠>=a a N a b，数b 叫以a 为底N 的对数，记作b N a =log ，其中a 叫底数，N 叫真数，以10为底叫常用对数：记为lgN ，以e=…为底叫自然对数：记为lnN（2）、性质：①：负数和零没有对数，②、1的对数等于0：01log =a ，③、底的对数等于1：1log =a a ，④、积的对数：N M MN a a a log log )(log +=， 商的对数：N M NMa a alog log log -=， 幂的对数：M n M a na log log =， 方根的对数：M nM a n a log 1log =，7、指数函数和对数函数的图象性质第三章 数列（一）、数列：（1）、定义：按一定次序排列的一列数叫数列；每个数都叫数列的项； 数列是特殊的函数：定义域：正整数集*N （或它的有限子集{1，2，3，…，n}），值域：数列本身，对应法则：数列的通项公式；（2）、通项公式：数列{n a }的第n 项n a 与n 之间的函数关系式；例：数列1，2，…，n 的通项公式n a = n 1，-1，1，-1，…，的通项公式n a =1)1(--n ； 0，1，0，1，0，…，的通项公式n a 2)1(1n-+=（3）、递推公式：已知数列{n a }的第一项，且任一项n a 与它的前一项1-n a （或前几项）间的关系用一个公式表示，这个公式叫递推公式；例：数列{ n a }：11=a ，111-+=n n a a ，求数列{ n a }的各项。
（4）、数列的前n 项和：n n a a a a S ++++=Λ321； 数列前n 项和与通项的关系：⎩⎨⎧≥-===-)2()1(111n S S n S a a n n n（二）、等差数列 ：（1）、定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。
（2）、通项公式：d n a a n )1(1-+= （其中首项是1a ，公差是d ；整理后是关于n 的一次函数）， （3）、前n 项和：1．2)(1n n a a n S +=2. d n n na S n 2)1(1-+=（整理后是关于n 的没有常数项的二次函数）（4）、等差中项：如果a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项。
即：2ba A +=或b a A +=2 [说明]：在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项。
（5）、等差数列的判定方法：①、定义法：对于数列{}n a ，若d a a n n =-+1(常数)，则数列{}n a 是等差数列。
②、等差中项：对于数列{}n a ，若212+++=n n n a a a ，则数列{}n a 是等差数列。
（6）、等差数列的性质：①、等差数列任意两项间的关系：如果n a 是等差数列的第n 项，m a 是等差数列的第m 项，且n m ≤，公差为d ，则有dm n a a m n )(-+=②、等差数列{}n a ，若q p m n +=+，则q p m n a a a a +=+。
n -12③、若数列{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项的和，*N k ∈，那么k S ，k k S S -2，k k S S 23-成等差数列。
如下图所示：44444444444844444444444764434421Λ4434421Λ444344421Λk kk kk S S S k k S S k k k a a a a a a a a 3232k31221S 321-+-+++++++++++④、设数列{}n a 是等差数列，奇S 是奇数项的和，偶S 是偶数项项的和，n S 是前n 项的和，则有：前n 项的和偶奇S S S n +=， 当n 为偶数时，d2nS =-奇偶S ，其中d 为公差；当n 为奇数时，则中偶奇a S =-S ，中奇a 21n S +=，中偶a 21n S -=（其中中a 是等差数列的中间一项）。