高等数学中极限的几种求法分析及Matlab仿真
极限计算的13种方法示例
极限计算的13种方法示例极限是微积分中的重要概念，它描述了函数在某一点附近的行为。
在计算极限时，我们可以利用一些常见的方法来求解。
下面将介绍13种常见的极限计算方法。
一、代入法代入法是极限计算中最简单的方法之一。
当我们需要计算一个函数在某一点的极限时，只需要将该点的横坐标代入函数中，求得纵坐标即可。
二、夹逼定理夹逼定理是一种常用的极限计算方法，它适用于那些难以直接计算的函数。
夹逼定理的核心思想是通过找到两个函数，它们在极限点附近夹住我们要求的函数，从而求得该函数的极限值。
三、无穷小量法无穷小量法是极限计算中常用的方法之一。
它利用了无穷小量的性质，将函数中的高阶无穷小量忽略不计，只考虑最高阶的无穷小量来计算极限。
四、洛必达法则洛必达法则是一种常用的极限计算方法，它适用于求解0/0型和∞/∞型的极限。
该法则的核心思想是将函数的极限转化为两个函数的导数的极限，然后通过求导计算得到极限值。
五、泰勒展开法泰勒展开法是一种常用的近似计算极限的方法。
它利用了泰勒级数展开的性质，将函数在某一点附近进行泰勒展开，然后通过截断级数来计算函数的极限。
六、换元法换元法是一种常用的极限计算方法，它适用于那些存在复杂变量关系的函数。
通过引入新的变量来替代原来的变量，可以简化函数的形式，从而更容易计算极限。
七、分子有理化分子有理化是一种常用的极限计算方法，它适用于那些含有根式的函数。
通过将根式的分子有理化，可以将原函数转化为一个分式，从而更容易计算极限。
八、分部积分法分部积分法是一种常用的极限计算方法，它适用于那些含有积分的函数。
通过将原函数进行分部积分，可以将原函数转化为一个更简单的函数，从而更容易计算极限。
九、换元积分法换元积分法是一种常用的极限计算方法，它适用于那些含有复杂变量关系的函数。
通过引入新的变量来替代原来的变量，可以简化函数的形式，从而更容易计算极限。
十、二重极限法二重极限法是一种常用的极限计算方法，它适用于那些含有多个变量的函数。
高等数学中几种求极限的方法
高等数学中几种求极限的方法一、直接代入法这种方法超级简单，就是当函数在某一点连续的时候，直接把那个点的值代入函数里就好啦。
比如说啊，对于函数f(x)=x+1，当我们求x趋近于1的极限的时候，直接把1代入函数，就得到极限是2啦。
就像你走在路上，看到一个敞开的门，直接就可以走进去一样轻松。
二、因式分解法有时候函数看起来很复杂，但是我们可以对它进行因式分解呢。
比如说求lim(x→1)(x² - 1)/(x - 1)，这个时候我们可以把分子因式分解成(x + 1)(x - 1)，然后和分母的(x - 1)约掉，就变成了求lim(x→1)(x + 1)，再用直接代入法就得到极限是2啦。
这就好比整理杂乱的房间，把东西整理好了，就很容易找到我们想要的啦。
三、有理化法当函数里有根式的时候，这个方法就很有用啦。
例如求lim(x→0)(√(1 + x)- 1)/x，我们可以把分子有理化，分子分母同时乘以(√(1 + x)+ 1)，这样分子就变成了1 + x - 1 = x，然后和分母的x约掉，就得到极限是1/2啦。
这就像是给一个不太好看的东西化个妆，让它变得好看又好处理。
四、两个重要极限法1. 第一个重要极限是lim(x→0)sinx/x = 1。
这个极限超级重要哦。
比如说求lim(x→0)sin3x/x，我们可以把它变成3lim(x→0)sin3x/3x，根据第一个重要极限，就得到极限是3啦。
2. 第二个重要极限是lim(x→∞)(1 + 1/x)^x = e。
要是遇到类似lim(x→∞)(1+ 2/x)^x这种的，我们可以把它变形为lim(x→∞)[(1 + 2/x)^(x/2)]²，就等于e²啦。
这两个重要极限就像是数学世界里的宝藏，掌握了就能解决好多问题呢。
五、等价无穷小替换法当x趋近于0的时候，有好多等价无穷小的关系。
比如sinx和x是等价无穷小，tanx和x也是等价无穷小，ln(1 + x)和x也是等价无穷小等等。
高数中求极限的16种方法
千里之行，始于足下。
高数中求极限的16种方法在高等数学中，求极限是一个格外重要的技巧和考点。
为了解决各种极限问题，数学家们总结出了很多方法和技巧。
以下是高数中求极限的16种方法：1.代换法：将极限中的变量进行代换，使其变成简洁计算的形式。
2.夹逼准则：当函数处于两个已知函数之间时，可以通过比较已知函数的极限来确定未知函数的极限。
3.无穷小量比较法：比较两个函数的无穷小量的大小，以确定它们的极限。
4.利用函数性质：利用函数的对称性、奇偶性等性质来计算极限。
5.利用恒等变形：将极限式子进行恒等变形，以将其转化为简洁计算的形式。
6.利用泰勒开放：将函数开放成无穷级数的形式，以求出极限。
7.利用洛必达法则：对于某些不定型的极限，可以利用洛必达法则将其转化为可计算的形式。
8.利用级数或累次求和：将极限式子转化为级数或累次求和的形式，以求出极限。
9.利用积分计算：将极限式子进行积分计算，以求出极限。
10.利用微分方程：将极限问题转化为求解微分方程的问题，以求出极限。
第1页/共2页锲而不舍，金石可镂。
11.利用积素等价：将极限式子进行积素等价，以求出极限。
12.利用无穷增减变异法：通过凑出一个等价变形，将极限问题转化为比较某些函数值的大小。
13.利用不等式：通过找到合适的不等式，对函数进行估量，以求得极限。
14.利用递推公式：对于递归定义的函数，可以通过递推公式求出极限。
15.利用导数性质：利用函数的导数性质，对极限进行计算。
16.利用对数和指数函数的性质：利用对数和指数函数的特性，求出极限。
除了上述方法外，还有很多其他的方法和技巧，可以依据具体问题来选择使用。
这些方法和技巧的使用需要机敏把握，通过大量的练习和思考，可以在求解极限问题中得到娴熟应用。
Matlab求解方程和函数极值
Matlab求解方程和函数极值一．线性方程组求解1．直接解法①利用左除运算符的直接解法对于线性方程组Ax=b，可以利用左除运算符“\”求解：x=A\b例用直接解法求解下列线性方程组。
命令如下：A=[2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6,-1,-4];b=[13,-9,6,0]';x=A\b②利用矩阵的分解求解线性方程组矩阵分解是指根据一定的原理用某种算法将一个矩阵分解成若干个矩阵的乘积。
常见的矩阵分解有LU分解、QR分解、Cholesky分解，以及Schur分解、Hessenberg分解、奇异分解等。
(1) LU分解矩阵的LU分解就是将一个矩阵表示为一个交换下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积形式。
线性代数中已经证明，只要方阵A是非奇异的，LU分解总是可以进行的。
MATLAB提供的lu函数用于对矩阵进行LU分解，其调用格式为：[L,U]=lu(X)：产生一个上三角阵U和一个变换形式的下三角阵L(行交换)，使之满足X=LU。
注意，这里的矩阵X必须是方阵。
[L,U,P]=lu(X)：产生一个上三角阵U和一个下三角阵L以及一个置换矩阵P，使之满足PX=LU。
当然矩阵X同样必须是方阵。
实现LU分解后，线性方程组Ax=b的解x=U\(L\b)或x=U\(L\Pb)，这样可以大大提高运算速度。
例用LU分解求解例7-1中的线性方程组。
命令如下：A=[2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6,-1,-4];b=[13,-9,6,0]';[L,U]=lu(A);x=U\(L\b)或采用LU分解的第2种格式，命令如下：[L,U ,P]=lu(A);x=U\(L\P*b)(2) QR分解对矩阵X进行QR分解，就是把X分解为一个正交矩阵Q和一个上三角矩阵R的乘积形式。
QR分解只能对方阵进行。
MATLAB的函数qr可用于对矩阵进行QR分解，其调用格式为：[Q,R]=qr(X)：产生一个一个正交矩阵Q和一个上三角矩阵R，使之满足X=QR。
matlab实验二__极限与导数
实验二 极限与导数【实验目的】1.了解函数极限、导数的基本概念。
2.学习、掌握MATLAB 软件有关求曲线、导数的命令。
【实验内容】1.判断极限0011lim cos ,limsin x x x x →→的存在性。
2.验证极限0sin lim1x xx→=。
3.验证极限11lim(1)lim(1) 2.71828n x n x e n x →∞→∞+=+== 。
4.求函数363y x x =-+的单调区间及极值。
【实验准备】1.极限导数的基本概念2.求极限、导数的MATLAB 命令MATLAB 主要用limit,diff 分别求函数的极限与导数。
建立符号变量命令sym 和syms 调用格式: x=sym('x')， 建立符号变量x ；syms x y z ， 建立多个符号变量x ，y ，z ； matlab 求导命令diff 调用格式: diff(函数) ， 求的一阶导数；diff(函数， n) ， 求的n 阶导数(n 是具体整数)；diff(函数，变量名)， 求对的偏导数；diff(函数， 变量名，n) ，求对的n 阶偏导数；matlab 求雅可比矩阵命令jacobian ，调用格式: jacobian([函数；函数； 函数]， [])给出矩阵:【实验重点】1.极限的计算2.导数的计算 【实验难点】1.导数的曲线表示 【实验方法与步骤】 一、观察与练习练习1 首先分别作出函数1cos y x=在区间[1,0.01],[0.01,1],--[1,0.001],[0.001,1]--等区间上的图形，观察图形在0x =附近的形状。
在区间[1,0.01]--绘图的MATLAB 代码为>>x=(-1):0.0001:(-0.01); y=cos(1./x);plot(x,y) 运行结果如图2.1。
图2.1根据图形能否判断极限0011lim cos ,limsin x x xx→→的存在性？ 当然，也可以用limit 命令直接求极限，相应的MATLAB 命令为 >>clear;>>syms x; %说明x 为符号变量 >>limit(sin(1/x),x,0)结果为ans=1 ..1,即极限值在-1，1之间，而如果极限存在则必唯一，故极限01lim sin x x→不存在。
高数中求极限的16种方法
高数中求极限的16种方法高数中求极限的16种方法——好东西首先对极限的总结如下:极限的保号性很重要，就是说在一定区间内，函数的正负与极限一致一、极限分为一般极限，还有数列极限，（区别在于数列极限发散，是一般极限的一种）二、求极限的方法如下：1 .等价无穷小的转化，（一般只能在乘除时候使用，在加减时候用必须证明拆分后极限依然存在）e的X次方-1 或者（1+x）的a次方-1等价于Ax 等等。
全部熟记（x趋近无穷的时候还原成无穷小）2.罗比达法则（大题目有时候会有暗示,要你使用这个方法）首先他的使用有严格的使用前提，必须是X趋近而不是N趋近！所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的不可能是负无穷！必须是函数的导数要存在！必须是0比0 无穷大比无穷大！当然还要注意分母不能为0注意：罗比达法则分为3种情况0比0，无穷比无穷的时候直接用；0乘以无穷，无穷减去无穷（应为无穷大于无穷小成倒数的关系）所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。
通项之后这样就能变成1中的形式了；0的0次方，1的无穷次方，无穷的0次方;对于（指数幂数）方程,方法主要是取指数还取对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成0与无穷的形式了,（这就是为什么只有3种形式的原因， LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0 当他的幂移下来趋近于无穷的时候LNX 趋近于0）3.泰勒公式(含有e的x次方的时候，尤其是含有正余弦的加减的时候要特别注意）E的x展开，sina 展开，cos 展开，ln1+x展开，对题目简化有很好帮助4.面对无穷大比上无穷大形式的解决办法取大头原则，最大项除分子分母5.无穷小于有界函数的处理办法面对复杂函数时候，尤其是正余旋的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定要注意这个方法。
面对非常复杂的函数可能只需要知道它的范围结果就出来了6.夹逼定理（主要对付数列极限！）这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式，放缩和扩大。
matlab计算函数极值,如何用MATLAB求函数的极值点和最大值
matlab计算函数极值,如何⽤MATLAB求函数的极值点和最⼤值两种⽅法：1、求导的⽅法：syms x y；>>y=x^3+x^2+1>>diff(y)ans =3*x^2 + 2*x>>solve(ans)ans=-2/3极值有两点。
同时也是最值；2、直接⽤最⼩值函数：求最⼤值，既求-y的最⼩值：>>f=@(x)(-x^3-x^2-1)f =@(x)(-x^3-x^2-1)>>x=fminunc(f,-3,3)%在-3；-3范围内找Warning: Gradient must be provided fortrust-region method; using line-search methodinstead. > In fminunc at354Optimization terminated: relative infinity-norm of gradient lessthan options.TolFun.x =-0.6667>> f(x)ans =-1.1481在规定范围内的最⼤值是1.1481由于函数的局限性，求出的极值可能是局部最⼩(⼤)值。
求全局最值要⽤遗传算法。
例⼦：syms xf=(200+5*x)*(0.65-x*0.01)-x*0.45;s=diff(f);%⼀阶导数s2=diff(f,2);%⼆阶导数h=double(solve(s));%⼀阶导数为零的点可能就是极值点，注意是可能，详情请见⾼数课本fori=1:length(h)ifsubs(s2,x,h(i))<0disp(['函数在' num2str(h(i))'处取得极⼤值，极⼤值为' num2str(subs(f,x,h(i)))])elseifsubs(s2,x,h(i))>0disp(['函数在' num2str(h(i))'处取得极⼩值，极⼩值为'num2str(subs(f,x,h(i)))])elsedisp(['函数在' num2str(h(i))'处⼆阶导数也为0，故在该点处函数可能有极⼤值、极⼩值或⽆极值'])%%%详情见⾼数课本endend。
实验三 用matlab求极限和导数
实验三 用matlab 求极限和导数1.求极限、导数的MATLAB 命令MATLAB 中主要用limit,diff 分别求函数的极限与导数。
可以用help limit, help diff 查阅有关这些命令的详细信息例1首先分别作出函数x y 1cos=在区[-1,-0.01],[0.01,1],[-1,-0.001],[0.001,1]等区间上的图形，观测图形在0=x 附近的形状。
在区间[-1,-0.01]绘图的MA TLAB 代码为： >>x=(-1):0.0001:(-0.01); y=cos(1./x); plot(x,y) 结果如图2.1图2.1函数x y 1cos=的图形根据图形，能否判断出极限x x x x 1sinlim ,1cos lim 00→→的存在性？ 当然，也可用limit 命令直接求极限，相应的MATLAB 代码为：>>clear;>>syms x; %说明x 为符号变量>>limit(sin(1/x),x,0)结果为ans = -1 .. 1，即极限值在-1，1之间，而极限如果存在则必唯一，故极限x x 1sinlim 0→不存在，同样，极限x x 1coslim 0→也不存在。
例2 首先分别作出函数x xy sin =在区间[-1,-0.01],[0.01,1],[-1,-0.001],[0.001,1]等区间上的图形，观测图形在0=x 附近的形状。
在区间[-1,-0.01]绘图的MA TLAB 代码为： >>x=(-1):0.0001:(-0.01); y=sin(x)./x; plot(x,y) 结果如图2.2图2.2 函数x xy sin =的图形根据图形，能否判断出极限1sin lim0=→x xx 的正确性？当然，也可用limit 命令直接求极限，相应的MATLAB 代码为：>>clear; >>syms x;>>limit(sin(x)/x,x,0) 结果为ans =1.例3 观测当n 趋于无穷大时，数列n n n a )11(+=和1)11(++=n n n A 的变化趋势。
浅析幂指函数极限的求解方法及matlab仿真
浅析幂指函数极限的求解方法及matlab仿真作者：李宏杰来源：《科技创新导报》2015年第15期摘要：在高等数学教学过程中，函数极限的计算是一个重点，是学习后续课程的基础。
而幂指函数的极限问题是高等数学中常见的一类问题。
由于幂指函数的特殊结构，导致其求解过程比较复杂，方法也比较灵活，学生学习起来比较困难。
但在一般教材都没有给出详细的求解方法。
文章拟对幂指函数的极限做一些探讨，并给出求解方法和结论。
通过一些实例，验证了我们求解方法的有效性，并利用matlab软件进行了数值仿真，进一步验证了我们求解结果的正确性。
关键词：幂指函数极限对数函数无穷小代换中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）05（c）-0233-021 问题的提出考虑一个连续复利问题，设有一笔存款（本金），年利率为，若一年分为期计息，则每期的利率为，于是年后的本利和为：（1）若计息的期数，则问题就归结为连续复利问题，则年后的本利和转化为以下函数的极限。
nk （2）上面函数的极限是高等数学中非常重要的一类极限，常规的处理方法是利用进行求解，但在大部分高等数学教材编写过程中，对的讨论过程比较繁琐，而且有些结果也没有给出严格的数学证明，不利于教师的教学和学生的理解。
这里我们简单回顾一下对其处理过程：首先，通过单调有界准则证明了数列极限的存在性，随后就直接给出了，没有给出严格的证明过程；其次，在不严格的基础上，又证明了函数极限。
该文针对以上存在的两个问题：（1）极限值等于没有给出严格的证明；（2）的求解比较繁琐。
该文对此类极限的求解方法进行了总结，并通过matlab进行数值仿真。
由于是一类特殊的幂指函数，下面我们首先讨论一般幂指函数极限的求解问题，然后过渡到特殊的幂指函数的极限问题。
2 幂指函数极限的求解方法形如的函数称为幂指函数，幂指函数的极限问题在高等数学的教学中经常遇到，下面介绍几种求幂指函数极限时常用到的方法。
高等数学求极限的17种常用方法(附例题和详解)
(iii)
(iv)单调有界准则
（v）两边夹挤准则（夹逼定理/夹逼原理）
（vi）柯西收敛准则（不需要掌握）。极限 存在的充分必要条件是：
二．解决极限的方法如下：
1.等价无穷小代换。只能在乘除时候使用。例题略。
2.洛必达（L’hospital）法则（大题目有时候会有暗示要你使用这个方法）
它的使用有严格的使用前提。首先必须是X趋近，而不是N趋近，所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，数列极限的n当然是趋近于正无穷的，不可能是负无穷。其次,必须是函数的导数要存在，假如告诉f（x）、g（x）,没告诉是否可导，不可直接用洛必达法则。另外，必须是“0比0”或“无穷大比无穷大”,并且注意导数分母不能为0。洛必达法则分为3种情况：
；
cos=
ln（1+x）=x-
(1+x) =
以上公式对题目简化有很好帮助
4.两多项式相除:设 ，
P（x）= ,
(i) （ii）若 ，则
5.无穷小与有界函数的处理办法。例题略。
面对复杂函数时候，尤其是正余弦的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定要注意这个方法。面对非常复杂的函数可能只需要知道它的范围结果就出来了。
（i）“ ”“ ”时候直接用
(ii)“ ”“ ”，应为无穷大和无穷小成倒数的关系，所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后，就能变成(i)中的形式了。即 ；
(iii)“ ”“ ”“ ”对于幂指函数,方法主要是取指数还取对数的方法，即 ，这样就能把幂上的函数移下来了，变成“ ”型未定式。
3.泰勒公式(含有 的时候，含有正余弦的加减的时候）
例1已知A=｛x -2≤x<3｝，B=｛x -1<x≤5｝，求A B，A B
matlab多项式运算及求极限、复杂函数求极限
文章主题：深入探讨MATLAB中的多项式运算及求极限、复杂函数求极限MATLAB（Matrix Laboratory）是一款强大的数学软件，广泛应用于工程、科学、经济等领域。
在MATLAB中，多项式运算及求极限、复杂函数求极限是常见且重要的数学问题，对于提高数学建模和计算能力具有重要意义。
本文将从简到繁地探讨MATLAB中的多项式运算及求极限、复杂函数求极限，以帮助读者深入理解这一主题。
一、MATLAB中的多项式运算多项式是数学中常见的代数表达式，通常以系数的形式表示。
在MATLAB中，可以使用多种方法进行多项式的运算，如加法、减法、乘法、除法等。
对于两个多项式f(x)和g(x)，可以使用“+”、“-”、“*”、“/”等运算符进行运算。
在实际应用中，多项式的运算往往涉及到多项式系数的提取、多项式的乘方、多项式的符号变化等操作。
MATLAB提供了丰富的函数和工具箱，如polyval、polyfit、roots等，可以帮助用户进行多项式的运算。
通过这些工具，用户可以方便地进行多项式的求值、拟合、求根等操作。
二、MATLAB中的多项式求极限求多项式的极限是微积分中常见的问题，对于研究函数的性质和图像具有重要意义。
在MATLAB中，可以通过lim函数来求多项式的极限。
lim函数可以接受不同的输入参数，如函数、变量、极限点等，从而计算多项式在某一点的极限值。
在进行多项式求极限时，需要注意的是对极限的性质和运算规则。
MATLAB中的lim函数遵循了标准的极限计算规则，如极限的四则运算法则、极限的有界性、极限的夹逼定理等。
用户可以通过lim函数灵活地进行多项式求极限的计算和分析。
三、MATLAB中的复杂函数求极限除了多项式，复杂函数在工程和科学中也具有广泛的应用。
MATLAB提供了丰富的函数和工具箱，如syms、limit、diff等，可以帮助用户进行复杂函数的求导、求极限等操作。
对于复杂函数的极限计算，需要综合运用代数运算、微分计算、极限性质等技巧。
matlab函数求极值
1
0.95
0.9
0.85
0.8
0.75
0.7
0.65
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
2、 多元函数的极值
函数命令：fminsearch 调用格式：[x,feval,exitflag,output]=fminsearch(fun,x0,optipons) % 求在x0附近的极值 例4：求 f ( x, y) 100( y x 2 ) 2 (1 x) 2 的极小值.
Simpson算法计算积分 Lobatto算法计算积分
ax,tol) %二重积分
ymax,zmin,zmax,tol)
%三重积分
例1：求I=
e
1 0
x2
dx
.
(1)利用quad,quadl计算 format long I=quad('exp(-x.^2)',0,1,1e-8) Il=quadl('exp(-x.^2)',0,1,1e-8) I= 0.74682413285445 Il = 0.74682413398845
y = 1 ./ ((x-.3).^2 + .01) + 1 ./ ((x-.9).^2 + .04) - 6; if nargout==2, out1 = x; out2 = y; else out1 = y; end [x,y]=fminbnd(@humps,0.5,0.8) x= 0.6370 y= 11.2528 xx=0:0.001:2; yy=humps(xx); plot(xx,yy)
4、数值积分
浅谈高等数学中几种求极限的方法
浅谈高等数学中几种求极限的方法作者：卢凤萍来源：《课程教育研究·上》2014年第09期【摘要】极限是微积分中的一条主线，是学好微积分的重要前提条件。
而此问题一般来说比较困难，要根据具体情况进行具体分析和处理，方法很多比较凌乱。
故本文总结了《高等数学》中求极限的方法，主要列举了几种常用的求极限方法：1.由定义求极限；2.利用函数的连续性求极限；3.利用两边夹定理求极限；4.利用极限的四则运算法则和简单技巧求极限；5.利用两个重要极限求极限；6.利用单调有界原理求极限；7.利用洛必达法则求极限；8.利用等价无穷小代换求极限；9.利用泰勒展式求极限；10.利用级数收敛的必要条件求极限。
并通过例题解析了这些方法的使用技巧。
【关键词】高等数学极限求法【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）09-0146-02极限是微积分的一个重要概念，是贯穿微积分的一条主线，极限的计算又是学好微积分的重要前提条件。
正因为数学之美妙不可言，数学中解题方法的多样性更是引人入胜，许多人都在探索着高等代数中求极限的方法并有所成效。
在前人的基础之上我对求极限的方法作了进一步的归纳总结，希望能让读者从中受益，能让初学者懂得将静态的、内隐的教学规律转化为动态的、外显的探索性的数学活动，从而对数学学习的认知发生一个“质”的飞跃。
一、由定义求极限极限的本质——既是无限的过程，又有确定的结果。
一方面可从函数的变化过程的趋势抽象得出结论，另一方面又可从数学本身的逻辑体系下验证其结果。
然而并不是每一道求极限的题我们都能通过直观观察总结出极限值，因此由定义法求极限就有一定的局限性，不适合比较复杂的题。
二、利用函数的连续性求极限此方法简单易行但不适合于f（x）在其定义区间内是不连续的函数，及f（x）在x0处无定义的情况。
三、利用极限的四则运算法则和简单技巧求极限极限四则运算法则的条件是充分而非必要的，因此，利用极限四则运算法则求函数极限时，必须对所给的函数逐一进行验证它是否满足极限四则运算法则条件。
Matlab求极限
Matlab 求极限网上有许多关于使用Matlab 求极限的文章，我粗略浏览了一下发现都只是简单介绍了求极限函数limit 的一种应用情况，大多就是只针对求双向极限进行了介绍，但是有的情况只要求左极限或则右极限，还有的是求趋于无穷的极限，这借个方面都很少有文章介绍，所以这里系统的介绍一下关于使用Matlab 求极限的一系列问题。
极限无外乎7种未定式，在手工求解时常用方法是洛必达法则、等价无穷小法和泰勒公式法。
这三种方法中洛必达法则并不是所有的极限都可以求的，其要求分子分母都可导，并且导函数的极限存在，所以对于分子分母不可导或者可导，但是导函数极限不存在的情况就不能用洛必达法则，而等价无穷小法其实就是泰勒公式的简化版，忽略了高次项而已。
手工求极限必须遵守的一个规则就是“先化简”，对于一些复杂表达式的极限手工求解化简不恰单时是很难求出的，或则容易求错的，都是借助Matlab 就可以很轻松的求解复杂极限。
一、求x 0处的极限（双向极限）求一个表达式f (x )在自变量x 趋于某一点x 0时的极限，0lim ()x x f x 使用的Matlab 函数是limit 函数，这时的调用格式是：limit(fun,var,x 0)其中fun 是所要求极限的表达，var 是自变量，x 0是自变量趋于的点例：求sin(x )/x 在x 趋于0时的极限解：运行以后得到结果：二、求趋于x 0-的极限（左极限）求一个表达式f (x )在自变量x 趋于某一点x 0-时的极限，0lim ()x x f x -→ 这时limit 函数的调用格式是：limit(fun,var,x 0,’left’)其中fun 是所要求极限的表达，var 是自变量，x 0是自变量趋于的点，left 代表是趋于x 0的左边例：求表达式1/x 的左极限，x 趋于0-解：运行以后得到结果：可以看到当x 趋于0-时，1/x 的值是-∞.三、求x 趋于x 0+的极限（右极限）求一个表达式f (x )在自变量x 趋于某一点x 0-时的极限，0lim ()x x f x +→ 这时limit 函数的调用格式是：limit(fun,var,x 0,’right’)其中fun 是所要求极限的表达，var 是自变量，x 0是自变量趋于的点，right 代表是趋于x 0的右边例：求表达式1/x 的右极限，x 趋于0+解：运行以后得到结果：可以看到当x 趋于0+时，1/x 的值是+∞.四、求x →∞时的极限当然这里的∞也包括-∞和+∞，正负的求解方法同二、三中一样。
用MATLAB求极值
用MATLAB求极值灵活的运用MATLAB的计算功能，可以很容易地求得函数的极值。
例3.6.1 求223441x xyx x++=++的极值解首先建立函数关系：s yms sy=(3*x^2+4*x+4)/( x^2+x+1); ↙然后求函数的驻点：dy=diff(y); ↙xz=solve(dy) ↙xz=[0] [-2]知道函数有两个驻点x1=0和x2=-2，考察函数在驻点处二阶导数的正负情况：d2y=diff(y,2); ↙z1=limit(d2y,x,0) ↙z1=-2z2=limit(d2y,x,-2) ↙z2=2/9于是知在x1=0处二阶导数的值为z1=-2,小于0，函数有极大值；在x2=-2处二阶导数的值为z2=2/9，大于0，函数有极小值。
如果需要，可顺便求出极值点处的函数值：y1=limit(y,x,0) ↙y1=4y2=limit(y,x,-2) ↙y2=8/3事实上，如果知道了一个函数的图形，则它的极值情况和许多其它特性是一目了然的。
而借助MA TLAB的作图功能，我们很容易做到这一点。
例解syms x ↙y=(3*x^2+4*x+4)/( x^2+x+1); ↙得到如下图形ezplot(y) ↙如何用MATLAB求函数的极值点和最大值比如说y=x^3+x^2+1，怎样用matlab来算它的极值和最大值？求极值：syms x y>> y=x^3+x^2+1>> diff(y) %求导ans =3*x^2 + 2*x>> solve(ans)%求导函数为零的点ans =-2/3极值有两点。
求最大值，既求-y的最小值：>> f=@(x)(-x^3-x^2-1)f = @(x)(-x^3-x^2-1)>> x=fminunc(f,-3,3)% 在-3；-3范围内找Warning: Gradient must be provided for trust-region method;using line-search method instead.> In fminunc at 354Optimization terminated: relative infinity-norm of gradient less than options.TolFun.x =-0.6667>> f(x)ans =-1.1481在规定范围内的最大值是1.1481由于函数的局限性，求出的极值可能是局部最小（大）值。
matlab求极限例题及详解
matlab求极限例题及详解
在MATLAB中，可以通过使用符号计算工具箱中的limit函数来求解极限。
下面将讨论一个求解极限的例题，并提供详细的解释。
例题：求极限lim(x->0)(cos(x)-1)/x
解析：我们可以使用limit函数来求解这个极限。
首先，需要声明符号变量x，并使用limit函数进行求解。
在MATLAB中，可以使用如下代码进行求解：
syms x;
limit((cos(x)-1)/x,x,0)
运行代码后，将得到结果为0。
解释：这个极限的求解过程可以通过以下步骤进行解释：
1. 当x趋近于0时，cos(x)趋近于1，所以(cos(x)-1)趋近于0。
2. 因为分母x趋近于0，所以整个式子的值趋近于0/0。
3. 通过使用罗比达法则（L'Hôpital's rule），可以将式子化简为
lim(x->0)(-sin(x))/1。
4. 当x趋近于0时，-sin(x)趋近于0，所以整个式子的值趋近于0/1，即0。
因此，这个极限的值为0。
注意：在使用limit函数求解极限时，需要注意分母是否为0，如果分母为0，则需要使用罗比达法则等方法进行化简，否则会得到无穷大或无定义的结果。
高等数学MATLAB实验一 函数与极限
函数与极限
实验二的相应帮助：
• 1.常用的函数命令： • （1）求极限： • 1．limit(f,x,)：求时的极限。 • 2．limit(f,x,,’left’)：求时的左极限。 • 3．limit(f,x,,’right’)：求时的右极限。 • 4．limit(f,x,+inf)：求时的极限。 • 5．limit(f,x,-inf)：求时的极限。 • 6．limit(f,n,inf)：求数列的极限。
• 例1.求 lim sin x x0 x
• 在命令窗口输入： >> syms x; >> f=sin(x)/x; >> limit(f,x,0) ans= 1
求
lim n n
n
在命令窗口输入： >> syms n; >>f=n^(1/n); >> limit(f,n,inf) ans= 1
• 常用绘图命令：plot • 一般用法：plot(x,y),x为自变量，y为函数； • 例：画 xsin(x) • >> x=-10:0.01:10; • >> y=x.*sin(x); • >> plot(x,y) • >>grid on • 结果：
• 3、常用的函数： • sqrt(x) 开平方 exp(x) • log(x) e为底的对数 sin(x) • cos(x) 余弦函数 tan(x)
自然指数 正弦函数 正切函数
• 4、常用的常数：
ans 计算结果的缺省变量名（计算机默认的结果保存在该变量里）
• pi 圆周率
Байду номын сангаас
inf 无穷大
• exp(1) 常数e
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高等数学中极限的几种求法分析及Matlab仿真摘要：熟练和准确的进行极限计算是掌握高等数学以进行实际应用的基本要求，本文对极限的求解方法做了较为详细的归纳和总结，并针对这些方法进行了针对性的举例分析，并且每一个示例都通过Matlab软件进行了仿真，以验证各种方法的有效性。
关键词：函数极限计算方法Matlab
极限概念贯穿于高等数学始终，是建立连续、导数、积分、无穷级数等其他概念的重要基础，是正确理解微分与积分的前提。
本文在掌握极限的定义和极限运算法则的基础上，系统分析不同类型极限问题的计算方法，并针对具体问题给出了Matlab源代码加以验证。
1 运用极限存在准则
该文所介绍的方法在很多情况下是需要把其中两种或多种方法灵活地结合起来使用，才能有效地解决不同类型的极限问题。
而且这里列举的方法并不是求解极限的全部方法，如运用单调有界定理、黎
曼引理求极限等方法在本文并未介绍。
求解极限的过程就是综合运用各种方法的过程，唯有真正掌握数学的思维方法，才能在求解极限的过程中游刃有余。
随着知识的不断进步，相信会有更多更好的方法求解极限问题。
参考文献
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[2] 胡适耕.大学数学解题艺术[M].湖南大学出版社，2002.
[3] 黄美初.函数极限计算的几种重要方法[J].南京广播电视大学学报,2003（2）.
[4] 林新和.高等数学中求极限几种常见方法[J].呼伦贝尔学院学报，2005（6）.。