解三角形应用举例

2006年第17题 已知三角形△ABC，∠B=45°， AC= 10 ，cosC= 2 5 5 （I）求BC边的长； （II）记AB的中点为D，求中线CD的长。
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200320在某海滨城市附近海面有一台风。 据监测，当前台风中心位于城市O(如图)的 东偏南θ(cosθ= )方向300km的海面P 处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向 移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前 半径为60km，并以10km/h的速度不断增 大，问几小时后该城市 开始受到台风的侵袭？
应用举例
解三角形应用题中的几个角的概念 1、仰角、俯角的概念： 、仰角、俯角的概念： 在测量时，视线与水平线 所成的角中，视线在水平线 上方的角叫仰角，在水平线 下方的角叫做俯角。如图：
2、方向角：指北或指南 、方向角： 方向线与目标方向线所成 的小于90°的水平角，叫 方向角，如图
解斜三角形应用题的一般步骤是： 解斜三角形应用题的一般步骤是： 1、分析：理解题意，画出示意图 、分析： 2、建模 建模：把已知量与求解量集中在一个三角形中 建模 3、求解 求解：运用正弦定理和余弦定理，有顺序地解这 求解 些三角形，求得数学模型的解。 4、检验 4 检验：检验所求的解是否符合实际意义，从而 检验 得出实际问题的解。 数学问题（三角形） 实际问题→数学问题（三角形） →数学问题的解（解三角形）→实际问题的解 数学问题的解（解三角形）
如图建立坐标系：以O为原点，正东方向为x轴正向 在时刻t(h)台风中心 ( ， )的坐标为
此时台风侵袭的区域是 (x- )2+(y- )2≤[r(t)]2， 其中r(t)=10t+60 若在t时刻城市O受到台风的侵袭，则有 (0- )2+(0- )2≤(10t+60)2， 即(300× -20× t)2+(-300× +20× 即r2-36t+288≤0， 解得12≤t≤24 答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭。
D E A B C
6 + 4
2
6− 2
解：设在时刻t(h)台风中心为Q，此时台风侵袭的圆形区域半径为10t+60(km) 若在时刻t城市O受到台风的侵袭，则 OQ≤10t+60 由余弦定理知 OQ2=PQ2+PO2-2·PQ·POcos∠OPQ 由于PO=300，PQ=20t， cos∠OPQ=cos(θ-45°)=cosθcos45°+sinθsin45° = 故OQ2=(20t)2+3002-2×20t×300× =202t2-9600t+3002 因此202t2-9600t+3002≤(10t+60)2， 即t2-36t+288≤0， 解得12≤t≤24 答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭。
t)2≤满分12分） 如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔 底在同一水平面内的两个测点C与D．现 ∠ 测得， BCD = α，∠BDC = β，CD = s 并在点C测得塔顶A的仰角为 θ ，求塔高 AB．
∠CBD = π − α − β
BC CD = sin ∠BDC sin ∠CBD
CD sin ∠BDC s sin β · BC = = sin ∠CBD sin(α + β )
s tan θ sin β · AB = BC tan ∠ACB = sin(α + β )
2008年第17题 如图，△ACD是等边三角形，△ABC是 等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交 AC于E，AB=2. （1）求cos ∠ CBE的值； （2）求AE。