数字电路知识点汇总(精华版)

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数字电路知识点汇总(东南大学)

第1章数字逻辑概论

一、进位计数制

1.十进制与二进制数的转换

2.二进制数与十进制数的转换

3.二进制数与16进制数的转换

二、基本逻辑门电路

第2章逻辑代数

表示逻辑函数的方法,归纳起来有:真值表,函数表达式,卡诺图,逻辑图及波形图等几种。

一、逻辑代数的基本公式和常用公式

1)常量与变量的关系A+0=A与A=

⋅1A

A+1=1与0

⋅A

0=

A⋅=0

A

A+=1与A

2)与普通代数相运算规律

a.交换律:A+B=B+A

A⋅

=

A

B

B

b.结合律:(A+B)+C=A+(B+C)

A⋅

B

=

(C

)

C

(

)

A

B

c.分配律:)

⋅=+

A⋅

B

(C

A⋅

⋅B

A C

+

A+

=

+)

B

)

(C

)()

C

A

B

A

3)逻辑函数的特殊规律

a.同一律:A+A+A

b.摩根定律:B

B

A+

=

A

A

+,B

B

A⋅

=

b.关于否定的性质A=A

二、逻辑函数的基本规则

代入规则

在任何一个逻辑等式中,如果将等式两边同时出现某一变量A的地方,都用一个函数L表示,则等式仍然成立,这个规则称为代入规则例如:C

+

A⊕

B

A

C

B

可令L=C

B⊕

则上式变成L

⋅=C

+

A

A⋅

L

=

L

A⊕

B

A

三、逻辑函数的:——公式化简法

公式化简法就是利用逻辑函数的基本公式和常用公式化简逻辑函数,通常,我们将逻辑函数化简为最简的与—或表达式1)合并项法:

利用A+1

A=

B

⋅,将二项合并为一项,合并时可消去

=

+A

=

A或A

B

A

一个变量

例如:L=B

+

B

A=

(

C

+)

=

A

C

A

C

B

B

C

A

2)吸收法

利用公式A

A⋅可以是⋅

+,消去多余的积项,根据代入规则B

A

B

A=

任何一个复杂的逻辑式

例如化简函数L=E

AB+

+

D

A

B

解:先用摩根定理展开:AB=B

A+再用吸收法

L=E

+

AB+

A

D

B

=E B D A B A +++ =)()(E B B D A A +++ =)1()1(E B B D A A +++ =B A +

3)消去法

利用B A B A A +=+ 消去多余的因子 例如,化简函数L=ABC E B A B A B A +++ 解: L=ABC E B A B A B A +++ =)()(ABC B A E B A B A +++

=)()(BC B A E B B A +++

=))(())((C B B B A B B C B A +++++ =)()(C B A C B A +++ =AC B A C A B A +++ =C B A B A ++

4)配项法

利用公式C A B A BC C A B A ⋅+⋅=+⋅+⋅将某一项乘以(A A +),即乘以1,然后将其折成几项,再与其它项合并。 例如:化简函数L=B A C B C B B A +++ 解:L=B A C B C B B A +++

=)()(C C B A C B A A C B B A ++++⋅+⋅ =C B A BC A C B A C B A C B B A ++++⋅+⋅ =)()()(BC A C B A C B A C B C B A B A +++⋅++⋅

=)()1()1(B B C A A C B C B A +++++⋅ =C A C B B A ++⋅ 2.应用举例

将下列函数化简成最简的与-或表达式 1)L=A D DCE BD B A +++ 2) L=AC C B B A ++ 3) L=ABCD C B C A AB +++ 解:1)L=A D DCE BD B A +++ =DCE A B D B A +++)( =DCE A B D B A ++ =DCE B A D B A ++ =DCE AB B A D B A +++))(( =DCE D B A ++ =D B A + 2) L=AC C B B A ++ =AC C B C C B A +++)( =AC C B C B A C B A +++ =)1()1(A C B B AC +++ =C B AC +

3) L=ABCD C B C A AB +++

=ABCD A A C B C A AB ++++)( =ABCD C B A C AB C A AB ++++

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