2019-2020学年绵阳市涪城区中考数学二诊试卷(有标准答案)
四川省绵阳市2019-2020学年中考二诊数学试题含解析
四川省绵阳市2019-2020学年中考二诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．函数y ＝113x x +--自变量x 的取值范围是( ) A ．x≥1B ．x≥1且x≠3C ．x≠3D ．1≤x≤32．如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A→D→E→F→G→B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点B ），则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，AB 是⊙O 的一条弦，点C 是⊙O 上一动点，且∠ACB=30°，点E ，F 分别是AC ，BC 的中点，直线EF 与⊙O 交于G ，H 两点，若⊙O 的半径为6，则GE+FH 的最大值为（ ）A ．6B ．9C ．10D ．124．如图，在,//ABC DE BC ∆中，,D E 分别在边,AB AC 边上，已知13AD DB =，则DEBC 的值为（ ）A ．13B ．14C ．15D ．255．如图，△ABC 的内切圆⊙O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ，且AD ＝2，BC ＝5，则△ABC 的周长为( )A ．16B ．14C ．12D ．106．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．一副直角三角板如图放置，其中C DFE 90∠=∠=o ，45A ∠=︒，60E ∠=︒，点F 在CB 的延长线上若//DE CF ，则BDF ∠等于（ ）A ．35°B ．25°C ．30°D ．15°8．若抛物线y ＝kx 2﹣2x ﹣1与x 轴有两个不同的交点，则k 的取值范围为( ) A ．k ＞﹣1B ．k≥﹣1C ．k ＞﹣1且k≠0D ．k≥﹣1且k≠09．如图，C ，B 是线段AD 上的两点，若AB CD =，2BC AC =，则AC 与CD 的关系为（ ）A ．2CD AC =B ．3CD AC =C ．4CD AC =D ．不能确定10．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A ．5{152x y x y =+=-B ．5{1+52x y x y =+=C ．5{2-5x y x y =+=D ．-5{2+5x y x y == 11．下列说法正确的是（ ）A ．负数没有倒数B ．﹣1的倒数是﹣1C ．任何有理数都有倒数D ．正数的倒数比自身小 12．单项式2a 3b 的次数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．关于x 的一元二次方程x 2+（2k+1）x+k 2+1=0有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是_____． 14．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要________个小立方块．15．同学们设计了一个重复抛掷的实验：全班48人分为8个小组，每组抛掷同一型号的一枚瓶盖300次，并记录盖面朝上的次数，下表是依次累计各小组的实验结果.1组1～2组1～3组1～4组1～5组1～6组1～7组1～8组盖面朝上次数 16533548363280194911221276盖面朝上频率0.5500.5580.5370.5270.5340.5270.5340.532根据实验，你认为这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为____，理由是：____.16．某个“清涼小屋”自动售货机出售A 、B 、C 三种饮料．A 、B 、C 三种饮料的单价分別是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶．工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，A 饮科的数量（单位：瓶）是B 饮料数量的2倍，B 饮料的数量（单位：瓶）是C 饮料数量的2倍．某个周六，A 、B 、C 三种饮料的上货量分別比一个工作日的上货量增加了50%、60%、50%，且全部售出．但是由于软件bug ，发生了一起错单（即消费者按某种饮料一瓶的价格投币，但是取得了另一种饮料1瓶），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了503元．则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收入是_____元． 17．若1+23x x --x 的范围是_____． 18．二次函数22y x mx m =++-的图象与x 轴有____个交点 ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）下表给出A 、B 、C 三种上宽带网的收费方式： 收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/（元/min ） A 30 25 0.05 B50500.05C 120 不限时设上网时间为t小时．（I）根据题意，填写下表：月费/元上网时间/h 超时费/（元）总费用/（元）方式A 30 40方式B 50 100（II）设选择方式A方案的费用为y1元，选择方式B方案的费用为y2元，分别写出y1、y2与t的数量关系式；（III）当75＜t＜100时，你认为选用A、B、C哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）？20．（6分）“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是_____度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在_____等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？21．（6分）如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O，C为弧BE的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由若AD=2，AC=6，求⊙O的半径．22．（8分）如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．求反比例函数的解析式；观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移5个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．23．（8分）（定义）如图1，A，B为直线l同侧的两点，过点A作直线1的对称点A′，连接A′B交直线l于点P，连接AP，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”．（运用）如图2，在平面直坐标系xOy中，已知A（2，），B（﹣2，﹣）两点．（1）C（4，），D（4，），E（4，）三点中，点是点A，B关于直线x=4的等角点；（2）若直线l垂直于x轴，点P（m，n）是点A，B关于直线l的等角点，其中m＞2，∠APB=α，求证：tan=；（3）若点P是点A，B关于直线y=ax+b（a≠0）的等角点，且点P位于直线AB的右下方，当∠APB=60°时，求b的取值范围（直接写出结果）．24．（10分）某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：每人销售件1800 510 250 210 150 120数人数 1 1 3 5 3 2（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由．25．（10分）如图，二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，．点在函数图像上，轴，且，直线是抛物线的对称轴，是抛物线的顶点．求、的值；如图①，连接，线段上的点关于直线的对称点恰好在线段上，求点的坐标；如图②，动点在线段上，过点作轴的垂线分别与交于点，与抛物线交于点．试问：抛物线上是否存在点，使得与的面积相等，且线段的长度最小？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．26．（12分）某农场急需铵肥8吨，在该农场南北方向分别有一家化肥公司A 、B ，A 公司有铵肥3吨，每吨售价750元；B 公司有铵肥7吨，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b （单位：元/千米）与运输重量a （单位：吨）的关系如图所示．（1）根据图象求出b 关于a 的函数解析式（包括自变量的取值范围）；（2）若农场到B 公司的路程是农场到A 公司路程的2倍，农场到A 公司的路程为m 千米，设农场从A 公司购买x 吨铵肥，购买8吨铵肥的总费用为y 元（总费用=购买铵肥费用+运输费用），求出y 关于x 的函数解析式（m 为常数），并向农场建议总费用最低的购买方案．27．（12分）已知：如图，AB AD =，AC AE =，BAD CAE ∠=∠.求证：BC DE =.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】由题意得,x-1≥0且x-3≠0,∴x≥1且x≠3.故选B.2．B【解析】解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；故选B．3．B【解析】【分析】首先连接OA、OB，根据圆周角定理，求出∠AOB=2∠ACB=60°，进而判断出△AOB为等边三角形；然后根据⊙O的半径为6，可得AB=OA=OB=6，再根据三角形的中位线定理，求出EF的长度；最后判断出当弦GH是圆的直径时，它的值最大，进而求出GE+FH的最大值是多少即可．【详解】解：如图，连接OA、OB，，∵∠ACB=30°，∴∠AOB=2∠ACB=60°，∵OA=OB，∴△AOB为等边三角形，∵⊙O的半径为6，∴AB=OA=OB=6，∵点E，F分别是AC、BC的中点，∴EF=12AB=3，要求GE+FH的最大值，即求GE+FH+EF（弦GH）的最大值，∵当弦GH是圆的直径时，它的最大值为：6×2=12，∴GE+FH的最大值为：12﹣3=1．故选：B．【点睛】本题结合动点考查了圆周角定理，三角形中位线定理，有一定难度．确定GH的位置是解题的关键. 4．B【解析】【分析】根据DE∥BC得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质解答．【详解】解：∵13 ADDB=，∴14 ADAB=，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴14 DE ADBC AB==，故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的对应边的比等于相似比是解题的关键．5．B【解析】【分析】根据切线长定理进行求解即可.【详解】∵△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∴AF＝AD＝2，BD＝BE，CE＝CF，∵BE+CE＝BC＝5，∴BD+CF＝BC＝5，∴△ABC的周长＝2+2+5+5＝14，故选B．【点睛】本题考查了三角形的内切圆以及切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键. 6．B【解析】解：第一个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个．故选B．7．D【解析】【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠BDE=45°，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：∠EDF=30°，∠ABC=45°，∵DE∥CB，∴∠BDE=∠ABC=45°，∴∠BDF=45°-30°=15°．故选D．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出∠BDE的度数是解题关键．8．C【解析】【分析】根据抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，得出b2﹣4ac＞0，进而求出k的取值范围．【详解】∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数，∴k≠0，则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0，故选C.【点睛】本题考查了二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.9．B【解析】【分析】由AB=CD，可得AC=BD，又BC=2AC，所以BC=2BD，所以CD=3AC.【详解】∵AB=CD，∴AC+BC=BC+BD，即AC=BD，又∵BC=2AC，∴BC=2BD，∴CD=3BD=3AC.故选B．【点睛】本题考查了线段长短的比较，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．10．A【解析】【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：515 2x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．11．B【解析】【分析】根据倒数的定义解答即可.【详解】A、只有0没有倒数，该项错误；B、﹣1的倒数是﹣1，该项正确；C、0没有倒数，该项错误；D、小于1的正分数的倒数大于1,1的倒数等于1，该项错误.故选B.【点睛】本题主要考查倒数的定义：两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数，熟练掌握这个知识点是解答本题的关键.12．C【解析】分析：根据单项式的性质即可求出答案．详解：该单项式的次数为：3+1=4故选C．点睛：本题考查单项式的次数定义，解题的关键是熟练运用单项式的次数定义，本题属于基础题型．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．k＞3 4【解析】【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于k的不等式，则可求得k的取值范围．【详解】∵关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不相等的实根，∴△＞0，即（2k+1）2-4（k2+1）＞0，解得k＞34，故答案为k＞34．【点睛】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．14．54【解析】试题解析：由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，共有10个正方体，∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大正方体，∴搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，∴至少还需要64-10=54个小正方体．【点睛】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，即可得出答案．本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大正方体共有多少个小正方体．15．0.532，在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1﹣8组的频率值.【解析】【分析】根据用频率估计概率解答即可.【详解】∵在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1﹣8组的频率值，∴这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为0.532，故答案为：0.532，在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1﹣8组的频率值.【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解答此题关键是用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确.16．950【解析】【分析】设工作日期间C饮料数量为x瓶，则B饮料数量为2x瓶，A饮料数量为4x瓶，得到工作日期间一天的销售收入为：8x+6x+5x＝19x元，和周六销售销售收入为：12x+9.6x+7.5x＝29.1x元，再结合题意得到10.1x﹣（5﹣3）＝503，计算即可得到答案.【详解】解：设工作日期间C饮料数量为x瓶，则B饮料数量为2x瓶，A饮料数量为4x瓶，工作日期间一天的销售收入为：8x+6x+5x＝19x元，周六C饮料数量为1.5x瓶，则B饮料数量为3.2x瓶，A饮料数量为6x瓶，周六销售销售收入为：12x+9.6x+7.5x＝29.1x元，周六销售收入与工作日期间一天销售收入的差为：29.1x﹣19x＝10.1x元，由于发生一起错单，收入的差为503元，因此，503加减一瓶饮料的差价一定是10.1的整数倍，所以这起错单发生在B、C饮料上（B、C一瓶的差价为2元），且是消费者付B饮料的钱，取走的是C 饮料；于是有：10.1x﹣（5﹣3）＝503解得：x＝50工作日期间一天的销售收入为：19×50＝950元，故答案为：950.【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是由题意得到等量关系.17．x≤1．【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【详解】依题意得：1﹣x≥0且x﹣3≠0，解得：x≤1．故答案是：x≤1．【点睛】本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，分式有意义的条件是分母不等于零．18．2【解析】【分析】根据一元二次方程x2+mx+m-2=0的根的判别式的符号进行判定二次函数y=x2+mx+m-2的图象与x轴交点的个数．【详解】二次函数y=x2+mx+m-2的图象与x轴交点的纵坐标是零，即当y=0时，x2+mx+m-2=0，∵△=m2-4（m-2）=（m-2）2+4＞0，∴一元二次方程x2+mx+m-2=0有两个不相等是实数根，即二次函数y=x2+mx+m-2的图象与x轴有2个交点，故答案为：2.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系．△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（I）见解析;（II）见解析；（III）见解析．【解析】【分析】（I）根据两种方式的收费标准分别计算，填表即可；（II）根据表中给出A，B两种上宽带网的收费方式，分别写出y1、y2与t的数量关系式即可；（III）计算出三种方式在此取值范围的收费情况，然后比较即可得出答案．【详解】（I）当t=40h时，方式A超时费：0.05×60（40﹣25）=45，总费用：30+45=75，当t=100h时，方式B超时费：0.05×60（100﹣50）=150，总费用：50+150=200，填表如下：（II）当0≤t≤25时，y1=30，当t＞25时，y1=30+0.05×60（t﹣25）=3t﹣45，所以y1=30(025){345(25)tt t≤≤->；当0≤t≤50时，y2=50，当t＞50时，y2=50+0.05×60（t﹣50）=3t﹣100，所以y2=50(050){3100(50)tt t≤≤->；（III）当75＜t＜100时，选用C种计费方式省钱．理由如下：当75＜t＜100时，y1=3t﹣45，y2=3t﹣100，y3=120，当t=75时，y1=180，y2=125，y3=120，所以当75＜t＜100时，选用C种计费方式省钱．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答时理解三种上宽带网的收费标准进而求出函数的解析式是解题的关键．20．（1）117；（2）答案见图；（3）B；（4）30.【解析】【分析】（1）先根据B等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用360°乘以C等级人数所占比例即可得；（2）根据以上所求结果即可补全图形；（3）根据中位数的定义求解可得；（4）总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得．【详解】（1）∵总人数为18÷45%=40人，∴C等级人数为40﹣（4+18+5）=13人，则C对应的扇形的圆心角是360°×=117°，故答案为：117；（2）补全条形图如下：（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，故答案为：B．（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×=30人．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．21．（1）直线CD与⊙O相切；（2）⊙O的半径为1.1．【解析】【详解】（1）相切，连接OC ，∵C 为»BE的中点，∴∠1=∠2，∵OA=OC ，∴∠1=∠ACO ，∴∠2=∠ACO ，∴AD ∥OC ，∵CD ⊥AD ，∴OC ⊥CD ，∴直线CD 与⊙O 相切；（2）连接CE ，∵AD=2，AC=6，∵∠ADC=90°，∴CD=22AC AD -=2，∵CD 是⊙O 的切线，∴2CD =AD•DE ，∴DE=1，∴CE=22CD DE +=3，∵C 为»BE的中点，∴BC=CE=3，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴AB=22AC BC +=2．∴半径为1.122．（1）2y x= （2）﹣1＜x ＜0或x ＞1．（3）四边形OABC 是平行四边形；理由见解析．【解析】【分析】（1）设反比例函数的解析式为k y x =（k ＞0），然后根据条件求出A 点坐标，再求出k 的值，进而求出反比例函数的解析式．（2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x 的取值范围；（3）首先求出OA 的长度，结合题意CB ∥OA 且5OABC 是平行四边形，再证明OA=OC【详解】解：（1）设反比例函数的解析式为k y x =（k ＞0） ∵A （m ，﹣2）在y=2x 上，∴﹣2=2m ，∴解得m=﹣1．∴A （﹣1，﹣2）．又∵点A 在k y x=上，∴k 21-=-，解得k=2．， ∴反比例函数的解析式为2y x =． （2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x 的取值范围为﹣1＜x ＜0或x ＞1． （3）四边形OABC 是菱形．证明如下：∵A （﹣1，﹣2），∴22OA 125+=．由题意知：CB∥OA且CB=5，∴CB=OA．∴四边形OABC是平行四边形．∵C（2，n）在2yx=上，∴2n12==．∴C（2，1）．∴22OC215=+=．∴OC=OA．∴平行四边形OABC是菱形．23．（1）C（2）（3）b＜﹣且b≠﹣2或b＞【解析】【分析】（1）先求出B关于直线x=4的对称点B′的坐标，根据A、B′的坐标可得直线AB′的解析式，把x=4代入求出P点的纵坐标即可得答案；（2）如图：过点A作直线l的对称点A′，连A′B′，交直线l于点P，作BH⊥l于点H，根据对称性可知∠APG=A′PG，由∠AGP=∠BHP=90°可证明△AGP∽△BHP，根据相似三角形对应边成比例可得m=根据外角性质可知∠A=∠A′=，在Rt△AGP中，根据正切定义即可得结论；（3）当点P位于直线AB的右下方，∠APB=60°时，点P在以AB为弦，所对圆周为60°，且圆心在AB下方，若直线y=ax+b（a≠0）与圆相交，设圆与直线y=ax+b（a≠0）的另一个交点为Q根据对称性质可证明△ABQ是等边三角形，即点Q为定点，若直线y=ax+b（a≠0）与圆相切，易得P、Q重合，所以直线y=ax+b（a≠0）过定点Q，连OQ，过点A、Q分别作AM⊥y轴，QN⊥y轴，垂足分别为M、N，可证明△AMO∽△ONQ，根据相似三角形对应边成比例可得ON、NQ的长，即可得Q点坐标，根据A、B、Q的坐标可求出直线AQ、BQ的解析式，根据P与A、B重合时b的值求出b的取值范围即可.【详解】（1）点B关于直线x=4的对称点为B′（10，﹣），∴直线AB′解析式为：y=﹣，当x=4时，y=，故答案为：C（2）如图，过点A作直线l的对称点A′，连A′B′，交直线l于点P作BH⊥l于点H∵点A和A′关于直线l对称∴∠APG=∠A′PG∵∠BPH=∠A′PG∴∠APG=∠BPH∵∠AGP=∠BHP=90°∴△AGP∽△BHP∴，即，∴mn=2，即m=，∵∠APB=α，AP=AP′，∴∠A=∠A′=，在Rt△AGP中，tan（3）如图，当点P位于直线AB的右下方，∠APB=60°时，点P在以AB为弦，所对圆周为60°，且圆心在AB下方若直线y=ax+b（a≠0）与圆相交，设圆与直线y=ax+b（a≠0）的另一个交点为Q 由对称性可知：∠APQ=∠A′PQ，又∠APB=60°∴∠APQ=∠A′PQ=60°∴∠ABQ=∠APQ=60°，∠AQB=∠APB=60°∴∠BAQ=60°=∠AQB=∠ABQ∴△ABQ是等边三角形∵线段AB为定线段∴点Q为定点若直线y=ax+b（a≠0）与圆相切，易得P、Q重合∴直线y=ax+b（a≠0）过定点Q连OQ，过点A、Q分别作AM⊥y轴，QN⊥y轴，垂足分别为M、N ∵A（2，），B（﹣2，﹣）∴OA=OB=∵△ABQ是等边三角形∴∠AOQ=∠BOQ=90°，OQ=，∴∠AOM+∠NOD=90°又∵∠AOM+∠MAO=90°，∠NOQ=∠MAO∵∠AMO=∠ONQ=90°∴△AMO∽△ONQ∴,∴，∴ON=2，NQ=3，∴Q点坐标为（3，﹣2）设直线BQ解析式为y=kx+b将B、Q坐标代入得，解得，∴直线BQ的解析式为：y=﹣，设直线AQ的解析式为：y=mx+n，将A、Q两点代入，解得，∴直线AQ的解析式为：y=﹣3，若点P与B点重合，则直线PQ与直线BQ重合，此时，b=﹣，若点P与点A重合，则直线PQ与直线AQ重合，此时，b=，又∵y=ax+b（a≠0），且点P位于AB右下方，∴b＜﹣且b≠﹣2或b＞.【点睛】本题考查对称性质、相似三角形的判定与性质、根据待定系数法求一次函数解析式及锐角三角函数正切的定义，熟练掌握相关知识是解题关键.24．（1）平均数为320件，中位数是210件，众数是210件；（2）不合理，定210件【解析】试题分析：（1）根据平均数、中位数和众数的定义即可求得结果；（2）把月销售额320件与大部分员工的工资比较即可判断.（1）平均数件，∵最中间的数据为210，∴这组数据的中位数为210件，∵210是这组数据中出现次数最多的数据，∴众数为210件；（2）不合理，理由：在15人中有13人销售额达不到320件，定210件较为合理.考点：本题考查的是平均数、众数和中位数点评：解答本题的关键是熟练掌握找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．25．（1），；（2）点的坐标为；（3）点的坐标为和【解析】【分析】（1）根据二次函数的对称轴公式，抛物线上的点代入，即可；（2）先求F的对称点，代入直线BE，即可；（3）构造新的二次函数，利用其性质求极值.【详解】解：（1）轴，，抛物线对称轴为直线点的坐标为解得或（舍去）， （2）设点的坐标为对称轴为直线点关于直线的对称点的坐标为.直线经过点利用待定系数法可得直线的表达式为.因为点在上，即点的坐标为（3）存在点满足题意.设点坐标为，则作垂足为①点在直线的左侧时，点的坐标为点的坐标为点的坐标为在中，时，取最小值.此时点的坐标为②点在直线的右侧时，点的坐标为同理，时，取最小值.此时点的坐标为综上所述：满足题意得点的坐标为和考点：二次函数的综合运用. 26．（1）b ＝3a 0a 45a-84a ≤⎧⎨≤⎩（＜）（）；（2）详见解析.【解析】 【分析】(1)分别设两段函数图象的解析式，代入图象上点的坐标求解即可；(2)先求出农场从A 、B 公司购买铵肥的费用，再求出农场从A 、B 公司购买铵肥的运输费用，两者之和即为总费用，可以求出总费用关于x 的解析式是一次函数，根据m 的取值范围不同分两类讨论，可得出结论. 【详解】（1）有图象可得，函数图象分为两部分，设第一段函数图象为y ＝k 1x ，代入点（4,12），即12＝k 1×4，可得k 1＝3，设第二段函数图象为y ＝k 2x ＋c ，代入点（4,12）、（8,32）可列出二元一次方程组224k +c=128k +c=32⎧⎨⎩，解得：k 2＝5，c ＝－8，所以函数解析式为：b ＝3a 0a 45a-84a ≤⎧⎨≤⎩（＜）（）；（2）农场从A 公司购买铵肥的费用为750x 元，因为B 公司有铵肥7吨，1≤x≤3，故农场从B 公司购买铵肥的重量（8－x ）肯定大于5吨，农场从B 公司购买铵肥的费用为700（8－x ）元，所以购买铵肥的总费用＝750x ＋700（8－x ）＝50x ＋5600（0≤x≤3）；农场从A 公司购买铵肥的运输费用为3xm 元，且满足1≤x≤3，农场从B 公司购买铵肥的运输费用为[5（8－x ）－8]×2m 元，所以购买铵肥的总运输费用为3xm ＋[5（8－x ）－8]×2m ＝－7mx ＋64m 元，因此农场购买铵肥的总费用y ＝50x ＋5600－7mx ＋64m ＝（50－7m ）x ＋5600＋64m （1≤x≤3），分一下两种情况进行讨论； ①当50－7m≥0即m≤507时，y 随x 的增加而增加，则x ＝1使得y 取得最小值即总费用最低，此时农场铵肥的购买方案为：从A 公司购买1吨，从B 公司购买7吨， ②当50－7m ＜0即m ＞507时，y 随x 的增加而减少，则x ＝3使得y 取得最小值即总费用最低，此时农场铵肥的购买方案为：从A 公司购买3吨，从B 公司购买5吨. 【点睛】本题主要考查了方案比较以及函数解析式的求解，解本题的要点在于根据题意列出相关方程式. 27．见解析 【解析】 【分析】先通过∠BAD=∠CAE 得出∠BAC=∠DAE ，从而证明△ABC ≌△ADE ，得到BC=DE ． 【详解】证明：∵∠BAD=∠CAE ，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC ． 即∠BAC=∠DAE ， 在△ABC 和△ADE 中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△ABC ≌△ADE （SAS ）． ∴BC=DE ． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：AAS 、SSS 、SAS 、SSA 、HL ．。
四川省绵阳市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷含解析
四川省绵阳市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若△÷2111a a a -=-，则“△”可能是（ ） A ．1a a+ B ．1a a - C ．+1a a D ．1a a- 2．如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B 出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C ，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD 到达点D ，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E （A ，B ，C ，D ，E 均在同一平面内）．在E 处测得建筑物顶端A 的仰角为24°，则建筑物AB 的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（ ）A ．21.7米B ．22.4米C ．27.4米D ．28.8米3．郑州地铁Ⅰ号线火车站站口分布如图所示，有A ，B ，C ，D ，E 五个进出口，小明要从这里乘坐地铁去新郑机场，回来后仍从这里出站，则他恰好选择从同一个口进出的概率是（ ）A ．13B ．14C ．15D ．164．如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（ ）A ．带③去B ．带②去C ．带①去D ．带①②去5．下列对一元二次方程x 2+x ﹣3=0根的情况的判断，正确的是（ ） A ．有两个不相等实数根 B ．有两个相等实数根 C ．有且只有一个实数根D ．没有实数根6．在平面直角坐标系xOy 中，函数31y x =+的图象经过（ ）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限7．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=1．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（）A．（﹣912 55，）B．（﹣12955，）C．（﹣161255，）D．（﹣121655，）8．已知3a﹣2b=1，则代数式5﹣6a+4b的值是（）A．4 B．3 C．﹣1 D．﹣39．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于（x1，0）、（x2，0）两点，且0<x1<1，1<x2<2与y轴交于（0，-2），下列结论：①2a+b>1；②a+b<2；③3a+b>0；④a<-1，其中正确结论的个数为( )A．1个B．2个C．3个D．4个10．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A．10033100x yx y+=⎧⎨+=⎩B．1003100x yx y+=⎧⎨+=⎩C．100131003x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩D．1003100x yx y+=⎧⎨+=⎩11．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是()A．15°B．22.5°C．30°D．45°12．某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是()A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若关于x的方程x2﹣8x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝_____．14．如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm ，则它从下底面点A 沿表面爬行至侧面的B 点，最少要用_____秒钟．15．如图，AB=AC ，要使△ABE ≌△ACD，应添加的条件是（添加一个条件即可）．16．已知a ，b 为两个连续的整数，且a＜5＜b ，则b a ＝_____． 17．图中是两个全等的正五边形，则∠α=______．18．如图，∠1，∠2是四边形ABCD 的两个外角，且∠1+∠2＝210°，则∠A+∠D ＝____度.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）已知函数1y x=的图象与函数()0y kx k =≠的图象交于点()P m n ,. （1）若2m n =，求k 的值和点P 的坐标；（2）当m n ≤时，结合函数图象，直接写出实数k 的取值范围.20．（6分）解不等式组21114(2)x x x +-⎧⎨+>-⎩…21．（6分）如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆AB 与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC 与未折断树杆AB 形成53︒的夹角．树杆AB 旁有一座与地面垂直的铁塔DE ，测得6BE =米，塔高9DE =米．在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆AB 落在地面的影子FB 长为4米，且点F 、B 、C 、E 在同一条直线上，点F 、A 、D 也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．（结果精确到0.1，参考数据：sin530.7986︒≈，cos530.6018︒≈，tan53 1.3270︒≈）．22．（8分）已知：a 是﹣2的相反数，b 是﹣2的倒数，则 （1）a=_____，b=_____； （2）求代数式a 2b+ab 的值．23．（8分）如图，一个长方形运动场被分隔成A 、B 、A 、B 、C 共5个区，A 区是边长为am 的正方形，C 区是边长为bm 的正方形．列式表示每个B 区长方形场地的周长，并将式子化简；列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；如果a ＝20，b ＝10，求整个长方形运动场的面积．24．（10分）春节期间，收发微信红包已经成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，小王在年春节共收到红包元，年春节共收到红包元，求小王在这两年春节收到红包的年平均增长率.25．（10分）如图，已知BD 是△ABC 的角平分线，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，ED ∥BC ，EF ∥AC ．求证：BE=CF ．26．（12分）先化简，再求代数式（222311a a a --+-）÷11a +的值，其中a=2sin45°+tan45°． 27．（12分）在平面直角坐标系中，二次函数y=x 2+ax+2a+1的图象经过点M （2，-3）。
2019年四川省绵阳市涪城区中考数学二诊试卷
2019年四川省绵阳市涪城区中考数学二诊试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题1、-5的倒数是（）A. B. -C. -5D. 52、下面由正三角形和正方形拼成的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B.C. D.3、近几年绵阳交通快速发展现根据规划又将建设成绵复线高速，新建复线全长约127公里，总投资约331亿元，若将“331亿”用科学记数法表示应为（）A. 33.1x109B. 3.31×1011C. 3.31×1010D. 0.331×10114、下列几何体中，主视图相同的是（）A. ①②B. ①③C. ①④D. ②④5、一副直角三角板如图放置，其中∠C=∠DFE=90°，∠A=45°，∠E=60°，点F在CB的延长线上．若DE∥CF，则∠BDF等于（）A. 35°B. 30°C. 25°D. 15°6、若抛物线y=x2-6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是（）A. m＞9B. m≥9C. m＜-9D. m≤-97、如图钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长3m，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长度是（）A. 3mB. mC. mD. 4m8、甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做4 5个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做x个，那么可列方程为（）A. =B. =C. =D. =9、用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）A. cmB. 3cmC. 4cmD. 4cm10、如图，正方形ABCD．AB=4，点E为BC边上点，连接AE延长至点F连接BF，若tan∠FAB=tan∠EBF=，则AF的长度是（）A. B.C. D.11、如图，▱ABCD中，AB=3，AD=5，AC⊥AB，E、F为线段BD上两动点（不与端点重合）且EF=BD连接AE，CF，当点EF运动时，对AE+CF的描述正确的是（）A. 等于定值5-B. 有最大值C. 有最小值D. 有最小值12、如图，由小矩形组成的系列图形中第一个有1个矩形，第2个图形包含3个矩形，第三个包含6个矩形，按此规律则第99个图形包含（）个矩形．A. 4950B. 4960C. 5061D. 5120二、填空题1、因式分解：a3b-ab=______．2、如图在平面直角坐标系xOy中，△OAB是等腰直角三角形，∠OBA=90°，A（6，0），点B位于第一象限，则点B关于原点的对称点B′的坐标是______．3、使代数式+有意义，则x的取值范围是______．4、在一个不透明的袋子里装有5个完全相同的乒乓球，把它们标号分别记为1，2，3，4，5，从中随机摸出两个小球，标号均为单数的概率为______．5、如图，半径为13的等圆⊙O1和⊙O2相交与A，B两点，延长O1O2与⊙O1交于点D，连接BD并延长与⊙O2交于点C，若AB=24，则CD=______．6、如图，△ABC中，∠A=90°，∠ABD=∠ACB，AD=A C，sin∠ABD=______．三、计算题1、（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中x=2______四、解答题1、某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图表信息回答下列问题：体重频数分布表（1）填空：①m=______（直接写出结果）；②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于______度；（2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？______2、某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产1吨产品甲需要2吨原材料A；生产1吨产品乙需要3吨原材料A．根据市场调研，产品甲、乙所获利润y（万元）与其产量x（吨）之间分别满足函数关系：产品甲：y=ax2+bx且x=2时，y=2.6；x=3时，y=3.6产品乙：y=0.3x（1）求产品甲所获利润y（万元）与其产量x（吨）之间满足的函数关系；（2）若现原材料A共有20吨，请设计方案，应怎样分配给甲、乙两种产品组织生产，才能使得最终两种产品的所获利润最大．______3、如图在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x-2的图象与函数y=（k≠0）的图象有交点为A（m，2），与y轴交于点B（1）求反比例函数的解析式；（2）若函数y=在第一象限的图象上有一点P，且△POB的面积为6，求点P坐标．______4、如图，BC为⊙O的直径，A，D是⊙O上两点，弧AC=弧AD，AB与CD交于点M，延长BD至点E，且与CA的廷长线交于点E．（1）求证：BE=BC；（2）若tan∠BCA=，AC=3，求DM的长度．______5、已知抛物线y=ax2-4x+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0），B两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线解析式；（2）若点P为抛物线上点，当PB=PC时，求点P坐标；（3）若点M为线段BC上点（不含端点），且△MAB与△ABC相似，求点M坐标．______6、如图，在平面直角坐标系xOy中，△PEF是边长为5的正三角形，P、E在x轴上，点F 位于x轴上方，其中P（a，0）（-5≤a＜5）．四边形OABC是边长为5的正方形，A、C均在坐标轴上，且B（5，5），M为AB边上点，且AM=OE，N为点M关于直线OB对称的点．（1）求证：OP=AE；（2）如图1，当△PEF沿x轴运动使得N、F、E三点在同一条直线上时，求此时△MNE与正方形OABC重叠部分的面积；（3）当△PEF从最左边沿x轴向右运动，到达（2）所在位置时停止，在这一过程中用y表示四边形MNFE面积，求y与a的函数关系式．______2019年四川省绵阳市涪城区中考数学二诊试卷参考答案一、选择题第1题参考答案: B解：∵（-5）×（-）=1，∴-5的倒数是-．故选：B．根据倒数的定义进行解答即可．本题考查的是倒数，熟知乘积是1的两数互为倒数是解答此题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: C解：A、B、D都是中心对称也是轴对称图形，C、是轴对称，但不是中心对称．故选：C．根据轴对称图形的概念与中心对称的概念即可作答．此题由复合图形组成，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: C解：将“331亿”用科学记数法表示应为3.31×1010，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜1 0，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: B解：圆柱的主视图是长方形，圆锥的主视图是三角形，长方体的主视图是长方形，球的主视图是圆，故选：B．主视图是从物体正面看，所得到的图形．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: D解：由题意可得：∠EDF=30°，∠ABC=45°，∵DE∥CB，∴∠BDE=∠ABC=45°，∴∠BDF=45°-30°=15°．故选：D．直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠BDE=45°，进而得出答案．此题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出∠BDE的度数是解题关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案: A解：∵抛物线y=x2-6x+m与x轴没有交点，∴△=b2-4ac＜0，∴（-6）2-4×1•m＜0，解得m＞9，∴m的取值范围是m＞9．故选：A．利用根的判别式△＜0列不等式求解即可．本题考查了抛物线与x轴的交点问题，利用根的判别式列出不等式是解题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第7题参考答案: B解：∵sin∠CAB==，∴∠CAB=45°．∵∠C′AC=15°，∴∠C′AB′=60°．∴sin60°==，解得：B′C′=3．故选：B．因为三角形ABC和三角形AB′C′均为直角三角形，且BC、B′C′都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，求出∠CAB，进而得出∠C′AB′的度数，然后可以求出鱼线B'C'长度．此题主要考查了解直角三角形的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第8题参考答案: A解：设甲每小时做x个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做30个所用时间与乙做45个所用时间相等，得，故选：A．根据甲乙的工作时间，可列方程．本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第9题参考答案: C解：L==4π（cm）；圆锥的底面半径为4π÷2π=2（cm），∴这个圆锥形筒的高为=4（cm）．故选：C．利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长；让扇形的弧长除以2π即为圆锥的底面半径，利用勾股定理可得圆锥形筒的高．此题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥侧面展开图的弧长=；圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长；圆锥的底面半径，母线长，高组成以母线长为斜边的直角三角形．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第10题参考答案: D解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵tan∠FAB==tan∠EBF=，AB=4，∴BE=，∠FAB=∠EBF，∴AE==，又∵∠F=∠F，∴△BEF∽△FBA，∴===，设EF=x，则BF=3x，AF=9x，∵AF=AE+EF，∴9x=+x，解得：x=，∴AF=AE+EF=+=；故选：D．由三角函数得出BE=，由勾股定理求出AE==，证出△BEF∽△FBA，得出===，设EF=x，则BF=3x，AF=9x，由AF=AE+EF得出方程，解方程得出EF的长，即可得出AF的长．本题考查了正方形的性质、勾股定理、三角函数、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形相似是解题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第11题参考答案: D解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，OA=OC，∵EF=BD，∴OB=EF=OD，∴BE=OF，OE=DF，∵AB=3，AD=5，AC⊥AB，∴AC==4，∴OA=2，∴OB==，当BE=OE时，AE+CF的值最小，E为OB的中点，∴AE=OB，同理：CF=OD，∴AE+CF=OB=，即AE+CF的最小值为；故选：D．由平行四边形的性质得出OB=OD，OA=OC，得出OB=EF=OD，BE=OF，OE=DF，由勾股定理求出AC==4，OB==，当BE=O时，AE+CF的值最小，E为OB的中点，由直角三角形的性质得出AE=OB，同理：CF=OD，即可得出结果本题考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第12题参考答案: A解：由分析可知第99个包含99+98+97+…+3+2+1=4950个，故选：A．由于图1矩形有1个，图2矩形有2+1=3个，图3矩形有3+2+1=6个，由此即可得到第99个图形中矩形的个数．此题主要考查了图形的变化规律，是根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，然后利用规律解决一般问题．二、填空题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第1题参考答案: ab（a+1）（a-1）解：a3b-ab=ab（a2-1）=ab（a+1）（a-1）．故答案为：ab（a+1）（a-1）．此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用平方差公式继续分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: （-3，-3）解：如图，过点B作BC⊥AC于点C，∵△OAB是等腰直角三角形，∠OBA=90°，∴OC=AC=3，BC=OC=3．∴B（3，3）．∴点B关于原点的对称点B′的坐标是（-3，-3）．故答案是：（-3，-3）．如图，过点B作BC⊥AC于点C，根据等腰直角三角形的性质求得点B的坐标，然后结合“两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y）”求得答案．考查了等腰直角三角形和关于原点对称的点的坐标特征．根据等腰直角三角形的性质求得点B的坐标是解题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: -＜x≤解：使代数式+有意义，则，解得：-＜x≤．故答案为：-＜x≤．直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确解不等式是解题关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案:解：画树状图如下：由树状图可知，共有20中等可能结果，其中标号均为单数的有6种结果，所以标号均为单数的概率为=，故答案为：．画出树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案:解：连接O1A，把O1O2向两方延长，交⊙O1于M、N，如图所示：∵半径为13的等圆⊙O1和⊙O2相交与A，B两点，∴AE=BE=AB=12，AB⊥O1O2，∴O1E=O2E==5，∴DE=13-5=8，O1D=O2M=13-2×5=3，∴BD===4，∵DM=3+13=16，DN=13-3=10，由相交弦定理得：BD×CD=DM×DN，∴CD==；故答案为：连接O1A，把O1O2向两方延长，交⊙O1于M、N，由相交两圆的性质得：AE=BE=AB=12，AB ⊥O1O2，由勾股定理求出O1E=O2E=5，得出DE=13-5=8，O1D=O2M=3，由勾股定理求出BD= =4，再由相交弦定理即可得出CD的长．本题考查了相交两圆的性质、勾股定理、相交弦定理等知识；熟练掌握相交两圆的性质，由相交弦定理求出CD是解题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案:解：∵∠A=90°，∠ABD=∠ACB，∴△ABD∽△ACB，∴，∵AD=AC，∴AB=，∴BD=，∴sin∠ABD=，故答案为：．根据相似三角形的判定和性质得出AB，进而利用三角函数解答即可．此题考查解直角三角形问题，关键是根据相似三角形的判定和性质得出AB．三、计算题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第1题参考答案: 解：（1）=1+4×-2+-1=1+2-2+-1=；（2）===，当x=2时，原式==1．（1）根据零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．四、解答题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第1题参考答案: 52 144解：（1）①调查的人数为：40÷20%=200（人），∴m=200-12-80-40-16=52；②C组所在扇形的圆心角的度数为×360°=144°；故答案为：52，144；（2）九年级体重低于60千克的学生大约有×1000=720（人）．（1）①根据D组的人数及百分比进行计算即可得到m的值；②根据C组的百分比即可得到所在扇形的圆心角的度数；（2）根据体重低于60千克的学生的百分比乘上九年级学生总数，即可得到九年级体重低于60千克的学生数量．本题主要考查了扇形统计图，用样本估计总体以及频数分布表的运用，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×3 60°．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: 解：（1）根据题意得，，解得，，∴产品甲所获利润y（万元）与其产量x（吨）之间满足的函数关系：y=x（x≥0）；（2）设产品甲生产了x吨，需要原料A2x吨，则可分配给新产品乙的原材料A有（22-2x）吨，则生产乙吨，设甲、乙两种产品总的利润为w，则w=-，整理得，w=-，即当且仅当生产甲吨时，利润达到最大．=13吨，20-13=7吨，答：20吨材料A应分配给甲13吨，分配给乙7吨时，最终所获利润最大．（1）代入已知的两对变量值，用待定系数法求出a、b便可；（2）设产品甲生产了x吨，需要原料A2x吨，则可分配给新产品乙的原材料A有（22-2x）吨，则生产乙吨，再求出总利润关于x的二次函数，运用二次函数的最值求法解答．本题是二元一次方程组的应用与二次函数的应用的综合题，主要考查了列二元一次方程组解应用题，列二次函数解应用题，关键是根据题目中的数量关系列出方程组和函数解析式．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: 解：（1）由已知得点A（m，2）在函数y=2x-2图象上，故2m-2=2，解得m=2，即A（2，2）并且点A（2，2）也在函数y=的图象上，∴2=解得k=4，∴所以反比例函数y=（2）过点P作CP⊥y轴；△POB的面积以OB为底，CP为高；在函数y=2x-2中，当x=0时，y=-2即OB=2，设函数y=（x＞0）图象上点P（x，）∴S△POB===6解得：x=6，则y=∴此时点p（6，）．（1）通过一次函数求出m，即求出A的坐标；然后通过把A坐标代入反比例函数，求反比例函数解析式；（2）先确定△POB的面积以OB为底，CP为高；OB的长是固定的，只需要CP的长度；点P 在反比例函数图象上，将它代入反比例函数，从而求出P（x，）即CP=x；从而列出S△POB ===6，即x=6，并求出y值，从而确定P的坐标；这题主要考查：反比例函数、一次函数、三角形的面积公式等；当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: 证明：（1）∵BC为⊙O的直径，A，D是⊙O上两点，∴BA⊥CE，BD⊥CD，设∠ABE=α，可得：∠AEB=90°-α，∵，∴∠ABC=∠ABE=α，∴∠ACB=90°-α，∵∠AEB=90°-α，∴∠AEB=∠ACB，∴△BCE是等腰三角形，∴BE=BC；（2）∵，∴∠ABE=∠ABC=∠ACD=α，可得：∠AMC=∠ACB，∴tan∠AMC=tan∠ACB=，tan∠AMC=，解得：AM=，由（1）得BE=BC，且BA⊥CE于点A，∴EA=AC=3，∴EC=EA+AC=6，∵在Rt△CDE中，tan∠CED=tan∠BCA=，tan∠CED=，设DE=x，则CD=x，由EC2=DE2+CD2，可得：，解得：x=，∴DE=，CD=×，∵∠ACM=∠DCE，∠EDC=∠MAC=90°，∴Rt△ACM∽Rt△DCE，∴，即，解得：CM=，∴DM=CD-CM=．（1）根据圆心角、弧、弦的关系和等腰三角形的性质解答即可；（2）根据三角函数和相似三角形的判定和性质解答即可．此题考查圆周角定理，关键是根据圆心角、弧、弦的关系和等腰三角形的性质以及相似三角形的判定和性质解答．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: 解：（1）将点A的坐标代入抛物线表达式得：0=a-4+3，解得：a=1，故抛物线的表达式为：y=x2-4x+3…①，令x=0，则y=3，令y=0，则x=1或3，故点C（0，3）、点B（3，0）；（2）PB=PC时，则点P在线段BC的垂直平分线上，线段BC的中点坐标为（，），则BC中垂线的k值为1，过点（，），则其表达式为：y=x…②，①②联立并求解得：x=，则点P坐标为（，）或（，）；（3）M为线段BC上点（不含端点），且△MAB与△ABC相似，则△MAB∽△ACB，即：，则MB=，过点M分别作x、y轴的垂线交于点H、G，∵OB=OC=3，∴∠CBO=45°，则MH=MG=MB×=，OH=OB-BH=，即点M（，）．（1）将点A的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）PB=PC时，则点P在线段BC的垂直平分线上，即可求解；（3）M为线段BC上点（不含端点），且△MAB与△ABC相似，利用，则MB=，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形相似、线段的垂直平分线等知识，难度不大．- - 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重庆市涪陵区2019-2020学年中考二诊数学试题含解析
重庆市涪陵区2019-2020学年中考二诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．直角梯形B ．平行四边形C ．矩形D ．正五边形2．如图，已知在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，点D 是BC 边的中点，分别以B 、C 为圆心，大于线段BC 长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC 上方的交点为P ，直线PD 交AC 于点E ，连接BE ，则下列结论：①ED ⊥BC ；②∠A=∠EBA ；③EB 平分∠AED ；④ED=12AB 中，一定正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④3．如图，两个反比例函数y 1＝1k x（其中k 1＞0）和y 2＝3x 在第一象限内的图象依次是C 1和C 2，点P 在C 1上．矩形PCOD 交C 2于A 、B 两点，OA 的延长线交C 1于点E ，EF ⊥x 轴于F 点，且图中四边形BOAP 的面积为6，则EF ：AC 为（ ）A ．3：1B ．2：3C ．2：1D ．29：144．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A ．垂线段最短B ．经过一点有无数条直线C ．两点之间，线段最短D ．经过两点，有且仅有一条直线5．下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（）A．这组数据的众数是6 B．这组数据的中位数是1C．这组数据的平均数是6 D．这组数据的方差是107．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），顶点坐标（1，n）与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b<0；②-1≤a≤-；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为( )A．1个B．2个C．3个D．4个8．图为小明和小红两人的解题过程．下列叙述正确的是( )计算：31x-+231xx--A．只有小明的正确B．只有小红的正确C．小明、小红都正确D．小明、小红都不正确9．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形10．如图，边长为2a的等边△ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）A．12a B．a C．32a D．3a11．某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x（单位：环）．下列说法中正确的是（）A．若这5次成绩的中位数为8，则x＝8B．若这5次成绩的众数是8，则x＝8C．若这5次成绩的方差为8，则x＝8D．若这5次成绩的平均成绩是8，则x＝812．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点M是AB的中点，若OM＝4，AB＝6，则BD 的长为（）A．4 B．5 C．8 D．10二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为_____．（结果保留π）14．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是_____．15．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第n次的运算结果是____________(用含字母x和n的代数式表示)．16．如图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要___枚棋子．17．已知点A （x 1， y 1)、B(x 2， y 2)在直线y=kx+b 上，且直线经过第一、二、四象限，当x 1＜x 2时，y 1与y 2的大小关系为________.18．若不等式组220x a b x ->⎧⎨->⎩的解集为11x -<<，则2009()a b +=________. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在矩形纸片ABCD 中，AB=6，BC=8，现将纸片折叠，使点D 与点B 重合，折痕为EF ，连接DF ．（1）说明△BEF 是等腰三角形；（2）求折痕EF 的长．20．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为()11,x y ，点N 的坐标为()22,x y ，且12x x ≠，12y y =，我们规定：如果存在点P ，使MNP ∆是以线段MN 为直角边的等腰直角三角形，那么称点P 为点M 、N 的“和谐点”.（1）已知点A 的坐标为()1,3，①若点B 的坐标为()3,3，在直线AB 的上方，存在点A ，B 的“和谐点”C ，直接写出点C 的坐标； ②点C 在直线x ＝5上，且点C 为点A ，B 的“和谐点”，求直线AC 的表达式.（2）⊙O 的半径为r ，点()1,4D 为点()1,2E 、(),F m n 的“和谐点”，且DE ＝2，若使得DEF ∆与⊙O 有交点，画出示意图直接写出半径r 的取值范围.21．（6分）如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＝1．在BC 上求作一点P ，使PA+PB ＝BC ；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)求BP 的长．22．（8分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？23．（8分）（1）计算：|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（12）﹣2﹣2sin60°+12； (2)先化简，再求值：221a a a --÷（2+21a a+），其中a=2 ． 24．（10分）已知AB 是O e 上一点，4,60OC OAC =∠=︒.如图①，过点C 作O e 的切线，与BA 的延长线交于点P ，求P ∠的大小及PA 的长； 如图②，P 为AB 上一点，CP 延长线与O e 交于点Q ，若AQ CQ =，求APC ∠的大小及PA 的长.25．（10分）已知一个矩形纸片OACB ，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A （11，0），点B （0，6），点P 为BC 边上的动点（点P 不与点B 、C 重合），经过点O 、P 折叠该纸片，得点B′和折痕OP ．设BP=t ．（Ⅰ）如图①，当∠BOP=300时，求点P 的坐标；（Ⅱ）如图②，经过点P 再次折叠纸片，使点C 落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ ，若AQ=m ，试用含有t 的式子表示m ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C′恰好落在边OA 上时，求点P 的坐标（直接写出结果即可）． 26．（12分）如图 1 所示是一辆直臂高空升降车正在进行外墙装饰作业．图 2 是其工作示意图，AC 是可以伸缩的起重臂，其转动点 A 离地面 BD 的高度 AH 为 2 m ．当起重臂 AC 长度为 8 m ，张角∠HAC 为 118°时，求操作平台 C 离地面的高度．（果保留小数点后一位，参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）27．（12分）一天，小华和小夏玩掷骰子游戏，他们约定：他们用同一枚质地均匀的骰子各掷一次，如果两次掷的骰子的点数相同则小华获胜：如果两次掷的骰子的点数的和是6则小夏获胜．（1）请您列表或画树状图列举出所有可能出现的结果；（2）请你判断这个游戏对他们是否公平并说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合矩形、平行四边形、直角梯形、正五边形的性质求解．详解：A．直角梯形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B．平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C．矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；D．正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选D．点睛：本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图形重合．2．B【解析】【详解】解：根据作图过程，利用线段垂直平分线的性质对各选项进行判断：根据作图过程可知：PB=CP，∵D为BC的中点，∴PD垂直平分BC，∴①ED⊥BC正确.∵∠ABC=90°，∴PD∥AB.∴E为AC的中点，∴EC=EA，∵EB=EC.∴②∠A=∠EBA 正确；③EB 平分∠AED 错误；④ED=12AB 正确. ∴正确的有①②④.故选B ．考点：线段垂直平分线的性质.3．A【解析】 试题分析：首先根据反比例函数y 2=3x 的解析式可得到ODB OAC S S V V =12×3=32，再由阴影部分面积为6可得到PDOC S 矩形=9，从而得到图象C 1的函数关系式为y=6x ，再算出△EOF 的面积，可以得到△AOC 与△EOF 的面积比，然后证明△EOF ∽△AOC ，根据对应边之比等于面积比的平方可得到EF ﹕． 故选A ．考点：反比例函数系数k 的几何意义4．C【解析】【详解】Q 用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB 的长小于点A 绕点C 到B 的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选C ．【点睛】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB 的长小于点A 绕点C 到B 的长度，从而确定答案．本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．5．A【解析】【分析】考查简单几何体的三视图．根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图【详解】A 、圆锥的主视图是三角形，符合题意；B 、球的主视图是圆，不符合题意；C 、圆柱的主视图是矩形，不符合题意；D 、正方体的主视图是正方形，不符合题意．故选A ．【点睛】主视图是从前往后看，左视图是从左往右看，俯视图是从上往下看6．A【解析】【分析】根据方差、算术平均数、中位数、众数的概念进行分析.【详解】数据由小到大排列为1，2，6，6，10，它的平均数为15（1+2+6+6+10）=5，数据的中位数为6，众数为6，数据的方差=15[（1﹣5）2+（2﹣5）2+（6﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=10.1．故选A．考点：方差；算术平均数；中位数；众数．7．D【解析】【分析】利用抛物线开口方向得到a＜0，再由抛物线的对称轴方程得到b=-2a，则3a+b=a，于是可对①进行判断；利用2≤c≤3和c=-3a可对②进行判断；利用二次函数的性质可对③进行判断；根据抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点可对④进行判断．【详解】∵抛物线开口向下，∴a＜0，而抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-2a，∴3a+b=3a-2a=a＜0，所以①正确；∵2≤c≤3，而c=-3a，∴2≤-3a≤3，∴-1≤a≤-，所以②正确；∵抛物线的顶点坐标（1，n），∴x=1时，二次函数值有最大值n，∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，所以③正确；∵抛物线的顶点坐标（1，n），∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选D．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a 与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．8．D【解析】【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：31x-231xx-+-＝﹣31x-+3(1)(1)xx x--+＝﹣3(1)(1)(1)xx x+-++3(1)(1)xx x--+＝333 (1)(1)x xx x --+--+＝26 (1)(1)xx x---+，故小明、小红都不正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了分式的加减运算，正确进行通分运算是解题关键．9．C【解析】由题意得，180°(n-2)=120°n⨯,解得n=6.故选C.10．A【解析】【分析】取CB 的中点G ，连接MG ，根据等边三角形的性质可得BH=BG ，再求出∠HBN=∠MBG ，根据旋转的性质可得MB=NB ，然后利用“边角边”证明∴△MBG ≌△NBH ，再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG ，然后根据垂线段最短可得MG ⊥CH 时最短，再根据∠BCH=30°求解即可．【详解】如图，取BC 的中点G ，连接MG ，∵旋转角为60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠GBM ，∵CH 是等边△ABC 的对称轴，∴HB=12AB ， ∴HB=BG ，又∵MB 旋转到BN ，∴BM=BN ，在△MBG 和△NBH 中，BG BH MBG NBH MB NB ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△MBG ≌△NBH （SAS ），∴MG=NH ，根据垂线段最短，MG ⊥CH 时，MG 最短，即HN 最短，此时∵∠BCH=12×60°=30°，CG=12AB=12×2a=a ， ∴MG=12CG=12×a=2a ， ∴HN=2a ， 故选A ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．11．D【解析】【分析】根据中位数的定义判断A ；根据众数的定义判断B ；根据方差的定义判断C ；根据平均数的定义判断D ．【详解】A 、若这5次成绩的中位数为8，则x 为任意实数，故本选项错误；B 、若这5次成绩的众数是8，则x 为不是7与9的任意实数，故本选项错误；C 、如果x=8，则平均数为15（8+9+7+8+8）=8，方差为15 [3×（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2]=0.4，故本选项错误；D 、若这5次成绩的平均成绩是8，则15（8+9+7+8+x ）=8，解得x=8，故本选项正确； 故选D ．【点睛】本题考查中位数、众数、平均数和方差：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差()()()()22221232...n x x x x x x x xS n -+-+-++-=，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．12．D【解析】【分析】利用三角形中位线定理求得AD 的长度，然后由勾股定理来求BD 的长度．【详解】解：∵矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，∴∠BAD=90°，点O 是线段BD 的中点，∵点M 是AB 的中点，∴OM 是△ABD 的中位线，∴AD=2OM=1．∴在直角△ABD 中，由勾股定理知：．故选：D ．【点睛】本题考查了三角形中位线定理和矩形的性质，利用三角形中位线定理求得AD 的长度是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．4π【解析】【分析】根据圆柱的侧面积公式，计算即可．【详解】圆柱的底面半径为r=1，母线长为l=2，则它的侧面积为S 侧=2πrl=2π×1×2=4π．故答案为：4π．【点睛】题考查了圆柱的侧面积公式应用问题，是基础题．14．2x <【解析】试题解析：根据图象和数据可知，当y>0即图象在x 轴的上方，x>1．故答案为x>1．15．2(21)1n n x x -+ 【解析】 试题分析：根据题意得121x y x =+；2431x y x =+；3871x y x =+；根据以上规律可得：n y =2(21)1n n x x -+. 考点：规律题.16．1．【解析】【分析】根据题意分析可得：第1个图案中棋子的个数5个，第2个图案中棋子的个数5+6＝11个，…，每个图形都比前一个图形多用6个，继而可求出第30个“小屋子”需要的棋子数．【详解】根据题意分析可得：第1个图案中棋子的个数5个．第2个图案中棋子的个数5+6＝11个．…．每个图形都比前一个图形多用6个．∴第30个图案中棋子的个数为5+29×6＝1个．故答案为1．【点睛】考核知识点：图形的规律.分析出一般数量关系是关键.17．y1>y1【解析】分析：直接利用一次函数的性质分析得出答案．详解：∵直线经过第一、二、四象限，∴y随x的增大而减小，∵x1＜x1，∴y1与y1的大小关系为：y1＞y1．故答案为：＞．点睛：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数增减性是解题关键．18．-1【解析】分析：解出不等式组的解集，与已知解集-1＜x＜1比较，可以求出a、b的值，然后相加求出2009次方，可得最终答案．详解：由不等式得x＞a+2，x＜12b，∵-1＜x＜1，∴a+2=-1，12b=1∴a=-3，b=2，∴（a+b）2009=（-1）2009=-1．故答案为-1．点睛：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）见解析；（2）15 2.【解析】【分析】（1）根据折叠得出∠DEF=∠BEF，根据矩形的性质得出AD∥BC，求出∠DEF=∠BFE，求出∠BEF=∠BFE即可；（2）过E作EM⊥BC于M，则四边形ABME是矩形，根据矩形的性质得出EM=AB=6，AE=BM，根据折叠得出DE=BE，根据勾股定理求出DE、在Rt△EMF中，由勾股定理求出即可．【详解】（1）∵现将纸片折叠，使点D 与点B 重合，折痕为EF ，∴∠DEF=∠BEF ．∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠DEF=∠BFE ，∴∠BEF=∠BFE ，∴BE=BF ，即△BEF 是等腰三角形；（2）过E 作EM ⊥BC 于M ，则四边形ABME 是矩形，所以EM=AB=6，AE=BM ．∵现将纸片折叠，使点D 与点B 重合，折痕为EF ，∴DE=BE ，DO=BO ，BD ⊥EF ．∵四边形ABCD 是矩形，BC=8，∴AD=BC=8，∠BAD=90°．在Rt △ABE 中，AE 2+AB 2=BE 2，即（8﹣BE ）2+62=BE 2，解得：BE=254=DE=BF ，AE=8﹣DE=8﹣254=74=BM ，∴FM=254﹣74=92． 在Rt △EMF 中，由勾股定理得：EF=22962（）+=152． 故答案为152．【点睛】本题考查了折叠的性质和矩形性质、勾股定理等知识点，能熟记折叠的性质是解答此题的关键． 20．（1）①点C 坐标为()1,5C 或()3,5C '；②y ＝x ＋2或y ＝－x ＋3；（2）217r ≤≤或517r ≤≤【解析】【分析】（1）①根据“和谐点”的定义即可解决问题；②首先求出点C 坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）分两种情形画出图形即可解决问题．【详解】（1）①如图1．观察图象可知满足条件的点C 坐标为C （1，5）或C'（3，5）；②如图2．由图可知，B （5，3）．∵A （1，3），∴AB=3．∵△ABC 为等腰直角三角形，∴BC=3，∴C 1（5，7）或C 2（5，﹣1）．设直线AC 的表达式为y=kx+b （k≠0），当C 1（5，7）时，357k b k b +=⎧⎨+=⎩，∴12k b =⎧⎨=⎩，∴y=x+2，当C 2（5，﹣1）时，351k b k b +=⎧⎨+=-⎩，∴14k b =-⎧⎨=⎩，∴y=﹣x+3． 综上所述：直线AC 的表达式是y=x+2或y=﹣x+3．（2）分两种情况讨论：①当点F 在点E 左侧时：连接OD ．则221417+=217r ≤≤②当点F 在点E 右侧时：连接OE ，OD ．∵E （1，2），D （1，3），∴OE=22125+=，OD=221417+=，∴517r ≤≤．综上所述：217r ≤≤或517r ≤≤．【点睛】本题考查了一次函数综合题、圆的有关知识、等腰直角三角形的判定和性质、“和谐点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考压轴题．21． (1)见解析；(2)2.【解析】【分析】（1）作AC 的垂直平分线与BC 相交于P ；（2）根据勾股定理求解.【详解】(1)如图所示，点P 即为所求．(2)设BP ＝x ，则CP ＝1﹣x ，由(1)中作图知AP ＝CP ＝1﹣x ，在Rt △ABP 中，由AB 2+BP 2＝AP 2可得42+x 2＝(1﹣x)2，解得：x ＝2，所以BP ＝2．【点睛】考核知识点：勾股定理和线段垂直平分线.22．30元【解析】试题分析：设第一批盒装花的进价是x 元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×2可得方程． 解：设第一批盒装花的进价是x 元/盒，则 2×=， 解得 x=30经检验，x=30是原方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是30元．考点：分式方程的应用．23．（1）3（22-1【解析】试题分析：（1）先分别进行绝对值化简，0指数幂、负指数幂的计算，特殊三角函数值、二次根式的化简，然后再按运算顺序进行计算即可；（2）括号内先通分进行加法运算，然后再进行分式除法运算，最后代入数值进行计算即可.试题解析：（1）原式=2﹣1+4﹣2×33﹣1+4333； （2）原式=()()()()()()()22111121·111a a a a a a a a a a a a a +-+-++÷=--+=11a +， 当2时，原式21+2-1． 24．（Ⅰ）30P ∠=︒，PA ＝4；（Ⅱ）45APC ∠=︒，223PA +＝【解析】【分析】（Ⅰ）易得△OAC 是等边三角形即∠AOC=60°，又由PC 是○O 的切线故PC ⊥OC ，即∠OCP=90°可得∠P 的度数，由OC=4可得PA 的长度（Ⅱ）由（Ⅰ）知△OAC 是等边三角形，易得∠APC=45°；过点C 作CD ⊥AB 于点D ，易得AD=12AO=12CO ，在Rt △DOC 中易得CD 的长，即可求解【详解】解：（Ⅰ）∵AB 是○O 的直径，∴OA 是○O 的半径.∵∠OAC=60°，OA=OC ，∴△OAC 是等边三角形.∴∠AOC=60°.∵PC 是○O 的切线，OC 为○O 的半径，∴PC ⊥OC ，即∠OCP=90°∴∠P=30°.∴PO=2CO=8.∴PA=PO-AO=PO-CO=4.（Ⅱ）由（Ⅰ）知△OAC 是等边三角形，∴∠AOC=∠ACO=∠OAC=60°∴∠AQC=30°.∵AQ=CQ ，∴∠ACQ=∠QAC=75°∴∠ACQ-∠ACO=∠QAC-∠OAC=15°即∠QCO=∠QAO=15°. ∴∠APC=∠AQC+∠QAO=45°.如图②，过点C 作CD ⊥AB 于点D.∵△OAC 是等边三角形，CD ⊥AB 于点D ，∴∠DCO=30°，AD=12AO=12CO=2. ∵∠APC=45°，∴∠DCQ=∠APC=45°∴PD=CD在Rt △DOC 中，OC=4，∠DCO=30°，∴OD=2，∴CD=23∴PD=CD=23∴AP=AD+DP=2+23【点睛】此题主要考查圆的综合应用25．（Ⅰ）点P 的坐标为（231）．（Ⅱ）2111m t t 666=-+（0＜t ＜11）． （Ⅲ）点P 的坐标为（11133，1）或（11+133，1）． 【解析】【分析】（Ⅰ）根据题意得，∠OBP=90°，OB=1，在Rt △OBP 中，由∠BOP=30°，BP=t ，得OP=2t ，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案．（Ⅱ）由△OB′P 、△QC′P 分别是由△OBP 、△QCP 折叠得到的，可知△OB′P ≌△OBP ，△QC′P ≌△QCP ，易证得△OBP ∽△PCQ ，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．（Ⅲ）首先过点P 作PE ⊥OA 于E ，易证得△PC′E ∽△C′QA ，由勾股定理可求得C′Q 的长，然后利用相似三角形的对应边成比例与2111m t t 666=-+，即可求得t 的值： 【详解】 （Ⅰ）根据题意，∠OBP=90°，OB=1． 在Rt △OBP 中，由∠BOP=30°，BP=t ，得OP=2t ．∵OP 2=OB 2+BP 2，即（2t ）2=12+t 2，解得：t 1=23，t 2=－23（舍去）．∴点P 的坐标为（23，1）．（Ⅱ）∵△OB′P 、△QC′P 分别是由△OBP 、△QCP 折叠得到的，∴△OB′P ≌△OBP ，△QC′P ≌△QCP ．∴∠OPB′=∠OPB ，∠QPC′=∠QPC ．∵∠OPB′+∠OPB+∠QPC′+∠QPC=180°，∴∠OPB+∠QPC=90°．∵∠BOP+∠OPB=90°，∴∠BOP=∠CPQ ．又∵∠OBP=∠C=90°，∴△OBP ∽△PCQ ．∴OB BP PC CQ=． 由题意设BP=t ，AQ=m ，BC=11，AC=1，则PC=11－t ，CQ=1－m ．∴6t 11t 6m =--．∴2111m t t 666=-+（0＜t ＜11）． （Ⅲ）点P 的坐标为（11133-，1）或（11+133，1）． 过点P 作PE ⊥OA 于E ，∴∠PEA=∠QAC′=90°．∴∠PC′E+∠EPC′=90°．∵∠PC′E+∠QC′A=90°，∴∠EPC′=∠QC′A ．∴△PC′E ∽△C′QA ．∴''=PE PC AC C Q． ∵PC′=PC=11－t ，PE=OB=1，AQ=m ，C′Q=CQ=1－m ，∴22AC C Q AQ 3612m ''=-=-．∴．∵6116=--t t m ，即6116-=-t t m ，∴63612=-t m ，即．将2111m t t 666=-+代入，并化简，得2322360-+=t t ．解得：1211131113t ,t 33-+==． ∴点P 的坐标为（11+13，1）或（1113+，1）． 26．5.8【解析】【分析】 过点C 作CE BD ⊥于点E ，过点A 作AF CE ⊥于点F ，易得四边形AHEF 为矩形，则2,90EF AH HAF ==∠=︒，再计算出28CAF ∠=︒，在Rt ACF V 中，利用正弦可计算出CF 的长度，然后计算CF+EF 即可．【详解】解：如图，过点C 作CE BD ⊥于点E ，过点A 作AF CE ⊥于点F ，90FEH AFE ∴∠=∠=︒．又AH BD ⊥Q ，90AHE ∴∠=︒．∴四边形AHEF 为矩形．2,90EF AH HAF ∴==∠=︒1189028CAF CAH HAF ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒在Rt ACF V 中，sin CF CAF AC∠=， 8sin 2880.47 3.76CF ∴=⨯︒=⨯=．3.762 5.8(m)CE CF EF ∴=+=+≈．答：操作平台C 离地面的高度约为5.8m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，先将实际问题抽象为数学问题，然后利用勾股定理和锐角三角函数的定义进行计算．27．（1）36（2）不公平【解析】【分析】（1）根据题意列表即可；（2）根据根据表格可以求得得分情况，比较其大小，即可得出结论．【详解】（1）列表得：∴一共有36种等可能的结果，（2）这个游戏对他们不公平，理由：由上表可知，所有可能的结果有36种，并且它们出现的可能性相等，而P（两次掷的骰子的点数相同）61. 366 ==P（两次掷的骰子的点数的和是6）=5. 36∴不公平．【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．。
四川省绵阳市2019-2020学年中考第二次适应性考试数学试题含解析
四川省绵阳市2019-2020学年中考第二次适应性考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率为（ ）A ．12B ．13C ．23D ．342．某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差3．如图，AB 切⊙O 于点B ，OA ＝23，AB ＝3，弦BC ∥OA ，则劣弧BC 的弧长为（ ）A ．33πB ．32πC ．πD ．32π 4．如图,在ABC ∆中，90, 4ACB AC BC ∠=︒== ,将ABC ∆折叠,使点A 落在BC 边上的点D 处, EF 为折痕,若3AE =,则sin CED ∠的值为( )A ．13B ．223C ．24D ．35 5．一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．在平面直角坐标系中，点(2，3)所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7．已知关于x 的方程2222x x a x x x x x +-+=--恰有一个实根，则满足条件的实数a 的值的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．小丽只带2元和5元的两种面额的钞票（数量足够多），她要买27元的商品，而商店不找零钱，要她刚好付27元，她的付款方式有（ ）种．A ．1B ．2C ．3D ．49．把多项式ax3﹣2ax2+ax分解因式，结果正确的是（）A．ax（x2﹣2x）B．ax2（x﹣2）C．ax（x+1）（x﹣1）D．ax（x﹣1）210．关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的两个实根x1，x2，满足x1+x2﹣x1x2＜﹣1，则k的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．11．如果数据x1，x2，…，x n的方差是3，则另一组数据2x1，2x2，…，2x n的方差是（）A．3 B．6 C．12 D．512．估计40的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．某种水果的售价为每千克a元，用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果，应找回元（用含a的代数式表示）．14．如图，为了测量河宽AB(假设河的两岸平行)，测得∠ACB＝30°，∠ADB＝60°，CD＝60m，则河宽AB为m(结果保留根号)．15．如图，在△ABC中，AB＝3+3，∠B＝45°，∠C＝105°，点D、E、F分别在AC、BC、AB上，且四边形ADEF为菱形，若点P是AE上一个动点，则PF+PB的最小值为_____．16．方程233x x=-的解是．17．写出一个一次函数，使它的图象经过第一、三、四象限：______．18．某学校组织学生到首钢西十冬奥广场开展综合实践活动，数学小组的同学们在距奥组委办公楼（原首钢老厂区的筒仓）20m的点B处，用高为0.8m的测角仪测得筒仓顶点C的仰角为63°，则筒仓CD的高约为______m．（精确到0.1m，sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈1.96）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简，再求值：22211·1441x x x x x x -++--+-，其中x 是从-1、0、1、2中选取一个合适的数． 20．（6分）如图，在矩形ABCD 中，AB═2，AD=3，P 是BC 边上的一点，且BP=2CP ．（1）用尺规在图①中作出CD 边上的中点E ，连接AE 、BE （保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图②，在（1）的条体下，判断EB 是否平分∠AEC ，并说明理由；（3）如图③，在（2）的条件下，连接EP 并廷长交AB 的廷长线于点F ，连接AP ，不添加辅助线，△PFB 能否由都经过P 点的两次变换与△PAE 组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离）21．（6分）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同． （1）若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是__________；（2）现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？22．（8分）为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）.根据上述信息，解答下列各题：×（1）该班级女生人数是__________，女生收看“两会”新闻次数的中位数是________；（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）.统计量平均数（次）中位数（次）众数（次）方差…该班级男生3342…根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小.23．（8分）如图，点A（m，m＋1），B（m＋1，2m－3）都在反比例函数的图象上．（1）求m，k的值；（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式．24．（10分）已知：如图，抛物线y=34x2+bx+c与x轴交于A(-1，0)、B两点（A在B左），y轴交于点C（0，-3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段BC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以B、C、E、P为顶点且以BC为一边的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（10分）如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A,B,C,D表示).26．（12分）某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元求甲、乙型号手机每部进价为多少元？该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1280元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m元，而甲型号手机售价不变，要使(2)中所有方案获利相同，求m的值27．（12分）已知：关于x的方程x2﹣（2m+1）x+2m=0（1）求证：方程一定有两个实数根；（2）若方程的两根为x1，x2，且|x1|=|x2|，求m的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】先求出两次掷一枚硬币落地后朝上的面的所有情况，再根据概率公式求解.【详解】随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后情况如下：至少有一次正面朝上的概率是34，故选：D.【点睛】本题考查了随机事件的概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率()mP An=.2．B【解析】【分析】总共有9名同学，只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断，然后根据中位数定义即可判断．【详解】要想知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩，即中位数．故选B.3．A【解析】试题分析：连接OB，OC，∵AB为圆O的切线，∴∠ABO=90°，在Rt△ABO中，OA=23A=30°，∴3AOB=60°，∵BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB=60°，又OB=OC，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=60°，则劣弧»BC 6033π⨯=．故选A.考点: 1.切线的性质；2.含30度角的直角三角形；3.弧长的计算．4．B【解析】【分析】根据折叠的性质可知AE=DE=3，然后根据勾股定理求CD的长，然后利用正弦公式进行计算即可.【详解】解：由折叠性质可知：AE=DE=3∴CE=AC-AE=4-3=1在Rt △CED 中，=sin 3CD CED DE ∠== 故选：B【点睛】 本题考查折叠的性质，勾股定理解直角三角形及正弦的求法，掌握公式正确计算是本题的解题关键. 5．A【解析】试题分析：根据y 随x 的增大而减小得：k ＜0，又kb ＞0，则b ＜0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．故选A ．考点：一次函数图象与系数的关系．6．A【解析】【分析】根据点所在象限的点的横纵坐标的符号特点，就可得出已知点所在的象限.【详解】解：点（2,3）所在的象限是第一象限.故答案为：A【点睛】考核知识点：点的坐标与象限的关系.7．C【解析】【分析】先将原方程变形，转化为整式方程后得2x 2-3x+（3-a ）=1①．由于原方程只有一个实数根，因此，方程①的根有两种情况：（1）方程①有两个相等的实数根，此二等根使x （x-2）≠1；（2）方程①有两个不等的实数根，而其中一根使x （x-2）=1，另外一根使x （x-2）≠1．针对每一种情况，分别求出a 的值及对应的原方程的根．【详解】去分母，将原方程两边同乘x （x ﹣2），整理得2x 2﹣3x+（3﹣a ）=1．①方程①的根的情况有两种：（1）方程①有两个相等的实数根，即△=9﹣3×2（3﹣a）=1．解得a=238．当a=238时，解方程2x2﹣3x+（﹣72+3）=1，得x1=x2=34．（2）方程①有两个不等的实数根，而其中一根使原方程分母为零，即方程①有一个根为1或2．（i）当x=1时，代入①式得3﹣a=1，即a=3．当a=3时，解方程2x2﹣3x=1，x（2x﹣3）=1，x1=1或x2=1.4．而x1=1是增根，即这时方程①的另一个根是x=1.4．它不使分母为零，确是原方程的唯一根．（ii）当x=2时，代入①式，得2×3﹣2×3+（3﹣a）=1，即a=5．当a=5时，解方程2x2﹣3x﹣2=1，x1=2，x2=﹣12．x1是增根，故x=﹣12为方程的唯一实根；因此，若原分式方程只有一个实数根时，所求的a的值分别是238，3，5共3个．故选C．【点睛】考查了分式方程的解法及增根问题．由于原分式方程去分母后，得到一个含有字母的一元二次方程，所以要分情况进行讨论．理解分式方程产生增根的原因及一元二次方程解的情况从而正确进行分类是解题的关键．8．C【解析】分析：先根据题意列出二元一次方程，再根据x，y都是非负整数可求得x，y的值．详解：解：设2元的共有x张，5元的共有y张，由题意，2x+5y=27∴x=12（27-5y）∵x，y是非负整数，∴15xy⎧⎨⎩＝＝或111xy⎧⎨⎩＝＝或63xy⎧⎨⎩＝＝，∴付款的方式共有3种．故选C.点睛：本题考查二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再根据实际意义求解．9．D【解析】【分析】先提取公因式ax ，再根据完全平方公式把x 2﹣2x+1继续分解即可.【详解】原式=ax （x 2﹣2x+1）=ax （x ﹣1）2，故选D ．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.10．D【解析】试题分析：根据根的判别式和根与系数的关系列出不等式，求出解集．解：∵关于x 的一元二次方程x 2+2x+k+1=0有两个实根，∴△≥0，∴4﹣4（k+1）≥0，解得k≤0，∵x 1+x 2=﹣2，x 1•x 2=k+1，∴﹣2﹣（k+1）＜﹣1，解得k ＞﹣2，不等式组的解集为﹣2＜k≤0，在数轴上表示为：，故选D ．点评：本题考查了根的判别式、根与系数的关系，在数轴上找到公共部分是解题的关键．11．C【解析】【分析】根据题意，数据x 1，x 2，…，x n 的平均数设为a ，则数据2x 1，2x 2，…，2x n 的平均数为2a ，再根据方差公式进行计算：()()()()222221231n S x x x x x x x x n ⎡⎤=-+-+-++-⎣⎦L 即可得到答案． 【详解】根据题意，数据x 1，x 2，…，x n 的平均数设为a ，则数据2x 1，2x 2，…，2x n 的平均数为2a ，根据方差公式：()()()()222221231n S x a x a x a x a n ⎡⎤=-+-+-++-⎣⎦L =3， 则()()()()22222123122222222n S x a x a x a x a n L ⎡⎤=-+-+-++-⎣⎦ =()()()()222212314444n x a x a x a x a n ⎡⎤-+-+-++-⎣⎦L =4×()()()()22221231n x a x a x a x a n ⎡⎤-+-+-++-⎣⎦L =4×3=12，故选C ．【点睛】本题主要考查了方差公式的运用，关键是根据题意得到平均数的变化，再正确运用方差公式进行计算即可．12．C【解析】【分析】，可以估算出位于哪两个整数之间，从而可以解答本题．【详解】<即67<<故选：C ．【点睛】本题考查估算无理数的大小，解题的关键是明确估算无理数大小的方法．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（50-3a ）.【解析】试题解析：∵购买这种售价是每千克a 元的水果3千克需3a 元，∴根据题意，应找回（50-3a ）元．考点：列代数式.14．【解析】【详解】解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，∴∠CAD=30°，∴AD=CD=60m ，在Rt△ABD中，AB=AD•sin∠ADB=60×3=303(m).故答案是：303.15．10【解析】【分析】如图，连接OD，BD，作DH⊥AB于H，EG⊥AB于G．由四边形ADEF是菱形，推出F，D关于直线AE对称，推出PF=PD，推出PF+PB=PA+PB，由PD+PB≥BD，推出PF+PB的最小值是线段BD的长．【详解】如图，连接OD，BD，作DH⊥AB于H，EG⊥AB于G．∵四边形ADEF是菱形，∴F，D关于直线AE对称，∴PF=PD，∴PF+PB=PA+PB，∵PD+PB≥BD，∴PF+PB的最小值是线段BD的长，∵∠CAB=180°-105°-45°=30°，设AF=EF=AD=x，则DH=EG=12x，3，∵∠EGB=45°，EG⊥BG，∴EG=BG=12x，∴3123，∴x=2，∴DH=1，BH=3，∴221310，∴PF+PB10，故答案为10．【点睛】本题考查轴对称-最短问题，菱形的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会利用轴对称解决最短问题．16．x=1．【解析】【分析】根据解分式方程的步骤解答即可.【详解】去分母得：2x=3x﹣1，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故答案为x=1．【点睛】本题主要考查了解分式方程的步骤，牢牢掌握其步骤就解答此类问题的关键．17．y=x﹣1(答案不唯一)【解析】一次函数图象经过第一、三、四象限，则可知y=kx+b中k>0，b<0，由此可得如：y=x﹣1(答案不唯一). 18．40.0【解析】【分析】首先过点A作AE∥BD，交CD于点E，易证得四边形ABDE是矩形，即可得AE=BD=20m，DE=AB=0.8m，然后Rt△ACE中，由三角函数的定义，而求得CE的长，继而求得筒仓CD的高.【详解】过点A作AE∥BD，交CD于点E，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠BAE＝∠ABD＝∠BDE＝90°，∴四边形ABDE是矩形，∴AE＝BD＝20m，DE＝AB＝0.8m，在Rt △ACE 中，∠CAE ＝63°， ∴CE ＝AE•tan63°＝20×1.96≈39.2（m ）， ∴CD ＝CE ＋DE ＝39.2＋0.8＝40.0（m ）． 答：筒仓CD 的高约40.0m ， 故答案为：40.0 【点睛】此题考查解直角三角形的应用−仰角的定义，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．12-. 【解析】 【分析】先把分子分母因式分解，约分后进行通分化为同分母，再进行同分母的加法运算，然后再约分得到原式=12x -，由于x 不能取±1，2，所以把x=0代入计算即可． 【详解】22211·1441x x x x x x -++--+-, =()()2211•11(2)1x x x x x x -+++---=12(1)(2)(1)(2)x x x x x -+----=()()112x x x ---=12x -， 当x=0时，原式=11022=--. 20．（1）作图见解析；（2）EB 是平分∠AEC ，理由见解析； （3）△PFB 能由都经过P 点的两次变换与△PAE 组成一个等腰三角形，变换的方法为：将△BPF 绕点B 顺时针旋转120°和△EPA 重合，①沿PF 折叠，②沿AE 折叠． 【解析】【分析】（1）根据作线段的垂直平分线的方法作图即可得出结论；（2）先求出DE=CE=1，进而判断出△ADE ≌△BCE ，得出∠AED=∠BEC ，再用锐角三角函数求出∠AED ，即可得出结论；（3）先判断出△AEP ≌△FBP ，即可得出结论．【详解】（1）依题意作出图形如图①所示；（2）EB 是平分∠AEC ，理由： ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C=∠D=90°，CD=AB=2，BC=AD=3， ∵点E 是CD 的中点， ∴DE=CE=12CD=1， 在△ADE 和△BCE 中，90AD BC C D DE CE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ADE ≌△BCE ， ∴∠AED=∠BEC ，在Rt △ADE 中，AD=3，DE=1， ∴tan ∠AED=ADDE=3， ∴∠AED=60°， ∴∠BCE=∠AED=60°，∴∠AEB=180°﹣∠AED ﹣∠BEC=60°=∠BEC ， ∴BE 平分∠AEC ； （3）∵BP=2CP ，BC=3=，∴3BP=233，在Rt △CEP 中，tan ∠CEP=CP CE =3∴∠CEP=30°， ∴∠BEP=30°， ∴∠AEP=90°，∵CD∥AB，∴∠F=∠CEP=30°，在Rt△ABP中，tan∠BAP=BPAB=3，∴∠PAB=30°，∴∠EAP=30°=∠F=∠PAB，∵CB⊥AF，∴AP=FP，∴△AEP≌△FBP，∴△PFB能由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形，变换的方法为：将△BPF绕点B顺时针旋转120°和△EPA重合，①沿PF折叠，②沿AE折叠．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，图形的变换等，熟练掌握和灵活应用相关的性质与定理、判断出△AEP≌△△FBP是解本题的关键．21．（1）；（2）【解析】分析：（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲至少胜一局的结果数，然后根据概率公式求．详解：（1）甲队最终获胜的概率是；（2）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为7，所以甲队最终获胜的概率=．点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．22．（1）20，1；（2）2人；（1）男生比女生的波动幅度大．【解析】【分析】（1）将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数，中位数为第10与11名同学的次数的平均数．（2）先求出该班女生对“两会”新闻的“关注指数”，即可得出该班男生对“两会”新闻的“关注指数”，再列方程解答即可．（1）比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小，需要求出女生的方差．【详解】（1）该班级女生人数是2+5+6+5+2=20，女生收看“两会”新闻次数的中位数是1．故答案为20，1．（2）由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为1320=65%，所以，男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%．设该班的男生有x人，则136xx-++（）=60%，解得：x=2．答：该班级男生有2人．（1）该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为122536455220⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=1，女生收看“两会”新闻次数的方差为：22222 23153263353423520⨯-+⨯-+⨯-+-+-（）（）（）（）（）=1310．∵2＞1310，∴男生比女生的波动幅度大．【点睛】本题考查了平均数，中位数，方差的意义．解题的关键是明确平均数表示一组数据的平均程度，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．23．（1）m＝3，k＝12；（2）或【解析】【分析】（1）把A(m，m＋1)，B(m＋3，m－1)代入反比例函数y＝kx，得k＝m(m＋1)＝(m＋3)(m－1)，再求解；（2）用待定系数法求一次函数解析式；（3）过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，两线交于点P.根据平行四边形判定和勾股定理可求出M,N的坐标.【详解】解：(1)∵点A(m，m＋1)，B(m＋3，m－1)都在反比例函数y＝kx的图像上，∴k＝xy，∴k＝m(m＋1)＝(m＋3)(m－1)，∴m2＋m＝m2＋2m－3，解得m＝3，∴k＝3×(3＋1)＝12.(2)∵m＝3，∴A(3，4)，B(6，2)．设直线AB 的函数表达式为y ＝k′x ＋b(k′≠0)，则4326k bk b =+⎧⎨=+''⎩解得236k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩'∴直线AB 的函数表达式为y ＝－23x ＋6. （3）M(3，0)，N(0，2)或M(－3，0)，N(0，－2)．解答过程如下：过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，过点B 作BN ⊥y 轴于点N ，两线交于点P. ∵由(1)知：A(3，4)，B(6，2)， ∴AP ＝PM ＝2，BP ＝PN ＝3，∴四边形ANMB 是平行四边形，此时M(3，0)，N(0，2)．当M′(－3，0)，N′(0，－2)时，根据勾股定理能求出AM′＝BN′，AB ＝M′N′，即四边形AM′N′B 是平行四边形．故M(3，0)，N(0，2)或M(－3，0)，N(0，－2)．【点睛】本题考核知识点：反比例函数综合. 解题关键点：熟记反比例函数的性质. 24．（1）239344y x x =--；（2）272；（3）P 1（3，-3），P 2（3412+，3），P 3（3412-，3）． 【解析】 【分析】（1）将,A C 的坐标代入抛物线中，求出待定系数的值，即可得出抛物线的解析式；（2）根据,B C 的坐标，易求得直线BC 的解析式．由于AB OC 、都是定值，则ABC V 的面积不变，若四边形ABCD 面积最大，则BDC V 的面积最大；过点D 作DM y P 轴交BC 于M ，则3,34M x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 可得到当BDC V 面积有最大值时，四边形ABCD 的面积最大值；（3）本题应分情况讨论：①过C 作x 轴的平行线，与抛物线的交点符合P 点的要求，此时,P C 的纵坐标相同，代入抛物线的解析式中即可求出P 点坐标；②将BC 平移，令C 点落在x 轴（即E 点）、B 点落在抛物线（即P 点）上；可根据平行四边形的性质，得出P 点纵坐标（,P C 纵坐标的绝对值相等），代入抛物线的解析式中即可求得P 点坐标． 【详解】解：（1）把()(10)03A C --，，，代入234y x bx c =++， 可以求得934b c =-=-， ∴2393.44y x x =--（2）过点D 作DM y P 轴分别交线段BC 和x 轴于点M N 、， 在2393.44y x x =--中，令0y =，得124 1.x x ，==- ()40.B ∴，设直线BC 的解析式为,y kx b =+ 可求得直线BC 的解析式为：33.4y x =- ∵S 四边形ABCD ()111553402.222ABC ADC S S DM DM =+=⨯⨯+⨯-⨯=+V V 设239,3,44D x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 3,3.4M x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭223393333.4444DM x x x x x ⎛⎫=----=-+ ⎪⎝⎭当2x =时，DM 有最大值3. 此时四边形ABCD 面积有最大值27.2（3）如图所示，如图：①过点C 作CP 1∥x 轴交抛物线于点P 1，过点P 1作P 1E 1∥BC 交x 轴于点E 1，此时四边形BP 1CE 1为平行四边形， ∵C （0，-3） ∴设P 1（x ，-3） ∴34x 2-94x-3=-3，解得x 1=0，x 2=3， ∴P 1（3，-3）；②平移直线BC 交x 轴于点E ，交x 轴上方的抛物线于点P ，当BC=PE 时，四边形BCEP 为平行四边形， ∵C （0，-3） ∴设P （x ，3）， ∴34x 2-94x-3=3， x 2-3x-8=0解得x=2或x=32-，此时存在点P 23）和P 3，3），综上所述存在3个点符合题意，坐标分别是P 1（3，-3），P 2（2，3），P 3（32-，3）． 【点睛】此题考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法、平行四边形的判定和性质、二次函数的应用等知识，综合性强，难度较大． 25．（1）34.（2）公平. 【解析】 【详解】试题分析：（1）首先根据题意结合概率公式可得答案；（2）首先根据（1）求得摸出两张牌面图形都是轴对称图形的有16种情况，若摸出两张牌面图形都是中心对称图形的有12种情况，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平．试题解析：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是34； （2）列表得：共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种， ∴P （两张都是轴对称图形）=12，因此这个游戏公平． 考点：游戏公平性；轴对称图形；中心对称图形；概率公式；列表法与树状图法.26． (1) 甲种型号手机每部进价为1000元，乙种型号手机每部进价为800元；(2) 共有四种方案；(3) 当m ＝80时，w 始终等于8000，取值与a 无关 【解析】 【分析】（1）设甲种型号手机每部进价为x 元，乙种型号手机每部进价为y 元根据题意列方程组求出x 、y 的值即可；（2）设购进甲种型号手机a 部，这购进乙种型号手机(20－a)部，根据题意列不等式组求出a 的取值范围，根据a 为整数求出a 的值即可明确方案（3）利用利润=单个利润⨯数量，用a 表示出利润W ，当利润与a 无关时，（2）中的方案利润相同，求出m 值即可； 【详解】(1) 设甲种型号手机每部进价为x 元，乙种型号手机每部进价为y 元，22800324600x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得1000800x y =⎧⎨=⎩， (2) 设购进甲种型号手机a 部，这购进乙种型号手机(20－a)部， 17400≤1000a ＋800(20－a)≤18000，解得7≤a≤10， ∵a 为自然数，∴有a 为7、8、9、10共四种方案，(3) 甲种型号手机每部利润为1000×40%＝400，w＝400a＋(1280－800－m)(20－a)＝(m－80)a＋9600－20m，当m＝80时，w始终等于8000，取值与a无关.【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，根据题意找出等量关系列出方程是解题关键.27．(1)详见解析；（2）当x1≥0，x2≥0或当x1≤0，x2≤0时，m=12；当x1≥0，x2≤0时或x1≤0，x2≥0时，m=﹣12．【解析】试题分析：（1）根据判别式△≥0恒成立即可判断方程一定有两个实数根；（2）先讨论x1，x2的正负，再根据根与系数的关系求解．试题解析：（1）关于x的方程x2﹣（2m+1）x+2m=0，∴△=（2m+1）2﹣8m=（2m﹣1）2≥0恒成立，故方程一定有两个实数根；（2）①当x1≥0，x2≥0时，即x1=x2，∴△=（2m﹣1）2=0，解得m=12；②当x1≥0，x2≤0时或x1≤0，x2≥0时，即x1+x2=0，∴x1+x2=2m+1=0，解得：m=﹣12；③当x1≤0，x2≤0时，即﹣x1=﹣x2，∴△=（2m﹣1）2=0，解得m=12；综上所述：当x1≥0，x2≥0或当x1≤0，x2≤0时，m=12；当x1≥0，x2≤0时或x1≤0，x2≥0时，m=﹣12．。
四川省绵阳市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析
四川省绵阳市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （2，0），B （0，2），⊙C 的圆心为点C （﹣1，0），半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于E 点，则△ABE 面积的最小值是（ ）A ．2B ．C ．D ．2．图1～图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧①、②、③、④有四种说法：弧①是以O 为圆心，任意长为半径所画的弧；弧②是以P 为圆心，任意长为半径所画的弧；弧③是以A 为圆心，任意长为半径所画的弧；弧④是以P 为圆心，任意长为半径所画的弧；其中正确说法的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．13．在一张考卷上，小华写下如下结论，记正确的个数是m ，错误的个数是n ，你认为m n (-= ) ①有公共顶点且相等的两个角是对顶角 40.00041 4.110--=-⨯② 2525⋅=③ ④若12390∠∠∠++=o ，则它们互余 A ．4 B ．14 C ．3- D ．134．如图，在△ABC 中，cosB ＝22，sinC ＝35，AC ＝5，则△ABC 的面积是( )A ． 212B ．12C ．14D ．215．如图所示,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC 纸片,点D,E 分别在边AB,AC 上,将△ABC 沿着DE 折叠压平,A 与A′重合,若∠A=70°,则∠1+∠2= ( )A．70°B．110°C．130°D．140°6．如图，三角形纸片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm7．如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP的长为x，△APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是A．B．C．D．8．如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于B、C两点，若函数y=kx（x＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（）A．5≤k≤20B．8≤k≤20C．5≤k≤8D．9≤k≤209．在对某社会机构的调查中收集到以下数据，你认为最能够反映该机构年龄特征的统计量是（）年龄13 14 15 25 28 30 35 其他人数30 533 17 12 20 9 2 3A．平均数B．众数C．方差D．标准差10．下列各式中，不是多项式2x2﹣4x+2的因式的是（）A．2 B．2（x﹣1）C．（x﹣1）2D．2（x﹣2）11．如图，O为坐标原点，四边彤OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，删△AOF的面积等于（）A．10 B．9 C．8 D．612．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于（x1，0）、（x2，0）两点，且0<x1<1，1<x2<2与y轴交于（0，-2），下列结论：①2a+b>1；②a+b<2；③3a+b>0；④a<-1，其中正确结论的个数为( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2的平方根是_________.14．已知ab=﹣2，a﹣b=3，则a3b﹣2a2b2+ab3的值为_______．15．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为____．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE平分∠BDC交BC 于点E，则＝．17．有一组数据：2，3，5，5，x，它们的平均数是10，则这组数据的众数是．18．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC．若AD＝6，BD＝2，DE＝3，则BC＝______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）两个全等的等腰直角三角形按如图方式放置在平面直角坐标系中，OA在x轴上，已知∠COD=∠OAB=90°，OC=2，反比例函数y=kx的图象经过点B．求k的值．把△OCD沿射线OB移动，当点D落在y=kx图象上时，求点D经过的路径长．20．（6分）问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD＝12∠BAC＝60°，于是BCAB＝2BDAB＝3迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．（1）求证：△ADB≌△AEC；（2）若AD＝2，BD＝3，请计算线段CD的长；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．（3）证明：△CEF是等边三角形；（4）若AE＝4，CE＝1，求BF的长．21．（6分）武汉市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动,采取随机抽样的方式进行问卷调查,问卷词查的结果分为“非常了解“、“比较了解”、“只听说过”,“不了解”四个等级,划分等级后的数据整理如下表：等级非常了解比较了解只听说过不了解频数40 120 36 4频率0.2 m0.18 0.02(1)本次问卷调查取样的样本容量为，表中的m值为；(2)在扇形图中完善数据,写出等级及其百分比；根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图所对应的扇形的圆心角的度数；(3)若该校有学生1500人,请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少?22．（8分）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产500只同一型号的零件，他们生产的零件y（只）与生产时间x（分）的函数关系的图象如图所示．根据图象提供的信息解答下列问题：（1）甲每分钟生产零件_______只；乙在提高生产速度之前已生产了零件_______只；（2）若乙提高速度后，乙的生产速度是甲的2倍，请分别求出甲、乙两人生产全过程中，生产的零件y（只）与生产时间x（分）的函数关系式；（3）当两人生产零件的只数相等时，求生产的时间；并求出此时甲工人还有多少只零件没有生产．23．（8分）解不等式组:3(2)421152x xx x≥-+⎧⎪-+⎨<⎪⎩并把解集在数轴上表示出来.24．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．25．（10分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．求AC和AB的长（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin34°≈0.56；cos34°≈0.83；tan34°≈0.67）26．（12分）在大城市，很多上班族选择“低碳出行”，电动车和共享单车成为他们的代步工具．某人去距离家8千米的单位上班，骑共享单车虽然比骑电动车多用20分钟，但却能强身健体，已知他骑电动车的速度是骑共享单车的1.5倍，求骑共享单车从家到单位上班花费的时间．27．（12分）凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．（1）求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？（2）求写出该文具店一次销售x（x＞10）只时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10＜x≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】当⊙C与AD相切时，△ABE面积最大，连接CD，则∠CDA=90°，∵A（2，0），B（0，2），⊙C的圆心为点C（-1，0），半径为1，∴CD=1，AC=2+1=3，∴AD==2，∵∠AOE=∠ADC=90°，∠EAO=∠CAD，∴△AOE∽△ADC，∴即，∴OE=，∴BE=OB+OE=2+∴S△ABE=BE?OA=×（2+）×2=2+故答案为Ｃ．2．C【解析】【分析】根据基本作图的方法即可得到结论．【详解】解：（1）弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧，正确；（2）弧②是以P为圆心，大于点P到直线的距离为半径所画的弧，错误；（3）弧③是以A为圆心，大于12AB的长为半径所画的弧，错误；（4）弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧，正确．故选C．【点睛】此题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握基本作图的方法．3．D【解析】【分析】首先判断出四个结论的错误个数和正确个数，进而可得m 、n 的值，再计算出m n -即可．【详解】解：①有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误；40.00041 4.110--=-⨯②，正确； 2525⋅=③，错误；④若12390∠∠∠++=o ，则它们互余，错误；则m 1=，n 3=， m 1n 3-=， 故选D ．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除、对顶角、科学记数法、余角和负整数指数幂，关键是正确确定m 、n 的值．4．A【解析】【分析】根据已知作出三角形的高线AD ，进而得出AD ，BD ，CD ，的长，即可得出三角形的面积． 【详解】解：过点A 作AD ⊥BC ，∵△ABC 中，cosB=22，sinC=35，AC=5， ∴2=BD AB ， ∴∠B=45°，∵sinC=35=AD AC =5AD ， ∴AD=3，∴2253-，∴BD=3，则△ABC的面积是：12×AD×BC=12×3×（3+4）=212．故选：A．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的知识，作出AD⊥BC，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键．5．D【解析】∵四边形ADA'E的内角和为（4-2）•180°=360°，而由折叠可知∠AED=∠A'ED，∠ADE=∠A'DE，∠A=∠A'，∴∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE=360°-∠A-∠A'=360°-2×70°=220°，∴∠1+∠2=180°×2-（∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE）=140°．6．A【解析】试题分析：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE．易求AE及△AED的周长．解：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE=7cm．∵AB=10cm，BC=7cm，∴AE=AB﹣BE=3cm．△AED的周长=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9（cm）．故选A．点评：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．7．A。
(完整版)2019年绵阳市数学中考模拟试题及答案(二)
2019 年绵阳市数学中考模拟试题（二）（120 分钟完卷，总分 140 分）一、 选择题。
（每小题 3 分，共 36 分）1. ﹣2 的绝对值是（）A ．±2B ．2C ．﹣2D ．2. 如图所示的立体图形的主视图是（）A.B ．C ．D ．3. 下列成语描述的事件为随机事件的是（）A. 水涨船高B ．守株待兔C ．水中捞月D ．缘木求鱼4．380 亿用科学记数法表示为（）A ．38×109B ．0.38×1013C ．3.8×1011D ．3.8×10105. 不等式组的解集表示在数轴上正确的是（） A ．B ．C ．D ．6. 如图，a ∥b ，点 B 在直线 b 上，且 AB ⊥BC ，∠1＝35°，那么∠2＝（ ）A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°7. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A.B ．C ．D ．8. 对于一组统计数据 3，3，6，5，3．下列说法错误的是（）A. 众数是 3B ．平均数是 4C ．方差是 1.6D ． 中 位 数 是 69．若一次函数 y ＝mx +n （m ≠0）中的 m ，n 是使等式 m ＝成立的整数，则一次函数 y ＝mx +n （m ≠0）的图象一定经过的象限是（）A. 一、三B ．三、四C ．一、二D ．二、四10. 如图，在矩形 ABCD 中，AB ＝2，AD ＝2，点 E 是CD的中点，连接 AE ，将△ADE 沿直线 AE 折叠，使点 D 落在点 F 处，则线段 CF 的长度是（）A.1 B ．C ．D ．11. 如图，AB 为⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，若∠OCA ＝50°，AB ＝4，则的长为（ ）A．πB．πC．πD．π12.已知抛物线y＝x2+1 具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x 轴的距离始终相等，如图，点M 的坐标为（，3），P 是抛物线y＝x2+1 上一个动点，则△PMF 周长的最小值是（）A．3 B．4C．5 D．6二、填空题。
2019年四川省绵阳市涪城区中考数学二诊试卷(解析版)
2019年四川省绵阳市涪城区中考数学二诊试卷一、选择题：本大题共12个小题每小题3分，共36分，每个小题只有一个选项最符合题目要求. 1．﹣5的倒数是（）A．B．﹣C．﹣5D．52．下面由正三角形和正方形拼成的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．近几年绵阳交通快速发展现根据规划又将建设成绵复线高速，新建复线全长约127公里，总投资约331亿元，若将“331亿”用科学记数法表示应为（）A．33.1x109B．3.31×1011C．3.31×1010D．0.331×10114．下列几何体中，主视图相同的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④5．一副直角三角板如图放置，其中∠C＝∠DFE＝90°，∠A＝45°，∠E＝60°，点F在CB的延长线上．若DE∥CF，则∠BDF等于（）A．35°B．30°C．25°D．15°6．若抛物线y＝x2﹣6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是（）A．m＞9B．m≥9C．m＜﹣9D．m≤﹣97．如图钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长3m，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长度是（）A．3m B．m C．m D．4m8．甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做x个，那么可列方程为（）A．＝B．＝C．＝D．＝9．用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）A．cm B．3cm C．4cm D．4cm10．如图，正方形ABCD．AB＝4，点E为BC边上点，连接AE延长至点F连接BF，若tan∠FAB＝tan∠EBF＝，则AF的长度是（）A．B．C．D．11．如图，▱ABCD中，AB＝3，AD＝5，AC⊥AB，E、F为线段BD上两动点（不与端点重合）且EF＝BD连接AE，CF，当点EF运动时，对AE+CF的描述正确的是（）A．等于定值5﹣B．有最大值C．有最小值D．有最小值12．如图，由小矩形组成的系列图形中第一个有1个矩形，第2个图形包含3个矩形，第三个包含6个矩形，按此规律则第99个图形包含（）个矩形．A．4950B．4960C．5061D．5120二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上. 13．因式分解：a3b﹣ab＝．14．如图在平面直角坐标系xOy中，△OAB是等腰直角三角形，∠OBA＝90°，A（6，0），点B 位于第一象限，则点B关于原点的对称点B′的坐标是．15．使代数式+有意义，则x的取值范围是．16．在一个不透明的袋子里装有5个完全相同的乒乓球，把它们标号分别记为1，2，3，4，5，从中随机摸出两个小球，标号均为单数的概率为．17．如图，半径为13的等圆⊙O1和⊙O2相交与A，B两点，延长O1O2与⊙O1交于点D，连接BD 并延长与⊙O2交于点C，若AB＝24，则CD＝．18．如图，△ABC中，∠A＝90°，∠ABD＝∠ACB，AD＝AC，sin∠ABD＝．三、解答题：本大题共7个小题，共86分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤19．（16分）（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中x＝220．（11分）某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图表信息回答下列问题：体重频数分布表（1）填空：①m＝（直接写出结果）；②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于度；（2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？21．（11分）某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产1吨产品甲需要2吨原材料A；生产1吨产品乙需要3吨原材料A．根据市场调研，产品甲、乙所获利润y（万元）与其产量x（吨）之间分别满足函数关系：产品甲：y＝ax2+bx且x＝2时，y＝2.6；x＝3时，y＝3.6产品乙：y＝0.3x（1）求产品甲所获利润y（万元）与其产量x（吨）之间满足的函数关系；（2）若现原材料A共有20吨，请设计方案，应怎样分配给甲、乙两种产品组织生产，才能使得最终两种产品的所获利润最大．22．（11分）如图在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x﹣2的图象与函数y＝（k≠0）的图象有交点为A（m，2），与y轴交于点B（1）求反比例函数的解析式；（2）若函数y＝在第一象限的图象上有一点P，且△POB的面积为6，求点P坐标．23．（11分）如图，BC为⊙O的直径，A，D是⊙O上两点，弧AC＝弧AD，AB与CD交于点M，延长BD至点E，且与CA的廷长线交于点E．（1）求证：BE＝BC；（2）若tan∠BCA＝，AC＝3，求DM的长度．24．（12分）已知抛物线y＝ax2﹣4x+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0），B两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线解析式；（2）若点P为抛物线上点，当PB＝PC时，求点P坐标；（3）若点M为线段BC上点（不含端点），且△MAB与△ABC相似，求点M坐标．25．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△PEF是边长为5的正三角形，P、E在x轴上，点F位于x轴上方，其中P（a，0）（﹣5≤a＜5）．四边形OABC是边长为5的正方形，A、C均在坐标轴上，且B（5，5），M为AB边上点，且AM＝OE，N为点M关于直线OB对称的点．（1）求证：OP＝AE；（2）如图1，当△PEF沿x轴运动使得N、F、E三点在同一条直线上时，求此时△MNE与正方形OABC重叠部分的面积；（3）当△PEF从最左边沿x轴向右运动，到达（2）所在位置时停止，在这一过程中用y表示四边形MNFE面积，求y与a的函数关系式．2019年四川省绵阳市涪城区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题每小题3分，共36分，每个小题只有一个选项最符合题目要求. 1．【分析】根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵（﹣5）×（﹣）＝1，∴﹣5的倒数是﹣．故选：B．【点评】本题考查的是倒数，熟知乘积是1的两数互为倒数是解答此题的关键．2．【分析】根据轴对称图形的概念与中心对称的概念即可作答．【解答】解：A、B、D都是中心对称也是轴对称图形，C、是轴对称，但不是中心对称．故选：C．【点评】此题由复合图形组成，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将“331亿”用科学记数法表示应为3.31×1010，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】主视图是从物体正面看，所得到的图形．【解答】解：圆柱的主视图是长方形，圆锥的主视图是三角形，长方体的主视图是长方形，球的主视图是圆，故选：B．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5．【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠BDE＝45°，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：∠EDF＝30°，∠ABC＝45°，∵DE∥CB，∴∠BDE＝∠ABC＝45°，∴∠BDF＝45°﹣30°＝15°．故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出∠BDE的度数是解题关键．6．【分析】利用根的判别式△＜0列不等式求解即可．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣6x+m与x轴没有交点，∴△＝b2﹣4ac＜0，∴（﹣6）2﹣4×1•m＜0，解得m＞9，∴m的取值范围是m＞9．故选：A．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，利用根的判别式列出不等式是解题的关键．7．【分析】因为三角形ABC和三角形AB′C′均为直角三角形，且BC、B′C′都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，求出∠CAB，进而得出∠C′AB′的度数，然后可以求出鱼线B'C'长度．【解答】解：∵sin∠CAB＝＝，∴∠CAB＝45°．∵∠C′AC＝15°，∴∠C′AB′＝60°．∴sin60°＝＝，解得：B′C′＝3．故选：B．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题．8．【分析】根据甲乙的工作时间，可列方程．【解答】解：设甲每小时做x个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做30个所用时间与乙做45个所用时间相等，得，故选：A．【点评】本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．9．【分析】利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长；让扇形的弧长除以2π即为圆锥的底面半径，利用勾股定理可得圆锥形筒的高．【解答】解：L＝＝4π（cm）；圆锥的底面半径为4π÷2π＝2（cm），∴这个圆锥形筒的高为＝4（cm）．故选：C．【点评】此题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥侧面展开图的弧长＝；圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长；圆锥的底面半径，母线长，高组成以母线长为斜边的直角三角形．10．【分析】由三角函数得出BE＝，由勾股定理求出AE＝＝，证出△BEF∽△FBA，得出＝＝＝，设EF＝x，则BF＝3x，AF＝9x，由AF＝AE+EF得出方程，解方程得出EF的长，即可得出AF的长．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∵tan∠FAB＝＝tan∠EBF＝，AB＝4，∴BE＝，∠FAB＝∠EBF，∴AE＝＝，又∵∠F＝∠F，∴△BEF∽△FBA，∴＝＝＝，设EF＝x，则BF＝3x，AF＝9x，∵AF＝AE+EF，∴9x＝+x，解得：x＝，∴AF＝AE+EF＝+＝；故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理、三角函数、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形相似是解题的关键．11．【分析】由平行四边形的性质得出OB＝OD，OA＝OC，得出OB＝EF＝OD，BE＝OF，OE＝DF，由勾股定理求出AC＝＝4，OB＝＝，当BE＝O时，AE+CF的值最小，E为OB的中点，由直角三角形的性质得出AE＝OB，同理：CF＝OD，即可得出结果【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC，∵EF＝BD，∴OB＝EF＝OD，∴BE＝OF，OE＝DF，∵AB＝3，AD＝5，AC⊥AB，∴AC＝＝4，∴OA＝2，∴OB＝＝，当BE＝OE时，AE+CF的值最小，E为OB的中点，∴AE＝OB，同理：CF＝OD，∴AE+CF＝OB＝，即AE+CF的最小值为；故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键．12．【分析】由于图1矩形有1个，图2矩形有2+1＝3个，图3矩形有3+2+1＝6个，由此即可得到第99个图形中矩形的个数．【解答】解：由分析可知第99个包含99+98+97+…+3+2+1＝4950个，故选：A．【点评】此题主要考查了图形的变化规律，是根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，然后利用规律解决一般问题．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上. 13．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用平方差公式继续分解．【解答】解：a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1）．故答案为：ab（a+1）（a﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．14．【分析】如图，过点B作BC⊥AC于点C，根据等腰直角三角形的性质求得点B的坐标，然后结合“两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）”求得答案．【解答】解：如图，过点B作BC⊥AC于点C，∵△OAB是等腰直角三角形，∠OBA＝90°，∴OC＝AC＝3，BC＝OC＝3．∴B（3，3）．∴点B关于原点的对称点B′的坐标是（﹣3，﹣3）．故答案是：（﹣3，﹣3）．【点评】考查了等腰直角三角形和关于原点对称的点的坐标特征．根据等腰直角三角形的性质求得点B的坐标是解题的关键．15．【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：使代数式+有意义，则，解得：﹣＜x≤．故答案为：﹣＜x≤．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确解不等式是解题关键．16．【分析】画出树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有20中等可能结果，其中标号均为单数的有6种结果，所以标号均为单数的概率为＝，故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．17．【分析】连接O1A，把O1O2向两方延长，交⊙O1于M、N，由相交两圆的性质得：AE＝BE＝AB＝12，AB⊥O1O2，由勾股定理求出O1E＝O2E＝5，得出DE＝13﹣5＝8，O1D＝O2M＝3，由勾股定理求出BD＝＝4，再由相交弦定理即可得出CD的长．【解答】解：连接O1A，把O1O2向两方延长，交⊙O1于M、N，如图所示：∵半径为13的等圆⊙O1和⊙O2相交与A，B两点，∴AE＝BE＝AB＝12，AB⊥O1O2，∴O1E＝O2E＝＝5，∴DE＝13﹣5＝8，O1D＝O2M＝13﹣2×5＝3，∴BD＝＝＝4，∵DM＝3+13＝16，DN＝13﹣3＝10，由相交弦定理得：BD×CD＝DM×DN，∴CD＝＝；故答案为：【点评】本题考查了相交两圆的性质、勾股定理、相交弦定理等知识；熟练掌握相交两圆的性质，由相交弦定理求出CD是解题的关键．18．【分析】根据相似三角形的判定和性质得出AB，进而利用三角函数解答即可．【解答】解：∵∠A＝90°，∠ABD＝∠ACB，∴△ABD∽△ACB，∴，∵AD＝AC，∴AB＝，∴BD＝，∴sin∠ABD＝，故答案为：．【点评】此题考查解直角三角形问题，关键是根据相似三角形的判定和性质得出AB．三、解答题：本大题共7个小题，共86分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤19．【分析】（1）根据零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）＝1+4×﹣2+﹣1＝1+2﹣2+﹣1＝；（2）＝＝＝，当x＝2时，原式＝＝1．【点评】本题考查分式的化简求值、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20．【分析】（1）①根据D组的人数及百分比进行计算即可得到m的值；②根据C组的百分比即可得到所在扇形的圆心角的度数；（2）根据体重低于60千克的学生的百分比乘上九年级学生总数，即可得到九年级体重低于60千克的学生数量．【解答】解：（1）①调查的人数为：40÷20%＝200（人），∴m＝200﹣12﹣80﹣40﹣16＝52；②C组所在扇形的圆心角的度数为×360°＝144°；故答案为：52，144；（2）九年级体重低于60千克的学生大约有×1000＝720（人）．【点评】本题主要考查了扇形统计图，用样本估计总体以及频数分布表的运用，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．各部分扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°．21．【分析】（1）代入已知的两对变量值，用待定系数法求出a、b便可；（2）设产品甲生产了x吨，需要原料A2x吨，则可分配给新产品乙的原材料A有（22﹣2x）吨，则生产乙吨，再求出总利润关于x的二次函数，运用二次函数的最值求法解答．【解答】解：（1）根据题意得，，解得，，∴产品甲所获利润y（万元）与其产量x（吨）之间满足的函数关系：y＝x（x≥0）；（2）设产品甲生产了x吨，需要原料A2x吨，则可分配给新产品乙的原材料A有（22﹣2x）吨，则生产乙吨，设甲、乙两种产品总的利润为w，则w＝﹣，整理得，w＝﹣，即当且仅当生产甲吨时，利润达到最大．＝13吨，20﹣13＝7吨，答：20吨材料A应分配给甲13吨，分配给乙7吨时，最终所获利润最大．【点评】本题是二元一次方程组的应用与二次函数的应用的综合题，主要考查了列二元一次方程组解应用题，列二次函数解应用题，关键是根据题目中的数量关系列出方程组和函数解析式．22．【分析】（1）通过一次函数求出m，即求出A的坐标；然后通过把A坐标代入反比例函数，求反比例函数解析式；（2）先确定△POB的面积以OB为底，CP为高；OB的长是固定的，只需要CP的长度；点P在＝反比例函数图象上，将它代入反比例函数，从而求出P（x，）即CP＝x；从而列出S△POB＝＝6，即x＝6，并求出y值，从而确定P的坐标；【解答】解：（1）由已知得点A（m，2）在函数y＝2x﹣2图象上，故2m﹣2＝2，解得m＝2，即A（2，2）并且点A（2，2）也在函数y＝的图象上，∴2＝解得k＝4，∴所以反比例函数y＝（2）过点P作CP⊥y轴；△POB的面积以OB为底，CP为高；在函数y＝2x﹣2中，当x＝0时，y＝﹣2即OB＝2，设函数y＝（x＞0）图象上点P（x，）＝＝＝6∴S△POB解得：x＝6，则y＝∴此时点p（6，）．【点评】这题主要考查：反比例函数、一次函数、三角形的面积公式等；当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．23．【分析】（1）根据圆心角、弧、弦的关系和等腰三角形的性质解答即可；（2）根据三角函数和相似三角形的判定和性质解答即可．【解答】证明：（1）∵BC为⊙O的直径，A，D是⊙O上两点，∴BA⊥CE，BD⊥CD，设∠ABE＝α，可得：∠AEB＝90°﹣α，∵，∴∠ABC＝∠ABE＝α，∴∠ACB＝90°﹣α，∵∠AEB＝90°﹣α，∴∠AEB＝∠ACB，∴△BCE是等腰三角形，∴BE＝BC；（2）∵，∴∠ABE＝∠ABC＝∠ACD＝α，可得：∠AMC＝∠ACB，∴tan∠AMC＝tan∠ACB＝，tan∠AMC＝，解得：AM＝，由（1）得BE＝BC，且BA⊥CE于点A，∴EA＝AC＝3，∴EC＝EA+AC＝6，∵在Rt△CDE中，tan∠CED＝tan∠BCA＝，tan∠CED＝，设DE＝x，则CD＝x，由EC2＝DE2+CD2，可得：，解得：x＝，∴DE＝，CD＝×，∵∠ACM＝∠DCE，∠EDC＝∠MAC＝90°，∴Rt△ACM∽Rt△DCE，∴，即，解得：CM＝，∴DM＝CD﹣CM＝．【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据圆心角、弧、弦的关系和等腰三角形的性质以及相似三角形的判定和性质解答．24．【分析】（1）将点A的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）PB＝PC时，则点P在线段BC的垂直平分线上，即可求解；（3）M为线段BC上点（不含端点），且△MAB与△ABC相似，利用，则MB＝，即可求解．【解答】解：（1）将点A的坐标代入抛物线表达式得：0＝a﹣4+3，解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣4x+3…①，令x＝0，则y＝3，令y＝0，则x＝1或3，故点C（0，3）、点B（3，0）；（2）PB＝PC时，则点P在线段BC的垂直平分线上，线段BC的中点坐标为（，），则BC中垂线的k值为1，过点（，），则其表达式为：y＝x…②，①②联立并求解得：x＝，则点P坐标为（，）或（，）；（3）M为线段BC上点（不含端点），且△MAB与△ABC相似，则△MAB∽△ACB，即：，则MB＝，过点M分别作x、y轴的垂线交于点H、G，∵OB＝OC＝3，∴∠CBO＝45°，则MH＝MG＝MB×＝，OH＝OB﹣BH＝，即点M（，）．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形相似、线段的垂直平分线等知识，难度不大．25．【分析】（1）根据等边三角形和正方形的性质可得：PE＝OA＝5，得OP＝AE；（2）如图1，分别表示DM和BN的长，根据三角形的面积公式可得：△MNE与正方形OABC重叠部分的面积＝△DMN的面积；（3）如图2，作辅助线，构建高线，将四边形FNME的面积分成两个三角形的面积进行计算，可得结论．【解答】（1）证明：∵△PEF是边长为5的正三角形，∴PE＝5，∵四边形OABC是边长为5的正方形，∴OA＝5，∴OA＝PE，∴OP+AP＝AP+AE，∴OP＝AE；（2）如图1，Rt△ADE中，∠DEA＝60°，∴∠ADE＝30°，∵AE＝OP＝a，∴AD＝a，∵AM＝OE＝，∴BM＝BN＝5﹣＝，∴DM＝AM﹣AD＝﹣a，Rt△DBN中，BD＝5﹣a，∴BN＝BD•tan30°＝，∴＝，a＝，＝DM•BN＝＝﹣∴△MNE与正方形OABC重叠部分的面积＝S△DMN+25；（3）如图2，延长线段EF与直线BC交于点Q1，过点N作NQ⊥Q1E于点Q，延长NM与x轴交于点H1，作EH⊥NH1于点H，连接EN，则NQ是△EFN中EF边上的高，EH是△MNE中MN边上的高，∴OE＝PE﹣OP＝5﹣（﹣a）＝5+a，同理得：OD＝OE＝（5+a），∴CD ＝5﹣OD ＝5﹣（5+a ）＝5﹣5﹣a ， ∴CQ 1＝＝﹣a ，①Q 1（a +，5），N （，5），所以Q 1N ＝﹣（a +）＝﹣+， 在Rt △Q 1NQ 中，∠QQ 1N ＝60°，∴QN ＝Q 1N •sin60°＝（﹣）＝﹣a +，∴S △EFN ＝＝＝﹣； ②在Rt △MAH 1中，∠MH 1A ＝45°，∴AH 1＝AM ＝，∴OH 1＝OA +AH 1＝5+＝，∴EH 1＝OH 1﹣OE ＝﹣（a +5）＝， 在Rt △EHH 1中，∠HH 1E ＝45°，∴EH ＝EH 1•sin45°＝＝，易得MN ＝BM ＝，∴S △EMN ＝MN •EH ＝•＝，故由①②得：y ＝S △ENF +S △EMN ═﹣+＝；即y ＝（﹣5≤a ＜）．【点评】本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，直角三角形的性质，三角形面积，应用直角三角函数解直角三角形，勾股定理的应用，等腰三角形的性质等，利用参数表示线段的长是本题的关键．。
精编2019级绵阳市涪城区中考数学二诊试卷(有标准答案)
四川省绵阳市涪城区中考数学二诊试卷一、选择题（每小题3分，共36分，每小题只有一项是符合题目要求的）1．﹣6的绝对值是（）A．﹣6 B．﹣C．D．62．在过去的2015年北上广深等一线城市楼市火爆，其中仅北京的新房总成交额就达到2500亿元，若用科学记数法表示该数据应是（）A．2.5×1011元B．25×1010元C．2.5×1012元D．0.25×1011元3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．“双十一”购物节后，小明对班上同学中的12位进行抽样调查并用数字1﹣12对每位被调查者进行编号，统计每位同学在购物节中的消费金额，结果如表所示：编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12消费金额（元）300200400500400300600300400800300300根据上表统计结果，被调查的同学在“双十一”购物节中消费金额的平均数和众数分别为（）A．400，300 B．300，400 C．400，400 D．300，3005．如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．正三棱柱D．正三棱锥6．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点H，E是⊙O上的点，若∠BEC=25°，则∠BAD的度数为（）A．65°B．50°C．25°D．12.5°7．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2cm，BC=14m，则楼高CD为（）m．A．10.5 B．12 C．13 D．158．下面关于四边形的说法中，错误的是（）A．菱形的四条边都相等B．一组邻边垂直的平行四边形是矩形C．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D．矩形是特殊的平行四边形，正方形既是特殊的矩形也是特殊的菱形9．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点E、F分别在边AB，CD上，且∠FEA=60°，连接EF，将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN，当M，N分别在边BC，AD上时．若令△A′B′M的面积为y，AE的长度为x，则y关于x的函数解析式是（）A．y=﹣x2+6x﹣8B．y=﹣2x2﹣12x+16C．y=2x2+12x﹣16D．y=﹣x2+2x﹣10．已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象相交于点A（x1，x2），若x1、x2是关于x的方程x2+mx+2=0的不相等的两实数根，则下列四种说法中错误的是（）A．必有b≠0B．必有m2﹣b2=8C．线段OA的长度必定大于2D．除A点外y=与y=x+b图象必定还有一个交点，且两交点位于同一象限11．如图△ABC中，tan∠C=，DE⊥AC，若CE=5，DE=1，且△BEC的面积是△ADE面积的10倍，则BE的长度是（）A．B． C．D．12．如图，⊙O是以原点为圆心，半径为2的圆，点A（6，2），点P是⊙O上一动点，以线段PA为斜边构造直角△PAM，且cos∠MPA=，现已知当点P在⊙O上运动时，保持∠MPA的大小不变，点M随着点P运动而运动且运动路径也形成一个圆，则该圆的半径是（）A．B．C．D．1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上）13．化简：（2a2）3= ．14．如图，m∥n，点A在直线m上，B、C两点在直线n上，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，则∠1= ．15．如图，已知点A、B、C、D、E、F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取得长度为的线段的概率为．16．如图，在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，分别以AB、AC为直径作圆，则图中阴影部分的面积是．17．若规定f（x）是正整数x所唯一对应的实数，且对于任意的正整数a、b都有f（a+b）=f （a）•f（b），如f（5）=f（3+2）=f（3）•f（2），现已知f（1）=．给出下列结论：①f（2）=2．②若a＞b，则必有f（a）＞f（b）．③当a＞b时，存在符合条件的a、b，使得2f（a）=f（a﹣b）+f（a+b）成立．④当a＞b时，必有f（2a）=f（a﹣b）•f（a+b）成立．其中正确的结论是（写出你认为正确的所有结论的序号）．18．在平面直角坐标系xOy中，点P在由直线y=x+2，直线y=﹣x+2和直线y=4所围成的区域内或其边界上，点M在x轴上，若点N的坐标为（5，1），当MN+MP最小时，点P坐标是．三、解答题（本大题共7个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算+|（）0﹣2sin45°|+2﹣1（2）解方程：﹣2=．20．光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有人，男生最喜欢“乒乓球”项目的有人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有男生400人，女生450人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．21．如图，D、E是以AB为直径的⊙O上两点，且∠AED=45°．（1）过点D作DC∥AB，求证：直线CD与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为3，sin∠ADE=，求AE的长．22．如图，O为坐标原点，点C在x轴的正半轴上，四边形OABC是平行四边形，∠AOC=45°，OA=2，反比例函数y=在第一现象内的图象经过点A，与BC交于点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点D的纵坐标为，求直线AD的解析式．23．一工厂共有6条生产线生产某种机器设备，每条生产线每月可生产500台，该厂计划从今年1月开始对6条生产线各进行一次改造升级，每月改造升级1条生产线，这条生产线当月停产，并于次月再投入生产，每条生产线改造升级后，每月产量将比原来提高20%．已知每条生产线改造升级的费用为30万元，将今年1月份作为第1个月开始往后算，该厂第x（x是正整数）个月的产量设为y台．（1）求该厂第3个月的产量；（2）请求出y关于x的函数解析式；（3）如果每生产一台机器可盈利400元，至少要到第几个月，这期间该厂的盈利扣除生产线改造升级费用后的盈利总金额将超过同样时间内生产线不作改造升级时的盈利总额？24．在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为AC上点，且CE=CB，F为BE上点，M为BC 上点，且MF⊥BE，并与OB相交于点N．（1）求证：△BOE∽△MFB；（2）若BD=AC，BF=a，求MN的长．（结果用a表示）25．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c分别与x轴、y轴交于点A（﹣6，0）、B（0，8）．已知点C（4，m）在抛物线上，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，AC与y轴交于点E．（1）请给出抛物线解析式；（2）若令∠BAO=α，请求tan的值；（注：要求运用课本所学知识结合题中几何关系进行推导求值）．（3）如图2，点P为线段CD上一动点（不与C、D重合），延长PE与x轴交于点M，点N′为AB上点，且∠PMN=∠BAO，若点P横坐标记为x，AN长度记为y，请求出y关于x的函数解析式，并求出AN长度取值范围．四川省绵阳市涪城区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分，每小题只有一项是符合题目要求的）1．﹣6的绝对值是（）A．﹣6 B．﹣C．D．6【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义求解．【解答】解：|﹣6|=6．故选D．2．在过去的2015年北上广深等一线城市楼市火爆，其中仅北京的新房总成交额就达到2500亿元，若用科学记数法表示该数据应是（）A．2.5×1011元B．25×1010元C．2.5×1012元D．0.25×1011元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于2500亿有12位，所以可以确定n=12﹣1=11．【解答】解：2500亿=2.5×1011．故选A．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．4．“双十一”购物节后，小明对班上同学中的12位进行抽样调查并用数字1﹣12对每位被调查者进行编号，统计每位同学在购物节中的消费金额，结果如表所示：编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12消费金额（元）300200400500400300600300400800300300根据上表统计结果，被调查的同学在“双十一”购物节中消费金额的平均数和众数分别为（）A．400，300 B．300，400 C．400，400 D．300，300【考点】众数；算术平均数．【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数，再根据平均数的计算公式求出平均数即可．【解答】解：∵300出现了5次，出现的次数最多，∴众数是300；这组数据的平均数是：÷12=400；故选：A．5．如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．正三棱柱D．正三棱锥【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据一个空间几何体的正视图和左视图都是宽度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断柱体侧面形状，得到答案．【解答】解：由几何体的正视图和左视图都是宽度相等的长方形，故该几何体是一个柱体，又∵俯视图是一个圆，∴该几何体是一个圆柱．故选：B．6．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点H，E是⊙O上的点，若∠BEC=25°，则∠BAD的度数为（）A．65°B．50°C．25°D．12.5°【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】连接AC，根据直径AB⊥弦CD于点H，利用垂径定理得到，从而利用等弧所对的圆周角相等得到∠CAB=∠DAB，利用圆周角定理得到∠BAD=∠BAC=25°．【解答】解：连接AC，∵直径AB⊥弦CD于点H，∴∴∠CAB=∠DAB∵∠BAC=∠BEC=25°，∴∠BAD=∠BAC=25°．故选C．7．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2cm，BC=14m，则楼高CD为（）m．A．10.5 B．12 C．13 D．15【考点】相似三角形的应用．【分析】先根据题意得出△ABE∽△ACD，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出CD的值．【解答】解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB∥DC，∴△ABE∽△ACD，∴=，∵BE=1.5，AB=2，BC=14，∴AC=16，∴=，∴CD=12．故选B．8．下面关于四边形的说法中，错误的是（）A．菱形的四条边都相等B．一组邻边垂直的平行四边形是矩形C．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D．矩形是特殊的平行四边形，正方形既是特殊的矩形也是特殊的菱形【考点】正方形的判定；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的判定．【分析】根据菱形的性质判断A；根据矩形的判定判断B；根据正方形的判定判断C；根据矩形与正方形的性质判断D．【解答】解：A、菱形的四条边都相等，正确．B、一组邻边垂直的平行四边形是矩形，正确．C、对角线相等且互相垂直的四边形可能是等腰梯形，可能是正方形，错误．D、矩形是特殊的平行四边形，正方形既是特殊的矩形也是特殊的菱形，正确．故选C．9．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点E、F分别在边AB，CD上，且∠FEA=60°，连接EF，将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN，当M，N分别在边BC，AD上时．若令△A′B′M的面积为y，AE的长度为x，则y关于x的函数解析式是（）A．y=﹣x2+6x﹣8B．y=﹣2x2﹣12x+16C．y=2x2+12x﹣16D．y=﹣x2+2x﹣【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】由折叠性质可得AE=A′E=x、∠BEM=∠B′EM=60°、∠B=∠EB′M=90°、BE=B′E=4﹣x，继而可得BM=BM′=BEtan∠BEM=（4﹣x）、A′B′=A′E﹣B′E=2x﹣4，根据三角形面积公式即可得．【解答】解：∵∠AEF=60°，∴∠BEF=120°，由题意知，∠BEM=∠B′EM=60°，∠B=∠EB′M=90°，BE=B′E=4﹣x，∴BM=BM′=BEtan∠BEM=（4﹣x），又∵AE=A′E=x，∴A′B′=A′E﹣B′E=x﹣（4﹣x）=2x﹣4，∵S△A′B′M=×A′B′×B′M，∴y=（2x﹣4）[（4﹣x）]=﹣x2+6x﹣8，故选：A．10．已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象相交于点A（x1，x2），若x1、x2是关于x的方程x2+mx+2=0的不相等的两实数根，则下列四种说法中错误的是（）A．必有b≠0B．必有m2﹣b2=8C．线段OA的长度必定大于2D．除A点外y=与y=x+b图象必定还有一个交点，且两交点位于同一象限【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据x1、x2是关于x的方程x2+mx+2=0的不相等的两实数根即可判断A；根据一次函数图象上点的坐标特征和根与系数的关系即可求得m2﹣b2=8，即可判断B；根据勾股定理和m2﹣b2=8得出OA=，即可判断C；根据根与系数的关系求得k，判定反比例函数的位置，然后根据直线所处的位置即可判断D．【解答】解：A、∴反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象相交于点A（x1，x2），∴x2=x1+b，∴b=x2﹣x1，∵x1、x2是关于x的方程x2+mx+2=0的不相等的两实数根，∴b=x2﹣x1≠0，故正确；B、∵x2=x1+b，∴x2﹣x1=b，∴（x1+x2）2﹣4x1x2=b2，∵x1、x2是关于x的方程x2+mx+2=0的不相等的两实数根，∴x1x2=2，x1+x2=﹣m，∴m2﹣4×2=b2，∴m2﹣b2=8，故正确；C、∵点A（x1，x2），∴OA===，∵m2﹣b2=8，∴m2=，m2﹣b2=8∴OA=，∵b≠0，∴b2+4＞4，∴OA=＞2，故正确；D、∵反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象相交于点A（x1，x2），∴x1x2=k，∵x1、x2是关于x的方程x2+mx+2=0的不相等的两实数根，∴x1x2=2，∴k=2，∴反比例函数在一三象限，∵一次函数y=x+b的图象一定经过一、三象限，∴y=与y=x+b图象的交点分别在第一、第三象限，故错误；故选D．11．如图△ABC中，tan∠C=，DE⊥AC，若CE=5，DE=1，且△BEC的面积是△ADE面积的10倍，则BE的长度是（）A．B． C．D．【考点】解直角三角形．【分析】作辅助线BF⊥AC，根据题目中的数据利用三角形相似和勾股定理可以分别求得BF、EF、BE的长度，本题得以解决．【解答】解：作BF⊥AC于点F，如右图所示，∵CE=5，DE=1，且△BEC的面积是△ADE面积的10倍，DE⊥AC，∴，即，解得，BF=2AE，设AE=a，则BF=2a，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴△ADE∽△ABF，∴，即，得AF=2a2，∴EF=2a2﹣a，∵tan∠C=，tanC=，BF=2a，解得，CF=4a，∵CE=CF+EF，CE=5，即5=4a+2a2﹣a，解得，a=1或a=﹣2.5（舍去），∴BF=2，EF=1，∴BE=，故选C．12．如图，⊙O是以原点为圆心，半径为2的圆，点A（6，2），点P是⊙O上一动点，以线段PA为斜边构造直角△PAM，且cos∠MPA=，现已知当点P在⊙O上运动时，保持∠MPA的大小不变，点M随着点P运动而运动且运动路径也形成一个圆，则该圆的半径是（）A．B．C．D．1【考点】圆的综合题．【分析】如图，作直线AO交⊙O于P1，P2，点P在⊙O上运动，所以PA的最小值就是AP1的长，PA的最大值就是PA2的长，求出相应的AM的最小值、最大值即可解决问题．【解答】解：如图，作直线AO交⊙O于P1，P2．∵点P在⊙O上运动，∴PA的最小值就是AP1的长，PA的最大值就是PA2的长，∵∠AP1M1=∠AP2M2，∴P1M1∥P2M2，∵∠AM1P1=∠AM2P2=90°，∴A、M1、M2共线，∵OA==2，∴AP1=2﹣2，AP2=2+2，∵cos∠AP1M1=，∴sin∠AP1M1=，∴AM1=PA1•=（2﹣2），AM2=（2+2），∴M1M2=，由图象可知M1M2就是点M随着点P运动而运动且运动路径形成的圆的直径，∴该圆的半径是．故答案为C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上）13．化简：（2a2）3= 8a6．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方与积的乘方计算即可．【解答】解：（2a2）3=23•a2×3=8a6．14．如图，m∥n，点A在直线m上，B、C两点在直线n上，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，则∠1= 45°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°求出∠B的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴∠B=45°．∵m∥n，∴∠1=∠B=45°．故答案为：45°．15．如图，已知点A、B、C、D、E、F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取得长度为的线段的概率为．【考点】几何概率．【分析】利用正六边形的性质以及勾股定理得出AE的长，进而利用概率公式求出即可．【解答】解：连接AF，EF，AE，过点F作FN⊥AE于点N，∵点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，∴AF=EF=1，∠AFE=120°，∴∠FAE=30°，∴AN=，∴AE=，同理可得：AC=，故从任意一点，连接两点所得的所有线段一共有15种，任取一条线段，取到长度为的线段有6种情况，则在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为：．故答案为：．16．如图，在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，分别以AB、AC为直径作圆，则图中阴影部分的面积是π﹣6 ．【考点】勾股定理．【分析】观察图形发现：阴影部分的面积=两个半圆的面积﹣直角三角形的面积，根据半圆面积公式和直角三角形面积公式求面积即可．【解答】解：π×（3÷2）2+π×（4÷2）2﹣4×3÷2=π+2π﹣6=π﹣6．故图中阴影部分的面积是π﹣6．故答案为：π﹣6．17．若规定f（x）是正整数x所唯一对应的实数，且对于任意的正整数a、b都有f（a+b）=f （a）•f（b），如f（5）=f（3+2）=f（3）•f（2），现已知f（1）=．给出下列结论：①f（2）=2．②若a＞b，则必有f（a）＞f（b）．③当a＞b时，存在符合条件的a、b，使得2f（a）=f（a﹣b）+f（a+b）成立．④当a＞b时，必有f（2a）=f（a﹣b）•f（a+b）成立．其中正确的结论是①②④（写出你认为正确的所有结论的序号）．【考点】实数的运算．【分析】①把2根据规定运算写成1+1代入即可得出结论正确；②由于a＞b，设a=b+n（n为整数）代入规定化简即可得出结论正确；③根据规定f（a﹣b）+f（a+b）=0，再判断出f（a）≥，即可得出结论不正确；④将f（a﹣b）•f（a+b）根据规定化简得出右边，即可判断出结论正确．【解答】解：①f（2）=f（1+1）=f（1）•f（1）==2，∴①正确；②设a=b+n，n为正整数，∴f（a）=f（b）+f（n）=f（b）+nf（1）=f（b）+n＞f（b），∴②正确；③∵f（a﹣b）+f（a+b）=﹣f（a）•f（b）+f（a）•f（b）=0，由②知f（a）≥f（1），∵f（1）=，∴f（a）≥≠0，∴③不正确；④∵f（a﹣b）•f（a+b）=f（a﹣b+a+b）=f（2a），∴④正确；∴正确的有①②④故答案为①②④．18．在平面直角坐标系xOy中，点P在由直线y=x+2，直线y=﹣x+2和直线y=4所围成的区域内或其边界上，点M在x轴上，若点N的坐标为（5，1），当MN+MP最小时，点P坐标是（1，3）．【考点】轴对称﹣最短路线问题．【分析】如图，作直线y=x+2关于x轴的对称的直线y=﹣x﹣2，过点N作直线y=﹣x﹣2的垂线垂足为E，交x轴于M，则点E坐标（1，﹣3），点E关于x轴的对称点P坐标（1，3），可以证明点P就是所求的点．【解答】解：如图，作直线y=x+2关于x轴的对称的直线y=﹣x﹣2，过点N作直线y=﹣x﹣2的垂线垂足为E，交x轴于M，则点E坐标（1，﹣3），点E关于x轴的对称点P坐标（1，3），此时MN+MP最短，理由：∵MN+MP=MN+ME=NE，∴MN+MP最短（垂线段最短）．故点P坐标为（1，3），故答案为（1，3）．三、解答题（本大题共7个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算+|（）0﹣2sin45°|+2﹣1（2）解方程：﹣2=．【考点】实数的运算；解分式方程；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）分式去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=2+﹣1+=3﹣；（2）去分母得：x2+2x﹣2x2﹣2x+4=2，即x2=2，解得：x=±，经检验x=±都为分式方程的解．20．光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有10 人，男生最喜欢“乒乓球”项目的有20 人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有男生400人，女生450人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）总数减去喜欢跳绳、乒乓球、羽毛球、其他的人数，即可得出喜欢“踢毽子”项目的人数，先求出男生喜欢乒乓球的人数所占的百分比，继而可得出男生最喜欢“乒乓球”项目的人数；（2）由（1）的答案可补全统计图；（3）根据男生、女生喜欢乒乓球人数所占的百分比，即可得出计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．【解答】解：（1）女生最喜欢“踢毽子”项目的有：50﹣15﹣9﹣9﹣7=10人，男生最喜欢“乒乓球”项目的有：50×（1﹣8%﹣10%﹣14%﹣28%）=20人；（2）补充条形统计图如右图：．（3）400×28%+450×=193，答：该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数为193人．21．如图，D、E是以AB为直径的⊙O上两点，且∠AED=45°．（1）过点D作DC∥AB，求证：直线CD与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为3，sin∠ADE=，求AE的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OD，则∠AOD=90°，由四边形ABCD是平行四边形，则AB∥DC．从而得出∠CDO=90°，即可证出答案．（2）连接BE，则∠ADE=∠ABE根据题意得sin∠ABE=，由AB是圆O的直径求出AB的长．再在Rt△ABE中，求得AE即可．【解答】（1）证明：连接OD，则∠AOD=2∠AED=2×45°=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠CDO=∠AOD=90°，∴OD⊥CD，∴CD与圆O相切；（2）连接BE，则∠ADE=∠ABE，∴sin∠ADE=sin∠ABE=，∵AB是圆O的直径，∴∠AEB=90°，AB=2×3=6，在Rt△ABE中，sin∠ABE==，∴AE=5．22．如图，O为坐标原点，点C在x轴的正半轴上，四边形OABC是平行四边形，∠AOC=45°，OA=2，反比例函数y=在第一现象内的图象经过点A，与BC交于点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点D的纵坐标为，求直线AD的解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的性质．【分析】（1）作AH⊥x轴于点H，根据等腰三角形性质及三角函数可求得点A的坐标，从而可得反比例函数解析式；（2）由反比例函数解析式及点D的纵坐标可得D的坐标，结合点A的坐标，待定系数法可求得直线AD解析式．【解答】解：（1）如图，作AH⊥x轴于点H，∵OA=2，∠AOH=45°，∴OH=AH=OAsin∠AOH=2×=，即A（，），又∵点A（，）在y=图象上，∴m=×=2，∴反比例函数解析式是y=；（2）∵点D的纵坐标为，且点D在双曲线y=上，∴其横坐标为2，即D（2，），设直线AD解析式为：y=kx+b，将点A（，）、D（，2）代入得：，解得：，∴直线AD的解析式为y=﹣x+．23．一工厂共有6条生产线生产某种机器设备，每条生产线每月可生产500台，该厂计划从今年1月开始对6条生产线各进行一次改造升级，每月改造升级1条生产线，这条生产线当月停产，并于次月再投入生产，每条生产线改造升级后，每月产量将比原来提高20%．已知每条生产线改造升级的费用为30万元，将今年1月份作为第1个月开始往后算，该厂第x（x是正整数）个月的产量设为y台．（1）求该厂第3个月的产量；（2）请求出y关于x的函数解析式；（3）如果每生产一台机器可盈利400元，至少要到第几个月，这期间该厂的盈利扣除生产线改造升级费用后的盈利总金额将超过同样时间内生产线不作改造升级时的盈利总额？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）根据：第3个月的产量=前2条生产线改造后的产量和+后3条生产线未改造的产量和，列式计算可得；（2）当1≤x≤6时，根据（1）中相等关系可列函数关系式；当x＞6时，总产量=改造后每条生产线的产量×生产线数量；（3）根据前6个月的总盈利=一台机器的盈利×前6个月的生产量﹣改造升级的总费用，计算出前6个月的总盈利，再计算出不升级改造的总盈利可得x＞6，继而根据：该厂的盈利扣除生产线改造升级费用后的盈利总金额≥同样时间内生产线不作改造升级时的盈利总额，列出不等式即可得x的范围．【解答】解：（1）由已知可得，第3个月的产量是：2×500×（1+20%）+500×3=2700（台），答：该厂第3个月的产量是2700台．（2）①当1≤x≤6时，每月均有一条生产线在停产改造，即均是有5条生产线在生产，其中，升级后的生产线有x﹣1条，未升级的生产线有6﹣x条，根据题意，得：y=（x﹣1）×500×（1+20%）+（6﹣x）×500=100x+2400；②当x＞6时，y=500×（1+20%）×6=3600台；综上，y=．（3）由（2）得，当1≤x≤6时，y=100x+2400，则前6个月的总产量Q=100×（1+2+3+4+5+6）+2400=16800（台），∴前6个月的盈利扣除改造升级的成本应是：16800×0.04﹣30×6=480（万元），如果不升级改造，前6个月盈利应是：500×6×6×0.04=720（万元），故前6个月不符合题目要求，从而得x＞6，则有：480+（x﹣6）×3600×0.04≥500×6x×0.04，解得：x≥16，答：至少要到第16个月，这期间该厂的盈利扣除生产线改造升级费用后的盈利总金额将超过同样时间内生产线不作改造升级时的盈利总额．24．在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为AC上点，且CE=CB，F为BE上点，M为BC 上点，且MF⊥BE，并与OB相交于点N．（1）求证：△BOE∽△MFB；（2）若BD=AC，BF=a，求MN的长．（结果用a表示）【考点】相似三角形的判定与性质；菱形的性质．【分析】（1）由菱形性质得AC⊥BD，由已知得出∠CEB=∠CBE，由MF⊥BE，得出∠BOE=∠BFM，即可得出结论；（2）作MP∥AC于BE交于点P，与OB交于点Q，由△BOE∽△MFB，得出∠EBO=∠FMB，证出tan∠OCB==，由平行线的性质得出∠MPB=∠CEB=∠CBE，∠MQN=90°，=，证出△MBP 为等腰三角形，由等腰三角形的三线合一性质得出BF=FP，∠PMF=∠BMF=∠PBQ，证得△PBQ∽△NMQ，由对应边成比例得出比例式即可求出结果．【解答】（1）证明：∵AC、BD是菱形ABCD的对角线，∴AC⊥BD，∴∠BOE=90°，∵CE=CB，∴∠CEB=∠CBE，∵MF⊥BE，∴∠BFM=90°，∴∠BOE=∠BFM，∴△BOE∽△MFB；（2）解：作MP∥AC与BE交于点P，与OB交于点Q，如图所示：由△BOE∽△MFB，∴∠EBO=∠FMB，∵BD=AC，∴OB=OC，∴tan∠OCB==，∵MP∥AC，∴∠MPB=∠CEB=∠CBE，∠MQN=90°，=，∴△MBP为等腰三角形，∵MF⊥BE，∴BF=FP，∠PMF=∠BMF=∠PBQ，∵∠MQN=∠BQP=90°，∴△PBQ∽△NMQ，∴===，∴MN=BP=×2BF=3BF=3a．25．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c分别与x轴、y轴交于点A（﹣6，0）、B（0，8）．已知点C（4，m）在抛物线上，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，AC与y轴交于点E．（1）请给出抛物线解析式；（2）若令∠BAO=α，请求tan的值；（注：要求运用课本所学知识结合题中几何关系进行推导求值）．（3）如图2，点P为线段CD上一动点（不与C、D重合），延长PE与x轴交于点M，点N′为AB上点，且∠PMN=∠BAO，若点P横坐标记为x，AN长度记为y，请求出y关于x的函数解析式，并求出AN长度取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据抛物线y=﹣x2+bx+c分别与x轴、y轴交于点A（﹣6，0）、B（0，8），可以求得b、c的值，从而可以得到函数的解析式；（2）由∠BAO=α，要求tan的值，只要从图中可以找到等于的角即可，过点C作CH⊥x 轴于点H，只要证明∠BAC=∠HAC即可，根据题目中的信息，可以证明这两个角相等，从而可以求得tan的值；（3）要想求y与x之间的函数关系式，只要作出合适的辅助线，用题目中的数量关系可以表示出y与x之间函数关系．进而可以确定y的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c分别与x轴、y轴交于点A（﹣6，0）、B（0，8），∴，解得，，即抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+8；（2）如图1所示，过点C作CH⊥x轴于点H，∵点C（4，m）在抛物线上，∴，得m=5，∴点C（4，5），又∵点A（﹣6，0），点B（0，8），∴AB=，BC=，∵CH=5，AH=AO+OH=6+4=10，AC=AC，∴AB=AH，BC=HC，∴△ABC≌△AHC，∴∠BAC=∠HAC，∵∠BAO=∠BAC+∠HAC，∴∠HAC=，∴tan；（3）如图2，作MQ⊥AB于点Q，∵∠NMO=∠PMN+∠PMO=∠BAO+∠ANM，又∵∠PMN=∠BAO，∴∠PMO=∠ANM，∵CH∥EO，在图1中，，∴OE=，∵BD=8﹣5=3，∴OE=OB﹣BD﹣OE=8﹣3﹣3=2，∵点P横坐标为x，即PD=x，∴tan∠EMO=tan∠DPE=，∴，即，得OM=，∴AM=OA﹣OM=6﹣，在Rt△QAM中，sin∠QAM=，cos∠QAM=，∴QM=AM•sin∠QAM=（6﹣），AQ=AM•cos∠QAM=，∵在Rt△QNM中，，即QN=QM，∴AN=AQ+QN=，化简，得=，∴当x=时，y取得最大值，∵y＞0，∴AN的取值范围是：0．2017年3月12日。
2019年四川绵阳中考数学试卷及详细答案解析(word版)
2019年四川绵阳中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.若√a=2，则a的值为（）A. −4B. 4C. −2D. √22.据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为（）A. 0.2×10−3B. 0.2×10−4C. 2×10−3D. 2×10−43.对如图的对称性表述，正确的是（）A. 轴对称图形B. 中心对称图形C. 既是轴对称图形又是中心对称图形D. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形4.下列几何体中，主视图是三角形的是（）A. B. C. D.5.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O（0，0），A（4，0），∠AOC=60°，则对角线交点E的坐标为（）A. (2,√3)B. (√3,2)C. (√3,3)D. (3,√3)6.已知x是整数，当|x-√30|取最小值时，x的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 87.帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如下折线统计图．下列结论正确的是（）A. 极差是6B. 众数是7C. 中位数是5D. 方差是88.已知4m=a，8n=b，其中m，n为正整数，则22m+6n=（）A. ab2B. a+b2C. a2b3D. a2+b39.红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种10.公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则（sinθ-cosθ）2=（）A. 15B. √55C. 3√55D. 9511.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于两点（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1．下列四个结论：①abc＜0；②2a-c＞0；③a+2b+4c＞0；④4ab +ba＜-4，正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 412. 如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ADC =90°，AB =5，CD =AD =3，点E 是线段CD 的三等分点，且靠近点C ，∠FEG 的两边与线段AB 分别交于点F 、G ，连接AC 分别交EF 、EG 于点H 、K ．若BG =32，∠FEG =45°，则HK =（ ）A. 2√23B. 5√26C. 3√22D. 13√26二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13. 因式分解：m 2n +2mn 2+n 3=______．14. 如图，AB ∥CD ，∠ABD 的平分线与∠BDC 的平分线交于点E ，则∠1+∠2=______．15. 单项式x -|a -1|y 与2x √b−1y 是同类项，则a b =______．16. 一艘轮船在静水中的最大航速为30km /h ，它以最大航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以最大航速逆流航行60km 所用时间相同，则江水的流速为______km /h ． 17. 在△ABC 中，若∠B =45°，AB =10√2，AC =5√5，则△ABC 的面积是______． 18. 如图，△ABC 、△BDE 都是等腰直角三角形，BA =BC ，BD =BE ，AC =4，DE =2√2．将△BDE 绕点B 逆时针方向旋转后得△BD ′E ′，当点E ′恰好落在线段AD ′上时，则CE ′=______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19. （1）计算：2√23+|（-12）-1|-2√2tan30°-（π-2019）0； （2）先化简，再求值：（a a 2−b 2-1a+b ）÷bb−a ，其中a =√2，b =2-√2．20.胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行“校园电视台主待人“选拔赛，现将36名参赛选手的成绩（单位：分）统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：请根据统计图的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并求扇形统计图中扇形D对应的圆心角度数；（2）成绩在D区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．21.辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间．按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元．（1）求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？（2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用．当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是多少元？22.如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=m2−3m（m≠0且m≠3）的图象在第一象限交于点A、xB，且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，过A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为E、D．已知A（4，1），CE=4CD．（1）求m的值和反比例函数的解析式；（2）若点M为一次函数图象上的动点，求OM长度的最小值．23.如图，AB是⊙O的直径，点C为BD⏜的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF．（1）求证：△BFG≌△CDG；（2）若AD=BE=2，求BF的长．24.在平面直角坐标系中，将二次函数y=ax2（a＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），OA=1，经过点A的一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与y轴正半轴交于点C，且与抛物线的另一个交点为D，△ABD的面积为5．（1）求抛物线和一次函数的解析式；（2）抛物线上的动点E在一次函数的图象下方，求△ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；PA的最小值．（3）若点P为x轴上任意一点，在（2）的结论下，求PE+3525.如图，在以点O为中心的正方形ABCD中，AD=4，连接AC，动点E从点O出发沿O→C以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点C停止．在运动过程中，△ADE 的外接圆交AB于点F，连接DF交AC于点G，连接EF，将△EFG沿EF翻折，得到△EFH．（1）求证：△DEF是等腰直角三角形；（2）当点H恰好落在线段BC上时，求EH的长；（3）设点E运动的时间为t秒，△EFG的面积为S，求S关于时间t的关系式．2019年四川绵阳中考数学试卷答案解析1.【答案】B【解析】解：若=2，则a=4，故选：B．根据算术平方根的概念可得．本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．2.【答案】D【解析】解：将数0.0002用科学记数法表示为2×10-4，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：如图所示：是中心对称图形．故选：B．直接利用中心对称图形的性质得出答案．此题主要考查了中心对称图形的性质，正确把握定义是解题关键．4.【答案】C【解析】解：A、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；B、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；D、六棱柱的主视图是长方形，中间还有两条竖线，故此选项错误；故选：C．主视图是从找到从正面看所得到的图形，注意要把所看到的棱都表示到图中．此题主要考查了几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．5.【答案】D【解析】解：过点E作EF⊥x轴于点F，∵四边形OABC为菱形，∠AOC=60°，∴=30°，∠FAE=60°，∵A（4，0），∴OA=4，∴=2，∴，EF===，∴OF=AO-AF=4-1=3，∴．故选：D．过点E作EF⊥x轴于点F，由直角三角形的性质求出EF长和OF长即可．本题考查了菱形的性质、勾股定理及含30°直角三角形的性质．正确作出辅助线是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵，∴5＜，且与最接近的整数是5，∴当|x-|取最小值时，x的值是5，故选：A．根据绝对值的意义，由与最接近的整数是5，可得结论．本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平方数是关键．7.【答案】D【解析】解：由图可知，6月1日至6月5日每天的用水量是：5，7，11，3，9．A．极差=11-3=8，结论错误，故A不符合题意；B．众数为5，7，11，3，9，结论错误，故B不符合题意；C．这5个数按从小到大的顺序排列为：3，5，7，9，11，中位数为7，结论错误，故C不符合题意；D．平均数是（5+7+11+3+9）÷5=7，方差S2=[（5-7）2+（7-7）2+（11-7）2+（3-7）2+（9-7）2]=8．结论正确，故D符合题意；故选：D．根据极差、众数、中位数及方差的定义，依次计算各选项即可作出判断．本题考查了折线统计图，主要利用了极差、众数、中位数及方差的定义，根据图表准确获取信息是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵4m=a，8n=b，∴22m+6n=22m×26n=（22）m•（23）2n=4m•82n=4m•（8n）2=ab2，故选：A．将已知等式代入22m+6n=22m×26n=（22）m•（23）2n=4m•82n=4m•（8n）2可得．本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则．9.【答案】C【解析】解：设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，根据题意，得：，解得：20≤x＜25，∵x为整数，∴x=20、21、22、23、24，∴该店进货方案有5种，故选：C．设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，根据“购进甲乙商品不超过4200元的资金、两种商品均售完所获利润大于750元”列出关于x的不等式组，解之求得整数x的值即可得出答案．本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式组．10.【答案】A【解析】解：∵大正方形的面积是125，小正方形面积是25，∴大正方形的边长为5，小正方形的边长为5，∴5cosθ-5sinθ=5，∴cosθ-sinθ=，∴（sinθ-cosθ）2=．故选：A．根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为5，小正方形的边长为5，再根据直角三角形的边角关系列式即可求解．本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理的证明，正方形的面积，难度适中．11.【答案】D【解析】解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；②∵图象与x轴交于两点（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1，∴＜-＜，∴1＜-＜，当-＜时，b＞-3a，∵当x=2时，y=4a+2b+c=0，∴b=-2a-c，∴-2a-c＞-3a，∴2a-c＞0，故②正确；③∵-，∴2a+b＞0，4c＞0，∴a+2b+4c＞0，故③正确；④∵-，∴2a+b＞0，∴（2a+b）2＞0，4a2+b2+4ab＞0，4a2+b2＞-4ab，∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，dengx∴，即，故④正确．故选：D．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小．②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．本题考查了二次函数图象与系数关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：∵∠ADC=90°，CD=AD=3，∴AC=3，∵AB=5，BG=，∵AB∥DC，∴△CEK∽△AGK，∴==，∴==，∴==，∵CK+AK=3，∴CK=，过E作EM⊥AB于M，则四边形ADEM是矩形，∴EM=AD=3，AM=DE=2，∴MG=，∴EG==，∵=，∴EK=，∵∠HEK=∠KCE=45°，∠EHK=∠CHE，∴△HEK∽△HCE，∴==，∴设HE=3x，HK=x，∵△HEK∽△HCE，∴=，∴=，解得：x=，∴HK=，故选：B．根据等腰直角三角形的性质得到AC=3，根据相似三角形的性质得到==，求得CK=，过E作EM⊥AB于M，则四边形ADEM是矩形，得EK=，根据相似三角形的性质得到==，设HE=3x，HK= x，再由相似三角形的性质列方程即可得到结论．本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，矩形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．13.【答案】n（m+n）2【解析】解：m2n+2mn2+n3=n（m2+2mn+n2）=n（m+n）2．故答案为：n（m+n）2．首先提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14.【答案】90°【解析】解：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB=180°，∵BE是∠ABD的平分线，∴∠1=∠ABD，∵BE是∠BDC的平分线，∴∠2=∠CDB，∴∠1+∠2=90°，故答案为：90°．根据平行线的性质可得∠ABD+∠CDB=180°，再根据角平分线的定义可得∠1=∠ABD，∠2=∠CDB，进而可得结论．此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．15.【答案】1【解析】解：由题意知-|a-1|=≥0，∴a=1，b=1，则a b=（1）1=1，故答案为：1．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，结合二次根式的性质可求出a，b的值，再代入代数式计算即可．此题考查了同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项的定义，难度一般．16.【答案】10【解析】解：设江水的流速为xkm/h，根据题意可得：=，解得：x=10，经检验得：x=10是原方程的根，答：江水的流速为10km/h．故答案为：10．直接利用顺水速=静水速+水速，逆水速=静水速-水速，进而得出等式求出答案．此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．17.【答案】75或25【解析】解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，如图所示．在Rt△ABD中，AD=AB•sinB=10，BD=AB•cosB=10；在Rt△ACD中，AD=10，AC=5，∴CD==5，∴BC=BD+CD=15或BC=BD-CD=5，∴S△ABC=BC•AD=75或25．故答案为：75或25．过点A作AD⊥BC，垂足为D，通过解直角三角形及勾股定理可求出AD，BD，CD的长，进而可得出BC的长，再利用三角形的面积公式可求出△ABC的面积．本题考查了解直角三角形、勾股定理以及三角形的面积，通过解直角三角形及勾股定理，求出AD，BC的长度是解题的关键．18.【答案】√2+√6【解析】解：如图，连接CE′，∵△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA=BC，BD=BE，AC=4，DE=2，∴AB=BC=2，BD=BE=2，∵将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD′E′，∴D′B=BE′=BD=2，∠D′BE′=90′，∠D′BD=∠ABE′，∴∠ABD′=∠CBE′，∴△ABD′≌△CBE′（SAS），∴∠D′=∠CE′B=45°，过B作BH⊥CE′于H，在Rt△BHE′中，BH=E′H=BE′=，在Rt△BCH中，CH==，∴CE′=+，故答案为：．如图，连接CE′，根据等腰三角形的性质得到AB=BC=2，BD=BE=2，根据性质的性质得到D′B=BE′=BD=2，∠D′BE′=90′，∠D′BD=∠ABE′，由全等三角形的性质得到∠D′=∠CE′B=45°，过B作BH⊥CE′于H，解直角三角形即可得到本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．19.【答案】解：（1）2√23+|（-12）-1|-2√2tan30°-（π-2019）0 =2√63+2-2√2×√33-1 =2√63+2-2√63-1=1；（2）原式=a(a+b)(a−b)×b−ab -1a+b ×b−ab =-ab(a+b)-b−ab(a+b) =-b b(a+b) =-1a+b ，当a =√2，b =2-√2时，原式=-√2+2−√2=-12． 【解析】（1）根据二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值计算；（2）根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值、实数的运算，掌握分式的混合运算法则、分式的通分、约分法则、实数的混合运算法则是解题的关键． 20.【答案】解：（1）80～90的频数为36×50%=18，则80～85的频数为18-11=7， 95～100的频数为36-（4+18+9）=5， 补全图形如下：扇形统计图中扇形D 对应的圆心角度数为360°×536=50°；（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数为12， 所以抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的概率为1220=35． 【解析】（1）由B 组百分比求得其人数，据此可得80～85的频数，再根据各组频数之和等于总人数可得最后一组频数，从而补全图形，再用360°乘以对应比例可得答案；（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式计算事件A 或事件B 的概率．21.【答案】解：设甲、乙两种客房每间现有定价分别是x 元、y 元，根据题意，得：{10x +10y =500015x+20y=8500， 解得{y =200x=300，（2）设当每间房间定价为x元，m=x（20-x−20020×2）-80×20=−110(x−200)2+2400，∴当x=200时，m取得最大值，此时m=2400，答：当每间房间定价为200元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是2400元．【解析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到m关于乙种房价的函数关系式，然后根据二次函数的性质即可解答本题．本题考查二次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．22.【答案】解：（1）将点A（4，1）代入y=m2−3mx，得，m2-3m=4，解得，m1=4，m2=-1，∴m的值为4或-1；反比例函数解析式为：y=4x；（2）∵BD⊥y轴，AE⊥y轴，∴∠CDB=∠CEA=90°，∴△CDB∽△CEA，∴CD CE =BDAE，∵CE=4CD，∴AE=4BD，∵A（4，1），∴AE=4，∴BD=1，∴x B=1，∴y B=4x=4，∴B（1，4），将A（4，1），B（1，4）代入y=kx+b，得，{k+b=44k+b=1，设直线AB 与x 轴交点为F ， 当x =0时，y =5；当y =0时x =5， ∴C （0，5），F （5，0）， 则OC =OF =5，∴△OCF 为等腰直角三角形， ∴CF =√2OC =5√2，则当OM 垂直CF 于M 时，由垂线段最知可知，OM 有最小值，即OM =12CF =5√22．【解析】（1）将点A （4，1）代入y=，即可求出m 的值，进一步可求出反比例函数解析式；（2）先证△CDB ∽△CEA ，由CE=4CD 可求出BD 的长度，可进一步求出点B 的坐标，以及直线AC 的解析式，直线AC 与坐标轴交点的坐标，可证直线AC 与坐标轴所围成和三角形为等腰直角三角形，利用垂线段最短可求出OM 长度的最小值．本题考查了反比例函数的性质，相似三角形的性质，垂线段最短等定理，解题关键是能够熟练运用反比例函数的性质及相似三角形的性质．23.【答案】证明：（1）∵C 是BC ⏜的中点， ∴CD⏜=BC ⏜， ∵AB 是⊙O 的直径，且CF ⊥AB ， ∴BC⏜=BF ⏜， ∴CD ⏜=BF ⏜， ∴CD =BF ，在△BFG 和△CDG 中， ∵{∠F =∠CDG∠FGB =∠DGC BF =CD， ∴△BFG ≌△CDG （AAS ）；（2）如图，过C 作CH ⊥AD 于H ，连接AC 、BC ，∵CD⏜=BC⏜，∴∠HAC=∠BAC，∵CE⊥AB，∴CH=CE，∵AC=AC，∴Rt△AHC≌Rt△AEC（HL），∴AE=AH，∵CH=CE，CD=CB，∴Rt△CDH≌Rt△CBE（HL），∴DH=BE=2，∴AE=AH=2+2=4，∴AB=4+2=6，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠BEC=90°，∵∠EBC=∠ABC，∴△BEC∽△BCA，∴BC AB =BEBC，∴BC2=AB•BE=6×2=12，∴BF=BC=2√3．【解析】（1）根据AAS证明：△BFG≌△CDG；（2）如图，作辅助线，构建角平分线和全等三角形，证明Rt△AHC≌Rt△AEC （HL），得AE=AH，再证明Rt△CDH≌Rt△CBE（HL），得DH=BE=2，计算AE 和AB的长，证明△BEC∽△BCA，列比例式可得BC的长，就是BF的长．此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、三角形全等的性质和判定以及勾股定理．第二问有难度，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．24.【答案】解：（1）将二次函数y =ax 2（a ＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为y =a （x -1）2-2，∵OA =1，∴点A 的坐标为（-1，0），代入抛物线的解析式得，4a -2=0，∴a =12， ∴抛物线的解析式为y =12(x −1)2−2，即y =12x 2−x −32． 令y =0，解得x 1=-1，x 2=3， ∴B （3，0），∴AB =OA +OB =4，∵△ABD 的面积为5，∴S △ABD =12AB ⋅y D =5，∴y D =52，代入抛物线解析式得，52=12x 2−x −32，解得x 1=-2，x 2=4，∴D （4，52），设直线AD 的解析式为y =kx +b ，∴{4k +b =52−k +b =0，解得：{k =12b =12， ∴直线AD 的解析式为y =12x +12．（2）过点E 作EM ∥y 轴交AD 于M ，如图，设E （a ，12a 2−a −32），则M （a ，12a +12），∴EM =12a +12−12a 2+a +32=−12a 2+32a +2，∴S △ACE =S △AME -S △CME =12×EM ⋅1=12(−12a 2+32a +2)×1=−14(a 2−3a −4)，=−14(a −32)2+2516， ∴当a =32时，△ACE 的面积有最大值，最大值是2516，此时E 点坐标为（32，−158）． （3）作E 关于x 轴的对称点F ，连接EF 交x 轴于点G ，过点F 作FH ⊥AE 于点H ，交轴于点P ，∵E （32，−158），OA =1， ∴AG =1+32=52，EG =158，∴AG EG =52158=43， ∵∠AGE =∠AHP =90°∴sin ∠EAG =PH AP =EG AE =35， ∴PH =35AP ，∵E 、F 关于x 轴对称，∴PE =PF ，∴PE +35AP =FP +HP =FH ，此时FH 最小，∵EF =158×2=154，∠AEG =∠HEF ，∴sin∠AEG =sin∠HEF =AG AE =FH EF =45，∴FH =45×154=3． ∴PE +35PA 的最小值是3．【解析】（1）先写出平移后的抛物线解析式，经过点A （-1，0），可求得a 的值，由△ABD 的面积为5可求出点D 的纵坐标，代入抛物线解析式求出横坐标，由A 、D 的坐标可求出一次函数解析式；（2）作EM ∥y 轴交AD 于M ，如图，利用三角形面积公式，由S △ACE =S △AME -S △CME 构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；（3）作E关于x轴的对称点F，过点F作FH⊥AE于点H，交轴于点P，则∠BAE=∠HAP=∠HFE，利用锐角三角函数的定义可得出EP+AP=FP+HP，此时FH最小，求出最小值即可．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系，解决相关问题．25.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAC=∠CAB=45°，∴∠FDE=∠CAB，∠DFE=∠DAC，∴∠FDE=∠DFE=45°，∴∠DEF=90°，∴△DEF是等腰直角三角形；（2）设OE=t，连接OD，∴∠DOE=∠DAF=90°，∵∠OED=∠DFA，∴△DOE∽△DAF，∴OE AF =ODAD=√22，∴AF=√2t，又∵∠AEF=∠ADG，∠EAF=∠DAG，∴△AEF∽△ADG，∴AE AD =AFAG，∴AG⋅AE=AD⋅AF=4√2t，又∵AE=OA+OE=2√2+t，∴AG=√2t2√2+t，∴EG=AE-AG=t2+82√2+t，当点H恰好落在线段BC上∠DFH=∠DFE+∠HFE=45°+45°=90°，∴△ADF∽△BFH，∴FH FD =FBAD=4−√2t4，∵AF∥CD，∴FG DG =AFCD=√2t4，∴FG DF =√2t4+√2t，∴4−√2t4=√2t4+√2t，解得：t1=√10−√2，t2=√10+√2（舍去），∴EG=EH=t2+82√2+t =(√10−√2)2+82√2+√10−√2=3√10−5√2；（3）过点F作FK⊥AC于点K，由（2）得EG=t 2+82√2+t，∵DE=EF，∠DEF=90°，∴∠DEO=∠EFK，∴△DOE≌△EKF（AAS），∴FK=OE=t，∴S△EFG=12EG⋅FK=t3+8t2√2+t．【解析】（1）由正方形的性质可得∠DAC=∠CAB=45°，根据圆周角定理得∠FDE=∠DFE=45°，则结论得证；（2）设OE=t，连接OD，证明△DOE∽△DAF可得AF=，证明△AEF∽△ADG 可得AG=，可表示EG的长，由AF∥CD得比例线段，求出t 的值，代入EG的表达式可求EH的值；（3）由（2）知EG=，过点F作FK⊥AC于点K，根据即可求解．本题属于四边形综合题，考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．。
2020年四川省绵阳市涪城区中考数学二诊试卷(附答案详解)
2020年四川省绵阳市涪城区中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.−2的相反数是()A. −2B. 2C. −12D. 122.在平面直角坐标系xOy中，A、B两点关于y轴对称，若A的坐标是(2,−8)，则点B的坐标是()A. (8,2)B. (2,8)C. (−2,8)D. (−2,−8)3.随着经济社会发展，各地机动车保有量持续上升，据统计四川省2019年机动车保有量约有1150万辆，若将该数字用科学记数法表示应是()A. 1.15×107B. 1.15×108C. 11.5×106D. 11.5×1074.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是()A. 圆锥B. 长方体C. 圆柱D. 球5.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠ACD=25°，则∠BOD的度数为()A. 100°B. 120°C. 130°D. 150°6.下列计算正确的是()A. (x−2y)2=x2−2xy+4y2B. (x+y)(x2+y2)=x3+y3C. (−4x)(2x2+3x−1)=8x3−12x2−4xD. (−4a−1)(4a−1)=1−16a27.如图，从A处观测铁塔顶部的仰角是30°，向前走30米到达B处，观测铁塔的顶部的仰角是45°，则铁塔高度是()米A. 15√3+1B. 30√3+12C. 30√3−12D. 15√3+158. 关于x 的方程x−m x−1+2m1−x =2的解为正数，则m 的取值范围是( ) A. m <23B. m >23 C. m <23且m ≠13 D. m <23且m ≠0 9. 在同一平面直角坐标系中，函数y =ax +b 与y =ax 2−bx 的图象可能是( )A. B.C. D.10. 如图，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径AB =12cm ，高BC =8cm ，则这个零件的表面积是( )A. 192πcm 2B. 196πcm 2C. 228πcm 2D. 232πcm 211. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB =4，AD =6，∠ABC =60°，E 、F 是BC 、CD边上点，且BE =14BC ，DF =13CD ，AE 、AF 分别交BD 于点M ，N ，则MN 的长度是( )A. 11+22√310B. 11√1910C. 134D. 8√13512.如图，将1、√2、√3三个数按图中方式排列，若规定(a,b)表示第a排第b列的数，则(5,4)与(51,30)表示的两个数的积是()A. √6B. √3C. √2D. 1二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.因式分解：a2−ab=______．14.若代数式2√a+2在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是______．15.在一个口袋中有6个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6随机地摸出一个小球后然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和等于5的概率为______．16.如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上点，C、D为抛物线y=−x2+2x+3上两点，且四边形ABCD是正方形，则正方形ABCD的面积是______．17.如图，将等边三角形ABC绕点A顺时针旋转得到等边三角形ADE，若AD与BC交于点F，且CF=13BC，则tan∠ACE的值是______．18.如图，在平面直角坐标系xOy中，与y轴相切的⊙M与x轴交于A、B两点，AC为⊙M直径，AC=10，AB=6，连接BC，点P为劣弧BC⏜上点，点Q为线段AB上点，且MP⊥MQ，MP与BC交于点N.则当NQ平分∠MNB时，点P坐标是______．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.(1)计算：(12)−2−(π−√7)0+|√3−2|+4tan60°；(2)解方程：2x2x−5−22x+5=1．20.为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，东营市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动(每人只参加一个活动)，九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)求该班的人数；(2)请把折线统计图补充完整；(3)求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；(4)小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率．.下21.青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨13表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：淡季旺季未入住房间数100日总收入(元)2400040000(1)该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？(2)今年旺季来临，豪华间的间数不变．经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间．不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？22.如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=k相交于P(2,4)，Q两点，与x轴、yx轴分别交于点A、B两点，且AB=2PB．(1)求该反比例函数解析式；(2)求点Q坐标．23.如图，AB为⊙O直径，C、D是⊙O上点，连接CB并延长与AD所在直线交于点F，EF⊥AB，垂足为点E，连接CE，且CE=EF．(1)证明：CE与⊙O相切；(2)若AE=8，tan∠BCE=1，求AD的长度．224.如图，在平面直角坐标系xoy中，A(−3,0)，B(4,0)，C(0,4)，E，M为线段AC上两个不重合的动点(点E在点M上方，且均不与端点重合)，EF//AB，与BC交于点F，四边形EMNF为平行四边形，连接BN．(1)求直线AC与直线BC的解析式；(2)若设点F的横坐标为x，点M的纵坐标为y，当四边形EMNF为菱形时，请求y关于x的函数解析式及相应x的取值范围；(3)请求出当△BNF为等腰三角形时，平行四边形EMNF面积的最大值．25.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(−3,0)、B两点，与y轴交点C的坐标为(0,−6)，D为抛物线顶点，连接AD，点M为线段AD上动点(不含端点)，BM与y轴交于点N．(1)求抛物线解析式；(2)是否存在点M使得△CMN与△OBN相似，若存在请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由；(3)求当BM将四边形ABCM分为面积相等的两部分时，ON的长度．答案和解析1.【答案】B【解析】解：−2的相反数是：−(−2)=2，故选：B．根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号，求解即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2.【答案】D【解析】解：∵A、B两点关于y轴对称，A的坐标是(2,−8)，∴点B的坐标是(−2,−8)，故选：D．根据关于y轴的对称点的坐标特点可得答案．此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，关键是掌握关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．3.【答案】A【解析】解：1150万=1150×104=1.15×107，故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】B【解析】解：由主视图与左视图都是高平齐的矩形，主视图与俯视图都是长对正的矩形，得几何体是矩形，故选：B．根据主视图与左视图，主视图与俯视图的关系，可得答案．本题考查了由三视图判断几何体，利用主视图与左视图，主视图与俯视图的关系是解题关键．5.【答案】C【解析】解：∵∠AOD=2∠ACD，∠ACD=25°，∴∠AOD=50°，∴∠BOD=180°−∠AOD=180°−50°=130°，故选：C．根据圆周角定理求出∠AOD即可解决问题．本题考查圆周角定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6.【答案】D【解析】解：A、(x−2y)2=x2−4xy+4y2，故A错误；B、(x+y)(x2+y2)=x3+xy2+yx2+y3，故B错误；C、(−4x)(2x2+3x−1)=−8x3−12x2+4x，故C错误；D、(−4a−1)(4a−1)=(−1)2−(4a)2=1−16a2，故D正确．故选：D．分别按照完全平方公式、多项式乘以多项式、单项式乘以多项式及平方差公式计算验证即可．本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式乘法的相关公式及运算法则是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：设铁塔的高度为x 米，在Rt △BCD 中，∵∠DBC =45°，∴BC =CD =x ，在Rt △ACD 中，∵∠DAC =30°，∴DC AC =tan30°=√33， ∴AC =√3x ，∵AB =30米，∴√3x −x =30，解得：x =15(√3+1)米，即铁塔的高度为15(√3+1)米，故选：D ．设铁塔的高度为x 米，在Rt △BCD 中，根据仰角为45°可得BC =CD =x 米，然后在Rt △ACD 中用x 表示出AC 的长度，根据AB =30米，求出x 的值即可．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，并解直角三角形．8.【答案】C【解析】解：两边都乘以x −1，得：x −m −2m =2(x −1)，解得x =2−3m ，∵方程x−m x−1+2m 1−x =2的解为正数，∴2−3m >0，且2−3m ≠1，解得m <23，且m ≠13，故选：C ．解分式方程得出x =2−3m ，再根据分式方程的解为正数得出2−3m >0，且2−3m ≠1，解之可得．本题主要考查分式方程的解，解题的关键是掌握分式方程的解的概念．【解析】【分析】此题主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用，属于中档题．首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．【解答】解：A.对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a>0，b>0；而对于抛物线y=ax2−>0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；bx来说，对称轴x=b2aB.对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a<0，b>0；而对于抛物线y=ax2−bx<0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；来说，对称轴x=b2aC.对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a>0，b>0；而对于抛物线y=ax2−bx>0，应在y轴的右侧，故符合题意；来说，图象开口向上，对称轴x=b2aD.对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a>0，b>0；而图中的抛物线y=ax2−bx图象开口向下，a<0，产生矛盾，所以图形错误；故选C．10.【答案】A【解析】解：易得圆锥的底面半径为6cm，∵高为8cm，∴圆锥的母线长为10cm，圆锥的侧面积=π×6×10=60π，圆柱的侧面积=12π×8=96π，圆柱的底面积=π×36=36π，∴零件的表面积=60π+96π+36π=192πcm2．故选：A．零件的表面积=圆锥的侧面积+圆柱的侧面积+圆柱的一个底面积，把相关数值代入即可求解．考查了圆锥的计算及圆柱的计算的知识，关键是得到零件表面积的组成，难点是利用勾股定理求得圆锥的母线长．【解析】解：过点B作AD垂线交DA延长线于H，∵∠ABC=60°，AB=4，∴AH=2，BH=√AH2+BH2=2√3，∵AD=6，∴HD=AH+AD=8，∴BD=√BH2+HD2=2√19，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AB//CD，∴△AMD∽△EMB，△ABN∽△FDN，∵BE=14BC，DF=13CD，∴BM=15BD，DN=14BD，∴MN=BD−(BM+DN)=1120BD=11√1910．故选：B．过点B作AD垂线交DA延长线于H，由∠ABC=60°，AB=4，AD=6可求出BD，再由平行四边形性质得AD//BC，AB//CD，故△AMD∽△EMB，△ABN∽△FDN，从而有BM=15BD，DN=14BD，再利用MN=BD−(BM+DN)=1120BD求出MN即可．本题主要考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是作AD垂线BH求出BD、利用相似求出MN=1120BD．12.【答案】A【解析】解：由题意可得，每三个数一循环，分别为1、√2、√3.第一排有1个数，第二排有2个数，第三排有3个数，…第n排有n个数，且每一排的数是从右往作排列的．∴(5,4)表示第5排第4列的数，(51,30)表示第51排第30列的数，∵前4排共有1+2+3+4=10个数，∴第5排第4列的数是第10+4=14个，∵14÷3=4…2，∴(5,4)表示的数是√2；前50排共有1+2+3+4+⋯+50=(1+50)×50÷2=1275个数，∴第51排第30列的数是第1275+30=1305个，∵1305÷3=435，∴(51,30)表示的数是√3，∴(5,4)与(51,30)表示的两个数的积是√2×√3=√6．故选：A．由题意可得，每三个数一循环，分别为1、√2、√3.第一排有1个数，第二排有2个数，第三排有3个数，…第n排有n个数，且每一排的数是从右往作排列的．从而可得(5,4)与(51,30)表示的是第几排第几列的数，再根据循环规律可得它们分别表示的数，最后计算乘积即可．本题考查了数字规律的变化，观察分析从而找到题中的循环规律是解题的关键．13.【答案】a(a−b)【解析】解：a2−ab=a(a−b)．故答案为：a(a−b)．直接找出公因式再提取公因式分解即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．14.【答案】a>−2【解析】解：由题意得，a+2>0，解得a>−2．故答案为：a>−2．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．15.【答案】19【解析】解：画树状图得：∵共有36种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和等于5的有4种情况，∴两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是436=19．故答案为：19．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和等于5的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.【答案】24−8√5【解析】解：设C点的横坐标为m，∵抛物线y=−x2+2x+3的对称轴为直线x=−22×(−1)=1，∴CD=2(m−1)，BC=−m2+2m+3．∵ABCD为正方形，CD=BC．∴2m−2=−m2+2m+3，解得m=±√5．∵点C在对称轴的右侧，∴m>1，∴m=√5，∴CD=2(√5−1)，∴CD2=24−8√5．∴正方形ABCD的面积为24−8√5．设C点的横坐标为m，首先用含m的代数式表示出线段AB、AD的长，然后利用正方形ABCD的AB=CD得到有关m的等式求得m的值，即可求得正方形的面积．本题考查了二次函数图象是点的坐标特征，正方形的性质，得出2m−2=−m2+2m+ 3是解题的关键．17.【答案】√21+2√33【解析】解：过点A作AM⊥BC于M，AN⊥DE于N，设DE交BC于J，连接AJ.设BC=6a，则CF=2a，BF=4a，BM=CM=3a，FM=a．可得AM=AN=3√3a，AF=2√7a，由对称性可知，AJ平分∠FAC，CJ=JD，∴FJ：JC=AF：AC=2√7a：6a=√7：3，∴CJ=DJ=√7+3×2a=3(3−√7)a，∴JN=3a−3(3−√7)a=(3√7−6)a，∴tan∠AJN=ANFN =√3a(3√7−6)a=√21+2√33，∵∠ACJ=∠AEF=60°，∴A，E，C，J四点共圆，∴∠AJE=∠ACE，∴tan∠ACE=√21+2√33过点A作AM⊥BC于M，AN⊥DE于N，设DE交BC于J，连接AJ.设BC=6a，则CF=2a，BF=4a，BM=CM=3a，FM=a．求出tan∠AJN即可解决问题．本题考查旋转的性质，等边三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】(495,13 5)【解析】解：设⊙M与y轴相切于E，连接EM并延长交BC于H，过P作PF⊥x轴于F，延长FP交EH于D，∵AC为⊙M直径，∴BC⊥AB，∵AC=10，AB=6，∴BC=8，∵⊙M与y轴相切，∴EM⊥y轴，∴四边形OEDF是矩形，∴OE=BH=DF，ED=OF，ED//OF，∵AM=CM，∴MH=12AB=3，BH=DF=4，∵MP⊥MQ，NQ平分∠MNB，∴MN=BN，设MN=BN=x，∴NH=4−x，∵MH2+HN2=MN2，∴x2=32+(4−x)2，解得：x=258，∴MN=BN=258，∴HN=78，∵HN//PD，∴△MHN∽△MDP，∴MHMD =HNPD=MNMP，∴3MD =78PD=2585，∴MD =245，PD =75， ∴DE =EM +MD =495，PF =DF −PD =135， ∴点P 坐标是(495,135)，故答案为：(495,135).设⊙M 与y 轴相切于E ，连接EM 并延长交BC 于H ，过P 作PF ⊥x 轴于F ，延长FP 交EH 于D ，根据勾股定理得到BC =8，根据切线的性质得到EM ⊥y 轴，由矩形的性质得到OE =BH =DF ，ED =OF ，ED//OF ，根据角平分线的性质得到MN =BN ，设MN =BN =x ，根据勾股定理得到MN =BN =258，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．19.【答案】解：(1)原式=4−1+2−√3+4√3=−5+3√3；(2)去分母得：2x(2x +5)−2(2x −5)=4x 2−25，整理得：4x 2+10x −4x +10=4x 2−25，解得：x =−356，经检验x =−356是分式方程的解．【解析】(1)原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则及分式方程的解法是解本题的关键．20.【答案】解：(1)该班全部人数：12÷25%=48人；(2)48×50%=24，折线统计如图所示：(3)648×360°=45°；(4)分别用“1，2，3，4”代表“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个服务活动，列表如下：则所有可能有16种，其中他们参加同一活动有4种，所以他们参加同一服务活动的概率P =416=14．【解析】本题考查折线图、扇形统计图、列表法等知识，解题的关键是记住基本概念，属于中考常考题型．(1)根据参加生态环保的人数以及百分比，即可解决问题；(2)社区服务的人数，画出折线图即可；(3)根据圆心角=360°×百分比，计算即可；(4)用列表法即可解决问题；21.【答案】解：(1)设淡季每间的价格为x 元，酒店豪华间有y 间，{x(y −10)=24000x(1+13)y =40000， 解得，{x =600y =50， ∴x +13x =600+13×600=800，答：该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元；(2)设该酒店豪华间的价格上涨x 元，日总收入为y 元，y =(800+x)(50−x 25)=−125(x −225)2+42025， ∴当x =225时，y 取得最大值，此时y =42025，答：该酒店将豪华间的价格上涨225元时，豪华间的日总收入最高，最高日总收入是42025元． 【解析】(1)根据题意可以列出相应的方程组，进而求得该酒店豪华间的间数和旺季每间的价格；(2)根据题意可以求得总收入和上涨价格之间的函数解析式，然后化为顶点式即可解答本题．本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．22.【答案】解：(1)将点P 的坐标代入反比例函数表达式得：4=k2，解得：k =8， 故反比例函数解析式为：y =8x ①，(2)过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，则Rt △AOB∽Rt △AMP ，∴OB PM =AB AP =2PB 2PB+PB =23，即OB 4=23，解得：OB =83，设直线AP 的表达式为：y =mx +83，将点A 的坐标代入上式得：4=2m +83，解得：m =23，故直线AP 的表达式为：y =23x +83②，联立①②并解得：x =2(舍去)或−6，故点Q 的坐标为(−6,−43). 【解析】(1)将点P 的坐标代入反比例函数表达式，即可求解；(2)Rt △AOB∽Rt △AMP ，求出OB =83，进而求出直线AP 的表达式为：y =23x +83②，联立①②即可求解．本题考查了反比例函数与一次函数的交点，利用三角形相似求出OB 的长度是解题的关键．23.【答案】(1)证明：连接OC ，∵AB 为⊙O 直径，∴∠ACB =90°，∵EF ⊥AB ，∴∠AEF =90°，∴∠ACB =∠AEF ，∵∠ABC =∠EBF ，∴∠CAB =∠DFB ，∵CE =EF ，∴∠ECF =∠EFC ，∴∠CAB =∠ECF ，∵OC =OA ，∴∠OAC =∠ACO ，∴∠ACO =∠ECF ，∴∠ACO +∠BCO =∠BCO +∠ECF =90°，∴∠OCE =90°，∴CE 与⊙O 相切；(2)解：∵∠CAB =∠BCE ，∴tan∠BCE =tan∠CAB =BC AC =12，∵∠CEA =∠AEC ，∴△ACE∽△CBE ，∴CE AE =BC AC =12，∵AE =8，∴CE =4，∴EF =CE =4，∵∠EFB =∠CAB ，∴BE EF =12， ∴BE =12×EF =2，∴AB =AE −BE =6，连接BD ，∵AB 为⊙O 直径，∴∠ADB =90°，∴tan∠BAD =BD AD =EF AE =12， ∴设AD =2k ，BD =k ，∴AB =√5k =6，∴k =6√55， ∴AD =2k =12√55．【解析】(1)连接OC ，根据圆周角定理和等腰三角形的性质以及切线的判定定理即可得到结论；(2)根据三角函数的定义得到tan∠BCE =tan∠CAB =BC AC =12，根据相似三角形的性质得到CE =4，求得EF =CE =4，得到AB =AE −BE =6，连接BD ，设AD =2k ，BD =k ，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了切线的判定，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．24.【答案】解：(1)设直线AC 的解析式为：y =k 1x +b 1，将A(−3,0)，C(0,4)代入得， {−3k 1+b 1=0b 1=4，解得：{k 1=43b 1=4， 所以，直线AC 的解析式为：y =43x +4，设直线BC 的解析式为：y =k 2x +b 2，将B(4,0)，C(0,4)代入得，{4k 2+b 2=0b 2=4，解得：{k 2=−1b 2=4， 所以，直线BC 的解析式为：y =−x +4；(2)∵点F的横坐标为x，点F在直线BC上，∴F(x,−x+4)，∵点M的纵坐标为y，点M在直线AC上，∴M(34y−3,y)，∵EF//AB，∴E，F的纵坐标相同，点E在直线AC上，∴E(−34x,−x+4)，∵四边形EMNF为菱形，∴EM=EF，∴EM2=EF2，∴[y−(−x+4)]2+(34y−3+34x)2=(x+34x)2，整理得：[(x+y)−4]2=4925x2，∵点E在点M上方，即点E纵坐标大于点M纵坐标，∴−x+4>y，即x+y<4，又∵x>0，∴[(x+y)−4]2=4925x2两边开方得：4−(x+y)=75x，整理得：y=−125x+4，由题知，0<y<3，即0<−125x+4<3，解得：512<x<53，∴y关于x的函数解析式为y=−125x+4，x的取值范围为512<x<53；(3)由题意当BF=FN或FN=BN时，点N在△ABC外，不符合题意，当BF=BN时，作DN⊥EF交EF于点D，设F(a,4−a)，N(b,y N)，则EF =74a ，DF =a −b ，DN =43(a −b)，∴y N =4−7a−4b 3， ∴N(b,4−7a−4b 3)，设FN 的中点为点G ，又F(a,4−a)，∴G(a+b 2,4−5a−3b 3)，∵在△BNF 中，BF =BN ，∴FN ⊥BG ，∴K FN ⋅K BG =−1，又K BG =−34，∵G(a+b 2,4−5a−3b 3)，B(4,0)， ∴K BG =4−5a−2b 3a+b 2−4=−34， 解得：b =31a−2425，由题意得S ▱EFMN =EF ⋅DN =74a ⋅43(a −31a−2425)=73a(−6a 25+2425)=−1425(a −2)2+5625， ∴当a =2时，平行四边形EMNF 面积有最大值，S ▱EFMN =5625．【解析】(1)利用待定系数法即可求解；(2)利用邻边相等的平行四边形是菱形的判定定理，用字母把邻边表示出来求解即可；(3)首先判断等腰三角形的可能性，设出F ，N 的坐标，列出平行四边形的面积的函数，根据二次函数的性质可得面积的最大值．本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的最值，菱形的判定及等腰三角形的性质在坐标系中的灵活运用，设出点的坐标并找出其关系是解题的关键．25.【答案】解：(1)∵抛物线y =x 2+bx +c 经过点A(−3,0)、点C(0,−6)， ∴{9−3b +c =0c =−6， 解得：{b =1c =−6， ∴抛物线解析式为：y =x 2+x −6；(2)存在．理由：∵y =x 2+x −6=(x +12)2−254， ∴D(−12,−254)， 设直线AD 解析式为y =kx +b ，∵A(−3,0)，D(−12,−254)，∴{−3k +b =0−12k +b =−254，解得：{k =−52b =−152， ∴直线AD 解析式为y =−52x −152， 当△OBN∽△CMN 时，∠BON =∠NCM =90°，OB//CM ，设M(x,−6)，代入y =−52x −152，得： −6=−52x −152， 解得：x =−35，∴M(−35,−6)；当△OBN∽△MCN 时，∠BON =∠NMC =90°，作直线ME ⊥x 轴于点E ，作直线CF ⊥ME 于点F ，∵∠EMB +∠EBM =∠EMB +∠CMF =90°，∴∠BEM =∠CMF ，∴△EBM∽△FMC ，在y =x 2+x −6中，令y =0，得：x 2+x −6=0，解得：x 1=−3(舍去)，x 2=2，∴B(2,0)，设M(x,−52x −152)， ∵C(0,−6)，∴EB =2−x ，CF =−x ，EM =52x +152，MF =−52x −32，∵△EBM∽△FMC ，∴EB EM =FM FC ，∴EB ⋅FC =FM ⋅EM ，∴(2−x)(−x)=(−52x −32)(52x +152)，解得：x =−41±2√9429， ∴点M 的坐标为(−41+2√9429,−115−5√9429)或(−41−2√9429,−115+5√9429)， 综上所述，当点M 的坐标为(−35,−6)，(−41+2√9429,−115−5√9429)，(−41−2√9429,−115+5√9429)，时，满足题意．(3)作MG//x 轴交BC 于点G ，设直线BC 的解析式为y =k 1x +b 1，将B(2,0)，C(0,−6)代入，得：{2k 1+b 1=0b 1=−6， 解得：{k 1=3b 1=−6， ∴直线BC 的解析式为y =3x −6，设M(x,−52x −152)，G(a,−52x −152)， 将G(a,−52x −152)代入直线BC 的解析式中，得：3a −6=−52x −152， ∴a =−56x −12，∴G(−56x −12,−52x −152)， MG =−56x −12−x =−116x −12， ∴S △ABM =12AB ⋅|y M |=12×5⋅(52x +152)=25x+754， S △CBM =12OC ⋅MG =12×6⋅(−116x −12)=−11x−32， 由题意得：25x+754=−11x−32， 解得：x =−8147，∴M(−8147,−15047)，设直线BM 的解析式为y =k 2x +b 2，将B(2,0)，M(−8147,−15047)代入，得：{2k 2+b 2=0−8147k 2+b 2=−15047， 解得：{k 2=67b 2=−127， ∴N(0,−127)， ∴ON =127．【解析】(1)利用待定系数法将A ，C 的坐标代入抛物线解析式解方程组即可；(2)先利用配方法求出顶点坐标，再运用待定系数法求出直线AD 的解析式，由于△CMN 与△OBN 相似，可以分两种情况：△OBN∽△CMN 或△OBN∽△MCN ，分别应用相似三角形性质建立方程求解即可；(3)作MG//x 轴交BC 于点G ，先运用待定系数法求直线BC 的解析式，利用三角形面积建立方程求解，得出点M 的坐标，再利用待定系数法求直线BM 的解析式，从而求得点N 的坐标，即可求得ON ．本题考查了二次函数图象和性质，待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定和性质，三角形面积等知识，属于中考压轴题，综合性强，难度较大，熟练掌握待定系数法、二次函数图象和性质等相关知识，并能够灵活运用方程思想和分类讨论思想是解题关键．。
四川省绵阳市涪城区2019年中考数学二诊试卷(含解析)
2019年四川省绵阳市涪城区中考数学二诊试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．的算术平方根是（）A．2 B．4 C．±2 D．±42．如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（）A．112 B．136 C．124 D．843．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500 000 000 000km，这个数据用科学记数法表示是（）A．0.95×1013km B．9.5×1012kmC．95×1011km D．9.5×1011km4．已知点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2018的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．（﹣3）20185．下列不等式变形正确的是（）A．由a＜b，得a﹣2＞b﹣2 B．由a＜b，得3a＜3bC．由a＜b，得﹣2a＜﹣2b D．由a＜b，得|a|＜|b|6．如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（）A．10 B．9 C．8 D．77．已知关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣6＝0的一个根为x＝3，则另一个根为（）A．x＝﹣2 B．x＝﹣3 C．x＝2 D．x＝38．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD＝8cm，AE＝2cm，则OF的长度是（）A．3cm B． cm C．2.5cm D． cm9．无人机在A处测得正前方河流两岸B、C的俯角分别为α＝70°、β＝40°，此时无人机的高度是h，则河流的宽度BC为（）A．h（tan50°﹣tan20°）B．h（tan50°+tan20°）C．D．10．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③ax2+bx+c ＝0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③④11．如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′，点B′恰好落在BC边土，B′C′和CD交于点P，则∠B′PD的度数是（）A．105°B．120°C．130°D．135°12．如图，每个图形都是由一些黑点按一定的规律排列组成的，其中第①个图形中有3个黑点，第②个图形中有14个黑点，第③个图形中有33个黑点，按此规律，则第⑦个图中黑点的个数是（）A．189 B．190 C．245 D．246二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．多项式x2﹣4x+m分解因式的结果是（x+3）（x﹣n），则＝．14．将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1＝40°，则∠2＝．15．袋中装有一个红球和二个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是．16．在平面直角坐标系中，点A（2，3）绕原点O逆时针旋转90°的对应点的坐标为．17．如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E是BD上一点，∠AEF＝60°．DE＝1，BF＝，则菱形的边长为．18．如图，AB是半圆的直径，E是弦AC上一点，过点E作EF⊥EB，交AB于点F，过点A作AD∥EF，交半圆于点D．若C是的中点，＝，则的值为．三．解答题（共7小题，满分86分）19．（16分）（1）计算：（）﹣1+|1﹣|﹣2sin60°+（π﹣2016）0﹣．（2）先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x＝﹣2．20．（11分）某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）该超市“元旦”期间共销售个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B 种品牌的绿色鸡蛋的个数？21．（11分）某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在15天内完成．已知每件产品的售价为65元，工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：y＝（1）工人甲第几天生产的产品数量为80件？（2）设第x天（0≤x≤15）生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图，工人甲第x天创造的利润为W 元．①求P与x的函数关系式；②求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？22．（11分）如图1，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（2，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC＝75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求k的值；（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．23．（11分）如图，AD是△ABC的角平分线，以点C为圆心，CD为半径作圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B＝∠CAE，EF：FD＝4：3．（1）求证：点F是AD的中点；（2）求sin∠AED的值；（3）如果BD＝10，求半径CD的长．24．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线上在x轴下方的动点，过M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；（3）E是抛物线对称轴上一点，F是抛物线上一点，是否存在以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．25．（14分）在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是边AD上一点，EM⊥EC交AB于点M，点N在射线MB上，且AE 是AM和AN的比例中项．（1）如图1，求证：∠ANE＝∠DCE；（2）如图2，当点N在线段MB之间，联结AC，且AC与NE互相垂直，求MN的长；（3）连接AC，如果△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似，求DE的长．2019年四川省绵阳市涪城区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．【分析】利用算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：＝4，4的算术平方根是2，故选：A．【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．2．【分析】由三视图可知该几何体是一个三棱柱，先根据勾股定理得到主视图三角形等边的长，再根据三棱柱的全面积＝2个底面积+3个侧面积，列式计算即可求解．【解答】解：如图：由勾股定理＝3，3×2＝6，6×4÷2×2+5×7×2+6×7＝24+70+42＝136．故选：B．【点评】考查了由三视图判断几何体，由三视图求几何体的表面积，关键是由三视图得到数据的对应量．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：9500 000 000 000km用科学记数法表示是9.5×1012km，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．【解答】解：∵点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，∴a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5，解得：a＝3，b＝﹣4，则（a+b）2018的值为：1．故选：C．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．5．【分析】根据不等式的3个性质找到变形正确的选项即可．【解答】解：A、由a＜b，得a﹣2＜b﹣2，错误；B、由a＜b，得3a＜3b，正确；C、由a＜b，得﹣2a＞﹣2b，错误；D、由a＜b，|a|与|b|不能确定大小，错误；故选：B．【点评】考查不等式性质的应用；用到的知识点为：不等式的两边加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；乘以或除以同一个不为0的正数，不等号的方向不变；乘以或除以同一个不为0的负数，不等号的方向改变．6．【分析】先根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．【解答】解：∵五边形的内角和为（5﹣2）•180°＝540°，∴正五边形的每一个内角为540°÷5＝108°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1＝360°﹣108°×3＝360°﹣324°＝36°，360°÷36°＝10，∵已经有3个五边形，∴10﹣3＝7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选：D．【点评】本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．7．【分析】把x＝3代入可求得k的值，再解方程即可．【解答】∵关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣6＝0的一个根为x＝3，∴32﹣3k﹣6＝0，解得k＝1，∴x2﹣x﹣6＝0，解得x＝3或x＝﹣2，故选：A．【点评】本题主要考查方程根的定义，由方程根的定义求得k的值是解题的关键．8．【分析】根据垂径定理得出OE的长，进而利用勾股定理得出BC的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：连接OB，∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD＝8cm，AE＝2cm，在Rt△OEB中，OE2+BE2＝OB2，即OE2+42＝（OE+2）2解得：OE＝3，∴OB＝3+2＝5，∴EC＝5+3＝8，在Rt△EBC中，BC＝，∵OF⊥BC，∴∠OFC＝∠CEB＝90°，∵∠C＝∠C，∴△OFC∽△BEC，∴，即，解得：OF＝，故选：D．【点评】此题考查垂径定理，关键是根据垂径定理得出OE的长．9．【分析】利用角的三角函数定义求出CD，BD，从而可得BC．【解答】解：过A作CB延长线的高，垂足为D，由题意可知∠ABD＝α，∠ACB＝β，AD＝h，∴BD＝h•tan20°，CD＝h•tan50°，∴BC＝CD﹣BD＝h（tan50°﹣tan20°）．故选：A．【点评】本题考查了解三角形的应用，关键是利用角的三角函数定义求出CD，BD．10．【分析】根据抛物线与x轴的交点坐标为（1，0）对①进行判断；根据对称轴方程为x＝﹣＝﹣1对②进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0）和（1，0），由此对③进行判断；根据抛物线与y轴的交点在x轴下方，得到c＜0，而a+b+c＝0，则a﹣2b+c＝﹣3b，由b＞0，于是可对④进行判断．【解答】解：∵x＝1时，y＝0，∴a+b+c＝0，所以①正确；∵x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，所以②错误；∵点（1，0）关于直线x＝﹣1对称的点的坐标为（﹣3，0），∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0）和（1，0），∴ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1，所以③正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，而a+b+c＝0，b＝2a，∴c＝﹣3a，∴a﹣2b+c＝﹣3b，∵b＞0，∴﹣3b＜0，所以④错误．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x＝﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．11．【分析】根据旋转的性质得出AB＝AB′，∠BAB′＝30°，进而得出∠B的度数，再利用平行四边形的性质得出∠C的度数，然后根据三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），∴AB＝AB′，∠BAB′＝30°，∴∠B＝∠AB′B＝（180°﹣30°）÷2＝75°，∴∠AB′C′＝∠B＝75°，∠C＝180°﹣75°＝105°．∴∠PB′C＝180°﹣2×75°＝30°，∴∠B′PD＝∠PB′C+∠C＝135°，故选：D．【点评】主要考查了旋转的性质以及平行四边形的性质，根据已知得出∠B＝∠AB′B＝75°是解题关键．12．【分析】根据已知图形得出第n个图形中黑点的个数为3n+（2n﹣1）2﹣1，据此求解可得．【解答】解：∵第①个图形中黑点的个数3＝3×1+12﹣1，第②个图形中黑点的个数14＝3×2+32﹣1，第③个图形中黑点的个数33＝3×3+52﹣1，……∴第⑦个图形中黑点的个数为3×7+132﹣1＝189，故选：A．【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第n个图形中黑点的个数为3n+（2n﹣1）2﹣1．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．【分析】根据题意列出等式，利用多项式相等的条件求出m与n的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：x2﹣4x+m＝（x+3）（x﹣n）＝x2+（3﹣n）x﹣3n，∴3﹣n＝﹣4，m＝﹣3n，解得：m＝﹣21，n＝7，则原式＝﹣3，故答案为：﹣3【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．【分析】直接利用三角形外角的性质结合平行线的性质得出答案．【解答】解：∵∠1＝40°，∠4＝45°，∴∠3＝∠1+∠4＝85°，∵矩形对边平行，∴∠2＝∠3＝85°．故答案为：85°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．15．【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到红球的有1种结果，所以两次都摸到红球的概率是，故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．16．【分析】利用旋转的性质画出旋转前后的图形，然后写出A′点的坐标，则可判断点A′在平面直角坐标系中的位置．【解答】解：如图，线段OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标为（﹣3，2），点A′在第二象限．故答案为（﹣3，2）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．17．【分析】根据菱形性质得出AD＝AB，推出△ADB是等边三角形，推出AD＝AB＝BD，∠ADE＝∠ABE＝60°，设AD＝BD＝x，求出∠DAE＝∠FEB，证△ADE∽△EBF，推出＝，代入取出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∵∠DAB＝60°，∴△ADB是等边三角形，∴AD＝AB＝BD，∠ADE＝∠ABE＝60°，设AD＝BD＝x，∵∠AEF＝60°，∴∠DAE+∠DEA＝180°﹣60°＝120°，∠DEA+∠FEB＝180°﹣60°＝120°，∴∠DAE＝∠FEB，∵∠ADE＝∠EBF，∴△ADE∽△EBF，∴＝，∴＝，x＝3，故答案为3．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，相似三角形的性质和判定，菱形的性质等知识点的综合运用，关键是推出△ADE∽△EBF．18．【分析】作辅助线，构建直角三角形，根据，设AF＝a，AE＝4a，根据圆周角定理得：∠DAC＝∠BAC，由平行线的性质和等腰三角形三线合一的性质得：AG＝EG＝2a，由勾股定理得：FG＝a，证明△ADE∽△AGF，计算AD＝，可得结论．【解答】解：延长BE交AD于A'，∵AD∥EF，EF⊥BE，∴AA'⊥BA'，∴∠AA'B＝90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴D与A'重合，∵，∴设AF＝a，AE＝4a，过F作FG⊥AE于G，∵C是的中点，∴，∴∠DAC＝∠BAC，∵AD∥EF，∴∠BFE＝∠DAB＝2∠BAC＝∠BAC+∠AEF，∴∠BAC＝∠AEF，∴AF＝EF，∴AG＝EG＝2a，由勾股定理得：FG＝a，∵∠DAE＝∠GAF，∠ADE＝∠AGF＝90°，∴△ADE∽△AGF，∴，∴＝，AD＝，∴＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了圆周角定理、平行线的性质，也考查了相似三角形的判定与性质，延长BE ，证得D 、E 、B 共线是关键．三．解答题（共7小题，满分86分）19．【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．【解答】解：（1）原式＝3+﹣1﹣2×+1﹣2＝3+﹣1﹣+1﹣2＝1；（2）原式＝（﹣）÷＝•＝•＝，当x ＝﹣2时，原式＝＝＝2﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握实数与分式的混合运算顺序和运算法则．20．【分析】（1）用C 品牌的数量除以所占的百分比，计算机求出鸡蛋的总量，再用A 品牌的百分比乘以360°计算即可求出圆心角的度数；（2）求出B 品牌鸡蛋的数量，然后条形补全统计图即可； （3）用B 品牌所占的百分比乘以1500，计算即可得解． 【解答】解：（1）共销售绿色鸡蛋：1200÷50%＝2400个，A 品牌所占的圆心角：×360°＝60°；故答案为：2400，60；（2）B品牌鸡蛋的数量为：2400﹣400﹣1200＝800个，补全统计图如图；（3）分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋为：×1500＝500个．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．【分析】（1）根据y＝80求得x即可；（2）先根据函数图象求得P关于x的函数解析式，再结合x的范围分类讨论，根据“总利润＝单件利润×销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质求得最值即可．【解答】解：（1）根据题意，得：∵若8x＝80，得：x＝10＞5，不符合题意；若5x+10＝80，解得：x＝14．答：工人甲第14天生产的产品数量为80件；（2）①由图象知：当0≤x≤5时，P＝40；当5＜x≤15时，设P＝kx+b，将（5，40），（15，50）代入得：，∴，∴P＝x+35，综上，P与x的函数关系式为：P＝；②当0≤x≤5时，W＝（65﹣40）×8x＝200x，当5＜x≤15时，W＝（65﹣x﹣35）（5x+10）＝﹣5x2+140x+300，综上，W与x的函数关系式为：W＝；当0≤x≤5时，W＝200x，∵200＞0，∴W随x的增大而增大，∴当x＝5时，W最大为1000元；当5＜x≤15时，W＝﹣5（x﹣14）2+1280，当x＝14时，W最大值为1280元，综上，第14天时，利润最大，最大利润为1280元．【点评】本题考查一次函数的应用、二次函数的应用，解题的关键是理解题意，记住利润＝售价﹣成本，学会利用函数的性质解决最值问题．22．【分析】（1）由点A在反比例函数图象上，用待定系数法确定反比例函数的解析式；（2）由反比例函数解析式先求出点B的坐标，过B作BE⊥AD于E，可得到AE、BE间的长度关系，从而得到∠BAE 的度数，再根据∠BAC的度数求出∠DAC，从而得到tan∠DAC的值，根据tan∠DAC的值及线段的和差关系，求得点C的坐标，从而确定一次函数AC的解析式；（3）设M的横坐标为m，可知道M、N点的坐标，利用三角形的面积公式得到关于m的二次函数，利用二次函数的性质，得到△MNC的最大面积．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（2，1）∴＝1，∴k＝2；（2）∵k＝2，所以反比例函数解析式为y＝∵点B（1，a）在反比例函数y＝的图象上，∴a＝＝2，∴点B（1，2）过B作BE⊥AD于E，则AE＝BE＝2﹣1．∴∠ABE＝∠BAE＝45°又∵∠BAC＝75°，∴∠DAC＝30°∴tan∠DAC＝tan30°＝∴DC＝AD＝＝2，∴OC＝2﹣1＝1，∴C（0，﹣1）设直线AC的解析式为y＝kx+b∴，解得∴直线AC的解析式为y＝x﹣1（3）设M（m，）（0＜m＜2），则N（m， m﹣1）则MN＝﹣（m﹣1）＝﹣m+1∴S△CMN＝（﹣m+1）•m＝﹣m2+m+＝﹣（m﹣）2+当m＝时，△CMN的面积有最大值，最大值为【点评】本题考查了待定系数法确定反比例函数、一次函数的解析式，等腰三角形的性质，二次函数的最大值等知识点．综合性比较强．掌握待定系数法及二次函数最大值的求法是关键．做BE⊥AD得到等腰三角形难点．23．【分析】（1）由AD是△ABC的角平分线，∠B＝∠CAE，易证得∠ADE＝∠DAE，即可得ED＝EA，又由ED是直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得EF⊥AD，由三线合一的知识，即可判定点F是AD的中点；（2）首先连接DM，设EF＝4k，DF＝3k，然后由勾股定理求得ED的长，继而求得DM与ME的长，由正弦函数的定义，即可求得答案；（3）易证得△AEC∽△BEA，然后由相似三角形的对应边成比例，可得方程：（5k）2＝k•（10+5k），解此方程即可求得答案．【解答】（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠1＝∠2，∵∠ADE＝∠1+∠B，∠DAE＝∠2+∠3，且∠B＝∠3，∴∠ADE＝∠DAE，∴ED＝EA，∵ED为⊙C直径，∴∠DFE＝90°，∴EF⊥AD，∴点F是AD的中点；（2）解：连接DM，设EF＝4k，DF＝3k，则ED＝＝5k，∵AD•EF＝AE•DM，∴DM＝＝k，∴ME＝＝k，∴sin∠AED＝＝；（3）解：∵∠B＝∠3，∠AEC为公共角，∴△AEC∽△BEA，∴AE：BE＝CE：AE，∴AE2＝CE•BE，∴（5k）2＝k•（10+5k），整理得：25k2＝50k，∵k＞0，∴k＝2，∴CD＝k＝5．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．24．【分析】（1）由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）设出点M的坐标以及直线BC的解析式，由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，结合点M的坐标即可得出点N的坐标，由此即可得出线段MN的长度关于m的函数关系式，再结合点M在x轴下方可找出m的取值范围，利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）讨论：当以AB为对角线，利用EA＝EB和四边形AFBE为平行四边形得到四边形AFBE为菱形，则点F也在对称轴上，即F点为抛物线的顶点，所以F点坐标为（﹣1，﹣4）；当以AB为边时，根据平行四边形的性质得到EF＝AB＝4，则可确定F的横坐标，然后代入抛物线解析式得到F点的纵坐标．【解答】解：（1）将点B（3，0）、C（0，3）代入抛物线y＝x2+bx+c中，得：，解得：．故抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3．（2）设点M的坐标为（m，m2﹣4m+3），设直线BC的解析式为y＝kx+3，把点B（3，0）代入y＝kx+3中，得：0＝3k+3，解得：k＝﹣1，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3．∵MN∥y轴，∴点N的坐标为（m，﹣m+3）．∵抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的对称轴为x＝2，∴点（1，0）在抛物线的图象上，∴1＜m＜3．∵线段MN＝﹣m+3﹣（m2﹣4m+3）＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣）2+，∴当m＝时，线段MN取最大值，最大值为．（3）存在．点F的坐标为（2，﹣1）或（0，3）或（4，3）．当以AB为对角线，如图1，∵四边形AFBE为平行四边形，EA＝EB，∴四边形AFBE为菱形，∴点F也在对称轴上，即F点为抛物线的顶点，∴F点坐标为（2，﹣1）；当以AB为边时，如图2，∵四边形AFBE为平行四边形，∴EF＝AB＝2，即F2E＝2，F1E＝2，∴F1的横坐标为0，F2的横坐标为4，对于y＝x2﹣4x+3，当x＝0时，y＝3；当x＝4时，y＝16﹣16+3＝3，∴F点坐标为（0，3）或（4，3）．综上所述，F点坐标为（2，﹣1）或（0，3）或（4，3）．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、两点间的距离以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）利用二次函数的性质解决最值问题；（3）注意分类思想的运用．25．【分析】（1）由比例中项知＝，据此可证△AME∽△AEN得∠AEM＝∠ANE，再证∠AEM＝∠DCE可得答案；（2）先证∠ANE＝∠EAC，结合∠ANE＝∠DCE得∠DCE＝∠EAC，从而知＝，据此求得AE＝8﹣＝，由（1）得∠AEM＝∠DCE，据此知＝，求得AM＝，由＝求得MN＝；（3）分∠ENM＝∠EAC和∠ENM＝∠ECA两种情况分别求解可得．【解答】解：（1）∵AE是AM和AN的比例中项∴＝，∵∠A＝∠A，∴△AME∽△AEN，∴∠AEM＝∠ANE，∵∠D＝90°，∴∠DCE+∠DEC＝90°，∵EM⊥BC，∴∠AEM+∠DEC＝90°，∴∠AEM＝∠DCE，∴∠ANE＝∠DCE；（2）∵AC与NE互相垂直，∴∠EAC+∠AEN＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ANE+∠AEN＝90°，∴∠ANE＝∠EAC，由（1）得∠ANE＝∠DCE，∴∠DCE＝∠EAC，∴tan∠DCE＝tan∠DAC，∴＝，∵DC＝AB＝6，AD＝8，∴DE＝，∴AE＝8﹣＝，由（1）得∠AEM＝∠DCE，∴tan∠AEM＝tan∠DCE，∴＝，∴AM＝，∵＝，∴AN＝，∴MN＝；（3）∵∠NME＝∠MAE+∠AEM，∠AEC＝∠D+∠DCE，又∠MAE＝∠D＝90°，由（1）得∠AEM＝∠DCE，∴∠AEC＝∠NME，当△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似时①∠ENM＝∠EAC，如图2，∴∠ANE＝∠EAC，由（2）得：DE＝；②∠ENM＝∠ECA，如图3，过点E作EH⊥AC，垂足为点H，由（1）得∠ANE＝∠DCE，∴∠ECA＝∠DCE，∴HE＝DE，又tan∠HAE＝＝＝，设DE＝3x，则HE＝3x，AH＝4x，AE＝5x，又AE+DE＝AD，∴5x+3x＝8，解得x＝1，∴DE＝3x＝3，综上所述，DE的长分别为或3．【点评】本题是相似三角形的综合问题，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质、三角函数的应用等知识点．。
四川省绵阳市 中考数学二诊试卷(Word版 含解析) (3)
四川省绵阳市中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分,共36分,每个小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．计算|﹣1|﹣3,结果正确的是（）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣12．太阳半径约696000000米,其中数据696000000科学记数法表示为（）A．0.696×109B．6.96×109C．6.96×108D．696×1063．下列计算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．x10÷x5＝x5C．（xy2）3＝xy6D．（x﹣y）2＝x2+y24．某班级开展“好书伴成长”读书活动,统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量,绘制了折线统计图,下列说法正确的是（）A．每月阅读课外书本数的众数是45B．每月阅读课外书本数的中位数是58C．从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降D．从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多455．如图,直线l1∥l2,点A在直线l1上,以点A为圆心,适当长度为半径画弧,分别交直线l1、l2于B、C两点,连接AC、BC．若∠ABC＝70°,则∠1的大小为（）A．20°B．35°C．40°D．70°6．随着全球能源危机的逐渐加重,太阳能发电行业发展迅速．全球太阳能光伏应用市场持续稳步增长,2019年全球装机总量约600GW,预计到2021年全球装机总量达到864GW．设全球新增装机量的年平均增长率为x,则x值为（）A．20%B．30%C．40%D．50%7．不等式组的解集是x＞4,那么m的取值范围是（）A．m＝3B．m≥3C．m＜3D．m≤38．在△ABC中,∠ACB＝90°,∠CAD＝30°,AC＝BC＝AD,则∠CBD的度数为（）A．12°B．13°C．14°D．15°9．如图所示的图形中,每个三角形上各有一个数字,若六个三角形上的数字之和为20,则称该图形是“和谐图形”．已知其中四个三角形上的数字之和为14,现从1,2,3,4,5中任取两个数字标在另外两个三角形上,则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（）A．B．C．D．10．如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝BC,过点C作CD⊥AB,垂足为D,点E为BC的中点,AE与CD交于点F,若DF的长为,则AE的长为（）A．B．C．D．11．如图,抛物线y＝ax2+bx+c经过（﹣1,0）和（0,﹣1）两点,则抛物线y＝cx2+bx+a的图象大致为（）A．B．C．D．12．如图,有一张矩形纸条ABCD,AB＝5cm,BC＝2cm,点M,N分别在边AB,CD上,CN＝1cm．现将四边形BCNM沿MN折叠,使点B,C分别落在点B′,C′上．在点M从点A运动到点B 的过程中,若边MB'与边CD交于点E,则点E相应运动的路径长为（）cm．A．﹣B．C．D．二、填空题（共6个小题,每小题4分,共24分,将答案填写在答题卡相应的横线上）13．把多项式mx2﹣4mxy+4my2分解因式的结果是．14．将抛物线y＝ax2+bx﹣1向上平移3个单位长度后,经过点（﹣2,5）,则8a﹣4b﹣11的值是．15．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内,木筷露在杯子外面的部分至少有cm．16．关于x的方程的解是正数．则a的取值范围是．17．如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝BC＝5,点E、F分别在CA,CB上,且CE＝CF＝1,点M、N分别为AF、BE的中点,则MN的长为．18．如图,在矩形ABCD中,AB＝1,BC＝2,P为线段BC上的一动点,且和B、C不重合,连接PA,过点P作PE⊥PA交CD于E,将△PEC沿PE翻折到平面内,使点C恰好落在AD边上的点F,则BP长为．三、解答题（本大题共7个小题,共90分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（16分）（1）计算：2﹣1+|﹣3|+2sin45°﹣（﹣2）2021×（）2021．（2）先化简,再求值：（﹣）÷,其中a满足a2+2a﹣15＝0．20．新冠肺炎疫情期间,我市对学生进行了“停课不停学”的线上教学活动．某中学为了解这期间九年级学生数学学习的情况,开学后进行了两次诊断性练习．综合成绩由两次练习成绩组成,其中第一次练习成绩占40%,第二次练习成绩占60%．当综合成绩不低于135分时,该生数学学科综合评价为优秀．（1）小明同学的两次练习成绩之和为260分,综合成绩为132分,则他这两次练习成绩各得多少分？（2）如果小张同学第一次练习成绩为120分,综合成绩要达到优秀,他的第二次练习成绩至少要得多少分？21．某市有A,B,C,D,E五个景区很受游客喜爱．对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计,并根据这个统计结果制作了两幅不完整的统计图．（1）该小区居民在这次随机调查中被调查的人数是人,m＝；（2）补全条形统图,若该小区有居民1500人,试估计去C景区旅游的居民约有多少人？（3）甲、乙两人暑假打算游玩,甲从B,C两个景点中任意选择一个游玩,乙从B,C,E三个景点中任意选择一个游玩,用列表法或树状图法求甲、乙恰好游玩同一景点的概率．22．如图,在平面直角坐标系中,菱形OBCD的边OB在x轴上,反比例函数y＝（x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A,且与边BC交于点F,点A的坐标为（4,2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）求点F的坐标．23．如图,BC是⊙O的直径,AD是⊙O的弦,AD交BC于点E,连接AB,CD．过点E作EF⊥AB,垂足为F,∠AEF＝∠D．（1）求证：AD⊥BC；（2）点G在BC的延长线上,连接AG,∠DAG＝2∠D．①求证：AG与⊙O相切；②当＝,CE＝3时,求AG的长．24．在正方形ABCD中,动点E,F分别从D,C两点同时出发,以相同的速度在直线DC,CB上移动．（1）如图1,当点E在边DC上自D向C移动,同时点F在边CB上自C向B移动时,连接AE和DF交于点P,请你直接写出AE与DF的关系．（2）如图2,当E,F分别在边CD,BC的延长线上移动时,连接AE,DF,AC,当△ACE为等腰三角形时,求CE：CD的值．（3）如图3,当点E在边DC上自D向C移动,同时点F在边CB上自C向B移动时,连接AE和DF交于点P,由于点E,F的移动,使得点P也随之运动．若AD＝2,求线段CP的最小值．25．如图1,已知抛物线y＝﹣（x+3）（x﹣4）与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C．（1）写出A、B、C三点的坐标．（2）若点P为△OBC内一点,求OP+BP+CP的最小值．（3）如图2,点Q为对称轴左侧抛物线上一动点,点D（4,0）,直线DQ分别与y轴、直线AC交于E、F两点,当△CEF为等腰三角形时,请直接写出CE的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分,共36分,每个小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．计算|﹣1|﹣3,结果正确的是（）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣1【分析】首先应根据负数的绝对值是它的相反数,求得|﹣1|＝1,再根据有理数的减法法则进行计算．解：原式＝1﹣3＝﹣2．故选：C．2．太阳半径约696000000米,其中数据696000000科学记数法表示为（）A．0.696×109B．6.96×109C．6.96×108D．696×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值是易错点,由于696000000有9位,所以可以确定n＝9﹣1＝8．解：696000000＝6.96×108．故选：C．3．下列计算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．x10÷x5＝x5C．（xy2）3＝xy6D．（x﹣y）2＝x2+y2【分析】直接利用同类项定义,同底数幂的除法,积的乘方运算法则以及完全平方公式分别分析得出答案．解：A、2x与3y不是同类项,不能合并,故此选项错误；B、x10÷x5＝x5,故此选项正确；C、（xy2）3＝x3y6,故此选项错误；D、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2,故此选项错误；故选：B．4．某班级开展“好书伴成长”读书活动,统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量,绘制了折线统计图,下列说法正确的是（）A．每月阅读课外书本数的众数是45B．每月阅读课外书本数的中位数是58C．从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降D．从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45【分析】从折线图中获取信息,通过折线图和中位数、众数的定义及极差等知识求解．解：因为58出现了两次,其他数据都出现了一次,所以每月阅读课外书本数的众数是58,故选项A错误；每月阅读课外书本数从小到大的顺序为：28、33、45、58、58、72、78,最中间的数字为58,所以该组数据的中位数为58,故选项B正确；从折线图可以看出,从2月到4月阅读课外书的本数下降,4月到5月阅读课外书的本数上升,故选项C错误；从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值78比最小值多28多50,故选项D错误．故选：B．5．如图,直线l1∥l2,点A在直线l1上,以点A为圆心,适当长度为半径画弧,分别交直线l1、l2于B、C两点,连接AC、BC．若∠ABC＝70°,则∠1的大小为（）A．20°B．35°C．40°D．70°【分析】根据平行线的性质解答即可．解：∵点A为圆心,适当长度为半径画弧,分别交直线l1、l2于B、C,∴AC＝AB,∴∠CBA＝∠BCA＝70°,∵l1∥l2,∴∠CBA+∠BCA+∠1＝180°,∴∠1＝180°﹣70°﹣70°＝40°,故选：C．6．随着全球能源危机的逐渐加重,太阳能发电行业发展迅速．全球太阳能光伏应用市场持续稳步增长,2019年全球装机总量约600GW,预计到2021年全球装机总量达到864GW．设全球新增装机量的年平均增长率为x,则x值为（）A．20%B．30%C．40%D．50%【分析】根据增长后的装机总量＝增长前的装机总量×（1+增长率）列出方程并解答．解：根据题意,得600（1+x）2＝864．解得x1＝0.2＝20%,x2＝﹣2.2（舍去）,故选：A．7．不等式组的解集是x＞4,那么m的取值范围是（）A．m＝3B．m≥3C．m＜3D．m≤3【分析】不等式组中两不等式整理后,根据已知解集确定出m的范围即可．解：不等式组整理得：,∵不等式组的解集为x＞4,∴m+1≤4,解得：m≤3．故选：D．8．在△ABC中,∠ACB＝90°,∠CAD＝30°,AC＝BC＝AD,则∠CBD的度数为（）A．12°B．13°C．14°D．15°【分析】可过C作CE⊥AD于E,过D作DE⊥BC于F,依据题意可得∠FCD＝∠ECD,由角平分线到角两边的距离相等可得DF＝DE,进而的△CED≌△CFD,由对应边又可得Rt △CDF≌Rt△BDF,进而可得出结论．解：如图,过C作CE⊥AD于E,过D作DF⊥BC于F．∵∠CAD＝30°,∴∠ACE＝60°,且CE＝AC,∵AC＝AD,∠CAD＝30°,∴∠ACD＝75°,∴∠FCD＝90°﹣∠ACD＝15°,∠ECD＝∠ACD﹣∠ACE＝15°,在△CED和△CFD中,,∴△CED≌△CFD（AAS）,∴CF＝CE＝AC＝BC,∴CF＝BF．∴BD＝CD,∴∠DCB＝∠CBD＝15°,故选：D．9．如图所示的图形中,每个三角形上各有一个数字,若六个三角形上的数字之和为20,则称该图形是“和谐图形”．已知其中四个三角形上的数字之和为14,现从1,2,3,4,5中任取两个数字标在另外两个三角形上,则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（）A．B．C．D．【分析】画树状图,共有20个等可能的结果,恰好使该图形为“和谐图形”的结果有4个,再由概率公式求解即可．解：画树状图如图：共有20个等可能的结果,恰好使该图形为“和谐图形”的结果有4个,∴恰好使该图形为“和谐图形”的概率为＝,故选：B．10．如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝BC,过点C作CD⊥AB,垂足为D,点E为BC的中点,AE与CD交于点F,若DF的长为,则AE的长为（）A．B．C．D．【分析】连接DE,首先推知ED为△ABC的中位线,然后由中位线的性质得到△DEF∽△CAF,从而求得CD的长度；继而推知AC＝BC＝4；最后由勾股定理求得AE的长度．解：连接DE,如图所示：在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝BC,∵CD⊥AB,∴AD＝BD,即点D为AB的中点．∵E为BC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE∥AC,DE＝AC,∴△DEF∽△CAF,∴＝＝,∴DF＝CD＝,∴CD＝．∴AB＝2．∵AC＝BC,∴AC2+BC2＝2AC2＝AB2＝8．∴AC＝BC＝2．∴CE＝1．在直角△ACE中,由勾股定理知：AE＝＝＝．故选：C．11．如图,抛物线y＝ax2+bx+c经过（﹣1,0）和（0,﹣1）两点,则抛物线y＝cx2+bx+a的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】根据题意得到a﹣b+c＝0,a＞0,b＜0,c＝﹣1,即可得到抛物线y＝cx2+bx+a的开口向下,对称轴直线x＝﹣＜0,交y轴正半轴,经过点（﹣1,0）,据此即可判断．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c经过（﹣1,0）和（0,﹣1）两点,∴开口向上,对称轴在y轴的右侧,∴a﹣b+c＝0,a＞0,b＜0,c＝﹣1,∴抛物线y＝cx2+bx+a的开口向下,对称轴直线x＝﹣＜0,交y轴正半轴,当x＝﹣1时,y＝c﹣b+a＝0,∴抛物线y＝cx2+bx+a经过点（﹣1,0）,故选：B．12．如图,有一张矩形纸条ABCD,AB＝5cm,BC＝2cm,点M,N分别在边AB,CD上,CN＝1cm．现将四边形BCNM沿MN折叠,使点B,C分别落在点B′,C′上．在点M从点A运动到点B 的过程中,若边MB'与边CD交于点E,则点E相应运动的路径长为（）cm．A．﹣B．C．D．【分析】探究点E的运动轨迹,寻找特殊位置解决问题即可．解：如图1中,∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥CD,∴∠1＝∠3,由翻折的性质可知：∠1＝∠2,BM＝MB′,∴∠2＝∠3,∴MB′＝NB′,∵NB′＝＝＝（cm）,∴BM＝NB′＝（cm）．如图2中,当点M与A重合时,AE＝EN,设AE＝EN＝xcm,在Rt△ADE中,则有x2＝22+（4﹣x）2,解得x＝,∴DE＝4﹣＝（cm）,如图3中,当点M运动到MB′⊥AB时,DE′的值最大,DE′＝5﹣1﹣2＝2（cm）,如图4中,当点M运动到点B′落在CD时,DB′（即DE″）＝5﹣1﹣＝（4﹣）（cm）,∴点E的运动轨迹E→E′→E″,运动路径＝EE′+E′B′＝2﹣+2﹣（4﹣）＝（﹣）（cm）．故选：A．二、填空题（共6个小题,每小题4分,共24分,将答案填写在答题卡相应的横线上）13．把多项式mx2﹣4mxy+4my2分解因式的结果是m（x﹣2y）2．【分析】直接提取公因式m,再利用完全平方公式分解因式即可．解：原式＝m（x2﹣4xy+4y2）＝m（x﹣2y）2．故答案为：m（x﹣2y）2．14．将抛物线y＝ax2+bx﹣1向上平移3个单位长度后,经过点（﹣2,5）,则8a﹣4b﹣11的值是﹣5．【分析】根据二次函数的平移得出平移后的表达式,再将点（﹣2,5）代入,得到4a﹣2b＝3,最后将8a﹣4b﹣11变形求值即可．解：将抛物线y＝ax2+bx﹣1向上平移3个单位长度后,表达式为：y＝ax2+bx+2,∵经过点（﹣2,5）,代入得：4a﹣2b＝3,则8a﹣4b﹣11＝2（4a﹣2b）﹣11＝2×3﹣11＝﹣5,故答案为：﹣5．15．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内,木筷露在杯子外面的部分至少有5cm．【分析】根据题意直接利用勾股定理得出杯子内的筷子长度,进而得出答案．解：由题意可得：杯子内的筷子长度为：＝15,则筷子露在杯子外面的筷子长度为：20﹣15＝5（cm）．故答案为：5．16．关于x的方程的解是正数．则a的取值范围是a＜﹣2且a≠﹣6．【分析】将a看成一个常数,然后按照分式方程的解法求出x即可求出a的范围．解：3x+a＝x﹣2∴x＝把x＝代入x﹣2≠0,∴a≠﹣6∵x＞0,∴＞0,∴a＜﹣2∴a＜﹣2且a≠﹣6故答案为：a＜﹣2且a≠﹣617．如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝BC＝5,点E、F分别在CA,CB上,且CE＝CF＝1,点M、N分别为AF、BE的中点,则MN的长为2．【分析】取AB的中点D,连接MD、ND,如图,先判断DM为△ABF的中位线,DN为△ABE 的中位线得到DM＝BF＝2,DM∥BF,DN＝AE＝2,再证明AE⊥BF,则DM⊥DN,然后根据△DMN为等腰直角三角形确定MN的长．解：取AB的中点D,连接MD、ND,如图,AE＝BF＝5﹣1＝4,∵点M、N分别为AF、BE的中点,∴DM为△ABF的中位线,DN为△ABE的中位线,∴DM＝BF＝2,DM∥BF,DN＝AE＝2,DN∥AE,∵AE⊥BF,∴DM⊥DN,∴△DMN为等腰直角三角形,∴MN＝DM＝2．故答案为2．18．如图,在矩形ABCD中,AB＝1,BC＝2,P为线段BC上的一动点,且和B、C不重合,连接PA,过点P作PE⊥PA交CD于E,将△PEC沿PE翻折到平面内,使点C恰好落在AD边上的点F,则BP长为或1．【分析】作PH⊥AD于H,如图,设BP＝x,则CP＝2﹣x,利用等角的余角相等得到∠1＝∠3,则根据相似三角形的判定得到Rt△ABP∽Rt△PCE,利用相似比、折叠的性质得表示相应的线段,然后证明Rt△PHF∽Rt△FDE,利用相似比得到FD,在Rt△DFE中,根据勾股定理即可求解．解：作PH⊥AD于H,如图,设BP＝x,则CP＝2﹣x．∵PE⊥PA,∴∠2+∠3＝90°,∵∠1+∠2＝90°,∴∠1＝∠3,∴Rt△ABP∽Rt△PCE,∴．即．∴CE＝x（2﹣x）．∵△PEC沿PE翻折到△PEF位置,使点F落到AD上,∴EF＝CE＝x（2﹣x）,PF＝PC＝2﹣x,∠PGE＝∠C＝90°,∴DE＝DC﹣CE＝1﹣x（2﹣x）．∴∠5+∠6＝90°．∵∠4+∠6＝90°,∴∠5＝∠4．∴Rt△PHF∽Rt△FDE,∴,即．∴FD＝x,在Rt△DFE中,∵DE2+DF2＝FE2,∴[1﹣x（2﹣x）]2+x2＝[x（2﹣x）]2,解得x1＝,x2＝1,∴BP的长为或1．解法二：过点A作AM⊥BF于M．∵△PEF由△PEC翻折得到,∴△PEF≌△PEC,∴PF＝PC,∠FPE＝∠EPC,又∵∠BPA+∠EPC＝90°,∠APM+∠EPF＝90°,∴∠APB＝∠APM,又∵∠B＝∠AMP＝90°,AP＝AP,∴△ABP≌△AMP（AAS）,∴AB＝AM＝1,BP＝PM,令BP＝x,则PC＝PF＝2﹣x,BP＝PM＝x,∴MF＝2﹣x﹣x＝2﹣2x,∵AD∥BC,∴∠APB＝∠PAD,又∵∠APB＝∠APF,∴△APF为等腰三角形,∴AF＝PF＝2﹣x,在△AMF中,AF2＝AM2+MF2,∴（2﹣x）2＝12+（2﹣2x）2,∴x＝1或．故答案为：或1．三、解答题（本大题共7个小题,共90分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（16分）（1）计算：2﹣1+|﹣3|+2sin45°﹣（﹣2）2021×（）2021．（2）先化简,再求值：（﹣）÷,其中a满足a2+2a﹣15＝0．【分析】（1）根据负整数指数幂、绝对值的性质、特殊角的三角函数值、积的乘方法则计算；（2）根据分式的混合运算法则把原式化简,整体代入即可．解：（1）原式＝+3﹣+2×﹣（﹣2×）2021＝+3﹣++1＝；（2）原式＝[+]•＝（+）•＝•＝,∵a2+2a﹣15＝0,∴a2+2a＝15,∴原式＝．20．新冠肺炎疫情期间,我市对学生进行了“停课不停学”的线上教学活动．某中学为了解这期间九年级学生数学学习的情况,开学后进行了两次诊断性练习．综合成绩由两次练习成绩组成,其中第一次练习成绩占40%,第二次练习成绩占60%．当综合成绩不低于135分时,该生数学学科综合评价为优秀．（1）小明同学的两次练习成绩之和为260分,综合成绩为132分,则他这两次练习成绩各得多少分？（2）如果小张同学第一次练习成绩为120分,综合成绩要达到优秀,他的第二次练习成绩至少要得多少分？【分析】（1）设第一次练习成绩为x分,第二次练习成绩为y分,根据“小明同学的两次练习成绩之和为260分,综合成绩为132分”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论；（2）设小张同学第二次练习成绩为m分,根据他的综合成绩不低于135分,即可得出关于m的一元一次不等式,解之取其中的最大值即可得出结论．解：（1）设第一次练习成绩为x分,第二次练习成绩为y分,依题意,得：,解得：．答：第一次练习成绩为120分,第二次练习成绩为140分．（2）设小张同学第二次练习成绩为m分,依题意,得：120×40%+60%m≥135,解得：m≥145．答：小张同学第二次练习成绩至少要得145分．21．某市有A,B,C,D,E五个景区很受游客喜爱．对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计,并根据这个统计结果制作了两幅不完整的统计图．（1）该小区居民在这次随机调查中被调查的人数是200人,m＝35；（2）补全条形统图,若该小区有居民1500人,试估计去C景区旅游的居民约有多少人？（3）甲、乙两人暑假打算游玩,甲从B,C两个景点中任意选择一个游玩,乙从B,C,E三个景点中任意选择一个游玩,用列表法或树状图法求甲、乙恰好游玩同一景点的概率．【分析】（1）用去D景区旅游的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数,然后用去到B景区旅游的居民数除以总人数可得到m的值；（2）先计算出去到C景区旅游的居民数,则可补全条形统计图；然后用去C景区旅游的居民数的百分比乘以1500即可；（3）画树状图展示所有6种等可能的结果,找出甲、乙恰好游玩同一景点的结果数,然后根据概率公式求解．解：（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数为20÷10%＝200（人）；m%＝×100%＝35%,即m＝35；故答案为200；35；（2）去C景区旅游的居民人数为200﹣20﹣70﹣20﹣50＝40（人）,补全统计图如下：1500×＝300（人）,所以估计去C景区旅游的居民约有300人；（3）画树状图为：共有6种等可能的结果,其中甲、乙恰好游玩同一景点的结果数为2,所以甲、乙恰好游玩同一景点的概率＝＝．22．如图,在平面直角坐标系中,菱形OBCD的边OB在x轴上,反比例函数y＝（x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A,且与边BC交于点F,点A的坐标为（4,2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）求点F的坐标．【分析】（1）将点A的坐标代入到反比例函数的一般形式后求得k值即可确定函数的解析式；（2）过点A作AM⊥x轴于点M,过点C作CN⊥x轴于点N,首先求得点B的坐标,然后求得直线BC的解析式,求得直线和双曲线的交点坐标即可．解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过点A,A点的坐标为（4,2）,∴k＝2×4＝8,∴反比例函数的解析式为y＝；（2）过点A作AM⊥x轴于点M,过点C作CN⊥x轴于点N,由题意可知,CN＝2AM＝4,ON＝2OM＝8,∴点C的坐标为C（8,4）,设OB＝x,则BC＝x,BN＝8﹣x,在Rt△CNB中,x2﹣（8﹣x）2＝42,解得：x＝5,∴点B的坐标为B（5,0）,设直线BC的函数表达式为y＝ax+b,直线BC过点B（5,0）,C（8,4）,∴,解得：,∴直线BC的解析式为y＝x﹣,根据题意得方程组,解此方程组得：或∵点F在第一象限,∴点F的坐标为F（6,）．23．如图,BC是⊙O的直径,AD是⊙O的弦,AD交BC于点E,连接AB,CD．过点E作EF⊥AB,垂足为F,∠AEF＝∠D．（1）求证：AD⊥BC；（2）点G在BC的延长线上,连接AG,∠DAG＝2∠D．①求证：AG与⊙O相切；②当＝,CE＝3时,求AG的长．【分析】（1）想办法证明∠B+∠BAE＝90°即可解决问题．（2）①连接OA,想办法证明OA⊥AG即可解决问题．②过点C作CH⊥AG于H．设CG＝x,GH＝y．利用相似三角形的性质构建方程组解决问题即可．【解答】证明：（1）∵EF⊥AB,∴∠AFE＝90°,∴∠AEF+∠EAF＝90°,∵∠AEF＝∠D,∠ABE＝∠D,∴∠ABE+∠EAF＝90°,∴∠AEB＝90°,∴AD⊥BC；（2）①连接OA,AC,∵AD⊥BC,∴AE＝ED,∴CA＝CD,∴∠D＝∠CAD,∵∠GAE＝2∠D,∴∠CAG＝∠CAD＝∠D,∵OC＝OA,∴∠OCA＝∠OAC,∵∠CEA＝90°,∴∠CAE+∠ACE＝90°,∴∠CAG+∠OAC＝90°,∴OA⊥AG,∴AG是⊙O的切线；②过点C作CH⊥AG于H．设CG＝x,GH＝y．∵CA平分∠GAE,CH⊥AG,CE⊥AE,∴CH＝CE,∵∠AEC＝∠AHC＝90°,AC＝AC,EC＝CH,∴Rt△ACE≌Rt△ACH（HL）,∴AE＝AH,∵EF⊥AB,BC是直径,∴∠BFE＝∠BAC,∴EF∥AC,∴＝＝,∵CE＝3,∴BE＝,∵BC⊥AD,∴,∴∠CAE＝∠ABC,∵∠AEC＝∠AEB＝90°,∴△AEB∽△CEA,∴,∴AE2＝3×＝,∵AE＞0,∴AE＝,∴AH＝AE＝,∵∠G＝∠G,∠CHG＝∠AEG＝90°,∴△GHC∽△GEA,∴,∴＝,解得x＝7,y＝2,∴AG＝2+＝．24．在正方形ABCD中,动点E,F分别从D,C两点同时出发,以相同的速度在直线DC,CB上移动．（1）如图1,当点E在边DC上自D向C移动,同时点F在边CB上自C向B移动时,连接AE和DF交于点P,请你直接写出AE与DF的关系．（2）如图2,当E,F分别在边CD,BC的延长线上移动时,连接AE,DF,AC,当△ACE为等腰三角形时,求CE：CD的值．（3）如图3,当点E在边DC上自D向C移动,同时点F在边CB上自C向B移动时,连接AE和DF交于点P,由于点E,F的移动,使得点P也随之运动．若AD＝2,求线段CP的最小值．【分析】（1）根据正方形的性质得出AD＝DC,∠ADE＝∠DCF＝90°,求出DE＝CF,根据SAS推出△ADE≌△DCF,根据全等三角形的性质得出AE＝DF,∠DAE＝∠FDC即可；（2）有两种情况：①当AC＝CE时,设正方形ABCD的边长为a,由勾股定理求出AC＝CE ＝a即可；②当AE＝AC时,设正方形ABCD的边长为a,由勾股定理求出AC＝AE＝a,根据正方形的性质∠ADC＝90°,根据等腰三角形的性质得出DE＝CD＝a即可；（3）由于点P在运动中保持∠APD＝90°,所以点P的路径以AD中点为圆心,AD的一半为半径的弧DG,设AD的中点为Q,连接QC交弧于点P,此时CP的长度最小,再由勾股定理可得QC的长,再求CP即可．解：（1）AE＝DF,AE⊥DF；理由是：∵四边形ABCD是正方形,∴AD＝DC,∠ADE＝∠DCF＝90°,∵动点E,F分别从D,C两点同时出发,以相同的速度在直线DC,CB上移动,∴DE＝CF,在△ADE和△DCF中,,∴△ADE≌△DCF（SAS）,∴AE＝DF,∠DAE＝∠FDC,∵∠ADE＝90°,∴∠ADP+∠CDF＝90°,∴∠ADP+∠DAE＝90°,∴∠APD＝180°﹣90°＝90°,∴AE⊥DF；（2）（1）中的结论还成立,CE：CD＝2：1或：1．理由：有两种情况：①如图1,当AC＝CE时,设正方形ABCD的边长为a,由勾股定理得：AC＝CE＝a,则CE：CD＝a：a＝：1；②如图2,当AE＝AC时,设正方形ABCD的边长为a,由勾股定理得：AC＝AE＝a,∵四边形ABCD是正方形,∴∠ADC＝90°,即AD⊥CE,∴DE＝CD＝a,∴CE：CD＝2a：a＝2：1；综上所述,CE：CD＝：1或2：1；故答案为：：1或2：1；（3）如图：由于点P在运动中保持∠APD＝90°,∴点P的路径是一段以AD中点为圆心,AD的一半为半径的弧DG,设AD的中点为Q,连接QC交弧于点P,此时CP的长度最小,在Rt△QDC中,QC＝＝＝,∴CP＝QC﹣QP＝﹣1．25．如图1,已知抛物线y＝﹣（x+3）（x﹣4）与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C．（1）写出A、B、C三点的坐标．（2）若点P为△OBC内一点,求OP+BP+CP的最小值．（3）如图2,点Q为对称轴左侧抛物线上一动点,点D（4,0）,直线DQ分别与y轴、直线AC交于E、F两点,当△CEF为等腰三角形时,请直接写出CE的长．【分析】（1）令y＝0,可求出点A,点B的坐标,令x＝0,可得出点C的坐标；（2）将△BPC绕点B顺时针旋转60°得到△BP'C',连接PP',CC',当O,P,P',C′四点共线,OP+BP+CP的值最小,再在直角三角形中,求出此时的最小值；（3）需要分类讨论,当CE＝CF,CE＝EF,CF＝EF时,分别求解．解：（1）∵y＝﹣（x+3）（x﹣4）与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,∴A（﹣3,0）,B（4,0）,C（0,4）．（2）将△BPC绕点B顺时针旋转60°得到△BP'C',连接PP',CC',∴BP＝BP',BC＝BC,∠PBP'＝60°,∠CBC′＝60°,PC＝P'C′,∴△BPP'和△BCC′为等边三角形,∴BC′＝BC,PP′＝BP,当O,P,P',C′四点共线,OP+BP+CP的值最小,∴tan∠OBC＝＝＝,∴∠OBC＝30°,∴BC＝2OC＝8,∴BC′＝BC＝8,∵∠OBC′＝∠OBC+∠CBC′＝30°+60°＝90°,∴OC′＝＝,∴OP+BP+CP＝OP+PP'+C'P'＝OC′＝4．（3）需要分类讨论：①如图,当CE＝CF,且点F在点C左侧时,过点F作FG⊥CE于点G,则△CFG∽△CAO,∵OA＝3,OC＝4,∴AC＝5,∴FG：GC：FC＝OA：OC：AC＝3：4：5,设FG＝3m,则CG＝4m,FC＝5m,∴CE＝FC＝5m,∴GE＝m,OE＝4﹣5m,∵△FGE∽△DOE,∴,∴,∴m＝,∴CE＝5m＝；当点F在点C右侧时,如图所示,过点F作FG⊥y轴于点G,则△FCG∽△ACO,∴FG：GC：FC＝OA：OC：AC＝3：4：5,设FG＝3m,则CG＝4m,FC＝5m,∴CE＝FC＝5m,∴GE＝9m,OE＝5m﹣4,∵△FGE∽△DOE,∴,∴,解得m＝,∴CE＝5m＝16；②如图,当CE＝EF时,过点A作AG∥EF交y轴于点G,由EF＝CE,可得,AG＝CG,设OG＝m,则AG＝CG＝4﹣m,∵OA2+OG2＝AG2,∴32+m2＝（4﹣m）2,解得,m＝．由A（﹣3,0）和G（0,）,可得直线AG的解析式为：y＝x+,设直线DF为：y＝x+b,将D（4,0）代入得：b＝﹣,∴E（0,﹣）,∴CE＝4+＝．③如图,当CF＝EF时,过点C作CG∥DE交x轴于点G,则∠GCO＝∠ACO,∴OG＝OA＝3,∴G（3,0）,由G（3,0）,C（0,4）可得直线CG的解析式为：y＝﹣x+4,设直线DE为：y＝﹣x+n,将D（4,0）代入得：n＝,∴E（0,）,∴CE＝﹣4＝．故CE的长为：或或或16．。
四川省绵阳市2019-2020学年中考数学二月模拟试卷含解析
四川省绵阳市2019-2020学年中考数学二月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列各数中，最小的数是( ) A ．3-B ．()2--C ．0D ．14-2．某校航模小分队年龄情况如表所示，则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（ ） 年龄（岁） 12 13 14 15 16 人数 12252A ．2，14岁B ．2，15岁C ．19岁，20岁D ．15岁，15岁3．如图，∠AOB ＝45°，OC 是∠AOB 的角平分线，PM ⊥OB ，垂足为点M ，PN ∥OB ，PN 与OA 相交于点N ，那么PMPN的值等于（ ）A ．12B ．22C ．32D ．334．设点()11A ,x y 和()22B ,x y 是反比例函数ky x=图象上的两个点，当1x ＜2x ＜时，1y ＜2y ，则一次函数2y x k =-+的图象不经过的象限是 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（ ） A ．平均数和中位数不变 B ．平均数增加，中位数不变 C ．平均数不变，中位数增加D ．平均数和中位数都增大6．一组数据：3，2，5，3，7，5，x ，它们的众数为5，则这组数据的中位数是（ ） A ．2B ．3C ．5D ．77．一个正比例函数的图象过点（2，﹣3），它的表达式为（ ） A ．3y -2x = B ．2y 3x =C ．3y 2x =D ．2y -3x = 8．二次函数ｙ＝（2x －1）2＋2的顶点的坐标是（ ）A．（1，2）B．（1，－2）C．（12，2）D．（－12，－2）9．如图，有5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A．B．C．D．10．下列说法正确的是（）A．﹣3是相反数B．3与﹣3互为相反数C．3与13互为相反数D．3与﹣13互为相反数11．比较4，17，363的大小，正确的是（）A．4＜17＜363B．4＜363＜17 C．363＜4＜17D．17＜363＜4 12．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B为格点（Ⅰ）AB的长等于__（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中求作一点C，使得CA=CB且△ABC的面积等于32，并简要说明点C的位置是如何找到的__________________14．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则BP的长为．15．若二次函数y ＝－x 2－4x ＋k 的最大值是9，则k ＝______．16．如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠DBC=15°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠A 的度数是．17．与直线2y x 平行的直线可以是__________（写出一个即可）．18．化简：18＝_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（图11-1）和扇形统计图（图11-2），根据图表中的信息解答下列问题： 分组 分数段（分）频数 A 36≤x ＜41 22 B 41≤x ＜46 5 C 46≤x ＜51 15 D 51≤x ＜56 m E56≤x ＜6110（1）求全班学生人数和m 的值；（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段；（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．20．（6分）一位运动员推铅球，铅球运行时离地面的高度y（米）是关于运行时间x（秒）的二次函数．已知铅球刚出手时离地面的高度为53米；铅球出手后，经过4秒到达离地面3米的高度，经过10秒落到地面．如图建立平面直角坐标系．（Ⅰ）为了求这个二次函数的解析式，需要该二次函数图象上三个点的坐标．根据题意可知，该二次函数图象上三个点的坐标分别是____________________________；（Ⅱ）求这个二次函数的解析式和自变量x的取值范围．21．（6分）如图，在▱ABCD中，以点4为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F；再分别以点B、F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并廷长交BC于点E，连接EF（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB＝2，AE＝2，求∠BAD的大小．22．（8分）某校有3000名学生．为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式(参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类 A B C D E F上学方式电动车私家车公共交通自行车步行其他某校部分学生主要上学方式扇形统计图某校部分学生主要上学方式条形统计图根据以上信息，回答下列问题：参与本次问卷调查的学生共有____人，其中选择B 类的人数有____人．在扇形统计图中，求E 类对应的扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图．若将A 、C 、D 、E 这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校每天“绿色出行”的学生人数．23．（8分）某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A ，B 两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A 种型号B 种型号第一周 3台 5台 1800元 第二周4台10台3100元(进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本) (1)求A ，B 两种型号的电风扇的销售单价．(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，则A 种型号的电风扇最多能采购多少台？(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 24．（10分）先化简，再求代数式（222311a a a --+-）÷11a +的值，其中a=2sin45°+tan45°． 25．（10分）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图1中，AF ，BE 是△ABC 的中线，AF ⊥BE ，垂足为P ，像△ABC 这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ． 特例探索（1）如图1，当∠ABE ＝45°，c ＝2a ＝ ，b ＝ ； 如图2，当∠ABE ＝10°，c ＝4时，a ＝ ，b ＝ ；归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图1证明你发现的关系式；拓展应用（1）如图4，在□ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD＝25，AB＝1．求AF的长．26．（12分）灞桥区教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况，随机抽取了铁一中滨河学部分七年级学生2016﹣2017学年第一学期参加实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a=%，并补全条形图．（2）在本次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该区共有七年级学生约9000人，请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少？27．（12分）综合与探究：如图1，抛物线y=﹣33x2+233x+3与x轴分别交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点．经过点A的直线l与y轴交于点D（0，﹣3）．（1）求A、B两点的坐标及直线l的表达式；（2）如图2，直线l从图中的位置出发，以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向运动，运动中直线l与x 轴交于点E，与y轴交于点F，点A 关于直线l的对称点为A′，连接FA′、BA′，设直线l的运动时间为t （t＞0）秒．探究下列问题：①请直接写出A′的坐标（用含字母t的式子表示）；②当点A′落在抛物线上时，求直线l的运动时间t的值，判断此时四边形A′BEF的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，探究：在直线l的运动过程中，坐标平面内是否存在点P，使得以P，A′，B，E 为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】应明确在数轴上，从左到右的顺序，就是数从小到大的顺序，据此解答．【详解】解：因为在数轴上-3在其他数的左边，所以-3最小；故选A．【点睛】此题考负数的大小比较，应理解数字大的负数反而小．2．D【解析】【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【详解】解：数据1出现了5次，最多，故为众数为1；按大小排列第6和第7个数均是1，所以中位数是1．故选D．【点睛】本题主要考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．3．B【解析】【分析】过点P作PE⊥OA于点E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PM，再根据两直线平行，内错角相等可得∠POM=∠OPN，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PNE=∠AOB，再根据直角三角形解答．【详解】如图，过点P作PE⊥OA于点E，∵OP是∠AOB的平分线，∴PE＝PM，∵PN ∥OB ， ∴∠POM ＝∠OPN ，∴∠PNE ＝∠PON+∠OPN ＝∠PON+∠POM ＝∠AOB ＝45°，∴PM PN ＝2． 故选：B ． 【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，作辅助线构造直角三角形是解题的关键． 4．A 【解析】∵点()11A ,x y 和()22B ,x y 是反比例函数ky x=图象上的两个点，当1x ＜2x ＜1时，1y ＜2y ，即y 随x 增大而增大， ∴根据反比例函数ky x=图象与系数的关系：当0k >时函数图象的每一支上，y 随x 的增大而减小；当0k <时，函数图象的每一支上，y 随x 的增大而增大．故k ＜1．∴根据一次函数图象与系数的关系：一次函数1y=k x+b 的图象有四种情况： ①当1k 0>，b 0>时，函数1y=k x+b 的图象经过第一、二、三象限； ②当1k 0>，b 0<时，函数1y=k x+b 的图象经过第一、三、四象限； ③当1k 0<，b 0>时，函数1y=k x+b 的图象经过第一、二、四象限； ④当1k 0<，b 0<时，函数1y=k x+b 的图象经过第二、三、四象限．因此，一次函数2y x k =-+的1k 20=-<，b=k 0<，故它的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故选A ． 5．B 【解析】 【分析】本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 【详解】解：设这家公司除经理外50名员工的工资和为a 元，则这家公司所有员工去年工资的平均数是20000051a +元，今年工资的平均数是22500051a +元，显然2000002250005151a a ++＜；由于这51个数据按从小到大的顺序排列的次序完全没有变化，所以中位数不变． 故选B ． 【点睛】本题主要考查了平均数，中位数的概念，要掌握这些基本概念才能熟练解题．同时注意到个别数据对平均数的影响较大，而对中位数和众数没影响． 6．C 【解析】分析：众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据，一组数据可以有多个众数，也可以没有众数；中位数是指将数据按大小顺序排列起来形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据．根据定义即可求出答案． 详解：∵众数为5， ∴x=5， ∴这组数据为：2,3,3,5,5,5,7， ∴中位数为5， 故选C ． 点睛：本题主要考查的是众数和中位数的定义，属于基础题型．理解他们的定义是解题的关键． 7．A 【解析】 【分析】利用待定系数法即可求解. 【详解】设函数的解析式是y=kx ， 根据题意得：2k=﹣3，解得：k=32-． ∴ 函数的解析式是：32y x =-． 故选A ． 8．C 【解析】试题分析：二次函数ｙ＝（2ｘ－1）＋2即21222y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的顶点坐标为（，2） 考点：二次函数点评：本题考查二次函数的顶点坐标，考生要掌握二次函数的顶点式与其顶点坐标的关系 9．C 【解析】试题解析：左视图如图所示：故选C.10．B【解析】【分析】符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数，可据此来判断各选项是否正确．【详解】A、3和-3互为相反数，错误；B、3与-3互为相反数，正确；C、3与13互为倒数，错误；D、3与-13互为负倒数，错误；故选B．【点睛】此题考查相反数问题，正确理解相反数的定义是解答此题的关键．11．C【解析】【分析】根据1617且364363【详解】解：易得：1617364363363417，故选C.【点睛】本题主要考查开平方开立方运算。
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四川省绵阳市涪城区中考数学二诊试卷一、选择题（每小题3分，共36分，每小题只有一项是符合题目要求的）1．﹣6的绝对值是（）A．﹣6 B．﹣C．D．62．在过去的2015年北上广深等一线城市楼市火爆，其中仅北京的新房总成交额就达到2500亿元，若用科学记数法表示该数据应是（）A．2.5×1011元B．25×1010元C．2.5×1012元D．0.25×1011元3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．“双十一”购物节后，小明对班上同学中的12位进行抽样调查并用数字1﹣12对每位被调查者进行编号，统计每位同学在购物节中的消费金额，结果如表所示：编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12消费金额（元）300200400500400300600300400800300300根据上表统计结果，被调查的同学在“双十一”购物节中消费金额的平均数和众数分别为（）A．400，300 B．300，400 C．400，400 D．300，3005．如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．正三棱柱D．正三棱锥6．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点H，E是⊙O上的点，若∠BEC=25°，则∠BAD的度数为（）A．65°B．50°C．25°D．12.5°7．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2cm，BC=14m，则楼高CD为（）m．A．10.5 B．12 C．13 D．158．下面关于四边形的说法中，错误的是（）A．菱形的四条边都相等B．一组邻边垂直的平行四边形是矩形C．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D．矩形是特殊的平行四边形，正方形既是特殊的矩形也是特殊的菱形9．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点E、F分别在边AB，CD上，且∠FEA=60°，连接EF，将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF 上的点A′处，得折痕EN，当M，N分别在边BC，AD上时．若令△A′B′M的面积为y，AE的长度为x，则y关于x的函数解析式是（）A．y=﹣x2+6x﹣8B．y=﹣2x2﹣12x+16C．y=2x2+12x﹣16D．y=﹣x2+2x﹣10．已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象相交于点A（x1，x2），若x1、x2是关于x的方程x2+mx+2=0的不相等的两实数根，则下列四种说法中错误的是（）A．必有b≠0B．必有m2﹣b2=8C．线段OA的长度必定大于2D．除A点外y=与y=x+b图象必定还有一个交点，且两交点位于同一象限11．如图△ABC中，tan∠C=，DE⊥AC，若CE=5，DE=1，且△BEC的面积是△ADE面积的10倍，则BE的长度是（）A．B． C．D．12．如图，⊙O是以原点为圆心，半径为2的圆，点A（6，2），点P是⊙O上一动点，以线段PA为斜边构造直角△PAM，且cos∠MPA=，现已知当点P在⊙O上运动时，保持∠MPA的大小不变，点M随着点P运动而运动且运动路径也形成一个圆，则该圆的半径是（）A．B．C．D．1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上）13．化简：（2a2）3= ．14．如图，m∥n，点A在直线m上，B、C两点在直线n上，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，则∠1= ．15．如图，已知点A、B、C、D、E、F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取得长度为的线段的概率为．16．如图，在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，分别以AB、AC为直径作圆，则图中阴影部分的面积是．17．若规定f（x）是正整数x所唯一对应的实数，且对于任意的正整数a、b都有f（a+b）=f （a）•f（b），如f（5）=f（3+2）=f（3）•f（2），现已知f（1）=．给出下列结论：①f（2）=2．②若a＞b，则必有f（a）＞f（b）．③当a＞b时，存在符合条件的a、b，使得2f（a）=f（a﹣b）+f（a+b）成立．④当a＞b时，必有f（2a）=f（a﹣b）•f（a+b）成立．其中正确的结论是（写出你认为正确的所有结论的序号）．18．在平面直角坐标系xOy中，点P在由直线y=x+2，直线y=﹣x+2和直线y=4所围成的区域内或其边界上，点M在x轴上，若点N的坐标为（5，1），当MN+MP最小时，点P坐标是．三、解答题（本大题共7个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算+|（）0﹣2sin45°|+2﹣1（2）解方程：﹣2=．20．光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有人，男生最喜欢“乒乓球”项目的有人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有男生400人，女生450人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．21．如图，D、E是以AB为直径的⊙O上两点，且∠AED=45°．（1）过点D作DC∥AB，求证：直线CD与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为3，sin∠ADE=，求AE的长．22．如图，O为坐标原点，点C在x轴的正半轴上，四边形OABC是平行四边形，∠AOC=45°，OA=2，反比例函数y=在第一现象内的图象经过点A，与BC交于点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点D的纵坐标为，求直线AD的解析式．23．一工厂共有6条生产线生产某种机器设备，每条生产线每月可生产500台，该厂计划从今年1月开始对6条生产线各进行一次改造升级，每月改造升级1条生产线，这条生产线当月停产，并于次月再投入生产，每条生产线改造升级后，每月产量将比原来提高20%．已知每条生产线改造升级的费用为30万元，将今年1月份作为第1个月开始往后算，该厂第x（x是正整数）个月的产量设为y台．（1）求该厂第3个月的产量；（2）请求出y关于x的函数解析式；（3）如果每生产一台机器可盈利400元，至少要到第几个月，这期间该厂的盈利扣除生产线改造升级费用后的盈利总金额将超过同样时间内生产线不作改造升级时的盈利总额？24．在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为AC上点，且CE=CB，F为BE上点，M为BC 上点，且MF⊥BE，并与OB相交于点N．（1）求证：△BOE∽△MFB；（2）若BD=AC，BF=a，求MN的长．（结果用a表示）25．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c分别与x轴、y轴交于点A（﹣6，0）、B（0，8）．已知点C（4，m）在抛物线上，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，AC与y轴交于点E．（1）请给出抛物线解析式；（2）若令∠BAO=α，请求tan的值；（注：要求运用课本所学知识结合题中几何关系进行推导求值）．（3）如图2，点P为线段CD上一动点（不与C、D重合），延长PE与x轴交于点M，点N′为AB上点，且∠PMN=∠BAO，若点P横坐标记为x，AN长度记为y，请求出y关于x的函数解析式，并求出AN长度取值范围．四川省绵阳市涪城区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分，每小题只有一项是符合题目要求的）1．﹣6的绝对值是（）A．﹣6 B．﹣C．D．6【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义求解．【解答】解：|﹣6|=6．故选D．2．在过去的2015年北上广深等一线城市楼市火爆，其中仅北京的新房总成交额就达到2500亿元，若用科学记数法表示该数据应是（）A．2.5×1011元B．25×1010元C．2.5×1012元D．0.25×1011元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于2500亿有12位，所以可以确定n=12﹣1=11．【解答】解：2500亿=2.5×1011．故选A．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．4．“双十一”购物节后，小明对班上同学中的12位进行抽样调查并用数字1﹣12对每位被调查者进行编号，统计每位同学在购物节中的消费金额，结果如表所示：编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12消费金额（元）300200400500400300600300400800300300根据上表统计结果，被调查的同学在“双十一”购物节中消费金额的平均数和众数分别为（）A．400，300 B．300，400 C．400，400 D．300，300【考点】众数；算术平均数．【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数，再根据平均数的计算公式求出平均数即可．【解答】解：∵300出现了5次，出现的次数最多，∴众数是300；这组数据的平均数是：÷12=400；故选：A．5．如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．正三棱柱D．正三棱锥【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据一个空间几何体的正视图和左视图都是宽度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断柱体侧面形状，得到答案．【解答】解：由几何体的正视图和左视图都是宽度相等的长方形，故该几何体是一个柱体，又∵俯视图是一个圆，∴该几何体是一个圆柱．故选：B．6．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点H，E是⊙O上的点，若∠BEC=25°，则∠BAD的度数为（）A．65°B．50°C．25°D．12.5°【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】连接AC，根据直径AB⊥弦CD于点H，利用垂径定理得到，从而利用等弧所对的圆周角相等得到∠CAB=∠DAB，利用圆周角定理得到∠BAD=∠BAC=25°．【解答】解：连接AC，∵直径AB⊥弦CD于点H，∴∴∠CAB=∠DAB∵∠BAC=∠BEC=25°，∴∠BAD=∠BAC=25°．故选C．7．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2cm，BC=14m，则楼高CD为（）m．A．10.5 B．12 C．13 D．15【考点】相似三角形的应用．【分析】先根据题意得出△ABE∽△ACD，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出CD的值．【解答】解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB∥DC，∴△ABE∽△ACD，∴=，∵BE=1.5，AB=2，BC=14，∴AC=16，∴=，∴CD=12．故选B．8．下面关于四边形的说法中，错误的是（）A．菱形的四条边都相等B．一组邻边垂直的平行四边形是矩形C．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D．矩形是特殊的平行四边形，正方形既是特殊的矩形也是特殊的菱形【考点】正方形的判定；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的判定．【分析】根据菱形的性质判断A；根据矩形的判定判断B；根据正方形的判定判断C；根据矩形与正方形的性质判断D．【解答】解：A、菱形的四条边都相等，正确．B、一组邻边垂直的平行四边形是矩形，正确．C、对角线相等且互相垂直的四边形可能是等腰梯形，可能是正方形，错误．D、矩形是特殊的平行四边形，正方形既是特殊的矩形也是特殊的菱形，正确．故选C．9．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点E、F分别在边AB，CD上，且∠FEA=60°，连接EF，将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF 上的点A′处，得折痕EN，当M，N分别在边BC，AD上时．若令△A′B′M的面积为y，AE的长度为x，则y关于x的函数解析式是（）A．y=﹣x2+6x﹣8B．y=﹣2x2﹣12x+16C．y=2x2+12x﹣16D．y=﹣x2+2x﹣【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】由折叠性质可得AE=A′E=x、∠BEM=∠B′EM=60°、∠B=∠EB′M=90°、BE=B′E=4﹣x，继而可得BM=BM′=BEtan∠BEM=（4﹣x）、A′B′=A′E﹣B′E=2x﹣4，根据三角形面积公式即可得．【解答】解：∵∠AEF=60°，∴∠BEF=120°，由题意知，∠BEM=∠B′EM=60°，∠B=∠EB′M=90°，BE=B′E=4﹣x，∴BM=BM′=BEtan∠BEM=（4﹣x），又∵AE=A′E=x，∴A′B′=A′E﹣B′E=x﹣（4﹣x）=2x﹣4，∵S△A′B′M=×A′B′×B′M，∴y=（2x﹣4）[（4﹣x）]=﹣x2+6x﹣8，故选：A．10．已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象相交于点A（x1，x2），若x1、x2是关于x的方程x2+mx+2=0的不相等的两实数根，则下列四种说法中错误的是（）A．必有b≠0B．必有m2﹣b2=8C．线段OA的长度必定大于2D．除A点外y=与y=x+b图象必定还有一个交点，且两交点位于同一象限【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据x1、x2是关于x的方程x2+mx+2=0的不相等的两实数根即可判断A；根据一次函数图象上点的坐标特征和根与系数的关系即可求得m2﹣b2=8，即可判断B；根据勾股定理和m2﹣b2=8得出OA=，即可判断C；根据根与系数的关系求得k，判定反比例函数的位置，然后根据直线所处的位置即可判断D．【解答】解：A、∴反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象相交于点A（x1，x2），∴x2=x1+b，∴b=x2﹣x1，∵x1、x2是关于x的方程x2+mx+2=0的不相等的两实数根，∴b=x2﹣x1≠0，故正确；B、∵x2=x1+b，∴x2﹣x1=b，∴（x1+x2）2﹣4x1x2=b2，∵x1、x2是关于x的方程x2+mx+2=0的不相等的两实数根，∴x1x2=2，x1+x2=﹣m，∴m2﹣4×2=b2，∴m2﹣b2=8，故正确；C、∵点A（x1，x2），∴OA===，∵m2﹣b2=8，∴m2=，m2﹣b2=8∴OA=，∵b≠0，∴b2+4＞4，∴OA=＞2，故正确；D、∵反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象相交于点A（x1，x2），∴x1x2=k，∵x1、x2是关于x的方程x2+mx+2=0的不相等的两实数根，∴x1x2=2，∴k=2，∴反比例函数在一三象限，∵一次函数y=x+b的图象一定经过一、三象限，∴y=与y=x+b图象的交点分别在第一、第三象限，故错误；故选D．11．如图△ABC中，tan∠C=，DE⊥AC，若CE=5，DE=1，且△BEC的面积是△ADE面积的10倍，则BE的长度是（）A．B． C．D．【考点】解直角三角形．【分析】作辅助线BF⊥AC，根据题目中的数据利用三角形相似和勾股定理可以分别求得BF、EF、BE的长度，本题得以解决．【解答】解：作BF⊥AC于点F，如右图所示，∵CE=5，DE=1，且△BEC的面积是△ADE面积的10倍，DE⊥AC，∴，即，解得，BF=2AE，设AE=a，则BF=2a，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴△ADE∽△ABF，∴，即，得AF=2a2，∴EF=2a2﹣a，∵tan∠C=，tanC=，BF=2a，解得，CF=4a，∵CE=CF+EF，CE=5，即5=4a+2a2﹣a，解得，a=1或a=﹣2.5（舍去），∴BF=2，EF=1，∴BE=，故选C．12．如图，⊙O是以原点为圆心，半径为2的圆，点A（6，2），点P是⊙O上一动点，以线段PA为斜边构造直角△PAM，且cos∠MPA=，现已知当点P在⊙O上运动时，保持∠MPA的大小不变，点M随着点P运动而运动且运动路径也形成一个圆，则该圆的半径是（）A．B．C．D．1【考点】圆的综合题．【分析】如图，作直线AO交⊙O于P1，P2，点P在⊙O上运动，所以PA的最小值就是AP1的长，PA的最大值就是PA2的长，求出相应的AM的最小值、最大值即可解决问题．【解答】解：如图，作直线AO交⊙O于P1，P2．∵点P在⊙O上运动，∴PA的最小值就是AP1的长，PA的最大值就是PA2的长，∵∠AP1M1=∠AP2M2，∴P1M1∥P2M2，∵∠AM1P1=∠AM2P2=90°，∴A、M1、M2共线，∵OA==2，∴AP1=2﹣2，AP2=2+2，∵cos∠AP1M1=，∴sin∠AP1M1=，∴AM1=PA1•=（2﹣2），AM2=（2+2），∴M1M2=，由图象可知M1M2就是点M随着点P运动而运动且运动路径形成的圆的直径，∴该圆的半径是．故答案为C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上）13．化简：（2a2）3= 8a6．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方与积的乘方计算即可．【解答】解：（2a2）3=23•a2×3=8a6．14．如图，m∥n，点A在直线m上，B、C两点在直线n上，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，则∠1= 45°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°求出∠B的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴∠B=45°．∵m∥n，∴∠1=∠B=45°．故答案为：45°．15．如图，已知点A、B、C、D、E、F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取得长度为的线段的概率为．【考点】几何概率．【分析】利用正六边形的性质以及勾股定理得出AE的长，进而利用概率公式求出即可．【解答】解：连接AF，EF，AE，过点F作FN⊥AE于点N，∵点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，∴AF=EF=1，∠AFE=120°，∴∠FAE=30°，∴AN=，∴AE=，同理可得：AC=，故从任意一点，连接两点所得的所有线段一共有15种，任取一条线段，取到长度为的线段有6种情况，则在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为：．故答案为：．16．如图，在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，分别以AB、AC为直径作圆，则图中阴影部分的面积是π﹣6 ．【考点】勾股定理．【分析】观察图形发现：阴影部分的面积=两个半圆的面积﹣直角三角形的面积，根据半圆面积公式和直角三角形面积公式求面积即可．【解答】解：π×（3÷2）2+π×（4÷2）2﹣4×3÷2=π+2π﹣6=π﹣6．故图中阴影部分的面积是π﹣6．故答案为：π﹣6．17．若规定f（x）是正整数x所唯一对应的实数，且对于任意的正整数a、b都有f（a+b）=f （a）•f（b），如f（5）=f（3+2）=f（3）•f（2），现已知f（1）=．给出下列结论：①f（2）=2．②若a＞b，则必有f（a）＞f（b）．③当a＞b时，存在符合条件的a、b，使得2f（a）=f（a﹣b）+f（a+b）成立．④当a＞b时，必有f（2a）=f（a﹣b）•f（a+b）成立．其中正确的结论是①②④（写出你认为正确的所有结论的序号）．【考点】实数的运算．【分析】①把2根据规定运算写成1+1代入即可得出结论正确；②由于a＞b，设a=b+n（n为整数）代入规定化简即可得出结论正确；③根据规定f（a﹣b）+f（a+b）=0，再判断出f（a）≥，即可得出结论不正确；④将f（a﹣b）•f（a+b）根据规定化简得出右边，即可判断出结论正确．【解答】解：①f（2）=f（1+1）=f（1）•f（1）==2，∴①正确；②设a=b+n，n为正整数，∴f（a）=f（b）+f（n）=f（b）+nf（1）=f（b）+n＞f（b），∴②正确；③∵f（a﹣b）+f（a+b）=﹣f（a）•f（b）+f（a）•f（b）=0，由②知f（a）≥f（1），∵f（1）=，∴f（a）≥≠0，∴③不正确；④∵f（a﹣b）•f（a+b）=f（a﹣b+a+b）=f（2a），∴④正确；∴正确的有①②④故答案为①②④．18．在平面直角坐标系xOy中，点P在由直线y=x+2，直线y=﹣x+2和直线y=4所围成的区域内或其边界上，点M在x轴上，若点N的坐标为（5，1），当MN+MP最小时，点P坐标是（1，3）．【考点】轴对称﹣最短路线问题．【分析】如图，作直线y=x+2关于x轴的对称的直线y=﹣x﹣2，过点N作直线y=﹣x﹣2的垂线垂足为E，交x轴于M，则点E坐标（1，﹣3），点E关于x轴的对称点P坐标（1，3），可以证明点P就是所求的点．【解答】解：如图，作直线y=x+2关于x轴的对称的直线y=﹣x﹣2，过点N作直线y=﹣x﹣2的垂线垂足为E，交x轴于M，则点E坐标（1，﹣3），点E关于x轴的对称点P坐标（1，3），此时MN+MP最短，理由：∵MN+MP=MN+ME=NE，∴MN+MP最短（垂线段最短）．故点P坐标为（1，3），故答案为（1，3）．三、解答题（本大题共7个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算+|（）0﹣2sin45°|+2﹣1（2）解方程：﹣2=．【考点】实数的运算；解分式方程；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）分式去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=2+﹣1+=3﹣；（2）去分母得：x2+2x﹣2x2﹣2x+4=2，即x2=2，解得：x=±，经检验x=±都为分式方程的解．20．光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有10 人，男生最喜欢“乒乓球”项目的有20 人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有男生400人，女生450人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）总数减去喜欢跳绳、乒乓球、羽毛球、其他的人数，即可得出喜欢“踢毽子”项目的人数，先求出男生喜欢乒乓球的人数所占的百分比，继而可得出男生最喜欢“乒乓球”项目的人数；（2）由（1）的答案可补全统计图；（3）根据男生、女生喜欢乒乓球人数所占的百分比，即可得出计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．【解答】解：（1）女生最喜欢“踢毽子”项目的有：50﹣15﹣9﹣9﹣7=10人，男生最喜欢“乒乓球”项目的有：50×（1﹣8%﹣10%﹣14%﹣28%）=20人；（2）补充条形统计图如右图：．（3）400×28%+450×=193，答：该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数为193人．21．如图，D、E是以AB为直径的⊙O上两点，且∠AED=45°．（1）过点D作DC∥AB，求证：直线CD与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为3，sin∠ADE=，求AE的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OD，则∠AOD=90°，由四边形ABCD是平行四边形，则AB∥DC．从而得出∠CDO=90°，即可证出答案．（2）连接BE，则∠ADE=∠ABE根据题意得sin∠ABE=，由AB是圆O的直径求出AB的长．再在Rt△ABE中，求得AE即可．【解答】（1）证明：连接OD，则∠AOD=2∠AED=2×45°=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠CDO=∠AOD=90°，∴OD⊥CD，∴CD与圆O相切；（2）连接BE，则∠ADE=∠ABE，∴sin∠ADE=sin∠ABE=，∵AB是圆O的直径，∴∠AEB=90°，AB=2×3=6，在Rt△ABE中，sin∠ABE==，∴AE=5．22．如图，O为坐标原点，点C在x轴的正半轴上，四边形OABC是平行四边形，∠AOC=45°，OA=2，反比例函数y=在第一现象内的图象经过点A，与BC交于点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点D的纵坐标为，求直线AD的解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的性质．【分析】（1）作AH⊥x轴于点H，根据等腰三角形性质及三角函数可求得点A的坐标，从而可得反比例函数解析式；（2）由反比例函数解析式及点D的纵坐标可得D的坐标，结合点A的坐标，待定系数法可求得直线AD解析式．【解答】解：（1）如图，作AH⊥x轴于点H，∵OA=2，∠AOH=45°，∴OH=AH=OAsin∠AOH=2×=，即A（，），又∵点A（，）在y=图象上，∴m=×=2，∴反比例函数解析式是y=；（2）∵点D的纵坐标为，且点D在双曲线y=上，∴其横坐标为2，即D（2，），设直线AD解析式为：y=kx+b，将点A（，）、D（，2）代入得：，解得：，∴直线AD的解析式为y=﹣x+．23．一工厂共有6条生产线生产某种机器设备，每条生产线每月可生产500台，该厂计划从今年1月开始对6条生产线各进行一次改造升级，每月改造升级1条生产线，这条生产线当月停产，并于次月再投入生产，每条生产线改造升级后，每月产量将比原来提高20%．已知每条生产线改造升级的费用为30万元，将今年1月份作为第1个月开始往后算，该厂第x（x是正整数）个月的产量设为y台．（1）求该厂第3个月的产量；（2）请求出y关于x的函数解析式；（3）如果每生产一台机器可盈利400元，至少要到第几个月，这期间该厂的盈利扣除生产线改造升级费用后的盈利总金额将超过同样时间内生产线不作改造升级时的盈利总额？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）根据：第3个月的产量=前2条生产线改造后的产量和+后3条生产线未改造的产量和，列式计算可得；（2）当1≤x≤6时，根据（1）中相等关系可列函数关系式；当x＞6时，总产量=改造后每条生产线的产量×生产线数量；（3）根据前6个月的总盈利=一台机器的盈利×前6个月的生产量﹣改造升级的总费用，计算出前6个月的总盈利，再计算出不升级改造的总盈利可得x＞6，继而根据：该厂的盈利扣除生产线改造升级费用后的盈利总金额≥同样时间内生产线不作改造升级时的盈利总额，列出不等式即可得x的范围．【解答】解：（1）由已知可得，第3个月的产量是：2×500×（1+20%）+500×3=2700（台），答：该厂第3个月的产量是2700台．（2）①当1≤x≤6时，每月均有一条生产线在停产改造，即均是有5条生产线在生产，其中，升级后的生产线有x﹣1条，未升级的生产线有6﹣x条，根据题意，得：y=（x﹣1）×500×（1+20%）+（6﹣x）×500=100x+2400；②当x＞6时，y=500×（1+20%）×6=3600台；综上，y=．（3）由（2）得，当1≤x≤6时，y=100x+2400，则前6个月的总产量Q=100×（1+2+3+4+5+6）+2400=16800（台），∴前6个月的盈利扣除改造升级的成本应是：16800×0.04﹣30×6=480（万元），如果不升级改造，前6个月盈利应是：500×6×6×0.04=720（万元），故前6个月不符合题目要求，从而得x＞6，则有：480+（x﹣6）×3600×0.04≥500×6x×0.04，解得：x≥16，答：至少要到第16个月，这期间该厂的盈利扣除生产线改造升级费用后的盈利总金额将超过同样时间内生产线不作改造升级时的盈利总额．24．在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为AC上点，且CE=CB，F为BE上点，M为BC 上点，且MF⊥BE，并与OB相交于点N．（1）求证：△BOE∽△MFB；（2）若BD=AC，BF=a，求MN的长．（结果用a表示）【考点】相似三角形的判定与性质；菱形的性质．【分析】（1）由菱形性质得AC⊥BD，由已知得出∠CEB=∠CBE，由MF⊥BE，得出∠BOE=∠BFM，即可得出结论；（2）作MP∥AC于BE交于点P，与OB交于点Q，由△BOE∽△MFB，得出∠EBO=∠FMB，证出tan∠OCB==，由平行线的性质得出∠MPB=∠CEB=∠CBE，∠MQN=90°，=，证出△MBP 为等腰三角形，由等腰三角形的三线合一性质得出BF=FP，∠PMF=∠BMF=∠PBQ，证得△PBQ∽△NMQ，由对应边成比例得出比例式即可求出结果．【解答】（1）证明：∵AC、BD是菱形ABCD的对角线，∴AC⊥BD，∴∠BOE=90°，∵CE=CB，∴∠CEB=∠CBE，∵MF⊥BE，∴∠BFM=90°，∴∠BOE=∠BFM，∴△BOE∽△MFB；（2）解：作MP∥AC与BE交于点P，与OB交于点Q，如图所示：由△BOE∽△MFB，∴∠EBO=∠FMB，∵BD=AC，∴OB=OC，∴tan∠OCB==，∵MP∥AC，∴∠MPB=∠CEB=∠CBE，∠MQN=90°，=，∴△MBP为等腰三角形，∵MF⊥BE，∴BF=FP，∠PMF=∠BMF=∠PBQ，∵∠MQN=∠BQP=90°，∴△PBQ∽△NMQ，∴===，∴MN=BP=×2BF=3BF=3a．25．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c分别与x轴、y轴交于点A（﹣6，0）、B（0，8）．已知点C（4，m）在抛物线上，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，AC与y轴交于点E．（1）请给出抛物线解析式；（2）若令∠BAO=α，请求tan的值；（注：要求运用课本所学知识结合题中几何关系进行推导求值）．（3）如图2，点P为线段CD上一动点（不与C、D重合），延长PE与x轴交于点M，点N′为AB上点，且∠PMN=∠BAO，若点P横坐标记为x，AN长度记为y，请求出y关于x的函数解析式，并求出AN长度取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据抛物线y=﹣x2+bx+c分别与x轴、y轴交于点A（﹣6，0）、B（0，8），可以求得b、c的值，从而可以得到函数的解析式；（2）由∠BAO=α，要求tan的值，只要从图中可以找到等于的角即可，过点C作CH⊥x 轴于点H，只要证明∠BAC=∠HAC即可，根据题目中的信息，可以证明这两个角相等，从而可以求得tan的值；（3）要想求y与x之间的函数关系式，只要作出合适的辅助线，用题目中的数量关系可以表示出y与x之间函数关系．进而可以确定y的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c分别与x轴、y轴交于点A（﹣6，0）、B（0，8），∴，解得，，即抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+8；（2）如图1所示，过点C作CH⊥x轴于点H，∵点C（4，m）在抛物线上，∴，得m=5，∴点C（4，5），又∵点A（﹣6，0），点B（0，8），∴AB=，BC=，∵CH=5，AH=AO+OH=6+4=10，AC=AC，∴AB=AH，BC=HC，∴△ABC≌△AHC，∴∠BAC=∠HAC，∵∠BAO=∠BAC+∠HAC，∴∠HAC=，∴tan；（3）如图2，作MQ⊥AB于点Q，∵∠NMO=∠PMN+∠PMO=∠BAO+∠ANM，又∵∠PMN=∠BAO，∴∠PMO=∠ANM，∵CH∥EO，在图1中，，∴OE=，∵BD=8﹣5=3，∴OE=OB﹣BD﹣OE=8﹣3﹣3=2，∵点P横坐标为x，即PD=x，∴tan∠EMO=tan∠DPE=，∴，即，得OM=，∴AM=OA﹣OM=6﹣，在Rt△QAM中，sin∠QAM=，cos∠QAM=，∴QM=AM•sin∠QAM=（6﹣），AQ=AM•cos∠QAM=，∵在Rt△QNM中，，即QN=QM，∴AN=AQ+QN=，化简，得=，∴当x=时，y取得最大值，∵y＞0，∴AN的取值范围是：0．2017年3月12日。