斜边、直角边公理教案

F

E D

C B

A 课题名称 第十七课时：12.7 直角三角形（2）--斜边、直角边公理

授课类型

新授课

上课时间

教学目标 1.知识与技能：探究两个直角三角形全等的方法有哪几种，哪一种方法只有在

直角三角形中使用。掌握斜边、直角边公理，会用这个定理证明两个直角三角形全等。

2.过程与方法：经历探究直角三角形的斜边、直角边公理，进一步掌握斜边、

直角边公理。 3.情感态度与价值观：在合作学习中学会与人交流。

重点难点 教学重点：用直角三角形的斜边、直角边公理证明两个直角三角形全等。 教学难点：探究直角三角形的斜边、直角边公理。 教学方式 启发、引导、合作探究 技术准备 多媒体

教学 过程

一：复习引入：

1、判定两个三角形全等的方法有_________、_________、_________、_________。

2、判定两个直角三角形全等能用以上的方法吗？_________ 为什么？_______________ 二：合作探究：

3、①画图：已知：如图线段a 、c(a ﹤c)

画一个Rt △ABC,使∠C=90° ，一直角边CB=a ，斜边AB=c. ②剪下你画的直角三角形与其他同学的比一比，能否重合？_______ 4、由以上实践可知，斜边与一条直角边长一定时，所画的直角三角形 就是唯一的，由此得到斜边、直角边公理：

定理：有______和一条____________对应相等的两个三角形全等 （简写成“斜边、直角边”或“HL ”）

5、几何语言：在Rt △ABC 和Rt △DEF 中

∵ AC=DF

BC=EF

∴Rt △ABC ≌Rt △DEF （HL ） 三：巩固应用定理

例1：如图，在Δ ABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，且DE=DF ，

F E D

C

B

A

F

E D

C

B

A

求证：AB=AC 。 证明：∵ D 是BC 的中点

∴ ＝ ∵ DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ∴ ∠ ＝∠ ＝９００

在Rt △ 和Rt △ 中

∴ Rt △ ≌ Rt △ （HL ） ∴ ∠Ｂ＝∠_____

∵ △ABC 中, ∠Ｂ＝∠ ∴ AB=AC (等角对等边)

练习：1、如图，已知CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，AC=BD ，AF=BE ，

求证：CE=DF 。

2、教材 四：本节测评

1. 下列判断对吗?并说明理由（即判定方法）

①两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 ( ) 理由 （ ） ②斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 （ ） 理由（ ） ③两直角边对应相等的两个直角三角形全等 （ ） 理由（ ）

2、如图∠C= ∠D=Rt ∠ ，要证明△ACB ≌ △BDA ，

应补充什么条件？把它们分别写出来，并注明判定方法

作业设计 教学反思