高中三年级文科数学周练(一)
高三数学(文科)双周练试卷.doc
高三数学（文科）双周练试卷一、填空题：(每小题5分,14小题，共70分，把答案填在答题纸指定的横线上) 1、已知{}R x x x y y M ∈+-==,34|2，{}R x x x y y N ∈++-==,82|2则__________=N M {}|19x x -≤≤2、sin163sin 223sin 253sin313+=123、已知3tan =α，23παπ<<，那么ααsin cos -的值是 231+-405、函数xxx x x x y tan tan cos cos sin sin ++=的值域是 {}3,1- 6、542--=a a xy 是偶函数，且在),0(+∞是减函数，则整数a 的值是1,37、已知函数在2sin1()log (65)f x x x =-+在(,)a +∞上是减函数，则实数a 的取值范围为[5，+∞]8、若角α的终边落在直线0=+y x 上，则ααααc o s c o s 1s in 1s in 22-+-的值等于 09、若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN10、函数x x y 24cos sin +=的最小正周期为2π11、已知函数11()(sin cos )sin cos 22f x x x x x =+--,则()f x 的值域是1,2⎡-⎢⎣⎦12、不等式)1,0()24()3(2∈-<-a x a x a 对恒成立，则x 的取值范围是(]⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⋃-∞-,321, 13、在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ的值等于72514、给出下列命题：①存在实数x ，使3s i n c o s 2x x +=；②若,αβ是第一象限角，且αβ>，则cos cos αβ<；③函数2sin()32y x π=+是偶函数；④函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位，得到函数sin(2)4y x π=+的图象．其中正确命题的序号是③二、解答题：本大题6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并将解答过程写在指定的方框内） 15、已知1tan 3α=-，cos 5β=,(0,)αβπ∈ （1）求tan()αβ+的值；（2）求函数())cos()f x x x αβ=-++的最大值．解：（1）由cos β=(0,)βπ∈ 得tan 2β=，sin β=于是tan()αβ+=12tan tan 3121tan tan 13αβαβ-++==-+.（2）因为1tan ,(0,)3ααπ=-∈所以sin αα==()f x x x x x =-+-x =()f x16、已知ABCD 是矩形，4,2AD AB ==，E 、F 分别是线段AB 、BC 的中点，PA ⊥面ABCD . (1) 证明：PF ⊥FD ；(2) 在P A 上找一点G ，使得EG ∥平面PFD .第16题图C DBAPE F解：(1) 证明：连结AF ，∵在矩形ABCD 中，4,2AD AB ==，F 是线段BC 的中点，∴AF ⊥FD . 又∵P A ⊥面ABCD ，∴P A ⊥FD . ∴平面P AF ⊥FD . ∴PF ⊥FD . (2) 过E 作EH ∥FD 交AD 于H ，则EH ∥平面PFD 且AD AH 41=. 再过H 作HG ∥DP 交P A 于G ，则HG ∥平面PFD 且AP AG 41=. ∴平面EHG ∥平面PFD . ∴EG ∥平面PFD . 从而满足AP AG 41=的点G 为所找.17、已知圆满足：（1）截y 轴所得弦长为2，（2）被x 轴分成两段弧，其弧长的比为3：1，（3）圆心到直线 ：x-2y=0的距离为55，求这个圆方程． 解：设所求圆圆心为P （a,b ），半径为r ，则点P 到x 轴、y 轴的距离分别为|b|、|a|，由题设知圆P 截x 轴所对劣弧对的圆心角为900，知圆P 截x 轴所得弦长为2r ，故r 2=2b 2, 又圆P 被 y 轴所截提的弦长为2，所以有r 2=a 2+1，从而2b 2-a 2=1. 又因为P （a,b ）到直线x-2y=0的距离为55， 所以d=5|2|b a -=55，即|a-2b|=1, 解得a-2b=±1, 由此得⎩⎨⎧==⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧-=-=-⎩⎨⎧=-=-1111121212122222b a b a b a a b b a a b 或解方程组得或,于是r 2=2b 2=2, 所求圆的方程是(x+1)2+(y+1)2=2或(x-1)2+(y-1)2=2.18、已知135)sin(20=+<<<<y x y x 且ππ（Ⅰ）若,212=xtg 分别求y x cos cos 及的值； （Ⅱ）试比较)sin(sin y x y +与的大小，并说明理由.解：（Ⅰ）∵420212tan20πππ<<=<<<<x x y x 且∴54sin 5312cos 2cos 512sin522cos 2==-===x x x x x 又232,135)sin(ππ<+<=+y x y x ∴1312)cos(-=+y x∴x y x x y x x y x y sin )sin(cos )cos(])cos[(cos +++=-+=651654135531312-=⋅+⋅-=（Ⅱ）∵ππ<<<<y x 20，∴232232ππππ<+<<<+<y x y y x又]23,2[sin ππ在x y =上为减函数，∴)sin(sin y x y +>19、已知定义在R 上的函数f(x)=)0(cos sin >+ωωωx b x a 的周期为π，且对一切x ∈R ，都有f(x)4)12(=≤πf ；（1）求函数f(x)的表达式；（2）若g(x)=f(6x π-),求函数g(x)的单调增区间；解：(1)∵()sin cos )f x a x b x x ωωωϕ=++，又周期2T ππω== ∴2ω=∵对一切x ∈R ，都有f(x)4)12(=≤πf∴4sin cos 266a b ππ⎧=⎪⎨+=⎪⎩解得：2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩∴()f x 的解析式为()2sin f x x x ωω=+（2） ∵()22()4sin 2()4sin(2)4sin(2)66333g x f x x x x πππππ⎡⎤=-=-+=-+=--⎢⎥⎣⎦ ∴g(x)的增区间是函数y=sin )322(π-x 的减区间 ∴由23232222πππππ+≤-≤+k x k 得g(x)的增区间为]1213,127[ππππ++k k )(Z k ∈ （等价于].12,125[ππππ+-k k知,αβ是方程)(01442R k kx x∈=--的两个不等实根，函数12)(2+-=x kx x f 的定义域为[],αβ。
浙江省瑞安市第七中学2017届高三下学期数学(文)周练试题含答案
2017届文科数学周练一、选择题：本大题文科共10小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1． 设集合}02|{},0)2)(3(|{<+=<-+=x x B x x x A ,则=B A ( )A ． )2,2(-B ． )2,3(-C ． )2,3(--D ． )3,2(2． 条件1:>x p ,条件2:-<x q ，则p ⌝是q ⌝的（ ）A 。
充分但不必要条件B 。
必要但不充分条件C ． 充分且必要条件D ． 既不充分也不必要条件3． 若纯虚数z 满足2)1(4)2(i b z i +-=-（其中i 是虚数单位，b 是实数），则=b ( )A ． 2-B ． 2C ． 4D ． 4-4． 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为( )A 。
312B ． 336C.327D.65． 已知直线0=-+C By Ax （其中0,222.=/=+C C B A ）与圆422=+y x 交于,,N M O 是坐标原点,则=⋅ON OM ( )A ． 1-B ． 1-C ． 2-D ． 26． 与曲线21x ey =相切于),(e e P 处的切线方程是(其中e 是自然对数的底)（ ） A ． e x y -=2B ． 2-=ex yC ． e x y +=2D ． 2+=ex y7． 在平行四边形ABCD 中，BD CD AB +-等于( )A ． DBB ． ADC ． ABD．AC8． 已知函数B x A y ++=)sin(ϕω的一部分图象如图所示，如果2||,0,0πϕω<>>A ，则( ) A ． 4=AB ． 6πϕ=C ．1=ωD.4=B9． 已知对数函数x x f a log )(=是增函数，则函数)1(+x f 的图象大致是( )10。
抛物线x y 42=上一点M 到准线的距离为3,则点M 的横坐标x 为（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D 。
高中三年级教学质量检测数学试题(文科)
高中三年级教学质量检测数学试题（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分；第I 卷1至2页；第II 卷3至8页；共150分；考试时间120分钟。
第I 卷（选择题 共60分）一. 本卷共12小题；每小题5分；共计60分。
在每小题列出的四个选项中；只有一项是符合题目要求的。
1. 若log log a a m n 23==，；则a m n 2+等于（ ）A. 12B. 7C. 6D. 52. 抛物线x ay =2的准线方程是x =2；则a 的值为（ ）A. 18B. -18C. 8D. -83. 设{}{}P Q ==3454567，，，，，，；定义P ※Q ＝{}(,)|a b a P b Q ∈∈，；则P ※Q 中元素的个数为（ ） A. 3B. 4C. 7D. 124. 已知()a b x →=→=()121，，，；且a b →+→2与2a b →-→平行；则x 等于（ ）A. 1B. 2C.13 D. 125. 下列四个图形中；与函数()y x x =+≥312log 的图象关于直线y x =对称的图形是（ ）6. 已知直线l ⊥平面α；直线m ⊂平面β；给出下列四个命题： （1）αβ//⇒⊥l m （2）αβ⊥⇒l B // （3）l m //⇒⊥αβ （4）l m ⊥⇒αβ//其中正确命题是（ ） A. （1）与（2） B. （3）与（4） C. （2）与（4） D. （1）与（3）7. 已知两圆()()x y r ++-=11222和()()x y R -++=22222相交于P 、Q 两点；若P 点的坐标为（1；2）；则Q 点的坐标为（ ） A. （2；1） B. （-2；-1） C. （-1；-2） D. （-2；1）8. 将函数y f x x =()cos 的图象向右平移π4个单位；再把所得图象向上平移1个单位；得到函数y x =22sin 的图象；那么函数f x ()可以是（ ） A. 2sin x B. 2cos x C. cos x D. sin x9. 正方体AC 1中；EF 是异面直线AC 与A 1D 的公垂线；则EF 与BD 1所成的角为（ ） A. 90° B. 60° C. 30° D. 0°10. 设f x ()是定义在R 上恒不为零的函数；对任意实数x y R ，∈；都有f x f y f x y ()()()⋅=+；若a a f n n N n 112==∈，()()*；则数列{}a n 的前n 项和S n 的取值范围是（ ）A. [)122，B. 122，⎡⎣⎢⎤⎦⎥C. [)121，D. 121，⎡⎣⎢⎤⎦⎥ 11. 一批救灾物资随26辆汽车从某市以v km/h 的速度直达灾区；已知两地公路线长400km ；为了安全起见；两辆汽车的间距不得小于v km 202⎛⎝ ⎫⎭⎪（汽车本身长度不计）；那么这批物资全部运到灾区；至少需要（ ）A. 5hB. 10hC. 15hD. 20h12. 在f x f x x f x x f x x x 12123242()()log ()()sin ====，，，四个函数中；当0112<<<x x 时；使()()[]f x x f x f x 1212212+⎛⎝ ⎫⎭⎪>+成立的函数有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个第II 卷（非选择题；共90分）二. 填空题（本大题共4小题；每小题4分；共16分。
2021年高三上学期数学周练试题(文科实验班1.17) 含答案
开始输入整数是否输出结束侧（左）视图4212正（主）视2021年高三上学期数学周练试题（文科实验班1.17） 含答案一、选择题（本大题共小题，每小题分，共6分在每个题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答卷纸上） 1. 已知集合，，则( )A. B. C. D.2. 已知复数的实部为，且，则复数的虚部是( ) A ． B ． C ． D ．3. 一算法的程序框图如图1，若输出的，则输入的的值可能为( )A ．B ．C ．D ． 4. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合, 则的值为( )A ．B ．C ．D ． 5. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( ) A ． B ． C ． D ．6. 将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，所得图象的函数解析式是( )A ．B ．C ．D ．7. 设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=( ) A ． B ． C ．D ．8. 已知函数，若在区间上任取一个实数，则使成立的概率为( ) A ． B ． C ．D ．9. 某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径 组成的图形，则此几何体的体积是( )A ．B ．C．D．10. 已知是内的一点，且，，若，和的面积分别为，则的最小值是( )A．B．C．D．11.如图，椭圆与双曲线有公共焦点、，它们在第一象限的交点为,且，，则椭圆与双曲线的离心率的倒数和为( )A．2B．C．D．12.已知函数, 则12340292015201520152015f f f f⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.曲线在处的切线方程为_____________．14. 若满足且的最小值为，则的值为________．15. 已知三棱锥,,, 且，则三棱锥的外接球的表面积为________．16. ．函数，，，，对任意的，总存在，使得成立，则的取值范围为．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.（本小题满分12分）设等差数列的前n项和为，数列的前n项和为满足(I)求数列的通项公式及数列的前n项和；(Ⅱ)是否存在非零实数，使得数列为等比数列？并说明理由18.（本小题满分12分）高三某班男同学有名，女同学有名，老师按照性别进行分层抽样组建了一个人的课外兴趣小组．（1）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出一名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（2）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为，第二次做试验的同学得到的试验数据为，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由．19.（本小题满分12分）如图,四棱锥,侧面是边长为的正三角形,且与底面垂直, 底面是的菱形,为的中点.(1) 在棱上是否存在一点,使得?若存在,指出点的位置并证明；若不存在,请说明理由； (2) 求点到平面的距离．20.（本小题满分12分） 已知圆：关于直线对称的圆为．（1）求圆的方程；（2）过点作直线与圆交于两点，是坐标原点.设，是否存在这样的直线，使得四边形的对角线相等？若存在，求出所有满足条件的直线的方程；若不存在，请说明理由.21．（本题满分12分） 设函数，．其中（1）设，求函数在上的值域；（2）证明：对任意正数，存在正数，使不等式成立．请考生从第（22）、（23）二题中任选一题作答。
高三数学(文科)周练(一)
高三数学（文科）周练（一）班级 姓名1．点 P （ cos α， tan α）在第二象限是角 α的终边在第三象限的（）A ． 充足不用要条件B ． 必需不充足条件C ． 充要条件D ． 既不充足也不用要条件2．已知抛物线 y 22 px( p 0) 的准线经过点（﹣ 1， 1），则该抛物线焦点坐标为（）A ．（﹣ 1， 0）B ． （1， 0）C ．（ 0，﹣ 1）D ．（0，1）3．已知等差数列a n 前四项中第二项为 606，前四项和 S n 为 3883，则该数列第 4 项为（）A ． 2004B ． 3005C ． 2424D ． 20164．设 α， β是两个不一样的平面，l 是一条直线，以下命题不正确的选项是（）① 若 l ⊥ α， α⊥ β，则 l? β② 若 l ∥ α， α∥ β，则 l? β③ 若 l ⊥ α， α∥ β，则 l ⊥ β④ 若 l ∥ α， α⊥β，则 l ⊥ βA ． ①③B ．①②④C ． ②③④D ． ①④5．同时拥有性质 “①最小正周期是 π， ② 图象对于直线 x对称 ”的一个函数是（ ）3A ． ysin(x) B ． y cos(x) C ． y cos(2x) D ． y sin( 2x 6 ) 2636x y 2 06．已知 x ，y 知足拘束条件x 2 y 2 0 ，若 z yax 获得最大值的最优解不独一，则实数 a 的2x y 2 0值为（）A ． 或﹣1B ． 2或C ． 2或﹣1D ． 2或17．已知函数f ( x) x m x 5 ，当 1 x 9 时， f ( x) 1 有恒建立，则实数 m 的取值范围为 （）A ． m 4． m 5C ． m 13D ． m5B38．已知椭圆 1 ： x2y 2 1(ab0) 与圆 C 2：x 2y 22C 1 上不存在点 P ，使得 Ca 2b 2b ，若在椭圆由点 P 所作的圆 C 2 的两条切线相互垂直，则椭圆C 1 的离心率的取值范围是（）A ． （0， ）B ． （0，） C ． [ ，1）D ． [ ，1）9．已知 a ， b ，c 为 △ ABC 的三个内角 A ， B ， C 的对边，向量 m (2sin B,2 cos2B) ，n ( 2sin 2( B), 1) ， m n ， a 3,b 1。
高中三年级文科数学周练(一)
(2)求使得事件“|a|≤|b|”发生的概率；
(3)求使得事件“直线y＝ x与圆(x－3)2＋y2＝1相交”发生的概率．
20.已知函数 ( 为自然对数的底数)
(1)若曲线 在点 处的切线平行于 轴，求 的值；
(2)求函数 的极值；
(3)当 时，若直线 与曲线 没有公共点，求 的最大值．
取PC的中点G，连结EG，则EG∥BC，∴EG⊥PC
连结FG，∵EF⊥平面PBC，∴EG是FG在平面PBC上的射影，且PC⊥EG，
∴FG⊥PC，∴∠FGE为二面角F－PC－E的平面角10分
∵ ，∴
∴ ，∴二面角F－PC－E的大小为 ．12分
方法二
(1)解：连AC、BD交于H，连结EH，则EH∥PD，
实数 的取值围是： 12分
18.解：（1）在 中，由 ，得 ， 又由正弦定理
得： .
（2）由余弦定理： 得： ，
即 ，解得 或 （舍去），所以 .
所以，
. 即 .
19．方法一
(1)解：以D为原点，以直线DA、DC、DP分别为x轴、y轴、z轴,建立直角坐标系，
则A(a，0，0)，B(a，a，0)，C(0，a，0)，P(0，0，a)，E 2分
高二数学文科第四次月考测试题答案
一、选择题：DBCCD AACBD AC
二、填空题：
13． 14. 15． 16. ②
三、解答题：
17.解： 命题 : 关于x的不等式 的解集为空集
即：
解得： 3分
命题 : 函数 为增函数
解得： 5分
又 为假 ， 为真 一真一假
若 真 假，则： 解得： 8分
若 假 真，则： 解得： 11分
2020届高三数学周练习一(文科)苏教版 精品
B CDA 1A 1D 1C1B 2020届高三数学(文科)周练习一一．填空题1．已知集合{}|1A x x =≤，{}|B x x a =≥，且A B R ⋃=，则实数a 的取值范围是____________．2．函数1)4(cos 22--=πx y 是最小正周期为________的________（奇、偶）函数．32010321123i i ⎛⎫ ⎪ ⎪-+⎝⎭= ． 4．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有 项．5．定义在R 上的函数f (x )满足f (x +y )=f (x )+f (y )+2xy (x ,y ∈R ),f (1)=2,则f (-3)= .6．阅读如图所示的流程图，则输出结果是：______________.7．已知向量,a b r r 满足|1,||3,(3,1)a b a b ==+=r r r r ，则||a b -=r r .8．ABCD 为长方形，AB ＝2，BC ＝1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为ABCD 为长方形，AB ＝2，BC ＝1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为 .二．解答题9．已知函数()2sin()cos f x x x π=-.（1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间,62ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.10．在平面直角坐标系xOy 中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1) ．(1)求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2)设实数t 满足(t -)·OC =0，求t 的值．11．如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，已知122DC DD AD AB ===，AD DC AB DC ⊥，∥．（1）求证：11D C AC ⊥；（2）设E 是DC 上一点，试确定E 的位置，使1D E ∥平面 1A BD ，并说明理由．12．设a ∈R ，函数233)(x ax x f -=．（1）若2=x 是函数)(x f y =的极值点，求a 的值；（2）若函数()()()[02]g x f x f x x '=+∈，，，在0=x 处取得最大值，求a 的取值范围．。
安徽省黄山一中2014届高三上文科数学周周练试卷(1)及答案
黄山一中2014届高三文科数学周周练（1）第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.⒈ 若复数z 满足()112i z i ⋅=-+，则z 的虚部为（ ）A ．12i -B ．12iC ．12D ．12-⒉ 设x R ∈，则“1x =”是“3x x =”的（ ）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件⒊ 已知(){}*30A x N x x =∈-≤，函数ln(1)y x =-的定义域为集合B ，则A B =I （ ）A . {}1,2,3B . {}2,3C . (]1,3D . []1,3⒋ 已知向量(1,2)=a ，(1,0)=b ，(3,4)=c ．若()λ+⊥b a c ，则实数λ的值为（ ） A .12 B . 35C . 113-D . 311-⒌ 等差数列{}n a 中的1a 、4025a 是函数321()4613f x x x x =-+-的极值点，则22013log a =（ ）A . 2B . 3C . 4D . 5⒍ 设变量,x y 满足约束条件3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则目标函数23zx y =+的最小值为（ ）A . 6B . 7C . 8D . 23 ⒎ 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （ ）A .B .C .()1π D .()2π⒏ 已知函数 2 0()20x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩，则不等式2()f x x ≥的解集为（ ）A . [11]-，B . [22]-，C . [21]-，D . [12]-，⒐ 袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球.从袋中任取两球，两球颜色不同．．的概率为（ ） A .415 B . 13 C . 25 D . 1115⒑ 定义在R 上的偶函数()f x ，满足(3)()f x f x +=，(2)0f =，则函数()y f x =在区间()0,6内零点的个数为（ ）A ．2个B ．4个C ．6个D ．至少4个第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填在答题卡的相应位置.①19211124f π⎛⎫= ⎪⎝⎭；②若12()()f x f x =-，则12x x =-；③()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增； ④将函数()f x的图象向右平移34π个单位可得到1cos22y x =的图象；⑤()f x 的图象关于点,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭成中心对称．其中正确说法的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 解答写在答题卡上的指定区域内. 16.（本小题满分12分）已知函数21()2cos 2f x x x --，x R ∈．（Ⅰ）求函数()f x 的最小值和最小正周期；（Ⅱ）设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，满足c =()0f C =且sin 2sin B A =，求a 、b 的值.17.（本小题满分12分）如图，ABCD 是边长为2的正方形，ED ⊥平面ABCD ,1ED =,EF //BD 且2EF BD =. （Ⅰ）求证：平面EAC ⊥平面BDEF ； （Ⅱ）求几何体ABCDEF 的体积.18.（本小题满分13分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，2131(*)22n n S a n n n N +=--+∈． （Ⅰ）设n n b a n =+，证明：数列{}n b 是等比数列； （Ⅱ）求数列{}n nb 的前n 项和n T .19.（本小题满分12分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题．（Ⅰ）求分数在[120,130)内的频率；（Ⅱ）若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如：组区间[100,110)的中点值为100＋1102＝105)作为这组数据的平均分，据此估计本次考试的平均分；（Ⅲ）用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率．20.（本小题满分13分）已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的离心率为2，左焦点为)0,2(-F .（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若直线y x m =+与曲线C 交于不同的A 、B 两点，且线段AB 的中点M 在圆221x y += 上，求m 的值.21.（本小题满分14分）已知函数32()2f x x ax x =--+(a R ∈). （Ⅰ）当1=a 时，求函数)(x f 的极值；（Ⅱ）若对任意x R ∈，不等式4'()||3f x x ≥-恒成立，求实数a 的取值范围．黄山一中2014届高三文科数学周周练（1）答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．⒈【解析】由()112i z i ⋅=-+，得111222i z i i +=-=-+，从而虚部12，选C .⒉【解析】 因为3x x =，解得0,1,1x =-，显然条件表示的集合小，结论表示的集合大，由集合的包含关系，选A .⒊【解析】化简集合(){}{}{}**30031,2,3A x N x x x N x =∈-≤∈≤≤=，{}{}101B x x x x =->=>，则{}2,3A B =I ，选B ．⒋【解析】∵()λ+⊥b a c ，∴()0λ+⋅=b a c ，即0λ⋅+⋅=b c a c ，∴()3380λ++=，解得311λ=-，选D .⒌【解析】2()86f xx x '=-+.因为1a、4025a是函数321()4613f x x x x =-+-的极值点，所以1a 、4025a 是方程2860x x -+=的两实数根，则140258a a +=.而{}n a 为等差数列，所以140252013828a a a +===，即20134a =，从而22013log 2a =，选A .⒍【解析】由已知作出可行域为一个三角形区域，得到三个交点(21),(12),(45)，，，，当直线032=+y x 平移通过点(21)，时，目标函数值最小，此时21327z =⨯+⨯=. 【考点定位】本试题考查了线性规划的最优解的运用以及作图能力.⒎【解析】由图知，原几何体是两个相同圆锥底面重合的一个组合体，1R =，1h =，l =，则表面积为21S π=⨯⨯=，选B . ⒏【答案】A .⒐【解析】令红球、白球、黑球分别为12123,,,,,A B B C C C ，则从袋中任取两球有()()12,,,A B A B ，()()()123,,,,,A C A C A C ，()()()()11121312,,,,,,,B C B C B C B B ，()()()212223,,,,,B C B C B C ，()()()121323,,,,,C C C C C C 共15种取法，其中两球颜色相同有()12,B B ，()()()121323,,,,,C C C C C C 共4种取法，由古典概型及对立事件的概率公式可得41111515p =-=. ⒑【解析】∵()f x 是定义在R 上的偶函数，且周期是3，(2)0f =，∴(1)0f -=，即(1)0f =.∴520f f ==（）（），410f f ==（）（），所以方程()0f x =在()0,6内，至少有4个解，选D ．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.⒕【解析】令y=0得x=-1，所以直线x-y+1=0,与x 轴的交点为1,0C -（）.因为直线30x y ++=与圆C 相切，所以圆心1,0C-（）到直线的距离等于半径，即r ==C 的方程为22(1)2x y ++=. ⒖【解析】1()c o ss i n s i n 22f x x x x =⋅=.①正确，192111s i n 1212264f f πππ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；②错误：由122()()()f x f x f x =-=-，知122x x k p =-+或122()x x k k Z p p =++ ；③错误：令22222k x k ππππ-+≤≤-+，得()44k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，由复合函数性质知()f x 在每一个闭区间(),44k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦上单调递增，但(),,6344k k k Z ππππππ⎡⎤⎡⎤-⊄-++∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，故函数()f x 在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上不是单调函数；④错误：将函数()f x 的图象向右平移34π个单位可得到13131sin 2sin 2cos 224222y x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；⑤错误：函数的对称中心的横坐标满足02x k π=，解得02k x π=，即对称中心坐标为(),02k k Z π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则点,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭不是其对称中心.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 解答写在答题卡上的指定区域内.⒗ （本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）1cos 21()2sin(2)12226x f x x x π+=--=--，…………3分则()f x 的最小值是2-， 最小正周期是22T ππ==；…………6分 （Ⅱ）()sin(2)106f C C π=--=，则sin(2)106C π--=，…………7分0C π<<,022C π<<,所以112666C πππ-<-<， 所以262C ππ-=，3C π=，…………9分因为sin 2sin B A =，所以由正弦定理得2b a =，……①…………10分由余弦定理得2222cos3c a b ab π=+-，即2223c a b ab =+-=……②…………11分由①②解得：1a =，2b =．…………12分⒘ （本小题满分12分） 【解析】（Ⅰ）∵ ED ⊥平面ABCD ，AC平面ABCD ，∴ ED ⊥AC ．…………2分∵ ABCD 是正方形，∴ BD ⊥AC ， …………4分 ∴ AC ⊥平面BDEF ． …………6分又AC ⊂平面EAC ，故平面EAC ⊥平面BDEF ．（Ⅱ）连结FO ，∵EFDO ，∴ 四边形EFOD 是平行四边形． 由ED ⊥平面ABCD 可得ED ⊥DO ， ∴ 四边形EFOD 是矩形．…………8分方法一：∴FO ∥ED ，而ED ⊥平面ABCD ，∴ FO ⊥平面ABCD ． ∵ ABCD 是边长为2的正方形，∴OA OC ==由（Ⅰ）知，点A 、C 到平面BDEF 的距离分别是OA 、OC ，从而2111221122332A EFOD C EFOD F ABC A EFOD F ABC V V V V V V -----=++=+=⨯⨯⨯⨯⨯=； 方法二：∵ 平面EAC ⊥平面BDEF ．∴ 点F 到平面ACE 的距离等于就是Rt △EFO 斜边EO 上的高，且高EF FO h OE ⋅===10分 ∴几何体ABCDEF 的体积==2．…………12分 ⒙（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）因为213122n n a S n n +=--+，所以 ① 当1=n 时，121-=a ，则112a =-，………………………………1分 ② 当2n ≥时，21113(1)(1)122n n a S n n --+=----+，……………………2分所以121n n a a n --=--，即12()1n n a n a n -+=+-，……………………4分所以11(2)2n n b b n -=≥，而11112b a =+=，……………………5分所以数列{}n b 是首项为12，公比为12的等比数列，所以12nn b ⎛⎫= ⎪⎝⎭．……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得2n n nnb =．所以 ①n n n n n T 221..........242322211432+-+++++=-， ②1232221..........24232212--+-+++++=n n n nn T ，……………8分②-①得：n n n nT 221......2121112-++++=-，……………10分 n n n n n n T 2222211211+-=--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=.………………12分⒚（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）分数在[120,130)内的频率为1(0.10.150.150.250.05)10.70.3-++++=-=；……………………2分（Ⅱ）估计平均分为950.11050.151150.151250.31350.251450.05121x =⨯+⨯+⨯⨯⨯+⨯=＋＋.…… ………5分（Ⅲ）由题意，[110,120)分数段的人数为60×0.15＝9(人)．[120,130)分数段的人数为60×0.3＝18(人)． ……………………7分 ∵用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，∴需在[110,120)分数段内抽取2人，并分别记为m 、n ； ……………………8分 在[120,130)分数段内抽取4人，并分别记为a 、b 、c 、d ； ……………………9分 设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120,130)内”为事件A ，则基本事件共有()m n ，，()()()()()()m a m d n a n d a b c d ⋯⋯⋯，，，，，，，，，，，，，，共15种． ………………10分则事件A 包含的基本事件有()()()()()()()()m n m a m b m c m d n a n b n c ，，，，，，，，，，，，，，，，()n d ，共9种． ……………………11分 ∴()93155P A ==. ……………………12分 ⒛（本小题满分13分）【解析】（Ⅰ）由题意得2c a =，2c =………2分 解得⎩⎨⎧==222b a………4分所以椭圆C 的方程为：14822=+y x………6分（Ⅱ）设点A 、B 的坐标分别为),(11y x ，),(22y x ，线段AB 的中点为()00,M x y ，由⎪⎩⎪⎨⎧+==+m x y y x 14822，消去y 得0824322=-++m mx x ………8分 ∵29680m ∆=->，∴m -<………9分 ∴120223x x m x +==-，003my x m =+= ………10分 ∵点 ()00,M x y 在圆122=+y x 上，∴222133m m ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即m =13分21.（本小题满分14分）【解析】（Ⅰ）当1=a 时，32()2f x x x x =--+21'()3213(1)3f x x x x x ⎛⎫=--=-+ ⎪⎝⎭，………………………………………………2分令'()0f x =，解得121,13x x =-=.当'()0f x >时，得1x >或13x <-；当'()0f x <时，得113x -<<.………………………4分当x 变化时，'()f x ，()f x 的变化情况如下表：∴当13x =-时，函数()f x 有极大值，159()=327f x f ⎛⎫-=⎪⎝⎭极大； …………………………5分当1x =时，函数()f x 有极大值，()()=11f x f =极小， …………………………………6分（Ⅱ）∵2'()321f x x ax =--，∴对x R ∀∈，4()3f x x '≥-恒成立，即243213x ax x --≥-对x R ∀∈恒成立， ………………………………………………………………7分①当0x >时，有()212133a x x +≤+，即12133a x x+≤+对0x ∀>恒成立，………………9分∵1323x x +≥=，当且仅当13x =时等号成立， ∴212a +≤，解得12a ≤ ………………………………………………………………11分②当0x <时，有()211233a x x -≤+，即11233a x x -≤+对0x ∀<恒成立，…………12分∵1323x x +≥=，当且仅当13x =-时等号成立， ∴122a -≤，解得12a ≥- ………………………………………………………………13分 ③当0x =时，a R ∈.综上得实数a 的取值范围为11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. …………………………………………………………14分。
高三文科数学每周练习试卷(含答案)
高三文科数学每周练习试卷（含答案）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若R y x i yi x i ∈+=+,,43)(，则复数=+yi x （ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 2．设函数()lg(1)f x x =-的定义域为A ，值域为B ，则AB =（ ）A ．(0,)+∞B ．(1,)+∞C ．(0,1)D ．(,1)-∞ 3.设首项为1，公比为错误！未找到引用源。
的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ） A.21n n S a =- B.32n n S a =-C.43n n S a =-D.32n n S a =-4．通过某雷达测速点的机动车的时速频率分布直方图如图所示，则通过该测速点的机动车的时速超过60的概率是（ ） A ．0.038 B ．0.38 C ．0.028 D ．0.28 5.将函数)22)(2sin()(πθπθ<<-+=x x f 的图象向右平移)0(>ϕϕ个单位长度后得到函数)(x g 的图象，若)(),(x g x f 的图象都经过点)23,0(P ，则ϕ的值可以是（ ） A ．35π B ．65π C ．2π D ．6π 6.“1=ω”是“函数x x f ωcos )(=在区间[]π，0上是单调递减”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 7.运行如图的程序框图，若输出的结果是1320s =，则判断框中可填入（ ）A ．10?k ≤B ．10?k <C ．9?k <D ．8?k ≤8．在△ABC 中，AB =5，AC =3，BC =7，则∠BAC =（ ） A ．6π B ． 3π C ． 23π D ． 56π 9设椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，P 是C 上的点，212PF F F ⊥，1230PF F ∠=，则C 的离心率为（ ）A.6 B.13 C.12 D.310.若存在正数x 使2()1x x a -<成立，则a 的取值范围是（ ）A.(,)-∞+∞B.(2,)-+∞C.(0,)+∞D.(1,)-+∞二、填空题：本大题共5小题．考生作答4小题．每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）11.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<=20,tan 0,2)(3πx x x x x f ，则=))4((πf f 12.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是13．若关于x y、的不等式组5002x y y a x -+≥⎧⎪≥⎨⎪≤≤⎩表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是 14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程是x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩．（α为参数），以坐标原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos ρθ=，则在曲线C 上到直线l的点有_________个15．（几何证明选讲选做题）如图，⊙O 的直径AB =4，C 为圆周上一点，AC =3， CD 是⊙O 的切线，BD ⊥CD 于D ,则CD =三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数))2,0(,0,0(),sin()(πϕωϕω>>+=A x A x f的部分图象如图所示，其中点P 是图象的一个最高点 (1) 求函数()f x 的解析式； (2) 已知(,)2παπ∈且5sin 13α=，求()2f α．17.（本小题满分12分）某学校餐厅新推出A ，B ，C ，D 四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图如下. 为了了解同学对新推出的四款套餐的评价，对每位同学都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示：（Ⅰ）若同学甲选择的是A 款套餐，求甲的调查问卷被选中的概率；（Ⅱ）若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面 谈，求这两人中至少有一人选择的是D 款套餐的概率.18．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ABCD ⊥面，//AB DC ，AB AD ⊥，5BC =，3DC =，4AD =，60PAD ∠=．（1）当正视图方向与向量AD 的方向相同时，画出四棱锥P ABCD -的正视图.（要求标出尺寸，并画出演算过程）；（2）若M 为PA 的中点，求证：//DM PBC 面； （3）求三棱锥D PBC -的体积．19.（本小题满分14分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，)(123212+∈+--=+N n n n a S n n （I ）设n a b n n +=，证明：数列{}n b 是等比数列； （II ）求数列{}n nb 的前n 项和n T ；20.（本小题满分14分）已知椭圆C 的中心为原点O ，焦点在x 轴上，离心率为23，且点(1，23)在该椭圆上.(1) 求椭圆C 的方程；(2) 如图，椭圆C 的长轴为AB ，设P 是椭圆上异于A 、B 的任意一点，PH 丄x 轴，H 为垂足，点Q 满足=，直线AQ 与过点B 且垂直于X 轴的直线交于点M ，4=BM = 4BN .求证：OQN ∠为锐角.21.（本小题满分14分）已知21()ln(1),()(,)2f x xg x ax bx a b R =+=+∈． (1) 若2()(1)()b h x f x g x ==--且存在单调递减区间，求实数a 的取值范围； (2) 若0,1a b ==,求证：当(1,)x ∈-+∞时，()()0f x g x -≤恒成立 (3) 利用（2）的结论证明：若0,0x y >>，则ln ln ()ln 2x yx x y y x y ++>+参考答案1. D2.D3.D4.B5.B6.A7.B8.C9.D 10.D11.-2 12.31 13. [5,7） 14.3 15.47316.解：(1)由函数最大值为2 ，得A =2 。
高三(文科)数学周周练1
高三(文科)数学周周练(一)一、填空题：本大题共14小题；每小题5分；共70分．请把答案直接填写在相应位置上 1、已知集合A =},1|{2Z x x y x ∈-=,},12|{A x x y y B ∈-==,则B A = ▲ __ 2、函数2234log ()y x x =--的单调增区间是 ▲3、函数)(x f y =的定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21；则)(log 2x f 的定义域为___ ▲ __ 4、设函数)(x f 是奇函数且周期为3；)2008(1)1(f f ，则-=-= ▲5、若2)21()21(=-++x f x f 对任意的正实数x 成立,则)20103()20102()20101(f f f ++ +=+)20102009(f ▲ 6、如图；一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形；则其体积是 ▲7、若椭圆221x my +=（0＜m ＜1轴长为 ▲8、若不等式1-)10(log x a a -＜0有解；则实数a 的范围是9、若三条直线320,230,0x y x y mx y-+=++=+=不能构成三角形；则m 可取得的值构成的集合是 ▲ 10、圆2264120x y x y +--+=上一点到直线3420x y +-=的距离的最小值为 ▲11、给出下列关于互不相同的直线l n m ,,和平面βα,（1）,,,m A A l m ∉=⊂点αα 则l 与m 不共面；（2）l 、m 是异面直线；ααα⊥⊥⊥n m n l n m l 则且,,,//,//； （3）若ββαα//,//,,,m l A m l m l 点=⊂⊂ ；则βα//（4）若m l m l //,//,//,//则βαβα 其中真命题是 ▲ （填序号） 12、水平地面上有一个球；现用如下方法测量球的表面积；用锐角︒45的等腰直角三角板的斜边紧靠球面；P 为切点；一条直角边AC 紧靠地面；并使三角板与地面垂直；如果测得PA=1m ；则球的表面积等于 ▲ 13、函数2sin y x x =-在(0,)π上的单调递增区间为 ▲14、已知（0x ；0y ）是直线21x y k +=-与圆22223x y k k +=+-的交点；则00x y 的取值范围为 ▲ 二、解答题： 本大题共6小题；共90分；解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15、（本题满分14分）直线l 经过点A （2；4）；且被平行直线x-y+1=0与x-y-1=0所截得的线段的中点在直线x+y-3=0上；求直线l 的方程 16、（本题满分14分）已知集合A ＝{x |x 2－2x －8≤0；x ∈R}；B ＝{x |x 2－(2m －3)x ＋m 2－3m ≤0；x ∈R ；m ∈R }．（1）若A ∩B ＝[2；4]；求实数m 的值； （2）设全集为R ；若A ⊂∁R B ；求实数m 的取值范围．17、（本题满分15分）在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中；E 、F 分别是BB 1、CD 的中点． （1）求证AE ⊥D 1F ；（2）证明平面AED ⊥平面A 1FD 1．18、（本题满分15分）已知过点A （0；1）；且方向向量为22(1,):(2)(3)1a k l C x y =-+-=的直线与；相交于M 、N 两点.（1）求实数k 的取值范围；（2）求证：AM AN ⋅=定值；（3）若O 为坐标原点；且12,OM ON k ⋅=求的值19、（本题满分16分）已知直线(14)(23)(312)0()k x k y k k R +---+=∈所经过的定点F 恰好是椭圆C 的一个焦点,且椭圆C 上的点到点F 的最大距离为8. (Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；(7分)(Ⅱ)已知圆22:1O x y +=,直线:1l mx ny +=.试证明当点(,)P m n 在椭圆C 上运动时,直线l 与圆O 恒相交；并求直线l 被圆O 所截得的弦长的取值范围.20、（本题满分16分）圆222=+y x 与x 轴交于F 1、F 2)0(12222>>=+b a by a x 以F 1、F 2为焦点且过点P.（Ⅰ）当P 点坐标为)0)(22,(00>x x 时；求x 0的值及椭圆方程； （Ⅱ）当P 点在圆上运动时（不与F 1、F 2重合）；求椭圆离心率e 的取值范围；高三(文科)数学周周练(一)答案：1、}1,1{-2、(4,)+∞ 3、⎤⎦4、15、20096、334 7、4 8、（0；1）()101，⋃ FCEA 1B 1 DAD 1C 1B9、{-3；-1；2} 10、2 11、（1）、（2）、（3）12、（12+π）28 13、(,)3ππ 14、17⎡-+⎣ 15、解：中点在x+y-3=0上；同时它在到两平行直线距离相等的直线x-y=0上；从而求得中点坐标为（23；23）；由直线 过点（2；4）和点（23；23）；得直线 的方程为5x-y-6=0 16、由已知得A ＝[－2；4]；B ＝[m －3；m ]．（1）∵A ∩B ＝[2；4]；∴⎩⎨⎧m －3＝2；m ≥4．∴m ＝5．（2）∵B ＝[m －3；m ]；∴∁R B ＝(－∞；m －3)∪(m ；＋∞)．∵A ⊂∁R B ；∴m －3＞4或m ＜－2．∴m ＞7或m ＜－2．∴m ∈(－∞；－2)∪(7；＋∞)． 17、（1）取AB 的中点G ；则易证得A 1G ∥D 1F ．又正方形A 1ABB 1中；E 、G 分别是相应边的中点；∴A 1G ⊥AE ；∴D 1F ⊥AE ．（2）由正方体可知：A 1 D 1⊥面A 1ABB 1；∴A 1D 1⊥AE ．又由（1）已证：D 1F ⊥AE ． ∵A 1D 1∩D 1F = D 1；∴AE ⊥平面A 1FD 1 ．又AE ⊂平面AED ； ∴平面AED ⊥平面A 1FD 1 ． 18、解：（1）(1,),l a k =直线过点(0,1)且方向向量1l y kx ∴=+直线的方程为1,<得k <<(22C AT T AT 设焦点的的一条切线为,为切点,则=72cos07.AM AN AM AN AT AM AN ∴⋅=︒==∴⋅为定值1122(3)(,),(,)M x y N x y 设1y kx x =+22将代入方程(-2)+(y-3)=1得k x k x 22(1+)-4(1+)+7=0212227,11k x x x x k k ∴=++124(1+)+=2121212122(1)()18121k k OM ON x x y y k x x k x x k∴⋅=+=++++=+=+4(1+)24,11k k k k∴==+4(1+)解得1,0,1k k =∆>∴=又当时 19、解: (Ⅰ)由(14)(23)(312)0()k x k y k k R +---+=∈,得(23)(4312)0x y k x y --++-=,则由23043120x y x y --=⎧⎨+-=⎩,解得F(3,0). 设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>,则22238c a c a b c =⎧⎪+=⎨⎪=+⎩,解得543a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以椭圆C 的方程为2212516x y += (Ⅱ)因为点(,)P m n 在椭圆C 上运动,所以222212516m n m n =+<+, 从而圆心O 到直线:1l mx ny +=的距离1d r =<=. 所以直线l 与圆O 恒相交又直线l 被圆O截得的弦长为L ===由于2025m ≤≤,所以2916162525m ≤+≤,则L ∈, 即直线l 被圆O截得的弦长的取值范围是[25L ∈ 20、解：（Ⅰ）由圆与x 轴的交点为)0,2(±得椭圆的焦距2c=22∴222222b a b a +==-即 ∴椭圆的方程可化为122222=++by b x ① 将)22,(0x P 代入圆得 ,2212=+x ∴260=x , ∴)22,26(±P 代入①式得 12122322=++bb ∴b 2=1 ∴所求椭圆的方程为 .1322=+y x（Ⅱ）设2211||,||r PF r PF == ∵P 是圆上点 ∴有222214c r r =+ ②由r 1+r 2=2a 得212222124r r a r r -=+ ③ 由②③得 222122c a r r -= ∵22121)2(r r r r +≤ 当且仅当r 1=r 2时等号成立 ∴有222)22(22a c a ≤- ∴212≥e 由e <1 ∴椭圆的离心率e 的取值范围是 .121<≤e。
高三上期11月第一次周练文科数学变式
高三上期11月第一次周练文科数学变式答案一．选择题 1．已知112+=a ，5=b ，76+=c ，则a ，b ，c 的大小关系为 （ ）A ．c b a >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．a b c >>2．已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，14=S ，38=S ，则=+++1211109a a a a （ ） A ．8B ．6C ．4D ．23．若关于x 的不等式02>++c bx ax 解集为)2,1(-，则关于x 的不等式02>--c ax bx 解集为（ ） A ．)2,1(- B ．)2,(--∞),1(∞+C ．)1,(--∞),2(∞+D ．)1,2(-4．若关于x 的不等式02)2(2<++-m x m x 的解集中恰有4个正整数，则实数m 的取值范围为（ ） A ．]7,6(B ．)7,6(C ．)7,6[D ．),6(∞+5．已知0>a ，0>b ，且424=++b a ab ，则b a +2的最小值为 （ ） A ．2B ．4C ．6D ．86．等差数列}{n a 中，91-=a ，15-=a ．记n n a a a a T 321⋅⋅=（*∈N n ），则数列}{n T （ ） A ．有最大项，有最小项 B ．有最大项，无最小项 C ．无最大项，有最小项 D ．无最大项，无最小项 7．已知0>m ，0>xy ，当2=+y x 时，不等式294≥+y m x 恒成立，则m 的取值范围是 （ ） A ．),21[∞+ B ．]1,0(C ． ),1[∞+D ．]21,0( 二．填空题8．已知关于x 的不等式032≤++ax x ，它的解集是]3,1[，则实数=a _____________． 9．数列}{n a 是等差数列，若11+a ，33+a ，55+a 构成公比为q 的等比数列，则=q ___________．10．已知向量),1(a =，)3,12(-=b （0>a ，0>b ），若⊥，则ba 21+的最小值为__________． 11．设等比数列}{n a 满足1031=+a a ，542=+a a ，则n a a a 21⋅的最大值为_____________． 三．解答题12．已知0>a 且满足不等式251222-+>a a ．（1）求不等式)57(log )13(log x x a a ->-的解集；（2）若函数)12(log -=x y a 在区间]3,1[ 有最小值为2-，求实数a 值．高三上期11月第一次周练文科数学变式答案一．选择题1．已知112+=a ，5=b ，76+=c ，则a ，b ，c 的大小关系为 （ ）A ．c b a >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．a b c >>【解】选D ．∵，又，∴a 2＜b 2＜c 2，∴c ＞b ＞a ．2．已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，14=S ，38=S ，则=+++1211109a a a a （ ）A ．8B ．6C ．4D ．2【解】选C ．由等比数列性质得S 4，S 8﹣S 4，S 12﹣S 8成等比数列，∴1，3﹣1＝2，S 12﹣S 8＝a 9+a 10+a 11+a 12成等比数列，∴a 9+a 10+a 11+a 12＝4．3．若关于x 的不等式02>++c bx ax 解集为)2,1(-，则关于x 的不等式02>--c ax bx 解集为（ ）A ．)2,1(-B ．)2,(--∞),1(∞+C ．)1,(--∞),2(∞+D ．)1,2(-【解】选B ．由题知﹣1、2是ax 2+bx +c ＝0两实根，a ＜0，由根与系数关系，，则b ＝﹣a ＞0，c ＝﹣2a＞0，bx 2﹣ax ﹣c ＞0化为﹣ax 2﹣ax +2a ＞0，即x 2+x ﹣2＞0，得x ＜﹣2或x ＞1．4．若关于x 的不等式02)2(2<++-m x m x 的解集中恰有4个正整数，则实数m 的取值范围为（ ）A ．]7,6(B ．)7,6(C ．)7,6[D ．),6(∞+【解】选A ．原不等式为（x ﹣2）（x ﹣m ）＜0，若m ≤2，则m ＜x ＜2，不等式的解集中不可能有4个正整数，所以m ＞2； 2＜x ＜m ；所以不等式的解集中4个正整数分别是3，4，5，6；则m 的取值范围是（6，7]．5．已知0>a ，0>b ，且424=++b a ab ，则b a +2的最小值为 （ ）A ．2B ．4C ．6D ．8【解】选A ．∵a ＞0，b ＞0，且4ab +2a +b ＝4∵4＝4ab +2a +b ≤2+2a +b ，∴（2a +b ）2+2（2a +b ）﹣8≥0；∴2a +b ≥2，当且仅当2a ＝b 时取等号，即2a +b 的最小值是2．6．等差数列}{n a 中，91-=a ，15-=a ．记n n a a a a T 321⋅⋅=（*∈N n ），则数列}{n T （ ） A ．有最大项，有最小项 B ．有最大项，无最小项 C ．无最大项，有最小项 D ．无最大项，无最小项 【解】选B ．设等差数列{a n }的公差为d ，由a 1＝﹣9，a 5＝﹣1，得d ＝，∴a n ＝﹣9+2（n﹣1）＝2n ﹣11．由a n ＝2n ﹣11＝0，得n ＝，而n ∈N *，可知数列{a n }是单调递增数列，且前5项为负值，自第6项开始为正值．可知T 1＝﹣9＜0，T 2＝63＞0，T 3＝﹣315＜0，T 4＝945＞0为最大项，自T 5起均小于0，且逐渐减小．∴数列{T n }有最大项，无最小项．7．已知0>m ，0>xy ，当2=+y x 时，不等式294≥+y m x 恒成立，则m 的取值范围是 （ ）A ．),21[∞+ B ．]1,0( C ． ),1[∞+ D ．]21,0( 【解】选C ．∵xy ＞0，x +y ＝2，∴x ＞0，y ＞0，∴＝（）（x +y ）＝（4+m ++）≥（4+m +2）＝（4+m +2），当且仅当＝即x ＝2y 时取=，∵≥恒成立，∴（4+m +2）≥，即，m +4﹣5≥0，解得≥1，即m ≥1，∴m 的取值范围是[1，+∞）．二．填空题8．已知关于x 的不等式032≤++ax x ，它的解集是]3,1[，则实数=a _____________．【解】答案﹣4．关于x 的方程x 2+ax +3＝0两根为1和3，由根与系数关系知，实数a ＝﹣（1+3）＝﹣4．9．数列}{n a 是等差数列，若11+a ，33+a ，55+a 构成公比为q 的等比数列，则=q ___________．【解】答案1．设等差数列{a n }的公差为d ，由a 1+1，a 3+3，a 5+5构成等比数列，得：，整理得：，即+5a 1+a 1+4d ．化简得：（d +1）2＝0，即d ＝﹣1．∴q ＝＝．10．已知向量),1(a m =，)3,12(-=b n （0>a ，0>b ），若n m ⊥，则ba 21+的最小值为__________． 【解】答案7+4．解：∵⊥，∴•＝2b ﹣1+3a ＝0，即3a +2b ＝1，∴＝（）（3a +2b ）＝3+4++≥7+2＝7+4，当且仅当＝，即b ＝a 时，等号成立，∴的最小值为7+4．11．设等比数列}{n a 满足1031=+a a ，542=+a a ，则n a a a 21⋅的最大值为_____________．【解】答案64．由 a 1+a 3＝10，a 2+a 4＝5，得q （a 1+a 3）＝5，解得q ＝．a 1+q 2a 1＝10，解得a 1＝8．则a 1a 2…a n ＝a 1n •q 1+2+3+…+（n ﹣1）＝8n •＝＝，当n ＝3或4时取最大值：＝26＝64．三．解答题12．已知0>a 且满足不等式251222-+>a a ．（1）求不等式)57(log )13(log x x a a ->-的解集；（2）若函数)12(log -=x y a 在区间]3,1[ 有最小值为2-，求实数a 值．【解】∵已知a＞0且22a+1＞25a﹣2，∴2a+1＞5a﹣2，求得0＜a＜1．（1）由log a（3x﹣1）＜log a（7﹣5x），可得3x﹣1＞7﹣5x＞0，求得1＜x＜，故不等式解集为（1，）．（2）∵y＝log a（2x﹣1）在[1，3]上是减函数，最小值为﹣2，∴log a（2×3﹣1）＝﹣2，∴实数a＝．。
高三文科数学周周练20141210
高中三年级周周练文科数学试题2014-12-10考试时间 ：90分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合}{12A x x =<<，}{B x x a =<，若A B ⊆，则a 的取值范围是 ( ) A ．}{2a a ≤ B ．}{1a a ≤ C ．}{1a a ≥ D ．}{2a a ≥2．函数2(44)x y a a a =-+是指数函数，则a 的值是 （ ）A ． 4B ．13或C ．3D ．13．若m n ，是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ） A ．若m βαβ⊂⊥，，则m α⊥ B ．若m αγ=，m n ∥，则αβ∥C ．若m β⊥，m α∥，则αβ⊥D ．若αγ⊥，αβ⊥，则βγ⊥4．给出命题p ：直线l 1：ax ＋3y ＋1＝0与直线l 2：2x ＋(a ＋1)y ＋1＝0互相平行的充要条件是a ＝－3；命题q ：若平面α内不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β.对以上两个命题，下列结论中正确的是( ) A ．命题“p 且q ”为真 B ．命题“p 或q ”为假C ．命题“p 或⌝q ”为假D ．命题“p 且⌝q ”为真5．已知变量x 、y 满足约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则yx的取值范围是 ( ) A ．9,65⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[)9,6,5⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦C ．(][),36,-∞+∞ D ．[]3,66．1e →、2e →是平面内不共线的两向量，已知12AB e ke →→→=-，122CB e e →→→=+，123CD e e →→→=-，若D B A ,,三点共线，则k 的值是 （ ）A ．1B ．2C ． 1-D ．2-7．直线mx ＋4y －4＝0与直线2x －5y ＋n ＝0垂直，垂足为(2，p )，则n 的值为( ) A ．－12 B ．－24 C ．0 D ．108. 下列说法错误．．的是 ( ) A ．命题“若0a =，则0ab =”的否命题是：“若 0a ≠，则0ab ≠”B ．如果命题“p ⌝”与命题“p 或q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题.C ．若命题p ：2,10x R x x ∃∈-+<，则2:,10p x R x x ⌝∀∈-+≥；D ．“1sin 2θ=”是“30θ=︒”的充分不必要条件； 9．已知函数()sin()(,0)4f x x x R πϖϖ=+∈>的最小正周期为π，为了得到函数()cos g x x ϖ=的图象，只要将()y f x =的图象 ( )A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度10. 已知体积为3的正三棱柱（底面是正三角形且侧棱垂直底面）的三视图如图所示，则此三棱柱的高为( ) A.31 B.32C ．1 D. 3410.（少年班）如图所示是一个几何体的三视图，其侧视图是一个边长为a 的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的菱形，则该几何体的体积为( ) A ．a 3 B.a 32 C.a 33 D.a 3411．函数()f x 在定义域R 上的导函数是()f x '，若()()2fx f x =-，且当(),1x ∈-∞时，()()10x f x '-<，设()0a f =、b f =、()2log 8c f =，则 ( )A ．a b c <<B ．a b c >>C ．c a b <<D ．a c b <<12．若定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，且当[]0,1x ∈时，()f x x =，则函数3()log y f x x =-的零点个数是 ( )A ．0B ．2C ．4D ．8 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．如果函数()f x 的图象与函数1()()2xg x =的图象关于直线y x =对称，则2(3)f x x -的单调递减区间是14．已知tan()3,tan()2,tan 4παβαβ+=+==那么15．,0cos 420,()log ,0x a a x a f x x x ⎧<==⎨≥⎩函数，则211()(log )46f f +的值等于16. 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是16（少年班）．如图所示，平面四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝CD ＝1，BD ＝2，BD ⊥CD ，将其沿对角线BD 折成四面体ABCD ，使平面ABD ⊥平面BCD ，若四面体ABCD 的顶点在同一个球面上，则该球的体积为三、解答题：本大题共4小题，共50分．解答时写出证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知向量)3,cos 2(2x a =→-，)2sin ,1(x b =→-，函数→-→-⋅=b a x f )(． （Ⅰ）求函数()f x 的对称中心；（Ⅱ）在∆ABC 中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且3)(=C f ，1=c ，32=ab ， 且b a >，求b a ,的值．18．（本小题满分12分）直三棱柱11154ABC A BC AB AC -==中，，， 134BC AA ==，，D 是AB 的中点．（Ⅰ）求证：1AC BC ⊥； （Ⅱ）求证：11AC B CD 平面．18（少年班）(本小题满分12分)在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝AC ＝AA 1＝3a ，BC ＝2a ，D 是BC 的中点，E ，F 分别是A 1A ，C 1C上一点，且AE ＝CF ＝2a . (1)求证：B 1F ⊥平面ADF ； (2)求三棱锥B 1－ADF 的体积； (3)求证：BE ∥平面ADF .19．（本小题满分12分）数列}{n b 满足：.221+=+n n b b ，,1n n n a a b -=+且122,4a a == （Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列}{n a 的前n 项和n S .20．（本小题满分14分）已知函数f (x )＝x －a ln x (a ∈R)． (1)当a ＝2时，求曲线y ＝f (x )在点A (1，f (1))处的切线方程； (2)求函数f (x )的极值．20．（少年班）（本小题满分14分） 已知函数)(ln )(R a xxa x f ∈+=（Ⅰ）若4=a ，求曲线)(x f 在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）若函数)(x f 的图象与函数1)(=x g 的图象在区间],0(2e 上有公共点，求实数a 的取值范围．文科数学周周练参考答案2014-12-101D 。
高中三年级文科数学数列专题练习试题
高三文科数学数列专题练习1. 已知数列{}()n a n N *∈是等比数列,且130,2,8.n a a a >==(1)求数列{}n a 的通项公式; (2)求证:11111321<++++na a a a ； (3)设1log 22+=n n ab ,求数列{}n b 的前100项和.1. 解：(1)设等比数列{}n a 的公比为q .则由等比数列的通项公式11n n a a q -=得3131a a q -=,284,2q ∴== 又()0,22n a q >∴=L L 分∴数列{}n a 的通项公式是()12223n n n a -=⨯=分L L .()123231111211111112221222212nn n a a a a ++++-⨯=++++=-L L()11,2n=-6分L L ()11,117,2nn ≥∴-<分Q L L ()123111118.na a a a ∴++++<分L L L ()()()(){}()2132log 21219,212112,,n n n n n b n b b n n b -=+=+-=+--+=⎡⎤⎣⎦∴由分又常数数列是首项为3,公差为2的等差数列11分L L Q L L∴数列{}n b 的前100项和是()100100991003210200122S ⨯=⨯+⨯=分L L2.数列{a n }中，18a =，42a =，且满足21n n a a ++-=常数C (1)求常数C 和数列的通项公式； (2)设201220||||||T a a a =+++， (3) 12||||||n n T a a a =+++,n N +∈2．解：（1）C 2102n a n =＝－，－1256125671251256720520(2)|||||||||=(+a )=2()(++a )=2S S =260n n n T a a a aa a a a a a a a a a a a a a=++++++++++++++++｜－－－(3)229 , 5409, 5n n n n T n n n ⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩－－3. 已知数列n n 2,n a =2n 1,n ⎧⎨⎩为奇数；－为偶数；， 求2n S12321352124621352-12()()2(14)(-1 2222)(3711)341422(41) 23n n n n n n n S a a a a a a a a a a a a n n n n n =+++⋅⋅⋅=+++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅=⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅=++⋅=++－3.解：－）（＋＋＋－－4 .已知数列{}n a 的相邻两项1,+n n a a 是关于x 的方程022=+-n n b x x ∈n (N )*的两根,且11=a .(1) 求证: 数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⨯-n n a 231是等比数列; (2) 求数列{}n b 的前n 项和n S .4 .解：证法1: ∵1,+n n a a 是关于x 的方程022=+-n n b x x ∈n (N )*的两根,∴⎩⎨⎧==+++.,211n n n n n n a a b a a由nn n a a 21=++,得⎪⎭⎫⎝⎛⨯--=⨯-++n n n n a a 23123111, 故数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⨯-n n a 231是首项为31321=-a ,公比为1-的等比数列. 证法2: ∵1,+n n a a 是关于x 的方程022=+-n n b x x ∈n (N )*的两根,∴⎩⎨⎧==+++.,211n n n n n n a a b a a∵n n n n n n n n n a a a a 2312312231231111⨯-⨯--=⨯-⨯-+++1231231-=⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯--=nn n n a a ,故数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⨯-n n a 231是首项为31321=-a ,公比为1-的等比数列. (2)解: 由(1)得()1131231--⨯=⨯-n n n a , 即()[]nn n a 1231--=. ∴()[]()[]111121291+++--⨯--==n n n n n n n a a b ()[]1229112---=+nn . ∴n n a a a a S ++++= 321 ()()()()[]{}nn 111222231232-++-+--++++=()⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=+21122311n n .5.某种汽车购车费用10万元，每年应交保险费、养路费及汽油费合计9千元，汽车的维修费平均为第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，…，各年的维修费平均数组成等差数列，问这种汽车使用多少年报废最合算（即使用多少年时，年平均费用最少）？6. 从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投1，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业入800万元，以后每年投入将比上年减少51.的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加4(1)设n年内(本年度为第一年)总投入为a n万元，旅游业总收入为b n万元，写出a n,b n的表达式；(2)至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？7. 在等比数列{a n}(n∈N*)中，已知a1＞1，q＞0．设b n=log2a n，且b1＋b3＋b5=6，b1b3b5=0．(1)求数列{a n}、{b n}的通项公式a n、b n；(2)若数列{b n}的前n项和为S n，试比较S n与a n的大小．111213515561355132131323322522111(1),,1,0,{}, log , 01,1,0.60,6,log 6,264,1 64,8.81,. 16.2n n n n n n n a a q a q a b a b b b a a b b b b b b b a a a a a a a a q q q a a q a a a q --=>>∴==>==++==+==∴===∴=∴===∴===∴=7.解∶由题设有数列是单调数列又及知必有即由及得即即由得115214116()2log 5. (6)2()(9)(2)(1),5,.229,0,0,;12,47;168,;111345678,91010974,421,248n n n n n n n n n n n n n n n n n b a n n b b n n b n S n S a a S n S a a S n S a a S --====-+-=-==>∴>===∴>===∴<；分由知当≥时≤当或时或或当时、、、、、、、、、、、、、、、.,129,; 345678,.(13)n n n n n n n a S n a S =>=<综上所述当或或≥时有当时有分、、、、、8. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n 是S n 与2的等差中项，数列{b n }中，b 1=1，点P （b n ，b n+1）在直线x -y +2=0上。
高三级数学(文科)上学期周练1.doc
高三级数学（文科）上学期周练一（注：8月2日交）班级： 姓名： 1．已知集合2{|40},{|21,}M x x N x x n n Z =-<==+∈，则=⋂N M （ ）A ．{}11，- B ．{}101，，- C ．{}10， D ．{}01，- 2.若集合{0,3,4},{|,,,},A B x x ab a A b A a b ===∈∈≠则B 的子集的个数为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．83．集合{10},{0,1},{1,2})A B C A B C ===－，，则(=（ ）A ．∅B ．{1}C ．{0,1,2}D ． {－1,0,1,2} 4. 复数2(1)i -的虚部为（ ） A . －2 B .2C . 2i -D . 2i5． 设集合{|ln ,0}M y y x x ==>，{|ln ,0}N x y x x ==>，那么“M a ∈”是“N a ∈”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知集合{}1,3,21A m =--，集合{}23,B m =.若B A ⊆,则实数m=( )A ．－2B ．2C ．－1D ．17. 等差数列{}n a 中，n S 是前n 项的和，若205=S ，则=++432a a a （ ）A 15B 18C 9D 12 8. 200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图 如右图所示，时速在[50,60)的汽车大约有 （ ）A .30辆B . 40辆C .60辆D .80辆9．已知不等式{}20|23x bx c x x -++><<的解集为，则210cx bx +->的解集为（ ）11111111|;|;|;|23322332A x x x B x x x C x x D x x ⎧⎫⎧⎫⎧⎫⎧⎫<->-<>-<<-<<⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭⎩⎭或或 10． 函数|sin π|y x =的单调递增区间是A ．1[2,2]()2k k k +∈ZB ．1[,]()2k k k +∈ZC ．11[2 2]()22k k k -+∈Z ，D ．11[]()22k k k -+∈Z ，11.不等式1x＜1解集为_______ 12.若不等式342+++x x ax ＞0的解集为{X |-3＜X ＜ -1或X ＞2＝,则a =____________13. 规定记号“⊗”表示一种运算，即2(,)a b ab a b a b R ⊗=++∈，若0k x ⊗>对任意实数x 都成立，则实数k 的取值范围是 ___.选做题：在下面两道小题中选做一题，两题都选只计算前一题的得分. 14.在直角坐标系xoy 中，已知曲线C 的参数方程是sin 1cos y x θθ=+⎧⎨=⎩（θ是参数），若以o 为极点，x 轴的正半轴为极轴，则曲线C 的极坐标方程可写为________________.15. 已知：如图，PT 切⊙O 于点T ，PA 交⊙O 于A 、B 两点且与直径CT 交于点D ，CD ＝2，AD ＝3， BD ＝6，则PB ＝ ．16．设全集U R =，集合2{|60}A x x x =-->，集合21{|1}3x B x x -=>+ (Ⅰ)求集合A 与B ； (Ⅱ)求A B 、().C A B U17. 已知函数()()22sin cos 2cos 2f x x x x =++-.（I ）求函数()f x 的最小正周期; (II )当3,44x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,求函数()f x 的最大值,最小值.18．在ABC ∆中,,45B AC C π===(Ⅰ)求sin A ;(Ⅱ) 记BC 的中点为D ,求中线AD 的长.19. 如图，已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是菱形, PA ⊥平面ABCD , 点F 为PC 的中点. （Ⅰ）求证://PA 平面BDF ; （Ⅱ）求证:BD ⊥平面PAC .20.数列{a n }中，a 1＝8，24=a ，且满足：0212=+-++n n n a a a （n ∈N*）， （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）设n n n n b b b S N n a n b +++=∈-=21*)()12(1，，是否存在最大的整数m ，使得任意的n 均有32mS n >总成立？若存在，求出m 若不存在，请说明理由．AFPDCB广东北江中学高三级数学（文科）周练一答案ABC AB DDCDB11．{x|x ＜0或x ＞-3 12.-2 13.(0,4) 14. 2sin ρθ=, 15. 15 16．解：(Ⅰ)2260,60x x x x -->∴+-<，不等式的解为32x -<<，{|32}A x x ∴=-<<212141,10,0,34333x x x x x x x x --->∴->>∴<->+++即或，{|34}B x x x ∴=<->或 (Ⅱ)由(Ⅰ)可知{|32}A x x =-<<，{|34}B x x x =<->或，AB ∴=∅{|32}U C A x x x=≤-≥或，(){|32}.U C A B x x x ∴=≤-≥或17. （I ）()sin 2cos 224f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭. 3分∴()f x 的最小正周期为π. 5分(Ⅱ).337,,244444x x πππππ⎡⎤∈∴≤+≤⎢⎥⎣⎦, 7分,1sin 242xπ⎛⎫∴-≤+≤⎪⎝⎭ 10分 ∴()1f x ≤≤.∴当3,44x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,函数()f x 的最大值为1,最小值为.12分 18．解: (Ⅰ)由cos C =, C 是三角形内角，得sin C==………..2分∴ sin sin()sin cos cos sin A B CB C B C =+=+………………………………………..5分22=+…………………………………………………………6分(Ⅱ) 在ACD ∆中,由正弦定理，sin sin BC AC A B = ，sin sin 10AC BC A B ==6= …………………………………………………………………………………………………..9分132AC CD BC ===, cos C =由余弦定理得:AD ==12分 19.（Ⅰ）证明: 连结AC ，BD 与AC 交于点O ，连结OF .…… 1分 ABCD 是菱形, O ∴是AC 的中点.点F 为PC 的中点, //OF PA ∴. …… 4分OF ⊂平面,BDF PA ⊄平面BDF , ∴//PA 平面BDF . 7分(Ⅱ)证明: PA ⊥平面ABCD ,BD ⊂平面ABCD , PA BD ∴⊥. …… 10分ABCD 是菱形, AC BD ∴⊥. …… 12分 PA AC A =， BD ∴⊥平面PAC . …… 14分20. 解：（Ⅰ）∵a n+2－2a n+1＋a n ＝0，∴a n+2－a n+1＝a n+1－a n （n ∈N*），∴{a n }是等差数列，设公差为d ，∵a 1＝8，a 4＝a 1＋3d ＝8＋3d ＝2，∴d ＝－2， ∴a n ＝8＋（n －1）·（－2）＝10－2n ．（Ⅱ），⎪⎭⎫⎝⎛+-=+=+-=-=11121)1(21)21012(1)12(1n n n n n n a n b n n ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+++=∴11131212112121n n b b b S n n ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=11121n 假设存在整数m 满足32mS n >总成立，又0)2)(1(21)2111(21)111(21)211(211>++=+-+=+--+-=-+n n n n n n S S n n ∴数列{n S }是单调递增的，∴411=S 为n S 的最小值，故3241m>，即m ＜8，又m ∈N*， ∴适当条件的m 的最大值为7．。
高三文科数学周测(有详解)
文科数学暑假作业1一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．集合A={x ∈R |3≤32﹣x ＜27}，B={x ∈Z |﹣3＜x ＜1}，则A ∩B 中元素的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32．已知复数z =31−2i（i 是虚数单位），则z =（ ）A ．35+65iB ．35−65i C ．15−25iD ．15+25i3．某几何体的正视图和侧视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形O 1A 1B 1C 1（如图（2）），其中O 1A 1=3，O 1C 1=1，则该几何体的侧面积及体积为（ ）A ．24，24 2B ．32，8 2C ．48，24 2D ．64，64 2 4．角α的终边过函数y=log a （x ﹣3）+2的定点P ，则sin2α+cos2α=（ ） A ．75B ．65C ．4D ．55．一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6∶2∶1∶4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为（ ） A.613 B.713 C.413 D.10136．已知函数f （x ）=sin （ωx ﹣π6）（ω＞0），若f （0）=﹣f （π2）且在（0，π2）上有且仅有三个零点，则ω=（ ）A ．23 B ．2C ．263D ．1437．已知2cos sin )(x x x x x f ++=，则不等式1(ln )(ln )2(1)f x f f x+<的解集为 （A ）),(+∞e （B ）(0,)e（C ）1(0,)(1,)e e（D ）),1(e e8．已知直线y=mx ﹣2 与圆x 2+y 2﹣2x ﹣4y ﹣4=0相交于A 、B 两点，若|AB |=6，则m=（ ） A ．4B ．5C ．6D ．79．函数e |x |3x 的部分图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知点P 是双曲线C ：y 22﹣x 24=1的一条渐近线上一点，F 1、F 2是双曲线的下焦点和上焦点，且以F 1F 2为直径的圆经过点P ，则点P 到y 轴的距离为（ ） A ．14B ．12C ．1D ．211．在△ABC 中，cos C 2= 55，BC=1，AC=5，则AB=（ ） A ．4B ．C ．D ．2 12．三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的底面是直角三角形，侧棱垂直于底面，面积最大的侧面是正方形，且正方形的中心是该三棱柱的外接球的球心，若外接球的表面积为8π，则三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的体积的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．2 2D ．4二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．已知向量a →=（m ，1），b →=（1﹣n ，2），若a →∥b →，则2m +n= ．14．某单位有技工18人，技术员12人，工程师6人，现从这些人中抽取一个容量为n 的样本．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，则都不用剔除个体；如果样本容量增加1个，则在采用系统抽样时，需在总体中剔除1人，由此推断样本容量n 为 ．15．设实数x ，y 满足约束条件 x −2y −2≤0x +y −4≥0y ≤2，则z =y x 的最大值是 ．16．已知定义在R 上的奇函数y=f （x ）满足：①当x ∈（0，1]时，f （x ）=（12）x ；②f （x ）的图象关于直线x=1对称，则f （﹣log 224）= ． 三．解答题17．（12分）在等比数列{a n }中，前n 项和为2，紧接着后面的2n 项和为12，再紧接着后面的3n 和S 是多少？18．2016年6月22 日，“国际教育信息化大会”在山东青岛开幕.为了解哪些人更关注“国际教育信息化大会”，某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的100人进行调查，并按年龄绘制成频率分布直方图，如图所示，其分组区间为：[)[)[)[)[)[]15,25,25,35,35,45,45,55,55,65,65,75.把年龄落在区间[)15,35和[]35,75 内的人分别称为 “青少年”和“中老年”.（1）根据频率分布直方图求样本的中位数（保留两位小数）和众数；（2）根据已知条件完成下面的22⨯列联表,并判断能否有99%的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”；附:参考公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.临界值表：19．（12分）如图，在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AA 1=AC ，且BC 1⊥A 1C ，点D 是棱A 1C 1的中点．（1）求证：平面ABC 1⊥平面A 1ACC 1；（2）在线段BB 1上是否存在点E ，使DE ∥平面ABC 1，请说明理由．20．（12分）已知椭圆C ：x 2a +y 2b =1(a ＞b ＞0)的一个焦点为F （3，0），其左顶点A 在圆O ：x 2+y 2=12上．（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l ：x=my +3（m ≠0）交椭圆C 于M ，N 两点，设点N 关于x 轴的对称点为N 1（点N 1与点M 不重合），且直线N 1M 与x 轴的交于点P ，试问△PMN 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数f （x ）=x 2+（x 2﹣3x ）lnx （1）求函数f （x ）在x=e 处的切线方程（2）对任意的x ∈（0，+∞）都存在正实数a ，使得方程f （x ）=a 至少有2个实根．求a 的最小值（二选一）22．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1： x =2cosαy =sinα，（α为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ=﹣2sinθ． （1）求曲线C 1的普通方程和曲线C 2的普通方程；（2）若P ，Q 分别为曲线C 1，C 2上的动点，求|PQ |的最大值． 23．已知函数()12=+-+-f x x a x a .(Ⅰ) 若()13<f ，求实数a 的取值范围; (Ⅱ) 若1,≥∈a x R , 求证：()2≥f x .文科数学暑假作业1参考答案与试题解析1．【解答】解：∵A={x ∈R |3≤32﹣x ＜27}={x ∈R |﹣1＜x ≤1}，B={x ∈Z |﹣3＜x ＜1}={﹣2，﹣1，0}，∴A ∩B={0}．∴A ∩B 中元素的个数为1．故选：B ． 2．【解答】解：∵z =31−2i =3(1+2i )(1−2i )(1+2i )=35+65i ，∴z =35−65i ，故选：B ．3．【解答】解：由俯视图的直观图O 1A 1=3，O 1C 1=1，∴与O 1A 1垂直的高为 12+12= 2，由此俯视图中高为2 2，∴与O 1C 1对应的边长为 (2 2)2+1=3，得到俯视图为边长3的菱形，结合主视图和侧视图得到几何体是以菱形为底面，高为4的四棱柱，∴几何体侧面积为3×4×4=48；体积为2 2×3×4=24 2；故选C ． 4．【解答】解：∵函数y=log a （x ﹣3）+2过定点P （4，2），且角α的终边过点P ，∴x=4，y=2，r=|OP |=2 ∴sinα=y r = 55，cosα=x r =2 55，∴sin2α+cos2α=2sinαcosα+2cos 2α﹣1=2× 55×2 55+2×2025﹣1=75，故选：A ．5．B 试题分析：因k k k k k D k k k d 13426,76=+++==+=,故由几何概型的计算公式可得137136=+=k k k P ,应选B. 6．【解答】解：∵函数f （x ）=sin （ωx ﹣π6）（ω＞0），f （0）=﹣f （π2），即f （π2）=﹣f （0）， ∴sin （ωπ2﹣π6）=12，∴（ωπ2﹣π6）=2kπ+π6，或（ωπ2﹣π6）=2kπ+5π6，k ∈Z ．即ω=4k +23，或ω=4k +2 ①，∵f （x ）在（0，π2）上有且仅有三个零点，ωx ﹣π6∈（﹣π6，ωπ2﹣π6），故有2π＜ωπ2﹣π6≤3π，∴193≥ω＞133②．综合①②，可得ω=143，或ω=6，结合所给的选项，故选：D ．7．【解析】，因为()f x -=()f x 所以()f x 是偶函数。
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高三数学文科周练（一）一、选择题：1．已知全集U =R ，设函数)1lg(-=x y 的定义域为集合A ，函数2-=x y 的定义域为集合B ，则()U A C B =（ ）A ．[1，2]B ．[1，2)C ．]2,1(D ．（1，2）2．已知条件p ：1-x <2，条件q ：2x -5x -6<0，则p 是q 的 （ ） A ．充分必要条件 B.充分不必要条件C ．必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件3．在△ABC 中，∠C=45°，∠A=60°，a 是角A 的对边，且1=a ，则最短边的边长等于 ( ) A ．36B ．26C ．23 D ．21 4．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222( )A ． 030B ．060C ．0120D ．01505、已知函数)6cos()6sin(ππ++=x x y ，则其最小正周期和图象的一条对称轴方程分别为（ ） A ．6,2ππ=xB ．12,2ππ=xC ．6,ππ=xD ．12,ππ=x6．函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为（ ）A ．),2(+∞B ．)2,(-∞C ．)0,(-∞D ．（0，2）7．已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调递增，则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值围是（ ）A.（13，23）B. ［13，23）C.（12，23）D. ［12，23）8．设集合A=213|),{(=--x y y x },,0164|),{(},,R y x ay x y x B R y x ∈=-+=∈ 若A ∩B=Φ,则a 的值为( )A.4 B.-2 C.4或-2 D.2或-49．下列函数中，最小值为4的是（ ）A ．4y x x=+ B ．223y x +．4x x y e e -=+ D ．4sin (0)sin y x x xπ=+<<10．如图,为测得河对岸塔AB 的高,先在河岸上选一点C ，使C 在塔底B 的正向上，测得点A 的仰角为60，再由点C 沿北偏东15方向走10米到位置D ，测得45,BDC ∠=则塔AB 的高是（ ）米23611.函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，则( )A.()f x 是偶函数B.()f x 是奇函数C.()(2)f x f x =+D.(3)f x +是奇函数12.若()f x 是定义在R 上的函数，对任意的实数x ，都有 (4)()4f x f x +≤+ 和,2)()2(+≥+x f x f 且21=）（f ，则）（2009f 的值是（ ）A ．2008B ．2009C ．2010D ．2011.二、填空题：13．函数sin 3y x x =+的最小正周期是 .14.设函数()()x x f x x e ae -=+是偶函数，则实a =________________15.直线1y =与曲线2y x x a =-+有四个交点，则a 的取值围是 . 16. 已知定义域为0+∞（，）的函数f(x)满足：①对任意x 0∈+∞（，），恒有f(2x)=2f(x)成立；当x ]∈（1，2时，f(x)=2-x 。
给出如下结论：①对任意m Z ∈，有mf(2)=0；②函数f(x)的值域为[0+∞，）；③存在n Z ∈，使得n f(2+1)=9；④“函数f(x)在区间(,)a b 上单调递减”的充要条件是 “存在Z k ∈，使得 1(,)(2,2)k k a b +⊆”。
其中所有正确结论的序号是 。
侧视DCBAP图5图4班级_________________ _________________ 得分_________________13．______________________ 14.____________________ 15. _____________________ 16.____________________ 17. 在ABC ∆中，AB =，1BC =，3cos 4C =. （1）求sin A 的值； （2）求CA BC ⋅的值.18．已知四棱锥P ABCD -的正视图是一个底边长为4、腰长为3的等腰三角形，图4、图5 分别是四棱锥P ABCD -的侧视图和俯视图. （1）求证：AD PC ⊥；（2）求四棱锥P ABCD -的侧面PAB 的面积.19．设连续掷两次普通立方体骰子得到的点数分别为m 、n ，令平面向量a ＝(m ，n )，b ＝(1，－3)．(1)求使得事件“a ⊥b ”发生的概率； (2)求使得事件“|a|≤|b|”发生的概率；(3)求使得事件“直线y ＝m nx 与圆(x －3)2＋y 2＝1相交”发生的概率．20.已知函数()1(),xaf x x a R e =-+∈(e 为自然对数的底数) (1)若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线平行于x 轴，求a 的值； (2)求函数()f x 的极值；(3)当1a =时，若直线:1l y kx =-与曲线()y f x =没有公共点，求k 的最大值．高二数学文科第四次月考测试题答案一、选择题： DBCCD AACBD AC 二、填空题： 13．π 14. )1,21[- 15．π328 16.② 三、解答题： 17. 解：命题P : 关于x 的不等式2(1)10x a x +-+≤的解集为空集∅∴2(1)40a --< 即：2230a a --<解得：13a -<< 3分命题Q : 函数(1)xy a =-为增函数∴11a -> 解得：2a >5分又P Q ∧为假 ， P Q ∨为真 ∴,P Q 一真一假若P 真Q 假，则：132a a -<<⎧⎨≤⎩解得：12a -<≤8分若P 假Q 真，则：1,32a a a ≤-≥⎧⎨>⎩或 解得：3a ≥11分∴实数a 的取值围是：(1,2][3,)-⋃+∞12分18. 解：（1）在ABC ∆中，由3cos 4C =，得sin 4C =， 又由正弦定理sin sin AB BCC A=得：sin 8A =. 分4 （2）由余弦定理：2222cos AB AC BC AC BC C =+-⋅⋅得：232124b b =+-⨯， 即23102b b --=，解得2b =或12b =-（舍去），所以2AC =. 分8 所以，⋅cos ,cos()BC CA BC CA BC CA C π=⋅⋅<>=⋅⋅-3312()42=⨯⨯-=-. 即23-=⋅. 分1219．方法一(1)解：以D 为原点，以直线DA 、DC 、DP 分别为x 轴、y 轴、z 轴,建立直角坐标系，则A (a ，0，0)，B (a ，a ，0)，C (0，a ，0)，P (0，0，a )，E )222(aa a ，， 2分∴)222(aa a AE ，，-=，)00(a ，，=，2202022a a a a a =⨯+⨯+⨯-=⋅又∵a AE a DP 23||||==，，故33232||||cos 2=⨯=<a a a DP AE DP AE ， 故异面直线AE 、DP 所成角为33arccos ． 4分(2)解：∵F ∈平面PAD ，故设F (x ，0，z )，则有)222(az a a x ---=，，∵EF ⊥平面PBC ，∴BC EF ⊥且PC EF ⊥，即⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00PC EF BC EF又∵)0()00(a a PC a BC -=-=，，，，，， ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--+-=--0)2)(()2(0)2)((a z a a a a x a ，从而⎪⎩⎪⎨⎧==02z a x ， 6分∴)002(，，a F ，取AD 的中点即为F 点． 8分(3)解：∵PD ⊥平面ABCD ，∴CD 是PC 在平面ABCD 上的射影． 又∵CD ⊥BC ，由三垂线定理，有PC ⊥BC ．取PC 的中点G ，连结EG ，则EG ∥BC ，∴EG ⊥PC连结FG ，∵EF ⊥平面PBC ，∴EG 是FG 在平面PBC 上的射影，且PC ⊥EG ， ∴FG ⊥PC ，∴∠FGE 为二面角F －PC －E 的平面角10分∵)220(aa G ，，，∴a GF 23||=∴33232cos ===∠a aFG EG FGE ，∴二面角F －PC －E 的大小为33arccos ． 12分方法二(1)解：连AC 、BD 交于H ，连结EH ，则EH ∥PD ， ∴∠AEH 异面直线PD 、AE 所成的角2分∵221aPD EH ==，a AC AH 2221== ∴2tan ==∠EHAHAEH ，即异面直线AE 、DP 所成角为2arctan ．4分(2)解：F 为AD 中点．连EF 、HF ，∵H 、F 分别为BD 、AD 中点，∴HF ∥AB ，故HF ⊥BC 又EH ⊥BC ，∴BC ⊥平面EFH ，因此BC ⊥EF6分又222245a DF PD PF =+=，222245a AF AB BF =+=E 为PB 中点，∴EF ⊥PB ，∴EF ⊥平面PBC ．8分(3)解：∵PD ⊥平面ABCD ，∴CD 是PC 在平面ABCD 上的射影． 又∵CD ⊥BC ，由三垂线定理，有PC ⊥BC ．取PC 的中点G ，连结EG ，则EG ∥BC ，∴EG ⊥PC连结FG ，∵EF ⊥平面PBC ，∴EG 是FG 在平面PBC 上的射影，且PC ⊥EG ， ∴FG ⊥PC ，∴∠FGE 为二面角F －PC －E 的平面角10分∵221aBC EG ==，a BD AD BF BE BF EF 22)(4122222=+-=-= ∴2tan ==∠EGEFFGE ，∴二面角F －PC －E 的大小为2arctan ．12分20．解：将5不饮料编号为：1，2，3，4，5，编号1，2，3表示A 饮料，编号4，5表示B 饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为：（123），（124），（1，2，5），（134），（135），（145），（234），（235），（245），（345）可见共有10种令D 表示此人被评为优秀的事件，E 表示此人被评人良好的事件，F 表示此人被评为良好及以上的事件。
则（1）1P(D)10=（2）37P(E),P(F)P(D)P(E)510==+=21、解：（Ⅰ）∵312S =，即12312a a a ++=，∴2312a =，所以24a =，--------------------------------2分又∵12a ，2a ，31a +成等比数列， ∴22132(1)a a a =⋅+，即22222()(1)a a d a d =-⋅++，--------------------------------4分解得，3d =或4d =-（舍去）， ∴121a a d =-=，故32n a n =-；---------------------------------------6分（Ⅱ）321(32)333n n n n n a n b n -===-⋅， ∴231111147(32)3333n n T n =⨯+⨯+⨯++-⨯， ①①13⨯得，2341111111147(35)(32)333333n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯ ②①-②得，234121111113333(32)3333333n n n T n +=+⨯+⨯+⨯++⨯--⨯2111111(1)115111333(32)(32)133623313n n n n n n -+-+-=+⨯--⨯=-⨯--⨯-∴2511321565144323443n n n n n n T --+=-⨯-⨯=-⨯． ---------------------------------------12分22．解：(1)),0,2(),2,3(F P ∴根据两点式得，所求直线l 的方程为23220--=--x y 即 )2(2-=x y 。