人教版七年级数学下册第六单元6.1平方根(第二课时)PPT课件
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【新】人教版七年级数学下册第六章《 平方根》公开课课件 (2).ppt
（3）因为 3 2= 3 2，所以 3 2 的算术平
方根是 ___3__，即 3 2 = __3___
四、练一练
2、求下列各式的值：
（1） 1 ；
(2)
9 25
；
(3) 2 2
解：（1）因为 1 2=1，所以1的算术平方根
是 __1___，所以 1 =__1___
3 2 9
9
（根1是）_因_3_为__，5所以
思考:被开方数 可以是负数吗？
a 答： 不可以是___负___数，因为任意一个数 a 的平方都不可能是___负___数.即， 是一个
__非__负_数_____数.
三、研读课文
归纳:
a a x 由 x 2 = ( ≥ 0 )，可得 的算
x 术平方根 x=_____a。 因为 ≥ 0， 所
以 ≥ a___. 0
3、若一个数的算术平方根是 5 ，则这
个数是___5___.
三、研读课文
求算术平方根
例1 求下列各数的算术平方根：
知 识
（1）100； (2) ；49 64
(3)0.0001.
点 解：（1）因为 10 2= 100，所以100的算
二 术平方根是__1_0__，即 100 =__1__0___；
（2）因为 7 2
，都
Thank you!
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/102021/1/10Sunday, January 10, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/102021/1/102021/1/101/10/2021 5:33:10 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/102021/1/102021/1/10Jan-2110-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/102021/1/102021/1/10Sunday, January 10, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/102021/1/102021/1/102021/1/101/10/2021
方根是 ___3__，即 3 2 = __3___
四、练一练
2、求下列各式的值：
（1） 1 ；
(2)
9 25
；
(3) 2 2
解：（1）因为 1 2=1，所以1的算术平方根
是 __1___，所以 1 =__1___
3 2 9
9
（根1是）_因_3_为__，5所以
思考:被开方数 可以是负数吗？
a 答： 不可以是___负___数，因为任意一个数 a 的平方都不可能是___负___数.即， 是一个
__非__负_数_____数.
三、研读课文
归纳:
a a x 由 x 2 = ( ≥ 0 )，可得 的算
x 术平方根 x=_____a。 因为 ≥ 0， 所
以 ≥ a___. 0
3、若一个数的算术平方根是 5 ，则这
个数是___5___.
三、研读课文
求算术平方根
例1 求下列各数的算术平方根：
知 识
（1）100； (2) ；49 64
(3)0.0001.
点 解：（1）因为 10 2= 100，所以100的算
二 术平方根是__1_0__，即 100 =__1__0___；
（2）因为 7 2
，都
Thank you!
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/102021/1/10Sunday, January 10, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/102021/1/102021/1/101/10/2021 5:33:10 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/102021/1/102021/1/10Jan-2110-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/102021/1/102021/1/10Sunday, January 10, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/102021/1/102021/1/102021/1/101/10/2021
人教版初中数学七年级下册6.1.3《平方根》课件(共15张PPT)_2
0的平方根是( 0 )；
负数有平方根吗？
负数( 没有 )平方根．
探究二、平方根的表示方法
ɑ(ɑ≥0)的平方根表示为：
a
aa0
根号 被开方数
读作正、负根号ɑ
则：16的平方根可以写作： 16=±4
3 表示：__3_的__平__方__根_____
请你区别：（ ɑ ≥0 ）
α， α
aa0
， α分别表示什么意义?
（1）100 （2） 9
16
（3）0.25
解 （1）10210,0100的平方根是10 ;
（2）
3
2
9
,
4 16
9 16
的平方根是
3 4
;
（3）0.520.25, 0.25的平方根是 0.5.
归纳平方根的性质
aa0
正数的平方根有什么特点？
正数的平方根有( 两 )个，它们互为相反数；
0的平方根是多少？
x2
aa0
a
输出入x
输出入a
平方根的定义：
aa0
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这 个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，
如果 x2 a，那么x 叫做a的平方根
探究一、平方根与开平方
x2
a
aa0
x2
a
输入x
输出a 输出x
输入a
平方
互为逆 运算
开平方
例题解析
aa0
例4 求下列各数的平方根
aa0
6.1 平方根
（第二课时）
学习目标
aa0
1、掌握平方根的概念与性质. 2、会通过开平方运算求一个非负数的平方根. 3、理解平方与开平方互为逆运算.
负数有平方根吗？
负数( 没有 )平方根．
探究二、平方根的表示方法
ɑ(ɑ≥0)的平方根表示为：
a
aa0
根号 被开方数
读作正、负根号ɑ
则：16的平方根可以写作： 16=±4
3 表示：__3_的__平__方__根_____
请你区别：（ ɑ ≥0 ）
α， α
aa0
， α分别表示什么意义?
（1）100 （2） 9
16
（3）0.25
解 （1）10210,0100的平方根是10 ;
（2）
3
2
9
,
4 16
9 16
的平方根是
3 4
;
（3）0.520.25, 0.25的平方根是 0.5.
归纳平方根的性质
aa0
正数的平方根有什么特点？
正数的平方根有( 两 )个，它们互为相反数；
0的平方根是多少？
x2
aa0
a
输出入x
输出入a
平方根的定义：
aa0
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这 个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，
如果 x2 a，那么x 叫做a的平方根
探究一、平方根与开平方
x2
a
aa0
x2
a
输入x
输出a 输出x
输入a
平方
互为逆 运算
开平方
例题解析
aa0
例4 求下列各数的平方根
aa0
6.1 平方根
（第二课时）
学习目标
aa0
1、掌握平方根的概念与性质. 2、会通过开平方运算求一个非负数的平方根. 3、理解平方与开平方互为逆运算.
平方根(2)课件 2022-2023学年人教版数学七年级下册
C. 6＜x＜7；
D. 7＜x＜8.
3、设 n 为正整数，且 n 23 n 1 ，则 n ＝ 4 .
例题讲解
课本 第43页 例3
例1 小丽想用一块面积为400 cm²为的长方形纸片，沿着边
的方向剪出一块面积为300 cm²的长方形纸片，使它的长宽 之比为3:2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：
根据边长与面积的关系得 3x•2x=300 6x2=300 x2=50
形纸片的长应该大于21 cm. 因为 400 =20. 所以正方形纸 片的边长只有20 cm. 这样， 长方形纸片的长将大于正方形 纸片的边长.
x= 50 .
答：不能同意小明的说法. 小
所以长方形纸片的长为 3 50
丽不能用这块正方形纸片裁出
2
例题讲解 大多数计算器都有 键，用它可以求出一个正有理数的 算术平方根(或其近似值). 例2 用计算器求下列各式 的值． （1） 3136；
（2） 2 （精确到0.001）．
用计算器计算算术平方根 下面我们来看引言中提出的问题： 宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度要大于第 一宇宙速度v1而小于第二宇宙速度 v2．
“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸
片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要 求的纸片吗？
400 cm² 够长吗？ 够宽吗？
300 cm²
例题讲解
课本 第43页 例3
解：设长方形纸片的长为3x cm， 因为50＞49，所以 50＞7.
宽为2x cm.
由上可知3 50 ＞21，即长方
算术平方根的规律 （2）利用计算器计算 3 1.732 ，并利用（1）中
发现的规律说出 0.03， 300 ， 30000 的近似值，你能根据 3 的值说出 30 是多少吗?
七年级数学下册第六章实数：平方根第2课时平方根课件ppt新版新人教版
4.(2019·台州)若一个数的平方等于5，则这个数等于_____5___. 5.若－2 是m的一个平方根，则m＋7的平方根是__±__3____.
知识点二 平方根与算术平方根的关系
8.若正方形的边长为a，面积为S，则(B )
A.S的平方根是a
B.a是S的算术平方根
C.a＝± S
D.S＝ a
9.若一个数的算术平方根是5，则这个数的平方根为( D )
A.25
B.±25
C.－5
D.±5
10.若一个数的算术平方根是6，则比它大2的数的平方根是_____3_8__.
11.已知25x2－144＝0，且x是正数，求5x＋13的平方根.
解：由25x2－144＝0，得x＝± 12 .
5
∵x是正数，∴x＝ 12 ，∴5x＋13＝5× 12 ＋13＝25，
5
解：∵2a－1的平方根为± 3 ，∴2a－1＝3，解得a＝2. ∵3a－2b＋1的平方根为±3，∴3×2－2b＋1＝9，解得b＝－1， ∴4a－b＝4×2－(－1)＝9，∴4a－b的平方根为±3.
17.若x2＝9，y2＝16，且x>y，求x－y的平方根. 解：依题意，得x＝3，y＝－4或x＝－3，y＝－4， ∴x－y＝7或1，∴x－y的平方根为± 7 或±1.
18.已知a，b，c满足b＝ (a 3)2 ＋4，c的平方根等于它本身，求 a b c 的值. 解：由题意，得－(a－3)2≥0，∴a＝3，∴ b (a 3)2 4 4. ∵c的平方根等于它本身，∴c＝0，∴ a b c 3 4 0 5.
19.(1)一个非负数的平方根是2a－1和a－5，这个非负数是多少？ 解：(1)根据题意，得(2a－1)＋(a－5)＝0，解得a＝2， ∴这个非负数是(2a－1)2＝(2×2－1)2＝9.
人教版七年级下册第六章《6.1.2-用计算器求算术平方根及其大小比较》教学课件(16张PPT)
解:由题意知正方形纸片的边长为20cm.
就是3×
设长方形的长为3xBiblioteka cm,则宽为2x cm.则有C
0.4472
当堂练习
本节课你学习了哪些知识？
开平方运算中的规律： 1.被开方数的小数点向右每移动 2 位,它的算术平方根 的小数点就向右移动 1 位; 2.被开方数的小数点向左每移动 2 位,它的算术平方根 的小数点就向左移动 1 位.
课堂小结
解析：因为42<19<52,所以4< <5,所以2< -2<3. 故选B.
典例精析
B
估计一个有理数的算术平方根的近似值，必 须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间
归纳
在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数a的算术平方根(或其近似数).
1.什么是算术平方根？
3.2的算术平方根是 .
导入新课
复习引入
1
1
1
1
活动：如何把两个面积为1的小正方形通过剪、拼，得到一个面积为2的大正方形，大正方形的边长为
讲授新课
算术平方根的估算及大小比较
一
如此下去，可以得到 的更精确的近似值.
因为 所以
二、算术平方根的规律
(2)用计算器计算 (精确到0.001),并利用你在(1)中发现的规律说出 的近似值,你能根据 的值说出 是多少吗?
例3 小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？Z
就是3×
设长方形的长为3xBiblioteka cm,则宽为2x cm.则有C
0.4472
当堂练习
本节课你学习了哪些知识？
开平方运算中的规律： 1.被开方数的小数点向右每移动 2 位,它的算术平方根 的小数点就向右移动 1 位; 2.被开方数的小数点向左每移动 2 位,它的算术平方根 的小数点就向左移动 1 位.
课堂小结
解析：因为42<19<52,所以4< <5,所以2< -2<3. 故选B.
典例精析
B
估计一个有理数的算术平方根的近似值，必 须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间
归纳
在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数a的算术平方根(或其近似数).
1.什么是算术平方根？
3.2的算术平方根是 .
导入新课
复习引入
1
1
1
1
活动：如何把两个面积为1的小正方形通过剪、拼，得到一个面积为2的大正方形，大正方形的边长为
讲授新课
算术平方根的估算及大小比较
一
如此下去，可以得到 的更精确的近似值.
因为 所以
二、算术平方根的规律
(2)用计算器计算 (精确到0.001),并利用你在(1)中发现的规律说出 的近似值,你能根据 的值说出 是多少吗?
例3 小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？Z
人教版数学七年级下册6.1.2 平方根课件(共19张PPT)
分析：∵2m－4与3m－1是同一个数的平方根 ∴2m－4＝3m－1或2m－4+3m－1＝0 ∴m＝－3或m＝1 当m＝－3时，这个数是(2m－4)² ＝100 当m＝1时，这个数是(2m－4)² ＝4
达标测评
4. 求下列各式中的 x： （1） 25 x2＝36； （2）4x2－49=0.
6 x 5
7 x 2
布置作业
教材47页习题6.1第3、4、8题．
a
读作:
2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们的算术平方根. 4 0.64， 2， 0， －4，
9
有，0.8
有，
2
有，0
没有
有，
2 3
正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.
探究1
计算：32＝_______ 9 ， (－3)2＝_______ 9 思考：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
(
)
( ( )
) )
√ √ × √ × √
探究3
正数的平方根如何表示 呢？
思考: （1）正数的平方根有什么特点？
正数a的平方根记为 a 读作: 正、负根号a a 表示正数a的算术平方根 a 表示正数a的负的平方根
（2） 0的平方根是多少？
（3）负数有平方根吗？
归纳:（1）正数有两个平方根,它们互为相反数; （2） 0的平方根是0；
（3）负数没有平方根.
a a与互为相反数练2下列各数有平方根吗？说明理由。 注意：判断一个数有无平方根，要注意这个 数的符号。（1）当这个数为正数时，它有 没有 （1）－2； 两个平方根； （2）(－2)2； 有 （2）当这个数为0时，它有一个平方根0； （3）当这个数为负数时，它没有平方根。 （3）－22；没有 （4）0； 有 （5）(－2)3； 没有
(新人教版)七年级数学下册：6.1《平方根》PPT课件
a 与－ a 互为相反数； （3） 在± a 中，a≥0．
（4）( a )2＝a (a≥0)，
a2
| a |
a，a≥0 a. a＜0
（5）一个正数有两个平方根，它们互为 相反数．
零的平方根是零．
负数没有平方根．
平方根与算术平方根的 联系与区别：
联系：
1．算术平方根是平方根的一种； 2．只有非负数才有算术平方根和平方根； 3．0的算术平方根和平方根都是0．
所以7900 <v <11200
答： 要使宇宙飞船离开地球进入轨道正常 运行，必须使它的速度大于7900米/秒，小于 11200米/秒．
想一想
要做一张边长是4cm 的方桌面，它的面积是多 少？
这个问题实际上就是 求：42=？的问题．
根据乘方运算，可知 42=16cm2．
4cm
反过来，要做一张面积是16cm2的 桌面，它的边长是多少cm？
新课导入
某教学模具厂要制面积 如下表所示的正方形模具， 你能帮他们计算出这些正方 形模具的边长是多少吗？
面积x2=a 1 1.96 2.25 9 16 25 36 边长x 1 1.4 1.5 3 4 5 6
这些正方形模具的边长和面积是什么 关系呢？
教学目标
知识与能力
1．理解平方根和算术平方根的概念，了解平方 与开平方的关系；
毕达哥拉斯认为“宇宙间的一切现象都能 归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描 述．
但后来，这学派的一位年轻成员希伯索斯 发现边长为1的正方形的对角线的长不能用有理 数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条， 引起了信徒们的恐慌，他们试图封锁这一发现， 然而希伯索斯偷偷将这一发现传播出去，这为 他招来了杀身之祸，在他逃回家的路上，遭到 毕氏成员的围捕，被投入大海．
（4）( a )2＝a (a≥0)，
a2
| a |
a，a≥0 a. a＜0
（5）一个正数有两个平方根，它们互为 相反数．
零的平方根是零．
负数没有平方根．
平方根与算术平方根的 联系与区别：
联系：
1．算术平方根是平方根的一种； 2．只有非负数才有算术平方根和平方根； 3．0的算术平方根和平方根都是0．
所以7900 <v <11200
答： 要使宇宙飞船离开地球进入轨道正常 运行，必须使它的速度大于7900米/秒，小于 11200米/秒．
想一想
要做一张边长是4cm 的方桌面，它的面积是多 少？
这个问题实际上就是 求：42=？的问题．
根据乘方运算，可知 42=16cm2．
4cm
反过来，要做一张面积是16cm2的 桌面，它的边长是多少cm？
新课导入
某教学模具厂要制面积 如下表所示的正方形模具， 你能帮他们计算出这些正方 形模具的边长是多少吗？
面积x2=a 1 1.96 2.25 9 16 25 36 边长x 1 1.4 1.5 3 4 5 6
这些正方形模具的边长和面积是什么 关系呢？
教学目标
知识与能力
1．理解平方根和算术平方根的概念，了解平方 与开平方的关系；
毕达哥拉斯认为“宇宙间的一切现象都能 归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描 述．
但后来，这学派的一位年轻成员希伯索斯 发现边长为1的正方形的对角线的长不能用有理 数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条， 引起了信徒们的恐慌，他们试图封锁这一发现， 然而希伯索斯偷偷将这一发现传播出去，这为 他招来了杀身之祸，在他逃回家的路上，遭到 毕氏成员的围捕，被投入大海．
人教版七年级数学下册课件：6.1 平方根 第2课时
探究点二
求一个非负数的平方根
例1
求下列各数的平方根：
9 1 （） 1 100 ；（） 2 ; （） 3 0.25 ; （） 4 2 ; （） 5 0. 16 4
思考： 正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？ 负数有平方根吗？
正数的平方根有什么特点？
正数的平方根有两个，它们互为相反数；
数的平方根的特征
讲授新课
探究点一 平方根的概念
根据上面的研究过程填表：
x
2
1
16
36 6
49
x
1 4
7
4 25 2 5
2 4、 、 6 7、 分别叫做 如果我们把 1、 5 4 1、 16、 36、 49、 的平方根，你能类比算术 25
平方根的概念，给出平方根的概念吗？
平方根的概念
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这 个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说， 2 如果 x a ，那么x 叫做a的平方根．
人教版 七年级 下册
第六章 实 数
6.1 平方根（第2课 时）
情景导入
什么数的平方是49？平方得81的数有几个？分别 是什么？
一对互为相反数的平方有什么关系？
7是前面学习过的49的算术平方根， -7与49的算术平方根有什么关系？
学习目标
1 ．了解平方根的概念，掌握平 方根的特征. 2 ．能利用平方与平方互为逆运 算的关系，求某些非负数的平 方根.
（） 1 36 ； （） 2 0.81； （） 3
例4 说出下列各式的意义， 并求它们的值： 49
9 ．
探究点三
开平方的运用
解：（1） 36 6 ；
0.81 0.9 ； （2 ）
义务教育教科书(数学)七年级下册第六章6.1.1 算术平方根课件(共18张PPT)
（人教版版）数学七年级上册
算术平方根
生活中的数学
我班殷浩然 同学书写的甲骨 文 “幸福安康” 荣获了二等奖。
为了把自己 面积为100平方 分米(注明：作品 为正方形)的作品 装裱起来，留作 纪念。她的相框 边长应取多少分 米？
102 100
正方形的面积 16
边长
4
36 144 400 121 2 a
小结：只有非负数才有算术平方根， 算术平方根是非负的.
跟踪练习：
负数没有算术平方根
1、下列各式是否有意义，为什么？
（1）- 3 （2） 3
（3） (3)2 （4）( 3)2
负数没有算术平方根 关键：被开方数为非负数
2、已知a、b满足等式 a 2 + b 3 =0， 求a= ,b= .
解：∵ a 2 0, b 3 0 要是 a 2 b 3 0 必须 a 2=0，b 3=0 ∴a 2,b 3
3、求算术平方根：
例1、求下列各数的算术平方根:
（1）100 （2）25 (3) 1 7 （4）0.01
4
9
(5)0
(6)-4
0算术平方根是0
负数没有算术平方根
4、a的意义
若 x2＝a，则 x a
｝ （1）被开方数a ≥ 0; a 0 算术平方根的
（2）算术平方根x ≥ 0 。a 0 双重非负性.
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021年8月1日 星期日6时45分 22秒18:45:221 August 2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。下 午6时45分22秒 下午6时45分18:45:2221.8.1
谢谢观赏
You made my day!
算术平方根
生活中的数学
我班殷浩然 同学书写的甲骨 文 “幸福安康” 荣获了二等奖。
为了把自己 面积为100平方 分米(注明：作品 为正方形)的作品 装裱起来，留作 纪念。她的相框 边长应取多少分 米？
102 100
正方形的面积 16
边长
4
36 144 400 121 2 a
小结：只有非负数才有算术平方根， 算术平方根是非负的.
跟踪练习：
负数没有算术平方根
1、下列各式是否有意义，为什么？
（1）- 3 （2） 3
（3） (3)2 （4）( 3)2
负数没有算术平方根 关键：被开方数为非负数
2、已知a、b满足等式 a 2 + b 3 =0， 求a= ,b= .
解：∵ a 2 0, b 3 0 要是 a 2 b 3 0 必须 a 2=0，b 3=0 ∴a 2,b 3
3、求算术平方根：
例1、求下列各数的算术平方根:
（1）100 （2）25 (3) 1 7 （4）0.01
4
9
(5)0
(6)-4
0算术平方根是0
负数没有算术平方根
4、a的意义
若 x2＝a，则 x a
｝ （1）被开方数a ≥ 0; a 0 算术平方根的
（2）算术平方根x ≥ 0 。a 0 双重非负性.
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021年8月1日 星期日6时45分 22秒18:45:221 August 2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。下 午6时45分22秒 下午6时45分18:45:2221.8.1
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人教版七年级数学下册课件：6.1.2 平方根(共16张PPT)
平方根（例如_2___，_3___，_1_0__等）都是 无限不循环小数.
三、研学教材
知识点二 用计算器求算术平方根
例2 用计算器求下列各式的值： （1） 3136 (2) 2 （精确到0.001）
解：（1）依次按键 3136，显示56. ∴ 3136 =56.
（2）依次按键____2__，显示_1_.4_1_4_2_1_3…_ .… ∴ 2 ≈ 1.414.
0.625 =__0_._7_9____
6.25 =__2_.5__
62 .5 =__7_._9_____
625 =__2_5__
6250 =____7_9____
62500 =_2_5__0_ 625000 =___7_9_0____
规律: 当被开方数的小数点向右移动2位时， 算术平方根的小数点只向_右____移动_1___位；
因为 1.42= _1_._9_6，1.52=_2_.2_5_, 所以__1_.4_< 2 <__1_._5_;......
事实上， 2 =1.414 213 562 373...， 它是一个无限不循环小数.
三、研学教材
无限不循环小数是指小__数__点__后__有_无__限__个_ 数_位__,_但_没__有__周__期__性_的__重__复__，__或_者__说__没__有__规__ 律___的小数. 实际上，许多正有理数的算术
第六章 实数 6.1.2 平方根（2）
一、新课引入 1、若 X >0，且 X 2=25，则称 X 为
__2_5_的算术平方根，记作 X =___2_5_；
2、4是_1_6_的算术平方根.
二、学习目标
1、会用计算器求一个数的算术平方根， 能用夹值法求一个数的算术平方根的 近似值；
三、研学教材
知识点二 用计算器求算术平方根
例2 用计算器求下列各式的值： （1） 3136 (2) 2 （精确到0.001）
解：（1）依次按键 3136，显示56. ∴ 3136 =56.
（2）依次按键____2__，显示_1_.4_1_4_2_1_3…_ .… ∴ 2 ≈ 1.414.
0.625 =__0_._7_9____
6.25 =__2_.5__
62 .5 =__7_._9_____
625 =__2_5__
6250 =____7_9____
62500 =_2_5__0_ 625000 =___7_9_0____
规律: 当被开方数的小数点向右移动2位时， 算术平方根的小数点只向_右____移动_1___位；
因为 1.42= _1_._9_6，1.52=_2_.2_5_, 所以__1_.4_< 2 <__1_._5_;......
事实上， 2 =1.414 213 562 373...， 它是一个无限不循环小数.
三、研学教材
无限不循环小数是指小__数__点__后__有_无__限__个_ 数_位__,_但_没__有__周__期__性_的__重__复__，__或_者__说__没__有__规__ 律___的小数. 实际上，许多正有理数的算术
第六章 实数 6.1.2 平方根（2）
一、新课引入 1、若 X >0，且 X 2=25，则称 X 为
__2_5_的算术平方根，记作 X =___2_5_；
2、4是_1_6_的算术平方根.
二、学习目标
1、会用计算器求一个数的算术平方根， 能用夹值法求一个数的算术平方根的 近似值；
最新人教版初中七年级下册数学【第六章 6.1平方根(2)】教学课件
(1) 9；
(2) − 0.49；
(3) ±
64 . 81
解： (1)
9 =3；
(2) −
0.49 =− 0.7； (3) ±
64 =± 8 . 81 9
学以致用
练习3：求下列各式中�的
值 (1) x2 = 36；
(2) 25x2 − 81 = 0
解：x2 = 36， x =± 6，
解：
25x2 = 81， x2 = 8215，
25 ＿4＿
9 1 0 0.0025
25 4
开平方
＿+＿3 ＿−＿3
＿+＿1
＿−＿1 ＿0＿ +＿0.＿05
−＿0.＿05 +5 ＿2＿ −5 ＿2
开平方定义：求一个数�的平方根运算，叫做开平
方 . 平方运算
互逆
开平方运算
知识归纳
• 平方根的性质： 1. 正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的
3. 我们已学过的运算有加、减、乘、除、乘方五 种，其中加与减，乘与除是互为逆运算的，那 么乘方有没有逆运算呢？
知识探究
提出问题：一个数的平方等于9，这个数是多少？
∵32=9， ∴这个数可以是3；
∵(− 3)2=9， ∴这个数可以是−3；
综上所述，一个数的平方等于9，这个数可以是3或−3.
x2
1
x ±1
∴x1 = 6，x2 =− 6；
x
=±
9 5
，
∴x1 =
95，x2
=− 9 5
.
学以致用
练习4：已知3a − 1与13 − 5a是�的两个不同的平方根，求� 的值. 解：∵3a − 1与13 − 5a是�两个平方根，
人教版七年级下册 6.1 平方根 公开课课件(共30张PPT)
教师点拨
一个正数的平方根有两个，算术平方根是平方根中非 负的平方根。
【预习导学2】
阅读教材P45思考至P46，独立完成下列问题： 1、知识探究 ①正数的平方根有 两 个，它们互 相反数 ；0的平方根 是 0 ；负数 没有 平方根。 ②非负数a的平方根用± a 表示，读作 正、负根号a ，
正数a的算术平方根用 a
BACK
五号宝箱
恭喜！您获得了意外惊喜！
小组回答：如果你能答对这道题，小组每人加2分，小组加2分
6.平方根与算术平方根的联系与区别？
BACK
六号宝箱
• 平方根与算术平方根的联系与区别： 联系 （1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方 根是平方根的一种。 （2） 存在条件相同：平方根和算术平方根都具有非负 性 （3） 0的平方根和算术平方根都是0。 区别 （1） 定义不同： “如果一个数X的平方等于a，那么这 个数X叫做a的平方根”， “如果一个正数x的平方等于a,即 x2 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根”。 （2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数 的算术平方根只有一个。 （3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为√ a， 而正数a的平方根表示为±√ a
出示目标
П
Ш
掌握用平方根运算求某些数的平方 根的方法。
【预习导学1】 【合作探究1】 【预习导学2】
【合作探究2】
【快乐晋级】
【课堂小结】
【预习导学1】
阅读教材，独立完成下列问题： 1、知识准备 的算术平方根； ，表示求9 _____________ （1）填空： 3
（2）P44页思考题解决了吗？ 2、知识探究 ①一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方 =a 根，或二次方根 _________即如果 x² ，那么x叫做a的平方根 ，如4的 ±2 平方根为 。 ②求一个数的平方根 的运算，叫做开平方。开平方与平方互 为 逆运算 。 3、自学反馈 ①49的平方根是 ±7 ， 的平方根是 ±3 。
人教版数学七级下册6.1平方根优秀课件(共2份)1
15、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要在路上，就没有到不了的地方。 16、你若坚持，定会发光，时间是所向披靡的武器，它能集腋成裘，也能聚沙成塔，将人生的不可能都变成可能。 17、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者
18、只要愿意学习，就一定能够学会。——列宁 19、如果学生在学校里学习的结果是使自己什么也不会创造，那他的一生永远是模仿和抄袭。——列夫·托尔斯泰
20、对所学知识内容的兴趣可能成为学习动机。——赞科夫 21、游手好闲地学习，并不比学习游手好闲好。——约翰·贝勒斯 22、读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密，自然哲学使人精邃，伦理学使人庄重，逻辑学使人善辩。——培根 23、我们在我们的劳动过程中学习思考，劳动的结果，我们认识了世界的奥妙，于是我们就真正来改变生活了。——高尔基 24、我们要振作精神，下苦功学习。下苦功，三个字，一个叫下，一个叫苦，一个叫功，一定要振作精神，下苦功。——毛泽东 25、我学习了一生，现在我还在学习，而将来，只要我还有精力，我还要学习下去。——别林斯基、学习外语并不难，学习外语就像交朋友一样，朋友是越交越熟的，天天见面，朋友之间就亲密无间了。——高士其 2、对世界上的一切学问与知识的掌握也并非难事，只要持之以恒地学习，努力掌握规律，达到熟悉的境地，就能融会贯通，运用自如了。——高士其 3、学和行本来是有联系着的，学了必须要想，想通了就要行，要在行的当中才能看出自己是否真正学到了手。否则读书虽多，只是成为一座死书库。——谢觉哉、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。 12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 13、你想过普通的生活，就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活，就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平，想要最好，就一定会给你最痛。
18、只要愿意学习，就一定能够学会。——列宁 19、如果学生在学校里学习的结果是使自己什么也不会创造，那他的一生永远是模仿和抄袭。——列夫·托尔斯泰
20、对所学知识内容的兴趣可能成为学习动机。——赞科夫 21、游手好闲地学习，并不比学习游手好闲好。——约翰·贝勒斯 22、读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密，自然哲学使人精邃，伦理学使人庄重，逻辑学使人善辩。——培根 23、我们在我们的劳动过程中学习思考，劳动的结果，我们认识了世界的奥妙，于是我们就真正来改变生活了。——高尔基 24、我们要振作精神，下苦功学习。下苦功，三个字，一个叫下，一个叫苦，一个叫功，一定要振作精神，下苦功。——毛泽东 25、我学习了一生，现在我还在学习，而将来，只要我还有精力，我还要学习下去。——别林斯基、学习外语并不难，学习外语就像交朋友一样，朋友是越交越熟的，天天见面，朋友之间就亲密无间了。——高士其 2、对世界上的一切学问与知识的掌握也并非难事，只要持之以恒地学习，努力掌握规律，达到熟悉的境地，就能融会贯通，运用自如了。——高士其 3、学和行本来是有联系着的，学了必须要想，想通了就要行，要在行的当中才能看出自己是否真正学到了手。否则读书虽多，只是成为一座死书库。——谢觉哉、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。 12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 13、你想过普通的生活，就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活，就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平，想要最好，就一定会给你最痛。
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你能将这个问题转化为数学问题吗？
2021
14
5．例题讲解
解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm，则有
3x∙2x=300 ，
6x2=300 ，
x2=50，
，
故长方形纸片的长为
，宽为
．
x 50
3 50 cm
2 50 cm
长方形的长和宽与正方形的边长之间的
大小关系是什么？小丽能用这块纸片裁
课件说明
学习目标： （1）用有理数估计无理数的大致范围，并初 步体验“无限不循环小数”的含义． （2）用计算器求一个非负数的算术平方根．
学习重点： 能用有理数估计一个带算术平方根 符号的无理数的大致范围．
2021
3
1．解决上节课提出的问题
拼成的这个面积为 2 的大正方形的 边长应该是多少呢？
?
边长= 2
2 有多大呢？
2021
4
1．解决问题
2 有多大呢？
2 大于1而小于2
你是怎样判断出 2 大于1而小于2的？
因为 1 2 1 ，22 4 ，
而1< 2 < 4，
所以1 2 2．
你能不能得到 2 的更精确的范围？
2021
5
1．解决问题
2 有多大呢？
因为 1.42 1.96 ，1.52 2.25，而 1.9622.25， 所以1.4 21.5．
出符合要求的纸片吗？
2021
15
5．例题讲解
解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm，则有
3x∙2x=300 ，
6x2=300 ，
x2=50，
，
故长方形纸片的长为
，宽为
．
x 50
3 50 cm
2 50 cm
因为 50＞49，得 5 0＞7 ，所以3 5 0 ＞3×7＝21，
比原正方形的边长更长，这是不可能的．所以，小 丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．
因为 1.4121.9881，1.4222.0614， 而 1 .9 8 8 1 2 2 .0 1 6 4，所以 1.41 21.42 ．
因…为…1.41421.999396，1.41522.002225， 而 1 .9 9 9 3 9 6 2 2 .0 0 2 2 2 5 ，所以1.414 21.415．
2021
16
6．归纳小结 举例说明如何估算算术平方根的大小．
2021
17
7．布置作业
教科书第44页练习 第1，2(1)、(2)、(4)题； 习题6.1第6题
2021
18
2021
10
4．探究规律
利用计算器计算，并将计算结果填在表中， 你发现了什么规律？
… 0.0625 0.625 6 .2 5 6 2 .5 6 2 5 6 2 5 0 62500 …
…
…
被开方数每扩大100倍， 其算术平方根就扩大10倍
2021
11
4．应用规律
你能用计算器计算 （精确到0.001）吗？ 并利用刚才的得到规律说出 ，
6.1 平方根
（第2课时）
2021
1
课件说明
通过用有理数估计 2 的大小，得到 2 的 越来越精确的近似值，进而给出 2 是无限不 循环小数的结论．这个估算过程既体现了估 算平方根大小的一般方法，又为后面学习无 理数作铺垫．本节课对初步培养学生的估算 意识，发展估算能力，起到重要的作用.
2021
2
2021
6
1．解决问题
2
你以前见过这种数吗？ 2 有多大呢？
2021
7
2．用计算器求算术平方根
例1 用计算器求下列各式的值：
(1) 3 1 3 6 ； (2) 2 （精确到 0 .0 0 1 ）．
解：(1) 依次按键 3136 ， 显示：56． ∴ 3136 56 ．
(2) 依次按键 2 ，
显示：1.414213562．
3
的近似值．
0.03 3 0 0
30000
你能否根据 3 的值说出 3 0 是多少？
2021
125．例题讲解源自例2 比较大小： 5 1与0.5 .
2
解：∵ 5＞4， ∴ 52 ， ∴ 51211，
∴ 5 1 0.5 ．
2
2021
13
5．例题讲解
小丽想用一块面积为400 cm2为的长方形纸片， 沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长方形 纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得 出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定 能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．” 你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符 合要求的纸片吗？
∴ 2 1.414．2021
8
3．解决章引言中提出的问题
你知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的
速度在什么范围吗？这时它的速度要大于第一
宇宙速度 （单位： ）而小于第二宇宙速度
（单位： v 1 ）． ，m / s的大小满足
，
v2
m，/ s其中v 1 v 2
，R是v12地球gR半
径v2，2 2gR
g．怎9.8样m求/s2 ， 呢？
R6.4 106m
v1 v2
你会表示 v , v 吗？ 12
2021
9
3．解决章引言中提出的问题
v1gR,v22gR
你会计算吗？
v19.86.4 1067.9 103
v22 9 .8 6 .4 1 0 6 1 .1 1 0 4
因此，第v 一1 宇宙9.速8 度6.4 v 1 大1约06是7.9 103m / s ， 第v 二2 宇宙2 v 9 2 .速8 度6 .4 大 1 约0 6 是 1 .1 1 0 4m / s ．