高中数学必修五2-4第2课时 等比数列的性质及应用
第2课时 等比数列的性质及应用
双基达标
(限时20分钟) 1．在等比数列{a n }中，a 4＝4，则a 2·a 6等于 ( )． A ．4 B ．8 C ．16 D ．33
解析 由等比数列的性质得a 2·a 6＝a 42＝42＝16.
答案 C
2．已知{a n }是等比数列，a 2＝2，a 5＝14
，则公比q 等于 ( )． A ．－12 B ．－2
C ．2 D.12 解析 根据a n ＝a m ·q n －m ，得a 5＝a 2·q 3.
∴q 3＝14×12＝18.∴q ＝12
. 答案 D
3．已知a ，b ，c ，d 成等比数列，且曲线y ＝x 2－2x ＋3的顶点是(b ，c )，则ad 等于 ( )．
A ．3
B ．2
C ．1
D ．－2
解析 ∵y ＝(x －1)2＋2，∴b ＝1，c ＝2.又∵a ，b ，c ，d 成等比数列，∴ad ＝bc ＝2. 答案 B
4．在等比数列{a n }中，a 1＋a 2＝30，a 3＋a 4＝120，则a 5＋a 6＝________. 解析 根据等比数列的性质：a 1＋a 2，a 3＋a 4，a 5＋a 6也成等比数列．
∴a 5＋a 6＝(a 3＋a 4)·a 3＋a 4a 1＋a 2
＝120×12030＝480.
答案 480
5．已知等比数列{a n }中，有a 3a 11＝4a 7，数列{b n }是等差数列，且b 7＝a 7，则b 5＋b 9＝________. 解析 由等比数列的性质得a 3a 11＝a 72，
∴a 72＝4a 7.∵a 7≠0，∴a 7＝4.
∴b 7＝a 7＝4.
再由等差数列的性质知b 5＋b 9＝2b 7＝8.
答案 8
6．已知等比数列{a n }中，a 2a 6a 10＝1，求a 3·a 9的值．
解 法一 由等比数列的性质，有a 2a 10＝a 3a 9＝a 62，
由a 2·a 6·a 10＝1，得a 63＝1，
∴a 6＝1，∴a 3a 9＝a 62＝1.
法二 由等比数列通项公式，得
a 2a 6a 10＝(a 1q )(a 1q 5)(a 1q 9)＝a 13·q 15＝(a 1q 5)3＝1，
∴a 1q 5＝1，∴a 3a 9＝(a 1q 2)(a 1q 8)＝(a 1q 5)2＝1.
综合提高 (限时25分钟)
7．已知各项为正数的等比数列{a n }中，a 1a 2a 3＝5，a 7a 8a 9＝10，则a 4a 5a 6等于
( )． A ．5 2 B ．7 C ．6 D ．4 2
解析 ∵a 1a 2a 3＝a 23＝5，∴a 2＝35.
∵a 7a 8a 9＝a 83＝10，∴a 8＝310.
∴a 52＝a 2a 8＝350＝5013，
又∵数列{a n }各项为正数，∴a 5＝5016.
∴a 4a 5a 6＝a 53＝5012＝5 2.
答案 A
8．在等比数列{a n }中，a 3＝12，a 2＋a 4＝30，则a 10的值为
( )．
A ．3×10－5
B ．3×29
C ．128
D ．3×2－5或3×29
解析 ∵a 2＝a 3q ，a 4＝a 3q ，∴a 2＝12q ，a 4＝12q .
∴12q ＋12q ＝30.即2q 2－5q ＋2＝0，
∴q ＝12或q ＝2.
当q ＝12
时，a 2＝24， ∴a 10＝a 2·q 8＝24×???
?128＝3×2－5； 当q ＝2时，a 2＝6，
∴a 10＝a 2q 8＝6×28＝3×29.
答案 D
9．在等比数列{a n }中，若a n >0，a 1·a 100＝100，则lg a 1＋lg a 2＋lg a 3＋…＋lg a 100＝________. 解析 由等比数列性质知：a 1·a 100＝a 2·a 99＝…＝a 50·a 51＝100.
∴lg a 1＋lg a 2＋lg a 3＋…＋lg a 100＝lg(a 1·a 2·a 3·…·a 100)＝lg(a 1·a 100)50＝lg 10050＝lg 10100＝100.
答案 100
10．三个数a ，b ，c 成等比数列，公比q ＝3，又a ，b ＋8，c 成等差数列，则这三个数依次为________．
解析 ∵a ，b ，c 成等比数列，公比是q ＝3，
∴b ＝3a ，c ＝a ·32＝9a .
又由等差中项公式有：2(b ＋8)＝a ＋c ，
∴2(3a ＋8)＝a ＋9a .∴a ＝4.
∴b ＝12，c ＝36.
答案 4,12,36
11．在正项等比数列{a n }中，a 1a 5－2a 3a 5＋a 3a 7＝36，a 2a 4＋2a 2a 6＋a 4a 6＝100，求数列{a n }的通项公式．
解 ∵a 1a 5＝a 32，a 3a 5＝a 42，a 3a 7＝a 52，
∴由条件，得a 32－2a 42＋a 52＝36，
同理得a 32＋2a 3a 5＋a 52＝100，
∴????? (a 3－a 5)2＝36，(a 3＋a 5)2＝100.即?????
a 3－a 5＝±6，a 3＋a 5＝10. 解得????? a 3＝2，a 5＝8或?????
a 3＝8，a 5＝2. 分别解得????? a 1＝12，q ＝2或????? a 1
＝32，q ＝12
. ∴a n ＝a 1q n －1＝2n －2或a n ＝a 1q n －1＝26－
n . 12．(创新拓展)互不相等的3个数之积为－8，这3个数适当排列后可以组成等比数列，也可组成等差数列，求这3个数组成的等比数列．
解 设这3个数分别为a q
，a ，aq ，则a 3＝－8，即a ＝－2. (1)若－2为－2q 和－2q 的等差中项，则2q
＋2q ＝4， ∴q 2－2q ＋1＝0，解得q ＝1，与已知矛盾，舍去；
(2)若－2q 为－2q 和－2的等差中项，则1q
＋1＝2q ， ∴2q 2－q －1＝0，解得q ＝－12
或q ＝1(与已知矛盾，舍去)， ∴这3个数组成的等比数列为4，－2,1；
(3)若－2q 为－2q 与－2的等差中项，则q ＋1＝2q
， ∴q 2＋q －2＝0，解得q ＝－2或q ＝1(与已知矛盾，舍去)， ∴这3个数组成的等比数列为1，－2,4.
故这3个数组成的等比数列为4，－2,1或1，－2,4.
必修五-不等式知识点总结
不等式总结 一、不等式的主要性质： (1)对称性：a b b a (2)传递性：c a c b b a >?>>, (3)加法法则：c b c a b a +>+?>； d b c a d c b a +>+?>>, (4)乘法法则：bc ac c b a >?>>0,； bc ac c b a 0, bd ac d c b a >?>>>>0,0 (5)倒数法则：b a a b b a 110,> (6)乘方法则：)1*(0>∈>?>>n N n b a b a n n 且 (7)开方法则：)1*(0>∈>?>>n N n b a b a n n 且 二、一元二次不等式02>++c bx ax 和)0(02≠<++a c bx ax 及其解法 有两相异实根 有两相等实根注意：一般常用因式分解法、求根公式法求解一元二次不等式 顺口溜：在二次项系数为正的前提下：大于型取两边，小于型取中间 三、均值不等式
1.均值不等式：如果a,b 是正数，那么 ).""(2 号时取当且仅当==≥+b a ab b a 2、使用均值不等式的条件：一正、二定、三相等 3、平均不等式：平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均（a 、b 为正数），即 2112a b a b +≥+（当 a = b 时取等） 四、含有绝对值的不等式 1．绝对值的几何意义：||x 是指数轴上点x 到原点的距离；12||x x -是指数轴上12,x x 两点间的距离 2、则不等式：如果,0>a a x a x a x -<><=>>或|| a x a x a x -≤≥<=>≥或|| a x a a x <<-<=><|| a x a a x ≤≤-<=>≤|| 3．当0c >时， ||ax b c ax b c +>?+>或ax b c +<-， ||ax b c c ax b c +?∈，||ax b c x φ+?-<<，|| (0)x a a x a >>?>或x a <-． （2）定义法：零点分段法； （3）平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方． 五、其他常见不等式形式总结： ①分式不等式的解法：先移项通分标准化，则 ()()0() () 0()()0;0()0 () ()f x g x f x f x f x g x g x g x g x ≥?>?>≥??≠? ②无理不等式：转化为有理不等式求解 ()0()0()()f x g x f x g x ?≥????≥?? ?>? 定义域 ???<≥?????>≥≥?>0 )(0)()] ([)(0)(0)()()(2x g x f x g x f x g x f x g x f 或 ??? ??<≥≥?<2 )] ([)(0 )(0 )()()(x g x f x g x f x g x f
高中数学-等差等比数列经典例题以及详细答案
等差等比数列综合应用 【典型例题】 [例1] 一个等比数列共有三项，如果把第二项加上4所得三个数成等差数列，如果再把这个等差数列的第3项加上32所得三个数成等比数列，求原来的三个数。 解：等差数列为d a a d a +-,, ∴ ?????=++--=+?-2 2 )32)(()4()()(a d a d a a d a d a ∴ ?????=-+-+-=-) 2()(32)()1(168222222a d a d a a a d a ∴ 2 23232168a d a a =-++- 0432=-+d a 代入（1） 16)24(3 1 82+-?-=-d d 0643232=+-d d 0)8)(83(=--d d ① 8=d 10=a ② 38=d 9 26=a ∴ 此三数为2、16、18或92、910-、9 50 [例2] 等差数列}{n a 中，3931-=a ，76832-=+a a ，}{n b 是等比数列，)1,0(∈q ，21=b ，}{n b 所有项和为20，求： （1）求n n b a , （2）解不等式 2211601 b m a a m m -≤++++Λ 解：（1）∵ 768321-=+d a ∴ 6=d ∴ 3996-=n a n 2011=-q b 10 9 =q ∴ 1 )10 9( 2-?=n n b 不等式10 921601) (21 21??-≤++?+m a a m m m
)1(1816)399123936(2 1 +??-≤-+-? m m m m 0)1(181639692≤+??+-m m m 032122≤+-m m 0)8)(4(≤--m m }8,7,6,5,4{∈m [例3] }{n a 等差，}{n b 等比，011>=b a ，022>=b a ，21a a ≠，求证：)3(≥
高中数学必修五《等比数列》教案
3.4.1等比数列教案 临澧一中高一数学组 颜干清 课题 ：3.4.1等比数列(一) 教学目标 （一） 教学知识点 1、 等比数列的定义. 2、 等比数列的通项公式. （二） 能力训练要求 1、 掌握等比数列的定义. 2、 理解等比数列的通项公式及推导. （三） 德育渗透目标 1、 培养学生的发现意识. 2、 提高学生的逻辑推理能力. 3、 增强学生的应用意识. 教学重点 等比数列的定义及通项公式. 教学难点 灵活应用等比数列的定义及通项公式解决一些相关问题. 教学方法 比较式教学法 采用比较式教学法,从而使学生抓住等差数列与等比数列各自的特点，以便理解、掌握与应用. 教学过程 Ⅰ复习回顾 前面几节课，我们共同探讨了等差数列，现在我们再来回顾一下等差数列的主要内容 1、等差数列定义：a n -a n-1=d （n ≥2）(d 为常数) 2、等差数列性质： ①若a 、A 、b 成等差数列，则A= ②若m+n=p +q ，则，a m + a n = a p + a q , ③S k ，S 2k - S 3k ，S 2k …成等差数列. 3、等差数列的前n 项和公式：d n n na a a n s n 2 )1(2)(21-+=+= Ⅱ新课讲授 下面我们来看这样几个数列，有何时共特点？ 1，2，4，8，16，…，263 ；① a +b 2
5，25，125，625，…； ② 1，- ， ，- ，…； ③ 仔细观察数列，寻其共同特点： 数列①：)2(2;21 1≥==--n a a a n n n n ； 数列②: )2(5;51 ≥==-n a a a n n n n 数列③: )2(2 1;21 )1(111≥-=?-=---n a a a n n n n n 共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数.(也就是说，这些数列从第二项起，每一项与前一项的式都具有“相等”的特点) 1、定义 等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列数列的公比；公比通常用字母q 表示（q ≠0）,即：a n ：a n-1= q （q ≠0） 数列①②③都是等比数列，它们的公比依次是2，5，- ，与等差数列比较，仅一字之差。 总之，若一数列从第二项起，每一项与其前一项之“差”这常数，则为等差数列，之“比”这常数，则为等比数列，此常数称为“公差”或“公比”. 注意公差①“d ”可为0，②公比“q ”不可为0. 2、等比数列的通项公式 请同学们想想等差数列通项公式的推导过程，试着推一推等比数列的通项公式. 解法一：由定义式可得 a 2=a 1q a 3=a 2q =( a 1q )q = a 1q 2 a 4=a 3q =( a 2q )q =((a 1q )q )q = a 1q 3 …… a n =a n-1q = a 1q n-1（a 4，q ≠0），n=1时，等式也成立，即对一切n ∈N *成立. 解法二：由定义式可得：（n-1）个等式 1 2 1 8 1 2 1 4 a 2 a 1 = q a 3 a 2 = q ① ②
人教版A版高中数学必修2课后习题解答
第一章空间几何体 1．1 空间几何体的结构 练习（第7 页） 1．（1）圆锥；（2）长方体；（3）圆柱与圆锥组合而成的组合体； （4）由一个六棱柱挖去一个圆柱体而得到的组合体。 2．（1）五棱柱；（2）圆锥 3．略 习题1．1 A组 1．（1） C；（2）C；（3）D；（4） C 2．（1）不是台体，因为几何体的“侧棱”不相交于一点，不是由平等于“底面”的平面截棱锥得到的。（2）、（3）也不是台体，因为不是由平行与棱锥和圆锥底面平面截得的几何体。 3．（1）由圆锥和圆台组合而成的简单组合体； （2）由四棱柱和四棱锥组合而成简单组合体。 4．两个同心的球面围成的几何体（或在一个球体内部挖去一个同心球得到的简单组合体）。 5．制作过程略。制作过程说明平面图形可以折叠成立体图形，立体图形可以展开为平面图形。 B组 1．剩下的几何体是棱柱，截去的几何体也是棱柱；它们分别是五棱柱和三棱柱。 2．左侧几何体的主要结构特征：圆柱和棱柱组成的简单组何体；中间几何体的主要结构特征：下部和上部都是一个圆柱截去一个圆柱组成的简单组何体；右侧几何体的主要结构特征：下部是一个圆柱体，上部是一个圆柱截去一个圆柱组成的简单组何体。 1．2 空间几何体的三视图和直观图 练习（第15 页） 1．略 2．（1）四棱柱（图略）； （2）圆锥与半球组成的简单组合体（图略）； （3）四棱柱与球组成的简单组合体（图略）； （4）两台圆台组合而成的简单组合体（图略）。 3．（1）五棱柱（三视图略）； （2）四个圆柱组成的简单组合体（三视图略）； 4．三棱柱 练习（第19 页） 1．略。 2．（1）√（2）×（3）×（4）√ 3．A 4．略 5．略 习题1．2 A组 1．略 2．（1）三棱柱（2）圆台（3）四棱柱（4）四棱柱与圆柱组合而成的简单组合体 3~5．略 B组 1~2．略 3．此题答案不唯一，一种答案是由15个小正方体组合而成的简单组合体，如图。 1．3 空间几何体的表面积与体积
2017-2018学年高一数学必修1全册同步课时作业含解析【人教A版】
2017-2018学年高一数学必修1 全册同步课时作业 目录
1.1.1-1集合与函数概念 1.1.1-2集合的含义与表示 1.1.1-3集合的含义与表示 1.1.2集合间的包含关系 1.1.3-1集合的基本运算（第1课时）1.1.3-2集合的基本运算（第2课时）1.1习题课 1.2.1函数及其表示 1.2.2-1函数的表示法（第1课时）1.2.2-2函数的表示法（第2课时）1.2.2-3函数的表示法（第3课时）1.2习题课 1.3.1-1单调性与最大（小）值（第1课时） 1.3.1-2单调性与最大（小）值（第2课时） 1.3.1-3单调性与最大（小）值（第3课时） 1.3.1-4单调性与最大（小）值（第4课时） 1.3.2-1函数的奇偶性（第1课时）1.3.2-2函数的奇偶性（第2课时）函数的值域专题研究 第一章单元检测试卷A 第一章单元检测试卷B 2.1.1-1基本初等函数（Ⅰ） 2.1.1-2指数与指数幂的运算（第2课时） 2.1.2-1指数函数及其性质（第1课时）2.1.2-2指数函数及其性质（第2课时）2.1.2-3对数与对数运算（第3课时）2.2.1-1对数与对数运算（第1课时）2.2.1-2对数与对数运算（第2课时）2.2.1-3对数与对数运算（第3课时）2.2.2-1对数函数及其性质（第1课时）2.2.2-2对数函数的图像与性质（第2课时） 2.2.2-3对数函数的图像与性质 2.3 幂函数 图像变换专题研究 第二章单元检测试卷A 第二章单元检测试卷B 3.1.1函数的应用 3.1.2用二分法求方程的近似解 3.2.1函数模型及其应用 3.2.2函数模型的应用实例 第三章单元检测试卷A 第三章单元检测试卷B 全册综合检测试题模块A 全册综合检测试题模块B 1.1.1-1集合与函数概念课时作业 1.下列说法中正确的是() A.联合国所有常任理事国组成一个集合 B.衡水中学年龄较小的学生组成一个集合 C.{1，2，3}与{2，1，3}是不同的集合 D.由1，0，5，1，2，5组成的集合有六个元素 答案 A 解析根据集合中元素的性质判断.
高中数学必修2《课时作业与单元检测》含详解第2章 2.2.1
§2．2 直线、平面平行的判定及其性质 2．2．1直线与平面平行的判定 【课时目标】1．理解直线与平面平行的判定定理的含义．2．会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行的判定定理，并知道其地位和作用．3．能运用直线与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题． 1．直线与平面平行的定义：直线与平面______公共点． 2．直线与平面平行的判定定理： ______________一条直线与________________的一条直线平行，则该直线与此平面平行．用符号表示为____________________________． 一、选择题 1．以下说法(其中a，b表示直线，α表示平面) ①若a∥b，b?α，则a∥α； ②若a∥α，b∥α，则a∥b； ③若a∥b，b∥α，则a∥α； ④若a∥α，b?α，则a∥b． 其中正确说法的个数是() A．0 B．1 C．2 D．3 2．已知a，b是两条相交直线，a∥α，则b与α的位置关系是() A．b∥αB．b与α相交 C．b?αD．b∥α或b与α相交 3．如果平面α外有两点A、B，它们到平面α的距离都是a，则直线AB和平面α的位置关系一定是() A．平行B．相交 C．平行或相交D．AB?α 4．在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，若AE∶EB＝CF∶FB＝1∶3，则对角线AC和平面DEF的位置关系是() A．平行B．相交 C．在内D．不能确定 5．过直线l外两点，作与l平行的平面，则这样的平面() A．不存在B．只能作出一个 C．能作出无数个D．以上都有可能 6．过平行六面体ABCD－A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有() A．4条B．6条C．8条D．12条 二、填空题 7．经过直线外一点有________个平面与已知直线平行． 8．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1的面中：
高中数学必修1课程纲要
高中数学必修1课程纲要 郑州九中高一数学组 ◆课程类型：必修课程 ◆课程名称：高中数学必修1 ◆授课时间：36课时 ◆授课对象：高一年级学生（上学期） ◆课程目标 （一）集合与函数的概念 1.通过实例,知道集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系。 2.能选择自然语言、图形语言、集合语言、（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。 3.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． 4. 在具体情境中，知道全集与空集的含义． 5.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。 6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。 7. 能使用Ｖｅｎｎ图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 8.通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；知道构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；知道映射的概念。 9.在实际情境中，会根据不同的需要选择不同的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数。 10.通过具体实例，知道简单的分段函数，并能简单应用。 11.通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，知道奇偶性的含义。 12.学会运用函数图像理解和研究函数的性质。 （二）基本初等函数 1. 知道指数函数模型的实际背景。 2. 理解有理指数幂的含义，通过具体实例知道实数指数幂的意义，掌握幂的运算。 3. 理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。 4. 在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。 5. 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数。 6.通过具体实例，直观知道对数函数所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函
高考数学复习专题 等比数列性质(含等差等比数列综合题)
第50炼 等比数列性质 一、基础知识 1、定义：数列{}n a 从第二项开始，后项与前一项的比值为同一个常数()0q q ≠，则称{}n a 为等比数列，这个常数q 称为数列的公比 注：非零常数列既可视为等差数列，也可视为1q =的等比数列，而常数列0,0,0,L 只是等差数列 2、等比数列通项公式：11n n a a q -=?，也可以为：n m n m a a q -=? 3、等比中项：若,,a b c 成等比数列，则b 称为,a c 的等比中项 （1）若b 为,a c 的等比中项，则有 2a b b a c b c =?= （2）若{}n a 为等比数列，则n N * ?∈，1n a +均为2,n n a a +的等比中项 （3）若{}n a 为等比数列，则有m n p q m n p q a a a a +=+?= 4、等比数列前n 项和公式：设数列{}n a 的前n 项和为n S 当1q =时，则{}n a 为常数列，所以1n S na = 当1q ≠时，则()111n n a q S q -= - 可变形为：()1111111 n n n a q a a S q q q q -= = ----，设11a k q =-，可得：n n S k q k =?- 5、由等比数列生成的新等比数列 （1）在等比数列{}n a 中，等间距的抽取一些项组成的新数列仍为等比数列 （2）已知等比数列{}{},n n a b ，则有 ① 数列{}n ka （k 为常数）为等比数列 ② 数列{}n a λ （λ为常数）为等比数列，特别的，当1λ=-时，即1n a ?? ???? 为等比数列 ③ 数列{}n n a b 为等比数列 ④ 数列{} n a 为等比数列
高中数学必修二课时安排
高中数学必修② 第一章空间几何体（需8课时） 1.1空间几何体的结构（共2课时） 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征（1课时） 1.1.2简单几何体的结构特征（1课时） 1.2空间几何体的三视图和直观图（共2课时） 1.2.1空间几何体的三视图（1课时） 1.2.2空间几何体的直观图（1课时） 1.3空间几何体的表面积与体积（共2课时） 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积（1课时） 1.3.2球的体积与表面积（1课时） 实习作业（共1课时） 小结（共1课时） 第二章点、直线、平面之间的位置关系（需11课时） 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系（共4课时） 2.1.1平面（1课时） 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系（1课时） 2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系（1课时） 2.1.4平面与平面之间的位置关系（1课时） 2.2直线、平面平行的判定及性质（共3课时） 2.2.1直线与平面平行的判定（1课时） 2.2.2平面与平面平行的判定（1课时） 2.2.3 直线、平面平行的性质与2.2.4平面与平面平行的性质（1课时）2.3直线、平面垂直的判定及性质（共3课时） 2.3.1直线与平面垂直的判定（1课时） 2.3.2平面与平面垂直的判定（1课时） 2.3.3 直线、平面垂直的性质与2.3.4平面与平面垂直的性质（1课时） 小结（共1课时） 第三章直线与方程（需9课时） 3.1直线的倾斜角与斜率（共2课时） 3.1.1倾斜角与斜率（1课时） 3.1.2两条直线平行与垂直的判定（1课时） 3.2直线的方程（共3课时） 3.2.1直线的点斜式方程（1课时） 3.2.2直线的两点式方程（1课时） 3.2.3 直线的一般方程（1课时） 3.3直线的交点坐标与距离公式（共3课时） 3.3.1两条直线的交点坐标（1课时）
高中数学必修一 第一课时
1．下列各组对象中不能构成集合的是() A．水浒书业的全体员工 B．《优化方案》的所有书刊 C．2010年考入清华大学的全体学生 D．美国NBA的篮球明星 解析：选D.A、B、C中的元素：员工、书刊、学生都有明确的对象，而D中对象不确定，“明星”没有具体明确的标准． 2．(2011年上海高一检测)下列所给关系正确的个数是() ①π∈R；②3?Q；③0∈N*；④|－4|?N*. A．1B．2 C．3 D．4 解析：选B.①②正确，③④错误． 3．集合A＝{一条边长为1，一个角为40°的等腰三角形}中有元素() A．2个B．3个 C．4个D．无数个 解析：选C.(1)当腰长为1时，底角为40°或顶角为40°.(2)当底边长为1时，底角为40°或顶角为40°，所以共有4个三角形． 4．以方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解为元素的集合中共有________个元素．解析：由x2－5x＋6＝0，解得x＝2或x＝3. 由x2－x－2＝0，解得x＝2或x＝－1. 答案：3 1．若以正实数x，y，z，w四个元素构成集合A，以A中四个元素为边长构成的四边形可能是() A．梯形B．平行四边形 C．菱形D．矩形 答案：A 2．设集合A只含一个元素a，则下列各式正确的是() A．0∈A B．a?A C．a∈A D．a＝A 答案：C 3．给出以下四个对象，其中能构成集合的有() ①教2011届高一的年轻教师； ②你所在班中身高超过1.70米的同学； ③2010年广州亚运会的比赛项目； ④1,3,5. A．1个B．2个 C．3个D．4个 解析：选C.因为未规定年轻的标准，所以①不能构成集合；由于②③④中的对象具备确定性、互异性，所以②③④能构成集合． 4．若集合M＝{a，b，c}，M中元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是() A．锐角三角形B．直角三角形 C．钝角三角形D．等腰三角形
高中数学 等差数列与等比数列 课件
第1讲等差数列与等比数列 高考定位 1.等差、等比数列基本运算和性质的考查是高考热点，经常以选择题、填空题的形式出现；2.数列的通项也是高考热点，常在解答题中的第(1)问出现，难度中档以下. 真题感悟 1.(2019·全国Ⅰ卷)记S n为等差数列{a n}的前n项和.已知S4＝0，a5＝5，则() A.a n＝2n－5 B.a n＝3n－10 C.S n＝2n2－8n D.S n＝1 2n 2－2n
2.(2018·北京卷)“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 122.若第一个单音的频率为f ，则第八个单音 的频率为( ) A.32f B.3 22f C.1225f D.1227f 3.(2019·全国Ⅰ卷)记S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若a 1＝1，S 3＝34，则S 4＝ ________. 4.(2019·全国Ⅱ卷)已知{a n }是各项均为正数的等比数列，a 1＝2，a 3＝2a 2＋16. (1)求{a n }的通项公式； (2)设b n ＝log 2a n ，求数列{b n }的前n 项和. 考 点 整 合 1.等差数列 (1)通项公式：a n ＝a 1＋(n －1)d ； (2)求和公式：S n ＝ n （a 1＋a n ）2＝na 1＋n （n －1）2 d ； (3)性质： ①若m ，n ，p ，q ∈N *，且m ＋n ＝p ＋q ，则a m ＋a n ＝a p ＋a q ； ②a n ＝a m ＋(n －m )d ； ③S m ，S 2m －S m ，S 3m －S 2m ，…成等差数列. 2.等比数列 (1)通项公式：a n ＝a 1q n －1(q ≠0)； (2)求和公式：q ＝1，S n ＝na 1；q ≠1，S n ＝a 1（1－q n ）1－q ＝a 1－a n q 1－q ； (3)性质： ①若m ，n ，p ，q ∈N *，且m ＋n ＝p ＋q ，则a m ·a n ＝a p ·a q ； ②a n ＝a m ·q n －m ； ③S m ，S 2m －S m ，S 3m －S 2m ，…(S m ≠0)成等比数列.
人教版高中数学必修2全部教案(最全最新)
人教版高中数学必修2 第一章：空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1．知识与技能：（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。 （2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 （3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 （4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2．过程与方法： （1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。 （2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3．情感态度与价值观： （1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。 （2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。 三、教学用具 （1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。 （2）实物模型、投影仪。 四、教学过程 （一）创设情景，揭示课题 1、由六根火柴最多可搭成几个三角形？（空间：4个） 2在我们周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子 吗？这些建筑的几何结构特征如何？
3、展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体。 问题：请根据某种标准对以上空间物体进行分类。 （二）、研探新知 空间几何体：多面体（面、棱、顶点）：棱柱、棱锥、棱台； 旋转体（轴）：圆柱、圆锥、圆台、球。 1、棱柱的结构特征： （1）观察棱柱的几何物体以及投影出棱柱的图片， 思考：它们各自的特点是什么？共同特点是什么？ （学生讨论） （2）棱柱的主要结构特征（棱柱的概念）： ①有两个面互相平行；②其余各面都是平行四边形；③每相邻两上四边形的公共边互相平行。 （3）棱柱的表示法及分类：
【苏教版】2021年数学高中必修一(全集)课时同步练习全汇总(vip专享)
（苏教版）高中数学必修一（全册）课时同 步练习汇总 第1章集合 1.1 集合的含义及其表示 A级基础巩固 1．下列关系正确的是() ①0∈N；②2∈Q；③1 2?R；④－2?Z. A．③④B．①③C．②④D．① 解析：①正确，因为0是自然数，所以0∈N； ②不正确，因为2是无理数，所以2?Q； ③不正确，因为1 2是实数，所以 1 2∈R； ④不正确，因为－2是整数，所以－2∈Z.
答案：D 2．若一个集合中的三个元素a ，b ，c 是△ABC 的三边长，则此三角形一定不是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 解析：根据集合中元素的互异性可知，一定不是等腰三角形． 答案：D 3．集合M ＝{(x ，y )|xy <0，x ∈R ，y ∈R}是( ) A ．第一象限内的点集 B ．第三象限内的点集 C ．第四象限内的点集 D ．第二、第四象限内的点集 解析：集合M 为点集，且横、纵坐标异号，故是第二、第四象限内的点集． 答案：D 4．已知集合A 含有三个元素2，4，6，且当a ∈A ，有6－a ∈A ，则a 为( ) A ．2 B ．2或4 C ．4 D ．0 解析：若a ＝2∈A ，则6－a ＝4∈A ；或a ＝4∈A ，则6－a ＝2∈A ；若a ＝6∈A ，则6－a ＝0?A . 答案：B 5．方程组? ????x ＋y ＝2，x －2y ＝－1的解集是( ) A ．{x ＝1，y ＝1} B ．{1} C ．{(1，1)} D ．(1，1) 解析：方程组的解集中元素应是有序数对形式，排除A 、B ，而D 不是集合的形式，排除D. 答案：C
人教A版高中数学高一必修5双基练 3-1-2不等式的性质
双基限时练(十七) 1．设a >b >c ，且a ＋b ＋c ＝0，则下列不等式恒成立的是( ) A ．ab >bc B ．ac >bc C ．ab >ac D ．a |b |>c |b | 解析 由题设，知a >0，c <0，且b >c ，∴ab >ac . 答案 C 2．已知a ＋b >0，b <0，那么a ，b ，－a ，－b 的大小关系是( ) A ．a >b >－b >－a B ．a >－b >－a >b C ．a >－b >b >－a D ．a >b >－a >－b 解析 借助数轴： ∴a >－b >b >－a . 答案 C 3．已知a 0 C ．ab <0 D ．|a |<|b | 解析 由条件a
C ．－π<α－β<π D ．－π≤α－β≤π 解析 ∵－π2<α≤β≤π2， ∴－π2<α≤π2，－π2≤－β<π2. ∴－π<α－β<π，又α－β≤0， ∴－π<α－β≤0. 答案 B 5．已知a ，b ，c ，d ∈R 且ab >0，－c a <－d b ，则( ) A ．bc
高中数学必修1《课时作业与单元检测》1.1.1第1课时
第一章集合与函数概念 §1.1集合 1．1.1集合的含义与表示 第1课时集合的含义 课时目标 1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性.2.体会元素与集合间的“从属关系”.3.记住常用数集的表示符号并会应用． 1．元素与集合的概念 (1)把________统称为元素，通常用__________________表示． (2)把________________________叫做集合(简称为集)，通常用____________________表示． 2．集合中元素的特性：________、________、________. 3．集合相等：只有构成两个集合的元素是______的，才说这两个集合是相等的． 4 关系概念记法读法 元素与 集合的 关系 属于 如果________的元素， 就说a属于集合A a∈A a属于集合A 不属于 如果________中的元素， 就说a不属于集合A a?A a不属于集合A 5.常用数集及表示符号： 名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集 符号________________________ 一、选择题 1．下列语句能确定是一个集合的是() A．著名的科学家 B．留长发的女生 C．2010年广州亚运会比赛项目 D．视力差的男生 2．集合A只含有元素a，则下列各式正确的是() A．0∈A B．a?A C．a∈A D．a＝A 3．已知M中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是() A．直角三角形B．锐角三角形 C．钝角三角形D．等腰三角形 4．由a2,2－a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是() A．1 B．－2 C．6 D．2 5．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为() A．2 B．3 C．0或3 D．0,2,3均可 6．由实数x、－x、|x|、x2及－ 3 x3所组成的集合，最多含有() A．2个元素B．3个元素 C．4个元素D．5个元素
高中数学必修5：等差数列与等比数列知识对比表
高中数学必修5：等差数列与等比数列知识比较一览表等差数列等比数列 定义一般地,如果一个数列{} n a从第2项起，每一项与它 的前一项的差等于同一个常数d，那么这个数列就叫 做等差数列．这个常数d叫公差． 等差数列的单调性： 数列{} n a为等差数列,则 当公差0 d>，则为递增等差数列， 当公差0 d<，则为递减等差数列， 当公差0 d=，则为常数列． 一般地，如果一个数列{} n a从第2项起，每一项 与它的前一项的比等于同一个常数q，那么这个数 列就叫等比数列．这个常数q叫公比． 等比数列的单调性： 数列{} n a为等比数列,则 当1 q>时，1 1 0{} 0{} {n n a a a a > < ，则为递增数列 ，则为递减数列； 当1 q< 0<时，1 1 0{} 0{} {n n a a a a > < ，则为递减数列 ，则为递增数列 当q=1时,该数列为常数列，也为等差数列; 当q<0时,该数列为摆动数列. 判定方法等差数列的判定方法 （1）定义法：若d a a n n = - -1 或 d a a n n = - +1 (常数* ∈N n)?{}n a是等差数列． （2）等差中项：数列{}n a是等差数列 )2 ( 2 1 1- ≥ + = ? + n a a a n n n2 1 2 + + + = ? n n n a a a （3）通项公式：b kn a n + =（b k,是常数） ?数列{}n a是等差数列 （4）前n项和公式：数列{}n a是等差数列 ?2 n S An Bn =+,（其中A、B是常数）。 等比数列的判定方法 （1）用定义：对任意n,都有 1 1 (0) n n n n n a a qa q q a a + + ==≠ 或为常数， ?{} n a为等比数列 （2）等比中项：2 11 n n n a a a +- =（ 11 n n a a +- ≠0） ?{} n a为等比数列 （3）通项公式：()0 n n a A B A B =??≠ ?{} n a为等比数列 （4）前n项和公式： () '',,',' n n n n S A A B S A B A A B A B =-?=- 或为常数 ?{} n a为等比数列 证明方法等差数列的证明方法：只能依据定义： 定义法：若d a a n n = - -1 或d a a n n = - +1 (常数* ∈N n)?{}n a是等差数列． 等比数列的证明方法：只能依据定义： 若()()* 1 2, n n a q q n n N a - =≠≥∈ 0且或1 n n a qa + = ?{} n a为等比数列 递推关系① 121 n n a a a a + -=-（* n N ∈） ② 1 n n a a d + -=（* n N ∈） ③ 11 n n n n a a a a +- -=-（* 2, n n N ≥∈） ①12 1 n n a a a a +=（ * n N ∈） ②1n n a q a +=（* 0, q n N ≠∈） ③1 1 n n n n a a a a + - =（* 2, n n N ≥∈） 通项公式① 11 (1) n a a n d dn a d =+-=+-=b kn+ 推广：()d m n a a m n - + =（m、* n N ∈） 特别的,当m=1时,便得到等差数列的通项公式． 此公式比等差数列的通项公式更具有一般性． m n a a d m n - - =， 1 1 - - = n a a d n，()d n a a n 1 1 - - = ② n a pn q =+（* ,, p q n N ∈ 为常数） 是关于n的一次函数，且斜率为公差d ③由 n S的定义， n a= ? ? ? ≥ - = - )2 ( )1 ( 1 1 n S S n S n n （* n N ∈） ①() 11 1 n n n n a a a q q A B A B q - ===??≠ 推广：m n m n q a a- ? =（m、* n N ∈） 特别的,当m=1时,便得到等比数列的通项公式．, 此公式比等比数列的通项公式更具有一般性． n m n m a q a -=， 1 1 a a q n n= -，n n q a a- ? =1 1 ②n n q p a? =（* ,,0,0, p q q p n N ≠≠∈ 是常数） ③由 n S的定义， () () ? ? ? ? ? ≥ = = - 2 1 1 1 n S S n S a n n n （* n N ∈）
(人教版新课标)高中数学必修1所有课时练习(含答案)
第一章 集合与函数的概念 课时作业（一） 集合的含义 姓名______________ 班级_________学号__________ 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．下列给出的对象中，能组成集合的是( ) A ．一切很大的数 B ．无限接近于0的数 C ．美丽的小女孩 D ．方程x 2－1＝0的实数根 解析： 选项A ，B ，C 中的对象都没有明确的判断标准，不满足集合中元素的确定性，故A ，B ，C 中的对象都不能组成集合，故选D. 答案： D 2．设不等式3－2x <0的解集为M ，下列正确的是( ) A ．0∈M,2∈M B ．0?M,2∈M C ．0∈M,2?M D ．0?M,2?M 解析： 从四个选项来看，本题是判断0和2与集合M 间的关系，因此只需判断0和2是否是不等式3－2x <0的解即可．当x ＝0时，3－2x ＝3>0，所以0不属于M ，即0?M ；当x ＝2时，3－2x ＝－1<0，所以2属于M ，即2∈M . 答案： B 3．由a 2,2－a,4组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是( ) A ．1 B ．－2 C ．6 D ．2 解析： 由题设知，a 2, 2－a,4互不相等，即????? a 2≠2－a ， a 2 ≠4， 2－a ≠4， 解得a ≠－2，a ≠1，且a ≠2. 当实数a 的取值是6时，三个数分别为36，－4,4，可以构成集合，故选C. 答案： C 4．已知x ，y ，z 为非零实数，代数式x |x |＋y |y |＋z |z |＋|xyz | xyz 的值所组成的集合是M ，则下列判断 正确的是( ) A ．4∈M B ．2∈M C ．0?M D ．－4?M 解析： 当x ，y ，z 都大于零时，代数式的值为4，所以4∈M ，故选A. 答案： A 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．已知集合A 由方程(x －a )(x －a ＋1)＝0的根构成，且2∈A ，则实数a 的值是________． 解析： 由(x －a )(x －a ＋1)＝0得x ＝a 或x ＝a －1， 又∵2∈A ， ∴当a ＝2时，a －1＝1，集合A 中的元素为1,2，符合题意； 当a －1＝2时，a ＝3，集合A 中的元素为2,3，符合题意． 综上可知，a ＝2或a ＝3. 答案： 2或3
高中数学经典的解题技巧和方法等差数列、等比数列
高中数学经典的解题技巧和方法（等差数列、等比数列） 跟踪训练题 一、选择题（本大题共6个小题，每小题6分，总分36分） 1.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2=1，a 3=3，则S 4=( ) (A)12 (B)10 (C)8 (D)6 2.设数列{x n }满足log 2x n+1=1+log 2x n ,且x 1+x 2+x 3+…+x 10=10,则x 11+x 12+x 13+…+x 20的值为( ) (A)10×211 (B)10×210 (C)11×211 (D)11×210 3.已知正数组成的等差数列{a n }，前20项和为100，则a 7·a 14的最大值是( ) (A)25 (B)50 (C)100 (D)不存在 4.已知{}n a 为等比数列，S n 是它的前n 项和。若2312a a a ?=， 且4a 与27a 的等差中项为5 4，则5S =( ) A ．35 B.33 C.31 D.29 5. 设{}n a 是任意等比数列，它的前n 项和，前2n 项和与前3n 项和分别为,,X Y Z ，则下列等式中恒成立 的是( ) A 、2X Z Y += B 、()() Y Y X Z Z X -=- C 、2Y XZ = D 、()() Y Y X X Z X -=- 6.（2010·潍坊模拟）已知数列{a n }是公差为d 的等差数列，S n 是其前n 项和，且有S 9