高中数学新教材必修第一册(人教A版)模块质量检测

模块质量检测

一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知集合A ＝{x |x <3}，B ＝{x |2x >4}，则A ∩B ＝( ) A ．∅ B ．{x |0

2．函数f (x )＝e x ＋2x －3的零点所在的一个区间是( ) A ．(－2，－1) B ．(－1,0) C ．(0,1) D ．(1,2)

3．函数y ＝1－x 2

2x 2－3x －2

的定义域为( )

A ．(－∞，1]

B ．[－1,1]

C ．[1,2)∪(2，＋∞)

D.⎣

⎡⎭⎫－1，－12∪⎝⎛⎦⎤－1

2，1 4．下列函数在(0,1)为减函数的是( ) A ．y ＝lg x B ．y ＝2x

C ．y ＝cos x

D ．y ＝1

2x －1

5．现有四个函数：①y ＝x ·sin x ；②y ＝x ·cos x ；③y ＝x ·|cos x |；④y ＝x ·2x 的图象(部分)如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是( )

A ．①④②③

B ．①④③②

C ．④①②③

D ．③④②① 6．某商家准备在2020年春节来临前连续2次对某一商品销售价格进行提价且每次提价10%，然后在春节活动期间连续2次对该商品进行降价且每次降价10%，则该商品的最终售价与原来价格相比( )

A ．略有降低

B ．略有提高

C ．相等

D ．无法确定

7．下列命题中正确的是( )

A ．y ＝cos x 的图象向右平移π

2个单位长度得到y ＝sin x 的图象

B ．y ＝sin x 的图象向右平移π

2

个单位长度得到y ＝cos x 的图象

C ．当φ<0时，y ＝sin x 的图象向左平移|φ|个单位长度可得y ＝sin(x ＋φ)的图象

D ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象是由y ＝sin 2x 的图象向左平移π

3

个单位长度得到的 8．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪

⎧

2x ＋2，x ≤1，log 2

(x －1)，x >1在(－∞，a ]上的最大值为4，则a 的取值范围为( )

A ．[0,17]

B ．(－∞，17]

C ．[1,17]

D ．[1，＋∞)

二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)

9．下列命题是真命题的是( )

A ．若幂函数f (x )＝x α过点⎝⎛⎭⎫12，4，则α＝－12

B ．∃x ∈(0,1)，⎝⎛⎭⎫12x

>log 12

x

C ．∀x ∈(0，＋∞)，log 12

x >log 13

x

D ．命题“∃x ∈R ，sin x ＋cos x <1”的否定是“∀x ∈R ，sin x ＋cos x ≥1” 10．已知0⎝⎛⎭⎫12b B ．ln a >ln b C.1a >1b D.1ln a >1ln b

11．已知函数f (x )＝a x －⎝⎛⎭⎫1a x

其中a >0且a ≠1，则下列结论正确的是( ) A ．函数f (x )是奇函数

B ．函数f (x )在其定义域上有零点

C ．函数f (x )的图象过定点(0,1)

D ．当a >1时，函数f (x )在其定义域上为单调递增函数

12．对于函数f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧

sin x ，sin x ≤cos x ，

cos x ，sin x >cos x ，下列四个结论正确的是( )

A ．f (x )是以π为周期的函数

B ．当且仅当x ＝π＋k π(k ∈Z )时，f (x )取得最小值－1

C ．f (x )图象的对称轴为直线x ＝π

4

＋k π(k ∈Z )

D ．当且仅当2k π

2

三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)

13．若扇形圆心角为120°，扇形面积为4

3

π，则扇形半径为________．

14．已知a >0，且a ≠1，log a 2＝x ，则a x ＝________；a 2x ＋a －

2x ＝________.

15．已知lg x ＋lg y ＝2，则1x ＋1

y

的最小值是________．

16．在角θ1、θ2、θ3、…、θ30的终边上分别有一点P 1、P 2、P 3、…、P 30，如果点P k 的坐标为(sin(15°－k °)，sin(75°＋k °))，1≤k ≤30，k ∈N ，则cos θ1＋cos θ2＋cos θ3＋…＋cos θ30＝________.

四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(10分)已知P ＝{x |x 2－8x －20≤0}，非空集合S ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }．若x ∈P 是x ∈S 的必要条件，求m 的取值范围．