八个季节预测模型forecasting model with seasonal factor

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季节模型及应用

ＡＲＩＭＡ（ｐ，ｇ） × Ｄ，Ｑ）ｓ．
２对季节性时间序列的建模若利用Ｂｏｘ — Ｊｅｎｋｉｎｓ建模方法来建立季节性时间序列模型，首先需要判明周期性，即Ｓ得取值，然后根据
自相关和偏自相关提供的信息来判别模型的类型（ＡＲ、ＭＡ和ＡＲＭＡ）和阶数，最后进行参数的估计和检
第三步，计算差分后序列的自相关函数和偏自相关函数，识别模型的阶数，选择一个初始模型．第四步，对模型进行初估计，比如矩估计。得到参数的初估计值，然后以初估计值为初始值，对参数进行最小二乘估计或极大似然估计．第五步，对估计得到的模型残差进行适应性检验，决定是否接受暂定的模型．如果模型没有通过适应性检验，则要根据有关的信息，对模型进行改进．
用模型ＡＲＩＭＡ（０，１，１） ×Ｃｏ，１，１）也对序列进行拟合（说明：经过多次尝试该模型为相对最优的模型），利用
型并不足以提取其中的相关关系，这时通常需要采用乘积季节模型．由于序列周期性变化，因此在每个周期特定时刻的数据基本上处于同一水平，若将某一时刻的观测数据与下一周期对应时刻的观测数据相减，就
可能将周期性变化消除掉，使新序列接近于平稳序列． ‘
记ｌ＝１ — ＢＩ，称之为季节差分算子，从而
第３２卷第１期
Ｖ０ｌＩ３２Ｎｏ．１
长春师范学院学报（自然科学版）
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｈａｎｇｃｈｕｎＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅ）

季度性用电需求预测的移动平均GM(1,1)模型

季度变动的影响。先计算 4 个季度的移动平均值，在此基
统计与决策 2021 年第 9 期·总第 573 期 169
管理决策
础上继续计算相邻 2 个移动平均值的移动平均值，得到序列的二次移动平均趋势值，计算过程根据定义 2 中的式（4）、式（5）两式进行，对应的移动项数分别为 4 和 2。
步骤 2：将原始数据分别除以对应的二次移动平均趋势值，得出修匀比率，从而使数据振荡的影响因素得以消除；进一步将各年同季度的修匀比率进行平均，分别得到 4 个季度的季度性影响因素的权值，以表明各季度的季度变动程度。
中图分类号：C81；N941.5
文献标识码：A
文章编号：1002-6487（2021）09-0168-04
0 引言
经济和社会的发展与电力消耗密切相关，而电力能源作为一种特殊的商品，很难被存储，是实时消耗的,需要将所发的电量迅速地通过电网输送到用户端消耗，实现发电、用电的动态平衡。发电的不足与过量均会造成一定的社会问题、经济问题和环境问题。因此，准确预测用电需求后，再进行指导发电配电，维持电力市场供需平衡，具有重要的现实意义。常用的用电需求预测的方法包括：指数平滑[1]、线性模型的使用[2]、回归分析[3,4]、自回归综合移动平均（ARIMA）模型[5]、支持向量机（SVM）模型[6]和人工神经网络模型[7]，上述方法都是基于大数据集的统计建模方法。
Forecasting of Railway Container Shipping Volume Based on Deep Learning
Yan Yubo, Ren Shuang, Jin Xubo
(School of Computer and Information Technology, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China)

初二英语气象学原理单选题50题

初二英语气象学原理单选题50题1. When we talk about the amount of water vapor in the air, we are referring to _____.A. humidityB. temperatureC. pressureD. wind speed答案：A。

解析：本题考查气象学中的基本概念湿度。

湿度是指空气中水汽的含量，所以答案是A。

选项B温度是指空气的冷热程度，与水汽含量无关；选项C气压是指大气的压力，和水汽量不是同一概念；选项D风速是指空气流动的速度，也和水汽量没有直接关系。

2. The force that causes air to move from high - pressure areas to low - pressure areas is _____.A. gravityB. windC. convectionD. radiation答案：B。

解析：风是促使空气从高压区向低压区移动的力量。

选项A重力是地球对物体的吸引，与空气从高压向低压移动的这种现象无直接关联；选项C对流是热量传递的一种方式，不是促使空气从高压到低压移动的力；选项D辐射是能量传播的一种方式，与题意不符。

3. Which of the following is a form of precipitation?A. CloudB. FogC. RainD. Mist答案：C。

解析：降水是指从云中降落的液态或固态水，雨是降水的一种形式。

选项A云是水汽凝结形成的在空中的小水滴或小冰晶的集合体，不是降水；选项B雾是接近地面的水汽凝结现象，不是降水；选项D薄雾也是水汽在近地面的一种状态，不是降水。

4. The layer of the atmosphere closest to the earth where most of the weather occurs is _____.A. stratosphereB. mesosphereC. troposphereD. thermosphere答案：C。

时间序列 -季节指数预测模型

195.56
230.00
系列1
210.00
190.00
170.00
0
2
4
6
第11章时间序列预测法小结
主要内容
概念特点
几种预测方法
重点掌握
平均预测法
指数平滑法
趋势延伸法
季节指数法
下年预测值 147.03
二季度三季度四季度
165
282
114
182
312
123
197
354
140
218
370
148
190.5 329.5 131.25
97.41% 168.49% 67.11% 213.82 369.83 147.32
同年各季平均数 170.25 185.25 207.25 219.50
第四季度 164 172 180 173
1、季节指数预测法的原理
❖ 季节指数法，就是根据预测目标各年按月(或季) 编制的时间数列资料，以统计方法测定出反映季节变动规律的季节指数，并利用季节指数进行预测的预测方法。
季节指数×预测年趋势值=预测年各季预测值
各年同季平均数季总平均数
即预测年的季平均数
2 、季节指数预测法的步骤
第1步第2步
n
计算各年同季（或同月）的平均值
yi
yi
i 1
n
n
计算所有年所有季（或月）的总平均值
y
yi
i 1
n
第3步计算各季（或月）的季节比率（即季节指数）
第4步
fi
Yi Y
估算预测期趋势值
Xˆ
（有多种估算方法）
t
第5步建立季节指数预测模型 Yˆt Xˆt fi ，进行预测

季节性数据模型

或： (1 − φB)(1 − ΦB12 )zt = at
这就是乘积 AR 模型，第一个表示连续观察的动态结构，第二个表示 12 个时间间隔的观察间的季节性动态结构。当然这个模型能一般化成高阶模型。
例 3：乘积 ARIMA（0，1，1）模型（航线模型）季节性 ARIMA（0，1，1）模型为：
Z t − Z t−12 = et − Θet−12
参数估计
模型检验
(1 −
B)(1 − B12 )xt
=
1 1
+ +
0.66137 B 0.78978B
(1
−
0.77394
B12
)ε
t
残差白噪声检验
参数显著性检验
延迟阶数 6 12 18
结果
统计量 4.50 9.42
P值 0.2120 0.4002
20.58
0.1507
模型显著
待估参数
t 统计量 P 值 -4.66 <0.0001 23.03 <0.0001
-6.81 <0.0001
参数均显著
8
乘积季节模型拟合效果图
2.4 广义乘积模型更一般，对有周期长度为“S”的季节或循环行为的序列，一类广义乘积模型，
记作 ARIMA( p, d, q) × (P, D,Q)s 模型，是由下式给出：
其中：
Φ P (B s )φ p (B)(1 − B s ) D (1 − B)d Zt = C + ΘQ (B s )θ q (B)at
= C + at − θat−1 − Θat−12 + Θθat−13
= C + (1 − θB − ΘB12 + ΘθB13 )at 或： Zt = C + (1 − θB)(1 − ΘB12 )at

第六章季节预测

年份
2008 2009 2010
年次 -1 0 1
销售额 15.7 27.5 42.33 85.58
t×y × -15.7 0 42.33 26.58
t×t × 1 0 1 2
合计
2011.1趋势预测值=29.08+1.108× 2011.1趋势预测值=29.08+1.108×18=47.40 趋势预测值=29.08+1.108 2011.2趋势预测值=29.08+1.108×19=48.42 2011.2趋势预测值=29.08+1.108× 趋势预测值=29.08+1.108 相应的销售额预测值：相应的销售额预测值： 2011.1销售额预测值=47.40× 2011.1销售额预测值=47.40×25.48%=12.1 销售额预测值=47.40 2011.2销售额预测值 48.42× 销售额预测值= 2011.2销售额预测值= 48.42×44.23%=21.4 例二、某百货公司衬衣销售有关资料如下：例二、某百货公司衬衣销售有关资料如下：
t +K j
加法模型： 2．加法模型：
ˆ yt = f (t ) + b1 sinωt + b2 cosωt
其中：其中： 1 = A cos ωλ , b 3 .季节预测的方法： .季节预测的方法季节预测的方法：不包含长期趋势：不包含长期趋势：按月平均法等计算季节指数后根据相应模型预测；指数后根据相应模型预测；包含长期趋势：平均数整理法、环比法、包含长期趋势：平均数整理法、环比法、趋势比率法、温特斯法。趋势比率法、温特斯法。
×
×
×
某商品四年来各季销售量资料如下：例：某商品四年来各季销售量资料如下：

季节性时间序列模型

成分，自回归或移动平均仅仅消除了不同周期相同周期
点之间具有的相关部分，时间序列还可能存在长期趋势，
相同周期的不同周期点之间也有一定的相关性，所以，
模型可能有一定的拟合不足，如果假设（p,d,q）模型，则式(8.8)可以改为
是aAt RIMA
(
(8.9)
B)U
(
B
S
)d
S
D
X
t
(B)V (BS )t
检验一个时间序列是否具有季节性是十分必要的，如果一个时间序列季节性显著，那么拟合适应的季节时间序列模型是合理的，否则会有欠拟合之嫌。如果不是一个具有显著季节性的时间序列，即使是一个月度数据资料，也不应该拟合季节性时间序列模型。下面我们讨论如何识别一个时间序列的季节性。
一、季节性时间序列自相关函数和偏自相关函数的检验根据Box-Jenkins的建模方法，自相关函数和偏自相关函数的特征是识
三、X-11过程
简介
X-11过程是美国国情调查局编制的时间序列季节调整过程。它的基本原理就是时间序列的确定性因素分解方法
因素分解
长期趋势起伏季节波动不规则波动交易日影响
模型
加法模型乘法模型
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方法特色
普遍采用移动平均的方法
用多次短期中心移动平均消除随机波动用周期移动平均消除趋势用交易周期移动平均消除交易日影响
月份 7 8 9 10 11 12
季节指数 0.929 0.940 1.001 1.054 1.100 1.335
季节指数图
季节调整后的序列图
xt Sˆt
Tt
It
(4)拟合长期趋势
Tˆt 1015.522 20.93178t

预测分析之季节预测法-PPT精品文档

二、温特斯指数平滑法 1、基本原理温特斯指数平滑法是在指数平滑法的基础上，给出的一种自适应校正的建模预测方法。它可以同时修正时间序列数据的季节性和倾向性，能用于对既有倾向性变动趋势又有季节性变动趋势的时间序列进行预测。它利用三个方程式（其中每一个方程式都用于平滑模型的三个组成部分（随机性、趋势性和季节性），且都含有一个有关的参数，可以平滑随机性）分别对长期趋势因子、趋势增长量因子和季节变动因子做指数平滑，然后把三个平滑结果应用到一个预测模型中综合起来，进行外推预测。
第四节
指数平滑法
一、指数平滑法的概念
指数平滑法是指通过指数平滑的方法，消除季节因子中的趋势因子和不规则变动因子，从而求得季节指数，进行季节预测的方法。这种方法统一采用指数平滑的方法，消除了同一模型中由于参数估计方法不同而造成的不可比性。在实际运用中，指数平滑法可分为两种情况： (1)单纯利用指数平滑的方法建立模型； (2)将指数平滑法与因子分解法相结合建立模型。指数平滑法使用最为广泛的是温特斯（季节指数平滑）法
（3）剔除同期平均数中的趋势因子，求出季节指数；（历年同
期的实际平均值/历年同期的平均趋势值，并加以修正）
（4）根据乘法模型进行预测。（预测值=当期趋势值*对应期季节指
数）
时间
1
2 170 180 195
3 185 205 220
4 285 310 345
5 270 295 320 295
6 250 275 305
第二节直接平均法
一、概念
直接平均法是通过同期（月或季度）数值直接平均的方法度量季节水平，进而求解各期的季节指数，预测出时间序列未来水平的预测方法，又称同期平均法、按月（季）平均法。这种方法不考虑长期趋势的影响，直接对原始数据的时间序列采用直接平均的方法消除不规则变动，计算出各期的季节指数，对预测对象的平均趋势水平进行季节性调整或预测。重点是对周期内各个不同的水平进行预测。

第五章季节变动趋势预测法

判断季节变动存在的方法（续）

方差分析判断法具体步骤：

若数据存在趋势，则首先将趋势剔除。将数据分成L组。按方差分析法的要求，分别计算总平方和ST、组内平方和SE和组间平方和SA。计算F统计量：
S A /( L 1) F ~ F ( L 1, n L) S E /(n L)
判断季节变动存在的方法（续）

给定显著性水平a，查出F分布临界值Fa(L1,n-L)。

若F> Fa(L-1,n-L)，则各组数据的均值之间有显著差异，表示有季节影响存在，L为季节长度。若F<= Fa(L-1,n-L)，则各组数据的均值之间无显著差异，即L不是季节长度。
不变季节指数预测法

线性趋势季节型时间序列预测：指时间序列具有线性趋势且受季节变动影响。

趋势比率法霍尔特-温特斯指数平滑法
趋势比率法

趋势比率法的基本步骤：

1.建立线性趋势方程（最小二乘法、二次移动平均法、二次指数平滑法等） 2.依据趋势方程，计算各期回朔值。 3.剔除趋势 4.利用均值初步估计季节指数。 5.应用“一个周期内的各季节指数之和应等于周期长度”规则，检验及节指数并进行调整，获得季节指数的正式估计值。
平滑公式

霍尔特-温特斯指数平滑法的三个平滑公式： yt Tt (1 )(Tt 1 bt 1 ) st L
bt (Tt Tt 1 ) (1 )bt 1 yt s t (1 ) st L Tt
预测方程

霍尔特-温特斯指数平滑法的预测方程为：
趋势比率法（续）

季节性叠加趋势_马尔柯夫预测模型及其应用

文章编号:100829209 (2008) 0320309206 DO I :10 . 3785/ j . i s sn. 100829209 . 2008 . 03 . 012 季节性叠加趋势—马尔柯夫预测模型及其应用范小青 1 , 蒋璐璐 1 , 谈黎虹 1 , 何勇2( 11 浙江经济职业技术学院,浙江杭州310018 ; 21 浙江大学生物系统工程与食品科学学院, 浙江杭州310029)摘要: 为提高利用季节性叠加趋势模型预测有较大波动性数据序列的预测精度,提出一种季节性叠加趋势—马尔柯夫组合预测新方法,并用于油菜平均产量的预测. 采用浙江省诸暨市1949 年到1996 年的油菜平均每公顷产量数据建立一个季节性叠加趋势—马尔柯夫组合预测模型,对1997 年到2003 年的油菜平均每公顷产量进行预测, 预测精度分别为: 971 9 % 、971 9 % 、971 9 % 、971 9 % 、981 8 % 、971 7 %和981 4 % , 远远高于季节性叠加趋势模型的预测精度: 761 1 % 、681 9 % 、701 9 % 、971 9 % 、821 5 % 、761 9 %和821 2 %. 该方法具有计算简单、精度高的特点. 说明利用季节性叠加趋势—马尔柯夫组合预测模型可以大大提高具有周期趋势性和较大波动性数据序列的预测精度.关键词: 季节性叠加趋势; 马尔柯夫; 预测中图分类号: O2111 62 文献标识码: AFAN Xiao2qing1 , J IA N G L u2l u1 , TA N L i2ho n g1 , Econom y , H a n g z hou 310018 , Chi n a ; 21 Col l e ge Z h e j i a n g U n i v e r s i t y , H a n g z hou 310029 , Chi n a)H E Y o n g2 ( 11 Z h e j i a n g Tec h n ol o g y I n s t i t ute o f o f B i o s ys t e m s En g i nee r i n g an d Foo d S cie n ce ,Seaso n ten d ency sup erposing —M arkov f o rec asting mod el an d its a p pl i catio n1 J o u r n al of Zhejia n g U n iver s it y( A g ric1 & L i f e S ci1 ), 2008 ,34 (3) :3092314Abstract : A new fo recasting mo d el co mb ined t he seaso n tend ency su p erpo sing and Markov fo recasting met ho ds to get her is p resented to fo r ecast t he average yield of rapeseed1 It has t h e merit s of b ot h simplicit y of calcu lati o n and high fo recasting p recisio n to fo recast data sequences wit h seaso n t endency su perpo sing and heavy rand o m flu ct u atio n1 The fo recasting mo del was based o n histo r ical d ata of t h e average yield of t h e rapeseed f r o m 1949 to 1996 in Zhu ji , Zhejiang , and fo recast t h e average yield of t he rapeseed f ro m 1997 to 2003 in Zhu ji , Zhejiang b y t he seaso n tendency su perpo sing —Markov fo recasting m o del1 The fo recasting p recisio n of seaso n tend en cy su perpo s ing —Marko v fo r ecasting mo d el f r o m 1997 to 2003 was 971 9 % , 971 9 % , 971 9 % , 971 9 % , 981 8 % , 971 7 % ,981 4 % respectively , a nd in t h e seaso n t endency su perpo s ing mo d el ,it was 761 1 % , 681 9 % , 701 9 % , 971 9 % , 821 5 % , 761 9 % , 821 2 % respectively1 It shows t hat t h e seaso n tend ency su perpo sing —Mark ov fo recasting mo del can imp r o ve t h e fo r ecasting p r ecisio n highly when fo r ecasting t h e d ata sequences wih seaso n tendency su perpo s ing and heavy rand o m flu ct u atio n1K ey w ords : sea so n t endency sup e rpo s ing ; Ma r k o v mo d el ; fo r eca s t收稿日期: 2007210208基金项目:国家自然科学基金资助项目( 30671213) ; 教育部高等学校优秀青年教师教学科研奖励计划资助项目( 02411) 1作者简介:范小青( 1963 —) ,女,浙江杭州人,副教授,主要从事市场营销和预测方面的教学及科学研究.通讯作者:何勇, 男, 教授, 博士生导师, 主要从事数字农业与3 S技术方面的研究. Tel : 0571286971143 ; E2mail : yhe @zj u1 edu1 cn1浙江大学学报( 农业与生命科学版)310 第3 4 卷时间序列的周期演变是自然、社会中常见的现象,其中季节性的起伏可作为这方面的代表. 在社会、经济活动中,季节性变化通常以 1 年、1 个季度、1 个月或 1 周为周期. 若时间序列数据的消长动态既受以稳定的速率上升或下降的影响,又受季节性周期的影响,可以应用季节性叠加趋势模型进行预测,粮食和其他经济作物每公顷产量的时间数据序列常常呈现出明显的季节性叠加趋势性和随机波动性,现有预测方法的效果不太理想[ 1 ] .以季节性叠加趋势模型为基础所进行预测的几何曲线是一条较为平滑的曲线. 进行长期预测时,如果数据序列的随机波动性较大,则拟合性较差,预测精度较低. 而马尔柯夫预测的是一个随机变化的动态系统,根据状态之间的转移概率来推测系统未来发展变化,转移概率反映了各种随机因素的影响程度,因而,马尔柯夫预测方法适合于随机波动性较大的预测问题, 恰好可以弥补时间序列预测的局限[ 224 ] . 马尔柯夫预测要求对象具有平稳过程等均值的特点, 而平均每公顷产量的预测问题是随时间变化而呈现某种周期性变化趋势的非平稳随机过程, 如采用季节性叠加趋势模型对平均每公顷产量的时序数据进行拟合,找出其周期性变化趋势, 则可以弥补马尔柯夫预测的局限性.季节性叠加趋势—马尔柯夫预测法就是基于以上两种方法的特点提出的,它能充分利用历史数据所给出的信息,进行较准确的预测.过去完整的周期资料来求估计值^a T、^bτ和d T +τ(τ= 1 ,2 , ∗) ,利用这些估计值即可求出未来时段的预测值; 第二阶段是利用剩下的不够一个完整周期的数据, 更新预报模型, 并作相应的预测.先将时间序列前T 个数据分成N 个周期, T 必须是周期长度M 的倍数, 则N = T/ M . T 个时间序列数据按周期分成N 组:∗x M∗x2 Mx1x M+ 1x2x M+ 2x3x M+ 3∗x N M x (N - 1 )M + 1 x (N - 1 )M+ 2 x (N - 1 )M+ 3在估计^a T、^bτ和d T +τ(τ= 1 ,2 , ∗) 之前,必须先选择平滑参数α、β和γ, 分别用于求估计值^a T 、^bτ 和d T +τ(τ= 1 ,2 , ∗) .①求出N 个周期中各周期的平均值x i = 1 ,2 , ∗,N ) ,即i (M1x i= ∑x ( j - 1) M + i .(2)M j =1②用下列关系式计算斜率、对应周期的平均期望值和各时段的季节增量:b0= ( x N- x1/ T - M .) ( ) ( )3 a0 = x1- [ i n t ( M/ 2) + 0 . 5 ] b0 .d t= x t+ a t .(4)(5)③求各周期内每个时段的季节增量的平均值:d1 = ( ‘d1 + ‘d M+ 1 + ∗+ ‘d(N - 1) M + 1 ) / N(6).d M= ( ‘d M+ ‘d2 M + ∗+ ‘d T ) / N④对每一周期内季节增量进行规范化处理,使其平均值等于1 .先求平均值:1 数学模型的建立11 1 确定季节性叠加趋势模型季节性叠加趋势模型在第T +τ时段的期望值为:d= ( d1 + ∗+ d M) / M.(7)将各个时段的季节增量减去各个时段季节比的平均值来修正季节比:μT +τ= a T+ bττ+σT +τ.(1)^d t= d t-d.( t = 1 ,2 , ∗,M)(8)式中, a T是时段T 的平均水准, bτ是该时段的斜率, σT +τ是在时段T + τ的季节增量. 预测模型的作用在于利用历史数据{ x1 , x 2 , x 3 , ∗, xT }来估计第T 个周期中的未知系数和a T的估计值^a T 、bτ的估计值^bτ、σT +τ的估计值d T +τ(τ= 1 ,2 , ∗) .模型的组建分为两个阶段: 第一阶段是用令^a0 = a0 , ^b0 = b0 ,估计从t = 1 到T 各时段的以下各参数:^a t =α( x t- ^d t) + (1 - α) ( ^a t - 1 + ^b t - 1 ) .^b t =β( ^a t - ^a t - 1 ) (1 - β) ^b t - 1 .d t + M =γ( x t- ^a t ) + (1 +γ) ^b t .再按下式修正季节增量:(9)(10)(11)第 3 期范小青 ,等 : 季节性叠加趋势 —马尔柯夫预测模型及其应用311M设上极限边界线为 :^y s = ^x τ + C .则由边界线确定原则可得 :1d ( j - 1) M + i = ^d ( j - 1) M + i - ∑^d( j - 1) M + i . M j = 1( j = 2 ,3 , ∗, N + 1 ; i = 1 ,2 , ∗ ,M ) (12)从而建立起时段 T 对未来第τ个时段的预测模型 :(19)C = ma x{ x M +τ - ^x τ} .i ( i = 0 ,1 ,2 , ∗ ,N - 1 ;τ= 1 ,2 , ∗ ,M )(20)设下极限边界线为 :^x T (τ) = ^a T + ^b T τ+ d T +τ.(13)⑤如果还有不够一个完整周期的数据 ,需要以这些资料更新原来模型. 更新式为 :^a T + i =α( x T + i + d T + i ) + (1 - α) (^a T + i - 1 + ^b T + i - 1 ) , ^b T + i =β( ^a T + i - ^a T + i - 1 ) + (1 - β) ^b T + i - 1 , d T + m + i =γ( x T + i - ^a T + i ) + (1 - γ) d T + i . (21)^y x = ^x τ - D .同理可得 :D = ma x{ ^x τ - x M +τ} .i ( i = 0 ,1 ,2 , ∗ ,N - 1 ;τ= 1 ,2 , ∗ ,M )(22)11 4 状态区间边界线的确定将趋势曲线以上各区间的边界线定义为上边界线 ; 将趋势曲线以下各区间的边界线定义为下边界线. 上下边界线采用最小二乘法来确定 ,即用落入趋势曲线以上的观测数据对上边界线的残差平方和为最小来确定上边界线 ; 用落入趋势曲线以下的观测数据对下边界线的残差平方和为最小来确定下边界线[ 627 ] .设上边界线为 :( i = 1 ,2 , ∗ ,N )(14)将最近 M 个季节比规范化 , 使其和为 0 , 并修正季节增量.d = 1 (d T + N + 1 + ∗+ d T + N + M ) . (15)M1 1 d 3T + N 1 +τ = d T + N 1 +τ - d .(τ= 1 ,2 , ∗ ,M ) (16)利用更新模型 , T + N 1 时段的未来第τ个时段的预测值为 : τ+ d 3+ N^x T + N 1 (τ) = ^a T + N 1 + ^b T + N 1 (τ= 1 ,2 , ∗ ,M )11 2 状态的划分T +τ. ^y s s = ^x τ + A .则由最小二乘法原理 ,得 :(23)1 (17)mi n Q ( A ) =∑{ x τ - A }2. ^x τ - 状态划分是以趋势曲线 ^x T (τ) = ^a T + ^b T τH(τ= 1 ,2 , ∗ ,M )根据微分求极值方法 , A 应满足 :(24)+ d T +τ为基准 ,划分成与趋势曲线有相似趋势的若干个条形区域. 每一条形区域构成一个状态. 根据具体情况可划分为 S 个状态 , 任一状态 E i 可表达为[ 5 ] :E i = [ E 1 i , E 2 i ] , E 1 i = ^x T (τ) + A i , E 2 i = ^x T (τ) + B i . dQ ( A ) = - 2 ∑{ x τ-(25)^x τ - A } = 0 . d A由此可得 :H∑ ∑x τ - ^xτ H H(26)A = .p + 1式中 , p + 1 为落入趋势曲线以上的观测数据个数.设下边界线为 :( i = 1 ,2 , ∗ ,S )(18)由于 ^x T (τ) = ^a T + ^b T τ+ d T +τ是时间τ的函数 , A i 、B i 也可能是时间τ 的函数 , 因而 , E 1 i , E 2 i 也随时序变化 ,即状态 E i 具有动态性. 11 3 上下极限边界线的确定上下极限边界线的确定原则是 : 一是所有观测点都必须落在上极限边界线以下和下极限边界线以上 ; 二是使上下极限边界线与趋势曲线对应各点之差的和为最小.(27)^y x x = ^x τ - B .同理可得 :∑^x τ - ∑x τLLB =. (28)q + 1式中 , q + 1 为落入趋势曲线以下的观测数据个数.所划分的 4 个区间分别为 :浙江大学学报( 农业与生命科学版)312第 3 4 卷(29) (30) (31)(32)A i 和B i 分别为 E i 状态上下边界的偏移量.E 1τ = [ ^x τ - D , ^x τ - B ] . E 2τ = [ ^x τ -B , ^x τ ] . E 3τ = [ ^x τ , ^x τ + A ] . E 4τ = [ ^x τ + A , ^x τ +C ] .诸暨市油菜历年平均每公顷产2 如果需要在各区间进一步划分区间 ,则可在区间内同样按上述方法确定新划分区间的上下边界线.11 5 状态转移概率的确定量预测诸暨市 1949 —2003 年油菜平均每公顷产量数据[ 9 ]表明(表 1) ,各年平均每公顷产量的数据具有周期性叠加趋势的波动性 ,可以应用季节性叠加趋势一马尔柯夫预测方法进行预测和分析.对 m 阶马尔柯夫序列 , 从状态步转移到 E j 的概率由下式表示[ 8 ] :P ij ( m ) = M i j ( m ) / M i .( i , j = 1 ,2 , ∗ ,s ) E i 经过 m 表 1 诸暨市油菜历年平均每公顷产量(33)h m 2 of Ta bl e 1A verage yiel d p er 1949 —2003Zhuji Co unt y duri ng kg式中 , P ij ( m ) 表示由状态 E i 经过 m 步转移到 E j 状态的概率 ; M i j ( m ) 为由状态 E i 经过m 步转移到状态 E j 的观测数据样本数 ; M i 为年份 1949 1950 1951 1952 1953 产量 3221 5 5321 5 4871 5 510 7121 5 处于状态阵为 :E i 的样本数. 则状态转移概率矩年份 1954 1955 1956 1957 1958 P 11 ( m ) P 21 ( m ) P 12 ( m ) P 22 ( m ) ∗ ∗ P 1 s ( m )P 2 s ( m ) 产量6221 5 420 4271 5 330 375 R ( m ) =.年份1959 1960 1961 1962 1963 产量1121 5 671 5 390 420 435 P s1 ( m ) P s2 ( m ) P ss ( m )∗ (34) 状态转移概率矩阵 R ( m ) 反映了系统内各状态之间转移的规律 ,通过考察状态转移概率矩阵 ,可预测系统未来状态的转向. 一般只要考察一步状态转移概率矩阵 R (1) ,预测对象处于状态 E Q 时 ,考察 R ( 1) 矩阵的第 Q 行 ,第 Q 行的各概率反映了由状态 E Q 转向其他各状态的概率. 当矩阵 R ( 1) 中第 Q 行有二个或多个以上概率相同或相近时 ,状态的未来转向难以确定 ,需要考察二步 R ( 2) 或多步 R ( m ) ( 其中 m ≥3) 转移概率矩阵. 11 6 计算预测值通过考察转移概率矩阵 ,就可确定预测值 , 即由各状态的中点值 E j 与相应各状态的转移概率乘积 P Q j 之和求得 :4年份1964 1965 1966 1967 1968 产量5471 5 7721 5 5771 5 7271 5 510 年份1969 1970 1971 1972 1973 产量5771 5 1005 10271 5 10871 5 780 年份1974 1975 1976 1977 1978 产量660 6521 5 6221 5 2471 5 10001 5 年份1979 1980 1981 1982 1983 产量1296 1044 999 1257 10811 5 年份1984 1985 1986 1987 1988 产量14561 5 11771 5 12251 5 10511 5 11351 5 年份1989 1990 1991 1992 1993 产量10991 5 13331 5 1110 855 1305 ^y τ = ∑E j ·P Qj (1) .年份1994 1995 1996 1997 1998 (35) j = 1产量1350 14321 5 1449 1515 1425 4当 P Qj µ ∑P Qj , ( j ≠i ) 时 , 上式可近似年份 1999 2000 2001 2002 2003 j = 1简化为 :^y τ = ^x (τ) + A i + B i.产量15281 517651 5176115881 517051 5(36)2第 3 期范小青 ,等 : 季节性叠加趋势 —马尔柯夫预测模型及其应用31321 1 用季节性叠加趋势模型建立趋势曲线方程用 D PS 数据处理系统[ 10 ]的季节性叠加趋势模型处理表 1 中 1949 —2001 年间的数据 ,得到如下结果 :x T (τ) = 1586 . 478 + 23 . 862 + 15 d T +τ. 预测周期为 14 , 预测值见表 2 .21 3 确定状态转移概率矩阵由图 1 和表 2 可知 , 在 1991 —2002 年 12年间的 12 个数据中 , 落入 E 1 、E 2 、E 3 、E 4 状态的观测数据样本点数分别为 M 1 = 4 , M 2 = 4 , M 3 = 2 , M 4 = 2 ; 按照年份序列计算 , 各状态之间的一步和二步转移概率矩阵如下 :0 . 250 . 667 0 00 . 25 0 . 5 0 . 5 00 . 25 0 . 3330 10 . 25 0 . 5 0 . 5 0 . 50 . 25 0 0 . 5 00 . 25 0 0 . 5 R (1) =,表 2 季节性叠加趋势模型预测值Ta ble 2 Fo reca sti ng val ue of sea so n t endency sup erpo si ng —Ma r k o v f o reca sti ng mo del kg0 . 25 0 0 00 . 250 0τ ( 年份)1 ( 1991)2 ( 1992)3 ( 1993)4 ( 1994)5 ( 1995)R (2) =.预测值 15171 67 14051 5 14191 27 13131 01 17931 085 0 . 5τ ( 年份)6 ( 1996)7 ( 1997)8 ( 1998)9 ( 1999) 10 ( 2000)根据以上矩阵可预测下年平均每公顷产量的转移状态 ,当产量值位于状态 E 1 时 ,考虑到预测值 18641 8 18771 625 18671 29 19731 895 18011 14 τ ( 年份) 11 ( 2001) 12 ( 2002) 13 ( 2003) 14 ( 2004) = 01 25 , 还要考察二步转 = E = E = E E 11 1213 14 移概率矩阵 , 计算时不宜直接采用简化公式 (14) . 已知 2000 年的产量值处于 E 4 状态 ,则考察一步矩阵第一行 ,ma x P 4 j = P 42 ( j = 1 ,2 ,3 ,4)= 1 ,因此 2001 年的平均每公顷产量可能在状态 E 2 .21 4 计算预测值计算 2001 年的平均每公顷产量最可能的预测值为 :^y (11) = 1739 . 025 kg. 21 5 预测结果的比较分析利用表 1 的数据 ,分别采用季节性叠加趋势模型和季节性叠加趋势 —马尔柯夫预测方法进行预测 ,预测的 2002 、2003 年的油菜每公顷产量结果见表 3 . 从表 3 中可以看出 ,利用季节性叠加趋势模型对 1997 年至 2003 年的油菜平均每公顷产量的预测精度最低为 681 9 % ,最高为 971 9 % ,其平均预测精度仅为 791 4 %. 而利用季节性叠加趋势 —马尔柯夫组合预测模型的最低精度达 971 9 % ,平均精度为 981 1 %. 由此可见 ,季节性叠加趋势 —马尔柯夫组合预测模型更加适合用于预测油菜平均每公顷产量. 其原因在于 ,油菜平均每公顷产量受地理环境和自然条件周期变化的影响 ,其数据序列往往呈现具有一定周期的趋势性和较大的随机波动性. 当仅仅使用季节性叠加趋势模型进行预测预测值 20691 4 19541 755 20081 335 18541 8421 2 划分状态区间根据历史数据情况 ,进行状态划分. 由公式 (29) 计算可得 : B = 181 7 ; 再将趋势曲线向下平移 B = 181 7 个单位作为新的趋势曲线 ,由上述公式算得 :A 1 = 16 ,B 1 = 61 651 ,C 1 = 211 165 ,D 1 = 101 993 .将 1991 —2003 年间观测数据、新的趋势曲线和由 A 1 、B 1 、C 1 和 D 1 划分的 4 个状态区间表示成图 1 .图 1 诸暨市 1991 —2003 年油菜平均每公顷产量Fi g. 1Average yiel d of rap e seed i n Zhuji Co unt y duri ng1991 —2003浙江大学学报( 农业与生命科学版)314第 3 4 卷的时候 ,并不能很好的挖掘数据中的波动性信息 ;当使用季节性叠加趋势 —马尔柯夫组合预测模型进行预测时 ,不但能够很好的遵从油菜每公顷产量的周期性变化规律 ,而且能够最大限度的对随机波动数据进行拟合并挖掘其有用信息用于建模预测 ,从而达到更好的预测效果.预测值落在某个状态的概率 ,是通过状态概率转移矩阵计算的. 因此 ,状态的划分、计算周期的确定和状态转移概率矩阵的确定等都需要有一定量的历史数据. 历史数据越多相应的划分状态可增多 ,预测的精度也会相应地提高 ,预测结果的概率也会相应地提高 ,误差就会相应地减少.表 3 两种方法预测结果的比较分析Ta ble 3 Co m p ari so n a n al ysi s of t wo f o reca st i ng met ho dsR ef e rences :季节性叠加趋势模型季节性叠加趋势 —马尔柯夫预测方法 [ 1 ] 何勇, 金高明1 粮食产后系统分析方法、模型与应用 [ M ]1 北京 : 中国农业出版社 , 20031H E Y o ng 1 A new f o reca sti ng mo del f o r agri cul t ur a l co mmo ditie s [J ] 1 Journal of Agricul ture Engineering R ese arch , 1995 , 60 :22722351Z HA N G Shu 2j ua n , H E Y o ng ( 张淑娟 , 何勇 ) 1 Fo reca st of t he grai n yiel d ba sed o n t he t rend 2st a t e mat he matical mo del [J ] . Journal o f Z hejiang U niversity : Agri cul ture & L if e Sciences ( 浙江大学学报 : 农业与生命科学版) , 2001 , 27 ( 6 ) : 67326761 ( i nChi ne se )H U A N G Mi n , H E Y o ng , C EN Hai 2ya n 1 Predicti ve a nal ysi s o n elect ric 2po wer suppl y a nd demand i n Chi na [J ]1 R ene w a ble E nergy ,2007 , 32 ( 7) : 1165211741 YAO Qi 2f u , L I Cui 2f eng , MA H ua 2li n , et al 1 ( 姚奇富 , 李翠凤 , 马华林 , 等) 1 No vel net wo r k t rafficfo reca sti ng al go ri t hm ba sed o n grey mo del a nd Ma r ko v chai n [J ] 1 Journal o f Z hejiang U niversity : Science Edition ( 浙江大学学报 : 理学版) , 2007 , 34 ( 4) : 3972 4001 (i n Chi ne se )C H EN Shu 2yan , WA N G Wei , Q U Gao 2f eng ( 陈淑燕, 王炜 , 瞿高峰) 1 Sho rt 2t er m t raff i c f lo w ti me seriesfo reca sti ng ba sed o n wavelet a nal yse s 2f uzzy Ma r ko v p redictio n mo del [J ]1 Journal of Southe ast U niversity : N atur al Science Edition ( 东南大学学报 :自然科学版) , 2005 , 35 ( 4) : 63726401 (i n Chi ne se )ZHAO Rui 2xian , M EN G X iao 2f eng , WA N G G uo 2hua ( 赵瑞贤 , 孟晓风 , 王国华) 1 Op ti mizi ng cali brat io n i nt er val of mea suri ng i n st r ument dyna micall y ba sed o n gray Ma r ko v f o reca sti ng mo del [J ]1 A ct a Metrologic al Sinica ( 计量学报 ) , 2007 , 28 ( 2 ) : 18421871 ( i n Chi ne se )罗庆成, 何勇1 灰色系统新方法[ M ]1 北京 :农业出版社 , 19931 应银桥1 诸暨农业志 [ M ]1 北京: 中华书局 , 20001 唐启义, 冯明光1 实用统计分析及其 D PS 数据处理系统[ M ]1 北京 :科学出版社 , 20021实际值/ 年份 (kg ! h m - 2 ) 预测值/ 预测值/ ( kg ! h m - 2 ) 精度/ % ( kg ! h m - 2 )精度/ %[ 2 ]1997 1515 18771 62518671 29 761 1681 9 701 9 971 9 821 5 761 9821 215471 23514541 46 15611 065 18031 015 17391 025 16241 3815471 235971 9971 9 971 9 971 9 981 8 971 7981 41998 1425[ 3 ] 1999 15281 5 19731 89517651 5 18011 142000 20691 42001 176115881 5 19541 755151518771 6252002 2003[ 4 ]平均预测精度/ %791 4981 1[ 5 ]结论与讨论3 季节性叠加趋势 —马尔柯夫预测法不但能充分利用季节性时间序列数据所给予的季节性叠加趋势信息 ,还能够最大限度的拟合并挖掘其随机波动性中包含的信息进行分析预测 ,与其他常用的时间序列预测方法相比具有计算简便 ,精度高的特点.单个周期趋势曲线还可以用非线性回归、移动平均法等其他方法来拟合.平均每公顷产量受地理环境和自然条件周期变化的影响 ,其数据序列往往呈现具有一定周期的趋势性和较大的波动性 ,因而 ,采用季节性叠加趋势 —马尔柯夫预测法预测作物年平均每公顷产量比较合适.季节性叠加趋势 —马尔柯夫预测法可应用于其他具有周期叠加趋势性质时间序列的预测. 该方法是通过挖掘历史数据蕴含的内在规律来建模和分析 ,其预测结果的可靠性及未来[ 6 ] [ 7 ][ 8 ] [ 9 ] [ 10 ]。

季节性模型与其在短期预测中的应用说明书

Seasonal Model and Its Application in Short-term Forecasting
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Xiangrong Jiang, Liping Xu* and Yingying Cui
Institute of Science and Technology for Development of Shandong , Qilu University of Technology(Shandong Academy of Sciences), Jinan, China *Corresponding author
Advances in Intelligent Systems Research, volume 143 2nd International Conference on Applied Mathematics, Modelling and Statistics Application (AMMSA 2018)
The seasonality of China's economic time series is more complex than that of the West, because it includes a large number of moving holidays, traditional lunar holidays, and other influencing factors. However, research on seasonality of time series in China started relatively late, and most of the studies are empirical analysis of China's macroeconomic indicators based on the theory and methods for the West. There are few original innovations on seasonal adjustment models for China. In practice, National Bureau of Statistics of China released the seasonally-adjusted data for a few indicators only after April 2011. It has not yet been able to release seasonally adjusted data for most key economic indicators, which has a certain influence on the scientificity and accuracy of the quantitative analysis research carried out by domestic scholars in macroeconomic analysis and prediction.

季节模型

23
季节模型SARIMA
第三步，由差分序列的适当自相关和偏自相关值求得模型的初始估计值。第四步，对估计得到的暂定模型的剩余平方和进行适应性检验，决定是否接受暂定模型。当适应性检验表明暂定模型不是最优模型时，可根据检验所提供的有关模型改进的信息，重新拟合改进模型，并对其进行适应性检验，直到得到最优模型为止。
ARIMA建模
——季节模型
季节模型SARIMA
在某些时间序列中，由于季节性变化 ( 包括季度、月度、周度等变化 )或其他一些固有因素的变化，会存在一些明显的周期性，这类序列称为季节性序列。季节性序列更是随处可见。描述这类序列的模型之一是季节时间序列模型 (seasonal ARIMA model)，用SARIMA表示。
1.16 1.06 0.96 0.86 0.76 1981
图2 工业总产值的趋势·循环要素 TC 图形
1.11 1.06 1.00 0.95 0.89 1981
1983
1985
1987
1989
1991
1993
1995
1997
1983
1985
1987
1989
1991
1993
1995
1997
图3 工业总产值的季节变动要素 S 图形
d
季节模型SARIMA
季节性模型的建模方法利用 B-J 建模方法来建立季节性时间序列模型，首先需要判明周期性，即 S 的取值，然后根据自相关和偏自相关函数提供的信息来判断模型的类型和阶数，最后进行参数估计和检验。具体的步骤概括如下：第一步，对时间序列进行差分和季节差分，以得到一个平稳序列。第二步，计算差分后序列的自相关和偏自相关函数，选择一个暂定（尝试性的）模型。

季节趋势模型操作方法

季节趋势模型操作方法季节趋势模型是一种用于分析和预测季节性趋势的统计模型。

它通过分析时间序列数据中的季节性、趋势和周期性变化来预测未来的趋势，从而帮助决策者做出科学的决策。

下面我将详细介绍季节趋势模型的操作方法。

1. 数据收集与准备在开始操作季节趋势模型之前，需要先收集和准备相关的时间序列数据。

时间序列数据是按照时间顺序排列的数据，它可以包括多个指标，如销售额、收入、访客数量等等。

收集的数据应覆盖一段较长的时间跨度，以便更好地捕捉季节性趋势。

2. 数据可视化和初步分析将收集到的时间序列数据进行可视化，可以通过绘制折线图或柱状图来展示数据的波动情况。

对于季节性趋势，可以看出数据是否存在明显的周期性变化。

同时，还要对数据进行初步的分析，包括计算平均值、中位数、方差等统计指标，以了解数据的基本特征。

3. 季节性分解季节趋势模型中的一个核心步骤是对数据进行季节性分解。

季节性分解是将时间序列数据拆分为趋势、季节和残差三个部分的过程。

可以使用不同的方法进行季节性分解，常用的方法包括移动平均法、加权移动平均法和X-12-ARIMA模型等。

4. 拟合季节趋势模型拟合季节趋势模型是指根据分解得到的季节性、趋势和残差数据，选择合适的模型进行建模。

常见的季节趋势模型有季节性自回归移动平均模型（SARIMA）、指数平滑模型和ARIMA模型等。

在选择模型时，可以根据数据的特点、模型的复杂度和准确性等因素进行综合考虑。

5. 参数估计与模型诊断选定模型后，需要对模型进行参数估计和诊断。

参数估计是指根据时间序列数据，利用最大似然估计或最小二乘估计等方法，确定模型中的参数数值。

诊断是通过对模型残差序列的检验，判断模型是否符合数据的统计特性，以进一步提高模型的准确性。

6. 模型评估与预测完成参数估计和模型诊断后，需要对模型进行评估和预测。

评估模型的好坏可以使用一些评价指标，如均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）和平均绝对百分比误差（MAPE）等。

预测

1/42第三章預測FORECASTING2/42預測FORECASTING1.導論2.所有預測的共同特徵3.良好預測的要素4.預測過程中的步驟5.預測方法6.以判斷與意見為基礎的預測7.以時間數列數據為基礎的預測8.關聯性預測方法9.預測的準確度與控制10.預測方法的選擇11.預測資訊的運用12.使用電腦預測3/42預測:9關於未來的說明明年PDA銷售量為何? 未來電力需求為何?個人,家庭,企業,國家等預測9主要用途Æ幫助管理者規劃系統(長期規劃)規劃系統的使用(中,短期規劃)52.1 導論4/42IT/IS ,INTERNET SERVICE MIS 新產品和服務產品/服務設計排程、MRP、工作負荷作業定價、促銷、策略行銷雇用/解雇/訓練人力資源現金流動和籌措資金財務估計成本/利潤會計預測的應用5/421.假設Æ因果系統的存在過去Æ未來會繼續存在2.由於隨機性，故預測極少是完美的3.群體比個別的預測準確4.隨著時間幅度的增加，預測準確度則減少我看到你這學期將得到90分52.2 預測的特徵經驗+知識+技術6/4252.3 良好預測的要素具時效Timely準確accurate 可靠reliable 有意義me a n in g f ul un i t s 書面化in writing容易使用S i m p l e t o un d e r s ta n d, u s e 7/4252.4預測的步驟第一步決定預測的目的(人,成本,時間,效益)第二步建立時間幅度第三步選擇預測技術第四步收集和分析數據第五步進行預測第六步追蹤預測“預測”8/4252.5 預測的類型9判斷預測法採用主觀的判斷與意見投入分析9時間數列預測法利用歷史資料來假設未來將和過去很像9關聯性模型用解釋性變數來預測未來1.定性法qualitative ,可加入個人因素2.定量法quantitative9/4252.6 判斷性預測9主管意見9銷售人員組合9消費者調查9外部意見9管理者和幕僚的意見德菲法Delphi method | 參考|/~it/delphi.html 1948 Rand 公司10/4252.7 時間數列預測9趨勢Æ數據的長期移動9季節變動Æ數據短期規律的變動9循環Æ一年以上的波動9不規則變動Æ由不尋常的環境所引起9隨機變動Æ其他原因所引起11/42預測的變動趨勢不規則變動季節變動908988圖3-1循環12/42Time Series Data1.天真預測法Naive method2.平均法Average method 9移動平均法Moving average9加權移動平均法Weighted Moving average 9指數平滑法Exponential smoothing 3.趨勢分析法Trend method 9趨勢方程式Trend equation9調整趨勢指數平滑法Trend-adjusted exponential smoothing 4.季節分析法Seasonality method 9加法模型Additive model 9乘法模型Multiplicative model5.循環分析法Cycle method6.關聯預測方法Associative forecasting method重要13/429容易使用9確實沒有成本9不存在資料分析9容易瞭解9可能是一種衝量準確度的標準9缺點:無法提供高準確度2.7.1. 天真預測法14/429穩定的時間數列數據F(t) = A(t-1)9季節變動F(t) = A(t-n)9有趨勢的數據F(t) = A(t-1) + (A(t-1) –A(t-2))F ÆForecasting A ÆActual天真預測法用於：15/42天真預測法範例噢, 等一下....我們上週銷售了250 個輪胎.... 所以, 我們下週應該銷售....16/422.7.2. 平均法9移動平均法9加權移動平均法9指數平滑法17/42移動平均法圖3-4MA n=nA i i = 1∑n35373941434547123456789101112實際值MA 3MA 518/42　加權移動平均法n 距離最近的期數,其加權值較大n 如:F t = αt-1A t-1 + αt-2A t-2 + αt-3A t-3Where αt-1 + αt-2+ αt-3= 1αt-1 =0.5αt-2 =0.3αt-3=0.219/42指數平滑法9假設前提Æ最靠近現在的觀測值，可能有最可靠的預測值9因此，我們應該給予較近時期較大的權數F t = F t-1 + α(A t-1 -F t-1)20/42期數實際α = 0.1誤差α = 0.4誤差14224042-2.0042-234341.8 1.2041.2 1.844041.92-1.9241.92-1.9254141.73-0.7341.15-0.1563941.66-2.6641.09-2.0974641.39 4.6140.25 5.7584441.85 2.1542.55 1.4594542.07 2.9343.13 1.87103842.36-4.3643.88-5.88114041.92-1.9241.53-1.53指數平滑法的例子例題321/42選擇一個平滑常數35373941434547123456789101112期間需求α= .1α = .4實際22/42常見的非線性趨勢拋物線型指數型成長型圖3-52.7.3. 趨勢分析法23/42線性趨勢方程式9b 近似於斜率.然而,由於是依數據的變動而計算，故公式不會像我們通常所畫的斜率那麼筆直。

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280 480 417 91 248 255 358 304 369 328 380 304 273 467 406 88 241 248
模型图示选择
模型快速链接（参数修正） TRUE TRUE TRUE TRUE
误差跟踪
平均绝对误差
平均平方误差
平均绝对百分比误差
历史值季节简单平均法季节移动平均法季节加权移动平均法
模型0 1600 1400 1200
销售量
1000 800 600 400 200 0
1 3 5 7 9 11 13 15 期间
历史数据季节移动平均季节已计去年百分比季节简单平均季节加权移动平均季节指数平滑
17
19
21
23
25
27
29
季节移动平均季节已计去年百分比季节趋势指数平滑季节一元线性回归
Averaging with S MovingAverage with S
10 10
78 52 63 421 39 19 33 91
10629 6352 7020 345484 3411 1331 2074 12375
21.86% 14.33% 26.75% 163.49% 12.69% 5.81% 9.45% 42.93%
季节模型汇总
期间历史数据季节简单平均季节移动平均季节加权移动平均季节已计去年百分比季节指数平滑
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
755 560 159 189 191 262 314 367 380 114 174 193 234 492 469 83 268 269 385 315 392 376 432 340
WeightedMovingAverage with2 S CalculatedOverLastYear with-11 S Ex-Smoothing with S 8 Ex-Smoothing with Trend&S -3 LinearApproximation with S -2 LinearRegression with S 3
季节加权移动平均季节指数平滑季节线性逼近
季节趋势指数平滑
季节线性逼近
季节一元线性回归
待定
365 157 564 538 87 268 266 383 315 392 376 432 340 234 492 469 83 268 269
322 400 397 380 434 375 294 485 406 85 222 219
季节已计去年百分比法 TRUE 季节指数平滑法 TRUE 季节趋势指数平滑法季节线性逼近法季节线性回归法待定
TRUE TRUE TRUE FALSE
282 264 115 209 246 336 320 370 268 336 293 446 539 368 128 249 277
167 298 304 99 245 269 352 339 391 321 395 342 397 574 452 120 284 302
330 228 379 289 408 286 205 162 239 299 316 131 202 285 354 352 379 294 417 355 479 614 439 139 290 318
1,791 1,328 377 448 453 621 745 870 901 270 413 458 555 1,167 1,112 197 636 638
241 344 367 118 214 274 373 338 381 320 430 354 386 564 447 118 280 298