专题(26)带电粒子在复合场中运动的实例分析(解析版)

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专题（26）带电粒子在复合场中运动的实例分析（解析版）

一、带电粒子在复合场中的运动

1．复合场的分类

(1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．

(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或相邻或在同一区域电场、磁场交替出现．2．带电粒子在复合场中的运动分类

(1)静止或匀速直线运动

当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．

(2)匀速圆周运动

当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．

(3)较复杂的曲线运动

当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．

(4)分阶段运动

带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化．

二、电场与磁场的组合应用实例

命题热点一质谱仪的原理和分析1．作用

测量带电粒子质量和分离同位素的仪器．2．原理(如图所示）

(1)加速电场：qU ＝12

mv 2； (2)偏转磁场：qvB ＝mv 2r

，l ＝2r ； 由以上两式可得r ＝1B

2mU q

， m ＝qr 2B 22U ，q m ＝2U B 2r 2

. 例1 如图所示，在x 轴的上方存在垂直纸面向里，磁感应强度大小为B 0的匀强磁场，位于x 轴下方的离

子源C 发射质量为m 、电荷量为q 的一束负离子，其初速度大小范围为0～3v 0.这束离子经电势差为U ＝mv 02

2q 的电场加速后，从小孔O (坐标原点)垂直x 轴并垂直磁场射入磁场区域，最后打到x 轴上．在x 轴上2a ～3a

区间水平固定放置一探测板(a ＝mv 0qB 0

)．假设每秒射入磁场的离子总数为N 0，打到x 轴上的离子数均匀分布(离子重力不计)．

(1)求离子束从小孔O 射入磁场后打到x 轴的区间；

(2)调整磁感应强度的大小，可使速度最大的离子恰好打在探测板的右端，求此时的磁感应强度大小B 1；

(3)保持磁感应强度B 1不变，求每秒打在探测板上的离子数N ；若打在板上的离子80%被板吸收，20%被反向弹回，弹回速度大小为打板前速度大小的0.6倍，求探测板受到的作用力大小．

【答案】见解析

【解析】(1)对于初速度为0的粒子：qU ＝12

mv 12 由B 0qv 1＝m v 12r 1得r 1＝mv 1qB 0

＝a 恰好打在x ＝2a 的位置

对于初速度为3v 0的粒子

qU ＝12mv 22－12

m (3v 0)2 由B 0qv 2＝m v 22

r 2

得 r 2＝mv 2qB 0

＝2a ， 恰好打在x ＝4a 的位置

离子束打在x 轴上的区间为[2a,4a ]

(2)由动能定理

qU ＝12mv 22－12

m (3v 0)2 由B 1qv 2＝m v 22

r 3

得 r 3＝mv 2qB 1

r 3＝32

a 解得B 1＝43

B 0 (3)离子束能打到探测板的实际位置范围为2a ≤x ≤3a

即a ≤r ≤32a ，对应的速度范围为43

v 0≤v ′≤2v 0 每秒打在探测板上的离子数为

N ＝N 02v 0－43v 02v 0－v 0＝23

N 0 根据动量定理

被吸收的离子受到板的作用力大小

F 吸＝Δp 吸Δt ＝0.8N 2(2mv 0＋43mv 0)＝8N 0mv 09

被反弹的离子受到板的作用力大小

F 反＝Δp 反Δt ＝0.2N 2[2m (v 0＋0.6v 0)＋43m (v 0＋0.6v 0)]＝1645

N 0mv 0 根据牛顿第三定律，探测板受到的作用力大小

F ＝F 吸′＋F 反′＝5645N 0mv 0

. 命题热点二 回旋加速器的原理和分析

1．构造：如图所示，D 1、D 2是半圆形金属盒，D 形盒处于匀强磁场中，D 形盒的缝隙处接交流电源．

2．原理：交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D 形盒缝隙，粒子被加速一次．

3．粒子获得的最大动能：由qv m B ＝mv 2m R 、E km ＝12mv m 2得E km ＝q 2B 2R 22m

，粒子获得的最大动能由磁感应强度B 和盒半径R 决定，与加速电压无关．

例2 小明受回旋加速器的启发，设计了如图5甲所示的“回旋变速装置”．两相距为d 的平行金属栅极板M 、

N ，板M 位于x 轴上，板N 在它的正下方．两板间加上如图乙所示的幅值为U 0的交变电压，周期T 0＝2πm qB

.板M 上方和板N 下方有磁感应强度大小均为B 、方向相反的匀强磁场．粒子探测器位于y 轴处，仅能探测到垂直射入的带电粒子．

有一沿x 轴可移动、粒子出射初动能可调节的粒子发射源，沿y 轴正方向射出质量为m 、电荷量为q (q >0)的粒子．t ＝0时刻，发射源在(x,0)位置发射一带电粒子．忽略粒子的重力和其它阻力，粒子在电场中运动的时间不计．

(1)若粒子只经磁场偏转并在y ＝y 0处被探测到，求发射源的位置和粒子的初动能；

(2)若粒子两次进出电场区域后被探测到，求粒子发射源的位置x 与被探测到的位置y 之间的关系．

【答案】(1)x ＝y 0 q 2B 2y 02

2m

(2)见解析 【解析】(1)根据题意，粒子沿着y 轴正方向射入，只经过磁场偏转，探测器仅能探测到垂直射入的粒子，

粒子轨迹为14

圆周，因此射入的位置为x ＝y 0 根据R ＝y 0，qvB ＝m v 2R

， 可得E k ＝12mv 2＝q 2B 2y 02

2m

(2)根据题意，粒子两次进出电场，然后垂直射到y 轴，由于粒子射入电场后，会做减速直线运动，且无法确定能否减速到0，因此需要按情况分类讨论

①第一次射入电场即减速到零，即当E k0

根据图中几何关系则x ＝5y ；

①第一次射入电场减速(速度不为0)射出电场，第二次射入电场后减速到0，则当qU 0