10-2动力分析作业题

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专题13 动力学和能量观点的综合应用-2023届高考物理一轮复习热点题型专练(解析版)

专题13动力学和能量观点的综合应用目录题型一多运动组合问题 (1)题型二“传送带”模型综合问题 (7)类型1水平传送带问题 (7)类型2倾斜传送带 (11)题型三“滑块－木板”模型综合问题 (14)题型一多运动组合问题【解题指导】1．分析思路(1)受力与运动分析：根据物体的运动过程分析物体的受力情况，以及不同运动过程中力的变化情况；(2)做功分析：根据各种力做功的不同特点，分析各种力在不同运动过程中的做功情况；(3)功能关系分析：运用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律进行分析，选择合适的规律求解．2．方法技巧(1)“合”——整体上把握全过程，构建大致的运动情景；(2)“分”——将全过程进行分解，分析每个子过程对应的基本规律；(3)“合”——找出各子过程之间的联系，以衔接点为突破口，寻求解题最优方案．【例1】(2022·浙江舟山市模拟)某游乐场的游乐装置可简化为如图所示的竖直面内轨道BCDE，左侧为半径R＝0.8m的光滑圆弧轨道BC，轨道的上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角α＝30°，下端点C与粗糙水平轨道CD相切，DE为倾角θ＝30°的光滑倾斜轨道，一轻质弹簧上端固定在E点处的挡板上．现有质量为m＝1kg的小滑块P(可视为质点)从空中的A点以v0＝2m/s的初速度水平向左抛出，恰好从B点沿轨道切线方向进入轨道，沿着圆弧轨道运动到C点之后继续沿水平轨道CD滑动，经过D点(不计经过D点时的能量损失)后沿倾斜轨道向上运动至F点(图中未标出)，弹簧恰好压缩至最短．已知C、D之间和D、F之间距离都为1m，滑块与轨道CD间的动摩擦因数为μ＝0.5，重力加速度g＝10m/s2，不计空气阻力．求：(1)小滑块P经过圆弧轨道上B点的速度大小；(2)小滑块P到达圆弧轨道上的C点时对轨道压力的大小；(3)弹簧的弹性势能的最大值；(4)试判断滑块返回时能否从B 点离开，若能，求出飞出B 点的速度大小；若不能，判断滑块最后位于何处．【答案】(1)22m/s (2)50N(3)6J(4)无法从B 点离开，离D 点0.2m(或离C 点0.8m)【解析】(1)设滑块P 经过B 点的速度大小为v B ，由平抛运动知识v 0＝v B sin 30°得v B ＝22m/s(2)滑块P 从B 点到达最低点C 点的过程中，由机械能守恒定律mg (R ＋R sin 30°)＋12mv B 2＝12mv C 2解得v C ＝42m/s经过C 点时受轨道的支持力大小F N ，有F N －mg ＝mv C 2R解得F N ＝50N由牛顿第三定律可得滑块在C 点时对轨道的压力大小F 压＝50N (3)设弹簧的弹性势能最大值为E p ，滑块从C 到F 点过程中，根据动能定理有－μmgL －mgL sin 30°－E p ＝0－12mv C 2代入数据可解得E p ＝6J(4)设滑块返回时能上升的高度为h ，根据动能定理有mgL sin 30°＋E p －μmgL ＝mgh 代入数据可解得h ＝0.6m因为h <R ，故无法从B 12mv C 2＝μmgx代入数据可解得x ＝3.2m滑块最后静止时离D 点0.2m(或离C 点0.8m)．【例2】如图所示，竖直放置的半径为R ＝0.2m 的螺旋圆形轨道BGEF 与水平直轨道MB 和BC 平滑连接，倾角为θ＝30°的斜面CD 在C 处与直轨道BC 平滑连接．水平传送带MN 以v 0＝4m/s 的速度沿顺时针方向运动，传送带与水平地面的高度差为h ＝0.8m ，MN 间的距离为L MN ＝3.0m ，小滑块P 与传送带和BC 段轨道间的动摩擦因数μ＝0.2，轨道其他部分均光滑．直轨道BC 长L BC ＝1m ，小滑块P 质量为m ＝1kg.重力加速度g 取10m/s 2.(1)若滑块P 第一次到达与圆轨道圆心O 等高的F 点时，对轨道的压力刚好为零，求滑块P从斜面静止下滑处与BC轨道高度差H；(2)若滑块P从斜面高度差H′＝1.0m处静止下滑，求滑块从N点平抛后到落地过程的水平位移；(3)滑块P在运动过程中能两次经过圆轨道最高点E点，求滑块P从斜面静止下滑的高度差H的范围．【答案】(1)0.4m(2)0.8m(3)0.7m≤H≤0.8m【解析】(1)滑块P在圆轨道F点对轨道的压力刚好为零，则v F＝0mg(H－R)－μmgL BC＝0解得H＝0.4m(2)H′＝1.0m，设滑块运动到N点时的速度为v N，对滑块从开始到N点的过程应用动能定理mgH′－μmg(L BC＋L MN)＝12mv N2－0解得v N＝2m/s滑块从N点做平抛运动，水平位移为x＝v N2hg＝0.8m(3)设滑块P在运动过程中恰好能第一次经过E点时，高度差为H1，从开始到E点应用动能定理mgH1－μmgL BC－2mgR＝12mv E2－0在E点时有mg＝m v E2 R解得H1＝0.7m滑块滑上传送带时的速度为v MmgH1－μmgL BC＝12mv M2－0v M＝10m/s<4m/s滑块做减速运动的位移为L＝v M22μg＝2.5m<L MN因此滑块返回M点时的速度为v M′＝10m/s，因此能第二次过E点．设高度为H2时，滑块从传送带返回M点时的最大速度为v＝2μgL MN＝12m/s从开始到M点应用动能定理mgH2－μmgL BC＝12mv2－0解得H2＝0.8m第二次经过E 点后，当滑块再次从B 点滑上圆轨道时在B 点的速度为v B ，则有mgH 2－3μmgL BC ＝12mv B 2－0v B ＝2m/s<10m/s所以滑块不会第三次过E 点，则能两次经过E 点的高度差H 范围是0.7m≤H ≤0.8m.【例3】．如图所示为某轮滑比赛的场地，由斜面AB 、圆弧面BCD 和平台组成，斜面AB 和圆弧面在B 点相切，C 为圆弧面的最低点，刚好与地面相切，圆弧BC 所对的圆心角α＝37°，圆弧轨道半径为R ，D 点离地面的高度是平台离地面高度的一半，平台离圆弧轨道D 点的水平距离和平台的高度相等，轮滑运动员从斜面上A 点由静止滑下，从D 点飞出后，刚好沿水平方向滑上平台，整个过程运动员视为质点，不计一切摩擦和阻力，重力加速度为g ，求：(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，)(1)圆弧CD 所对的圆心角θ；(2)斜面AB 的长度．【答案】(1)45°(2)(28－152)R6【解析】(1)设平台离地面的高度为d ，则D 点到平台的距离为d ，D 点与平台的高度差为12d ，设运动员运动到D 点时速度大小为v ，运动员从D 点飞出后，做平抛运动的逆运动，则d ＝v cos θ·t ，12d ＝12v sin θ·t ，解得θ＝45°.(2)由几何关系得12d ＝R －R cos θ，解得d ＝(2－2)R .由(v sin θ)2＝2g ×12d ，解得v ＝2(2－2)gR .设AB 长为L ，根据机械能守恒定律有sin α＋R －R cos α－12d ＝12mv 2，解得L ＝(28－152)R6【例4】．如图是小明设计的一个游戏装置．该滑道分为AM 、AB 、BC ，CDE ，EF 和FG 六段，其中AB 、BC ，CDE 和FG 轨道光滑，剩余轨道的动摩擦因数为0.5.在M 点处安装一弹簧装置，将一物块与弹簧紧贴，释放弹簧，物块从M 点处出发．游戏成功的要求：物块不会脱离CDE 轨道(检测装置省略)，物块最后能平稳地停在EF 轨道处，且不会从FG 轨道中飞出．现已知物块的质量为1kg ，R 1＝2m ，R 2＝1m ，D 点与A 点位于同一水平线，AM ＝1m ，H ＝2m ，L ＝20m ，不计空气阻力及弹簧装置内部物块的位移，物块可视为质点，g ＝10m/s 2.回答下列有关问题：(1)求物块在B 点时速度的最小值，并求出当B 点为最小速度时，A 点的速度大小；(2)若物块在M 点处的弹性势能E 1＝45J ，求物块在E 点处对轨道的压力；(3)求弹簧的弹性势能E 与最后停止时物块到E 点的距离d 的关系式．【答案】(1)25m/s215m/s(2)70N ，方向竖直向下(3)见解析【解析】(1)物块在C 点恰好由重力提供向心力时，速度v B 最小，由mg ＝m v B minR 1，解得v B min ＝25m/s ，此时从A 点到B 点，有12mv A 2－mgH ＝12mv B min 2，解得v A ＝215m/s.(2)由能量守恒定理可知E 1－mgH －μmgL AM ＝12mv B 2，解得12mv B 2＝20J>12mv B min 2＝10J.故物块会沿着轨道下滑．由动能定理可得2mgR 1＝12mv E 2－12mv B 2，解得v E ＝230m/s.由F －mg ＝mv E 2R 1，解得F ＝70N.根据牛顿第三定律，物块在E 点处对轨道的压力方向竖直向下，大小为70N.(3)E －mgH －μmgL AM ≥12mv B min 2，得E ≥35J.从M 点到E 点，由动能定理，得E －mgH －μmgL AM ＋2mgR 1＝12mv E 2，得12mv E 2＝E ＋15J.因为μmgL ＝100J ，故对弹簧的弹性势能E 进行分类讨论：当35J≤E ≤85J ，有E ＋15J ＝μmgd ，得E ＝5d －15.当E >85J ，有E ＋15J ＝μmg (L －d )＋100J ，得E ＝185－5d .又因为不能飞出，故有E －85J －mgR 2≤0，得E ≤95J ，故综上所述，当35J≤E ≤85J 时，E ＝5d －15；当95J≥E >85J 时，E ＝185－5d .【例5】(2022·陕西西安市高考模拟猜想卷)学校科技小组设计了“e”字型轨道竖直放置在水平面上，如图所示，该轨道由两个光滑半圆形轨道ABC 、CDE 和粗糙的水平直轨道EF 组成，末端与竖直的弹性挡板OF 连接，轨道CDE 半径r ＝0.1m ，轨道ABC 半径为2r ，A 端与地面相切。

专题16 动力学动态分析、动力学图像问题(解析版)

2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题16 动力学动态分析、动力学图像问题导练目标导练内容目标1动力学动态分析目标2动力学v -t 图像目标3动力学F -t 、F -a 图像目标4动力学a -t 图像一、动力学动态分析模型球+竖置弹簧模型球+水平弹簧模型球+斜弹簧模型蹦极跳模型实例规律 ①A 点接触弹簧，弹簧处于原长状态，球的加速度a=g ，方向竖直向下； ②B 点mg=F=kx ，球受合外力为零，速度最大； ③C 点为A 点对称位置，球的加速度a=g ，①设定条件：水平面粗糙，物块与弹簧拴在一起；向左压缩弹簧最大松手； ②当kx=μmg 时，速度最大，所在位置为O 点的左侧。

①设定条件：斜面光滑；②B 点接触弹簧，弹簧处于原长状态，球的加速度a=gsin θ，方向沿斜面向下；③当mg=F=mgsin θ时，球受合外力为零，速度最大；④压缩至最低点，速度为规律类似于“球+竖置弹簧模型”方向竖直向上； ④D 点为最低点，速度为零，加速度a>g ，方向竖直向上。

零，加速度a>gsin θ，方向斜面向上。

【例1】如图，小球自a 点由静止自由下落，到b 点时与弹簧接触，到c 点时弹簧被压缩到最短，若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由c →b 的运动过程中，下列说法正确的是（）A ．小球的机械能守恒B ．小球的动能一直增加C ．小球的加速度随时间减少D ．小球动能的增加量小于弹簧弹性势能的减少量【答案】D【详解】A ．在弹簧、小球和地球组成的系统中，重力势能、动能、弹性势能相互转化，机械能总量守恒，A 错误；B ．小球由c →b 的运动过程中，小球先向上加速，当重力等于弹力时，加速度减小到零，速度达到最大，此后向上减速运动，则小球的动能先增大后减小，故B 错误；C ．小球由c→b 的运动过程为先加速后减速，加速度先向上减小到零，后变为向下逐渐增大，故C 错误；D ．小球由c →b 的运动过程，重力势能和动能增加，弹簧的弹性势能减小，由能量守恒定律可知pk k pG ΔΔΔE E E =+则有pk pG ΔΔE E >，pk k ΔΔE E >小球动能的增加量小于弹簧弹性势能的减少量，故D 正确；【例2】如图所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到O点并系住物体m，现将弹簧压缩到A 点，然后释放，物体一直可以运动到B点，如果物体受到的摩擦力恒定，则（）A．物体从A到O加速，从O到B减速B．物体从A到O速度越来越小，从O到B加速度不变C．物体从A到O间先加速后减速，从O到B一直减速运动D．物体运动到O点时所受合力为零【答案】C【详解】D．物体在运动过程中，一直受到摩擦力的作用，在O点时，弹簧弹力为零，但仍受摩擦力作用，合力不为零，D错误；ABC．物体从A到O过程中，存在某个位置弹簧弹力等于摩擦力。

牛顿第二定律的综合应用(解析版)-高中物理

牛顿第二定律的综合应用1.高考真题考点分布题型考点考查考题统计计算题动力学两类基本问题2022年浙江卷选择题连接体问题2024年全国甲卷计算题传送带模型2024年湖北卷选择题、计算题板块模型2024年高考新课标卷、辽宁卷2.命题规律及备考策略【命题规律】高考对动力学两类基本问题、连接体问题、传送带和板块模型考查的非常频繁，有基础性的选题也有难度稍大的计算题。

【备考策略】1.利用牛顿第二定律处理动力学两类基本问题。

2.利用牛顿第二定律通过整体法和隔离法处理连接体问题。

3.利用牛顿第二定律处理传送带问题。

4.利用牛顿第二定律处理板块模型。

【命题预测】重点关注牛顿第二定律在两类基本问题、连接体、传送带和板块模型中的应用。

一、动力学两类基本问题1.已知物体的受力情况求运动情况；2.已知物体的运动情况求受力情况。

二、连接体问题多个相互关联的物体由细绳、细杆或弹簧等连接或叠放在一起，构成的系统称为连接体。

(1)弹簧连接体：在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速率相等。

(2)物物叠放连接体：相对静止时有相同的加速度，相对运动时根据受力特点结合运动情景分析。

(3)轻绳(杆)连接体：轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等，轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度。

三、传送带模型1．模型特点传送带问题的实质是相对运动问题，这样的相对运动将直接影响摩擦力的方向。

2．解题关键(1)理清物体与传送带间的相对运动方向及摩擦力方向是解决传送带问题的关键。

(2)传送带问题还常常涉及临界问题，即物体与传送带达到相同速度，这时会出现摩擦力改变的临界状态，对这一临界状态进行分析往往是解题的突破口。

四、板块模型1．模型特点：滑块(视为质点)置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的相互作用下发生相对滑动。

2．位移关系：如图所示，滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板同向运动时，位移之差Δx=x1 -x2=L(板长)；滑块和木板反向运动时，位移之和Δx=x2+x1=L。

用动力学和能量观点解决多过程问题(解析版)-2023年高考物理压轴题专项训练(新高考专用)

压轴题03用动力学和能量观点解决多过程问题目录一，考向分析 (1)二．题型及要领归纳 (1)热点题型一传送带模型中的动力学和能量问题..............................................................................................1热点题型二用动力学和能量观点解决直线+圆周+平抛组合多过程问题.....................................................5热点题型三综合能量与动力学观点分析含有弹簧模型的多过程问题.......................................................10热点题型四综合能量与动力学观点分析板块模型. (13)三．压轴题速练..........................................................................................................................................................18一，考向分析1.本专题是力学两大观点在多运动过程问题、传送带问题和滑块—木板问题三类问题中的综合应用，高考常以计算题压轴题的形式命题。

2.学好本专题，可以极大地培养同学们的审题能力、推理能力和规范表达能力，针对性的专题强化，可以提升同学们解决压轴题的信心。

3.用到的知识有：动力学方法观点(牛顿运动定律、运动学基本规律)，能量观点(动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律)。

二．题型及要领归纳热点题型一传送带模型中的动力学和能量问题1.解决传送带问题的关键点(1)摩擦力的方向及存在阶段的判断.(2)物体能否达到与传送带共速的判断.(3)弄清能量转化关系：传送带因传送物体多消耗的能量等于物体增加的机械能与产生的内能之和.2.应用动能定理时，摩擦力对物体做功W f ＝F f ·x (x 为对地位移)；系统产生的热量等于摩擦力对系统做功，W f ＝F f ·s (s 为相对路程).【例1】（2023春·湖北荆州·统考期中）如图所示，荆州沙市飞机场有一倾斜放置的长度5m L =的传送带，与水平面的夹角37θ=︒，传送带一直保持匀速运动，速度2m/s v =。

《控制工程基础》课程作业习题(含解答)

第一章概论本章要求学生了解控制系统的基本概念、研究对象及任务，了解系统的信息传递、反馈和反馈控制的概念及控制系统的分类，开环控制与闭环控制的区别；闭环控制系统的基本原理和组成环节。

学会将简单系统原理图抽象成职能方块图。

例1 例图1-1a 为晶体管直流稳压电源电路图。

试画出其系统方块图。

例图1-1a 晶体管稳压电源电路图解：在抽象出闭环系统方块图时，首先要抓住比较点，搞清比较的是什么量；对于恒值系统，要明确基准是什么量；还应当清楚输入和输出量是什么。

对于本题，可画出方块图如例图1-1b。

例图1-1b 晶体管稳压电源方块图本题直流稳压电源的基准是稳压管的电压，输出电压通过R和4R分压后与稳压管的电3压U比较，如果输出电压偏高，则经3R和4R分压后电压也偏高，使与之相连的晶体管基极w电流增大，集电极电流随之增大，降在R两端的电压也相应增加，于是输出电压相应减小。

c反之，如果输出电压偏低，则通过类似的过程使输出电压增大，以达到稳压的作用。

例2 例图1-2a为一种简单液压系统工作原理图。

其中，X为输入位移，Y为输出位移，试画出该系统的职能方块图。

解：该系统是一种阀控液压油缸。

当阀向左移动时，高压油从左端进入动力油缸，推动动力活塞向右移动；当阀向右移动时，高压油则从右端进入动力油缸，推动动力活塞向左移动；当阀的位置居中时，动力活塞也就停止移动。

因此，阀的位移，即B点的位移是该系统的比较点。

当X向左时,B点亦向左，而高压油使Y向右，将B点拉回到原来的中点，堵住了高压油，Y的运动也随之停下；当X向右时,其运动完全类似，只是运动方向相反。

由此可画出如例图1-2b的职能方块图。

例图1-2a 简单液压系统例图1-2b 职能方块图1．在给出的几种答案里，选择出正确的答案。

（1）以同等精度元件组成的开环系统和闭环系统，其精度比较为_______ （A ）开环高；（B ）闭环高；（C ）相差不多；（D ）一样高。

（2）系统的输出信号对控制作用的影响（A ）开环有；（B ）闭环有； (C ）都没有；（D ）都有。

工程力学结构动力学复习题

工程力学结构动力学复习题一、简答题1、结构的动力特性主要指什么？对结构做动力分析可分为哪几个阶段？2、何谓结构的振动自由度？它与机动分析中的自由度有何异同？3、何谓动力系数？简谐荷载下动力系数与哪些因素有关？4、动力荷载与静力荷载有什么区别？动力计算与静力计算的主要差别是什么？5、为什么说结构的自振频率和周期是结构的固有性质？怎样改变他们？6、简述振型分解法是如何将耦联的运动方程解耦的．7、时域法求解与频域法求解振动问题各有何特点？8、什么叫动力系数，动力系数大小与哪些因素有关？单自由度体系位移动力系数与内力动力系数是否一样？答：动力放大系数是指动荷载引起的响应幅值与动荷载幅值作为静荷载所引起的结构静响应之比值。

简谐荷载下的动力放大系数与频率比、阻尼比有关。

当惯性力与动荷载作用线重合时，位移动力系数与内力动力系数相等；否则不相等。

原因是：当把动荷载换成作用于质量的等效荷载时，引起的质量位移相等，但内力并不等效，根据动力系数的概念可知不会相等。

9、振型正交性的物理意义是什么？振型正交性有何应用？答：由振型关于质量、刚度正交性公式可知，i振型上的惯性力在,振型上作的虚功为0。

由此可知，既然每一主振型相应的惯性力在其他主振型上不做功，那么它的振动能量就不会转移到别的主振型上去。

换句话说，当一个体系只按某一主振型振动时，不会激起其他主振型的振动。

这说明各个主振型都能单独出现，彼此线性无关。

这就是振型正交的物理意义。

一是可用于校核振型的正确性；二是在已知振型的条件下，可以通过折算质量与折算刚度计算对应的频率。

而更主要的是任一同阶向量均可用振型的线性组合来表示，在受迫振动分析中，利用振型的正交性，在阻尼矩阵正交的假设下可使运动方程解藕。

10、什么是阻尼、阻尼力，产生阻尼的原因一般有哪些？什么是等效粘滞阻尼？答：振动过程的能量耗散称为阻尼。

产生阻尼的原因主要有：材料的内摩擦、构件间接触面的摩擦、介质的阻力等等。

机械原理第二版课后答案

机械原理第二版课后答案第一章结构分析作业1.2 解：F = 3n－2PL－PH = 3×3－2×4－1= 0该机构不能运动，修改方案如下图：1.2 解：（a）F = 3n－2PL－PH = 3×4－2×5－1= 1 A点为复合铰链。

（b）F = 3n－2PL－PH = 3×5－2×6－2= 1B、E两点为局部自由度, F、C两点各有一处为虚约束。

（c）F = 3n－2PL－PH = 3×5－2×7－0= 1 FIJKLM为虚约束。

1.3 解：F = 3n－2PL－PH = 3×7－2×10－0= 11）以构件2为原动件，则结构由8－7、6－5、4－3三个Ⅱ级杆组组成，故机构为Ⅱ级机构(图a)。

2）以构件4为原动件，则结构由8－7、6－5、2－3三个Ⅱ级杆组组成，故机构为Ⅱ级机构(图b)。

3）以构件8为原动件，则结构由2－3－4－5一个Ⅲ级杆组和6－7一个Ⅱ级杆组组成，故机构为Ⅲ级机构(图c)。

(a) (b) (c)第二章运动分析作业2.1 解：机构的瞬心如图所示。

2.2 解：取作机构位置mmmm l /5=μ图如下图所示。

1.求D 点的速度V D13P D V V =而 25241314==P P AE V V E D ，所以 s mm V V E D /14425241502524=⨯==2. 求ω1s rad l V AE E /25.11201501===ω3. 求ω2因 98382412141212==P P P P ωω ，所以s rad /46.0983825.1983812=⨯==ωω4. 求C 点的速度V Csmm C P V l C /2.10154446.0242=⨯⨯=⨯⨯=μω2.3 解：取作机构位置mmmm l /1=μ图如下图a 所示。

1. 求B2点的速度V B2V B2 =ω1×L AB =10×30= 300 mm/s 2.求B3点的速度V B3V B3 ＝ V B2 ＋ V B3B2 大小？ ω1×L AB ？方向 ⊥BC ⊥AB ∥BC取作速度多边mms mm v /10=μ形如下图b 所示，由图量得：mmpb 223= ，所以smm pb V v B /270102733=⨯=⨯=μ由图a 量得：BC=123 mm , 则mmBC l l BC 1231123=⨯=⨯=μ3. 求D 点和E 点的速度V D 、V E利用速度影像在速度多边形，过p 点作⊥CE ，过b 3点作⊥BE ，得到e 点；过e 点作⊥pb 3，得到d 点 , 由图量得：mmpd 15=，mmpe 17=，所以smm pd V v D /1501015=⨯=⨯=μ ，smm pe V v E /1701017=⨯=⨯=μ；smm b b V v B B /17010173223=⨯=⨯=μ4. 求ω3srad l V BC B /2.212327033===ω5. 求nB a 222212/30003010s mm l a ABn B =⨯=⨯=ω6. 求3B aa B3 ＝ a B3n ＋ a B3t ＝ a B2 ＋ aB3B2k ＋ aB3B2τ大小 ω32LBC ？ ω12LAB 2ω3VB3B2 ？方向 B →C ⊥BC B →A ⊥BC ∥BC 22233/5951232.2s mm l a BCn B =⨯=⨯=ω223323/11882702.222s mm V a B B k B B =⨯⨯=⨯=ω取作速度多边mms mm a 2/50=μ形如上图c 所示，由图量得：mmb 23'3=π ，mmb n 20'33=,所以233/11505023's mm b a a B =⨯=⨯=μπ2333/10005020's mm b n a at B =⨯=⨯=μ7. 求3α233/13.81231000s rad l a BC tB ===α8. 求D 点和E 点的加速度aD 、a E利用加速度影像在加速度多边形，作e b 3'π∆∽CBE ∆, 即BE eb CEeCBb 33''==ππ，得到e 点；过e 点作⊥3'b π，得到d 点 , 由图量得：mm e 16=π，mmd 13=π，所以2/6505013s mm d a a D =⨯=⨯=μπ ，2/8005016s mm e a a E =⨯=⨯=μπ 。

机械动力学练习题

机械动力学练习题机械动力学是一门研究刚体和动力系统运动学和运动力学问题的学科。

它涵盖了广泛的主题，包括力学原理、运动学和动力学方程、质点和刚体的运动、动力学能量和动力学动量等。

为了帮助读者更好地理解机械动力学的概念和应用，以下是一些关于机械动力学的练习题。

1. 一个质量为2kg的物体以2m/s的速度沿x轴正向运动，受到一个10N的恒力。

求物体在3秒后的速度。

2. 一个弹簧的弹性系数为100N/m，压缩了0.1m。

如果弹簧上受到的外力是10N，求弹簧的伸长长度。

3. 一个质量为5kg的物体以5m/s的速度沿斜面滑动。

斜面的倾角为30度。

求物体在斜坡上滑动的加速度。

4. 一个质量为0.5kg的物体通过一个固定在天花板上的轻绳连接到一个质量为1kg的物体。

求两个物体的加速度。

5. 一个飞行棋子以60m/s的速度垂直向上射出，当它达到最高点时，求它的速度和加速度。

6. 一个质点以10m/s的速度在一个水平平面上运动，受到一个15N的恒力。

如果运动过程中没有摩擦阻力，求质点在5秒后的速度和位置。

7. 一个轮胎的直径是0.5m，质点以10m/s的速度滚动在轮胎上。

求质点相对于地面的线速度和角速度。

8. 一个轮子以6 rad/s的角速度转动，直径是0.4m。

求轮子上距离轴心1m的点的线速度和加速度。

9. 一个质量为2kg的物体在一个半径为0.5m的圆轨道上旋转。

如果物体的角速度是4 rad/s，求物体的线速度和向心加速度。

10. 一个支架上有一个质量为10kg的物体，与支架之间的系数摩擦力为0.2。

求施加在物体上的最小水平力，使得物体开始运动。

通过解答这些练习题，你可以加深对机械动力学概念和计算方法的理解。

希望这些练习题能够帮助你提高对机械动力学的学习和应用能力。

请注意，上述练习题仅供参考和学习之用，并不能代表机械动力学的全面知识和应用。

如果您对机械动力学有更深入的研究和应用需求，请咨询相关的教材或专业人士的指导。

人教高中物理必修一《板块模型的动力学分析》练习题

《板块模型的动力学分析》练习题1.如图所示，A、B两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中B受到的摩擦力A．方向向左，大小不变 B．方向向左，逐渐减小C．方向向右，大小不变 D．方向向右，逐渐减小2.如图，在光滑平面上有一静止小车，小车上静止地放置着一小物块，物块和小车间的动摩擦因数为μ＝0.3，用水平恒力F拉动小车，设物块的加速度为a1和小车的加速度为a2。

当水平恒力F取不同值时，a1与a2的值可能为(当地重力加速度g取10 m/s2)( )A．a1＝2m/s2，a2＝3m/s2B．a1＝3m/s2，a2＝2m/s2C．a1＝5m/s2，a2＝3m/s2D．a1＝3m/s2，a2＝5m/s23.如图所示，木板长L＝1.6m，质量M＝4.0kg，上表面光滑，下表面与地面间的动摩擦因数为μ＝0.4.质量m＝1.0kg的小滑块(视为质点)放在木板的右端，开始时木板与物块均处于静止状态，现给木板以向右的初速度，取g＝10m/s2，求：(1)木板所受摩擦力的大小；(2)使小滑块不从木板上掉下来，木板初速度的最大值．4.如图，物块A、木板B的质量均为m＝10 kg，不计A的大小，B板长L＝3 m。

开始时A、B均静止。

现使A以某一水平初速度从B的最左端开始运动。

已知A与B、B与水平面之间的动摩擦因数分别为μ1＝0.3和μ2＝0.1，g取10 m/s2。

(1)若物块A刚好没有从B上滑下来，则A的初速度多大？(2)若把木板B放在光滑水平面上，让A仍以(1)问中的初速度从B的最左端开始运动，则A能否与B脱离？最终A和B的速度各是多大？5.如图，质量为M的长木板，静止放置在粗糙水平地面上，有一个质量为m、可视为质点的物块，以某一水平初速度从左端冲上木板。

从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过程中，物块和木板的v－t图象分别如图中的折线acd 和bcd所示，a、b、c、d点的坐标为a(0,10)、b(0,0)、c(4,4)、d(12,0)。

专题04 动力学经典问题(Word版,含答案)

2020年高三物理寒假攻关---备战一模第一部分考向精练专题04 动力学经典问题1．已知物体的受力情况，求解物体的运动情况解这类题目，一般是应用牛顿第二定律求出物体的加速度，再根据物体的初始条件，应用运动学公式，求出物体的运动情况．2．已知物体的运动情况，求解物体的受力情况解这类题目，一般是应用运动学公式求出物体的加速度，再应用牛顿第二定律求出物体所受的合外力，进而求出物体所受的某个力．可用程序图表示如下：3.解决两类动力学基本问题应把握的关键(1)两类分析——物体的受力分析和物体的运动过程分析；(2)一个“桥梁”——物体运动的加速度是联系运动和力的桥梁。

4．连接体的运动特点轻绳——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等．轻杆——轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比．轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变量最大时，两端连接体的速率相等．【例1】(2019·四川雅安一模)如图所示，质量为1 kg的物体静止于水平地面上，用大小为6.5 N的水平恒力F作用在物体上，使物体由静止开始运动50 m后撤去拉力F，此时物体的速度为20 m/s，物体继续向前滑行直至停止，g取10 m/s2。

求：(1)物体与地面间的动摩擦因数；(2)物体运动的总位移；(3)物体运动的总时间。

【思路点拨】(1)先做初速度为零的匀加速直线运动，再做匀减速直线运动直到速度为零。

(2)两段运动过程衔接处的速度相同。

【答案】(1)0.25(2)130 m(3)13 s【解析】(1)在拉力F作用下，物体的加速度大小为：a1＝v2 2x1对物体，由牛顿第二定律有：F－μmg＝ma1，联立解得：μ＝0.25。

(2)撤掉拉力F后的加速度大小为：a2＝μg＝2.5 m/s2撤掉拉力F后的位移为：x2＝v22a2＝80 m全程总位移为：x ＝x 1＋x 2＝50 m ＋80 m ＝130 m 。

10-1动力分析作业题解析

24 24 24
24
24
24
24
24
24
10-14 某结构自由振动经过十个周期之后，振幅降为原来的10%。试求结构的阻尼比和在简谐作用下共振时的动力系数。解：
yk 10 1 10T e yk 10 1 10T ln 10 2 T 1 1 ln ln 10 10 0.0366 10T 2 10
2 2 62.3s 1 T 0.1008
10-3 试求图示体系的自振频率。
m h I1 =
8
EI l
解：图示体系有一水平自由度，当杆顶作用一单位水平时的弯矩图如下图所示，则柔度系数
1
I1 =
8
h
1 1 2 h 2l h l h EI 2 3 3EI 2 1 T m 3EI 2 2 mh l mh l 3EI 1
i
h
5.88 10 N cm。
F pcosθt p(t)=F
W I=
8
h=6m
E I1
E I1
解：体系刚度
12i1 24i1 24 5.88 105 k 2 2 2 39.2kN/cm 2 4 h h 6 10
最大静位移荷载的频率
FP 0.25 yst 0.0064cm k 39.2 2 n 2 3.14 550 57.6s 1 60 60
10-13 图示结构中柱的质量集中在刚性横梁上， m=5t， EI=72000kN m2，突加荷载为10kN。试求柱顶最大位移以及发生的时间，并画弯矩图。解：结构刚度：
m FP(t) 6m 2EI EI
12 EI 6 EI 30 EI EI k 2 3 3 3 6 6 6 最大静位移： 3 P 10 6 yst 10 3 m 1mm k 30 EI

有关牛顿第二定律的动力学问题(解析版)-2023年高考物理压轴题专项训练(全国通用)

压轴题01有关牛顿第二定律的动力学问题考向一/选择题：有关牛顿第二定律的连接体问题考向二/选择题：有关牛顿第二定律的动力学图像问题考向二/选择题：有关牛顿第二定律的临界极值问题考向一：有关牛顿第二定律的连接体问题1.处理连接体问题的方法：①当只涉及系统的受力和运动情况而不涉及系统内某些物体的受力和运动情况时，一般采用整体法。

②当涉及系统(连接体)内某个物体的受力和运动情况时，一般采用隔离法。

2.处理连接体问题的步骤：3.特例：加速度不同的连接体的处理方法：①方法一（常用方法）：可以采用隔离法，对隔离对象分别做受力分析、列方程。

②方法二（少用方法）：可以采用整体法，具体做法如下：此时牛顿第二定律的形式：+++=x x x x a m a m a m F 332211合；+++=y y y y a m a m a m F 332211合说明：①F 合x 、F 合y 指的是整体在x 轴、y 轴所受的合外力，系统内力不能计算在内；②a 1x 、a 2x 、a 3x 、……和a 1y 、a 2y 、a 3y 、……指的是系统内每个物体在x 轴和y 轴上相对地面的加速度。

考向二：有关牛顿第二定律的动力学图像问题常见图像v t 图像、a t 图像、F t 图像、F a 图像三种类型(1)已知物体受到的力随时间变化的图线，求解物体的运动情况。

(2)已知物体的速度、加速度随时间变化的图线，求解物体的受力情况。

(3)由已知条件确定某物理量的变化图像。

解题策略(1)问题实质是力与运动的关系，要注意区分是哪一种动力学图像。

(2)应用物理规律列出与图像对应的函数方程式，进而明确“图像与公式”“图像与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断。

破题关键(1)分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图像所反映的物理过程，会分析临界点。

(2)注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等。

§10-2--单自由度体系的自由振动

第10章结构动力计算基础主要内容
§10-1 动力计算的特点和动力自由度§10-2 单自由度体系的自由振动§10-3 单自由度体系的强迫振动§10-4 阻尼对振动的影响§10-5 多自由度体系的自由振动§10-6 多自由度体系在简谐荷载下的强迫振动
§10-7 振型分解法
①：自由振动微分方程的建立②：自由振动微分方程的解③：结构的自振周期及例题分析
y(t) m
A 0∙∙
A 0∙∙
m
m
3
224mh
T EI
π
=
补充：简谐自由振动特征
由式(e )
)
sin()(αω+=t A t y 可得，加速度为：
)sin()(2
αωω+-=t A t y
)
sin()()(2
αωω+=-=t mA t y m t I 在无阻尼自由振动中，位移、加速度和惯性力都按正弦规律变
化，且作相位相同的同步运动，即它们在同一时刻均达极值，而且惯性力的方向与位移的方向一致。

惯性力为：
它们的幅值产生于1)sin(=+αωt 时，其值分别为：
=
y A
2
=- y A ω
2
= I mA ω
既然在运动的任一瞬时质体都处于动平衡状态，在幅值出现时间也一样，于是可在幅值处建立运动方程，此时方程中将不含时间t ，结果把微分
方程转化为代数方程了，使计算得以简化。

A C
D
12
C
1
m。

结构动力学试题及答案

结构动力学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 结构动力学中，动力响应分析通常不包括以下哪一项？A. 自振频率分析B. 模态分析C. 静力分析D. 动力放大系数分析答案：C2. 在结构动力学中，下列哪一项不是确定结构动力特性的基本参数？A. 质量B. 刚度C. 阻尼D. 材料强度答案：D3. 单自由度振动系统的动力平衡方程中，下列哪一项是正确的？A. m\(\ddot{x}\) + c\(\dot{x}\) + kx = F(t)B. m\(\ddot{x}\) + c\(\dot{x}\) + kx = 0C. m\(\ddot{x}\) + c\(\dot{x}\) + kx = FD. m\(\ddot{x}\) + c\(\dot{x}\) + kx = F(t) - F答案：A4. 对于多自由度振动系统，下列哪一项不是求解动力响应的方法？A. 模态叠加法B. 直接积分法C. 能量守恒法D. 振型分解法答案：C5. 在结构动力学中，阻尼比通常用来描述阻尼的相对大小，其定义为：A. 临界阻尼比B. 阻尼比C. 阻尼比的倒数D. 阻尼比的平方答案：B二、填空题（每题2分，共10分）1. 结构动力学中，当外力作用频率与结构的_________相等时，结构会发生共振。

答案：自振频率2. 多自由度振动系统的振型是指系统在自由振动时的_________。

答案：位移分布模式3. 动力响应分析中，_________是指在给定的外力作用下，结构的响应随时间变化的过程。

答案：动力响应4. 在结构动力学中，_________是指结构在动力作用下，其响应与外力作用的关系。

答案：动力特性5. 阻尼比越大，结构的_________越小，振动衰减越快。

答案：振幅三、简答题（每题5分，共20分）1. 简述结构动力学中模态分析的目的和意义。

答案：模态分析的目的是确定结构的自振频率和振型，意义在于了解结构的动力特性，为结构设计提供依据，以及评估结构在动力作用下的安全性和稳定性。

机器人动力学建模与仿真分析考核试卷

四、判断题
1. ×
2. √
3. ×
4. √
5. √
6. ×
7. ×
8. ×
9. ×
10. √
五、主观题（参考）
1.主要步骤包括建立坐标系、描述运动学关系、建立动力学模型、求解和仿真。每一步骤都至关重要，其中建立坐标系和描述运动学关系是基础，建立动力学模型是核心，求解和仿真则是验证模型的关键。
2.拉格朗日方程将系统的动能和势能相结合，通过能量守恒原理描述系统动力学，适用于复杂系统的全局分析，避免了牛顿力学方法在处理多自由度系统时的复杂性。
3.机器人关节的摩擦力随着速度的增加而线性增加。（×）
4.正动力学和逆动力学是解决机器人动力学问题的两种互补方法。（√）
5.机器人动力学模型中的质量矩阵是对称的。（√）
6.在机器人仿真分析中，模型的复杂度越高，其预测结果越准确。（×）
7.机器人动力学建模时可以忽略摩擦力的影响。（×）
8.机器人末端执行器的轨迹规划是在动力学建模之后独立进行的。（×）
B.关节坐标系
C.末端执行器坐标系
D.世界坐标系
8.下列关于刚体的描述，错误的是？（）
A.刚体在受力时形状和大小不变
B.刚体不会发生形变
C.刚体的质量可以分布不均匀
D.刚体可以绕任意点旋转
9.在动力学仿真分析中，以下哪个因素不会影响模型的精度？（）
A.算法选择
B.时间步长
C.模型复杂度
D.计算机硬件
A.高精度传感器数据融合
B.参数辨识
C.模型校准
D.故障诊断
20.以下哪些环境因素可能影响机器人动力学模型？（）
A.温度变化
B.湿度
C.磁场
D.振动

10-1动力分析作业题

10-10 图示结构在柱顶有电动机，试求电动机转动时
的最大水平位移和桩端弯矩的幅值。已知电动机和结
构的自重集中于柱顶W，20kN, 电动机水平离心力的幅值Fp 250N ，电动机转速n550r/m in ，柱的线刚度iEI15.88108Ncm。
h
Fp(t)= Fp co sθ t W
I= E I1
第十章位移法
10-1 试求图示梁的自振周期和圆频率。设梁端有重物 W=1.23kN；梁重不计，E 2 1 1 0 4M p a,I= 7 8 cm 4。
W EI l= 1 m
解：悬臂梁的柔度系数为 l 3
3EI
T2 W 2 Wl3
g
3EIg
2
1.23 321104101781049.8
0.1008s
10-13 图示结构中柱的质量集中在刚性横梁上，m=5t， EI=72000kN m2，突加荷载为10kN。试求柱顶最大位移以及发生的时间，并画弯矩图。
解：结构刚度：
m FP(t)
6m
k216E 3 2 I66E 3 I36E 3 0 IEI
2EI
EI
最大静位移：
ystP k13 0 E 063I1 03m1mm
6 0 6 0
自振频率
F Pg 0.2598043.75s 1
W yst 200.0064
动力系数
11 22
1 14537..76522
1.364
所以最大水平位移
y m a x y s t 1 . 3 6 4 0 . 0 0 6 4 0 . 0 0 8 7 c m
M m a x F P 6 1 . 3 6 4 0 . 2 5 6 2 . 0 5 k N m

动力学与运动学综合问题(解析版)-2023年高考物理压轴题专项训练(新高考专用)

压轴题01动力学与运动学综合问题目录一，考向分析 (1)二．题型及要领归纳 (1)热点题型一结合牛顿定律与运动学公式考察经典多过程运动模型 (1)热点题型二动力学图像的理解与应用 (4)热点题型三结合新情景考察动力学观点 (7)类型一以生产生活问题为情境构建多过程多运动问题考动力学观点 (7)类型二以问题探索情景构建物理模型考动力学观点 (9)类型三以科研背景为题材构建物理模型考动力学观点 (10)三．压轴题速练 (11)一，考向分析1.本专题是动力学方法的典型题型，包括动力学两类基本问题和应用动力学方法解决多运动过程问题。

高考中既可以在选择题中命题，更会在计算题中命题。

2023年高考对于动力学的考察仍然是照顾点。

2.通过本专题的复习，可以培养同学们的审题能力，分析和推理能力。

提高学生关键物理素养.3.用到的相关知识有：匀变速直线运动规律，受力分析、牛顿运动定律等。

牛顿第二定律对于整个高中物理的串联作用起到至关重要的效果，是提高学生关键物理素养的重要知识点，因此在近几年的高考命题中动力学问题一直都是以压轴题的形式存在，其中包括对与高种常见的几种运动形式，以及对于图像问题的考察等，所以要求考生了解题型的知识点及要领，对于常考的模型要求有充分的认知。

二．题型及要领归纳热点题型一结合牛顿定律与运动学公式考察经典多过程运动模型多过程问题的处理(1)不同过程之间衔接的关键物理量是不同过程之间的衔接速度。

(2)用好四个公式：v＝v0＋at，x＝v0t＋12at2，v2－v20＝2ax，x＝v＋v02t。

(3)充分借助v－t图像，图像反映物体运动过程经历的不同阶段，可获得的重要信息有加速度(斜率)、位移(面积)和速度。

①多过程v－t图像“上凸”模型，如图所示。

特点：全程初、末速度为零，匀加速直线运动过程和匀减速过程平均速度相等。

速度与时间关系公式：v＝a1t1，v＝a2t2得a 1a 2＝t 2t 1速度与位移关系公式：v 2＝2a 1x 1，v 2＝2a 2x 2得a 1a 2＝x 2x 1平均速度与位移关系公式：x 1＝vt 12，x 2＝vt 22得t 1t 2＝x 1x 2②多过程v －t 图像“下凹”模型，如图所示。

传送带(解析版)--动力学中的九类常见问题

动力学中的九类常见问题传送带【模型精讲】1.水平传送带问题情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速情景2(1)v 0>v 时，可能一直减速，也可能先减速再匀速(2)v 0<v 时，可能一直加速，也可能先加速再匀速情景3(1)传送带较短时，滑块一直减速到达左端(2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端。

其中v 0>v 返回时速度为v ，当v 0<v 返回时速度为v 0解题关键：关键在于对传送带上的物块所受的摩擦力进行正确的分析判断。

(1)若物块的速度与传送带的速度方向相同，且v 物<v 带，则传送带对物块的摩擦力为动力，物块做加速运动。

(2)若物块的速度与传送带的速度方向相同，且v 物>v 带，则传送带对物块的摩擦力为阻力，物块做减速运动。

(3)若物块的速度与传送带的速度方向相反，传送带对物块的摩擦力为阻力，物块做减速运动；当物块的速度减为零后，传送带对物块的摩擦力为动力，物块做反向加速运动。

(4)若v 物=v 带，看物块有没有加速或减速的趋势，若物块有加速的趋势，则传送带对物块的摩擦力为阻力；若物块有减速的趋势，则传送带对物块的摩擦力为动力。

2.倾斜传送带问题情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速情景2(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(3)可能先以a 1加速后再以a 2加速情景3(1)可能一直加速(2)可能一直匀速(3)可能先加速后匀速(4)可能先减速后匀速(5)可能先以a 1加速后再以a 2加速(6)可能一直减速情景4(1)可能一直加速(2)可能一直匀速(3)可能先减速后反向加速(4)可能先减速，再反向加速，最后匀速(5)可能一直减速　求解的关键在于认真分析物体与传送带的相对运动情况，从而确定其是否受到滑动摩擦力作用。

如果受到滑动摩擦力作用应进一步确定滑动摩擦力的大小和方向，然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况。

当物体速度与传送带速度相同时，物体所受的摩擦力的方向有可能发生突变。

高考物理一轮复习第六章专题强化十动力学和能量观点的综合应用

2.功能关系分析 (1)传送带克服摩擦力做的功：W＝fs传； (2)系统产生的内能：Q＝fs相对. (3)功能关系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q.
例1 (多选)如图所示为某建筑工地所用的水平放置的运输带，在电动机的带动下运输带始终以恒定的速度v0＝1 m/s顺时针传动.建筑工人将质量 m＝2 kg的建筑材料静止地放到运输带的最左端，同时建筑工人以v0＝1 m/s 的速度向右匀速运动.已知建筑材料与运输带之间的动摩擦因数为μ＝0.1，运输带的长度为L＝2 m，重力加速度大小为g＝10 m/s2.以下说法正确的是
法二：滑块与挡板碰撞前，木板受到的拉力为F1＝2 N (第二问可知) F1做功为W1＝F1s＝2×0.8＝1.6 J 滑块与挡板碰撞后，木板受到的拉力为： F2＝f1＋f－s)＝22×1.2 J＝26.4 J 碰到挡板前滑块速度v1＝v0－at＝4 m/s 滑块动能变化：ΔEk＝20 J 所以系统因摩擦产生的热量： Q＝W1＋W2＋ΔEk＝48 J.
最终工件获得的动能 Ek＝12mv02＝20 J 工件增加的势能Ep＝mgh＝150 J 电动机多消耗的电能 E＝Q＋Ek＋Ep＝230 J.
方法点拨
摩擦生热的计算 1.正确分析物体的运动过程，做好受力分析. 2.利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系，求出两个物体的相对位移. 3.代入公式Q＝f·s相对计算，若物体在传送带上做往复运动，则为相对路程s相对.
经过C点时受轨道的支持力大小FN，有 FN－mg＝mvRC2 解得FN＝50 N 由牛顿第三定律可得滑块在C点时对轨道的压力大小F压＝50 N
(3)弹簧的弹性势能的最大值；答案 6 J
设弹簧的弹性势能最大值为Ep，滑块从C到F点过程中，根据动能定理有－μmgL－mgLsin 30°－Ep＝0－ 12mvC2 代入数据可解得Ep＝6 J