小行星撞地球

木星
已知：地球质量M 61024 kg, 半径R 6.372106 “阿波菲斯”质量m 4200万吨， 半径r 200米 距地球S 1亿公里时， 速度v0 10km / s.
1. 当小行星径直撞向地球时
v0
S
由能量守恒定律得
1 2
mv
2 0
(
GMm S
)
Ek
(
GMm R
)
代入数据得 Ek 3.76 1018 J
解出C 1011 108 再代入x S时，解得t 114.6天 即从发现小行星要撞地球，到真正撞上
经114.6天。
然而，对t估算，最大值t m ax
S v0
115.7天
Et
1 2
mvt2
代入数据，得 Vt 13km/ s
表明，由于v0很大，万有引力对小行星
的速度改变量不是很大，即认为小行星
任意时刻都有
1 2
mv2
(
GMm) Sx
1 2
mv0 2
(
GMm) S
得v
2GM Sx
2GM S
v02
经整理得 v A Bx dx S x dt
这里常量 A v02S
B
v02
2GM S
对上式积分得
(x A) B
x x
S A
(
A B
S )ln
xS
x
A B
C
Bt
B
代入初始条件x 0,t 0及有关数据，
近似做匀速直线运动。
2. 当小行星速度有夹角时
R
L
sin R
L
1.近似处理成匀速直线运动
只要 arcsin R 6.7 105 度就不会撞向地球
L
2.精确处理成圆锥曲线运动
取竖直线为极轴方向 根据有心力运动及开普勒问题相关知识 得小行星运动轨道方程为
p 1 e cos
其中，P L2 mk
2036年，名为 “阿波菲斯”号 小行星撞地球 的假想图。
李元刚
确定初始条件数据
• 与木星“阿波菲斯”号来自火星间的小行星带，某种情况 “下阿波菲斯”挣脱火星与木星的引力束缚，向地球飞来。 经计算火星和木星的第一宇宙速度及地球和火星的相对速度， 小行星初速度为10km/s
1亿公里
Leabharlann Baidu地球
火星
小行 星带
e
1
2L2 E mk 2
L为角动量，是个常量。 E为小行星所具有的总能量
e为偏心率（中学数学里的离心率)
k GMm, (F k )
2
E
1 2
mv02
(
GMm) S
当 R时， 0时，即小行星刚好
与地球相切时，是临界 条件
代入数据得 e 1, 表明小行星运动轨迹 是双曲线，开口向下， 焦点位于地心
由以上三式得L 2mR(ER k)
而L
S
mv
Smv
s in
解得sin L ,代入数据得
Smv0
L 4.171021kg m2 / s,sin 9.93103
5.7103度，值还是很小的， 只要 ，就不会撞上地球