等腰梯形的判定（精选）
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B C
两腰相等的梯形是等腰梯形（这是等腰梯形的定义，这样我们可以把它 作为其中一个判定定理。）
判定定理1：
两腰相等的梯形是等腰梯形.
猜想2：同一底上的两个角相等的梯形是等 腰梯形。 E
已知： 在梯形 ABCD中，AD∥BC， ∠B＝∠C . 求证： 梯形ABCD是等腰梯形 A D
B源自文库
证明方法二： 证明方法一: 证明方法三： 过点A作AE∥CD交BC于点E， 分别过A、D两点作 延长BA、CD相交于点E， AE⊥BC， DF⊥BC，垂足分 利用“等角对等边”分别证明 别为E、F 。 EB=EC，EA=ED， 再证明△ABE≌△DCF即可 从而得到AB=DC
C
E
判定定理3： 两条对角线相等 的梯形是等腰梯 形。
A
D
梯形ABCD，AD∥BC
结论： ①若AB=DC
B
C
梯形ABCD是等腰梯形
②若∠B= ∠ C
记住：这些是等腰梯形 的判定方法哦！
或∠A= ∠ D 梯形ABCD是等腰梯形
③ 若AC = BD
梯形ABCD是等腰梯形
练一练，比一比 证明：∵ 四边形ABCD是矩形
人的一生只有三天：昨天、今天、明天
我的昨天，你可以鄙视； 我的今天，你不可轻视； 我的明天，你必须重视
因为，我反思昨天、把握今天、描绘明天； 因为，我自信、我努力!
想一想
我们在前面学过了梯形，那么什么样的 图形叫梯形？ (一组对边平行，另一组对边不平行的四边形 是梯形)
除此之外，等腰 什么又叫等腰梯形呢？ (两腰相等的梯形) 梯形还是轴对称图形，
又∵ ∠B=∠C ∵ AD∥BC，∠B=∠C
∴ ∠B=∠AEB， ∴ AB=AE ∴ 四边形ABCD是等腰梯形 ∴ AB=CD ∴ 四边形ABCD是等腰梯形
证法二：分别延长BA、CD,交于点 E.
在⊿EBC中, ∵∠B=∠C ∴EB=EC ∵AD//BC ∴∠1=∠B ∠2=∠C ∴∠1=∠2 ∴EA=ED ∴EB—EA=EC—ED 即AB=DC
∴ AB=DC，AD∥BC， 1、已知：矩形ABCD中，点E、F在边AD上，AE=FD。 ∠A=∠D=900 求证：四边形EBCF等腰梯形。 ∵ ∴ （SAS） ∴ ∴ 形。 AE=DF △ABE≌△DCF A E F D
EB=FC 四边形EBCF是等腰梯 C
B 证明：过点D作DE∥AC，与BC的延长线交于 2、已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠1=∠2。 点E 得到平行四边形ACED。 求证：四边形ABCD是等腰梯形。 ∴ AC∥DE且AC=DE ∴ ∠2=∠E A ∵ ∠1=∠2 ∴ ∠1=∠E ∴ DB=DE 1 ∴ AC=DB B ∴ 四边形ABCD是等腰梯形。（两条对角 线相等的梯形是等腰梯形）
E
1 2
A
D
B
C
所以，梯形ABCD是等腰梯形。
证法三：作梯形的高AE、DF
在⊿AEB和⊿DFC中，
A
D
B
E F
C
AE=DF ， ∠B=∠C ， ∠AEB=∠DFC=90度
∴
⊿AEB≌ ⊿DFC（AAS）
∴ AB=DC
所以，梯形 ABCD是等腰梯形。
两条对角线相等的梯形是等腰梯形。 猜想3： 已知：如图，在梯形ABCD中， AD∥BC，AC=BD。 求证：四边形ABCD是等腰梯形。
EE
FC
证法一：
已知：如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C 求证：四边形ABCD是等腰梯形。
A B
证明：过点A作AE∥DC，交BC于点E。 ∵ ∴ ∴ ∴ AD∥BC，即AD∥EC， 四边形AECD是平行四边形。 A D AE=CD
D
C
E
B
∠AEB=∠C
C 判定定理2： 同一底上的两个 角相等的梯形是 等腰梯形。
A
它有一条对称轴，是 上下底中点所在直线。 等腰梯形有那些性质？
B
边： ①两腰相等 角： ②同一底上的两个角相等
C D
对角线：③两条对角线相等
学习目标：
1、掌握等腰梯形的三种判定方法。 2、能够运用等腰梯形的性质和判定方法进行 有关的证明和计算。 3、通过添加辅助线，把梯形问题转化成平行 四边形或三角形问题，体会图形变换的方法和 转化思想。
自学指导：
认真研读课本P107-P108，并完成练习题1、2、 3题。（用时5分钟）
猜想探究
我们知道等腰梯形有三个性质：①边 ②角 ③对角线。 按照前几节课的探索方法，我们能否从边、角、对 角线三个方面来判定一个梯形是等腰梯形？ ∵ AD∥BC，AB=DC ∴ 四边形ABCD是等腰梯形
猜想1：两腰相等的梯形是等腰梯形。 A D
证明：过点D作DE∥AC，与BC的延长线交 于点E.得到平行四边形ACED
∴ AC∥DE，且AC=DE
A
D
2 B
1
A ∴ ∠ E=∠1 D 又∵ AC=DB ∴ DE=DB ∴ B∠2=∠E C ∴ ∠1=∠2 ∵ AD∥BC，AC=DB 又∵ AC=DB，BC=BC ∴ △ABC≌△DCB（SAS） ∴ 四边形ABCD是等 ∴ AB=DC 腰梯形 ∴ 四边形ABCD是等腰梯形
D
2 C
E
课堂小结
1、这节课我们学习了等腰梯形的三种判定方 法： ①两腰相等的梯形是等腰梯形。 ②同一底上的两个底角相等的梯形是等 腰梯形。 ③对角线相等的梯形是等腰梯形。 2、我们要能运用等腰梯形的判定方法完成几 何证明题。 3、我们还学会了解决梯形问题过程中常用的 辅助线的作法。
两腰相等的梯形是等腰梯形（这是等腰梯形的定义，这样我们可以把它 作为其中一个判定定理。）
判定定理1：
两腰相等的梯形是等腰梯形.
猜想2：同一底上的两个角相等的梯形是等 腰梯形。 E
已知： 在梯形 ABCD中，AD∥BC， ∠B＝∠C . 求证： 梯形ABCD是等腰梯形 A D
B源自文库
证明方法二： 证明方法一: 证明方法三： 过点A作AE∥CD交BC于点E， 分别过A、D两点作 延长BA、CD相交于点E， AE⊥BC， DF⊥BC，垂足分 利用“等角对等边”分别证明 别为E、F 。 EB=EC，EA=ED， 再证明△ABE≌△DCF即可 从而得到AB=DC
C
E
判定定理3： 两条对角线相等 的梯形是等腰梯 形。
A
D
梯形ABCD，AD∥BC
结论： ①若AB=DC
B
C
梯形ABCD是等腰梯形
②若∠B= ∠ C
记住：这些是等腰梯形 的判定方法哦！
或∠A= ∠ D 梯形ABCD是等腰梯形
③ 若AC = BD
梯形ABCD是等腰梯形
练一练，比一比 证明：∵ 四边形ABCD是矩形
人的一生只有三天：昨天、今天、明天
我的昨天，你可以鄙视； 我的今天，你不可轻视； 我的明天，你必须重视
因为，我反思昨天、把握今天、描绘明天； 因为，我自信、我努力!
想一想
我们在前面学过了梯形，那么什么样的 图形叫梯形？ (一组对边平行，另一组对边不平行的四边形 是梯形)
除此之外，等腰 什么又叫等腰梯形呢？ (两腰相等的梯形) 梯形还是轴对称图形，
又∵ ∠B=∠C ∵ AD∥BC，∠B=∠C
∴ ∠B=∠AEB， ∴ AB=AE ∴ 四边形ABCD是等腰梯形 ∴ AB=CD ∴ 四边形ABCD是等腰梯形
证法二：分别延长BA、CD,交于点 E.
在⊿EBC中, ∵∠B=∠C ∴EB=EC ∵AD//BC ∴∠1=∠B ∠2=∠C ∴∠1=∠2 ∴EA=ED ∴EB—EA=EC—ED 即AB=DC
∴ AB=DC，AD∥BC， 1、已知：矩形ABCD中，点E、F在边AD上，AE=FD。 ∠A=∠D=900 求证：四边形EBCF等腰梯形。 ∵ ∴ （SAS） ∴ ∴ 形。 AE=DF △ABE≌△DCF A E F D
EB=FC 四边形EBCF是等腰梯 C
B 证明：过点D作DE∥AC，与BC的延长线交于 2、已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠1=∠2。 点E 得到平行四边形ACED。 求证：四边形ABCD是等腰梯形。 ∴ AC∥DE且AC=DE ∴ ∠2=∠E A ∵ ∠1=∠2 ∴ ∠1=∠E ∴ DB=DE 1 ∴ AC=DB B ∴ 四边形ABCD是等腰梯形。（两条对角 线相等的梯形是等腰梯形）
E
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A
D
B
C
所以，梯形ABCD是等腰梯形。
证法三：作梯形的高AE、DF
在⊿AEB和⊿DFC中，
A
D
B
E F
C
AE=DF ， ∠B=∠C ， ∠AEB=∠DFC=90度
∴
⊿AEB≌ ⊿DFC（AAS）
∴ AB=DC
所以，梯形 ABCD是等腰梯形。
两条对角线相等的梯形是等腰梯形。 猜想3： 已知：如图，在梯形ABCD中， AD∥BC，AC=BD。 求证：四边形ABCD是等腰梯形。
EE
FC
证法一：
已知：如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C 求证：四边形ABCD是等腰梯形。
A B
证明：过点A作AE∥DC，交BC于点E。 ∵ ∴ ∴ ∴ AD∥BC，即AD∥EC， 四边形AECD是平行四边形。 A D AE=CD
D
C
E
B
∠AEB=∠C
C 判定定理2： 同一底上的两个 角相等的梯形是 等腰梯形。
A
它有一条对称轴，是 上下底中点所在直线。 等腰梯形有那些性质？
B
边： ①两腰相等 角： ②同一底上的两个角相等
C D
对角线：③两条对角线相等
学习目标：
1、掌握等腰梯形的三种判定方法。 2、能够运用等腰梯形的性质和判定方法进行 有关的证明和计算。 3、通过添加辅助线，把梯形问题转化成平行 四边形或三角形问题，体会图形变换的方法和 转化思想。
自学指导：
认真研读课本P107-P108，并完成练习题1、2、 3题。（用时5分钟）
猜想探究
我们知道等腰梯形有三个性质：①边 ②角 ③对角线。 按照前几节课的探索方法，我们能否从边、角、对 角线三个方面来判定一个梯形是等腰梯形？ ∵ AD∥BC，AB=DC ∴ 四边形ABCD是等腰梯形
猜想1：两腰相等的梯形是等腰梯形。 A D
证明：过点D作DE∥AC，与BC的延长线交 于点E.得到平行四边形ACED
∴ AC∥DE，且AC=DE
A
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2 B
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A ∴ ∠ E=∠1 D 又∵ AC=DB ∴ DE=DB ∴ B∠2=∠E C ∴ ∠1=∠2 ∵ AD∥BC，AC=DB 又∵ AC=DB，BC=BC ∴ △ABC≌△DCB（SAS） ∴ 四边形ABCD是等 ∴ AB=DC 腰梯形 ∴ 四边形ABCD是等腰梯形
D
2 C
E
课堂小结
1、这节课我们学习了等腰梯形的三种判定方 法： ①两腰相等的梯形是等腰梯形。 ②同一底上的两个底角相等的梯形是等 腰梯形。 ③对角线相等的梯形是等腰梯形。 2、我们要能运用等腰梯形的判定方法完成几 何证明题。 3、我们还学会了解决梯形问题过程中常用的 辅助线的作法。