等腰梯形的判定（精选）
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等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明最新版
2
C
E
知识拓展：用下面方法证明等腰梯形的判定定理
⑴如图，分别延长梯形ABCD的腰BA、CD设它 们相交于点E.通过证明Δ EAD 和Δ EBC是
等腰三角形，来证明定理
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C
求证：AB=CD 证明：∵∠B=∠C ∴EB=EC
又∵ AD∥BC ∴∠1=∠B, ∠2=∠C
现代人每天生活在纷繁、复杂的社会当中，紧张、高速的节奏让人难得有休闲和放松的时光。人们在奋斗事业的搏斗中深感身心的疲惫。然而，如果你细心观察，你会发现作 为现代人，其实人们每天都在尽可能的放松自己，调整生活节奏，追求充实快乐的人生。看似纷繁的社会里，人们的生活方式其实也不复杂。大家在忙忙碌碌中体味着平凡的 人生乐趣。由此我悟出一个道理，那就是----生活简单就是幸福。生活简单就是幸福。一首优美的音乐、一支喜爱的歌曲，会让你心境开朗。你可以静静地欣赏你喜爱的音乐， 可以在流荡的旋律中回忆些什么，或者什么都不去想；你可以一个人在房间里大声的放着摇滚，也可以在网上用耳麦与远方的朋友静静地共享；你还可以一边放送着音乐，一 边做着家务....生活简单就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌边，你的心情格外的怡然。你可以浏览当天的报纸，了解最新的国内外动态，哪怕是街头趣闻；或者捧 一本自己喜欢的杂志、小说，从字里行间获得那种特别的轻松和愉悦....生活简单就是幸福。经过精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快来品尝，再备上最 喜欢的美酒，这是多么难得的享受！生活简单就是幸福。春暖花开的季节，或是清风送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友结伴，走出户外，来一次假日的郊游，享受大自然 带给你的美丽、芬芳。吸一口新鲜的空气，忘却都市的喧嚣，身心仿佛受到一番洗涤，这是一种什么样的轻松感受！生活简单就是幸福。你参加朋友们的一次聚会，那久违的 感觉带给你温馨和激动，在觥酬交错之间你享受与回味真挚的友情。朋友，是那样的弥足珍贵....生活简单就是幸福。周末的夜晚，一家老小围坐在电视机旁，尽享团圆的欢乐 现代人越来越会生活，越来越会用各种不同的方式来放松自己。垂钓、上网、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.....不一而足。人们根据自己的兴趣爱好寻找放松身心的最佳方式， 在相对固定的社交圈子里怡然的生活，而且不断的扩大交往的圈子，结交新的朋友有时，你会为新添置的一套漂亮时装而快乐无比；有时，你会为孩子的一次小考成绩优异而 倍感欣慰；有时，你会为刚参加的一项比赛拿了名次而喜不自胜；有时，你会为完成了上司交给的一个任务而信心大增生活简单就是幸福！生活简单就是幸福，不意味着我们 放弃了对目标的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢复和调整，是下一步冲刺的前奏，是以饱满的精力和旺盛的热情去投入新的“战斗”的一个“驿站”；生活简单就是幸 福，不意味着我们放弃了对生活的热爱，是于点点滴滴中去积累人生，在平平淡淡中寻求充实和快乐。放下沉重的负累，敞开明丽的心扉，去过好你的每一天。生活简单就是 幸福！我的心徜徉于春风又绿的江南岸，纯粹，清透，雀跃，欣喜。原来，真正的愉悦感莫过于触摸到一颗不染的初心。人到中年，初心依然，纯真依然，情怀依然，幸甚至 哉。生而为人，芳华刹那，真的不必太多要求，一盏茶，一本书，一颗笃静的心，三两心灵知己，兴趣爱好一二，足矣。亦舒说：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太 好住得太好，但必需自由自在，不感到任何压力，不做工作的奴隶，不受名利的支配，有志同道合的伴侣，活泼可爱的孩子，丰衣足食，已经算是理想。”时间如此猝不及防， 生命如此仓促，忠于自己的内心才是真正的勇敢，以不张扬的姿态，将自己活成一道独一无二的风景，才是最大的成功。试问，你有多久没有靠在门槛上看月亮了，你有多久 没有在家门口的那棵大树下乘凉了，你有多久没有因为一个人一件事而心生感动了，你又有多久没有审视自己的内心了？与命运的较量中，我们被迫前行，却忘记了来时的方
等腰梯形的三种判定方法
等腰梯形的三种判定方法
等腰梯形是一种特殊的梯形，其两侧的边长相等。
在几何学中，我们可以通过三种判定方法来判断一个四边形是否为等腰梯形。
一、对角线平分线段判定法
在一个四边形中，如果两条对角线互相平分对方，即相交于对方的中点，那么这个四边形就是等腰梯形。
这个判定方法的原理是，对角线平分线段的四边形具有对称性，可以证明其两边是相等的。
二、底角相等判定法
在一个四边形中，如果相邻两边的夹角相等，那么这个四边形就是等腰梯形。
这个判定方法的原理是，等腰梯形的两条斜边与底部的夹角相等，可以通过角度的对称性来证明其两边是相等的。
三、高相等判定法
在一个四边形中，如果两条非平行边的高相等，那么这个四边形就是等腰梯形。
这个判定方法的原理是，等腰梯形的两条斜边与底部的高相等，可以通过三角形的高相等性来证明其两边是相等的。
通过以上三种判定方法，我们可以很容易地判断一个四边形是否为等腰梯形。
当然，在实际应用中，我们还需要注意梯形的特殊情况，如矩形和正方形都是等腰梯形，但它们有其他的特征，需要综合考
虑。
等腰梯形在几何学中具有重要的应用价值，它不仅可以帮助我们解决一些实际问题，还可以训练我们的逻辑思维和证明能力。
希望大家在学习中多加探索，加深对等腰梯形的理解和认识。
等腰梯形的判定
已知: 已知: 如图，在梯形ABCD中 AD∥BC， 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD
求证：梯形ABCD是等腰梯形 求证：梯形ABCD是等腰梯形 证明： 证明： 作AE⊥BC于点E， AE⊥BC于点 于点E 作DF⊥BC于点F DF⊥BC于点 于点F 分析： 分析：证Rt△AEC≌Rt△DFB △ ≌ △ ∴∠ACE=∠DBF ∴∠ ∠ 再证△ 再证△ABC≌△DCB ≌ ∴AB=CD 即梯形ABCD是等腰梯形 是等腰梯形 即梯形
N O
B
C
想一想
如图：在梯形 如图：在梯形ABCD中，AD∥BC， 中 ∥ ， 平分∠ ∠ABC=60°，BD平分∠ABC，BC=2AB. ° 平分 ， 求证:四边形 是等腰梯形. 求证 四边形ABCD是等腰梯形 四边形 是等腰梯形
A D
B
C
拓展训练
已知：四边形 是直角梯形， 已知：四边形ABCD是直角梯形，AB=8cm,∠B=900 是直角梯形 ∠ AD=24cm,BC=26cm,点P从A出发，以1cm/s 点 从 出发 出发， 的速度向D运动， 出发， 的速度向 运动，点Q从C出发，以3cm/s的速 运动 从 出发 的速 度向B运 动，其中一动点达到端点时，另一动 其中一动点达到端点时， 度向 运 点随之停止运动。从运动开始，经过多少时间， 点随之停止运动。从运动开始，经过多少时间， 四边形PQCD是平行四边形？成为等腰梯形？ 是平行四边形？成为等腰梯形？ 四边形 是平行四边形
平移 腰
命题：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形. 命题：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.
已知: 已知
E
如图，在梯形 如图，在梯形ABCD中， 中 AD∥BC，∠B＝ ∠C ∥ ， ＝
求证：梯形ABCD是等腰梯形 求证：梯形ABCD是等腰梯形 证明： 证明： 作AE⊥BC于点E， AE⊥BC于点 于点E 作DF⊥BC于点F DF⊥BC于点 于点F 分析： 分析：证Rt△AEC≌Rt△DFB △ ≌ △ ∴∠ACE=∠DBF ∴∠ ∠ 再证△ 再证△ABC≌△DCB ≌ ∴AB=CD 即梯形ABCD是等腰梯形 是等腰梯形 即梯形
N O
B
C
想一想
如图：在梯形 如图：在梯形ABCD中，AD∥BC， 中 ∥ ， 平分∠ ∠ABC=60°，BD平分∠ABC，BC=2AB. ° 平分 ， 求证:四边形 是等腰梯形. 求证 四边形ABCD是等腰梯形 四边形 是等腰梯形
A D
B
C
拓展训练
已知：四边形 是直角梯形， 已知：四边形ABCD是直角梯形，AB=8cm,∠B=900 是直角梯形 ∠ AD=24cm,BC=26cm,点P从A出发，以1cm/s 点 从 出发 出发， 的速度向D运动， 出发， 的速度向 运动，点Q从C出发，以3cm/s的速 运动 从 出发 的速 度向B运 动，其中一动点达到端点时，另一动 其中一动点达到端点时， 度向 运 点随之停止运动。从运动开始，经过多少时间， 点随之停止运动。从运动开始，经过多少时间， 四边形PQCD是平行四边形？成为等腰梯形？ 是平行四边形？成为等腰梯形？ 四边形 是平行四边形
平移 腰
命题：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形. 命题：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.
已知: 已知
E
如图，在梯形 如图，在梯形ABCD中， 中 AD∥BC，∠B＝ ∠C ∥ ， ＝
等腰梯形的判定
等腰梯形的判定
梳理知识
1、等腰梯形的两种判定方法:
①两腰相等的梯形是等腰梯形（定义法） ②同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形.
2、等腰梯形可转化为我们以前学习的哪些 图形？等腰三角形、平行四边形、矩形、直角
三角形等
3、等腰梯形常添加的辅助线有哪些？
延长两腰、作两条高、平移一腰、平移一条对角 线、平移两腰等
1、已知：如图，在梯形ABCD中AD∥BC ，E是AD的中点，EB＝EC， 求证：梯形ABCD是等腰梯形.
2、已知：如图，在△ABC中，AB＝AC ，BD、CE是角平分线，求证：四边形 EBCD是等腰梯形.
（请两同学板演说理过程） 拓展题：
已知：如图在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ//ＢＣ， 对角线ＡＣ、ＢＤ，∠ １＝ ∠ ２，求证： 梯形ＡＢＣＤ是等腰梯形
A D
１ B
2 C E
小结与反思：
1、证明一个四边形是等腰梯形，应先证明 它是梯形，再证明它是等腰梯形. 2、在解决梯形问题时，可通过添加适当的 辅助线转化成三角形和规则的四边形来解决. 3、等腰梯形的两种判定方法: ①两腰相等的梯形是等腰梯形（定义法） ②同一底上的两个底角相等的梯形是等腰 梯形.
小试牛刀： （请同学们思考后说出证明思路）
1、已知：在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠A＋∠C＝180°，求证：梯形ABCD是等 腰梯形. 对角互补
的梯形也 是等腰梯 形
１２
2、在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线 AC、BD相交于点O，若OA＝OB， 求证：梯形ABCD为等腰梯形.
（请同学们思考后说出证明思路） 例题分析：
3、已知：如图，四边形ABCD中， AB＝CD，AC＝BD，且AB与CD不平行， 试问四边形ABCD是等腰梯形吗？
梳理知识
1、等腰梯形的两种判定方法:
①两腰相等的梯形是等腰梯形（定义法） ②同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形.
2、等腰梯形可转化为我们以前学习的哪些 图形？等腰三角形、平行四边形、矩形、直角
三角形等
3、等腰梯形常添加的辅助线有哪些？
延长两腰、作两条高、平移一腰、平移一条对角 线、平移两腰等
1、已知：如图，在梯形ABCD中AD∥BC ，E是AD的中点，EB＝EC， 求证：梯形ABCD是等腰梯形.
2、已知：如图，在△ABC中，AB＝AC ，BD、CE是角平分线，求证：四边形 EBCD是等腰梯形.
（请两同学板演说理过程） 拓展题：
已知：如图在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ//ＢＣ， 对角线ＡＣ、ＢＤ，∠ １＝ ∠ ２，求证： 梯形ＡＢＣＤ是等腰梯形
A D
１ B
2 C E
小结与反思：
1、证明一个四边形是等腰梯形，应先证明 它是梯形，再证明它是等腰梯形. 2、在解决梯形问题时，可通过添加适当的 辅助线转化成三角形和规则的四边形来解决. 3、等腰梯形的两种判定方法: ①两腰相等的梯形是等腰梯形（定义法） ②同一底上的两个底角相等的梯形是等腰 梯形.
小试牛刀： （请同学们思考后说出证明思路）
1、已知：在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠A＋∠C＝180°，求证：梯形ABCD是等 腰梯形. 对角互补
的梯形也 是等腰梯 形
１２
2、在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线 AC、BD相交于点O，若OA＝OB， 求证：梯形ABCD为等腰梯形.
（请同学们思考后说出证明思路） 例题分析：
3、已知：如图，四边形ABCD中， AB＝CD，AC＝BD，且AB与CD不平行， 试问四边形ABCD是等腰梯形吗？
等腰梯形的三种判定方法
等腰梯形的三种判定方法等腰梯形是一种特殊的四边形，它的两个底边长度相等，且两个底边之间的两条斜边也相等。
在几何学中，我们需要对不同类型的图形进行分类和判断。
本文将介绍三种判定等腰梯形的方法。
一、通过角度判定等腰梯形有两组对顶角，每组对顶角之和相等。
因此，我们可以通过测量角度来判断一个四边形是否为等腰梯形。
1. 测量内角首先，我们需要测量四个内角。
使用直尺和量角器测量每个内角，并记录下它们的度数。
2. 判断是否相等然后，将每组对顶角之和相加，并比较它们是否相等。
如果它们相等，则这个四边形是一个等腰梯形。
二、通过长度判定除了通过测量角度来判断一个四边形是否为等腰梯形外，我们还可以通过测量长度来进行判断。
1. 测量底边长度首先，我们需要测量底边的长度。
使用直尺或卷尺测量底部两条平行线段之间的距离，并记录下它们的长度。
2. 测量斜边长度其次，我们需要测量斜边的长度。
使用直尺或卷尺测量斜边的长度，并记录下它们的值。
3. 判断是否相等最后，比较两个底边和两个斜边的长度是否相等。
如果底边和斜边都相等，则这个四边形是一个等腰梯形。
三、通过对称性判定除了以上两种方法外，我们还可以通过对称性来判断一个四边形是否为等腰梯形。
1. 找到中心轴线首先，我们需要找到这个四边形的中心轴线。
中心轴线是连接两个底角的直线。
2. 测量对称性然后，我们需要测量这个四边形的对称性。
将中心轴线分成两半，并比较它们是否完全相同。
如果它们是完全相同的，则这个四边形是一个等腰梯形。
总结：以上就是三种判定等腰梯形的方法。
无论使用哪种方法，都需要仔细测量每个角度和长度，并进行比较和分析。
在实际应用中，我们可以根据具体情况选择不同的方法来判断一个图形是否为等腰梯形。
等腰梯形判定
(3)判定定理2 对角线： (3)判定定理2： 对角线： 判定定理 两条对角线相等的梯形是等腰梯 两条对角线相等的梯形是等腰梯 形。 2.等腰梯形的画法： 2.等腰梯形的画法： 等腰梯形的画法
已知：四边形ABCD是直角梯形， B=90° 已知：四边形ABCD是直角梯形，∠B=90°， ABCD是直角梯形 AB=8cm，AD=24cm，BD=26cm， 出发， AB=8cm，AD=24cm，BD=26cm，点P从A出发， 1cm/s的速度向 运动， 的速度向D 出发， 3cm/s的 以1cm/s的速度向D运动，点Q从C出发，以3cm/s的 速度向B运动，其中一动点达到端点时， 速度向B运动，其中一动点达到端点时，另一动点随 之停止运动。从运动开始，经过多少时间， 之停止运动。从运动开始，经过多少时间，四边形 PQCD是平行四边形 成为等腰梯形？ 是平行四边形？ PQCD是平行四边形？成为等腰梯形？
已知：在梯形ABCD中 AD∥BC， 已知：在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠B＝∠C ， ABCD 求证：四边形ABCD是等腰梯形。 ABCD是等腰梯形 求证：四边形ABCD是等腰梯形。 A D 证明：过点D DE∥AB交BC于点 于点E 证明：过点D作DE∥AB交BC于点E DE∥AB ∴∠1＝ ∵DE∥AB ∴∠1＝∠B. 1 ∵∠B ∴∠1＝ 又∵∠B＝∠C ∴∠1＝∠C B C E DC＝ ∴ DC＝DE 过点D 过点D作DE∥AB 又 ∵ AD∥BC ， DE∥AB AD∥BC DE∥AB BC于点 于点E 四边形ABED为平行四边形. ABED为平行四边形 ∴四边形ABED为平行四边形. 交BC于点E AB＝ ∴ AB＝DE 平移一腰是梯形 AB＝ ∴ AB＝DC 常用的辅助线。 常用的辅助线。 四边形ABCD为等腰梯形. ABCD为等腰梯形 ∴四边形ABCD为等腰梯形.
等腰梯形的判定
20.5 等腰梯形的判定
1、定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
２、性质：
角：等腰梯形在同一底上的两个角相等。 对角线：等腰梯形的对角线相等。 ３、对称性：等腰梯形是轴对称图形。
梯形中常用的辅助线
学习目标
1.探究并掌握等腰梯形的判定方法。
2.能熟练应用判定定理解决问题。
自学指导一：
学习内容：
等腰梯形的定义就是一种判定方法。
命题：对角线相等的梯形是等腰梯形。 已知： 在梯形 ABCD中，AD∥BC，AC＝BD 。 求证： 梯形ABCD是等腰梯形
证明：过点D作DE∥AC， 交BC的延长线于点E， B ∵AD∥BC， ∴ 四边形ACED为平行四边形， 1 2 C
A
D
E
∴ AC=DE ．∵ AC=BD ， ∴ DE=BD ∴ ∠1=∠E ∵ DE∥AC ， ∴ ∠2=∠E ∴ ∠1=∠2
又 AC=DB，BC=CB， ∴ ΔABC≌ΔDCB ∴ AB=CD．∴ 梯形ABCD是等腰梯形．
判定3：对角线相等的梯形是等腰梯形。
A D
几何语言:
B
C
∵ 在梯形 ABCD中，AD∥BC，AC＝BD ∴ 梯形ABCD是等腰梯形
中招链接
如图，在等腰梯形ABCD中， AD∥BC,AB=CD,AD=9cm,BC=15cm，动点P从点A出 发，沿着AD边以1cm/s的速度向D点运动，动点Q从C 点出发，沿着CB边以2cm/s的速度向B点运动，P、Q 分别从A、C两点同时出发，当其中一个点到达端点时, 另一个点也随之停止运动，设运动的时间为t s。 当t为何值时，四边形PQCD是等腰梯形 ？
自学要求：
小组讨论如何用定义来判定等腰梯形.
等腰梯形的判定 １.定义判定
1、定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
２、性质：
角：等腰梯形在同一底上的两个角相等。 对角线：等腰梯形的对角线相等。 ３、对称性：等腰梯形是轴对称图形。
梯形中常用的辅助线
学习目标
1.探究并掌握等腰梯形的判定方法。
2.能熟练应用判定定理解决问题。
自学指导一：
学习内容：
等腰梯形的定义就是一种判定方法。
命题：对角线相等的梯形是等腰梯形。 已知： 在梯形 ABCD中，AD∥BC，AC＝BD 。 求证： 梯形ABCD是等腰梯形
证明：过点D作DE∥AC， 交BC的延长线于点E， B ∵AD∥BC， ∴ 四边形ACED为平行四边形， 1 2 C
A
D
E
∴ AC=DE ．∵ AC=BD ， ∴ DE=BD ∴ ∠1=∠E ∵ DE∥AC ， ∴ ∠2=∠E ∴ ∠1=∠2
又 AC=DB，BC=CB， ∴ ΔABC≌ΔDCB ∴ AB=CD．∴ 梯形ABCD是等腰梯形．
判定3：对角线相等的梯形是等腰梯形。
A D
几何语言:
B
C
∵ 在梯形 ABCD中，AD∥BC，AC＝BD ∴ 梯形ABCD是等腰梯形
中招链接
如图，在等腰梯形ABCD中， AD∥BC,AB=CD,AD=9cm,BC=15cm，动点P从点A出 发，沿着AD边以1cm/s的速度向D点运动，动点Q从C 点出发，沿着CB边以2cm/s的速度向B点运动，P、Q 分别从A、C两点同时出发，当其中一个点到达端点时, 另一个点也随之停止运动，设运动的时间为t s。 当t为何值时，四边形PQCD是等腰梯形 ？
自学要求：
小组讨论如何用定义来判定等腰梯形.
等腰梯形的判定 １.定义判定
等腰梯形的三种判定方法
等腰梯形的三种判定方法一、等腰梯形的定义等腰梯形是一种特殊的梯形，具有两条斜边相等的特点。
它是由两个平行的底边和连接这两个底边的两个非平行边组成的四边形。
等腰梯形有很多特性和性质，能够被准确地判定。
二、判定等腰梯形的基本条件要判定一个四边形是否为等腰梯形，需要满足以下基本条件：1.两条底边平行：等腰梯形的两条底边必须平行，否则无法构成等腰梯形。
2.两条斜边长度相等：等腰梯形的两条斜边必须长度相等，才能称为等腰梯形。
三、三种判定等腰梯形的方法方法一：根据角度判定1.判断底边是否平行：通过测量底边所在直线与其他边的夹角是否相等，如果相等，则可以确认底边平行。
2.测量斜边长度：通过测量斜边的长度，并进行比较，如果两条斜边的长度相等，则可以确定为等腰梯形。
方法二：根据边长判定1.测量底边长度：通过测量两条底边的长度，并进行比较，如果两条底边的长度相等，则可以确认底边平行。
2.测量斜边长度：通过测量斜边的长度，并进行比较，如果两条斜边的长度相等，则可以确定为等腰梯形。
方法三：根据对角线判定1.连接对角线：将等腰梯形的两个非平行边的端点连接起来，形成两个对角线。
2.判断对角线是否相等：通过测量对角线的长度，并进行比较，如果两条对角线的长度相等，则可以确定为等腰梯形。
四、判定过程示例假设有一个四边形，边长分别为a、b、c、d，我们可以使用以上三种方法来判定它是否为等腰梯形：1.方法一：根据角度判定–判断底边是否平行：测量d与a的夹角和b与c的夹角，如果两对夹角相等，则底边平行。
–测量斜边长度：测量a和b的长度，如果两条斜边长度相等，则为等腰梯形。
2.方法二：根据边长判定–测量底边长度：测量a和c的长度，如果底边长度相等，则底边平行。
–测量斜边长度：测量b和d的长度，如果两条斜边长度相等，则为等腰梯形。
3.方法三：根据对角线判定–连接对角线：将a和c的端点连接成一条对角线AC，将b和d的端点连接成另一条对角线BD。
等腰梯形性质定理和判定定理
已知:在梯形 已知 在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC. 在梯形 中 ∥ ， ＝ 求证： 求证：∠B＝ ∠C . ＝ A D
B
E
F
C
作梯形的高AE、 作梯形的高 、DF
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC， AB=DC. 已知： 求证： AC＝BD. 求证：
A D
B
C
1.一个等腰梯形上下底之差等于一腰 一个等腰梯形上下底之差等于一腰 长,则下底的夹角为 则下底的夹角为 60° °
D
∴AB=DE ∵AB=DC,
B E
C
∴DC=DE. ∴∠1＝ ∴∠1＝ ∠C. ∴∠B＝ ∴∠B＝ ∠C.
证明: 证明 过D作DE∥AB,交BC于E. 作 ∥ 交 于
∵ AD∥BC,DE ∥AB, ∥
∵∠B＝ 且四边形ABED是平行四边形 是平行四边形. ∵∠ ＝ ∠1,且四边形 且四边形 是平行四边形
A
D
B
E
F
C
2.已知 在梯形 已知:在梯形 已知 在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC. 中 ∥ ， ＝ ∠B＝４５°，ＡＤ＝１.８，ＢＣ＝６求梯形的面积． ＝４５°，ＡＤ＝１ ８，ＢＣ＝６求梯形的面积．
在同一底上的两个角相等的梯形是等 同一底上的两个角相等的梯形是 腰梯形
对角线相等的梯形是 对角线相等的梯形是等腰梯形
已知:在梯形 已知 在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠B＝ ∠C. 在梯形 中 ∥ ， ＝ 求证： ＝ 求证：AB＝DC. A
1
D B
A
D
B E
C
E
F
C
过D作DE∥AB,交BC于E. 作 ∥ 交 于
作梯形的高AE、 作梯形的高 、DF
八年级数学等腰梯形的判定
A 1 D
3 B
4
4 1
F
4
C
E
勇攀高峰
如图,在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠ABC=60°，BD平分∠ABC，BC=2AB. 求证:四边形ABCD是等腰梯形. F A D C
B
E
请谈谈今天的收获!
这节课上，我感受最深是……………… 这节课上，我感到最困难的是………………
这节课上，我发现生活中………………
判断正误： 1.有两个角相等的梯形是等腰梯形。（ × ）
2.有两条边相等的梯形是等腰梯形。（ × ）
3.等腰梯形上下底边中点的连线 垂直于底边。 （ ∨ ）
看谁最聪明!
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AC＝BD. 求证：AB=DC. A D
B
C
E
挑战自我
一个梯形的上下底的长分别为1、4，对 6 角线之长为3、4，则这个梯形 的面积是___.
B
E ⑶作两条高 A D
C
B C ⑷作一条对角线的平行线 A D C B C
B
E
F
E
布置作业：
1、必做题：第120 页第3、4题；
2、选做题：第121页第10题。
再见
无纸化会议系统 无纸化会议系统
着罗成の出击,手中亮银枪寒光流转,亦是化作层层叠叠の枪影,如狂澜怒涛壹般朝罗成冲去.双枪相对,壹样の枪法.劲风四扫,两道银光折射出如雪の幻影,让壹旁の罗延庆看得惊心动魄."否可能/您怎么会我罗家枪法/"交战否到十合,便认出咯姜松の所用の枪法,瞬间无数疑问涌上心头." 罗家枪,是么？那就让您看看什么叫做姜家枪/"罗成壹提到罗家枪,姜松心中无名之火熊熊燃起,手中枪式愈加凌厉,枪出如虹,将罗成慢慢压制咯下去.转眼间二十回合走过,罗成枪
3 B
4
4 1
F
4
C
E
勇攀高峰
如图,在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠ABC=60°，BD平分∠ABC，BC=2AB. 求证:四边形ABCD是等腰梯形. F A D C
B
E
请谈谈今天的收获!
这节课上，我感受最深是……………… 这节课上，我感到最困难的是………………
这节课上，我发现生活中………………
判断正误： 1.有两个角相等的梯形是等腰梯形。（ × ）
2.有两条边相等的梯形是等腰梯形。（ × ）
3.等腰梯形上下底边中点的连线 垂直于底边。 （ ∨ ）
看谁最聪明!
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AC＝BD. 求证：AB=DC. A D
B
C
E
挑战自我
一个梯形的上下底的长分别为1、4，对 6 角线之长为3、4，则这个梯形 的面积是___.
B
E ⑶作两条高 A D
C
B C ⑷作一条对角线的平行线 A D C B C
B
E
F
E
布置作业：
1、必做题：第120 页第3、4题；
2、选做题：第121页第10题。
再见
无纸化会议系统 无纸化会议系统
着罗成の出击,手中亮银枪寒光流转,亦是化作层层叠叠の枪影,如狂澜怒涛壹般朝罗成冲去.双枪相对,壹样の枪法.劲风四扫,两道银光折射出如雪の幻影,让壹旁の罗延庆看得惊心动魄."否可能/您怎么会我罗家枪法/"交战否到十合,便认出咯姜松の所用の枪法,瞬间无数疑问涌上心头." 罗家枪,是么？那就让您看看什么叫做姜家枪/"罗成壹提到罗家枪,姜松心中无名之火熊熊燃起,手中枪式愈加凌厉,枪出如虹,将罗成慢慢压制咯下去.转眼间二十回合走过,罗成枪
【数学课件】等腰梯形的判定
∵ AC = BD ， ∴ DE = BD . ∴ ∠1 = ∠E . ∵ ∠2 = ∠E ， ∴ ∠1 = ∠2 . 又∵ AC = DB ，BC = CB ， ∴ △ABC ≌△DCB . ∴ AB = DC . B A A
1 2
D
C D
E
B
1
E
F C
2
等腰梯形的对角线与两底构成的两个三角形是等腰三角形
求证：梯形 ABCD 是等腰梯形 . 证明：过 A 作AE∥CD ，交 BC 于 E . 得∠AEB = ∠C . ∵∠B = ∠C. ∴∠B = ∠AEB. A D ∴AB = AE.
∵AD∥EC , AE ∥CD.
∴AE = DC. ∴AB = DC. ∴梯形 ABCD 是等腰梯形.
B
E
C 返回
取AD = 4cm. ⑷连结 DC ，则梯形 ABCD 就是所要画的等腰梯形. A D M
B
E
C
例 3 已知：如图，在直角梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，BC – AD
= 3 cm ，∠B = 90°， ∠C = 45 °，梯形面积是 19.5 cm 2 ,
求梯形两底的长. 解： 过 D 作 AB 的平行线交 BC 于 E ，得矩形 ABED . ∵ ∠C = 45°， ∴ EC = ED. ∵ EC = BC – AD = 3cm ， ∴ DE = 3cm . A B D
本 课 内 容
等腰梯形 判定定理
例题分析
练 小 习 结
小结:
1、等腰梯形的判定方法：
⑴ 两腰相等（定义）； ⑵ 同一底上的两个角相等（判定定理）.
一组对边平行 另一组对边不平行
两腰相等
四边形
一组对边平行且不相等
1 2
D
C D
E
B
1
E
F C
2
等腰梯形的对角线与两底构成的两个三角形是等腰三角形
求证：梯形 ABCD 是等腰梯形 . 证明：过 A 作AE∥CD ，交 BC 于 E . 得∠AEB = ∠C . ∵∠B = ∠C. ∴∠B = ∠AEB. A D ∴AB = AE.
∵AD∥EC , AE ∥CD.
∴AE = DC. ∴AB = DC. ∴梯形 ABCD 是等腰梯形.
B
E
C 返回
取AD = 4cm. ⑷连结 DC ，则梯形 ABCD 就是所要画的等腰梯形. A D M
B
E
C
例 3 已知：如图，在直角梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，BC – AD
= 3 cm ，∠B = 90°， ∠C = 45 °，梯形面积是 19.5 cm 2 ,
求梯形两底的长. 解： 过 D 作 AB 的平行线交 BC 于 E ，得矩形 ABED . ∵ ∠C = 45°， ∴ EC = ED. ∵ EC = BC – AD = 3cm ， ∴ DE = 3cm . A B D
本 课 内 容
等腰梯形 判定定理
例题分析
练 小 习 结
小结:
1、等腰梯形的判定方法：
⑴ 两腰相等（定义）； ⑵ 同一底上的两个角相等（判定定理）.
一组对边平行 另一组对边不平行
两腰相等
四边形
一组对边平行且不相等
等腰梯形的判定PPT
D P A
C
Q
B
练一练
1、已知：矩形ABCD中，点E、F在边AD上， AE=FD。 A E 求证：四边形EBCF等腰梯形。
F D
B
C
2、已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC， ∠1=∠2。求证：四边形ABCD是等腰梯形。
A D
1 B
2 C
E
1、判断正误：
（1）有两个角相等的梯形一定是等腰梯形. （2）两条对角线相等的梯形一定是等腰梯形.
∵AB∥CD，AB≠CD ∴ 四边形ABCD是梯形 又∵AD=BC=3 ∴ 四边形ABCD是等腰梯形 梯形的证明
等腰梯形的判定：
2、判定定理： 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠B＝∠C ， 求证：四边形ABCD是等腰梯形。 A D 证明：过点D作DE∥AB交BC于点E ∵DE∥AB ∴∠1＝∠B. 1 又∵∠B＝∠C ∴∠1＝∠C B C E ∴ DC＝DE 过点D作DE∥AB 又 ∵ AD∥BC ， DE∥AB ∴四边形ABED为平行四边形. 交BC于点E ∴ AB＝DE 平移一腰是梯形 ∴ AB＝DC 常用的辅助线。 ∴四边形ABCD为等腰梯形.
（3）如果一个梯形是轴对称图形，则它一定是 等腰梯形. （4） 一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定 是等腰梯形. （5）对角互补的梯形一定是等腰梯形.
2.有两个内角是70度的梯形一定是等腰梯 形 .
3、下列说法中，错误的是（
）
A.有一组对边平行，另一组对边相等的梯形 是等腰梯形 B.有一组对角互补的梯形是等腰梯形 C.有一组邻角相等的四边形是等腰梯形 D.同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形
已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AM=MB，DN=NC 1 求证：MN∥BC，且MN= （AD+BC） 2
C
Q
B
练一练
1、已知：矩形ABCD中，点E、F在边AD上， AE=FD。 A E 求证：四边形EBCF等腰梯形。
F D
B
C
2、已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC， ∠1=∠2。求证：四边形ABCD是等腰梯形。
A D
1 B
2 C
E
1、判断正误：
（1）有两个角相等的梯形一定是等腰梯形. （2）两条对角线相等的梯形一定是等腰梯形.
∵AB∥CD，AB≠CD ∴ 四边形ABCD是梯形 又∵AD=BC=3 ∴ 四边形ABCD是等腰梯形 梯形的证明
等腰梯形的判定：
2、判定定理： 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠B＝∠C ， 求证：四边形ABCD是等腰梯形。 A D 证明：过点D作DE∥AB交BC于点E ∵DE∥AB ∴∠1＝∠B. 1 又∵∠B＝∠C ∴∠1＝∠C B C E ∴ DC＝DE 过点D作DE∥AB 又 ∵ AD∥BC ， DE∥AB ∴四边形ABED为平行四边形. 交BC于点E ∴ AB＝DE 平移一腰是梯形 ∴ AB＝DC 常用的辅助线。 ∴四边形ABCD为等腰梯形.
（3）如果一个梯形是轴对称图形，则它一定是 等腰梯形. （4） 一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定 是等腰梯形. （5）对角互补的梯形一定是等腰梯形.
2.有两个内角是70度的梯形一定是等腰梯 形 .
3、下列说法中，错误的是（
）
A.有一组对边平行，另一组对边相等的梯形 是等腰梯形 B.有一组对角互补的梯形是等腰梯形 C.有一组邻角相等的四边形是等腰梯形 D.同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形
已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AM=MB，DN=NC 1 求证：MN∥BC，且MN= （AD+BC） 2
《等腰梯形的判定》课件
腰边角相等
等腰梯形的腰边上的角度相等。这是等腰梯形与其他梯形的一个重要区别。
底边平行
等腰梯形的底边是平行的。这也是梯形的一个基本性质。
对称性
等腰梯形具有对称性。可以从等腰梯形的对称性中推导出一些重要的结论。
例题演示
让我们通过一些例题来巩固所学的知识，深入理解等腰梯形的判定方法。
例题1
在这个例题中，我们需要判定给 定的四边形是否是等腰梯形。
例题2
这是另一个例题，我们需要使用 判定方法来确认这个梯形是否是 等腰梯形。
例题3
这个例题中的四边形看起来像是 一个梯形，但我们需要进行判定 来确认它是否是等腰梯形。
总结和提问
通过这个PPT课件，我们学习了梯形的定义和性质，以及判定一个梯形是否是等腰梯形的方法。大家有什么问 题吗？
1 什么是等腰梯形？
等腰梯形是指具有两条不 等的腰边的梯形。
2 如何辨别等腰梯形？ 3 等腰梯形示例
我们需要比较梯形的两条 腰边的长度，如果它们相 等，则该梯形是等腰梯形。
这是一个等腰梯形的示例， 其中腰边1和腰边2的长度 相等，所以它是一个等腰 梯形。
等腰梯形的判定方法
判断梯形是否是等腰梯形的步骤简单明了，我们将一步一步进行判定。
《等腰梯形的判定》PPT 课件
欢迎来到本次PPT课件《等腰梯形的判定》！在这个课件中，我们将深入探讨 梯形的定义、特性以及等腰梯形的判定方法。让我们一起来学习和探索吧！
梯形的定义和性质
梯形是一个四边形，具有两对平行边。我们将了解梯形的定义以及它的一些性质，例如对角线相等、底角相，顶角和底角之和为 180度。
梯形的性质
梯形的性质包括对角线相等、底 角相等等。这些性质有助于我们 判定一个四边形是否是梯形。
等腰梯形的腰边上的角度相等。这是等腰梯形与其他梯形的一个重要区别。
底边平行
等腰梯形的底边是平行的。这也是梯形的一个基本性质。
对称性
等腰梯形具有对称性。可以从等腰梯形的对称性中推导出一些重要的结论。
例题演示
让我们通过一些例题来巩固所学的知识，深入理解等腰梯形的判定方法。
例题1
在这个例题中，我们需要判定给 定的四边形是否是等腰梯形。
例题2
这是另一个例题，我们需要使用 判定方法来确认这个梯形是否是 等腰梯形。
例题3
这个例题中的四边形看起来像是 一个梯形，但我们需要进行判定 来确认它是否是等腰梯形。
总结和提问
通过这个PPT课件，我们学习了梯形的定义和性质，以及判定一个梯形是否是等腰梯形的方法。大家有什么问 题吗？
1 什么是等腰梯形？
等腰梯形是指具有两条不 等的腰边的梯形。
2 如何辨别等腰梯形？ 3 等腰梯形示例
我们需要比较梯形的两条 腰边的长度，如果它们相 等，则该梯形是等腰梯形。
这是一个等腰梯形的示例， 其中腰边1和腰边2的长度 相等，所以它是一个等腰 梯形。
等腰梯形的判定方法
判断梯形是否是等腰梯形的步骤简单明了，我们将一步一步进行判定。
《等腰梯形的判定》PPT 课件
欢迎来到本次PPT课件《等腰梯形的判定》！在这个课件中，我们将深入探讨 梯形的定义、特性以及等腰梯形的判定方法。让我们一起来学习和探索吧！
梯形的定义和性质
梯形是一个四边形，具有两对平行边。我们将了解梯形的定义以及它的一些性质，例如对角线相等、底角相，顶角和底角之和为 180度。
梯形的性质
梯形的性质包括对角线相等、底 角相等等。这些性质有助于我们 判定一个四边形是否是梯形。
等腰梯形的判定
证明：
D N CE
在直角梯形ABCD中，AB⊥CD，E为AB 上一点⊿AED∽⊿BCE， AB=BC=4AD.
求证: CE平分∠BCE.
分析：欲证CE平分∠BCE可转 化为证∠BCE=∠ECD.
证 ∠BCE=∠ECD可通过证 三角形全等或三角形相似或
A D
E
B
C
等量代换等得到. 在分析已知条件⊿AED∽⊿BCE，可得什麽样的结论呢？
求证：梯形ABCD是等腰梯形。
A
E D
A
E D
B
CB
C
MFN
MF N
梯形的
梯形的中位线平行于两底，
中位线定理： 并且等于两底和的一半·
A
已知：梯形ABCD中，AD‖BC
M
MN为中位线．
求证：MN‖AD‖BC，
B
MN = —21（AD+BC）．
分析：设法利用三角形中位线定理来证明． （方法有几种，注意辅助线的作法．）
有两个内角是70° 的梯形一定是等腰 梯形吗？
为什么？
在四边形ABCD(AB≠DC)中，给出 下列论断 1 AB∥CD, 2 AD=BC, 3∠D =∠C, 以其中两个作为题设， 另外一个作为结论 , 用 “如果…那 么…”的形式，写成一个真命题，
AB 。
D
C
2、如图:梯形ABCD中AD∥BC，AD<BC，E、F 分别为AD、BC的中点，且EF⊥BC
梯形.
E
A1 2B
平行
垂直
D 结束
C
猜想二
梯形ABCD中AB∥CD,若添加
条件∠D=∠C ,梯形ABCD为等腰
梯形.
A
B
DE
延长
D N CE
在直角梯形ABCD中，AB⊥CD，E为AB 上一点⊿AED∽⊿BCE， AB=BC=4AD.
求证: CE平分∠BCE.
分析：欲证CE平分∠BCE可转 化为证∠BCE=∠ECD.
证 ∠BCE=∠ECD可通过证 三角形全等或三角形相似或
A D
E
B
C
等量代换等得到. 在分析已知条件⊿AED∽⊿BCE，可得什麽样的结论呢？
求证：梯形ABCD是等腰梯形。
A
E D
A
E D
B
CB
C
MFN
MF N
梯形的
梯形的中位线平行于两底，
中位线定理： 并且等于两底和的一半·
A
已知：梯形ABCD中，AD‖BC
M
MN为中位线．
求证：MN‖AD‖BC，
B
MN = —21（AD+BC）．
分析：设法利用三角形中位线定理来证明． （方法有几种，注意辅助线的作法．）
有两个内角是70° 的梯形一定是等腰 梯形吗？
为什么？
在四边形ABCD(AB≠DC)中，给出 下列论断 1 AB∥CD, 2 AD=BC, 3∠D =∠C, 以其中两个作为题设， 另外一个作为结论 , 用 “如果…那 么…”的形式，写成一个真命题，
AB 。
D
C
2、如图:梯形ABCD中AD∥BC，AD<BC，E、F 分别为AD、BC的中点，且EF⊥BC
梯形.
E
A1 2B
平行
垂直
D 结束
C
猜想二
梯形ABCD中AB∥CD,若添加
条件∠D=∠C ,梯形ABCD为等腰
梯形.
A
B
DE
延长
等腰梯形的判定
A
D
B 2、已知：在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠A+∠C=1800 求证：梯形ABCD是等腰梯形
C
试一试
3．下列说法中正确的个数是（ Ｂ ） （１）一组对边平行的四边形是梯形． （２）等腰梯形的对角线相等． （３）等腰梯形的两个底角相等． （４）等腰梯形有一条对称轴．
Ａ．1个
Ｂ．2个
Ｃ．3个
Ｄ．4个
两条对角线相等的梯形是等腰梯形
3、性质
定理：等腰梯形同一底上的两个角相等 定理：等腰梯形的对角线相等
练习：课本122页 练习1、2
二.常用的辅助线
E
A
B
A 1 2 D
C A
1
E D O
D
B
C B
E
F
C
本课作业：
完成课本与练习题
谢谢大家，再会!
GO
D O 2 C E
∴⊿ABC≌⊿DCB
∴AB=CD
∴梯形ABCD是等腰梯形
A
O B E
D
F
C
说说你是怎 样思考，有没 有一样，或有 不同方法
我们就有另一个判定方法：两条对角线相等的梯形 是等腰梯形
同学们： 这节课你有什么收获呢？
1、定义 两腰相等的梯形叫做等腰梯形 2、定理 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
B
腰
C ∴AB∥CD，AC=BD
D
∵梯形ABCD是等腰性质2：等腰梯形的对角线相等
等腰梯形是轴对称图形，经过两底中点的直线是它的对称轴
试一试：
1、判断 (1)等腰梯形的两个底角相等 (2)对角线相等的四边形是等腰梯形 (3)等腰梯形只有一条对称轴 (4)等腰梯形的对角线相等
等腰梯形的性质定理判定定理及证明
推导等腰梯形的判定定理
通过严格的逻辑推导，得出等腰梯形的判定定理， 为解决实际问题和进行数学研究提供有力工具。
证明等腰梯形的性质定理
通过严谨的证明过程，验证等腰梯形性质定 理的正确性，加深对等腰梯形性质的理解和 掌握。
定义与性质
等腰梯形的定义
等腰梯形是一组对边平行且不相等，另一组对边相等的四边形。
回顾与总结
等腰梯形的性质定理
等腰梯形具有一系列独特的性质，包括两腰相等、同一底上的两个角相等、对角线相等以及中位线等于上下底之和的 一半等。这些性质使得等腰梯形在数学和实际应用中具有重要地位。
等腰梯形的判定定理
要判断一个四边形是否为等腰梯形，可以根据其定义和性质进行判定。具体方法包括比较两腰的长度、检查同一底上 的两个角是否相等、验证对角线是否相等以及使用中位线的性质进行判定等。
THANK YOU
感谢聆听
03
等腰梯形的判定定理
基于边长的判定
定理
若梯形的一组对边平行且相等，则此 梯形为等腰梯形。
证明
设梯形ABCD中，AB//CD，且AB=CD。由于 AB和CD平行且相等，根据平行线的性质，我 们知道∠A+∠D=180°。又因为AB=CD，所以 ∠B=∠C。因此，∠A=∠D，从而证明了梯形 ABCD是等腰梯形。
证明
在等腰梯形ABCD中，由于∠BAD和∠CDA是内错角，因此∠BAD=∠CDA。又因为 AB=CD，AD=DA（公共边），所以△ABD≌△DCA（SAS）。从而BD=AC，即两条 对角线相等。
对称性
定理
等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线（所在直线）。
证明
在等腰梯形ABCD中，设E、F分别为AB、CD的中点，连接EF。由于AE=EB，CF=FD，且AD=BC，因此△AEF和 △BEF关于EF对称。同理，△CEF和△DEF也关于EF对称。因此，等腰梯形ABCD关于EF对称。
(最新整理)等腰梯形的判定PPT课件
（三）两条对角线相等的梯形是 等腰梯形.
2. 解决梯形问题的基本思路和方法：
2021/7/26
24
作业： P108习题 第8、9、10题
2021/7/26
25
2021/7/26
26
从 对角线 看： 等腰梯形的两条对角线相等。 从 对称性 看： 等腰梯形是轴对称图形
2021/7/26
4
• 梯形中常用的辅助线.
平移一腰
作梯形的高
延长两腰
连结一腰的中点并延长 与另一边延长线相交
2021/7/26
平移一条对角线
5
在每个三角形中画一条线段. （1）怎样画才能得到一个梯形？ （2）在哪些三角形中,能够得到一个
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AC＝BD.
试说明：梯形ABCD A
D
是等腰梯形.
1
B
2
C
E
证法二：过点A作AE⊥BC，过点D作DF⊥BC.
A
D
2021/7/26
BE
F C 14
等腰梯形的判定方法三：
两条对角线相等的梯形是 等腰梯形.
2021/7/26
15
A
D
梯形ABCD，AD∥BC
结论： ①若AB=DC
(最新整理)等腰梯形的判定PPT课件
2021/7/26
1
南宁市友衡学校 李群英
2021/7/26
2
复
习
只有一组对边平行
而另一组对边不平行
四边形
梯形
两腰相等
等腰梯形
有一个内角是直角
直角梯形
平行四边形
一般梯形
2021/7/26
3
等腰梯形有哪些性质？
2. 解决梯形问题的基本思路和方法：
2021/7/26
24
作业： P108习题 第8、9、10题
2021/7/26
25
2021/7/26
26
从 对角线 看： 等腰梯形的两条对角线相等。 从 对称性 看： 等腰梯形是轴对称图形
2021/7/26
4
• 梯形中常用的辅助线.
平移一腰
作梯形的高
延长两腰
连结一腰的中点并延长 与另一边延长线相交
2021/7/26
平移一条对角线
5
在每个三角形中画一条线段. （1）怎样画才能得到一个梯形？ （2）在哪些三角形中,能够得到一个
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AC＝BD.
试说明：梯形ABCD A
D
是等腰梯形.
1
B
2
C
E
证法二：过点A作AE⊥BC，过点D作DF⊥BC.
A
D
2021/7/26
BE
F C 14
等腰梯形的判定方法三：
两条对角线相等的梯形是 等腰梯形.
2021/7/26
15
A
D
梯形ABCD，AD∥BC
结论： ①若AB=DC
(最新整理)等腰梯形的判定PPT课件
2021/7/26
1
南宁市友衡学校 李群英
2021/7/26
2
复
习
只有一组对边平行
而另一组对边不平行
四边形
梯形
两腰相等
等腰梯形
有一个内角是直角
直角梯形
平行四边形
一般梯形
2021/7/26
3
等腰梯形有哪些性质？
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又∵ ∠B=∠C ∵ AD∥BC，∠B=∠C
∴ ∠B=∠AEB， ∴ AB=AE ∴ 四边形ABCD是等腰梯形 ∴ AB=CD ∴ 四边形ABCD是等腰梯形
证法二：分别延长BA、CD,交于点 E.
在⊿EBC中, ∵∠B=∠C ∴EB=EC ∵AD//BC ∴∠1=∠B ∠2=∠C ∴∠1=∠2 ∴EA=ED ∴EB—EA=EC—ED 即AB=DC
D
2 C
E
课堂小结
1、这节课我们学习了等腰梯形的三种判定方 法： ①两腰相等的梯形是等腰梯形。 ②同一底上的两个底角相等的梯形是等 腰梯形。 ③对角线相等的梯形是等腰梯形。 2、我们要能运用等腰梯形的判定方法完成几 何证明题。 3、我们还学会了解决梯形问题过程中常用的 辅助线的作法。
B C
两腰相等的梯形是等腰梯形（这是等腰梯形的定义，这样我们可以把它 作为其中一个判定定理。）
判定定理1：
两腰相等的梯形是等腰梯形.
猜想2：同一底上的两个角相等的梯形是等 腰梯形。 E
已知： 在梯形 ABCD中，AD∥BC， ∠B＝∠C . 求证： 梯形ABCD是等腰梯形 A D
B
证明方法二： 证明方法一: 证明方法三： 过点A作AE∥CD交BC于点E， 分别过A、D两点作 延长BA、CD相交于点E， AE⊥BC， DF⊥BC，垂足分 利用“等角对等边”分别证明 别为E、F 。 EB=EC，EA=ED， 再证明△ABE≌△DCF即可 从而得到AB=DC
EE
FC
证法一：
已知：如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C 求证：四边形ABCD是等腰梯形。
A B
证明：过点A作AE∥DC，交BC于点E。 ∵ ∴ ∴ ∴ AD∥BC，即AD∥EC， 四边形AECD是平行四边形。 Байду номын сангаас D AE=CD
D
C
E
B
∠AEB=∠C
C 判定定理2： 同一底上的两个 角相等的梯形是 等腰梯形。
自学指导：
认真研读课本P107-P108，并完成练习题1、2、 3题。（用时5分钟）
猜想探究
我们知道等腰梯形有三个性质：①边 ②角 ③对角线。 按照前几节课的探索方法，我们能否从边、角、对 角线三个方面来判定一个梯形是等腰梯形？ ∵ AD∥BC，AB=DC ∴ 四边形ABCD是等腰梯形
猜想1：两腰相等的梯形是等腰梯形。 A D
A
它有一条对称轴，是 上下底中点所在直线。 等腰梯形有那些性质？
B
边： ①两腰相等 角： ②同一底上的两个角相等
C D
对角线：③两条对角线相等
学习目标：
1、掌握等腰梯形的三种判定方法。 2、能够运用等腰梯形的性质和判定方法进行 有关的证明和计算。 3、通过添加辅助线，把梯形问题转化成平行 四边形或三角形问题，体会图形变换的方法和 转化思想。
人的一生只有三天：昨天、今天、明天
我的昨天，你可以鄙视； 我的今天，你不可轻视； 我的明天，你必须重视
因为，我反思昨天、把握今天、描绘明天； 因为，我自信、我努力!
想一想
我们在前面学过了梯形，那么什么样的 图形叫梯形？ (一组对边平行，另一组对边不平行的四边形 是梯形)
除此之外，等腰 什么又叫等腰梯形呢？ (两腰相等的梯形) 梯形还是轴对称图形，
证明：过点D作DE∥AC，与BC的延长线交 于点E.得到平行四边形ACED
∴ AC∥DE，且AC=DE
A
D
2 B
1
A ∴ ∠ E=∠1 D 又∵ AC=DB ∴ DE=DB ∴ B∠2=∠E C ∴ ∠1=∠2 ∵ AD∥BC，AC=DB 又∵ AC=DB，BC=BC ∴ △ABC≌△DCB（SAS） ∴ 四边形ABCD是等 ∴ AB=DC 腰梯形 ∴ 四边形ABCD是等腰梯形
C
E
判定定理3： 两条对角线相等 的梯形是等腰梯 形。
A
D
梯形ABCD，AD∥BC
结论： ①若AB=DC
B
C
梯形ABCD是等腰梯形
②若∠B= ∠ C
记住：这些是等腰梯形 的判定方法哦！
或∠A= ∠ D 梯形ABCD是等腰梯形
③ 若AC = BD
梯形ABCD是等腰梯形
练一练，比一比 证明：∵ 四边形ABCD是矩形
E
1 2
A
D
B
C
所以，梯形ABCD是等腰梯形。
证法三：作梯形的高AE、DF
在⊿AEB和⊿DFC中，
A
D
B
E F
C
AE=DF ， ∠B=∠C ， ∠AEB=∠DFC=90度
∴
⊿AEB≌ ⊿DFC（AAS）
∴ AB=DC
所以，梯形 ABCD是等腰梯形。
两条对角线相等的梯形是等腰梯形。 猜想3： 已知：如图，在梯形ABCD中， AD∥BC，AC=BD。 求证：四边形ABCD是等腰梯形。
∴ AB=DC，AD∥BC， 1、已知：矩形ABCD中，点E、F在边AD上，AE=FD。 ∠A=∠D=900 求证：四边形EBCF等腰梯形。 ∵ ∴ （SAS） ∴ ∴ 形。 AE=DF △ABE≌△DCF A E F D
EB=FC 四边形EBCF是等腰梯 C
B 证明：过点D作DE∥AC，与BC的延长线交于 2、已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠1=∠2。 点E 得到平行四边形ACED。 求证：四边形ABCD是等腰梯形。 ∴ AC∥DE且AC=DE ∴ ∠2=∠E A ∵ ∠1=∠2 ∴ ∠1=∠E ∴ DB=DE 1 ∴ AC=DB B ∴ 四边形ABCD是等腰梯形。（两条对角 线相等的梯形是等腰梯形）