2014年高考广西理科数学试题及答案(word解析版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（广西卷）

数学（理科）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

（1）【2014年广西，理1，5分】设10i

3i

z =+，则z 的共轭复数为（ ）

（A ）13i -+ （B ）13i -- （C ）13i + （D ）13i - 【答案】D

【解析】∵()()()10i 3i 10i 1030i 13i 3i 3i 3i 10z -+=

===+++-，∴13i z =-，故选D ． 【点评】本题考查复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

（2）【2014年广西，理2，5分】设集合2{|340}M x x x =--<，{|05}N x x =≤≤，则M N =（ ）

（A ）(0,4] （B ）[0,4) （C ）[1,0)- （D ）(1,0]- 【答案】B

【解析】由2340x x --<，得14x -<<．∴{}

{}234014M x x x x x =--<=-<<，又{}05N x x =≤≤，

∴{}{}[)14050,4M

N x x x x =-<<≤≤=，故选B ．

【点评】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题． （3）【2014年广西，理3，5分】设0sin33a =，0cos55b =，0tan35c =，则（ ）

（A ）a b c >> （B ）b c a >> （C ）c b a >> （D ）c a b

>> 【答案】C

【解析】由诱导公式可得()cos55cos 9035sin 35b =︒=︒-︒=︒，由正弦函数的单调性可知b a >，

而sin35tan35sin35cos35c b ︒

=︒=

>︒=︒

，∴c b a >>，故选C ．

【点评】本题考查三角函数值大小的比较，涉及诱导公式和三角函数的单调性，属基础题．

（4）【2014年广西，理4，5分】若向量,a b 满足：||1a =，()a b a +⊥，(2)a b b +⊥，则||b =（ ）

（A ）2 （B （C ）1 （D 【答案】B

【解析】由题意可得，2

()10a b a a a b a b +⋅=+⋅=+⋅=，∴1a b ⋅=-；()

2

2

2220a b b a b b b +⋅=⋅+=-+=，∴2

2b =， 则||2b =，故选B ．

【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量垂直，则它们的数量积等于零，属于基础题． （5）【2014年广西，理5，5分】有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗

小组，则不同的选法共有（ ）

（A ）60种 （B ）70种 （C ）75种 （D ）150种 【答案】C

【解析】根据题意，先从6名男医生中选2人，有2615C =种选法，再从5名女医生中选出1人，有1

5

5C =种选法，则不同的选法共有15×5=75种，故选C ．

【点评】本题考查分步计数原理的应用，注意区分排列、组合的不同．

（6）【2014年广西，理6，5分】已知椭圆C ：22221x y a b

+=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F ，

过2F 的直线l 交C 于A 、B 两点，若1AF B ∆的周长为C 的方程为（ ）

（A ）22132x y += （B ）22

13

x y += （C ）221128x y += （D ）221124x y +=

【答案】A

【解析】∵1AF B ∆的周长为43，∴443a =，∴3a =，∵离心率为

3

3

，∴1c =，∴222b a c =-=， ∴椭圆C 的方程为22

132

x y +=，故选A ．

【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题． （7）【2014年广西，理7，5分】曲线1x y xe -=在点()1,1处切线的斜率等于（ ）

（A ）2e （B ）e （C ）2 （D ）1 【答案】C

【解析】函数的导数为()()1111x x x f x e xe x e ---'=+=+，当1x =时，()12f '=，即曲线1x y xe -=在点()1,1处切线

的斜率()12k f '==，故选C ．

【点评】本题主要考查导数的几何意义，直接求函数的导数是解决本题的关键，比较基础． （8）【2014年广西，理8，5分】正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球

的表面积为（ ）

（A ）814π （B ）16π （C ）9π （D ）274

π

【答案】A

【解析】设球的半径为R ，则∵棱锥的高为4，底面边长为2，∴()()

2

2

242R R =-+

，

∴94R =，∴球的表面积为2

981444ππ⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭

，故选A ．

【点评】本题考查球的表面积，球的内接几何体问题，考查计算能力，是基础题． （9）【2014年广西，理9，5分】已知双曲线C 的离心率为2，焦点为1F 、2F ，点A 在C 上，

若12||2||F A F A =，则21cos AF F ∠=（ ）

（A ）

14 （B ）1

3

（C ）24 （D ）23

【答案】A

【解析】∵双曲线C 的离心率为2，∴2c

e a

==，即2c a =，点A 在双曲线上，则12||||2F A F A a -=，又12||2||F A F A =，

∴解得14F A a =，22F A a =，122F F c =，则由余弦定理得

2

2

2

2222222222121

212212

44164123431cos 22228244

AF F F AF a c a c a c a a a AF F AF F F a c ac ac a +-+----∠=

=====⋅⨯⨯，故选A ．

【点评】本题主要考查双曲线的定义和运算，利用离心率的定义和余弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算

能力．

（10）【2014年广西，理10，5分】等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{lg }n a 的前8项和等于（ ） （A ）6 （B ）5 （C ）4 （D ）3 【答案】C

【解析】∵等比数列{}n a 中42a =，55a =，∴452510a a ⋅=⨯=，∴数列{}lg n a 的前8项和 ()()()4

12812

84545lg lg lg lg lg 4lg 4lg104S a a a a a a a a a a =++

+=⋅=⋅=⋅==，故选C ．

【点评】本题考查等比数列的性质，涉及对数的运算，属中档题． （11）【2014年广西，理11，5分】已知二面角l αβ--为060，AB α⊂，AB l ⊥，A 为垂足，CD β⊂，C l ∈，

0135ACD ∠=，则异面直线AB 与CD 所成角的余弦值为（ ）

（A ）14 （B ）24 （C ）34 （D ）12

【答案】B

【解析】如图，过A 点做AE l ⊥，使BE β⊥，垂足为E ，过点A 做//AF CD ，过点E 做

EF AE ⊥，

连接BF ，∵AB l ⊥，∴60BAE ∠=︒，又135ACD ∠=︒，∴45EAF ∠=︒，