第1讲曲线运动运动的合成与分解分解

第1讲曲线运动运动的合成与分解

运动的合成与分解(考纲要求Ⅱ)

1.曲线运动

(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．

(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．

(3)曲线运动的条件：

2．运动的合成与分解

(1)基本概念

①运动的合成：已知分运动求合运动．

②运动的分解：已知合运动求分运动．

(2)分解原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解．

(3)遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．

判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．

(1)速度发生变化的运动，一定是曲线运动．()

(2)曲线运动的物体加速度一定是变化的．()

(3)两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等．()

(4)只要两个分运动是直线运动，合运动一定是直线运动．()

答案(1)×(2)×(3)√(4)×

基础自测

1．(单选)一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内()．

A．速度一定不断改变，加速度也一定不断改变

B．速度一定不断改变，加速度可以不变

C．速度可以不变，加速度一定不断地改变

D．速度可以不变，加速度也可以不变

解析做曲线运动的物体速度方向不断改变，加速度一定不为零，但加速度可能改变也可能不变，所以做曲线运动的物体可以是匀变速运动也可以是非匀变速运动．

答案 B

2．(单选)关于运动的合成，下列说法中正确的是()．

A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大

B．两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等

C．只要两个分运动是直线运动，合运动就一定是直线运动

D．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动

答案 B

3．(多选)关于曲线运动的性质，以下说法正确的是()．

A．曲线运动一定是变速运动

B．曲线运动一定是变加速运动

C．变速运动不一定是曲线运动

D．运动物体的速度大小、加速度大小都不变的运动一定是直线运动

解析曲线运动的速度方向是时刻发生变化的，因此是变速运动，A正确；加速度是否发生变化要看合外力是否发生变化，斜向上抛到空中的物体做曲线运动，但加速度大小不变，B错误；变速运动也可能是只有速度的大小发生变化，它就不是曲线运动，C正确；由匀速圆周运动知，D错误．答案AC

4．(单选)如图4－1－1所示的曲线为运动员抛出的铅球运动轨迹(铅球视为质点)，A、B、C为曲线上的三点，关于铅球在B点的速度方向，下列说法正确的是()．

图4－1－1

A．沿AB的方向B．沿BC的方向

C．沿BD的方向D．沿BE的方向

解析由于做曲线运动的物体在某点的速度方向沿曲线在该点的切线方向，因此，铅球在B点的速度方向沿BD方向，C正确．

答案 C

5．(2016·上海宝山区期末)(多选)如图4－1－2所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，现用一支铅笔贴着细线的左侧水平向右以速度v匀速移动，运动过程中保持铅笔的高度不变，悬挂橡皮的那段细线保持竖直，则在铅笔未碰到橡皮前，橡皮的运动情况是()．

图4－1－2

A．橡皮在水平方向上做匀速运动

B．橡皮在竖直方向上做加速运动

C．橡皮的运动轨迹是一条直线

D．橡皮在图示虚线位置时的速度大小为v cos2θ＋1

解析悬挂橡皮的细线一直保持竖直，说明橡皮水平方向具有和铅笔一样的速度，A正确；在竖直方向上，橡皮的速度等于细线收缩的速度，把铅笔与细线接触的地方的速度沿细线方向和垂直细线方向分解，沿细线方向的分速度v1＝v sin θ，θ增大，沿细线方向的分速度增大，B正确；橡皮的加速度向上，与初速

度不共线，所以做曲线运动，C错误；橡皮在题图虚线位置时的速度v t＝v21＋v2＝v sin2θ＋1，D错误．答案AB

热点一合运动的性质与轨迹判断

1．合力方向与轨迹的关系

无力不拐弯，拐弯必有力．曲线运动轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，或者说合力的方向总是指向曲线的“凹”侧．

2．合力方向与速率变化的关系

(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大．

(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小．

(3)当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．

图4－1－3

【典例1】各种大型的货运站中少不了旋臂式起重机，如图4－1－3所示，该起重机的旋臂保持不动，可沿旋臂“行走”的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿旋臂水平运动．现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶，同时又启动天车上的起吊电动机，使货物沿竖直方向做匀减速运动．此时，我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是下图中的()．

解析由于货物在水平方向做匀速运动，在竖直方向做匀减速运动，故货物所受的合外力竖直向下，

由曲线运动的特点：所受的合外力要指向圆弧内侧可知，对应的运动轨迹可能为D.

答案 D

【跟踪短训】

图4－1－4

1．某学生在体育场上抛出铅球，其运动轨迹如图4－1－4所示．已知在B点时的速度方向与加速度方向相互垂直，则下列说法中正确的是()．

A．D点的速率比C点的速率大

B．D点的加速度比C点的加速度大

C．从B到D加速度与速度始终垂直

D．从B到D加速度与速度的夹角先增大后减小

解析铅球做斜抛运动，根据曲线运动的条件和题设中在B点的速度方向与加速度方向相互垂直，即

竖直方向上的分速度为零，可判断B点是轨迹的最高点，根据加速度和速度方向间的关系可知A项正确；D点和C点的加速度一样大，都等于重力加速度，B错；过了B点后，在D点加速度与速度不可能再垂直，C错；根据曲线运动的特点，可判断从B点到D点加速度与速度的夹角一直减小，D错．答案 A

图4－1－5

2．一个物体以初速度v0从A点开始在光滑水平面上运动．一个水平力作用在物体上，物体的运动轨迹如图中实线所示，图4－1－5中B为轨迹上一点，虚线是过A、B两点并与运动轨迹相切的直线，虚线和实线将水平面划分为图示的5个区域．则关于该施力物体位置的判断，下列说法中正确的是()．A．如果这个力是引力，则施力物体一定在④区域

B．如果这个力是引力，则施力物体一定在②区域

C．如果这个力是斥力，则施力物体一定在②区域

D．如果这个力是斥力，则施力物体可能在①或③区域

解析如果这个力是引力，则施力物体一定在④区域，这是因为曲线运动的轨迹应介于合外力的方向

与速度的方向之间，且弯向合外力的一侧，选项A正确；如果这个力是斥力，在①②③⑤区域内任取一点分别与A、B两点相连并延长，可发现①③⑤区域的各点，对应轨迹不在合外力方向和速度方向之间，而②区域的点，对应轨迹在合外力方向和速度方向之间，因此选项C正确．

答案AC

热点二运动的合成与分解及应用

1．合运动与分运动的关系

(1)运动的独立性