绳子模型和杆子模型
绳杆模型知识点总结
绳杆模型知识点总结1. 绳杆模型的基本原理绳杆模型假设绳子或杆子足够细长和柔软，可以被简化为一条线或一根棍子。
在这种假设下，我们可以忽略其质量和其自身的刚度，只考虑它们所受到的拉力和压力。
这样一来，我们可以将绳子或杆子看作一种延伸的点质量，从而简化了问题的分析和计算。
2. 绳杆模型的应用绳杆模型可以应用于各种物理问题中。
其中一个经典的例子就是钟摆问题。
在这个问题中，我们可以用绳杆模型来描述钟摆线上的细绳和钟摆的钢杆。
另外，绳杆模型还可以应用于弦乐器和建筑物等系统的分析中。
3. 绳杆模型的基本方程绳杆模型的基本方程可以由牛顿第二定律推导得出。
对于细绳来说，可以将其视为一种只能受到拉力的物体。
而对于杆来说，可以将其视为一种只能受到压力作用的物体。
因此，我们可以将绳和杆的力学性质用拉力和压力来描述，而不需要考虑其质量和刚度。
4. 绳杆模型的应力和应变在应用绳杆模型解决物理问题时，我们需要考虑绳和杆所受到的应力和应变。
在受力分析中，我们需要根据受力方向和大小来计算绳和杆所受到的拉力和压力。
而在应变分析中，我们需要考虑绳和杆的形变以及其材料的性质，从而确定其应变情况。
5. 绳杆模型的动力学在动力学分析中，我们可以用绳杆模型来描述系统的运动情况。
例如，在钟摆问题中，我们可以用绳杆模型来描述钟摆的摆动运动，从而确定其摆动周期和频率。
此外，绳杆模型还可以应用于建筑物和桥梁等结构的动力学分析中，用来确定它们的振动模态和固有频率。
6. 绳杆模型的应用案例绳杆模型的应用案例非常广泛。
其中一个经典的案例就是悬索桥的设计。
在悬索桥的设计中，工程师需要考虑到细绳和杆的受力情况，从而确定桥梁的结构和稳定性。
另外，绳杆模型还可以应用于舞台上吊横幅和灯光设备等系统的设计中，用来确定吊索和支杆的受力情况。
7. 绳杆模型的优点和局限绳杆模型的优点在于其简化了问题的分析和计算。
由于绳和杆可以被视为线和点，因此可以忽略其复杂的形状和材料性质，从而简化了问题的分析。
绳模型和杆模型
（二）轻杆模型 A）特点： 小球在竖直平面内做圆周运动时，物体能被支持 B）临界条件 （1）能否到达最高点的临界条件: V=0
(2)拉力还是支持力的临界条件： C）讨论： F
1）当 V＞ rg 时，杆对小 球施加拉力，且速度越大， 拉力越大（此时杆子相当于 绳子） 2）当 0＜V＜ rg 时，杆对球施加支 持力，速度越大，支持里越小
表演“水流星” ，需要保证杯 子在圆周运动最高点的线速度不 得小于 gr v gr 即：
V rg
K
E G
例1．如图所示，质量为m的小球置于正方
体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径。 某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的 匀速圆周运动，已知重力加速度为g，问： 图5－7－6
要使盒子在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，
则该盒子做匀速圆周运动的周期为多少？
[思路点拨] 解答本题时应注意： 1小球在最高点的合力等于向心力。 2通过最高点的临界
[解析 ] 设此时盒子的运动周期为 T 0，因为在最高点时
盒子与小球之间恰好无作用力，因此小球仅受重力作用。 根据牛顿第二定律得
4 2 mg m 2 r T0
，
得
T0 2
r g
1）质量为m的小球在竖直平面内的圆轨道的内则运动， 经过最高点而不脱离轨道的临界速度为V，当小球以2V 的速度经过最高点时，对轨道的压力是多大？ 解析: v m 由临界速度得：mg= r ， 当小球的速度为2v时，
（2）当V2=4m/s时，杆受到的力大小，是拉力还 是压力？
A
B
3)如图：在A与B点，杆对球 的力是（ AD ） A）A处可能为拉力，B处为拉力 B）A处可能为拉力，B处为压力 C）A处可能为支持力，B处为压力 D）A处可能为支持力，B处为拉力
经典物理模型--绳子、弹簧和杆产生的弹力特点
绳子、弹簧和杆产生的弹力特点模型特点:1. 轻绳（1）轻绳模型的特点“绳”在物理学上是个绝对柔软的物体，它只产生拉力（力），绳的拉力沿着绳的向并指向绳的收缩向。
它不能产生支持作用。
它的质量可忽略不计，轻绳是软的，不能产生侧向力，只能产生沿着绳子向的力。
它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长。
（2）轻绳模型的规律①轻绳各处受力相等，且拉力向沿着绳子；②轻绳不能伸长；③用轻绳连接的系统通过轻绳的碰撞、撞击时，系统的机械能有损失；④轻绳的弹力会发生突变。
2. 轻杆（l）轻杆模型的特点轻杆的质量可忽略不计，轻杆是硬的，能产生侧向力，它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长或压缩。
（2）轻杆模型的规律①轻杆各处受力相等，其力的向不一定沿着杆的向；②轻杆不能伸长或压缩；③轻杆受到的弹力的式有拉力或压力。
3. 轻弹簧（1）轻弹簧模型的特点轻弹簧可以被压缩或拉伸，其弹力的大小与弹簧的伸长量或缩短量有关。
（2）轻弹簧的规律①轻弹簧各处受力相等，其向与弹簧形变的向相反；②弹力的大小为F=kx，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长量或缩短量；③弹簧的弹力不会发生突变。
案例探究:【案例1】如图所示，一质量为m 的物体系于长度分别为L 1、L 2的两根细绳OA 、OB 上，0B 一端悬挂在天花板上，与竖直向夹角为θ，OA 水平拉直，物体处于平衡状态，现在将OA 剪断，求剪断瞬间物体的加速度，若将绳OB 换为长度为L 2的弹簧，结果又如？分析与解答：为研究便，我们两种情况对比分析。
（1）剪断前，两种情况小球受力一样，分别如图（1）、（2）所示，利用平衡条件，则mg 与F 2的合力与F 1大小相等，向相反，可以解得F 1=mgtg θ。
（2）剪断后瞬间，绳OA 产生的拉力F 1消失，对绳来说，其伸长量很微小，可以忽略不计，不需要形变恢复时间，因此，绳子中的力也立即发生变化，这时F 2将发生瞬时变化，mg 与F 2的合力将不再沿水平向，而是由于小球下一时刻做单摆运动沿圆弧的切线向，与绳垂直，如图（3）所示，F 合=mgsin θ，所以a=gsin θ。
《绳模型和杆模型》课件
绳模型
什么是绳模型？
绳模型是一种用于描述物体力学性质的理论模 型，将物体看作是柔软的绳索。
绳模型的应用
绳模型常用于弹性力学、建筑结构分析以及机 械工程等领域。
绳模型的基本假设
绳模型的基本假设是物体无穷小的体积、无穷 强度以及无限可分的形状。
绳模型的局限性
绳模型忽略了物体的刚性和其它非线性效应， 因此在某些情况下可能会产生误差。
2 知识拓展
可以深入学习杆模型的非线性版本，以及绳 模型和杆模型的多体动力学分析方法。
3 实际应用
绳模型可用于分析悬链线和桥梁等结构，杆 模型可应用于机器人运动学和动力学控制。
4 推荐阅读
《Mechanics of Materials》by Ferdinan d P. Beer and E. Russell Johnsto n Jr.
杆模型
什么是杆模型？
杆模型是一种物理模 型，将物体看作是无 质量、无弯曲的杆子， 用于描述刚体运动。
杆模型的基本假设
杆模型假设物体只存 在线性位移和角位移， 而忽略了物体弯曲、 扭转等非线性变形。
杆模型的应用
杆模型常用于机器人 学、动力学分析以及 空间刚体运动等领域。
杆模型的局限性
杆模型无法准确描述 弹性和非线性效应， 因此在某些情况下可 能会失去精确性。
Q& A
常见问题解答
在应用绳模型和杆模型时可能 遇到的常见问题和解决方法。
课程反馈
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课程结束
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The presentation explores the concepts of rope models and rod models, discussing their applications, limitations, and a comparison between the two. Get ready for an enlightening journey!
绳2024年高考物理一轮复习热点重点难点：的活结与死结模型、动杆和定杆模型(学生版)
绳的活结与死结模型、动杆和定杆模型特训目标特训内容目标1绳子类的“死结”问题(1T-4T)目标2绳子类的“活结”问题(5T-8T)目标3有关滑轮组的“活结”问题(9T-12T)目标4定杆和动杆问题(13T-16T)【特训典例】一、绳子类的“死结”问题1如图所示，质量为m=2.4kg的物体用细线悬挂处于静止状态。
细线AO与天花板之间的夹角为53°，细线BO水平，若三根细线能承受最大拉力均为100N，重力加速度g取10m/s2，不计所有细线的重力，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
下列说法正确的是()A.细线BO上的拉力大小30NB.细线AO上的拉力大小18NC.要使三根细线均不断裂，则细线下端所能悬挂重物的最大质量为8kgD.若保持O点位置不动，沿顺时针方向缓慢转动B端，则OB绳上拉力的最小值为19.2N2如图所示，两个质量均为m的小球a和b套在竖直固定的光滑圆环上，圆环半径为R，一不可伸长的细线两端各系在一个小球上，细线长为23R。
用竖直向上的力F拉细线中点O，可使两小球保持等高静止在圆上不同高度处。
当a、b间的距离为3R时，力F的大小为(重力加速度为g)()A.2mgB.3mgC.23mgD.33mg3如图所示为一拔桩机的设计示意图，绳CDE与绳ACB连接于C点。
在D点施加竖直向下的力F 可将桩拔起。
保持CD段绳水平，AC段绳竖直，更省力的措施是()A.减小α角，增大β角B.减小α角，减小β角C.增大α角，增大β角D.增大α角，减小β角4如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O 点处，绳的一端固定在墙上的A 点，另一端跨过光滑定滑轮B 与物体乙相连，A 、B 等高，且OA =AB ，系统处于平衡状态。
下列说法正确的是()A.减小物体乙的质量，绳OB 与竖直方向的夹角减小B.减小物体乙的质量，绳OA 的拉力减小C.当轻绳OB 与竖直方向的夹角为30°时，甲物体的质量是乙物体质量的3倍D.当轻绳OB 与竖直方向的夹角为30°时，乙物体的质量是甲物体质量的3倍二、绳子类的“活结”问题5如图所示，竖直墙壁上的M 、N 两点在同一水平线上，固定的竖直杆上的P 点与M 点的连线水平且垂直MN ，轻绳的两端分别系在P 、N 两点，光滑小滑轮吊着一重物可在轻绳上滑动。
圆周运动中绳模型和杆模型的一般解析
圆周运动中绳模型和杆模型的一般解析一：绳模型：若已不可伸长的绳子长L ，其一端栓有一质量m 的小球（可看成质点）。
现使绳子拉着小球绕一点O 做匀速圆周运动，则（1）小球恰好通过最高点的速度v 。
(2)当能通过最高点时，绳子拉F 。
解：（1）小球恰能通过最高点的临界条件是绳子没有拉力， 则对小球研究，其只受重力mg 作用，故，由其做圆周运动得:L v m mg 2= 故 gL v =(2)由分析得，当小球到最高点时速度gL v v =>'时，则，mg Lmv F -=2' 而，当gL v v =<'时，那么小球重力mg 大于其所需向心力，因此小球做向心运动。
二：杆模型：若一硬质轻杆长L ，其一端有一质量m的小球（可看成质点）。
现使杆和小球绕一点O 做匀速圆周运动， 则 （1）小球恰好通过最高点的速度v 。
(2)当能通过最高点时，杆对小球的作用力F 。
解：（1）因为杆具有不可弯曲不可伸长的性质，所以小球在最高点，当速度为0时，恰好能通过。
（2）①由绳模型可知，当小球通过最高点速度gL v =时，恰好有绳子拉力为0，则同理可知，当杆拉小球到最高点时， 若小球速度gL v =时，小球所需向心力恰好等于重力mg ， 故，此时杆对小球没有作用力。
②当小球通过最高点时速度gL v >时，则小球所需向心力比重力mg 大，所以此时杆对小球表现为拉力，使小球不至于做离心运动故对小球有， L mv mg F 2=+③同理，当小球通过最高点时速度gL v <时，则小球所需向心力小于重力mg ，所以此时小球对杆有压力作用，有牛顿第三定律得，杆对小球表现为支持力作用，故对小球有， L mv F mg 2=-。
轻绳与轻杆模型问题
m1gsin 1=8m02gcos (α-90°)
2 即:m1cos =m2sin α m1cos =2m2sin cos
得: =2sin 2 故选B。
2
22
m1
m2
2
【典例2】如图所示,水平轻杆的一端固定在墙上,轻绳与竖直方向的夹角为37°,小球 的重力为12 N,轻绳的拉力为10 N,水平轻弹簧的拉力为9 N,求轻杆对小球的作用力。
【点睛】本题中的杆为轻质固定杆,它的弹力方向不一定沿杆的方向,可以根据平衡方 程来进行求解。
【解析】以小球为研究对象,受力如图所示,小球受四 个力的作用:重力、轻绳的拉力、轻弹簧的拉力、轻杆 的作用力,其中轻杆的作用力的方向和大小不能确定, 重力与弹簧拉力的合力大小为F= =15 N, 设F与竖直方向夹角为α,sin α= ,则α=37°,
1 2sin
3.如图所示,轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为10 kg的物 体,∠ACB=30°,g取 10 m/s2,求: (1)轻绳AC段的张力FAC的大小。 (2)横梁BC对C端的支持力的大小及方向。
【解析】物体M处于平衡状态,根据平衡条件可判断,与物体相连的轻绳拉力大小等于 物体的重力,取C点为研究对象,进行受力分析,如图所示。
G2 F12 F1 3 F5
即方向与竖直方向成37°角斜向下,这个力与轻绳的拉力恰好在同一条直线上。根据物 体平衡的条件可知,轻杆对小球的作用力大小为5 N,方向与竖直方向成37°角斜向右上 方。
答案:5 N,方向与竖直方向成37°角斜向右上方
【强化训练】 1.如图,弹性杆AB的下端固定,上端固定一个质量为m的小球,用水平向右的力F缓慢拉球, 使杆发生弯曲。逐步增加水平力F的大小,则弹性杆AB对球的作用力的方向
高中物理中“轻绳”、“轻杆”和“轻弹簧”问题的分析
高中物理中“轻绳”、“轻杆”和“轻弹簧”问题的分析(总7页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--高中物理中“轻绳”、“轻杆”和“轻弹簧”的问题分析中学阶段常涉及到“轻绳”、“轻杆”和“轻弹簧”模型，这三种模型都是由各种实际情况中的绳、杆和弹簧抽象出来的理想化物理模型。
但它们的成因和特性并不完全相同，由此导致这类模型在实际应用中有很多同学混淆出错，下面对这三种模型的特点及区别应用作一些简单的讨论和分析。
一、三个模型的正确理解1. 轻绳模型轻绳也称细线，它的质量可忽略不计；轻绳是软的；同时它的劲度系数非常大，可认为在受外力作用时它的形变极微小，看作不可伸长；其弹力的主要特征是：①不能承受压力，不能产生侧向力，只能产生沿绳收缩方向的拉力。
②内部张力大小处处相等，且与运动状态无关。
③轻绳的弹力大小可发生突变。
2. 轻杆模型轻杆的质量可忽略不计，轻杆是硬的，它的劲度系数非常大，可认为在受外力作用时形变极微小，看作不可伸长或压缩；其弹力的主要特征是：①轻杆既可产生压力、也可产生拉力，且能产生侧向力（力的方向不一定沿着杆的方向）；②轻杆各处受力大小相等，且与运动状态无关；③轻杆的弹力可发生突变。
3. 轻弹簧模型轻弹簧的质量可忽略不计，可以被压缩或拉伸。
其弹力的主要特征是：①轻弹簧能产生沿弹簧轴线伸缩方向的压力或拉力；②轻弹簧各处受力大小相等，且与弹簧形变的方向相反；③轻弹簧产生的弹力是连续变化的，不能发生突变，只能渐变（除弹簧被剪断外）；④在弹性限度内，弹力的大小与弹簧的形变量成正比，即F ＝kx，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长量或缩短量。
二、三种模型的主要区别及应用下面结合例题分析它们的区别及应用：1. 轻绳对物体只能产生沿绳收缩方向的拉力，而轻杆对物体的弹力不一定沿杆的方向。
【例1】如图1所示，轻绳一端系着质量为m的小球，另一端系在固定于小车上一直杆AB的上端；试求当小车以a的加速度水平向左匀加速度直线运动，轻绳对小球作用力的大小和方向？解析：如图2所示，小球受两个力作用：重力mg和绳对小球弹力T。
匀速圆周运动之绳杆模型
匀速圆周运动 角速度、线速度、向心加速度 Ⅰ (考纲要求)
1．匀速圆周运动
(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等 的时间内通过的圆弧长_相__等__，就是匀 速圆周运动．
(2)特点：加速度大小_不__变__ ，方向始终 指向_圆__心__ ，是变加速运动． (3)条件：合外力大小_不__变__ 、方向始终 与_速__度__方向垂直且指向圆心．
B．人和车的速度为 grsin θ
C．桶面对车的弹力为cmosgθ
D．桶面对车的弹力为smingθ
思路导图
解析 对人和车进行受力分析如图所示．根据直角三角形的 边角关系和向心力公式可列方程：
Ncos θ＝mg， mgtan θ＝mvr2. 解得 v＝ grtan θ，N＝cmosgθ. 答案 AC
展身体，以单杠为轴做圆周运动．此过程中，
运动员到达最低点时手臂受的拉力至少约为(忽
略空气阻力，g＝10 m/s2)
( )．
A.600 N
B．2 400 N
C．3 000 N
D．3 600 N
图4－3－9
教你审题
关键点：运动员以单杠为轴做圆周运动 属于竖直面内圆周运动的杆模型
牛顿第二定律和机械能守恒定律
坚直平面内圆周运动的绳杆模型考基自主落实考基自主落实核心考点透析核心考点透析物理建模指导物理建模指导活页限时训练活页限时训练高考快乐体验高考快乐体验轻绳模型轻杆模型常见类型过最高界条件由mgmgr由小球能运动即可得v考基自主落实考基自主落实核心考点透析核心考点透析物理建模指导物理建模指导活页限时训练活页限时训练高考快乐体验高考快乐体验轻绳模型轻杆模型讨论分析1过最高点时绳轨道对球产生弹力fgr在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道背向圆心随v的增大而减小的增大而增大考基自主落实考基自主落实核心考点透析核心考点透析物理建模指导物理建模指导活页限时训练活页限时训练高考快乐体验高考快乐体验如图439所示质量为60kg的体操运动员做单臂大回环用一只手抓住单杠伸展身体以单杠为轴做圆周运动
圆周运动绳杆模型
圆周运动中的临界问题一.两种模型:(1)轻绳模型：一轻绳系一小球在竖直平面内做圆周运动.小球能到达最高点(刚好做圆周运动)的条件是小球的重力恰好提供向心力，即mg ＝m rv 2，这时的速度是做圆周运动的最小速度v min ＝ . （绳只能提供拉力不能提供支持力）. 类此模型：竖直平面内的内轨道(2)轻杆模型：一轻杆系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球能到达最高点(刚好做圆周运动)的条件是在最高点的速度 . （杆既可以提供拉力，也可提供支持力或侧向力.） ①当v ＝0 时，杆对小球的支持力 小球的重力； ②当0<v <gr 时，杆对小球的支持力于小球的重力；③当v＝gr 时，杆对小球的支持力 于零； ④当v >gr时，杆对小球提供 力. 类此模型：竖直平面内的管轨道.1、圆周运动中绳模型的应用 【例题1】长L ＝0.5m 的细绳拴着小水桶绕固定轴在竖直平面内转动，筒中有质量m ＝0.5Kg 的水，问：（1）在最高点时，水不流出的最小速度是多少？（2）在最高点时，若速度v ＝3m/s ，水对筒底的压力多大？【训练1】游乐园里过山车原理的示意图如图所示。
设过山车的总质量为m ，由静止从高为h 的斜轨顶端A 点开始下滑，到半径为r 的圆形轨道最高点B 时恰好对轨道无压力。
求在圆形轨道最高点B 时的速度大小。
【训练2】．杂技演员在做水流星表演时，用绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，若水的质量m ＝0．5 kg ，绳长l=60cm ，求：(1)最高点水不流出的最小速率。
(2)水在最高点速率v ＝3 m ／s 时，水对桶底的压力．2、圆周运动中的杆模型的应用【例题2】一根长l ＝0.625 m 的细杆，一端拴一质量m=0.4 kg 的小球，使其在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动，求：(1)小球通过最高点时的最小速度；(2)若小球以速度v 1=3.0m ／s 通过圆周最高点时，杆对小球的作用力拉力多大?方向如何？【训练3】如图所示，长为L 的轻杆一端有一个质量为m 的小球，另一端有光滑的固定轴O ，现给球一初速度，使球和杆一起绕O 轴在竖直平面内转动，不计空气阻力，则（ ） A.小球到达最高点的速度必须大于gLB .小球到达最高点的速度可能为0 C.小球到达最高点受杆的作用力一定为拉力 D.小球到达最高点受杆的作用力一定为支持力【训练4】如图所示，在竖直平面内有一内径为d 的光滑圆管弯曲而成的环形轨道，环形轨道半径R 远远大于d ，有一质量为m 的小球，直径略小于d ，可在圆管中做圆周运动。
2020年高考物理复习专题 轻绳与轻杆模型问题课件
质量以及相互之间的摩擦均不计,绳子不可伸长。若整
个系统平衡时∠AOB为α,则两物块的质量的比值 为
()
A.cos
B.2sin
m1
C.sin
D.2cos
m2
2
2
2
2
【点睛】题目中轻绳跨过光滑滑轮,所以绳两端的张力大小相等,故而可以沿绳方向列 平衡方程。
【解析】选B。对小环进行受力分析,如图所示,小环受上面绳子的拉力m1g,下面绳子 的拉力m2g,以及圆环对它沿着OA向外的支持力,将两个绳子的拉力进行正交分解,它 们在切线方向的分力应该相等:
(3)轻杆既可以提供拉力,也可以提供支持力。
3.针对两种模型的三点提醒: (1)这两种模型均可以发生突变。 (2)轻绳和轻杆都是理想化模型。 (3)分析轻杆上的弹力时可结合物体的运动状态利用牛顿第二定律或共点力平衡分析 弹力方向。
【典例突破】
【典例1】粗铁丝弯成如图所示半圆环的形状, 圆心为O,半圆环最高点B处固定一个小滑轮, 小圆环A用细绳吊着一个质量为m2的物块并套在半圆环 上。一根一端拴着质量为m1的物块的细绳,跨过小滑轮 后,另一端系在小圆环A上。设小圆环、滑轮、绳子的
【点睛】本题中的杆为轻质固定杆,它的弹力方向不一定沿杆的方向,可以根据平衡方 程来进行求解。
【解析】以小球为研究对象,受力如图所示,小球受四 个力的作用:重力、轻绳的拉力、轻弹簧的拉力、轻杆 的作用力,其中轻杆的作用力的方向和大小不能确定, 重力与弹簧拉力的合力大小为F= =15 N, 设F与竖直方向夹角为α,sin α= ,则α=37°,
专题 轻绳与轻杆模型问题
1.轻绳模型: (1)“活结”:跨过光滑滑轮(或杆、钉子)的轻绳,其两端张力大小相等。 (2)“死结”:如果几段轻绳系在一个结点上,那么这几段绳子的张力大小不一定相等。
绳模型和杆模型ppt课件
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
[思路点拨] 解答本题时应注意： 1小球在最高点的合力等于向心力。 2通过最高点的临界
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
考点4 圆周运动的两种重要模型 （轻绳模型和轻杆模型）
轻
细杆绳外来自轨双轨
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
B
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
4. 在“水流星”表演中，杯子在竖直平面做
圆周运动，在最高点时，杯口朝下，但杯中水
却不会流下来，为什么？
对杯中水：mg
FN
v2 m
r
FN
当v gr 时，FN = 0
（一）轻绳模型
A）特点：小球在竖直平面内做圆周运 v 动时，物体不能被支持就， 即不受竖直向上的支持力
思考：小球过最高点的最小速度是多少
?
v2
最高点： T mg m
r
临界状态：T=0 mg mV02
r
B）能否通过最高点的临界条件
V0 rg
mg
T
o
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
高一物理绳杆模型知识点
高一物理绳杆模型知识点在高一的物理学习中，学生们将接触到许多有趣而实用的知识和模型。
本文将重点介绍高一物理学习中的一个重要知识点——绳杆模型，并探讨其应用和相关概念。
1. 绳杆模型的基本概念绳杆模型是物理学中经常使用的一种简化模型。
它假设绳子或杆子是无质量、不可伸长、不可弯曲的，但可以传递力和承受转矩。
在绳杆模型中，物体被理想化为质点，而绳子或杆子则用细线或梁来表示。
2. 力的平衡在绳杆模型中，力的平衡是一个重要概念。
力的平衡意味着物体所受的所有外力合力为零。
根据牛顿第一定律，当物体处于力的平衡状态时，它将保持静止或匀速直线运动。
利用绳杆模型，我们可以分析物体所受的各个力的大小和方向，以确定力的平衡条件是否满足。
3. 绳的张力在绳杆模型中，绳子的张力是一个重要概念。
绳的张力是指绳子对物体施加的拉力，总是沿着绳子的方向。
根据牛顿第三定律，绳子对物体的拉力大小等于物体对绳子的拉力大小，但方向相反。
在绳杆模型中，我们可以利用张力的概念来解决各种问题，比如计算物体受力平衡时所需的张力大小。
4. 杆的支撑和旋转在绳杆模型中，杆子可以起到支撑和旋转的作用。
当杆子处于平衡状态时，它可以通过支点传递力和承受转矩。
利用绳杆模型，我们可以研究杆所受的力的平衡条件，以及在何种情况下杆子将发生旋转。
5. 绳的连接和维系在绳杆模型中，绳子可以连接多个物体，起到维系作用。
通过细绳，多个物体可以同时受到相同的拉力，从而实现物体之间的连接和平衡。
绳杆模型也可以用来研究绳子的拉力分布和受力机制。
6. 绳杆模型的实际应用绳杆模型在物理学中有着广泛的应用。
它可以用于解决各种静力学问题，如吊索、天平等。
此外，绳杆模型还可以用于研究刚体平衡、转动力矩和杠杆原理等。
通过学习绳杆模型，我们可以更好地理解物体间相互作用的力和力矩。
它不仅有助于提升我们解决物理问题的能力，也能够帮助我们更好地理解现实中的力学现象。
总结起来，高一物理学习中的绳杆模型是一个重要的知识点。
活结与死结绳模型、动杆和定杆模型和受力分析(解析版)
2024年高考物理一轮复习导学练活结与死结绳模型、动杆和定杆模型和受力分析导练目标导练内容目标1活结与死结绳模型目标2动杆和定杆模型目标3受力分析【知识导学与典例导练】一、活结与死结绳模型1．“活结”模型模型结构模型解读模型特点“活结”把绳子分为两段，且可沿绳移动，“活结”一般由绳跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成，绳子因“活结”而弯曲，但实际为同一根绳“活结”绳子上的张力大小处处相等常见模型力学关系和几何关系端点A上下移动挡板MN左右移动①T1=T2=G2sinθ②l1cosθ+l2cosθ=d(l1+l2)cosθ=dcosθ=dl因为d和l都不变，所以根据cosθ=dl可知θ也不变，则T1和T2也不变。
因为MN左右移动时，d变化，而l不变，根据cosθ=dl可知θ将变化，则T1和T2也变。
常见模型力学关系和几何关系端点A左右移动两物体质量比变①角度：θ4=2θ3=2θ2=4θ1②拉力：T=M Q g③2M Q cosθ2=M P 两物体质量比不变，左右移动轻绳端点，角度都不变。
角度变，但让保持原有倍数关系。
1如图所示，一根不可伸长的光滑轻质细绳通过轻滑轮挂一重物，细绳一端系在竖直墙壁的A点，另一端系在倾斜墙壁的B点，现将细绳右端从B点沿倾斜墙壁缓慢向下移动到与A点等高的B′点。
在移动过程中，关于细绳拉力大小变化情况正确的是()A.先变小后变大B.变大C.变小D.不变【答案】B【详解】如下图，设绳子总长度为L ，BD 垂直于AB ′，最开始时AO 与竖直方向的夹角为θ，根据对称性有AO sin θ+BO sin θ=L sin θ=AD绳子右端从B 点移动到B ′点后，滑轮从O 点移动到O ′点，B ′O ′与竖直方向夹角为α，根据对称性有AO ′sin α+BO ′sin α=L sin α=AB ′因为AB ′>AD 所以α>θ则绳子移动后，绳子之间的夹角变大，而两段绳子的拉力大小相同，合力大小始终等于重物的重力大小，根据力的平行四边形定则，两段绳子的拉力大小变大。
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专题一五大经典模型〔科学思维、科学态度与责任〕模型一轻绳(杆)模型[模型释义]轻绳连接体模型1．绳杆模型的特点2.无论是轻绳还是轻杆，都先要进行整体或局部的受力分析，然后结合运动的合成与分解知识求解即可．3．竖直面内做圆周运动的轻绳(杆)模型(1)通常竖直面内的圆周运动只涉及最高点或最低点的分析，在这两个点有F合＝F向，由牛顿第二定律列出动力学方程即可求解．(2)研究临界问题时，要牢记“绳模型〞中最高点速度v≥gR，“杆模型〞中最高点速度v≥0这两个临界条件．[模型突破]1．(2020·某某某某模拟)如下图，细绳一端固定在A点，另一端跨过与A等高的光滑定滑轮B后悬挂一个砂桶Q(含砂子)．现有另一个砂桶P(含砂子)通过光滑挂钩挂在A、B之间的细绳上，稳定后挂钩下降至C点，∠ACB＝120°，以下说法正确的选项是( )A ．假设只增加Q 桶中的砂子，再次平衡后P 桶位置不变B ．假设只增加P 桶中的砂子，再次平衡后P 桶位置不变C ．假设在两桶内增加相同质量的砂子，再次平衡后P 桶位置不变D ．假设在两桶内增加相同质量的砂子，再次平衡后Q 桶位置上升解析：C [对砂桶Q 分析有，Q 受到细绳的拉力大小F T ＝G Q ，设AC 、BC 之间的夹角为θ，对C 点分析可知C 点受三个力而平衡，由题意知，C 点两侧的绳X 力相等，故有2F T cos θ2＝G P ，联立可得2G Q cos θ2＝G P ，故只增加Q 桶中的砂子，即只增加G Q ，夹角θ变大，P 桶上升，只增加P 桶中的砂子，即只增加G P ，夹角θ变小，P 桶下降，选项A 、B 错误；由2G Q cos θ2＝G P 可知，当θ＝120°时有G Q ＝G P ，此时假设在两砂桶内增加相同质量的砂子，上式依然成立，那么P 桶的位置不变，选项C 正确，D 错误．]2．(2020·某某聊城一中模拟)一端装有定滑轮的粗糙斜面体放在地面上，A 、B 两物体通过跨过定滑轮的细绳连接，并处于静止状态，不计绳的质量和绳与滑轮间的摩擦，如下图，现将水平力F 作用于物体B 上，将B 缓慢拉开使与B 连接的细绳和竖直方向成一小角度，此过程中斜面体与物体A 仍然静止．那么在缓慢拉开B 的过程中，以下说法正确的选项是( )A ．水平力F 不变B ．物体A 所受细绳的拉力一定变大C ．物体A 所受斜面体的摩擦力一定变大D ．物体A 所受斜面体的作用力一定变大解析：B [缓慢拉开物体B 的过程中，对物体B 进行受力分析，如下图，物体B 始终受力平衡，根据共点力平衡条件有F ＝m B g tan θ，T ＝m B gcos θ，在缓慢拉开B 的过程中，θ变大，故F 和T 变大，A 错误，B 正确；未施加力F 时，对物体A 进行受力分析，物体A 受重力、支持力、细绳的拉力，由于A 、B 的质量关系和斜面的倾角未知，故物体A 可能不受静摩擦力，也可能受沿斜面向下的静摩擦力，还有可能受沿斜面向上的静摩擦力，故拉力T变大后，物体A所受静摩擦力不一定变大，而物体A所受支持力不变，故斜面体对物体A的作用力也不一定变大，C、D错误．]3．(多项选择)如下图，倾角为θ的光滑斜面固定在水平地面上，斜面上有三个小球A、B、C，上端固定在斜面顶端的轻绳a，下端与A相连，A、B间由轻绳b连接，B、C间由一轻杆相连．初始时刻系统处于静止状态，轻绳a、轻绳b与轻杆均平行于斜面．A、B、C的质量分别为m、2m、3m，重力加速度大小为g.现将轻绳b烧断，那么烧断轻绳b的瞬间，以下说法正确的选项是( )A．轻绳a的拉力大小为6mg sin θB．B的加速度大小为g sin θ，方向沿斜面向下C．C的加速度为0D．杆的弹力为0解析：BD [轻绳b被烧断的瞬间，A受力平衡，合力为零，那么轻绳a的拉力大小T＝mg sin θ，选项A错误；轻绳b被烧断的瞬间，B、杆与C的加速度相同，对B、杆和C整体进行受力分析，并根据牛顿第二定律有(2m＋3m)g sin θ＝(2m＋3m)a0，解得a0＝g sin θ，方向沿斜面向下，可知选项B正确，C错误；对B进行受力分析并根据牛顿第二定律有2mg sin θ＋F＝2ma0，解得杆对B的弹力F＝0，选项D正确．]4.(2019·某某新X一中第四次调研)如下图，一条不可伸长的细线两端分别连接着甲、乙两物体，甲物体能沿着竖直固定的半径为R的半圆环滑动，B、D两定滑轮的大小忽略不计，其连线与水平平台平行，且与半圆环在同一竖直平面内．B与半圆环最高点C、半圆环的圆心O在同一竖直线上，BC＝0.5R.将甲物体由图示位置释放后，甲物体沿半圆环下滑，当甲物体运动到半圆环最底端A点时，甲、乙两物体的速度大小分别为v甲和v乙，两者的关系为(甲、乙可视为质点)( )A ．v 甲＝23v 乙 B ．v 甲＝32v 乙 C ．v 甲＝133v 乙 D ．v 甲＝132v 乙 解析：C [BC ＝0.5R ，OA ＝R ，根据几何关系有AB ＝AO 2＋OB 2＝132R ，所以cos ∠ABO ＝OBAB ＝313.当甲物体运动到半圆环最底端A 点时，实际速度竖直向下，如下图，对甲物体的速度进行分解，沿细线方向的速度大小v 1＝v 线＝v 甲cos ∠ABO ，乙的速度大小和细线的速度大小相等，即v 乙＝v 线，解得v 甲＝133v 乙．]5．(2019·某某某某二模)如下图的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动．连杆AB 、OB 可绕图中A 、B 、O 三处的转轴转动，连杆OB 在竖直面内的转动可带动连杆AB 运动从而使滑块在水平横杆上左右滑动．OB 杆长为L ，绕O 点沿逆时针方向做匀速转动的角速度为ω，当连杆AB 与水平方向夹角为α，AB 杆与OB 杆的夹角为β时，滑块的水平速度大小为( )A.ωL sin βsin αB.ωL cos βsin αC.ωL cos βcos αD.ωL sin βcos α 解析：D [设滑块(A 点)的水平速度大小为v ，A 点的速度方向沿水平方向，如图，将A 点的速度分解，根据运动的合成与分解可知，沿AB 杆方向的分速度v 分＝v cos α，B 点做圆周运动，B 点的实际速度是B 做圆周运动的线速度，可以分解为沿AB 杆方向的分速度和垂直于AB 杆方向的分速度，设B 的线速度为v ′，那么v B 分＝v ′·cos θ＝v ′cos(β－90°)＝v ′sin β，又v ′＝ωL ，且A 、B 沿AB 杆方向的分速度是相等的，即v 分＝v B 分，联立可得v ＝ωL sin βcos α.]6.(2020·某某某某三中模拟)如下图，斜面体c置于水平地面上，不带电绝缘小物块b 置于绝缘斜面上，通过绝缘细绳跨过光滑的定滑轮与带正电小球a连接，连接b的一段细绳与斜面平行．在a所在空间中有竖直向下的匀强电场，在电场强度逐渐增加的情况下，a、b、c都处于静止状态，那么( )A．b对c的摩擦力一定减小B．地面对c的摩擦力一定减小C．地面对c的摩擦力方向一定水平向右D．b对c的摩擦力可能平行斜面向上且一直增加解析：D [由于电场强度增加，所以连接a、b的细绳的拉力增大，假设刚开始时b物块的重力沿斜面向下的分力与细绳的拉力相等，那么随着细绳拉力的增大，b受到的摩擦力沿斜面向下且增大，此时c受到b的摩擦力方向沿斜面向上且一直增大，A错误，D正确；将b、c 看成一个整体，整体受重力，地面的支持力，细绳拉力和地面的摩擦力，绳的拉力方向斜向右上方，所以c受到的摩擦力方向一定水平向左，由于绳的拉力增大，绳与水平面间的夹角不变，那么拉力沿水平方向的分力增大，所以c受到的摩擦力增大，B、C错误．]模型二轻弹簧模型[模型释义]与弹簧相关的平衡问题与弹簧相关的动力学问题与弹簧相关的功能问题1．轻弹簧模型的问题特点轻弹簧模型考查X围很广，变化较多，是考查学生推理、分析综合能力的热点模型，主要是围绕胡克定律进行，弹簧弹力为变力，引起的物体的加速度、速度、动量、动能等变化不是简单的单调关系，处理变速问题时要分析物体的动态过程，这些复杂的运动过程中间所包含的隐含条件往往难以挖掘，常有临界值，造成解题难点．2．轻弹簧模型的解题策略(1)力学特征：轻质弹簧不计质量，并且因软质弹簧的形变发生改变需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变，因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹簧的弹力不突变．(2)过程分析：弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力．当题目中出现弹簧时，首先要注意弹力的大小与方向与形变相对应，从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置、平衡位置等，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，结合物体受其他力的情况来综合分析物体运动状态．(3)功能关系：在求弹簧的弹力做功时，因该变力随形变量而线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系求解．同时要注意弹力做功等于弹性势能增量的负值，因此在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般从能量的转化与守恒的角度来求解．(4)临界分析：弹簧一端有关联物、另一端固定时，当弹簧伸长到最长或压缩到最短时，物体速度有极值，弹簧的弹性势能最大，此时也是物体速度方向发生改变的时刻；假设关联物与接触面间光滑，当弹簧恢复原长时，物体速度最大，弹性势能为零；假设关联物与接触面间粗糙，物体速度最大时弹力与摩擦力平衡，此时弹簧并没有恢复原长，弹性势能也不为零．3．轻弹簧模型的主要问题(1)与弹簧关联物体受力变化前后的加速度问题．(2)与弹簧关联两个相互接触的物体分离临界问题．(3)与弹簧关联物体的碰撞问题．(4)与热力学、振动、电磁学综合的弹簧问题．[模型突破]1．(2020·西南名校模拟)如下图，轻绳AO绕过光滑的定滑轮，一端与斜面上的物块A 相连，另一端与轻弹簧右端及轻绳BO上端的结点O相连，轻弹簧轴线沿水平方向，斜面体、物块A和悬挂的物块B均处于静止状态．轻绳的OC段与竖直方向的夹角为θ，斜面倾角为α，物块A和B的质量分别为m A、m B，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g.以下说法正确的选项是( )A．弹簧的伸长量为m B gk tan θB．地面对斜面体的摩擦力大小为m B gk cos θtan α，方向水平向右C．假设将斜面体向右移动一小段后，调整物块A的位置，使轻弹簧的轴线仍然沿水平方向，且系统仍处于静止状态，那么物块A受到的摩擦力一定减小D ．假设沿水平方向移动斜面体，保持轻弹簧轴线沿水平方向，系统处于静止状态，那么斜面体对地面的压力始终不变解析：D [对结点O 受力分析，设弹簧伸长量为Δx ，那么有tan θ＝k ·Δx m B g，解得Δx ＝m B g tan θk ，选项A 错误；同样对结点O 分析，设绳OC 的拉力为T ，那么有cos θ＝m B g T，解得绳的拉力T ＝m B g cos θ，对斜面体和A 整体受力分析知，绳OC 拉力的水平分力与地面对斜面体的摩擦力平衡，所以地面对斜面体的摩擦力大小为f ＝T sin θ＝m B g tan θ，选项B 错误；根据B 选项的分析知，绳OC 的拉力为T ＝m B g cos θ，假设斜面体右移，那么θ变大，T 变大，但由于A 、B 两物块的质量未知，所以A 受到的摩擦力方向无法判断，故A 受到的摩擦力大小变化无法确定，选项C 错误；对A 与斜面体组成的整体在竖直方向上受力分析，设地面对斜面体的支持力为N ，斜面体质量为M ，那么(m A ＋M )g ＋T cos θ＝F N ，由T ＝m B g cos θ解得F N ＝(m A ＋m B ＋M )g ，与θ无关，选项D 正确．]2.(2019·某某新泰二中月考)如下图，两个完全相同的小球a 、b ，用轻弹簧N 连接，轻弹簧M 和轻绳一端均与a 相连，另一端分别固定在竖直墙和天花板上，弹簧M 水平，当轻绳与竖直方向的夹角为60°时，M 、N 伸长量刚好相同．假设M 、N 的劲度系数分别为k 1、k 2，a 、b 两球的质量均为m ，重力加速度大小为g ，那么以下判断正确的选项是( )A.k 1k 2＝2 3 B.k 1k 2＝ 3C ．假设剪断轻绳，那么在剪断的瞬间，a 球的加速度为零D ．假设剪断弹簧M ，那么在剪断的瞬间，b 球处于失重状态解析：A [设M 、N 的伸长量均为x ，在图示状态下，a 球、弹簧N 和b 球整体受到重力2mg 、轻绳的拉力T 、弹簧M 的拉力F M 的作用处于平衡状态，根据力的平衡条件有F M ＝k 1x ＝2mg tan 60°＝23mg ，b 球受重力mg 和弹簧N 的拉力F N 的作用处于平衡状态，那么F N ＝k 2x ＝mg ，解得k 1k 2＝23，选项A 正确，B 错误；剪断轻绳的瞬间，轻绳的拉力突变为零，而轻弹簧中的弹力不会突变，即剪断轻绳前弹簧弹力与剪断轻绳的瞬间弹簧弹力相同，a 球受重力和两弹簧的拉力，合力不为零，那么加速度不为零，选项C 错误；剪断弹簧M 的瞬间，弹簧M 的弹力突变为零，弹簧N 的弹力不变，那么b 球加速度仍为零，选项D 错误．]3．(2020·某某某某七中模拟)(多项选择)如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为m 的物体A 、B (B 与弹簧连接，A 、B 均可视为质点)，弹簧的劲度系数为k ，初始时物体处于静止状态．现用竖直向上的拉力F 作用在A 上，使A 开始向上做加速度大小为a 的匀加速运动，测得A 、B 的v －t 图像如图乙所示，重力加速度大小为g ，那么( )A ．施加力F 前，弹簧的形变量为2mg kB ．施加力F 的瞬间，A 、B 间的弹力大小为m (g ＋a )C ．A 、B 在t 1时刻分离，此时弹簧弹力等于B 的重力D ．上升过程中，B 速度最大时A 、B 间的距离为12at 22－mg k解析：AD [A 与B 分离的瞬间，A 与B 的加速度相同，速度也相同，A 与B 间的弹力恰好为零．分离后A 与B 的加速度不同，速度不同．t ＝0时刻，即施加力F 的瞬间，弹簧弹力没有突变，弹簧弹力与施加力F 前的相同，但A 与B 间的弹力发生突变．t 1时刻，A 与B 恰好分离，此时A 与B 的速度相等、加速度相等，A 与B 间的弹力为零．t 2时刻，B 的v －t 图线的切线与t 轴平行，切线斜率为零，即加速度为零．施加力F 前，A 、B 整体受力平衡，那么弹簧弹力F 0＝kx 0＝2mg ，解得弹簧的形变量x 0＝2mg k，选项A 正确．施加力F 的瞬间，对B ，根据牛顿第二定律有F 0－mg －F AB ＝ma ，解得A 、B 间的弹力大小F AB ＝m (g －a )，选项B 错误．A 、B 在t 1时刻分离，此时A 、B 具有共同的速度与加速度，且F AB ＝0，对B 有F 1－mg ＝ma ，解得此时弹簧弹力大小F 1＝m (g ＋a )，选项C 错误．t 2时刻B 的加速度为零，速度最大，那么kx ′＝mg ，解得此时弹簧的形变量x ′＝mg k ，B 上升的高度h ′＝x 0－x ′＝mg k ，A 上升的高度h ＝12at 22，此时A 、B 间的距离Δh ＝12at 22－mg k，选项D 正确．] 4.如下图，挡板P 固定在足够高的倾角为θ＝37°的斜面上，小物块A 、B 的质量均为m ，两物块由劲度系数为k 的轻弹簧相连，两物块与斜面的动摩擦因数均为μ＝0.5，一不可伸长的轻绳跨过滑轮，一端与物块B 连接，另一端连接一轻质小钩，初始小物块A 、B 静止，且物块B 恰不下滑，假设在小钩上挂一质量为M 的物块C 并由静止释放，当物块C 运动到最低点时，小物块A 恰好离开挡板P ，重力加速度为g ，sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8.(1)求物块C 下落的最大高度．(2)求物块C 由静止开始运动到最低点的过程中，弹簧弹性势能的变化量．(3)假设把物块C 换成质量为(M ＋m )的物块D ，小物块A 恰离开挡板P 时小物块B 的速度为多大？解析：(1)开始时，物块B 恰不下滑，B 所受的静摩擦力达到最大值，且方向沿斜面向上，由平衡条件得：kx 1＋μmg cos θ＝mg sin θ可得弹簧的压缩量为x 1＝mg5k小物块A 恰好离开挡板P ，由平衡条件得： kx 2＝μmg cos θ＋mg sin θ可得弹簧的伸长量为x 2＝mg k故物块C 下落的最大高度 h ＝x 1＋x 2＝6mg 5k. (2)物块C 由静止开始运动到最低点的过程中，对于A 、B 、C 及弹簧组成的系统，运用能量守恒定律得：Mgh ＝μmgh cos θ＋mgh sin θ＋ΔE p那么得弹簧弹性势能的变化量ΔE p ＝6(M －m )mg 25k. (3)假设把物块C 换成质量为(M ＋m )的物块D ，小物块A 恰离开挡板P 时，物块D 下落的高度仍为h .对于A 、B 、D 及弹簧组成的系统，运用能量守恒定律得：(M ＋m )gh ＝μmgh cos θ＋mgh sin θ＋ΔE p ＋12(M ＋m ＋m )v 2解得v ＝2mg35k (M ＋2m ).答案：(1)6mg 5k (2)6(M －m )mg25k(3)2mg35k (M ＋2m )模型三 板块模型[模型释义]1.运动情景1．板块模型的特点板块模型一直以来都是高考考查的热点，板块模型问题，至少涉及两个物体，一般包括多个运动过程，板块间存在相对运动，应准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)，找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口，求解中应注意速度是联系两个过程的纽带，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度，问题的实质是物体间的相互作用及相对运动问题，应根据题目中的信息及运动学公式综合分析，分段分步列式求解．2．板块模型的求解问题 (1)相互作用、动摩擦因数． (2)木板对地的位移． (3)物块对地的位移． (4)物块对木板的相对位移． (5)摩擦生热，能量转化． 3．板块模型的解题关键解决板块模型问题，不同的阶段要分析受力情况和运动情况的变化，抓住两者存在相对滑动的临界条件是两者间的摩擦力为最大静摩擦力，静摩擦力不但方向可变，而且大小也会在一定X 围内变化，明确板块达到共同速度时各物理量关系是此类题目的突破点：(1)板块达到共同速度以后，摩擦力要发生转变，一种情况是板块间滑动摩擦力转变为静摩擦力；另一种情况是板块间的滑动摩擦力方向发生变化．(2)板块达到共同速度时恰好对应物块不脱离木板时板具有的最小长度，也就是物块在木板上相对于板的最大位移．(3)分析受力，求解加速度，画运动情境图寻找位移关系，可借助v t 图像．[模型突破]1．如下图，质量为3m 的木板静止在光滑的水平面上，一个质量为2m 的物块(可视为质点)，静止在木板上的A 端，物块与木板间的动摩擦因数为μ.现有一质量为m 的子弹(可视为质点)以初速度v 0水平向右射入物块并穿出，子弹穿出物块时的速度为v 02，子弹穿过物块的时间极短，不计空气阻力，重力加速度为g .求：(1)子弹穿出物块时物块的速度大小．(2)子弹穿出物块后，为了保证物块不从木板的B 端滑出，木板的长度至少多大？ 解析：(1)设子弹穿过物块时物块的速度为v 1，对子弹和物块组成的系统，由动量守恒定律得：mv 0＝m v 02＋2mv 1，解得v 1＝v 04.(2)物块和木板达到的共同速度为v 2时，物块刚好到达木板右端，设板的长度最小为L ，对物块和木板组成的系统，由动量守恒得：2mv 1＝5mv 2，此过程系统摩擦生热：Q ＝2μmgL由能量守恒定律得：2μmgL ＝12×2mv 21－12×5mv 22代入数据解得：L ＝3v 2160μg .答案：(1)v 04 (2)3v 2160μg2．(2019·某某二模)如下图，光滑水平面上放有用绝缘材料制成的“L〞型滑板，其质量为M ，平面部分的上表面光滑且足够长，在距滑板的A 端为l 的B 处放置一个质量为m 、带电量为q 的小物体C (可看成是质点)，在水平的匀强电场作用下，由静止开始运动．M ＝3m ，电场的场强为E .假设物体C 在运动中及与滑板A 端相碰时不损失电量．(1)求物体C 第一次与滑板A 端相碰前瞬间的速度大小．(2)假设物体C 与滑板A 端相碰的时间极短，而且碰后弹回的速度大小是碰前速度大小的15，求滑板被碰后的速度大小． (3)求小物体C 从开始运动到与滑板A 第二次碰撞这段时间内，电场力对小物体C 做的功． 解析：(1)设物体C 在电场力作用下第一次与滑板的A 端碰撞时的速度为v 1，由动能定理得：qEl ＝12mv 21，解得v 1＝2qElm(2)小物体C 与滑板碰撞过程中动量守恒，设滑板碰撞后的速度为v 2，由动量守恒定律得mv 1＝Mv 2－m 15v 1解得v 2＝25v 1＝252qElm(3)小物体C 与滑板碰撞后，滑板向左以速度v 2做匀速运动；小物体C 以15v 1的速度先向右做匀减速运动，然后向左做匀加速运动，直至与滑板第二次相碰，设第一次碰后到第二次碰前的时间为t ，小物体C 在两次碰撞之间的位移为s ，根据题意可知，小物体加速度为a ＝qEm小物体C 与滑板从第一次碰后到第二次碰时位移相等，即v 2t ＝－15v 1t ＋12at 2，解得t ＝652ml qE两次相碰之间滑板运动的距离s ＝v 2t ＝2425l设小物体C 从开始运动到与滑板A 第二次碰撞这段过程电场力对小物体做功为W ，那么W ＝qE (l ＋s )解得W ＝4925qEl答案：(1)2qEl m (2)252qEl m (3)4925qEl 3．如图，倾角θ＝30°的光滑斜面底端固定一块垂直于斜面的挡板．将长木板A 静置于斜面上，A 上放置一小物块B ，初始时A 下端与挡板相距L ＝4 m ，现同时无初速释放A 和B .在A 停止运动之前B 始终没有脱离A 且不会与挡板碰撞，A 和B 的质量均为m ＝1 kg ，它们之间的动摩擦因数μ＝33，A 或B 与挡板每次碰撞损失的动能均为ΔE ＝10 J ，忽略碰撞时间，重力加速度大小g 取10 m/s 2.求：(1)A 第一次与挡板碰前瞬间的速度大小v .(2)A 第一次与挡板碰撞到第二次与挡板碰撞的时间Δt . (3)B 相对于A 滑动的可能最短时间t .解析：(1)B 和A 一起沿斜面向下运动，由机械能守恒定律有2mgL sin θ＝12(2m )v 2①由①式得v ＝210m/s ②(2)第一次碰后，对B 有mg sin θ＝μmg cos θ故B 匀速下滑③对A 有mg sin θ＋μmg cos θ＝ma 1④得A 的加速度a 1＝10 m/s 2，方向始终沿斜面向下．⑤ 设A 第1次反弹的速度大小为v 1，由动能定理有 12mv 2－12mv 21＝ΔE ⑥ Δt ＝2v 1a 1⑦由⑥⑦式得Δt ＝255s ⑧(3)设A 第2次反弹的速度大小为v 2，由动能定理有 12mv 2－12mv 22＝2ΔE ⑨ 得v 2＝0⑩即A 与挡板第2次碰后停在底端，B 继续匀速下滑，与挡板碰后B 反弹的速度为v ′，加速度大小为a ′，由动能定理有12mv 2－12mv ′2＝ΔE ⑪ mg sin θ＋μmg cos θ＝ma ′⑫由⑪⑫式得B 沿A 向上做匀减速运动的时间t 2＝v ′a ′＝55s ⑬ 当B 速度为0时，因mg sin θ＝μmg cos θ≤f m ，B 将静止在A 上．⑭假设当A 停止运动时，B 恰好匀速滑至挡板处，B 相对A 运动的时间t 最短，故t ＝Δt ＋t 2＝355s.答案：(1)210 m/s (2)255 s (3)355s模型四 电磁偏转模型[模型释义]1．明种类：明确叠加场的种类及特征．2．析特点：正确分析带电粒子的受力特点及运动特点．3．画轨迹：画出运动轨迹过程示意图，明确圆心、半径及边角关系． 4．用规律：灵活选择不同的运动规律．(1)两场共存时，电场与磁场中满足qE ＝qvB 或重力场与磁场中满足mg ＝qvB 或重力场与电场中满足mg ＝qE ，都表现为匀速直线运动或静止，根据受力平衡列方程求解．(2)三场共存时，合力为零，受力平衡，粒子做匀速直线运动．其中洛伦兹力F ＝qvB 的方向与速度v 垂直．(3)三场共存时，粒子在复合场中做匀速圆周运动．mg 与qE 相平衡，根据mg ＝qE ，由此可计算粒子比荷，判定粒子电性．粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，应用受力平衡和牛顿运动定律结合圆周运动规律求解，有qvB ＝mrω2＝m v 2r ＝mr 4π2T2＝ma .(4)当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．[模型突破]1．如下图，在xOy 平面直角坐标系中，直角三角形ACD 内存在垂直平面向里的匀强磁场，线段CO ＝OD ＝L ，CD 边在x 轴上，∠ADC ＝30°.在第四象限正方形ODQP 内存在沿＋x 方向的匀强电场，在y ＝－L 处垂直于y 轴放置一平面足够大的荧光屏，屏与y 轴交点为P .一束带电量为e 的电子束以与＋y 方向相同的速度v 0从CD 边上的各点射入磁场，这些电子在磁场中做圆周运动的半径均为L3.忽略电子之间的相互作用力以及电子的重力．试求：(1)磁感应强度B .(2)假设电场强度E 与磁感应强度B 大小满足E ＝2Bv 0，求从x 轴最右端射入电场中的电子打到荧光屏上的点与Q 点间的距离．解析：(1)由题意可知，电子在磁场中的轨迹半径：r ＝13L ，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：ev 0B ＝m v 20r ，解得，磁感应强度：B ＝3mv 0eL.(2)假设电子能进入电场中，且离O 点最远，那么电子在磁场中运动圆轨迹应恰好与边OA 相切，即粒子从F 点离开磁场进入电场时，离O 点最远．由几何关系可知：OF ＝23L ，从F 射入电场的电子做类平抛运动， 有：23L ＝12eE m t 2，y ＝v 0t ，解得：y ＝23L ，设电子射出电场时与竖直方向的夹角为θ，有：tan θ＝at v 0＝eE mt v 0，解得：tan θ＝22，设从x 轴最右端射入电场中的电子打到荧光屏上的点为G ，那么它与Q 点的距离：GQ ＝L ＋(L －y )tan θ，解得：GQ ＝(62－1)L3.答案：(1)3mv 0eL (2)(62－1)L32．如下图，在平面直角坐标系xOy 内，第二、三象限内存在沿y 轴正方向的匀强电场，第一、四象限内存在半径为L 的圆形匀强磁场，磁场的圆心在M (L,0)，磁场方向垂直于坐标平面向外．一个质量m 电荷量q 的带正电的粒子从第三象限中的Q (－2L ，－L )点以速度v 0沿x 轴正方向射出，恰好从坐标原点O 进入磁场，从P (2L,0)点射出磁场．不计粒子重力，求：(1)电场强度E .(2)从P 点射出时速度v P 的大小． (3)粒子在磁场与电场中运动时间之比．解析：粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做圆周运动，运动轨迹如下图：(1)粒子在电场中做类平抛运动，x 轴方向：2L ＝v 0t ，y 方向：L ＝12at 2＝12qE mt 2解得电场强度：E ＝mv 202qL(2)设粒子到达坐标原点时竖直分速度为v y ，粒子在电场中做类平抛运动，x 方向：2L ＝v 0ty 方向：L ＝v y2t ，联立得：v y ＝v 0t粒子进入磁场时的速度：v ＝v 20＋v 2y ＝2v 0粒子进入磁场做匀速圆周运动，粒子速度大小不变，那么：v P ＝v ＝2v 0 (3)粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期：T ＝2πrv粒子在磁场中的运动时间：t ′＝θ360°T ＝2α360°T ＝2×45°360°×2π×2L 2v 0＝πL2v 0。
绳、杆模型
竖直面内பைடு நூலகம்圆周运动之
绳、杆模型
巩固应用
例、绳系着装水的桶，在竖直平面内做圆 周运动，水的质量 m=0.5kg ，绳长 =40cm. 求 （ 1 ）桶在最高点水不流出的最小速率？ （2）水在最高点速率 =3m/s时水对桶底的 压力？(g取10m/s2)
巩固应用：
例、质量为1kg的小球沿半径为20cm的圆环在竖直 平面内做圆周运动，如图所示，求 （1）小球在圆环的最高点A不掉下来的最小速度 是多少？此时小球的向心加速度是多少？ （2）若小球仍用以上的速度经过圆环的最高点A， 当它运动到圆环的最低点B时，对圆环的压力是多 少？此时小球的向心加速度是多少？ A
B
巩固应用
例、长为0.6m的轻杆OA(不计质量),A端 插个质量为2.0kg的物体,在竖直平面内 绕O点做圆周运动,当球达到最高点的速 度分别为3m/s, 6 m/s,2m/s时,求杆对球 的作用力各为多少?
A O
巩固应用
例、如图所示，质量为m的小球，用长 为L的细绳，悬于光滑斜面上的0点，小 球在这个倾角为θ 的光滑斜面上做圆周 运动，若小球在最高点和最低点的速率 分别是vl和v2，则绳在这两个位置时的 张力大小分别是多大?
专题2绳关联模型和杆关联模型课件高一下学期物理人教版
C.当θ＝60°时，P、Q的速度大小之比是 ∶3 2 D.在θ向90°增大的过程中，P一直处于失重状态
当θ＝90°时，即为Q到达O点正下方时，此时Q 的速度最大，P的速度最小为零，故A错误，B 正确； 由题可知，P、Q用同一根细线连接，则Q沿细线 方向的速度与P的速度相等，则当θ＝60°时，vQcos 60°＝vP，解得vP∶vQ＝ 1∶2，故C错误； P从开始运动到到达最低点的过程中，先向下做加速运动，加速度向下，处于 失重状态，然后又减速向下运动，加速度向上，处于超重状态，故D错误.
如图，汽车甲用绳以速度v1拉着汽车乙前进，乙的速度为v2，甲、 乙都在水平面上运动 (1)在相等的时间内，甲和乙运动的位 移相等吗？ 不相等.甲的位移x甲大于车的位移x乙
(2)小车甲和小车乙某一时刻的速度大小相等吗？如果不相等，哪 个速度大？
不相等，相等时间内甲的位移x甲大于车的位移x乙. 甲的速度大于乙的速度.
2.如图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的小球A和B(A、B均 可视为质点).将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，当轻杆到
达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与
水平面成θ＝30°角，球B的速度大小为v2，则
A.v2＝12v1
B.v2＝2v1
√C.v2＝v1
体A和B，它们通过一根绕过光滑轻质定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，
物体A以速率vA＝10 m/s匀速运动，在绳与轨道成30°角时，物体B的速度 大小vB为
A.5 m/s
53 B. 3 m/s
C.20 m/s
√D.203 3 m/s
物体B的速度可分解为如图所示的两个分速度 ，由图可知vB∥＝
绳子,杆,轨道模型
F 合 = mg
N
G
v2 F = m r
v2 mg = m r
v=
gr
v= v> v<
gr gr gr
物体受到的压力为零 物体受到的压力为零 物体受到向下的压力 物体受到向下的压力 物体不能到达最高点 物体不能到达最高点
（2） ）
总之： 总之：与轻绳类似
小结
r
外轨道 轻绳
外轨道
轻绳与外轨道类似 轻绳与外轨道类似 外轨道
明确对象，找出圆周平面， 1、明确对象，找出圆周平面，确定圆心 及半径； 及半径；
2、进行受力分析，画出受力图； 进行受力分析，画出受力图； 3、分析哪些力提供了向心力，并写 分析哪些力提供了向心力， 出向心力的表达式； 出向心力的表达式； 4、根据向心力公式列方程求解。 根据向心力公式列方程求解。
试分析质量为m， 试分析质量为 ，沿竖直平面做半径 为r的圆周运动的小球在下列四种情况中 的圆周运动的小球在下列四种情况中 通过圆周最高点的最小速度。 通过圆周最高点的最小速度。
轻绳模型 （1）用绳拴着的小球在竖直平面内做圆周运动
F合 = mg+ T
小球恰能通过最高点则： 小球恰能通过最高点则： 绳子拉力T为零，重力提供向心力 绳子拉力 为零， 为零 T
(g取 (g取10m/s2)
有一水平放置的圆盘， 有一水平放置的圆盘， 上面放一劲度系数为K的弹簧 的弹簧， 上面放一劲度系数为 的弹簧， O A 弹簧的一端固定于转轴O上 弹簧的一端固定于转轴 上， 另一端拴一质量为m的物体 的物体A， 另一端拴一质量为 的物体 ， 物体与盘面间的动摩擦因数为µ。 物体与盘面间的动摩擦因数为 。 开始物体A与圆盘一起转动时 与圆盘一起转动时， 开始物体 与圆盘一起转动时，弹簧 未发生形变，此时A离盘心 的距离为R。 离盘心O的距离为 未发生形变，此时 离盘心 的距离为 。求: 盘转动的频率f达到多大时 物体A开始动 达到多大时， 开始动？ ① 盘转动的频率 达到多大时，物体 开始动？ 当盘转动的频率达到2f时 ② 当盘转动的频率达到 时，弹簧的伸长量∆x 是多大？ 是多大？
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V rg
F K
E
G
2）长L=0.5m，质量不计的杆，其下端固定在O点， 上段连有质量m=2Kg的小球，它绕O点在竖直平面 内做圆周运动，当通过最高点时，求： （1）当V1=1m/s时，杆受到的力大小，是拉力还 是压力？
（2）当V2=4m/s时，杆受到的力大小，是拉力还 是压力？
A
B
3)如图：在A与B点，杆对球 的力是（ AD ） A）A处可能为拉力，B处为拉力 B）A处可能为拉力，B处为压力 C）A处可能为支持力，B处为压力 D）A处可能为支持力，B处为拉力
B）能否过最高点的临界条件 讨论
2 m Vmin mg r
A
D
B
或
Vmin rg
（1）
（2）
（1）当 V （2）当
rg
时，物体恰能做完整的圆周运动
V rg 时，物体能做完整的圆周运动
（3）当 V rg 时，物体不能做完整的圆周 运动，即还未到达最高点就已经脱离了轨道
1）质量为m的小球在竖直平面内的圆轨道的内则运动， 经过最高点而不脱离轨道的临界速度为V，当小球以2V 的速度经过最高点时，对轨道的压力是多大？
复习回顾 2）火车拐弯 3）圆周运动条件
离心运动条件
向心运动条件
专题
圆周运动的两种重要模型
（绳子模型和杆子模型）
1）对下图四副图小球在最高点和最低点进行受力分 析 D
A F K
B
C
E
G
（1）
（2）
（3）
（4）
}
绳子模型
}
杆子模型
一）绳子模型
A）特点： 小球在竖直平面内做 圆周运动时，物体不 能被支持
A
B
二）杆子模型 A）特点： 小球在竖直平面内做圆周运动时，物体能被支持 B）临界条件 （1）能否到达最高点的: V=0
(2)拉力还是支持力的临界条件： C）讨论：
1）当 V rg 时，杆对小 球施加拉力，且速度越大， 拉力越大（此时杆子相当于 绳子） 1）当 0V rg 时，杆对球施加支 持力，速度越大，支持里越小