工程光学习题参考答案第三章平面与平面系统
工程光学第三章课后习题及答案郁道银
第三章习题及答案
1．人照镜子时，要想看到自己的全身，问镜子要多长？人离镜子的距离有没有关系？
解：
镜子的高度为1/2 人身高，和前后距离无关。
2．设平行光管物镜L 的焦距f ' =1000mm，顶杆与光轴的距离a=10 mm，如果推动顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点F 的自准直像相对于F 产生了y=2 mm 的位移，问平面镜的倾角为多少？顶杆的移动量为多少？
解：
3．一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图3-１所示，平面镜MM 与透镜光轴垂直交于D 点，透镜前方离平面镜600 mm 有一物体AB，经透镜和平面镜后，所成虚像A＂B＂至平面镜的距离为150 mm，且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距，并画出光路图。
图３-１习题３图
解：平面镜成β=1 的像，且分别在镜子两侧，物像虚实相反。
4．用焦距=450mm 的翻拍物镜拍摄文件，文件上压一块折射率n=1.5，厚度d=15mm
的玻璃平板，若拍摄倍率，试求物镜后主面到平板玻璃第一面的距离。
解：
此为平板平移后的像。
5．棱镜折射角，C 光的最小偏向角，试求棱镜光学材料的折射率。
解：
6．白光经过顶角
的色散棱镜，n=1.51 的色光处于最小偏向角，试求其
最小偏向角值及n=1.52 的色光相对于n=1.51 的色光间的交角。
解:。
工程光学第03章平面系统
色散曲线:
白光光谱:
3.5 光学材料
要求： 折射材料—— 对工作波段具有良好的透过率；
反射材料—— 对工作波段具有很高的反射率。
分类： 光学塑料： 热稳定性差（取代玻璃） 光学玻璃： 0.35~2.5m
② 二次反射棱镜（相当于双面镜） 特点： 成一致像
半五角棱镜
30°直角棱镜
2.种类
（1）简单棱镜 ③ 三次反射棱镜 特点： 折叠光路，仪器结构紧凑； ※ 奇次反射成镜像；偶次反射成一致像。 （2）屋脊棱镜 （3）立方角锥棱镜 （4）复合棱镜
斯密特棱镜
2.种类
（1）简单棱镜 （2）屋脊棱镜 （3）立方角锥棱镜 （4）复合棱镜
2 cos I1 I I I I I2 I I2 sin 1 2n cos sin （ 1） 2 2 2 2
' 2 ' 2 ' 1 ' 1
I1 A
B
D -I2’
E
又
' I 2 I 2' I1 I 2' I1' I 2 将（2）代入有 I1 I1
cos I1 T d sin I1 1 ' n cos I 1 结论②： 不能成完善像
轴向位移：
T T cos I 1 L d 1 ' sin U 1 sin I 1 n cos I 1 sin I 1 n ' sin I 1
'
' tgI1 L d 1 tgI1 '
表明：L’随入射角的不同而不同， ∴不能成完善像。
2.平行平板的等效光学系统
工程光学基础教程-习题答案(完整)
第一章 几何光学基本定律1. 已知真空中的光速c ＝3810⨯m/s ，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。
解：则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s,当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s, 当光在火石玻璃中，n ＝1.65时，v=1.82 m/s ， 当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s ， 当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s 。
2. 一物体经针孔相机在 屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x ，则可以根据三角形相似得出：,所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm 。
3. 一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n =1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小直径应为多少？2211sin sin I n I n = 66666.01sin 22==n I745356.066666.01cos 22=-=I1mm I 1=90︒n 1 n 2200mmL I 2 x88.178745356.066666.0*200*2002===tgI xmm x L 77.35812=+=4.光纤芯的折射率为1n ，包层的折射率为2n ，光纤所在介质的折射率为0n ，求光纤的数值孔径（即10sin I n ，其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。
解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n 0sinI 1=n 2sinI 2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n 0 .5. 一束平行细光束入射到一半径r=30mm 、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。
工程光学基础教程 习题参考答案
第一章 几何光学基本定律1. 已知真空中的光速c ＝3810⨯m/s ，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。
解：则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s, 当光在火石玻璃中，n ＝1.65时，v=1.82 m/s ， 当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s ，当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s 。
2. 一物体经针孔相机在 屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x ，则可以根据三角形相似得出：,所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm 。
3. 一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n =1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小直径应为多少？2211sin sin I n I n = 66666.01sin 22==n I745356.066666.01cos 22=-=I1mm I 1=90︒n 1 n 2200mmL I 2 x88.178745356.066666.0*200*2002===tgI xmm x L 77.35812=+=4.光纤芯的折射率为1n ，包层的折射率为2n ，光纤所在介质的折射率为0n ，求光纤的数值孔径（即10sin I n ，其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。
解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n 0sinI 1=n 2sinI 2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n 0 .5. 一束平行细光束入射到一半径r=30mm 、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。
工程光学基础教程 习题答案(完整)
第一章 几何光学基本定律1. 已知真空中的光速c ＝3810⨯m/s ，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。
解：则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s, 当光在火石玻璃中，n ＝1.65时，v=1.82 m/s ， 当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s ，当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s 。
2. 一物体经针孔相机在 屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x ，则可以根据三角形相似得出：,所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm 。
3. 一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n =1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小直径应为多少？2211sin sin I n I n = 66666.01sin 22==n I745356.066666.01cos 22=-=I1mm I 1=90︒n 1 n 2200mmL I 2 x88.178745356.066666.0*200*2002===tgI xmm x L 77.35812=+=4.光纤芯的折射率为1n ，包层的折射率为2n ，光纤所在介质的折射率为0n ，求光纤的数值孔径（即10sin I n ，其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。
解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n 0sinI 1=n 2sinI 2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n 0 .5. 一束平行细光束入射到一半径r=30mm 、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。
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习题一
1、某一调速系统，测得的最高转速特性为，最低转速特性为
，带额定负载时的速度降落，且在不同转速下额定速降不变，试问系统能够达到的调速范围有多大？系统允许的静差率是多少？
2、某闭环调速系统的调速范围是1500—150r/min，要求系统的静差率，那么系统允许的静态速降是多少？如果开环系统的静态速降是100r/min，则闭环系统的开环放大倍数应有多大？
3、某闭环调速系统的开环放大倍数为15时，额定负载下电动机的速降为8r/min，如果将开环放大倍数提高到30，它的速降为多少？在同样静差率要求下，调速范围可以扩大多少倍？
4、某调速系统的调速范围，额定转速，开环转速降落
，若要求系统的静差率由10%减少到5%，则系统的开环增益如何变化？
5、在转速负反馈调速系统中，当电网电压，负载转矩、电动机励磁电流，电枢电阻、测速发电机励磁各量发生变化时，都会引起转速的变化，系统有无克服这种干扰的能力？
整理丨尼克
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工程光学基础教程 习题参考答案
第一章 几何光学基本定律1. 已知真空中的光速c ＝3810⨯m/s ，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。
解：则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s, 当光在火石玻璃中，n ＝1.65时，v=1.82 m/s ， 当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s ，当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s 。
2. 一物体经针孔相机在 屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x ，则可以根据三角形相似得出：,所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm 。
3. 一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n =1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小直径应为多少？2211sin sin I n I n = 66666.01sin 22==n I745356.066666.01cos 22=-=I1mm I 1=90︒n 1 n 2200mmL I 2 x88.178745356.066666.0*200*2002===tgI xmm x L 77.35812=+=4.光纤芯的折射率为1n ，包层的折射率为2n ，光纤所在介质的折射率为0n ，求光纤的数值孔径（即10sin I n ，其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。
解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n 0sinI 1=n 2sinI 2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n 0 .5. 一束平行细光束入射到一半径r=30mm 、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。
工程光学第三章
此性质可用于棱镜转像（降低安装要求）
证明：
从△O1O2M得：（不考虑符号）
2I1＝2I2＋β β＝2（I1－I2）
从△O1O2N得：
I1－I2＝α ∴β＝2α（与I1无关）
N
M
2、成一致像：右→左→右
Q
O1
I2
P
I2
A I1 I1
R
O2 Q1
图3-5 双平面镜对光线的变换
第二节 平行平板
棱镜的结构参数 在光路计算中，常要求出棱镜光轴长 度，即棱镜等效平板厚度L。设棱镜的口径为D，则棱镜 光轴长度L与口径D之间关系为：L＝KD 式中K取决于棱 镜的结构形式，与棱镜的大小无关，因此称为棱镜的结 构参数。
（二）几种典型棱镜的展开
１、直角棱镜
２、道威棱镜 ３、五角棱镜
４、等腰棱镜
５、半五角棱镜 ６、斯密特棱镜
Q
O1 B
P
R O2
A
图3-9 反射棱镜的主截面
一、反射棱镜的类型：
反射棱镜种类繁多，形状名异，大体上可分为简单 棱镜、屋脊棱镜、立方角锥棱镜和复合棱镜四类，下面 分别予以介绍。
（一）简单棱镜：
简单棱镜只有一个主截面，它所有的工作面都与主截 面垂直。根据反射面数的不同，又分为一次反射棱镜、二 次反射棱镜和三次反射棱镜。
第三章 平面与平面系统
平面光学元件的分类： 平面反射镜、平行平板、反射棱镜、折射棱镜、光楔。
平面光学元件的作用： 转像、光路转折、产生色散（用于光谱分析）等。
第一节 平面镜成像
一、单平面镜的成像特性：
1. 物、像大小相等，
位置对称于镜面，
成完善像。
l l, 1
(完整版)工程光学(几何光学部分)第3章平面与平面系统
x z
y
x
z y
x′ y′ z′
y′ x′
z′
特点：指向光线传播方向的坐标轴始终沿光线出射方向， 垂直于光轴主截面的坐标方向反向，在主截面内的坐标方向 根据一致像判断。
屋脊棱镜的平面表示方法
（三）、角锥棱镜
由立方体切下一个角而形成的。
角锥棱镜特点
1、三个反射工作面相互 垂直，底面是一等腰三角 形，为棱镜的入射面和出 射面。
K冕牌玻璃：低折射率、低色散QK K PK BaK ZK 等 F火石玻璃：高折射率、高色散KF QF BaF F ZF ZBaF 等
（a）等腰直角棱镜，相 当于一个平面镜。 一次反射 成镜像，光轴转 90 度。
x′ y′ z′
（b）道威棱镜
x
o
z y
o
z' y' x'
x
o
z y
x
o
z y
o
z' y' x'
x' y'
o
z'
潜望镜
反射棱镜的作用之一
潜望镜光路图
1—旋转直角棱镜 2—物镜 3—场镜 4—透镜转像 5—道威棱镜 6—直角棱镜 7—分划板 8—目镜
2、当光线以任意方向从 底面入射，经过三个直角 面依次反射后，出射光线 始终平行于入射光线。
3、当角锥棱镜绕其顶 点旋转时，出射方向不 变仅产生一个平移。
月球激光测距
1969年7月﹐美国进行第一次载人登月飞行﹐宇航员在月面上安放了第一个后向反射 器装置。它的大小为46厘米见方﹐上面装有100个熔石英材料的后向反射器﹐每个直径为 3.8厘米。这种反射器实际上是一个光学的四面体棱镜。它有一个很有用的特性﹕当一束 光线从第四面射入﹐经过三个直角面依次反射后﹐仍从第四面射出﹐这一特性能保证反射 光讯号沿原发射方向返回地面测站﹐使回波强度大大增加。这样﹐利用面积很小的反射器 组合就可以使地球上收到激光回波﹐而且波形不会因此变宽﹐因而可以达到很高的测距精 度。后向反射器的应用﹐使月球激光测距的精度大大提高。目前﹐在月球上共安放了五个 后向反射器装置﹐地面测距系统也日趋完善。近年来测距精度已达到8厘米左右。
工程光学习题答案
工程光学习题答案第一章习题及答案1、已知真空中的光速c＝3*108m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。
解：则当光在水中， n=1.333 时，v=2.25*108m/s,当光在冕牌玻璃中，n=1.51 时，v=1.99*108m/s,当光在火石玻璃中，n＝1.65 时，v=1.82*108m/s，当光在加拿大树胶中，n=1.526 时，v=1.97*108m/s，当光在金刚石中，n=2.417 时，v=1.24*108m/s。
2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出:所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm。
3、一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？解：令纸片最小半径为x,则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。
而全反射临界角求取方法为：(1)其中n2=1, n1=1.5,同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为：(2)联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。
4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。
工程光学基础教程习题答案完整
第一章 几何光学基本定律1. 已知真空中的光速c ＝3810⨯m/s ，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。
解：则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s, 当光在火石玻璃中，n ＝1.65时，v=1.82 m/s ， 当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s ，当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s 。
2. 一物体经针孔相机在 屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x ，则可以根据三角形相似得出：,所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm 。
3. 一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n =1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小直径应为多少？2211sin sin I n I n =66666.01sin 22==n I745356.066666.01cos 22=-=I88.178745356.066666.0*200*2002===tgI xmm x L 77.35812=+=4.光纤芯的折射率为1n ，包层的折射率为2n ，光纤所在介质的折射率为0n ，求光纤的数值孔径（即10sin I n ，其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。
解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n 0sinI 1=n 2sinI 2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n 0 .5. 一束平行细光束入射到一半径r=30mm 、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。
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第一章 几何光学基本定律1. 已知真空中的光速c ＝3810⨯m/s ，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。
解：则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s, 当光在火石玻璃中，n ＝1.65时，v=1.82 m/s ， 当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s ，当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s 。
2. 一物体经针孔相机在 屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x ，则可以根据三角形相似得出：,所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm 。
3. 一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n =1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小直径应为多少？2211sin sin I n I n =66666.01sin 22==n I745356.066666.01cos 22=-=I88.178745356.066666.0*200*2002===tgI xmm x L 77.35812=+=4.光纤芯的折射率为1n ，包层的折射率为2n ，光纤所在介质的折射率为0n ，求光纤的数值孔径（即10sin I n ，其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。
解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n 0sinI 1=n 2sinI 2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n 0 .5. 一束平行细光束入射到一半径r=30mm 、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。
工程光学课后答案完整版_机械工业出版社_第二版_郁道银（1）
工程光学课后答案完整版_机械工业出版社_第二版_郁道银（1）第一章习题1、已知真空中的光速c＝3 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。
解：则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s,当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s,当光在火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82 m/s，当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s，当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。
2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出：所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm。
3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？解：令纸片最小半径为x,则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。
而全反射临界角求取方法为：(1)其中n2=1, n1=1.5,同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为：(2)联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。
4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。
解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n0sinI1=n2sinI2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n0 sinI1 .5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。
工程光学第三章平面与平面系统
本章内容：
平面镜成像 平行平板 反射棱镜 折射棱镜与光楔 光学材料
本章重点： ★ 反射棱镜成像方向的确定 ★ 等效空气平板 ★ 光楔
第一节 平面镜成像
一、平面镜成像 平面反射镜又称平面镜，是光学系统中最简单、而 且也是唯一能成完善像的光学元件，即同心光束经平 面镜反射后仍为同心光束。
这表明 ，光线经过玻璃平板的光路与无折射的通过空气层 ABEF的光路完全一样。这个空气层就称为玻璃平板的等效空气 平板，其厚度为： （3-9） d d - l ' d n
引入等效空气平板的作用在于：如果光学系统的会聚或发散光 路中有平行平板 ( 也可能由棱镜展开而成 )，可将其等效为空气平 板，这对光学系统的外形尺寸计算将非常有利，只需计算出无平 行平板时的像方位置，然后再沿轴向移动一个轴向位移Δl’，就得 到有平行平板时的实际像面位置，即
I2 I'1
E
I'2
B
-U'1 -U1 -U'2 ▲ 出射光线 EB 和入射光线 o2 A A'2 o1 AD 相互平行 , 光线经平行平板 A'1 折射后方向不变，但EB相对于 n2'=1 n1=1 AD平行移动了一段距离DG。 ▲平行平板是个无光焦度元件，不会使物体放大或缩小，在 系统中对光焦度无贡献。
如果光学系统的会聚或发散光路中有平行平板也可能由棱镜展开而成可将其等效为空气平板这对光学系统的外形尺寸计算将非常有利只需计算出无平行平板时的像方位置然后再沿轴向移动一个轴向位移可将其等效为空气平板这对光学系统的外形尺寸计算将非常有利只需计算出无平行平板时的像方位置然后再沿轴向移动一个轴向位移l就得到有平行平板时的实际像面位置即就得到有平行平板时的实际像面位置即ndldd???12dlll???310反射棱镜将一个或多个反射面磨制在同一块玻璃上的光学元件称为反射棱镜
工程光学课后答案完整版_机械工业出版社_第二版_郁道银
第一章习题1、已知真空中的光速c＝3 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。
解：则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s,当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s,当光在火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82 m/s，当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s，当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。
2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出：所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm。
3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？解：令纸片最小半径为x,则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。
而全反射临界角求取方法为：(1)其中n2=1, n1=1.5,同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为：(2)联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。
4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。
解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：n0sinI1=n2sinI2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n0 sinI1 .5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。
工程光学习题参考答案第三章平面与平面系统
第三章 平面与平面系统1. 人照镜子时，要想看到自己的全身，问镜子要多长？人离镜子的距离有没有关系？ 解：镜子的高度为1/2人身高，和前后距离无关。
2有一双面镜系统，光线平行于其中一个平面镜入射，经两次反射后，出射光线与另一平面镜平行，问两平面镜的夹角为多少？ 解：OA M M //32 3211M M N M ⊥∴1''1I I -= 又2''2I I -=∴α同理：1''1I I -=α321M M M ∆中 ︒=-+-+180)()(1''12''2I I I I α︒=∴60αO答：α角等于60︒。
3. 如图3-4所示，设平行光管物镜L 的焦距'f =1000mm ，顶杆离光轴的距离a =10mm 。
如果推动顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点F 的自准直象相对于F 产生了y =2mm 的位移，问平面镜的倾角为多少？顶杆的移动量为多少？ 解：θ'2f y =rad 001.02==θθx=mm a x 01.0001.010=⨯=⨯=∴θ图3-44. 一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图3-29所示。
平面镜MM 与透镜光轴垂直交于D点，透镜前方离平面镜600mm 有一物体AB ，经透镜和平面镜后，所成虚像''A ''B 至平面镜的距离为150mm,且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距，并画出光路图。
图3-29 习题4图解： 由于平面镜性质可得''B A 及其位置在平面镜前150mm 处''''B A 为虚像,''B A 为实像则211-=β21'1-==L L β450150600'=-=-L L 解得 300-=L 150'=L 又'1L -L 1='1f mm f 150'=∴ 答：透镜焦距为100mm 。
工程光学基础教程 郁道银 谈恒英 机械工业出版社 参考答案 第1.2.3.4.7.11.12.13.15章部分习题
第一章3、一物体经针孔相机在 屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x ，则可以根据三角形相似得出：所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm 。
4、一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n =1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小直径应为多少？2211sin sin I n I n =66666.01sin 22==n I745356.066666.01cos 22=-=I88.178745356.066666.0*200*2002===tgI xmm x L 77.35812=+=8、.光纤芯的折射率为1n ，包层的折射率为2n ，光纤所在介质的折射率为0n ，求光纤的数值孔径（即10sin I n ，其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。
解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n 0sinI 1=n 2sinI 2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2) 由（1）式和（2）式联立得到n 0 .16、一束平行细光束入射到一半径r=30mm 、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。
如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。
解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决，设凸面为第一面，凹面为第二面。
（1）首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用高斯公式：会聚点位于第二面后15mm处。
（2）将第一面镀膜，就相当于凸面镜像位于第一面的右侧，只是延长线的交点，因此是虚像。
工程光学-第3章 平面与平面系统 50
系统
⎧∠QPy = θ
⎪⎨∠ y′PR = ∠ RPy′′ = θ + α
→ ∠ yPy′′ = ∠QPy′′ − ∠QPy = 2α
⎪⎩∠QPy′′ = α + ∠ RPy′′ = θ + 2α
结论：
1）二次反射像的坐标系与原物坐标系相同，成一致像；
2）连续一次像可认为是由物体绕棱边旋转2α角形成的，其转向与光线在
d = d − Δl′ = d (3 − 9)
n
等效空气平板像的位置：
l2′ = l1 − d + Δl′ (3 −10)
第三章 平面与平面系统
第三节 反射棱镜
1、反射棱镜的作用和功能 反射梭镜：将一个或多个反射面磨制在同一块玻璃上的光学元件 作用：折转光路、转像、倒像和扫描等
功能强大
用途广泛
第三章 平面与平面系统
反射面的反射次序所形成的转向一致。
第三章 平面与平面系统
第二节 平行平板
平行平板：由两个相互平行的折射平面构成的光学元件 平行平板是光学仪器中应用较多的一类光学元件 分划板、盖玻片、滤波片 反射棱镜可当作等价的平行平板
一、平行平板的成像特性 1、平行平板折射后方向不变
sin
I1
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第三章平面与平面系统
1. 人照镜子时，要想看到自己的全身，问镜子要多长？人离镜子的距离有没有关系?
解:
镜子的高度为1/2人身高，和前后距离无关。
镜平行，问两平面镜的夹角为多少?
解:
寫 M 2M 3//OA /. M 1 N i IM 2M 3 又寫 l i =Ti 同理：a =|1 -|1 AM 1M 2M 3 中
(I 2-I 2)+ (14-14
)=180
2有一双面镜系统，光线平行于其中一个平面镜入射, 经两次反射后，出射光线与另一平面
Ct =60
3.如图3-4所示，设平行光管物镜
L 的焦距f' =1000mm 顶杆离光轴的距离 a =10mm 如 F 的自准直象相对于 F 产生了 y =2mm 勺位移，问平
面镜的倾角为多少？顶杆的移动量为多少? 解:
二 X = a x0 =10咒 0.001 = 0.01mm
-■==
图3-4
点，透镜前方离平面镜 600
mn 有一物体 AB 经透镜和平面镜后，所成虚像
平面镜的距离为 150mm 且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位
和焦距，并画出光路图。
答:
a 角等于60 。
果推动顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点
y =2f 0
0 - — =0.001rad
e
二一
2>d000
ot
4.
'光学系统由一透镜和平面镜组成，如图
3-29所示。
平面镜 MM 与透镜光轴垂直交于 D
j L
M
B 」 L
1 A
D
、
11 A
1 p A
-L
--------- 1 L ' -----
f c- 1
B
M
、 1 1 1
1 1 '' r B
■ F 1 F r
f
、
600
150
图3-29 习题4图
解：由于平面镜性质可得 A 'B '及其位置在平面镜前150mm 处
A B 为虚像,A B 为实像
又」
1 1
L'
/. f = 150mm
旋转角0的关系，并画出关系曲线。
如果像点移动允许有 允许的最大值。
则P 1 =
+ V
L
'4
600
-150 =
450
解得L = —300
= 150
答：透镜焦距为 100mm
5.如图3-30所示, 焦距为 f'=120mm 的透镜后有一厚度为 d =60mm 的平行平板，其折射
率n =1.5。
当平行平板绕
O 点旋转时，像点在像平面内上下移动，试求移动量△
y'与
0.02 mm 的非线形度，试求 0
sin(l 1 -I 1') =—^sin(l 1 - I 1')
cos11
解:
(1
)
由图可知|1
sin 11
DE
cosl 1
d =DE
sin 11 n
工程光学习题解答
cosI -|'= J^
sin
^ =丄 J n 2
—sin 2
<(>
V n n
d '
'
d = ------ (sin I ； COSI ；-COSI ； sinI ；)
cosI ；
,., d cosI ； s ini ； dsinI ； ------------ '——
cosI ；
dsin I ； (1 - cosI ；') n cosI ； 丄
cos<t>
d sin 做；- -------- )
J n 2 -sin 2
©
J , . - co3 、
d - =dsin « (1 - J 2
亍) 亦2 -sin 2
®
当平行板转过0角时
考虑斜平行光入射情况不发生旋转时
cosh
cos11
sin® = nsin I 1
OD
l sin (90° — !；) cosl l
d2 = D i D 2 = OD i si n(l i —IJ 14=^+© sin I"nsin l1cosI；=j-s n^^I=\/n^sin2^*)
V n n
d '
d2 = -------- s i n(| 4 —s in ij
cos 11
d ' '
---- (sin |1 cos I r - cos 11sin | J cosl-i
dsinI V - cos*1') = d sin® +0)(1 - cos® +©) )
ncosI1 J n2 -sin2© +*)
人d "1 -d2 "[sing co
严+ 巧
sin©空_sig + sin⑷ co曲] J n2 -
sin2⑥+<(0 J n2 -sin205
6.用焦距f'=450mm 勺翻拍物镜拍摄文件，文件上压一块折射率n=1.5,厚度
d=15mm勺玻璃
平板,若拍摄倍率3 =-1 X试求物镜主面到平板玻璃第一面的距离。
解:
n n n —n
I I
I = -10mm
△L =890mm
7.试判断如图3-31所示各棱镜或棱镜系统的转像情况, 设输入为右手系，画出相应输出坐
标系。
I
答：物镜主面到平板玻璃第一面的距离为890mm
b)
Z'
P = _ f X = -450mm
X
L = X + f = -450 - 450 = -900mm 又A和A是一对共轭点（关于02)
d)
8.
试
画出图3-12 b 所示30°直角棱镜和图e 所示斜方棱镜的展开图。
设 300
直交棱镜
的口径等于斜边棱镜的一半， 斜方棱镜的口径等于直角边， 9.试画出图3-31 a 所示列曼棱镜、图 b 中阿贝棱镜 图。
Z'
Z'
10.棱镜折射角a = 60 7'40'',c 光的最小偏向角 6=45 2
8'18'',试求棱镜光学材料;，
的折射率。
解:
分别求出这两种棱镜的结构参数。
P 和图3-18 c 所示别汉棱镜的展开
.0 . Ct
Sin ----- = nsin —
2 2
.60 7 40 +45 2818 . 60 7 40 sin ----------------- = n sin ------
2
nJin
52
.
799725。
-。
.
796527
=1.58998
sin 30.063889 0.5009654
11.白光经过顶角a = 60°的色散棱镜，n =1.51的色光处于最小偏向角。
试求其最小偏向
角及n =1.52的色光相对于n =1.51的色光间的夹角。
解:
n = 1.51
J +5m . a
-Sin ------ = nsin 一
2 2
60 * + 5 “
Sin m1= nsin 30° = 0.755
2
6
30° + 工=49.025
2
九=38.05
答：光学材料的折射率为 1.58998。
= 1.52
6 m2 =38.928
几2 -九=0.8784 =52 42
12.如图3-32所示，图a 表示一个单光楔在物镜前移动 ；图b 表示一个双光楔在物镜前相对 转动；图c 表示一块平行平板在物镜前转动。
问无限远物点通过物镜后所成像点在位置上有 什么变化?
图3-32 习题12图
13.如图3-33所示，光线以45角入射到平面镜上反射后通过折射率
的光楔。
若使入射光线与最后的出射光线成 90。
，试确定平面镜所应转动的方向和角度值。
sin 60 中5"2 =1.52sin30 2
答: 所求夹角为 52 42 。
n =1.5163,顶角为 4° a)
b)
c)
nsi nNO i O 2N =si n ^
图 3-33 习题13图 解：6
在 AO I NO 2中 NO 1NO 2 =180 -a =176
sin 4
二Z O1O2N = arcsin ------ = 2.636787
1.5163
/. NNO1O2 =1.3632
sin 0 = n sin1.3632°
二日=2.067
-=1.0336
2
答：平面镜顺时针旋转 1.0336即可使入射光线与出射光线成90 。