2020高中数学人教B版必修五2.1.1数列双基达标练
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2.1.1 数列
双基达标
限时20分钟
1．下列几个结论：①数列若用图象表示，从图象上看是一群孤立的点；②数列的通项公式一定存在；③数列的通项公式的表示式是唯一的；④数列1,2,3和数列1,2,3，…是同一数列；⑤数列a ，b ，c 与数列c ，b ，a 一定不是同一数列．其中正确的是
( )．
A ．①②④
B ．①
C ．①④⑤
D ．③⑤
答案 B
2．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝n 2
－n －50，则－8是该数列的 ( )．
A ．第5项
B ．第6项
C ．第7项
D ．非任何一项
解析 n 2
－n －50＝－8，得n ＝7或n ＝－6(舍)，故选C. 答案 C
3．已知数列{a n }中，a n ＝2n ＋1，那么a 2n 为 ( )．
A ．2n ＋1
B ．4n －1
C ．4n ＋1
D ．4n
解析 用2n 代替通项中的n ，得a 2n ＝2×(2n )＋1＝4n ＋1.
答案 C
4．已知数列－1,7，－13,19，…，则该数列的通项公式可以为 .
解析 各项不考虑符号时相差6，又奇数项为负，故通项可写为a n ＝(－1)n
·(6n －5)． 答案 a n ＝(－1)n
·(6n －5)
5．已知数列{a n }中，a n ＋1＝a n ＋3，则数列{a n }是________数列．(填递增，递减) 答案 递增
6．已知数列的通项公式a n ＝n 2
－4n －12. (1)求这个数列的第4项； (2)65是这个数列的第几项？ (3)这个数列从第几项起各项为正数？ 解 (1)a 4＝42
－4×4－12＝－12.
(2)∵n 2
－4n －12＝65，则有n 2
－4n －77＝0，
解得n ＝11或n ＝－7(舍去)．∴65是这个数列的第11项． (3)由题意知：a n ≥0，即n 2
－4n －12≥0， 解得：n ≥6或n ≤－2(舍去)， ∴这个数列从第7项起各项为正数．
综合提高
限时25分钟
7．设a n ＝1n ＋1＋1n ＋2＋1n ＋3＋ (12)
(n ∈N *
)那么a n ＋1－a n 等于 ( )．
A.
1
2n ＋1
B.1
2n ＋2
C.12n ＋1＋12n ＋2
D.
12n ＋1－12n ＋2
解析 ∵a n ＋1＝
1n ＋2＋1n ＋3＋…＋12n ＋12n ＋1＋12n ＋2
∴a n ＋1－a n ＝12n ＋1＋12n ＋2－1n ＋1＝12n ＋1－1
2n ＋2.
答案 D
8．已知数列{a n }中，a n ＝n － 2 010
n － 2 011
则该数列最大项是第________项
( )．
A ．44
B ．45
C ．2 010
D ．2 011
解析 ∵a n ＝
n － 2 010n － 2 011＝1＋ 2 011－ 2 010
n － 2 011
∴当n > 2 011时a n >1且{a n }为递减数列． 当n < 2 011时，a n <1且{a n }为递增数列． ∴当n ＝45时，a n 取得最大值． 答案 B
9．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝1
n n ＋2
(n ∈N ＋)，那么
1
120
是这个数列的第 项．
解析 令
1n
n ＋2＝1
120
得n ＝10. 答案 10
10．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝⎩⎪⎨
⎪
⎧
3n －1 n 为奇数，2n ＋1
n 为偶数，
则a 2＋a 3＝ .
解析 2为偶数，∴a 2＝2×2＋1＝5，a 3＝3×3－1＝8 ∴a 2＋a 3＝13. 答案 13
11．写出数列1，24，37，410，5
13
，…的通项公式，并判断它的增减性．
解 由于数列前n 项分子分别为1,2,3,4,5，…，因此与项的序号n 的关系可记为n ，而分母依次为1,4,7,10,13，…，与项的序号n 的关系可记为3n －2.
∴数列的通项公式为a n ＝n 3n －2
. 又∵a n ＋1－a n ＝
n ＋13n ＋1－2－n
3n －2
＝
－23n ＋1
3n －2
<0，