长方体、正方体的展开图
《长方体、正方体的展开图》课件
长方体有（ ）个面，（ ）条棱，（ ） 个顶点。长方体相对的面是（ ） 的（ ）形。长方体的棱分为（ ）组， 每组（ ）条棱长度相等。
相交于同一顶点的三条棱叫做（
、 、 ）。
正方体6个面是完全相同的正方形。 正方体12条棱长度相等。
正方体是特殊的长方体，有哪些地方特殊。
正方体展开图
• 中间四连方，两侧各有一个
正方体展开图
• 中间三连方，两侧各有一个、两个，共三种
• 中间只有两个小正方形，两侧各有两个，共两种
我发现
• 正方体的每对相对面展开后总是间隔出现， 展开后有公共边或有公共顶点的两个正方 形一定是相邻面。
左面
下面
后面
左 前 右 下 后 上
上 后 左 前 下 后 下
后 右
前 右 后 下 后 上 ？
上
左 前
？
左
上 前 下 后 右 左
上 前 下 右 后
上 左 前 右 后 下
上 后 左 前 右 下
左
上 前 下 右 后
左
上 前 下 后 右 左
上 前 下 右 后
上 左 前 右 后 下
上 后 左 前 右 下
左
上 前 下 右 后
1
5 2 3 4
1 1 1
2
3
4 5
1
5 2 3 4
3 1 3 1 2 1 1 3 1 4 2 4 2 5 4 3 3 1 2 4 4
3
5
4
长方体和正方体的展开图
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
(15)
(16)
(17)
(18)
2
1
3
4 5
上图需再添上一个面， 折叠后才能围成一个正 方体，这个面应添在哪 里呢？
2 1
3
6
4 5
6
2 1 3
4 5
2 1 3 4 5
6
6 2 1 3 4 5
正方体和长方体的展开图
上面
观察这6个面的位置， 你发现了什么？
后面
左面
下面
右面
相对的两个面中间隔着 一个面。
前面
1
1
2
1
2
3
1
2
3 4
1
2
3 4
5
1
2
3 4
5
6
1
2
3 4
5
6
1
1
2
3 4
5
6
1
2
1
2
3 4
5
6
1
2
3
1
2
3 4
5
6
1
2
3
正 方 体 展 开 图
(1)
(2)
(C)
(B)
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
判断下列图形能不能折成正方体？
正方体和长方体的展开图
(13)
(14)
(15)
(16)
(17)
(18)
左面
下面
后面
•请把能折成正方体 的图形选出来 （A) （ ） （A）（B)
(C)
(B)
2
1
3
4 5
上图需再添上一个面， 折叠后才能围成一个正 方体，这个面应添在哪 里呢？
2 1
3
6
4 5
6
2 1 3
4 5
2 1 3 4 5
6
6 2 1 3 4 5
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
判断下列图形能不能折成正方体？
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
长方体和正方体的展开图
正 方 体 展 开 图
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(9)
(10)
(8)
(11)
中间4个一连串，两边各一随便放。
二三紧连错一个，三一相连一随便。 两两相连各错一。
三个两排一对齐。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
上面
后面
观察这6个面 的位置，你发 现了什么？
右面
左面
下面
前面
相对的两个面 中间隔着一个 面。
长方体和正方体_展开图
判断下列图形能不能折成正方体？
(1)
(X)
(2)
(X)
(3)
后
下
右
上
左
前
(√)
(4)
(X)
(5)
后
下
右
上
前
左
(√)
(6)
左
后
下
前
右
上
(√)
(7)
(X)
(8)
后 右
上
左
下
前
(√)
(9)
上
后
下
右
前
左
(√)
(10)
(X)
(11)
上
后
左
下
右
前
(√)
(12)
(X)
(13)
后 上
下
右
左
•请把能折成正方体 的图形选出来 （A) （ ） （A）（B)
(C)
(B)
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
前
(√)
(14)
上
后
右
左
下
前
(√)
(15)
(X)
(16)
后
下
右
上
左
前
(√)
(17)
上
左
后
下
右
前
(√)
(18)
(X)
2
1
3
4 5
长方体正方体的展开图
在运输领域的应用
包装设计：利用展开图进行包 装结构设计，提高包装效率和 降低成本
集装箱设计：利用展开图进行 集装箱结构设计，提高集装箱 的装载效率和空间利用率
物流规划：利用展开图进行物 流规划，优化运输路线和降低 运输成本
仓储管理：利用展开图进行仓 储管理，提高仓储效率和降低 库存成本
在生产制造领域的应用
03
长方体和正方体的共同点：都有八个顶点、十 二条棱和六个面。
02
正方体：由六个正方形围成的立体图形，每个 面都是正方形。
04
长方体和正方体的区别：长方体的六个面形状 不同，正方体的六个面形状相同。
长方体正方体的特征
长方体：由六个长方形围成的 立体图形，相对的两个面是长 方形，其余四个面是正方形。
3
完成手绘展开图，并标注 尺寸和文字说明
6
使用CAD软件绘制展开图的方法
打开CAD软件，新建一个 文件。
在CAD中绘制长方体或正 方体的三维模型。
选择要展开的表面，点击 “展开”命令。
1
2
3
在展开的平面上绘制展开 图，可以添加尺寸和标注。
保存并关闭CAD文件。
4
5
长方体正方体的展开图的 实例分析
性。
实际应用案例2
包装设计：根据长方体正方体的展开图，设计合适的包装盒，节省材料， 提高空间利用率。
建筑设计：利用长方体正方体的展开图，设计建筑物的外墙和内部结构， 提高建筑的稳定性和美观性。
家具设计：根据长方体正方体的展开图，设计家具的各个部分，提高家具 的实用性和舒适性。
机械设计：利用长方体正方体的展开图，设计机械设备的各个部件，提高 设备的性能和可靠性。
长方体正方体的展开图的 未来发展与展望
长方体和正方体展开图
两两相连各错一。 三个两排一对齐。
要找两个相对面，切记相隔一个面。
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)(14)源自(15)(16)(17)
(18)
正 方 体 展 开 图
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(9)
(10)
(8)
(11)
中间4个一连串，两边各一随便放。
二三紧连错一个，三一相连一随便。
上面 后面 左面 下面 右面 前面
左 面 下面
后面
上面
后面
左面 下面 右面 前面
左 面 下面
后面
观察一下，相对的面位置有什么特点？
相对的面相隔一个面 相对的面不相邻，相邻的面不相对。
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
漂亮的包装盒是 怎样制作的？
补一补（将下面的展开图完整）
①
②
③
④
⑤
方案1：正方体 方案2：长方体（一般） 方案3：长方体（特殊）
判断下列图形能不能折成正方体？
(1)
长方体、正方体的展开图
--------展开图
上 后 左下右 前
把同一个正方体的表面沿某 些棱剪开,展开所得到的平面 图形共有几种情况?
正方体的表面展开图 有以下11种。
一：分三行
分类：
1.中间为四个正方形,上、下为一正方形。此时 上、下正方形可以在任何位置。(1-4-1)
2. 中间为三个正方形,上为两正方形,下为一正方 形。此时下一正方形可以在任何位置。(2-3-1)
3.中间为两个正方形,上为两正方形,下为两正方 形。此时只有一种情况。(2-2-2)
二:当分两行时,只有一种情况。(3-3)
任何正方形组合不能是田字形， 也不能是凹字型和7字型。
左面
后面
下面
上面
后面
左面 下面 右面 前面
左 面 下面
后面
观察一下，相对的面位置有什么特点？
相对的面相隔一个面
一个立方体平面展开图的规律
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
(√ )
(√ )
(√ )
(√ )
(√ )
(× )
(√ )
1、一个立方体的表面展开图必定6个正方
形连接组成，任何正方形组合不能是田字
形、也不能是凹字型和7字型。 2、一个立方体的11种平面展开图。
3.相对的面不相连，相对的面相隔一个
面。
能折成正方体的图 （A) 形是： （ （A）（B) ）
(C)
(B)
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
长方体、正方体的展开图
武文辉
教材分析：
本课在“长方体正方体的表面积”之前，目的是让学生通过探索活动，了解长方体和正方体的展开图，培养学生初步的空间观念；教材目的是通过想像、动手操作进行尝试，强化长方体、正方体与其展开图之间相互转化的认识与理解，进一步培养学生的空间观念。
教材先将长方体和正方体纸盒沿棱剪开，再展开。
然后，在展开后的图形上，分别标上“上”“下”“前”“后”“左”“右”。
这样，便于把展开后的每个面与展开前的每个面的位置对应起来，更清楚地看出长方体相对的面的面积相等，每个面的长和宽与长方体的长、宽、高之间的关系，为继续学习长方体的表面积计算作好准备。
通过本节课的学习，让学生经历和体验图形的变化过程，让学生进一步认识立体图形与平面图形的关系，进一步发展学生的空间观念，提高学生的语言表达能力，养成良好的正确的研究习惯，为后续的学习打下基础。
学习目标：
1. 经历动手操作、展示、并能在展开图上标出长方体的6个面等认识长方体和正方体平面展开图的过程。
2. 认识长方体和正方体的平面展开图，能判断一个平面展开图是不是长方体和正方体的展开图。
3. 积极参与数学活动，感受数学活动的趣味性和挑战性，发展空间观念。
学习重点：
经历剪纸盒、展示长方体和正方体不同平面展开图的过程，能在自己的展开图上找出相同的面。
学习难点：
能指出其展开图相对的面以及根据平面展开图判断能否围成长方体或正方体。
学习过程：
一、回顾复习，谈话引入。
（1）这个长方体的长、宽、高各是多少
（2）哪些面的面积相等
（3）这个长方体上、下两个面的长是（）、宽是（）。
左、右两个面的长是（）、宽是（）。
前、后两个面的长是（）、宽是（）。
你能想象出这个长方体的展开图是什么样子的吗
二、合作交流
1、长方体展开图
(1)经历操作的过程
师：演示剪长方体盒子的过程，长方体是由6个面组成的，剪的过程中你发现了什么
生1：出现了一些多余的面。
生2：这些面是盒子里面的，不是6个面的一部分，应剪掉。
师说明：是的，这些面是因为盒子的实际需要，多加的面，为了能把盒子盖住，不属于表面，我们暂时不研究，把它剪掉。
生3：沿着棱剪开
生4：不剪断
师：同学们观察的很仔细，你能试着剪一下吗
（2）同桌合作剪开长方体盒子，展开成平面图形，找一找原长方体的表面
（3）展示长方体平面展开图贴到黑板上。
（4）长方体是由6个面组成的，请在展开图中，分别用：上、下、前、后、左、右，标出6个面。
（写到展开图上）
（5）生演示，折一折验证空间想象。
（6）发现规律，总结方法
设计意图
复习对长方体、正方体的了解既是数学学习的需要也有利于在愉快的氛围中开始新的学习活动。
让学生亲身体验由“立体”变“平面”的过程。