分解质因数

分解质因数

分解质因数：2100 858

※习1、把3003的全部质因数的和表示为AB，那么A×B×AB的积是多少？

3003=3×7×11×13 3＋7＋11＋13=343×4×34=408

※习2、有四个不同质因数的最小自然数是多少？

2×3×5×7=210

知识：将一个数的质因数互相相乘，得到的积，还是原数的因数。

例如：132=2×2×3×11，这里将2×2=4,2×2×3=12，2×3×11=44等等都是132的因数。

※例1、有四个小朋友，年龄逐个增加1岁，四人年龄的乘积是360，问：其中年龄最大的一个是几岁？

将360分解质因数，360=2×2×2×3×3×5，这里将质因数自由搭配后，发现360=3×4×5×6，满足要求。这里可以不将分解质因数的结果写成乘方的形式，便于搭配寻找。

※习3、有三个学生，他们的年龄一个比一个大3岁，他们三人年龄数的乘积是1620，问这三个学生年龄各是多少岁？

1620=2×2×3×3×3×3×5=9×12×15

※习4、在右面的算式里，四个小纸片各盖住一个数字，被盖住的四个数字之和是多少？

1992=2×2×2×3×83=24×83 2＋4＋8＋3=17

知识：当时，则M的因数个数为(x+1)×(y+1)×(z+1)

※例2：求66的约数个数? 因为66=2×3×11，所以66的约数个数=(1+1)×(1+1)×(1+1)=8 ※习5：求100的约数个数求504的约数个数

知识：当时，则M的所有因数的总和为：

(+)×(+)×(+)

※例3：求60的所有因数的总和

因为60=×3×5，所以

60的因数的总和=(+)×(+)×(+)=7×4×6=168

※习题6：求128的所有因数的和求240所有因数的和

例4：证明4×27×25×7 与 6×30×5×21的乘积相等

4×27×25×7=2×2×3×3×3×5×5×7=×××7

6×30×5×21=（2×3）×（2×3×5）×5×（3×7）=×××7

所以两个数乘积相等。

※习题7：证明39×51×4×125与15×15×52×85的积相等

13×17×3×3×2×2×5×5×5

※习题8 求1000以内29，42的倍数个数

※习题9 一个数是6个2,3个3,1个5,1个7连乘积，这个数有许多因数是两位数，这些两位的因数中，最大的是几？

96=×3

※习题10、将693，35，48，28，175，108，365，165八个数平均分成两组，使这两组的乘积相等。

（693,35,165,48）（175,28,108,363）

※习题11不计算，求12×375×34×8的积的末尾有几位是连续的零？

12=2×2×3375=5×5×5×3 34=2×17 8=2×2×2 2有6个，5有3个，有3对2和5 积的末尾有3位是连续的零

※习题12、要使乘积195×86×72×380×□的末五位都是零，□中应填入的自然数最小值应是多少？

195=5×49 380=2×2×5×19 86=2×43 72=2×2×2×9 □=5×5×5=125知识：要求1×2×3×4…×n末尾有多少个连续的0，公式是

[]+[]+[]+[]+……

※例5、1×2×3×4×5×……×99×100的积的末尾有多少个连续的零？

[]=[100÷5]=20 []=[100÷25]=4 20＋4=24

※习13、在乘积200×199……×3×2×1中，末尾连续有多少个零？

200÷5=40 200÷25=8200÷125=1……75 40＋8＋1=49

※习14、在乘积1000×999×998×……×3×2×1中，末尾连续有多少个零？

1000÷5=200 200÷5=40 40÷5=8 8÷5=1……3 200＋40＋8＋1=249

※例6、已知在乘积1×2×3……×N的尾部恰好有100个连续的“0”。其中N是最后一个乘数。N最小是多少？

估算下第一次除后大概需要80个0，400÷5=80，400÷25=16，400÷125=3 (1)

80+16+3=99还少1个0，所以80不够，需要81个0，只有405÷5=81，所以N最小81

※习15、把若干个自然数1、2、3、……N，乘到一起，如果已知这个乘积的最末十三位恰好都是零，那么最后出现的自然数最小应该是多少？

估算50÷5=10 10÷5=2 10＋2=12 ，12比13少1，所以10不够，要是11，则55÷5=11，最后出现的自然数最小应该是55

分解质因数

分解质因数：2100 858

※习1、把3003的全部质因数的和表示为AB，那么A×B×AB的积是多少？

※习2、有四个不同质因数的最小自然数是多少？

知识：将一个数的质因数互相相乘，得到的积，还是原数的因数。

例如：132=2×2×3×11，这里将2×2=4,2×2×3=12，2×3×11=44等等都是132的因数。

※例1、有四个小朋友，年龄逐个增加1岁，四人年龄的乘积是360，问：其中年龄最大的一个是几岁？

解答：将360分解质因数，360=2×2×2×3×3×5，这里将质因数自由搭配后，发现

360=3×4×5×6，满足要求。这里可以不将分解质因数的结果写成乘方的形式，便于搭配寻找。

※习3、有三个学生，他们的年龄一个比一个大3岁，他们三人年龄数的乘积是1620，问这三个学生年龄各是多少岁？

※习4、在右面的算式里，四个小纸片各盖住一个数字，被盖住的四个数字之和是多少？

知识：当时，则M的因数个数为(x+1)×(y+1)×(z+1)

※例2：求66的约数个数?

解答：因为66=2×3×11，所以66的约数个数=(1+1)×(1+1)×(1+1)=8 ※习5：求100的约数个数求504的约数个数

知识：当时，则M的所有因数的总和为：

(+)×(+)×(+)

※例3：求60的所有因数的总和

解答：因为60=×3×5，所以

60的因数的总和=(+)×(+)×(+)=7×4×6=168

※习题6：求128的所有因数的和求240所有因数的和