统计学 第九章统计指数分析..
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第九章 统计指数分析
教
学
第六节
其它指数编制方法简介
过
程
基期加权综合法------拉氏公式 拉氏公式：由德国经济学家拉斯贝尔首先提出，主 一、基期加权综合法 拉氏公式 张无论数量指标指数或质量指标指数都采用基期指标作同度量因素。 代表公式，优缺点。 报告期加权综合法------派氏公氏 派氏公氏：由德国经济学家派许首创，主张无论 二、报告期加权综合法 派氏公氏 数量指标指数或质量指标指数都采用报告期指数作同度量因素。 代表公式，优缺点。 交叉加权综合法------马埃公式 三、交叉加权综合法 马埃公式 四、几何平均综合法------费暄公式 几何平均综合法 费暄公式 固定加权综合法------杨格公式 五、固定加权综合法 杨格公式
教
1．综合反映复杂现象变动的方向和程度； 2．可以根据指数间的社会经济联系，进行因素分析； 3．研究社会经济现象在长期内的变动趋势。
第二节
综合指数的编制的应用
学
指数方法论主要研究总指数的编制方法问题。总指数的编制方法有两种，即 综合指数和平均指数。两种方法有一定联系，也各有特点。本节主要讲综合指数 的编制方法。 一、综合指数的编制方法 1．综合指数是两个总量指标对比编制而成的指数。 2．综合指数的编制方法用一句话来概括其要点：先综合后对比。即： （1）引入同度量因素。同度量因素是在编制综合指数时使不能直接相加或对 比的现象转化为可以相加或对比的因素。它与研究的指标相乘要有意义。如编制 价格指数时，引入产量作为同度量因素，价格×产量=产值。 （2）将同度量因素固定，使综合数值的变化中不含同度量因素变化的影响， 而只包含所研究指标变动的影响。如编制价格指数时，将产量固定在报告期。 （3）同度量因素固定时期的选择（我国目前的做法） ：编制数量指标指数用 基期的质量指标作同度量因素，编制质量指标指数用报告期的数量指标指数作同 度量因素。 （4）举例：已知某单位产品资料： 商品名称 计量单位 销售量 价格 基期 报告期 基期 报告期 甲 双 30 40 20 22 乙 件 40 50 10 15 丙 顶 20 30 4 5 要求：编制三种商品的销售量指数和价格指数，并从相对数和绝对数两方面分析 该单位全部产品销售额变动的原因。
统计学第9章指数分析
9.3 指数体系与因素分析
9.3.3 平均指数的因素分析
1.平均指标指数 平均指标指数即平均指数，就是用报告期的加权 平均指标与基期的加权平均指标进行对比，可以 反映现象一般水平的变动程度。其计算公式为：
平均指标指数
x f
1 1
报告期的平均指标
基期的平均指标
x1
9.2 指数的编制及计算
9.2.1 综合指数编制方法
关于同度量因素
为了把不能直接相加的各种产品或商品的数量表 现过渡到可直接相加总，就需找到一种因素，把 它们的使用价值形态还原到价值形态，这样，原 来不能直接相加的数量表现形式就转化为可直接 相加的价值形态了。这种加入的因素称为同度量 因素。同度量因素在综合指数中不仅有同度量作 用（即统一计量单位），还起到权数的作用，即 起着权衡各因素指标对综合指数轻重的作用。
9.3.2 总量指标的因素分析
1.总量指标变动的两因素分析 总量指标两因素分析，就是通过总量指标体系将 影响总量指标变动的两个因素分离出来加以计算， 从而对总量指标的变动做出解释。以销售额为例， 商品销售额是总量指标，它包含价格和销售量两 个因素，对销售额的变动进行因素分析就是要测 定价格、销售量这两个因素各自对销售额变动的 影响程度和影响的绝对量。
9.3 指数体系与因素分析
9.3.1 指数体系及其作用 2.指数体系的作用 （1）指数体系是进行因素分析的基础 （2） 指数体系是计算总指数时选择和确定同 度量因素指标属性和时期的重要依据 （3）指数体系还应用于指数的推算。
9.3 指数体系与因素分析
个体指数 要解决多种商品价格不能相加的问题，价格不能相加，但 销售额可以相加。 商品价格×商品销售量=商品销售额
第9章 统计指数及答案
第九章 统计指数一、本章要点1.指数最早是从研究商品和物价的变动开始的。
有广义与狭义之分。
狭义的指数是用来说明不能直接相加的复杂社会经济现象总体综合变动的相对数。
其作用是：综合反映社会经济现象的变化方向和变化程度；是进行因素分析的基础。
主要可以分为：个体指数、类指数和总指数；数量指标指数与质量指标指数；简单指数与加权指数；综合指数、平均数指数、平均指标指数等。
2.综合指数是计算总指数的方法之一。
其特点有：先综合，后对比；固定同度量因素；保持分子与分母的一致性。
通常在计算数量指标指数的时候把作为同度量因素的质量指标固定在基期（即采用拉氏物量指数∑∑=0010p q p q K q ），在计算质量指标指数的时候把作为同度量因素的数量指标固定在报告期（即采用派氏质量指标指数∑∑=1011q p q p K p ）。
3.加权平均数指数是计算总指数的方法之二。
它与综合指数的区别在于：出发点不同；对资料的要求不同；选择的权数可以不同。
常用加权算术平均数的方法计算数量指标指数（即∑∑=000001q p q p q q K q ），加权调和平均数的方法计算质量指标指数（即∑∑=011111p q p q p K p ）。
在实际工作中平均数指数又赋予了新的内容，即作为固定权数的平均数指数，常用来计算商品零售价格指数和工业生产指数等。
4.可变指数可以分解为可变构成指数与固定构成指数。
它是在研究平均指标变化时所应用的统计指数。
5.指数体系就是指在经济上有联系、在数量上保持一定对等关系的三个或三个以上的指数所形成的整体。
统计指数是进行因素分析的基础，应用指数体系还可以进行指数之间的换算。
因素分析包括总量指标的因素分析、相对指标的因素分析和平均指标的因素分析，从涉及到的因素的多少来划分，有两因素分析或多因素分析。
6.指数数列有定基指数与环比指数；不变权数指数与可变权数指数。
二、难点释疑1.在进行统计指数的计算和应用时，经常会发生同度量因素固定在哪一个时期的问题，其遵循的原则是：要从指数本身的经济意义上来考虑；要从指数体系的要求上来考虑；要从实际应用的便捷方面上来考虑。
统计学第九章统计指数
商品名 称
甲
计量单 位
支
个体指数（%）
销售量
价格
kq
kp
150
80
乙
件
120
90
丙
个
90
120
合计
-
-
-
销售额（元）
p0q0 kq p0q0 k p p0q0
100
150
80
200
240
180
100
90
120
400
480
380
根据上表3，计算加权算术平均指数：
Iq
kq p0q0 480 120% p0q0 400
第九章 统计指数
主要内容
1 统计指数概述 2 综合指数 3 平均指数 4 平均指标指数 5 指数体系与因素分析 4 几种常用的经济指数 6 本章总结
第一节 统计指数的基本问题
一、统计指数的概念 二、统计指数的作用 三、统计指数的分类 四、统计指数的性质
一、统计指数的概念
（一）广义指数 用来反映所研究现象简单总体数量变动状况的相对数。
q0
q1
2400 84000 24000
510
2600 95000 23000
612
例：计算（1）各种商品的价格指数和销售量指数。 （2）全部商品的价格指数和销售量指数
。
全部商品的价格指数
360 20 130 2000 300 18 100 2500
p1 p0
全部商品的销售量指数
2600 95000 23000 612 2400 84000 24000 510
度 三、反映同类社会经济现象的长期变动趋势 四、综合评价和分析社会经济现象数量的变化
统计学统计指数
m
x 用于加权算术平均数中
不常用
用于加权调和平均数中
二、算术平均数
指数
1.计算个体指数。ip
p1 p0
,iq
q1 q0
。
2.搜集权数p q 的资料。 00
3.按加权算术平均数的形式求得总指数。
(x
xf f
)
I
p
ip p0q0 p0q0
p1 p0
p0q0
p0q0
p1q0 p0q0
Lp
Iq
销售额 销售量 价格
变动 变动 变动
销售额指数 销售量指数 价格指数
总成本指数 总产量指数 单位产品成本指数
2.作用：
➢ （1）利用指数之间旳联络进行指数推算。 ➢ （2）原因分析。
二、原因分析
（一）连锁替代法：在被分析指标旳原因结合式中和相互联络 旳数量关系，将各个原因旳基期数字依次以报告期旳数字替代 ，每次替代后旳成果与替代前旳成果进行对比从相对数和绝对 数两方面分析各原因对现象总体旳影响。
第九章 统计指数
▪ 第一节 统计指数及其种类 ▪ 第二节 综合指数 ▪ 第三节 平均指数 ▪ 第四节 指数体系和原因分析 ▪ 第五节 统计指数旳应用
▪ 最早旳指数起源于18世纪欧洲有关物价波动旳 研究。后来，逐渐扩大到产量、成本、劳动生 产率等指数旳计算。由最初计算一种商品旳价 格变动，逐渐扩展到计算多种商品价格旳综合 变动。
q1
300 18 100 2500
360 20 130 2000
2400 84000 24000
510
2600 95000 23000
612
p0q0
7200 15120 24000 12750
销售额（百元）
x 用于加权算术平均数中
不常用
用于加权调和平均数中
二、算术平均数
指数
1.计算个体指数。ip
p1 p0
,iq
q1 q0
。
2.搜集权数p q 的资料。 00
3.按加权算术平均数的形式求得总指数。
(x
xf f
)
I
p
ip p0q0 p0q0
p1 p0
p0q0
p0q0
p1q0 p0q0
Lp
Iq
销售额 销售量 价格
变动 变动 变动
销售额指数 销售量指数 价格指数
总成本指数 总产量指数 单位产品成本指数
2.作用：
➢ （1）利用指数之间旳联络进行指数推算。 ➢ （2）原因分析。
二、原因分析
（一）连锁替代法：在被分析指标旳原因结合式中和相互联络 旳数量关系，将各个原因旳基期数字依次以报告期旳数字替代 ，每次替代后旳成果与替代前旳成果进行对比从相对数和绝对 数两方面分析各原因对现象总体旳影响。
第九章 统计指数
▪ 第一节 统计指数及其种类 ▪ 第二节 综合指数 ▪ 第三节 平均指数 ▪ 第四节 指数体系和原因分析 ▪ 第五节 统计指数旳应用
▪ 最早旳指数起源于18世纪欧洲有关物价波动旳 研究。后来，逐渐扩大到产量、成本、劳动生 产率等指数旳计算。由最初计算一种商品旳价 格变动，逐渐扩展到计算多种商品价格旳综合 变动。
q1
300 18 100 2500
360 20 130 2000
2400 84000 24000
510
2600 95000 23000
612
p0q0
7200 15120 24000 12750
销售额（百元）
《统计学》第九章 统计指数与因素分析
式中，q0代表基期股票发行量。股票 指数是以“点”数波动来表示的，基 期的股价指数确定为100点，以后每 上升或下降一个单位称为“1点”。
第三节 平均指数的编制 与应用
平均指数的编制原理
• 1.平均指数：总指数的基本形式之一， 用来反映复杂现象的总变动。 • 2.基本方法：先对比，后平均。先通 过对比计算简单现象的个体指数， 再对个体指数赋予适当的权数，而 后进行加权平均得到总指数。
Iq
q p q p
t t 1
n n
• 2.不变价法编制的工业生产指数 编制步骤： 1）对各种工业产品分别制定相应的不 变价； 2）计算各种工业产品的不变价产值； 3）计算全部工业产品的不变价总产值； 4）将不同时期的不变价总产值对比， 就得到相应时期的工业生产指数。
(二)产品成本指数
• 1.帕氏形式的以基期 成本为比较基准的成 本综合指数。 • 2.帕氏形式的以计划 单位成本为比较基准 的成本综合指数。 • 3.拉氏形式的以计划 成本为比较基准的成 本综合指数。
K t n Gt1 Gt 2 Gtn 100%
类别（大类）及总指数的计算 – 类别（大类）及总指数逐级算术平 均加权计算，计算公式为：
t 1 K t – I类= t 1
–公式中， 费比重。
t 1 I t类 I总= t 1
i-1表示上期各类商品的消
• 3.居民消费价格指数的编制 1）消费品分类及代表规格品的选择 A）分类：八大类，下设251个基 本分类。 B）代表规格品选择的原则 2）居民消费价格指数的具体计算方 法
(A)环比价格指数 第一，基本分类（中类）平均指数的 计算，采用几何平均法计算基本分类 （中类）价格环比指数，计算公式为： 其中：Gt1，Gt2，…，Gtn分别为t期第 1个至第n个代表规格品的环比价格指 pt 数。 Gt1 pt 1
第九章统计指数分析
第九章统计指数分析法统计指数在社会经济统计中历史比较悠久。
1、萌芽：17世纪欧洲资本主义迅速发展时期。
1675年伏亨曾编制了谷物、家禽、布帛、鱼类等商品的物价指数，但只限于观察单一商品的价格变动。
2、发展：18世纪中叶。
产生了反映多种商品价格变动程度的物价总指数。
3、扩展：20世纪。
统计指数不仅用来反映商品价格的变动，而且扩展到工业生产、进出口贸易、股票证券投资分析等各个方面。
目前，统计指数在经济分析的各个领域里已得到广泛的应用，是一种常用且重要的分析指标。
例如：股票价格指数、商品价格指数、经济增长指数。
第一节统计指数的概述一、统计指数的概念及特点（一）概念统计指数的概念有广义和狭义之分。
1、广义的统计指数是指凡是表明社会经济现象数量对比的指标，包括比较相对数、动态相对数、计划完成相对数。
2、狭义的统计指数是一种特殊的相对数，即综合反映不能直接相加的复杂社会经济现象数量综合变动程度的相对数。
例如：计算零售商品价格指数商品零售价格指数 = d+e+f / a+b+c 或者g+h+i/3 ？ （二）基本特点1、统计指数通常以相对数的形式来表示。
2、反映复杂现象的统计指数具有综合的性质，它综合地反映了复杂现象总体的数量变化关系。
3、反映复杂现象的统计指数具有平均的性质，它反映复杂现象总体中各个单位变动的平均水平。
二、统计指数的种类（一）按所反映的对象范围不同，可分为个体指数、组指数和总指数。
1、个体指数指反映单个现象或单个事物变动的相对数。
个体指数=报告期水平/基期水平。
例如：个体销售量指数01Q Q K Q，反映某种商品销售量变动的指数。
个体价格指数 01P P K P，反映某种商品价格变动的指数3、组指数，也叫类指数，是综合反映总体内某一类现象变动的相对数。
例如：食品类的价格指数、衣着类的价格指数。
2、总指数是综合反映整个复杂经济现象总体变化情况的相对数。
总指数有两种计算形式，即综合指数和平均指数。
本科第九章统计指数ppt课件
576 590 590 576
240 224 224 240
60 55 55 60
250 160 160 250
750 780 780 750
187 180 180 187
6
9
9
6
（本科）第九章 统计指数ppt课件
计算结果
Iq
Kq p0q0 1876 99.47% p0q0 1886
I p
一、综合指数法
• （一）综合指数法的含义 • 综合指数法的基本思路是将不能直接相加
的指标乘以其它指标，然后变成一个能直 接相加的指标，比如价值指标。我们可以 在这个价值指标中只观察其中一个特定因 素的变动情况，而将其他因素固定起来， 这样编制出来的总指数即为综合指数。
（本科）第九章 统计指数ppt课件
p0q1 3082.5 119.49% p0q0 2579.75
（本科）第九章 统计指数ppt课件
绝对分析过程
( p1q1 p0q0 ) 2643.3 2579.75 63.55(万元)
( p1q1 p0q1) 2643.3 3082.5 -439.2(万元)
( p0q1 p0q0 ) 3082.5 2579.75 502.75(万元)
• 相对分析
p1q1 p0q0
p1q1 p0 q1
p0 q1 p0q0
• 绝对分析
( p1q1 p0q0 ) ( p1q1 p0q1) ( p0q1 p0q0 )
（本科）第九章 统计指数ppt课件
例 总量指标因素分析
商品
单 位
手机
部
笔记本电 脑
台
数码照相 机
部
mp3播放 器
50
66
统计学第9章 统计指数
桶 90 100 15.2 16.3 1368
袋 200 180 1.7 1.9 340
-
-
6 1467 380
2117.6
pq 01
315 1520 306
2141
pq 11
330 1630 342
2302
精品文档
拉氏指数的计算
q p =21I4q1/19q616p.03=1.0888=108.88%
I p
p1q p0q
Iq
q1 p q0 p
加权综合指数：根据同度量因素时期选择的分类
1、同度量因素固定在基期。由德国的拉斯
拜尔（speyres, 1864年）提出，称为拉
斯拜尔指数或拉氏指数：
Ip
p1q0 p0q0
Iq
q1 p0 q0 p0
2、同度量因素固定在报告期。德国的派许
精品文档
帕氏指数的计算
=2I3q02/21qq11 7pp.16=1.0871=108.71% 01
销售量总体增长了8.71%。因销售量的变动而使 销售额增长=2302-2117.6 = 184.4元。 pq
= 2I3p02/2p114q11=1.0752=107.52% 01
价格总体上涨了7.52%。由于价格的变化而使销 售额增加2302-2141 = 161元。
反映复杂总体综合变动程度的指数称为总指数 （Composite index number) ，也译为综合指数。
例如，我国2005年消费价格指数为101.8%,表示 我国2005年4月比2004年4月总体消费价格上涨了 1.8%。这个价格波动既包括实物商品，又包括服 务价格。
精品文档
数量指数、质量指数、和价值指数
9第九章 统计指数
2013-9-10
18
2、静态指数
包括空间指数和计划完成情况指数两种。
空间指数：是将不同空间（如：不同国家、地 区、部门、企业等）的同类现象进行对比，反 映现象在不同空间的差异程度。 计划完成指数：是实际值与计划值对比而形成 的指数，反映计划的执行情况。 指数方法论主要论述动态指数。动态指数是出现 最早、应用最多的指数，也是理论上最为重要的 统计指数。静态指数则是动态指数在实际应用中 的扩展。
1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 q 1 0 0 0 1 0
派氏数量指数与拉氏相比，在反映q变动的同时，也 包含了p的实际变化 ( p1 p0 ) 。
2013-9-10 32
分子分母相减：
q p q p q p q (p p ) q p q (p q p q p (q q )( p p )
销售量即为指数化指标。
把不能直接加总的销售量转化为能够加总的销售 额的媒介因素价格，即为同度量因素。 所以，可采用式（2）来计算。
2013-9-10
25
2
Iq
pq p q
1 1
0 0
360 2600 20 95000 0.8 15000 130 23000 4300 612 300 2400 18 84000 110000 100 24q
1 0
2600 95000 15000 23000 612 2400 84000 10000 24000 510
为使不可加的各项转化为能够相加，就必须把价 格作为媒介因素引入，得到各种商品的销售额， 就可以加总。
第九章-统计指数
售价格指数
用公式表示：
pq 1 1
qp 1 0
pq 11
p q 00
qp 00
pq 01
要注意的是，指数体系的数量关系不仅表现在相
对数上，各指数反映变动影响的绝对额之间也具有 一定的数量关系。即：
q p p q
11
00
qp qp
10
00
qp qp
11
10
第三节 指数体系与因素分析
例
产品 名称
甲 乙 丙 合计
计量 单位
件 米 只 -
单价(元)
p0
p1
10
8
8
6
6
5.4
-
-
产量
q0 3 000
q1 5 000
4 500 7 000
10 000 20 000
-
-
p1q1
40 000 42 000 108 000 190 000
p0q1
50 000 56 000 120 000 226 000
2024年7月16日
统计学
28
第二节 统计指数的编制
三、平均数指数和综合指数的联系与区别
1、联系
从经济内容看，平均数指数与综合指数同是总指数 的不同编制形式，它们的经济内容是一致的，都是相 同范围的计算资料，其计算结果也必然相等。因此， 平均数指数公式是综合指数公式的变形。
2、区别
首先，运用资料条件不同。
p1q1
1 kp
p1q1
p1q1 p0q1
个体价格指数
与个体价格指数相对应的产品 销售额占总销售额的比重
个体指数加权平均求总指数的一般原则是： 求数量指标总指数，用算术平均法，权数 为基期总额q0p0；求质量指标总指数，用 调和平均法，权数是报告期总额q1p1。
统计学统计指数分析法
统计学统计指数分析法统计学是一项重要的科学方法，它可以帮助我们收集、整理、分析和解释数据。
统计指数分析法是统计学中的一种应用方法，可以帮助我们分析和解释多个指标之间的关系和趋势。
本文将介绍统计指数分析法的定义、原理和应用，并提供几个具体的实例。
统计指数分析法是一种将数据指标转化为相对数的方法。
它通过计算各个指标相对于其中一基准指标的比率或相对变化量，来反映多个指标之间的相对关系和变化趋势。
这种相对数常常被称为“指数”，用来比较不同指标的大小和变化。
统计指数分析法的原理是基于以下两个核心概念：权重和基期。
权重是指不同指标在整体中的重要性或权重，它可以通过主观判断或客观评估来确定。
基期是指参照的时间点或时间段，用来对比各个指标的变化情况。
在应用统计指数分析法时，首先需要选择一项基准指标。
基准指标可以是任何一个被认为比较合适的指标，比如一个最主要或最关键的指标。
然后，需要确定各个指标与基准指标的相关性和变化趋势。
这可以通过计算各个指标与基准指标的比率或相对变化量来实现。
最后，将这些相对数进行加权求和，得到一个综合指数，反映各个指标的整体变化趋势。
统计指数分析法在实际应用中具有广泛的用途。
一方面，它可以帮助我们分析和解释多个指标之间的关系。
比如，在金融领域，我们可以使用统计指数分析法来分析股票市场中各个指数的涨跌情况。
另一方面，它也可以帮助我们分析和解释一个指标的变化趋势。
比如，在经济领域，我们可以使用统计指数分析法来分析国内生产总值（GDP）的变化情况。
下面是几个具体的实例，以帮助理解统计指数分析法的应用。
1.指数股票市场分析：假设我们希望比较两个股票指数A和B的涨跌情况。
首先，我们选择其中一个指数作为基准指标，比如指数A。
然后，计算指数B相对于指数A的比率或相对变化量，并进行加权求和，得到一个综合指数。
通过分析这个综合指数的大小和趋势，我们可以得出指数B 相对于指数A的涨跌情况，以及它们之间的关系。
第九章 统计指数 统计学课件
第四节 指数体系及其因素分析 一、指数体系的概念及其作用
广义上是指若干个有相互联系的统计指数所形成的体系；
狭义上是指若干个有联系的指数之间存在的某一数量关系。
一般来说，一个总值指数等于若干个（两个或以上）因素指 数的乘积。
一、指数体系的概念及其作用
常见的有： 总产值指数＝产品产量指数×产品价格指数 商品销售额指数＝商品销售量指数×商品销售价格指数 总成本指数＝产品产量指数×产品单位成本指数 指数因素分析的作用： 分析现象总体变动中各个有关因素的影响程度； 根据已知指数推断未知指数的数值。
第五节 平均指标指数 一、平均指标指数定义 由两个不同时期的同一经济内容的平均指标对比 以反映该种经济现象数量变动程度的指标。 I x x1
x2
二、平均指标反映的变动程度包括两个因素影响：
平均经济指标变动 所研究总体内部单位数结构变动
三、平均指标指数体系 1、可变构成指数:报告期平均水平与基期平均水平对比
第三节 平均指数的编制方法
计算特点：先计算出个体指数 ，对个体指数进行加权平均 1、加权算术平均指数：一般以基期总值加权的算术平均指数 最为常用，结果等同于拉氏指数。
k p q k p p1 ; 价格算术平均指数：A p0 p q k q p k q1 销售量算术平均指数：A q p q q0
1 1 q
1 1
例1、下表是某销售公司三种产品的销售资料。
（1）试用拉氏公式编制三种商品的销售量总指数、销售价格 总指数； （2）试用帕氏公式编制三种商品的销售量总指数、销售价格 总指数。
答案
例2：某厂生产的3 种产品的资料如下:
104
113.5 108.6
试计算： （1）3 种产品的生产费用总指数； （2）以基期生产费用为权数的加权算术平均产量指数； （3）以报告期生产费用为权数的加权调和平均产量指数。 （4）产品单位成本的拉氏和帕氏指数分别为多少？
统计学第9章 统计指数 1
（一）按内容（指数化指标的性质）分类 (数量指数与质量指数)
1.
数量指数(quantitative index number)
反映事物数量的变动水平（ 即具有总量或绝对数
的形式）
如产品产量指数、商品销售量指数、能源消耗 量指数等
2.
质量指数(qualitative index number)
概念：是以总量指标为权数对个体指数进行加 权平均的总指数。
例：某企业有关产量资料如下
产品 甲 乙 计量单位 件 件 产量个体指数 （%） 111.11 104.00 基期生产总值 报告期生产总 （万元） 值（万元） 315 175 360 208
丙 合计
吨
125.00
48 538
72 640
问题：
计算三种产品产量综合变动情况
2.
基期的确定
选择正常时期或典型时期作为基期 报告期距基期的长短应适当
第二节 总指数的编制方法
一、总指数编制的基本问题 二、加权总指数的编制原理 三、加权综合指数的主要形式
一、总指数编制的基本问题
（一）先综合、后对比的方式，即“综合指数法” 编制综合指数的基本问题是“同度量”问题 （二）先对比、后平均的方式，即“平均指数法” 编制平均指数的基本问题之一是“合理加权”问 题
因此
价格指数与商品量指数，都可以通过价值量指标进行综合
（商品）价值量（p q) = 价格(p)*商品量(q)
价格变化 商品量变化 价值量变化：价格指标的权——“商品量” 价值量变化：商品量指标的权——“价格”
１、价值量（额）总值指数
价值量（额）总值指数反映了商品价格 与数量同时变化对价值量（额）总值的影响：
第九章 统计指数 《统计学》PPT课件
计算公式：
数量指标指数：Aq
q1 q0
p0 q0
p0 q0
质量指标指数：Ap
p1 p0
p0q0
p0q0
比较结果
通过比较发现： 【例9.4】计算结果与 【例9.2】拉氏指数得出的结果完全相同。 实际上，当个体指数与总值权数之间存
在一一对应关系时，加权算术平均指数
相当于拉氏综合指数：
物量指数：Aq
帕氏物价指数可以同时反映出价格和消费 结构的变化，具有比较明确的经济意义。 实际中应用得较多。
帕氏物量指数由于包含了价格的变动，意 味着是按调整后的价格来测定物量的综合 变动，这本身不符合计算物量指数的目的， 因此帕氏物量指数在实际中应用得较少。
9.2.3 加权平均指数
加权平均指数(weighted average index number) 是以某一时期的总量为权数对个体指数加 权平均计算出来的。
例如，“产量指数”是测定产量变动的， “产量”就是指数化指标。
再如,“单位成本指数”的指数化指标就 是产品的“单位成本”。
数量指标指数
数量指标指数(quantity index number)：是 反映现象的总规模、总水平或工作总量 变动的相对数。如产品产量指数、商品 销售量指数、职工人数指数等。
符号假设： P—帕氏指数
其余符号同拉氏指数。
帕氏指数
计算公式：
帕氏物量指数：P q
p1q1 p1q0
用于计算数量指标指数
帕氏物价指数：P p
p1q1 p0q1
用于计算质量指标指数
拉氏指数与帕氏指数的比较
拉氏指数以基期变量值为权数，可以消 除权数变动对指数的影响，从而不同时 期的指数具有可比性。
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同度量因素确定问题
同度量因素确定必须根据指数化指 标的性质确定同度量因素的性质。一般 而言，质量指标指数的指数化指标是质 量指标p，其同度量因素是数量指标q； 数量指标指数的指数化指标是数量指标q， 其同度量因素是质量指标p。
同度量因素固定时期的问题
同度量因素可以固定在基期，也可 以固定在报告期，但分子分母中的同度 量因素必须固定在同一时期
Iq
q
0
p1
质量指标指数：
Ip
p q p q
1 1 0 1
Ip
p q
p q 11
0 1
84696 = 112.05% = 75590
p1q1 p0 q1 84696 75590 9106(百元）
【课练】
设某粮油商店 2004年和2003年三种商品的零售价 格和销售量资料如表所示。试计算三种商品的价 格综合指数和销售量综合指数。
质量指标指数
动态指数
总体变量在不同时间上对比形成 ，有定基指数（在数列中以某一 固定时期水平作为对比基准的指 数）和环比指数（以其前一期水 平作为对比的基准）之分。
包括空间指数和计划完成情况 指数。空间指数是总体变量在 不同空间上对比形成，如地区 间的价格比较指数。
静态指数
统计指数具有以下一些性质：
综合指数
总指数计算形式
平均数指数
综合指数是编制和计算总指数的基本 形式，而平均数指数是编制总指数的重要 形式，是综合指数的变形。
第二节
综合指数
• 一、综合指数的含义和特点 • 二、综合指数的种类 • 三、综合指数的应用
综合指数 综合指数是总指数的基本形式。是通 过两个具有经济意义并紧密联系的总 量指标对比求得的指数。它是通过引 入一个同度量因素将不能相加的变量 转化为可相加的总量指标，而后对比 所得到的相对数。
问题的提出
指数起源于人们对 价格动态的关注。
今天的面包价格
昨天的面包价格
个体价格指数
综合价格指数
今天的面包、鸡蛋、香肠等等价格
昨天的面包、鸡蛋、香肠等等价格
统计指数
指由于各个部分的不同性质 而在研究其数量时，不能直 接进行加总或对比的总体
从广义上讲，指数是指反映社会经济现象总体
数量变动的相对数。
编制综合指数必须明确的两个概念
１、指数化指标
即指编制综合指数所要测定的因素，如编制商品价 格综合指数,所要测定的因素是价格，所以，价格就是指 数化指标。
２、同度量因素
同度量因素:
指把不同度量的现象过渡成可 以同度量的媒介因素。
同度量因素的作用：
即作为一种媒介，使原来不能直接 1、同度量作用 相加和对比的因素指标过渡到能够 直接加总和对比的现象总量。 2、权数作用 指对总指数的大小起着权衡轻重的作 用。即同度量因素大的变量值对总指 数的影响力也大，否则影响力就小。
从狭义上讲，指数是指反映复杂社会经济现象
总体数量变动状况和对比关系的特殊相对数。 实际应用中使用的主要是狭义的指数
统计指数的主要作用有以下三点 ：
一是利用统计指数能综合反映由多事物或多项目组成 的复杂现象总体某一方面数量的总变动方向和程度。
统计指数一般是用百分比来表示的相对数 ，这个百分比大于或小于100％，反映经济现 象数量上升或下降的变动方向，正数说明现象 总体数量上升的幅度，负数说明现象总体数量 下降的幅度。比100％大多少或少多少则反映 经济现象数量上升或下降的程度大小。
统计指数的主要作用有以下三点 ： 三是利用统计指数可以研究和反映事物的长期变动趋 势。在由连续编制的动态指数形成的指数数列中，可 以发现事物的发展变化过程、规律和趋势，从而为我 们更深入了解和掌握事物发展的本质提供依据。
编制一系列反映同类现象变动情况的指数形成指数数 列，可以反映被研究现象的变动趋势。
基本编制原理 根据客观现象间的内在联系，引入 同度量因素；
将同度量因素固定，以消除同度量 因素变动的影响； 将两个不同时期的总量指标对比， 以测定指数化指标的数量变动程度。
综合指数的种类主要有： （一）拉氏指数 所谓拉氏指数就是把同度量因素的时间固定在基期的 一种综合指数形式，由德国经济学家拉斯贝尔 （speyres）于1864年首先提出。其编制公式为： 数量指标指数： q p I q p
某粮油商店三种商品的价和销售量
计量 单位 销售量 2003 2004 2003 单价(元) 2004
商品名称
粳
米
公斤
公斤 公斤
1200
1500 500
1500
2000 600
3.6
2.3 9.8
4.0
2.4 10.6
标准粉 花生油
计算过程
综合指数计算表
销售量 商品名 称 计量 单位 2003 q0 1200 1500 500 — 2004 q1 1500 2000 600 — 单价(元) 2003 p0 3.6 2.3 9.8 — 2004 p1 4.0 2.4 10.6 — 2003 p0q0 4320 3450 4900 1267 0 销售额(元) 2004 p1q1 6000 4800 6360 1716 0 p0q1 p1q0
1 0 q 0 0
质量指标指数：
Ip
p q p q
0
1 0 0
商品销售额计算表
商 品 计 量 商 品 价 格（元） 名 称 单 位 p0 大 米 百公斤 300 猪 肉 公 斤 18 食盐 斤 服装 件 电视机 台 1 100 4500 p1 360 20 销售量 q0 q1 2400 2600 84000 95000
一是综合性，综合性；反映的不是个体事物 的变化，而是综合反映不同性质的各种事物 的总体变化。 二是平均性，即统计指数所反映的综合变动 实际上是多事物或多项目某一数量的平均变 动，是各事物或各项目某一数量变动的平均 结果。其数值是各个个体事物数量变化的代 表值。
三是相对性，统计指数是同类现象不同 时间、不同空间的数值之比，一般用相 对数或比率形式表示。 四是代表性，即在编制总指数时，有时 由于所涉及到的事物或项目太多，难以 一一加以考虑，只能选择部分有代表性 的事物或项目作为编制指数的依据。
例如：上海证券交易所综合指数当天与昨天比股 票指数上涨了1.2%,表示平均来说上海证券交易 所挂牌交易的上市公司平均股票价格今天比昨天 上涨了1.2%。但有的上市公司上涨了10%,也有的 上市公司下降了8%,可总的来说股票价格平均上 涨了1.2%。
统计研究的对象主要是总体现象。 因此，从研究对象的范围来看， 编制指数主要是指总指数的编制。
结论∶与 2003 年相比，三种商品的零售 价格平均上涨了8.06%，销售量平均上涨 了25.34% 。
某商店三种商品销售量及价格资料如表： 计算：①销售额总指数 ②销售量总指数 价格总指数
商品 计算单位 销 售 量 基期 甲 件 4000 报告期 4200 销售价(元） 基期 50 报告期 52
Iq
q
1
0
0
p0
q
1
1
0
p1
1 1 0 1
质量指标指数：
Ip
pq p q
0
1 0 0
pq p q
（四）马—艾指数 所谓马—艾指数就是以同度量因素的基期数值与报告 期数值的简单算术平均数作为权数的一种综合指数形 式。由英国经济学家马歇尔（A.Marshall）于1887年 提出，由英国统计学家艾吉沃兹(F.Y.Edgeworth)加以 推广。其编制公式为： 数量指标指数： q ( p p )
如：某地区2013年与2012年相比，零售商品价格指数为105.36％
统计指数的主要作用有以下三点 ：
二是利用统计指数可以对所研究现象总体的 某种数量总变动进行因素分析。 在社会经济现象中，有许多现象都是复杂现象，其变 动要受许多因素的影响。 如：商品销售额的变动是商品销售量和商品价格两因 素共同作用的结果。由此，通过编制各种因素指数可 以分析各因素影响的方向和影响程度
粳 米 标准粉 花生油 合计
kg kg kg —
5400 4600 5880 1588 0
4800 3600 5300 1370 0
计算结果
Ip pq p q
0 1
1 1 0 1
17160 108.06% 15880
Iq
pq p q
0 0
15880 125.34% 12670
如： 根据2000年到2010年11年的零售价格资料，编 制10个环比价格指数，从而构成了价格指数数列，由 此可揭示价格在11年间的变动方向、程度和趋势，评 价价格水平是上升还是下降。
统计指数的分类
按考察范围 不同分类 按指数化指标的 性质不同分类 按对比的性 质不同分类
个 体 指 数
总 指 数
数 量 指 标 指 数
课练
③销售
乙
盒
2000
2100
40
42
丙
套
1800
2000
30
35
①销售额总指数
q p 4200 52 2100 42 2000 35 =112.75% I pq = q P = 4000 50 2000 40 1800 30
1 1 0 0
②销售量总指数
• 编制综合指数的特点是：先综合，后对比。所谓先综 合就是要先通过同度量因素，把总体中不能直接相加 的各事物或各项目的指数化因素综合成为能直接相加 的总量指标，解决复杂现象总体内各事物或各项目的 数量不能直接相加或相加后不可比的问题。所谓后对 比，就是在得到可比的总量指标的基础上，通过固定 同度量因素的时间（或空间），选择两个合适的总量 指标进行对比来得到所需要的指数。