5年级奥数_等差数列求和

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5年级奥数-等差数列求和(共33张)

五年级快乐课程 (kuàilè)
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高斯(ɡāo sī)的故事
德国著名大科学家高斯(1777～1855)出生在一个贫穷的家庭。高斯在还不会讲话就自己学计算，在三岁时有一天晚上他看着父亲在算工钱时，还纠正父亲计算的错误。
长大后他成为当代最杰出的天文学家、数学家。他在物理的电磁学方面有一些贡献，现在电磁学的一个单位就是用他的名卡尔·弗里德里希·高斯字命名。数学家们则称呼他为“数学王子”。
有许多重要而有趣的性质，在以后(yǐhòu)的近800年中一直是许多学者研究的对象。
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例：6 + 10 + 14 + 18 + 22 + 26 + 30 + 34 + 38
分析(fēnxī)：这是一个等差数列；首项=6，末项=38，公差=4
原数列的和：6 + 10 + 14 + 18 + 22 + 26 + 30 + 34 + 38 倒过来的和：38+ 34+ 30 + 26 + 22 + 18 + 14 + 10 + 6
（2）7+11+15+19+......+403
（3）9+19+29+39+......+99
（4）1+3+5+7+......+99
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练习(liànxí)答案：
解：（1）这是一个等差数列；首项=7，末项=37，公差=3, 项数=（37-7）÷3+1=11 和=（7+37）×11÷2=242

奥数题-等差数列求和及应用一

等差数列求和及应用一等差数列的定义：一列数，如果相邻两个数的差相等，我们就说这个数列叫做等差数列；相等的差叫做这列数的公差，这列数的个数叫做项数，最小的数叫做首项，最大的数叫做末项。

〔以下公式要求熟记〕基本公式：和=〔首项+末项〕×项数÷2 末项=首项+〔项数-1〕×公差项数=〔末项-首项〕÷公差+1 首项=末项-〔项数-1〕×公差公差=1--项数首项末项例1、计算：1+2+3+4+…+99+100=？例2、计算：1+3+5+7+…+1995+1997+1999=？例3、数列4，9，14，19，…的第80项是多少？例4、有一列数按如下规律排列：6，10，14，18，…这数列中前100个数的和是多少？例5、求100至200之间被7除余2的所有三位数的和是多少？例6、学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手要和其他选手赛一场，⑴如果一共有10外队员，一共要进行多少场比赛？⑵一共进行了78场比赛，有多少人参加了选拔赛？例7、小红家在一条胡同里，这条胡同门牌号从1开始，挨着号码编下去。

如果除小红家外，其余各家的门牌号加起来，减去小红家的门牌号数，恰好等于100。

问小红家的门牌是几号？全胡同里共有几家？例8、假设干个同样的盒子排成一排，小明把50多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有棋子，然后他外出了。

小光从每个有棋子的盒子里各拿出一个其中放在空盒里，再把盒子重新排列了一下，小明回来查看一番，没发现有人动过。

问：共有多少个盒子？家庭作业：【1】计算 ⑴ 2+4+6+8…+198+200 ⑵ 3+10+17+24+31+…+94 ⑶ 77+74+71+……+11+8+5【2】已知等差数列3，7，11，15，…，195，问这个数列共有多少项？【3】已知等差数列2，7，12，17，……它的第25项是多少？第36项是多少？【4】一个有30项的等差数列，公差是5，末项为154，这个数的首项是多少？【5】一个等差数列，首项是4，末项是88，公差是6，这列数的总和是多少？【6】有一列数，已知第一个数是9，从第二个数起，每个数都比前一个数多4，这列数的前50个数的和是多少？【7】学校举行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行91场比赛，有多少人参加了选拔赛？【8】一个物体从空中降落，第一秒落下9米，以后每秒都比前一秒多落下9米，经过10秒到达地面，这个场体原来离地面的高是多少米？【9】上体育课时，我们几个同学站成一排，从1开始顺序报数，除我以外的其他同学报的数之和减去我报的数恰好等于72。

小学五年级数学奥数题100道及答案(完整版)

小学五年级数学奥数题100道及答案(完整版)题目1：计算：1 + 2 + 3 + 4 + 5 + …+ 99 + 100答案：5050解析：这是一个等差数列求和，公式为（首项+ 末项）×项数÷ 2 ，即（1 + 100）×100 ÷2 = 5050题目2：有三个连续自然数，它们的乘积是60，求这三个数。

答案：3、4、5解析：将60 分解质因数60 = 2×2×3×5 = 3×4×5题目3：一个数除以5 余3，除以6 余4，除以7 余5，这个数最小是多少？答案：208解析：这个数加上 2 就能被5、6、7 整除，5、6、7 的最小公倍数是210，所以这个数是210 - 2 = 208题目4：甲、乙两车同时从A、B 两地相向而行，在距A 地60 千米处第一次相遇。

各自到达对方出发地后立即返回，途中又在距A 地40 千米处相遇。

A、B 两地相距多少千米？答案：110 千米解析：第一次相遇时，两车共行了一个全程，甲行了60 千米。

第二次相遇时，两车共行了三个全程，甲行了60×3 = 180 千米。

此时甲距离 A 地40 千米，所以两个全程是180 + 40 = 220 千米，全程为110 千米。

题目5：鸡兔同笼，共有头48 个，脚132 只，鸡和兔各有多少只？答案：鸡30 只，兔18 只解析：假设全是鸡，有脚48×2 = 96 只，少了132 - 96 = 36 只脚。

每把一只鸡换成一只兔，脚多4 - 2 = 2 只，所以兔有36÷2 = 18 只，鸡有48 - 18 = 30 只。

题目6：小明从一楼到三楼用了18 秒，照这样计算，他从一楼到六楼需要多少秒？答案：45 秒解析：一楼到三楼走了 2 层楼梯，每层用时18÷2 = 9 秒。

一楼到六楼走5 层楼梯，用时5×9 = 45 秒。

小学奥数：等差数列应用题.专项练习及答案解析

【例 1】 100以内的自然数中。

所有是3的倍数的数的平均数是。

【考点】等差数列应用题【难度】1星【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，复赛，第3题，5分【解析】 100以内的自然数中是3的倍数的数有0，3,6,9,99L 共33个，他们的和是()09934179916832+⨯=⨯=，则他们的平均数为1683÷34=49.5。

【答案】49.5【例 2】一群小猴上山摘野果，第一只小猴摘了一个野果，第二只小猴摘了2个野果，第三只小猴摘了3个野果，依次类推，后面的小猴都比它前面的小猴多摘一个野果。

最后，每只小猴分得8个野果。

这群小猴一共有_________只。

【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，二试，第7题【解析】平均每只猴分8个野果，所以最后一只猴摘了821=15⨯-只果，共有15只猴.【答案】15只猴子【例 3】 15位同学排成一队报数，从左边报起思思报10．从右边报起学学报12．那么学学和思思中间排着有位同学．【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】填空【关键词】学而思杯，1年级【解析】因为从左边起思思报10，所以，思思的右边还有15105-=（个）；又因为从右边起学学报12，所以，学学的左边还有15123-=（个），15645--=（个）学学和思思中间排着5位同学．<考点> 排队问题【答案】5位【例 4】体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。

如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍里一共有多少人？【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答【解析】首项=17，末项=150，公差=7，项数=（150-17）÷7+1=20【答案】20【例 5】一个队列按照每排2，4，6，8人的顺序可以一直排到某一排有100人，那么这个队列共有多少人？【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答【解析】（方法一）利用等差数列求和公式：通过例1的学习可以知道，这个数列一共有50个数，再将和为102的两个数一一配对，可配成25对．所以2469698100++++++L =2+10025=10325=2550⨯⨯（）（方法二）根据12398991005050++++++=L ，从这个和中减去1357...99+++++的和，例题精讲等差数列应用题就可得出此题的结果，这样从“反面求解”的思想可以给学生灌输一下，为今后的学习作铺垫．【答案】2550【例 6】有一个很神秘的地方，那里有很多的雕塑，每个雕塑都是由蝴蝶组成的．第一个雕塑有3只蝴蝶，第二个雕塑有5只蝴蝶，第三个雕塑有7只蝴蝶，第四个雕塑有9只蝴蝶，以后的雕塑按照这样的规律一直延伸到很远的地方，学学和思思看不到这排雕塑的尽头在哪里，那么，第102个雕塑是由多少只蝴蝶组成的呢？由999只蝴蝶组成的雕塑是第多少个呢？【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答【解析】也就是已知一个数列：3、5、7、9、11、13、15、…… ，求这个数列的第102项是多少？999是第几项？由刚刚推导出的公式——第n 项=首项+公差1n ⨯-（），所以，第102项321021205=+⨯=（-）；由“项数=(末项-首项)÷公差1+”，999所处的项数是：999321996214981499-÷+=÷+=+=（）【答案】499【例 7】如右图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形。

小学奥数知识讲解-等差数列求和

第六讲等差数列求和（一）小朋友们，还记得我们第一讲的内容吗一一数中的规律。

那么对于一列有规律的数列我们怎么来求和呢？上一讲我们利用配对求和的方法能够很快解决一部分求和的问题，但是，当算式再复杂点又该怎样来解决呢？我们这一讲来介绍一种更快捷简单易懂的方法！我们先来认识什么是等差数列，如：1+2 + 3+……+ 49+ 50; 2 + 4 + 6+……+ 98+ 100。

这两列数都有共同的规律：每一列数从第二项开始，后一个数减去前一项的差都相等（相等差又叫公差）。

像这样的数列我们将它称之为等差数列。

我们再来掌握两个公式，对于等差数列，如果用字母S代表没一列数的和，字母a代表首项（即第1项），字母b代表末项，字母n 代表项数（加数的个数），那么S=（a+ b）x n —2。

如果n不容易直接看出，那么可用公式来计算出来：n =（b- a）宁d+ 1例【1】求1 + 2 + 3+……+ 1998+ 1999的和。

分析首项a= 1,末项b= 1999,项数n= 1999。

解S=( a+ b)x n —2=(1 + 1999)X 1999^ 2=2000X 1999^ 2=1000X 1999=1999000例【2】求111 + 112 + 113+……+ 288+ 289的和。

分析首项a= 111,末项b = 289,公差d= 1,项数n=(289—111)- 1 + 1 = 178+ 1 = 179。

解S=( a+ b)x n- 2=(111 + 289)X 179- 2=400X 179- 2=200X 179=35800例【3】求2+4 + 6+……+ 196+ 198的和。

分析首项a= 2,末项b= 198,公差d= 2,项数n= (198-2) -2+ 1 = 98+ 1 = 99。

解S=(a+ b)x n-2=(2+ 198)X 99-2=200X 99-2=100X 99=9900例【4】求297+ 294+ 291+……+ 9+6+ 3的和。

五年级奥数培训题第三讲等差数列

五年级奥数培训题等差数列姓名：【例题1】求等差数列3,8,13,18，...的第38项和69项。

【举一反三1】1、求等差数列1,4,7,10，13，...的第20项和80项。

2、超市工作人员在商品上依次编号，分别为4,8,12,16，...请问第34个商品上的标注是什么数字？第58个呢？3、商店推行打包促销活动，每6个商品为一包。

在第一包的商品上依次编号为3,6,9,12,15,18；在第二包的商品上依次编号为21,24,27,30,33,36；以此类推，请问第20个包的第三个商品编号是多少？【例题2】36个小学生排成一排玩报数游戏，后一个同学报的数总比前一个同学多报8，已知最后一个同学报的数是286，则第一个同学报的数是多少？【举一反三2】1、仓库里有一叠被编上号的书籍，共有40本，已知每下面一本书都比上面一本书的编号多5，最后一本书的编号是225，问第一本书的编号是多少？2、幼儿园给小朋友们发玩具，共有32个小朋友，每人一个，每个玩具上都有编号，已知最后一个小朋友玩具上的编号是98，前一个玩具的编号比后一个玩具的编号总少3，问第一个小朋友手上的玩具是多少号？3、学校举办运动会，共54个人参加，每个人都有参赛号码，已知前一个人的号码比后一个人的号码总是少4，最后一个人的号码是215，前一个人的号码是多少？【例题3】等差数列4,12,20，……中，580是第几项？【举一反三3】1、等差数列3,9,15,21……中，381是第几项？2、糖果生产商为机器编号，依次为7,13,19,25……，问编号为433的机器是第几个？3、医院为病床编号，依次为8,14,20,26……，问编号为284的病床是第几张？【例题4】一批货箱，上面的标号是按等差数列排列的，第1像是3.6，第5项是12，求它的第2项。

【举一反三4】1、有一个等差数列的第1项是2.4，第7项是26.4，求它的第5项。

2、有一排用等差数列编码的彩色小旗，第1面小琪上的号码为3.7，第8面小旗上的号码为38.7，你知道第7面小旗上的编码吗？3、一个等差数列的第1项是1.2，第8项是9.6，求它的第10项。

等差数列求和公式

等差数列求和公式等差数列是指数列中的相邻两项之间的差值为一个固定的常数。

求和公式是指通过已知的等差数列的前n项来计算它们的和的公式。

假设等差数列的首项为a，公差为d，则根据等差数列的定义，第n 项的值可以表示为：an = a + (n-1)d等差数列的求和公式可以通过两种方法推导得到。

方法一：逐项相加考虑一个等差数列的前n项和Sn。

将数列的首项和末项进行相加，首项为a，末项为a+(n-1)d，则有：Sn=a+(a+d)+(a+2d)+…+(a+(n-1)d)将等式中的所有项等号右边的公式相加，得到：Sn=(a+a+a+…+a)+(d+d+d+…+d)在右边的括号中，有n个d在相加，所以：Sn=n*a+n*(n-1)*d/2这个公式就是等差数列求和的公式。

方法二：倒序相加考虑数列的前n项和Sn和它的逆向数列Rn，其中Rn的首项为a+(n-1)d，公差为-d。

则有Sn=a+(a+d)+(a+2d)+…+(a+(n-1)d)=a+Rn将Sn和Rn相加，得到：Sn+Rn=(a+a+…+a)+(a+(n-1)d+a+(n-2)d+…+a+d)在括号中，每一个（除第一个）都有一个a与它的对称项进行相加。

所以有：Sn+Rn=(n*a+a)+(n*a+a)+…+(n*a+a)右边括号中有n个项，所以可以写成：Sn+Rn=n*(n*a+a)化简等式，得到：Sn=n*(n*a+a)/2这也是等差数列求和的公式。

这两种方法得到的公式是等效的，它们都可以用来计算等差数列的和。

根据不同的问题或需要，可以选择合适的公式进行计算。

需要注意的是，如果没有等差数列的前n项之一，可以通过已知的首项、末项以及公差来计算出来，然后再利用求和公式计算总和。

五年级奥数尖子生特训班等差数列发现规律巧求和

2+4+6+8+…96+98+100= 2550
前两项：2+4=6=2×3 前三项：2+4+6=12=3×4
前四项：2+4+6+8=20=4×5
前五项：2+4+6+8+10=30=5×6
…
…
前五十项：2+4+6+8+…+96+98+100=50×51=2550 总结：从2开始连续N个偶数之和是N×(N+1)
试一试：1+3+9+27+81+243+729= 等比数列的和=(末项X公比—首项) ÷ (公比—1)
例3、计算小于100的所有奇数的和。 1+3+5+7+…95+97+99= 2500
分析：前两项：1+3=4=2×2 前三项：1+3+5=9=3×3 前四项：1+3+5+7=16=4×4 前五项：1+3+5+7+9=25=5×5 前六项：1+3+5+7+9+11=36=6×6 …… …… 前五十项：1+3+5+ …… +95+97+99=50×50=2500 所以：从1开始连续N个奇数之和恰好等于N×N。
=381
例2（2）1+5+25+125+625+3125 后一个数总是前一个数的5倍。也是等比数列。其中：1是它的首项。3125是它的末项。5就是公比。（即共有的倍数是5的意思）

小学奥数等差数列求和习题及答案

等差数列求和知识精讲一、定义：一个数列的前〃项的和为这个数列的和.二、表达方式：常用S.来表示.三：求和公式：和=(首项+末项)X项数+2, = (%+%)x/? + 2.对于这个公式的得到可以从两个方而入手：(思路1) 1 + 2+3 +…+98 + 99 + 100= (14-100)+(2 + 99)+(3 + 98) + ... + (50 + 51) =101x50 = 5050共50个1.1(思路2)这道题目,还可以这样理解：和=1 + 2 + 3 + 4 +・・・+ 98 + 99 +100+ 和=ioo+ 99 + 98 + 97+…+ 3 + 2+12 倍和= 101+ 101+ 101+ 101+…+ 101+ 101+ 101即,和=(100 + 1)x100 + 2=101x50=5050.四、中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列,中间一项的值等于所有项的平均数,也等于首项与末项和的一半：或者换句话说,各项和等于中间项乘以项数.譬如：① 4+8 + 12+…+ 32 + 36 = (4 + 36)x9 + 2 = 20x9 = 1800,题中的等差数列有9项,中间一项即第5项的值是20,而和恰等于20x9；②65 + 63 + 61+…+5 + 3 + 1 = (1 + 65)x33 + 2 = 33x33=1089,题中的等差数列有33项,中间一项即第17项的值是33,而和恰等于33x33 o例题精讲：例1:求和：(1) 1+2+3+4+5+6 = (2) 1+4+7+11+13=(3) 1+4+7+11+13+-+85=分析：弄清楚一个数列的首项,末项和公差,从而先根据项数公式求项数,再根据求和公式求和.例如(3)式项数二(85-1) 4-3+1=29和二(1+85) X294-2=1247答案：(1) 21 (2) 36 (3) 1247例2：求以下各等差数列的和.(1)1+2+3+4+…+199(2)2+4+6+…+78(3)3+7+11+15+…+207分析：弄清楚一个数列的首项,末项和公差,从而先根据项数公式求项数,再根据求和公式求和.例如⑴式二(1+199) X 1994-2=19900答案：(1) 19900 (2) 1160 (3) 5355例3: 一个等差数列2, 4, 6, 8, 10, 12, 14,这个数列的和是多少？分析：根据中项定理,这个数列一共有7项,各项的和等于中间项乘以项数,即为：8x7 = 56答案：56例4：求1+5+9+13+17……+401该数列的和是多少.分析：这个数列的首项是1,末项是401,项数是(401-1) =4+1=101,所以根据求和公式, 可有：和二(1+401) X101-？ 2=20301答案：20301例5：有一串自然数2、5、8、11、……,问这一串自然数中前61个数的和是多少？分析：即求首项是2,公差是3,项数是61的等差数列的和,根据末项公式:末项=2+ (61-1) X3=182根据求和公式:和二(2+182) X614-2=5612例6：把自然数依次排成“三角形阵",如图.第一排1个数；第二排3个数：第三排5个数：…求：1(1)第十二排第一个数是几？最后一个数是几？ 2 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16(2) 207排在第几排第几个数？...................(3)第13排各数的和是多少?分析：整体看就是自然数列,每排的个数的规律是1,3, 5, 7...即为奇数数列假设排数为n(n>2de自然数),那么这排之前的数共有(n-1) (n-1)个.(1)第十二排共有23个数.前而共有(1+21) Xll+2=121个数,所以第十二排的第一个数为122,最后一个数为122+ (23-1) X 1=144(2)前十四排共有196个数,前十五排共有225个数,所以207在第十五排,第十五排的第一个数是197,所以207是第(207-197=10)个数(3)前十二排共有144个数,所以第十三排的第一个数是145,而第十三排共有25 个数,所以最后一个数是145+ (25-1) X 1=169,所以和二(145+169) X25^-2=3925答案：(1) 122； 144 (2)第十五排第10个数(3) 3925例7: 15个连续奇数的和是1995,其中最大的奇数是多少？分析：由中项定理,中间的数即第8个数为：1995 - 15 = 133,所以这个数列最大的奇数即第15个数是：133 + 2x(15-8) = 147 0答案：147.例8:把210拆成7个自然数的和,使这7个数从小到大排成一行后,相邻两个数的差都是5,那么,第1个数与第6个数分别是多少？分析：由题可知：由210拆成的7个数必构成等差数列,那么中间一个数为210 + 7=30,所以, 这7 个数分别是15、20、25、30、35、40、45.即第1个数是15,第6个数是40.答案：第1个数：15：第6个数：40.例9:等差数列15, 19, 23,……443,求这个数列的奇数项之和与偶数项之和的差是多少？分析：公差二19T5=4项数二(443-15) 4-4+1=108倒数第二项=443-4=439奇数项组成的数列为:15, 23, 31……439,公差为8,和为(15+439) X 544-2=12258 偶数项组成的数列为：19, 27, 35……443,公差为8,和为(19+443) X544-2=12474 差为12474-12258=216答案：216例10：在1〜100这一百个自然数中,所有能被9整除的数的和是多少？分析：每9个连续数中必有一个数是9的倍数,在1〜100中,我们很容易知道能被9整除的最小的数是9 = 9x1,最大的数是99 = 9x11,这些数构成公差为9的等差数列,这个数列一共有：11 — 1 + 1 = 11 项,所以,所求数的和是：9 + 18 + 27 +…+99 = (9 +99)x11+2 = 594. 也可以从找规律角度分析.答案：594例11: 一串数按下面的规律排列：1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6……问：从左面第一个数起,前105个数的和是多少？分析：这些数字直接看没有什么规律,但是如果3个一组,会发现这样一个数列：6, 9,12, 15 ............即求首项是6,公差是3,项数是105+3=35的和末项末+3* (35-1) =108和二(6+108) *35+2=1995例12：在下而12个方框中各填入一个数,使这12个数从左到右构成等差数列,其中10、16 已经填好,这12个数的和为.□ □□ □□画□□画□□□分析：由题意知：这个数列是一个等差数列,又由题目给出的两个数10和16知：公差为2, 那么第一个方格填26 ,最后一个方格是4 ,由等差数列求和公式知和为：(4 + 26)x12 + 2 = 180.答案：180.本讲小结：L 一个数列的前〃项的和为这个数列的和,我们称为.2.求和公式：和=(首项+末项)x项数+2 , = (% + %)x〃 +2.3.对于任意一个奇数项的等差数列,各项和等于中间项乘以项数.练习：1.求和：(1) 1+3+5+7+9= (2) 1+2+3+4+・・・+21 二(3) 1+3+5+7+94-- + 39=分析：弄清楚一个数列的首项,末项和公差,从而先根据项数公式求项数,再根据求和公式求和. 答案：(1) 25 (2) 231 (3) 4002.求以下各等差数列的和.(1)1+2+3+…+100(2)3+6+9+…+39分析：弄清楚一个数列的首项,末项和公差,从而先根据项数公式求项数,再根据求和公式求和. 答案：(1) 5050 (2) 2733. 一个等差数列4, 8, 12,16, 20, 24, 28, 32, 36这个数列的和是多少？分析：根据中项定理,这个数列一共有9项,各项的和等于中间项乘以项数,即为：20X9=180答案：1804.所有两位单数的和是多少？分析：即求首项是11,末项是99的奇数数列的和为多少.和二(11+99) X 45+2=2475答案：24755.数列1、5、9、13、……,这串数列中,前91个数和是多少?分析：首项是1,公差是4,项数是91,根据重要公式,可得：末项= 1+ (91-1) X4=361和二(1+361) X914-2=16471答案：164716.如图,把边长为1的小正方形叠成“金字塔形〞图,其中黑白相间染色,如果最底层有15个正方形,问：“金字塔〞中有多少个染白色的正方形,有多少个染黑色的正方于分析：由题意可知,从上到下每层的正方形个数组成等差数列, 厂其中4=1, 〞 = 2,?=15,所以〃 = (15-D+2 + l=8,所以,白色方格数是：1 + 2 + 3 +…+ 8=(l + 8)x8 + 2 = 36黑色方格数是：1 + 2 + 3 +…+7=(l + 7)x7 + 2 = 28.答案：287. (2005 + 2006 + 2007 + 2021 + 2021 + 2021 + 2021^ 2021 =.分析：根据中项定理知：2005 + 2006 + 2007 + 2021 + 2021 + 2021 + 2021=2021 x 7,所以原式= 2021x7^2021 = 7 o答案：7.8.把248分成8个连续偶数的和,其中最大的那个数是多少？分析：公差为2的递增等差数列.平均数：248 ・ 8=31,第4 个数：31-1=30：首项：30-6=24：末项：24+ (8-1) X2=38O即：最大的数为38.答案：389.求从1到2000的自然数中,所有偶数之和与所有奇数之和的差.分析：解法1：可以看出,2, 4, 6, 2000是一个公差为2的等差数列,1, 3, 5,…,1999也是一个公差为2的等差数列,且项数均为1000.所以：原式二(2+2000)X10004-2- (1+1999) X1000-？2=1000解法2：注意到这两个等差数列的项数相等,公差相等,且对应项差1,所以1000项就差了1000个1,即原式二1000X1=100010.在1~ 100这一百个自然数中,所有不能被9整除的数的和是多少？分析：先计算1~ 100的自然数和,再减去能被9整除的自然数和,就是所有不能被9整除的自然数和了^ 1 + 2 +…+100 = (1 + 100)x100 +2 = 5050 ,9 + 18 + 27 +…+99 = (9 + 99)x11+2 = 594 ,所有不能被9整除的自然数和：5050-594 = 4456.如果直接计算不能被9整除的自然数和,是很麻烦的,所以先计算所有1~100的自然数和,再排除掉能被9整除的自然数和,这样计算过程变得简便多了.答案：59411.一个建筑工地旁,堆着一些钢管(如图),聪明的小朋友,你能算出这堆钢管一共有多少根吗？分析：观察发现,这堆钢管的排列就是一个等差数列：首项是3,公差是1 ,末项是10, 项数是8根据求和公式,和二(3+10)根+2=52 (根)所以这堆钢管共有52根.答案：52根.12.求100以内除以3余2的所有数的和.解析：100以内除以3余2的数为2、5、8、11、……98公差为3的等差数列,首先求出一共有多少项,(98-2)+3+1 = 33 ,再利用公式求和(2+98)x 33 + 2 = 1650 0。

五年级奥数等差数列求和二

五年级奥数等差数列求和二五年级奥数 - 等差数列求和二简介本文档将探讨五年级奥数中的等差数列求和问题。

我们将重点讨论如何计算等差数列的和。

等差数列等差数列是由一系列数字组成的序列，其中每个数字与前一个数字的差固定。

例如，2，4，6，8，10 是一个等差数列，每个数字之间的差为2。

等差数列求和公式求解等差数列的和可以使用等差数列求和公式。

对于等差数列a1, a2, a3, ..., an，它们的和 Sn 可以通过以下公式计算：Sn = (a1 + an) * n / 2其中，a1 是等差数列的第一个数字，an 是等差数列的最后一个数字，n 是等差数列中数字的个数。

解题步骤使用等差数列求和公式求解等差数列的和的步骤如下：1. 确定等差数列的首项 a1 和公差 d（即等差数列中相邻两个数字的差）。

2. 确定等差数列的前 n 项和 Sn 的计算公式。

3. 将 a1、d 和 n 的值代入求和公式，计算得到 Sn。

例子假设有一个等差数列的首项为 a1 = 2，公差为 d = 3，要求计算该等差数列的前 5 项和 Sn。

根据求和公式，可以得到：Sn = (a1 + a5) * n / 2将 a1、d 和 n 的值代入公式，得到：Sn = (2 + (2 + (5-1)*3)) * 5 / 2计算结果为：Sn = (2 + 14) * 5 / 2 = 16 * 5 / 2 = 80 / 2 = 40所以，该等差数列的前 5 项和为 40。

总结等差数列求和是五年级奥数中的一个重要概念，通过使用等差数列求和公式，可以快速计算等差数列的和。

以上是关于等差数列求和问题的简要介绍和解题方法。

如果你有任何问题或需要进一步的解释，请随时联系我。

五年级奥数等差数列、三阶幻方、分数的拆分专题

选讲1 等差数列求和一、知识要点若干个数排成一列称为数列。

数列中的每一个数称为一项。

其中第一项称为首项，最后一项称为末项;数列中,项的个数称为项数。

从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。

在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。

通项公式：第n项=首项＋(项数－1)×公差项数公式：项数=(末项－首项)÷公差＋1二、精讲精练【例题1】有一个数列：4，10，16，22…，52.这个数列共有多少项？练习1：1.等差数列中，首项=1.末项=39，公差=2.这个等差数列共有多少项？2.有一个等差数列：2, 5，8，11…，101.这个等差数列共有多少项？3.已知等差数列11, 16，21, 26，…，1001.这个等差数列共有多少项？【例题2】有一等差数列：3, 7，11, 15，……，这个等差数列的第100项是多少？练习2：1.一等差数列，首项=3.公差=2.项数=10，它的末项是多少？2.求1.4，7，10……这个等差数列的第30项。

3.求等差数列2.6，10，14……的第100项。

【例题3】有这样一个数列：1, 2, 3, 4，…，99，100。

请求出这个数列所有项的和。

练习3：计算下面各题。

(1)1＋2＋3＋…＋49＋50 (2)6＋7＋8＋…＋74＋75(3)100＋99＋98＋…＋61＋60【例题4】求等差数列2，4，6，…，48，50的和。

练习4：计算下面各题。

(1)2＋6＋10＋14＋18＋22 (2)5＋10＋15＋20＋…＋195＋200(3)9＋18＋27＋36＋…＋261＋270【例题5】计算(2＋4＋6＋...＋100)－(1＋3＋5＋ (99)练习5：用简便方法计算下面各题。

(1)(2001＋1999＋1997＋1995)－(2000＋1998＋1996＋1994)(2)(2＋4＋6＋...＋2000)－(1＋3＋5＋ (1999)(3)(1＋3＋5＋...＋1999)－(2＋4＋6＋ (1998)三、课后作业1、张师傅做一批零件，第一天做了20个，以后每天都比前一天多做2个，做了30天刚好做完，则这批零件一共有多少个？2、在一次同学聚会中，一共到了45位同学和2位老师，每位同学或老师都要和其他所有人握一次手，那么一共握手了几次？3、新星幼儿园304个小朋友围成若干个圆圈(一圈套一圈)做游戏，已知最里面的圈有24人，最外面的圈有52人，如果相邻两圈相差的人数相等，那么相邻两圈相差多少人？选讲2 三阶幻方的性质一、知识点整理：性质1：能组成幻方的数必须为从小到大排列，首尾对应相加都相等且等于中间数两倍的九个数数列；性质2：幻方的中心数为数列的中间数；性质3：幻方中关于中心对称的两个数均为数列中首尾相对应的配对；性质4：幻方中所有相等的和称做幻和，幻方的幻和等于中心数的3倍；性质5：数列中最大与最小数的配对不能出现在幻方中的四角，即只能出现在中间位置，第二大与第二小的配对只能出现在四角；性质6：幻方中四角的数等于与它不相邻的两个行列中间数的平均数；性质7：具有一个共同数的一行和一列中其他两个数的和相等。

小学奥数等差数列公式

小学奥数等差数列公式公式1：求和公式：等差数列求和=（首项+末项）×项数÷2，即：Sn=(a1+an)×n÷2；公式2：通项公式：第n项=首项+（n-1）×公差，即：an=a1+(n-1)×d；公式3：项数公式：项数=（末项-首项）÷公差+1，即n=(an-a1)÷d+1。

上述三个公式必须掌握此外，还有一个中项定理，也掌握：中项定理：对于作意一个项数为奇数的等差数列来说，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数。

例1：建筑工地有一批砖，码成如右图形状，最上层两块砖，第2层6块砖，第3层10块砖…，依次每层都比其上面一层多4块砖，已知最下层2106块砖，问中间一层多少块砖？这堆砖共有多少块？解：如果我们把每层砖的块数依次记下来，2，6，10，14，…容易知道，这是一个等差数列.方法1：a1=2，d=4，利用公式求出an=2106，则：n=（an-a1）÷d+1=527这堆砖共有则中间一项为a264=a1+（264-1）×4=1054.方法2：（a1+an）×n÷2=（2+2106）×527÷2=555458（块）.则中间一项为（a1+an）÷2=1054a1=2，d=4，an=2106，这堆砖共有1054×527=555458（块）.此题利用中项定理和等差数列公式均可解！例2：求从1到2000的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差.解：根据题意可列出算式：（2+4+6+8+...+2000）-（1+3+5+ (1999)解法1：能够看出，2，4，6，…，2000是一个公差为2的等差数列，1，3，5，…，1999也是一个公差为2的等差数列，且项数均为1000，所以：原式=（2+2000)×1000÷2-（1+1999）×1000÷2=1000.解法2：注意到这两个等差数列的项数相等，公差相等，且对应项差1，所以1000项就差了1000个1，即原式=1000×1=1000.例3：100个连续自然数（按从小到大的顺序排列）的和是8450，取出其中第1个，第3个…第99个，再把剩下的50个数相加，得多少？解：方法1：要求和，我们能够先把这50个数算出来.100个连续自然数构成等差数列，且和为8450，则：由题可知：（首项+末项）×100÷2=8450，求出：（首项+末项）=169。

小五奥数：等差数列求和经典练习

小五奥数：等差数列求和经典练习
思维热身
有一个人到边打水，他只带有两个没有任何测量刻度的容器。

但是知道这两个容器的容量分别6升和5升，如何只用这两容器，使他能打回恰好3升的水？
1. 2,5,8,11,14......按照规律排列的一串数，则第21项是多少？
2.9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21
3.有一串数，第1个数是5，以后每个数都比前一数大5，最后一个数是90.则这串数连加，和是多少？
4.30把铁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙。

则最多要试几次？
5. 把210拆成7个自然数的和，使7数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都是5，那么第1个数与第6个数分别是多少？
6. (2+4+6+8+...+1984+1986+1988)-(1+3+5+7+...+1983+1985+198
7)
7一个大剧院，座位排列的形状像是一个梯形，而且第一排有10个座位，第二排有12个座位，第三排有14个座位……最后一排他数了一下一共有210个座位，思考下
剧院中间一排有少个座位呢?这个剧院一共有多少个座位呢?
8.在一次数学竞赛中，获得一等奖的8名同学的分数恰好构成等差数列，总分为656分，且第一名得分超过了90分（满分为100分），已知同学们的分数都是整数，那么第三名的分数是多少？
9.105+110+115+120+...+195+200
10.如果一个等差数列的第五项是19，第8项是61.求它的第11项。

10. 5000-2-4-6-8-...-98-100
12.1+3+5+7+9...+1995+1997+1999。

五年级上学期奥数：第二讲等差数列

第二讲等差数列【知识点拨】若干个数排成一列称为“数列”，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项（1a ），最后一项称为末项（n a ）。

从第二项开始，后项与前项之差都相等的数列称为“等差数列”，后项与前项之差称为公差（d ），数列中的数的个数称为项数（n ）。

对于等差数列，我们要熟练运用三个公式：通项公式：第n 项＝首项＋（项数－1）×公差，n a ＝1a ＋（n －1）×d项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1，n ＝（n a －1a ）÷d ＋1求和公式：和＝（首项＋末项）×项数÷2，和＝（1a ＋n a ）×n ÷2【典例解析】例1 已知等差数列0.2，0.5，0.8，1.1，1.4，…。

（1）这个数列的第13项是多少？（2） 4.7是其中的第几项？练一练：1、1、有一列数0.1，0.5，0.9，1.3，1.7，…。

（1）它的第1000项数是多少？（2） 492.1是它的第几项？2、一只小虫沿着笔直的树干往上跳。

它每跳一次都能升高0.04米。

它从离地面0.1米处开始跳，如果把这一处称为小虫的第一次落脚点，那么它第100个落脚点正好是树梢。

这棵树高多少米？例2 如果一个等差数列的第4项为2.1，第6项为3.3，求它的第8项。

练一练：1、如果一个等差数列的第5项是11.9，第8项是16.1，求它的第11项是多少？2、在12.4和24.5之间插入10个数以后，使它们成为一个等差数列，插入的10个数中，最小的是几？最大的是几？例3 计算：0.3＋0.7＋1.1＋…＋9.9练一练：（1）计算：0.1＋0.2＋0.3＋…＋7.7＋7.8（2）计算：200－0.3－0.6－0.9―…―5.1－5.4例4 算式0.1＋0.3，0.3＋0.6，0.5＋0.9，…是按一定规律排列的，求它的第2000个算式的和。

练一练：1、下面的算式是按一定的规律排列的：0.5＋0.3，0.7＋0.6，0.9＋0.9，1.1＋1.2，…，它的第1999个算式的结果是多少？2、小聪家在一条短胡同里，这条胡同的门牌号从1号开始，2号，3号，……，挨着号码编下去。

等差数列五年级奥数练习题

等差数列五年级奥数练习题等差数列是数学中常见的一种序列形式，它的每一个元素与前一个元素之间具有相等的差值。

在五年级奥数练习题中，等差数列也是一个常见的考点。

下面我们将介绍几个与等差数列相关的五年级奥数练习题。

练习题一：已知等差数列的前四项依次是2，5，8，11，求这个等差数列的通项公式。

解析：我们可以观察到这个等差数列的公差是3，第一项是2。

根据等差数列的通项公式：an = a1 + (n-1)d，其中an表示第n项，a1表示第一项，d表示公差。

代入已知条件可得：an = 2 + (n-1)3。

简化后得到通项公式为：an = 3n-1。

练习题二：已知等差数列的前五项依次是1，4，7，10，13，求这个等差数列的第十项。

解析：我们可以观察到这个等差数列的公差是3，第一项是1。

根据等差数列的通项公式：an = a1 + (n-1)d，代入已知条件可得：a10 = 1 + (10-1)3。

简化后得到第十项为：a10 = 28。

练习题三：已知等差数列的第五项是13，公差是4，求这个等差数列的前十项的和。

解析：我们可以观察到这个等差数列的公差是4，第五项是13。

根据等差数列的求和公式：Sn = (n/2)(a1 + an)，其中Sn表示前n项的和，a1表示第一项，an表示第n项。

代入已知条件可得：S10 = (10/2)(13 + a10)。

由于已知条件中只给出了第五项，我们需要根据公差和第五项求得第十项a10。

根据等差数列的通项公式：an = a1 + (n-1)d，代入已知条件可得：13 = a1 + (5-1)4。

解方程得到第一项a1为1。

将a1和公差d代入求和公式，得到S10 = (10/2)(13 + (1 + (10-1)4))/2。

简化后得到前十项的和为：S10 = 265。

练习题四：已知等差数列的前三项之和是12，公差是2，求这个等差数列的前十项的和。

解析：我们可以观察到这个等差数列的公差是2，前三项之和是12。

五年级奥数：等差数列的前n项和

五年级奥数：等差数列的前n项和简介本文档旨在介绍五年级奥数中等差数列的前n项和的概念和计算方法。

等差数列是数学中常见的数列形式之一，在奥数竞赛中常常出现。

了解并掌握等差数列的前n项和的计算方法，将有助于学生在奥数竞赛中取得更好的成绩。

等差数列的定义等差数列是指一个数列中的每个数与它的前一个数之差都相等的数列。

通常用字母a表示首项，字母d表示公差（即相邻两项之差），那么等差数列的通项可以表示为：an = a + (n-1)d，其中n表示项数。

前n项和的计算方法等差数列的前n项和指的是数列前n项的总和。

计算等差数列的前n项和有以下方法：公式法对于等差数列的前n项和，可以使用以下公式进行计算：Sn = (n / 2) * (2a + (n-1)d)，其中Sn表示前n项和，a表示首项，d表示公差，n表示项数。

数列求和法另一种计算等差数列前n项和的方法是利用数列求和公式：Sn = (a1 + an) * n / 2，其中Sn表示前n项和，a1表示首项，an表示第n项。

示例假设有一个等差数列，首项为3，公差为2，求该数列的前5项和。

根据公式法计算：Sn = (5 / 2) * (2 * 3 + (5-1) * 2) = (5 / 2) * (6 + 8) = (5 / 2) * 14 =35根据数列求和法计算：Sn = (3 + (3 + (n-1) * 2)) * 5 / 2 = (3 + (3 + 4)) * 5 / 2 = (3 + 7) * 5 / 2 = 10 * 5 / 2 = 25因此，该等差数列的前5项和是35或25。

总结了解等差数列的前n项和的计算方法对于五年级奥数竞赛非常重要。

通过掌握公式法和数列求和法，学生可以更容易地计算等差数列的前n项和，提高解题能力和应试水平。

小学五年级奥数选讲1 等差数列求和(含答案分析)

选讲1 等差数列求和一、知识要点若干个数排成一列称为数列。

数列中的每一个数称为一项。

其中第一项称为首项，最后一项称为末项;数列中,项的个数称为项数。

从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。

在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。

通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1二、精讲精练【例题1】有一个数列：4，10，16，22…，52.这个数列共有多少项？练习1：1.等差数列中，首项=1.末项=39，公差=2.这个等差数列共有多少项？2.有一个等差数列：2, 5，8，11…，101.这个等差数列共有多少项？3.已知等差数列11, 16，21, 26，…，1001.这个等差数列共有多少项？【例题2】有一等差数列：3, 7，11, 15，……，这个等差数列的第100项是多少？练习2：1.一等差数列，首项=3.公差=2.项数=10，它的末项是多少？2.求1.4，7，10……这个等差数列的第30项。

3.求等差数列2.6，10，14……的第100项。

【例题3】有这样一个数列：1, 2, 3, 4，…，99，100。

请求出这个数列所有项的和。

练习3：计算下面各题。

（1）1+2+3+…+49+50 （2）6+7+8+…+74+75（3）100+99+98+…+61+60【例题4】求等差数列2，4，6，…，48，50的和。

练习4：计算下面各题。

（1）2+6+10+14+18+22 （2）5+10+15+20+…+195+200 （3）9+18+27+36+…+261+270【例题5】计算（2+4+6+...+100）－（1+3+5+ (99)练习5：用简便方法计算下面各题。

（1）（2001+1999+1997+1995）－（2000+1998+1996+1994）（2）（2+4+6+...+2000）－（1+3+5+ (1999)（3）（1+3+5+...+1999）－（2+4+6+ (1998)三、课后作业1、张师傅做一批零件，第一天做了20个，以后每天都比前一天多做2个，做了30天刚好做完，则这批零件一共有多少个？2、在一次同学聚会中，一共到了45位同学和2位老师，每位同学或老师都要和其他所有人握一次手，那么一共握手了几次？3、新星幼儿园304个小朋友围成若干个圆圈（一圈套一圈）做游戏，已知最里面的圈有24人，最外面的圈有52人，如果相邻两圈相差的人数相等，那么相邻两圈相差多少人？。

小学奥数等差数列求和习题及答案

等差数列求和知识精讲一、定义：一个数列的前n 项的和为这个数列的和。

二、表达方式：常用n S 来表示。

三：求和公式：和=(首项+末项)⨯项数2÷，1()2n n s a a n =+⨯÷。

对于这个公式的得到可以从两个方面入手：(思路1)1239899100++++++11002993985051=++++++++共50个101（）（）（）（） 101505050=⨯= (思路2)这道题目，还可以这样理解：23498991001009998973212101101101101101101101+++++++=+++++++=+++++++和=1+和倍和即，和 (1001)100 2 10150 5050=+⨯÷=⨯=。

四、中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数。

譬如：① 48123236436922091800+++++=+⨯÷=⨯=（），题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209⨯； ② 65636153116533233331089++++++=+⨯÷=⨯=（），题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于3333⨯。

例题精讲：例1：求和：（1）1+2+3+4+5+6 = （2）1+4+7+11+13=（3）1+4+7+11+13＋ (85)分析：弄清楚一个数列的首项，末项和公差，从而先根据项数公式求项数，再根据求和公式求和。

例如（3）式项数=（85-1）÷3+1=29和=（1+85）×29÷2=1247答案：（1）21 （2）36 （3）1247例2：求下列各等差数列的和。

（1）1+2+3+4+…+199（2）2+4+6+…+78（3）3+7+11+15+…+207分析：弄清楚一个数列的首项，末项和公差，从而先根据项数公式求项数，再根据求和公式求和。

5年级奥数_等差数列求和