化工原理个人笔记——第一章

得公式中的 正对应着 ）设中心点C处静压强为p，沿着x方向，
作用于B面的压强为 ，压力为 ；
作用于A面的压强为 ，压力为 。
②体积力设作用在单位质量的流体上的体积力在x轴分量为X，
则所受体积力为X ，又因流体处于静止状态，外力之和必定为零，故有：
可解得 同理得：
; ①
重力场中：即X=0, Y=0, Z=-g；代入①得 ；同除 然后积分：
机械能：物体由于作机械运动而具有的能。
压强能： 由于压强产生的能量。
此外，流体黏性所造成的剪力为内摩擦力，消耗机械能转换为热能。
静压强在空间的分布
（1）静压强：静止流体中，作用在某点各方向的压强数值上是相等的，只要确定了点，压强就确定了，可用方程 表示。
（2）★流体微元受力平衡：①表面力（理解：此假设有体积力，类似水越深压强越大，所
欧拉法——在固定位置观察流体质点的运动情况。使用情况：一般情况下，需对流动做出描述时，常有欧拉法，尤其是流动是定态时。
即：拉格朗日法描述的一个质点在不同时刻的状态；欧拉法描述的是空间各点的状态及其与时间的关系。
定态流动：即运动空间各点的状态不随时间变化的流动，也就是指定点的 , , ,p不随时间变化。
参教材P23~P24
★
（1）流体的力平衡
如图：
两端面压力：
外表面的剪切力：
圆柱体的重力：
流体在均匀直管内等速运动，外力之和为零，即：
（2）剪应力分布整理（1）所得公式得： （管内分成n层的卷饼状， 为每一层）
由此式可看出，剪应力分布与流动的截面几何形状有关，与流体种类，层流或者湍流无关。在圆形管内剪应力与半径r成正比，管中心处r为零，剪应力为零，管壁 处，剪应力最大，
单位质量流体m=1，故所受力与加速度在数值上是一样的。
即： （理想流体的运动方程）
对于不可压缩流体，由上述方程可推导得，沿轨线的柏努利方程（Bernoulli方程）：
其中C为常数
此方程又可将利用总势能进行改写得：
注：仅可用于重力场中不可压缩的理想流体定态流动的情况。公式表面了，流体的位能、压强能（合
（4）★实际流体管流的机械能衡算：考察的流体为黏性流体时，导致各条流线上的动能不再相等。在柏努利方程中可用截面上的平均动能代替原来的动能项，又由于内摩擦会使机械能损失，而且外界经常对控制体内的流体加入机械能，需计入方程：
①
其中： 为截面的平均动能， 为1至2间输入的机械能， 为1至2间机械能的损失。
其中： 为截面1与2之间外界对单位重量流体加入的机械能单位：J/N=m
为截面1与2之间单位重量流体机械能的损失单位：J/N=m
★
物体的质量与速度的乘积为物体的动量。动量为向量，方向与速度方向相同。也可以表达为：物体动量随时间的变化率等于作用与物体上的外力之和
（1）管流中的动量守恒：作用于流体上的外力的合力=单位时间内流出控制台的动量-单位时间内进入控制体的动量+单位时间的内控制体中流体动量的累积量
轨线：拉格朗日法 某一流体质点的运动轨迹。
流线：欧拉法在流场中每一点上都与速度矢量相切的曲线称为流线。流线是同一时刻不同流体质点所组成的曲线，它给出该时刻不同流体质点的速度方向。流线上的各点的切线代表某一时刻各点的速度的方向。
系统（封闭系统）：拉格朗日法 包含众多流体质点的集合，可以与外界有能量交换但没有质量交换。
表压——由压强表直接测得的读数表压=绝对压-大气压
真空度——真空表直接测量的读数真空度=大气压-绝对压
（3） 压强的静力学测量方法：简单测压管——高于大气压的液体压强测定可用，即利用液体压强，在容器开测压口，并连接一玻璃管，依据被玻璃管的高度R以及大气压获得待测压强数据： ，其中 为大气压强。
U形测压管——如图，U形管中的液体与被测流体不互溶,且液体密度 大于被测流体的密度ρ有：
控制体：欧拉法控制体是指流场中某一确定的空间区域，这个区域的周界称为控制面。注：流场——流体运动所占据的空间。
（2）流体流动中的作用力
体积力：体积力作用与流体的每一质点上，并于其质量成正比，也成为体积力，对于均质流体也与体积成正比；如：重力，离心力（非惯性参照系中的惯性离心力）。
表面力：表面力与表面积成正比。取流体任一微小平面，作用于其上的表面力中，垂直于表面的力为压力，平行于表面的为剪力；单位面积所受压力为压强，所受剪力为剪应力。
动能校正系数α（参机械能守恒）
带入 得
由此公式可得 即流体在圆管内作层流流动时，以平均速度计算平均动能，动能校正系数的值为2
（5）圆管内湍流的速度分布
由于湍流黏度系数不是常数，通常采用经验关系式：
，其中
（6）湍流时的平均速度及校正系数α
在发达的湍流情况下，其平均速度约为最大流速的0.8倍，即：
1.5
（3）层流时的速度分布（参几个概念牛顿黏性定律） 与（2）所得公式联立可得：
，又因为壁面上的流体速度为零，即 ， ；
积分得： （演算过程注意复习高等数学）
故
带入流速公式得 （注：由此式可得，层流时管截面的速度呈抛物线状分布）
（4）层流时的平均速度和动能校正系数α
即 （计算过程注意复习高等数学）
在圆管内作层流流动时平均速度为管中心最大速度的一半
22000< <4000层流不再稳定，但是否出现湍流决定于外界的扰动，扰动不大不足以使流型改变，层流仍可存在，此区为过渡区
3 >4000任何微小扰动都会触发流型改变，一般情况下总会出现湍流，为湍流区。
注：一般工程计算中， >2000均可作为湍流处理。
湍流基本特征
参教材P21~P22
边界层及边界层脱体
设流体不会被压缩，即 不变，积分可得： 其中C为常数。
对于静止流体中任意两点 ,整理得：
压强能与位能
由上推到知，gz项实际为单位质量流体的位能， 项为单位质量流体所具有的压强能，压强能，位能均为
势能。以符号 表示单位质量流体的总势能，则有：
其中可理解为虚拟的压强，与压强有相同纲量， = gz+p
压强的表示方法
密度会发生改变，在流体不可压缩时ρ为常数，即：
其表明不可压缩流平均流速只随管截面的变化而变化，流体
在均匀直管内定态流动时， 不因内摩擦减速。
★
假设流体黏度为零，即无内摩擦作用时，机械能是守恒的
（1）沿轨线的机械能守恒:假设黏度为零，，微元表面不受剪应力，其受力情况与静止流体同。
流体运动时受力不平衡会产生加速度 。
湍流——当流速增加到很大时，流线不再清楚可辨，流场中有许多小漩涡，层流被破坏，相邻流层间不但有滑动，还有混合。这时的流体作不规则运动，有垂直于流管轴线方向的分速度产生，这种运动称为湍流，又称为乱流、扰流或紊流。
★
无纲量的数群——雷诺数，作为判据。符号 表示。
1 <2000任何扰动只会暂时使之偏离层流，为层流区
其中ρ为流体密度，单位
注：流量为瞬时特性，类似速率。
（3）平均流速：单位时间内流体在流动方向上流经的距离称为流速，以符号 表示，单位为 。由于黏性的存在，流速沿管截面各点并不相同，工程中为简便起见，以平均流速代替这个速度的分布，其符号为 ,即
可得
其中：A——垂直于流动方向的管截面积，m²
平均流速与流量的关系
（压强的单位N/m²=Pa 工程上常用MPa作为计量单位）
★剪应力 ：通俗解释，木板飘在水上，推木板走，木板会带着水走，离木板越远的水走的越慢。其服从
牛顿黏性定律(也叫做牛顿内摩擦定律)
其中：μ：流体的粘度 单位N·s/m² ：法向梯度单位 1/s。 ：剪切率
μ：黏度，单位为Pa·s，以前也用cP(厘泊)，1cP =1 Pa·s
两种阻力损失
（1）直管阻力和局部阻力对于管流，摩擦力主要发生在管壁，沿径向的流体的速度不同，流体间也会产生摩擦阻力。除了摩擦阻力外，压差阻力（局部阻力）也是一类流动阻力，它是在流动方向上存在不同的压力而发生的：在流动通道上若存在局部障碍物（如阀门、管件）或截面积突然扩大与收缩，引起流速的变化，流体的动能转化为静压，产生了压差，即使以后恢复到原来的流速，但在流速变化时会产生涡流，故而增大了阻力；这类压差阻力工程上又称为局部阻力。
并起来也就是势能），与动能可以相互转化，其和保持不变
（2）沿流线的机械能守恒：流体做定态流动时，流线轨线是相互重合的，故上述公式推导同样适用。
注：仅限于作定态流动时同一流线的流体。
（3）理想流体管的机械能守恒：所考察的流体为理想流体，截面各点总势能与动能均相等，即流经截面的每一条流线具有相同机械能，故柏努利方程依然适用：
——将U形测压管两端与两个测压口相连，可测得两测压点间压差。
如图，分析得:
左管内压强 右管内压强
有因为 故有：
即：
注意：U形压差计只有当两测压口处于等高面上时才能直接测得两点压差（即被测管路水平放置时）
1.3
质量守恒
（1）流量：单位时间流过管路某一截面的物质量为流量。若以体积表示可称为体积流量，以 表示常用单位 或 ；若以体积表示可称为质量流量，以 表示两者间关系有
单位质量流体平均动能的求算：
引入校正系数α，使 ,其中
这样使得方程①变为
注：在工程上，如果流体速度分布较为均匀时，α可近似取1，即上式不需要写上α。
（5）柏努利方程应用举例：重力射流参教材P16
压力射流参教材P16
（6）伯努利方程几何意义：单位质量流体为基准的公式表达—— 其中C为常数
其中，左端单位与高度单位一致，为m。（每牛顿重量流体所具有的能量即J/N =m）
运动粘度 ：黏度 与密度 的比值， 单位：m²/s
设某一流层速度为u，与其相邻流层速度为 ， 为其流速变化值，设流层间沿y轴距离差为 ，若两板间的距离很小，则两板间的流速变化无限接近线性，即可化为流速梯度 。