应急物流网络设计

0 yij (tij − t j ) f j (tij ) = Tj − t j y ij
若 t ij ≤ t j 或 yij ≤ 0 若 t j < t ij ≤ T j 且yij >0 若t ij >Tj 并且 yij >0
(i, j ) ∈ L ， 若 各 边 上 容 量 不 小 于 实 际 流 量 ， 即 f ij ≥ qij 时，边上涉及的费用 仅 为运 输 费用，而各
边上容量小于实际流量， 即 f ij < qij 时，边上涉及 的费用有运输费用和扩建费用，扩建费用 为: ∆qij vij ； (3) 当边的实际 含义 是为是 否 构建道路的决策 而构建的时候， (i, j ) ∈ L ，当 qij ≥ 0 ，边上涉及 的费用有单位构建费及运输费用： (1 + u )cij 。 (4)超连接上容量约束： (i, k ) ∈ L ， Wi = f ik ， 涉及费用为设施周转单位变动费用： cik = θ i 。 决策变量的处理： (1) qij , qik ：正常边与超连接边上的流量 (2) z i = 为0 (3) ∆qij =
(i, j ) 上的物流量单 位 运 输 费用，其构建费 处 理为 ucij ，其中 u > 0 ；而已有道路扩建费是在道路 径
路期望流量大于道路容量时产生的，对这样的道路 我们引入一个变量来帮助进行描述，令： ∆qij 来表 示道路间需要扩建的在原路径上的溢出流量，对其 增加两 个约束条件： ∆qij =qij − f ij ， ∆qij ≥ 0 。通 过这样的 处理可 知，当 ∆qij > 0 时， 也意味着扩建
配送和设施选址联合优化问题[4]，当设施的容量确 定时，该问题就可以转化为一个带容量的设施选址 问题。对于多层物流网络设计问题，尤其是在各阶 段节点（如工厂和配送中心）上都存在容量约束的 时候，计算及优化将非常复杂，研究者们大多利用 启发式算法来对之求解 [5][6] 。 Hanssmann(1959) 为 生产和配送物流网络构建了一个包括材料采购、生 产及销售的优化模型，能帮助决策各阶段的最优库 存水平，该模型可以看做是最早的物流网络设计模 型 [7] 。 Daskin(1993) 为物流网络中的物流设施选址
tij 由设施点 i 到需求点 j 的运输时间 t j , T j 需求点 j 要求的最优物流时间下界和上界 fij 道路 (i, j) 的通行能力 p j 需求点 j 被服务 时间 超过最佳服务 时间的惩罚
费用 Wi 设施点 i 服务需求点的总服务量
∑q
i =1
is
，
i, k ∈ N 。
点与各边的容量 限 制及相关费用有如 下几种 情况： (1) 点：实际节点的设施能力应 不 小于在设施 点上的货物周转量， Wi ≥
j
∑q
j =1 i
ij
；超节点的设施能
j ij
1 zi = 当设施选址在节点 i 时为 1，否则为 0 0 f j (t ) = min f j (tij ) 需求点 j 的不被覆盖度
其中：
力等于网络的总需求， Wk =
∑∑ q
i =1 j =1
。
(2) 当 边 的 实 际 含 义 是 已 存 在 的 道 路 时 ，
1 问题的介绍
区域物流网络体系由区域间通道、城市干线道 路、区域物流设施、城市的集配中心、企业的仓库 等联合组成 [1] 。区域物流网络设计就是对这样的 网络系统进行优化，既确定区域间道路和物流设施 的构建和选址决策，又为物流系统运作初期做出配 送计划[2]。合理的区域物流网络规划是提高物流运 作效率，促进区域经济发展的重要条件[3]。 物流网络设计方法和理论一直是国内外学者 研究的热点。现有的物流网络设计问题从属于产品
i, j 两 点间的道路； ∆qij = 0 时， 不 扩建。 故 可 令
道路扩建费为 ∆qij vij 。 f.点涉及的费用：设施构建固定费用，设施运 作单 位 费用， 针 对 不被服务覆盖度 的需求点惩罚 费。
2 问题描述和模型 问题描述和模型构建 模型构建 2.1 问题描述
对于更为 符合现实的区域物流网络设计问题， 其相关描述如下： (1)模型构建旨在解决： a. 区域间物流设施选址 点决策； b. 道路构建决策； c. 道路扩建决策； d. 设施点的设计制造能力和周转能力。 (2)目标函数和约束：a. 总成本最小；b. 设施容 量必须满足各需求点需求；c. 当考虑扩建已存道路 的货物通行能力时，允许道路流量超过道路容量； d. 尽量满足各需求点对设施反应时间的要求，否则 会有相应的缺货惩罚发生。 (3)网络中的几点假设和说明: a.边与点的构建：区域物流网络设施选址点即 是潜在供应点，又都是需求点，设施间道路中利用
L 代表已存在道路的边集， L 代表待决策是否构建
道路的边集为。为了便于用网络图来描述设施选址
甘蜜，陈思：考虑道路扩建的区域物流网络设计优化模型
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说 eij = ucij
(4) 虚拟 流的 起 点：作为 整 个网络流的 起 点， 其 流 量 与 设 施 点 设 计 能 力 相 等 : Ws =
i
θik 构建设施点 i 的单位物流周转费用
Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用
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构建了固定拓扑结构的设施选址网络模型 [8] 。 Melkote(2001)构建了联合优化物流网络设计模型， 在求解物流设施选址的基础上，还能解决相应的道 路网络设计问题[9]。 已有的研究在优化过程中都对现实问题中某 些要素进行了简化，如部分物流网络设计模型没有 考虑物流设施的设计容量[10] ；考虑物流设施设计 容量的模型多出现在单纯的物流设施选址问题，很 少结合在物流网络设计问题中。实际上，区域物流 网络设计问题中涉及的设施都是原材料工厂或仓 库，制造商工厂仓库及配送中心等，这些设施都必 须考虑周转能力，库存能力及制造能力等，所以在 进行物流网络设计与规划时，考虑设施的容量约束 和容量设计更为现实；而对于区域物流中涉及的道 路交通网络设计来说，除了是否在两点间构建道路 这一待决策问题外，在实际规划过程中，经常也会 遇到已存道路是否扩建或扩能的决策问题，将道路 扩建规划 也纳入 模型中能为决策者提 供 更多的 支 持；对于客户需求而言，已有的研究鲜有考虑设施 对客户需求的反应速度要求的，即物流时间需求的 [11]。 针 对上 述 研究现 状 及存在的问题，利用改进 的不被覆盖衰退函数来帮助描述设施对客户需求的 反应速度要求，整合道路扩建决策，考虑物流设施 容量设计，构建区域物流网络设计相应的数学模 型。开发改进的拉格朗日松弛算法求解模型，最 后，利用随机生成的数据对模型中各项费用因子的 敏感度进行分析，实验结果与现实情况相符，证明 了模型的有效性和实用性。
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Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用
考虑道路扩建的区域物流网络 考虑道路扩建的区域物流网络设计 区域物流网络设计优化 设计优化模型 优化模型
甘蜜, 陈思 GAN Mi, CHEN Si
西南交通大学 交通运输与物流学院，四川成都 610031 College of Traffic &Transportation and Logistics, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China GAN Mi. CHEN Si. Regional logistics network design optimal models with consideration of roadway expansion.Computer Engineering and Applications Abstract：With the analysis of costs, capacity and flow through the links and nodes in regional logistics network, combined with the request of roadway expansion and logistics facility capacity design decision in realistic problem, a regional logistics network design mathematical models based on logistics time demand is constructed. The models minimize the sum of logistics network construction cost, initial operation cost and logistics time demand penalty cost. The constraints are given by logistics flow characteristic analysis. The improved Lagrange relaxation algorithm is designed to solve the models. Finally, simulation of model and algorithms by computer software gives the relationship among each logistics network construction cost. The effective and practicality of the model and algorithm is verified. Key words：regional logistics; logistics network design; facility capacity; roadway expansion; time demand 摘 要：通过对区域物流网络中边、点上费用、容量、流量等的分析，结合实际问题中对道路扩建和物流设 施容量设计决策的需要，构建基于物流时间需求的区域物流网络设计数学模型。模型以最小化物流网络构 建成本、初期运营成本和物流时间需求惩罚成本为目标，基于网络中物流量的特征给出了约束条件。分析 模型的特点开发了改进的拉格朗日松弛算法予以求解。最后，计算机软件对模型和算法的仿真给出了物流 网络构建中各项成本之间的关系，验证了模型和算法的有效性和实用性。 关键词：区域物流；物流网络设计；设施容量；道路扩建；时间需求 文献标识码: A 中图分类号: F252
问题，构建一个超节点 k ，将之与网络中其它节点 相 连 ，所有与 超 节点相 连 的边 称 为 超 边， L 表示 超边集。 b.边的容量：即实际道路的通行能力，令网络 图上两点间边的最大容量取实际道路上的最小通行 能力值。 c.边的流量：物流网络运作过程中，两点间的 实际物流量。 d.点的容量：即设施点的容量，对于物流网络 中的制造商工厂可以 处 理成制造工厂的最大生产 量，而对于配送中心或 零 售商， 则 可看做其周转 量。 e. 边涉及的费用及相关 变 量，约束：运 输 费 用，道路构建费，已有道路扩建费；由 Melkote(1996)对道路构建与运输费用之间关系的研 究可知，道路构建费用总是与货物的运输费用成正 比 [12]， 故对于已存在的道路，道路构建费为 0， 而对于 待 决策是 否 构建的道路， 令 cij 表示 道路
基金项目：中央高校基本科研业务创新基金(No.SWJTU12CX);国家留学基金委专项基金Βιβλιοθήκη BaiduNo.2009【3012】)。
作者简介: 甘蜜(1984－),女,工学博士, 讲师,研究领域为物流网络设计,系统优化，供应链超网络;陈思(1982－),女, 博士研究生，研究方 向为区域经济，区域物流需求分析。E-mail: migan@home.swjtu.edu.cn 收稿日期：2012-00-00；修回日期：2012-00-00
2.2 基本标示和参数 S 网络图中的节点集， （ i, j 为正常节点， k 为超节
点） L 网络图中边集
L 网络图中表示已存在道路的边集 L 网络图中表示带构建道路的边集
L 网络图中的超边集 ξ ， ξ = {0,1, 2,⋯ , ξ } ：商品批集
d i 需求点 i 的需求量 cij 道路 (i, j ) 上的物流量单位运输费用 oi 在节点 i 构建设施的固定费用 eij 构建道路 (i, j ) 的物流量单位构建费用，一般来