辽宁省凌源市第三中学2019-2020学年高二第二次月考数学试卷(含答案)

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辽宁省凌源市第三中学2019-2020学年高二下学期第三次线上月考数学word版

数学试卷一．选择题（5＇×12＝60分）1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ＜-2或x ＞2}，则∁U A ＝ ( ) A ．(-2，2) B ．(-∞，-2)∪(2，+∞) C ．[-2，2] D ．(-∞，-2]∪[2，+∞)2．设x ∈R ，则“2-x ≥0”是“0≤x ≤2”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．命题“∀x ∈M ，f(-x)＝-f(x)”的否定是 ( ) A ．∃x 0∈M ，f(-x 0)＝-f(x 0) B ．∀x ∈M ，f(-x)≠-f(x) C ．∀x ∈M ，f(-x)＝f(x) D ．∃x 0∈M ，f(-x 0)≠-f(x 0)4．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田．这n 块地的亩产量(单位：kg)分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 ( ) A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数 B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差 C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值 D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数 5．已知a >b >0，c <0，下列不等关系中正确的是 ( ) A. ac >bc B. a c >b c C. a-c <b-c D. a+c >b+c6．已知53sin -=α，且)23,2(ππα∈，则=αtan ( ) A ．34 B ．43 C ．43- D ．43±7．圆x 2＋y 2 -2x ＋4y -4＝0的圆心，半径分别为 ( )A. (-1,2) ; 9B. (1,2) ; 3C. (-1,2) ; 3D. (1,-2) ; 38．直线x-y +3=0被圆(x +2)2＋(y-2)2＝2截得的弦长等于 ( ) A ．6 B ．3 C． D ．269．函数y ＝sin 2x ＋cos 2x 的最小正周期为 ( ) A ．4π B ．2π C ．π D.10．在等差数列{a n }中，若a 2，a 10是方程x 2+12x-8=0的两个根，那么a 6的值为 ( )A ．-6B ．-12C ．12D ．611. 椭圆131222=+y x 的一个焦点为F 1，点P 在椭圆上，如果线段PF 1的中点M 在y 轴上，那么点M 的纵坐标是 ( )A ．43± B ．23± C ．22± D ．43±12. 在等比数列{a n }中，a n >0，且a 3a 5+a 2a 10+2a 4a 6=100，则a 4+a 6=( ) A ．25 B ．20 C ．10 D ．30 二、填空题（5＇×4＝20分）请将答案填在答题纸上． 13．已知向量)6,2(=a，),1(λ-=b 。

凌源市高中2018-2019学年高二下学期第二次月考试卷数学

凌源市高中2018-2019学年高二下学期第二次月考试卷数学一、选择题1．已知直线y=ax+1经过抛物线y 2=4x 的焦点，则该直线的倾斜角为（） A ．0B．C．D．2．已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且120a =-，在区间()3,5内任取一个实数作为数列{}n a 的公差，则n S 的最小值仅为6S 的概率为（） A ．15 B ．16 C ．314 D ．133．某工厂生产某种产品的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）有如表几组样本数据：0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（）A ． =0.7x+0.35B ． =0.7x+1C ． =0.7x+2.05D ． =0.7x+0.454．已知函数sin(2)y x ϕ=+在6x π=处取得最大值，则函数cos(2)y x ϕ=+的图象（）A ．关于点(0)6π,对称 B ．关于点(0)3π,对称 C ．关于直线6x π=对称 D ．关于直线3x π=对称5．下列关系正确的是（）A ．1∉{0，1}B ．1∈{0，1}C ．1⊆{0，1}D ．{1}∈{0，1}6．等比数列的前n 项，前2n 项，前3n 项的和分别为A ，B ，C ，则（）A ．B 2=ACB ．A+C=2BC ．B （B ﹣A ）=A （C ﹣A ）D ．B （B ﹣A ）=C （C ﹣A ）7．在复平面内，复数1zi+所对应的点为(2,1)-，i 是虚数单位，则z =（） A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i +8．设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“α⊥β”是“a ⊥b ”的（） A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．设集合M={x|x ≥﹣1}，N={x|x ≤k}，若M ∩N ≠￠，则k 的取值范围是（）A ．（﹣∞，﹣1]B ．[﹣1，+∞）C ．（﹣1，+∞）D ．（﹣∞，﹣1）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________10．如图，一个底面半径为R 的圆柱被与其底面所成角是30°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心率是（）A ．B ．C ．D ．11．下列命题正确的是（）A ．已知实数,a b ，则“a b >”是“22a b >”的必要不充分条件B ．“存在0x R ∈，使得2010x -<”的否定是“对任意x R ∈，均有210x ->”C ．函数131()()2xf x x =-的零点在区间11(,)32内D ．设,m n 是两条直线，,αβ是空间中两个平面，若,m n αβ⊂⊂，m n ⊥则αβ⊥ 12．函数y=a x +2（a ＞0且a ≠1）图象一定过点（）A ．（0，1）B ．（0，3）C ．（1，0）D ．（3，0）二、填空题13．81()x x-的展开式中，常数项为___________．（用数字作答）【命题意图】本题考查用二项式定理求指定项，基础题.14．函数f （x ）=﹣2ax+2a+1的图象经过四个象限的充要条件是．15．△ABC 中，，BC=3，，则∠C=．16．函数y=sin 2x ﹣2sinx 的值域是y ∈ ．17．双曲线x 2﹣my 2=1（m ＞0）的实轴长是虚轴长的2倍，则m 的值为．18．已知点A （﹣1，1），B （1，2），C （﹣2，﹣1），D （3，4），求向量在方向上的投影．三、解答题19．某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数；（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间矩形的高；（Ⅲ）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90，100）之间的概率．20．已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线y2=4x的焦点，离心率是．（1）求椭圆E的标准方程；（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆E相交于A、B两点，且在x轴上存在点M，使得与k的取值无关，试求点M的坐标．21．某校举办学生综合素质大赛，对该校学生进行综合素质测试，学校对测试成绩（10分制）大于或等于7.5A B两班中各随机抽5名学生进行抽查，其成绩记录如下：x＜y，且A和B两班被抽查的5名学生成绩的平均值相等，方差也相等．（Ⅰ）若从B班被抽查的5名学生中任抽取2名学生，求被抽取2学生成绩都颁发了荣誉证书的概率；（Ⅱ）从被抽查的10名任取3名，X表示抽取的学生中获得荣誉证书的人数，求X的期望．22．如图，点A是单位圆与x轴正半轴的交点，B（﹣，）．（I）若∠AOB=α，求cosα+sinα的值；（II）设点P为单位圆上的一个动点，点Q满足=+．若∠AOP=2θ，表示||，并求||的最大值．23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（I）若a=﹣1，解不等式f（x）≥3；（II）如果∀x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围．24．在数列{a n}中，a1=1，a n+1=1﹣，b n=，其中n∈N*．（1）求证：数列{b n}为等差数列；（2）设c n =b n+1•（），数列{c n }的前n 项和为T n ，求T n ；（3）证明：1+++…+≤2﹣1（n ∈N *）25．（本题满分15分）若数列{}n x 满足：111n nd x x +-=（d 为常数， *n N ∈），则称{}n x 为调和数列，已知数列{}n a 为调和数列，且11a =，123451111115a a a a a ++++=. （1）求数列{}n a 的通项n a ；（2）数列2{}nna 的前n 项和为n S ，是否存在正整数n ，使得2015n S ≥？若存在，求出n 的取值集合；若不存在，请说明理由.【命题意图】本题考查数列的通项公式以及数列求和基础知识，意在考查运算求解能力.26．如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，底面△ABC 是边长为2的等边三角形，D 为AB 中点．（1）求证：BC 1∥平面A 1CD ；（2）若四边形BCC 1B 1是正方形，且A 1D=，求直线A 1D 与平面CBB 1C 1所成角的正弦值．凌源市高中2018-2019学年高二下学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：抛物线y 2=4x 的焦点（1，0），直线y=ax+1经过抛物线y 2=4x 的焦点，可得0=a+1，解得a=﹣1，直线的斜率为﹣1，该直线的倾斜角为：．故选：D ．【点评】本题考查直线的倾斜角以及直线的斜率的关系，抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．2．【答案】D 【解析】考点：等差数列． 3．【答案】A【解析】解：设回归直线方程=0.7x+a ，由样本数据可得， =4.5， =3.5．因为回归直线经过点（，），所以3.5=0.7×4.5+a ，解得a=0.35．故选A ．【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．4．【答案】A 【解析】∵22,62k k Z ππϕπ⨯+=+∈，∴2,6k k Z πϕπ=+∈，∴cos(2)cos(22)cos(2)66y x x k x ππϕπ=+=++=+，当6x π=时，cos(2)066y ππ=⨯+=，故选A ．5．【答案】B【解析】解：由于1∈{0，1}，{1}⊆{0，1}，故选：B【点评】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，其中正确理解集合元素与集合关系的实质，即元素满足集合中元素的性质，是解答本题的关键．6．【答案】C【解析】解：若公比q=1，则B ，C 成立；故排除A ，D ；若公比q ≠1，则A=S n =，B=S 2n =，C=S 3n =，B （B ﹣A ）=（﹣）=（1﹣q n ）（1﹣q n ）（1+q n）A （C ﹣A ）=（﹣）=（1﹣q n ）（1﹣q n ）（1+q n）；故B （B ﹣A ）=A （C ﹣A ）；故选：C ．【点评】本题考查了等比数列的性质的判断与应用，同时考查了分类讨论及学生的化简运算能力．7．【答案】D【解析】解析：本题考查复数的点的表示与复数的乘法运算，21zi i=-+，(1)(2)3z i i i =+-=+，选D ． 8．【答案】B【解析】解：∵b ⊥m ，∴当α⊥β，则由面面垂直的性质可得a ⊥b 成立，若a ⊥b ，则α⊥β不一定成立，故“α⊥β”是“a ⊥b ”的充分不必要条件，故选：B ．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用线面垂直的性质是解决本题的关键．9．【答案】B【解析】解：∵M={x|x ≥﹣1}，N={x|x ≤k}，若M ∩N ≠￠，则k ≥﹣1． ∴k 的取值范围是[﹣1，+∞）．故选：B ．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合间的关系，是基础题．10．【答案】A【解析】解：因为底面半径为R 的圆柱被与底面成30°的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的短半轴为：R ，长半轴为：=，∵a 2=b 2+c 2，∴c=，∴椭圆的离心率为：e==．故选：A ．【点评】本题考查椭圆离心率的求法，注意椭圆的几何量关系的正确应用，考查计算能力．11．【答案】C 【解析】考点：1.不等式性质；2.命题的否定；3.异面垂直；4.零点；5.充要条件．【方法点睛】本题主要考查不等式性质，命题的否定，异面垂直，零点，充要条件.充要条件的判定一般有①定义法:先分清条件和结论（分清哪个是条件,哪个是结论），然后找推导关系（判断,p q q p ⇒⇒的真假），最后下结论（根据推导关系及定义下结论）. ②等价转化法:条件和结论带有否定性词语的命题,常转化为其逆否命题来判断. 12．【答案】B 【解析】解：由于函数y=a x （a ＞0且a ≠1）图象一定过点（0，1），故函数y=a x+2（a ＞0且a ≠1）图象一定过点（0，3），故选B ．【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．二、填空题13．【答案】70【解析】81()x x -的展开式通项为8821881()(1)r rr r r r r T C x C x x--+=-=-，所以当4r =时，常数项为448(1)70C -=.14．【答案】 ﹣ ．【解析】解：∵f （x ）=﹣2ax+2a+1，∴求导数，得f ′（x ）=a （x ﹣1）（x+2）． ①a=0时，f （x ）=1，不符合题意；②若a ＞0，则当x ＜﹣2或x ＞1时，f ′（x ）＞0；当﹣2＜x ＜1时，f ′（x ）＜0， ∴f （x ）在（﹣2，1）是为减函数，在（﹣∞，﹣2）、（1，+∞）上为增函数； ③若a ＜0，则当x ＜﹣2或x ＞1时，f ′（x ）＜0；当﹣2＜x ＜1时，f ′（x ）＞0， ∴f （x ）在（﹣2，1）是为增函数，在（﹣∞，﹣2）、（1，+∞）上为减函数因此，若函数的图象经过四个象限，必须有f （﹣2）f （1）＜0，即（）（）＜0，解之得﹣．故答案为：﹣【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与极值、函数的图象、充要条件的判断等知识，属于基础题．15．【答案】【解析】解：由，a=BC=3，c=，根据正弦定理=得：sinC==，又C为三角形的内角，且c＜a，∴0＜∠C＜，则∠C=．故答案为：【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，同时注意判断C的范围．16．【答案】[﹣1，3]．【解析】解：∵函数y=sin2x﹣2sinx=（sinx﹣1）2﹣1，﹣1≤sinx≤1，∴0≤（sinx﹣1）2≤4，∴﹣1≤（sinx﹣1）2﹣1≤3．∴函数y=sin2x﹣2sinx的值域是y∈[﹣1，3]．故答案为[﹣1，3]．【点评】熟练掌握正弦函数的单调性、二次函数的单调性是解题的关键．17．【答案】4．【解析】解：双曲线x2﹣my2=1化为x2﹣=1，∴a2=1，b2=，∵实轴长是虚轴长的2倍，∴2a=2×2b，化为a2=4b2，即1=，解得m=4．故答案为：4．【点评】熟练掌握双曲线的标准方程及实轴、虚轴的定义是解题的关键．18．【答案】【解析】解：∵点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），∴向量=（1+1，2﹣1）=（2，1），=（3+2，4+1）=（5，5）；∴向量在方向上的投影是==．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）分数在[50，60）的频率为0.008×10=0.08，由茎叶图知：分数在[50，60）之间的频数为2，∴全班人数为．（Ⅱ）分数在[80，90）之间的频数为25﹣22=3；频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为．（Ⅲ）将[80，90）之间的3个分数编号为a1，a2，a3，[90，100）之间的2个分数编号为b1，b2，在[80，100）之间的试卷中任取两份的基本事件为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）共10个，其中，至少有一个在[90，100）之间的基本事件有7个，故至少有一份分数在[90，100）之间的概率是．20．【答案】【解析】解：（1）由题意，椭圆的焦点在x轴上，且a=，…1分c=e•a=×=，故b===，…4分所以，椭圆E的方程为，即x2+3y2=5…6分（2）将y=k（x+1）代入方程E：x2+3y2=5，得（3k2+1）x2+6k2x+3k2﹣5=0；…7分设A（x1，y1），B（x2，y2），M（m，0），则x1+x2=﹣，x1x2=；…8分∴=（x1﹣m，y1）=（x1﹣m，k（x1+1）），=（x2﹣m，y2）=（x2﹣m，k（x2+1））；∴=（k2+1）x1x2+（k2﹣m）（x1+x2）+k2+m2=m2+2m﹣﹣，要使上式与k无关，则有6m+14=0，解得m=﹣；∴存在点M（﹣，0）满足题意…13分【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的综合应用问题，也考查了椭圆的标准方程及其几何性质，考查了一定的计算能力，属于中档题．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵（7+7+7.5+9+9.5）=8，=（6+x+8.5+8.5+y），∵，∴x+y=17，①∵，=，∵，得（x﹣8）2+（y﹣8）2=1，②由①②解得或，∵x＜y，∴x=8，y=9，记“2名学生都颁发了荣誉证书”为事件C，则事件C包含个基本事件，共有个基本事件，∴P（C）=，即2名学生颁发了荣誉证书的概率为．（Ⅱ）由题意知X所有可能的取值为0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，EX==．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的方差的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意平均值和方差的计算和应用．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）点A是单位圆与x轴正半轴的交点，B（﹣，）．可得sinα=，cosα=，∴cosα+sinα=．（Ⅱ）因为P（cos2θ，sin2θ），A（1，0）所以==（1+cos2θ，sin2θ），所以===2|cosθ|，因为，所以=2|cosθ|∈，||的最大值．【点评】本题考查三角函数的定义的应用，三角函数最值的求法，考查计算能力．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）当a=﹣1时，f（x）=|x+1|+|x﹣1|，由f（x）≥3即|x+1|+|x﹣1|≥3当x≤﹣1时，不等式可化为﹣x﹣1+1﹣x≥3，解得x≤﹣；当﹣1＜x＜1时，不等式化为x+1+1﹣x≥3，不可能成立，即x∈∅；当x≥1时，不等式化为x+1+x﹣1≥3，解得x≥．综上所述，f（x）≥3的解集为（﹣∞，﹣]∪[，+∞）；（Ⅱ）由于|x﹣1|+|x﹣a|≥|（x﹣1）﹣（x﹣a）|=|a﹣1|，则f（x）的最小值为|a﹣1|．要使∀x∈R，f（x）≥2成立，则|a﹣1|≥2，解得a≥3或a≤﹣1，即a的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查不等式恒成立问题转化为求函数的最值，运用分类讨论和绝对值不等式的性质，是解题的关键．24．【答案】【解析】（1）证明：b n+1﹣b n=﹣=﹣=1，又b1=1．∴数列{b n}为等差数列，首项为1，公差为1．（2）解：由（1）可得：b n=n．c n=b n+1•（）=（n+1）．∴数列{c n}的前n项和为T n=+3×++…+（n+1）．=+3×+…+n+（n+1），∴T n=+++…+﹣（n+1）=+﹣（n+1），可得T n=﹣．（3）证明：1+++…+≤2﹣1（n∈N*）即为：1+++…+≤﹣1．∵=＜=2（k=2，3，…）．∴1+++…+≤1+2[（﹣1）+（）+…+（﹣）]=1+2=2﹣1．∴1+++…+≤2﹣1（n∈N*）．25．【答案】（1）1nan=，（2）详见解析.当8n=时911872222015S=⨯+>>，…………13分∴存在正整数n，使得2015nS≥的取值集合为{}*|8,n n n N≥∈，…………15分26．【答案】【解析】证明：（1）连AC1，设AC1与A1C相交于点O，连DO，则O为AC1中点，∵D为AB的中点，∴DO∥BC1，∵BC1⊄平面A1CD，DO⊂平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD．解：∵底面△ABC是边长为2等边三角形，D为AB的中点，四边形BCCB1是正方形，且A1D=，1∴CD⊥AB，CD==，AD=1，∴AD2+AA12=A1D2，∴AA1⊥AB，∵，∴，∴CD⊥DA1，又DA1∩AB=D，∴CD⊥平面ABB1A1，∵BB1⊂平面ABB1A1，∴BB1⊥CD，∵矩形BCC1B1，∴BB1⊥BC，∵BC∩CD=C∴BB1⊥平面ABC，∵底面△ABC是等边三角形，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱．以C为原点，CB为x轴，CC1为y轴，过C作平面CBB1C1的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，B（2，0，0），A（1，0，），D（，0，），A1（1，2，），=（，﹣2，﹣），平面CBB1C1的法向量=（0，0，1），设直线A1D与平面CBB1C1所成角为θ，则sinθ===．∴直线A1D与平面CBB1C1所成角的正弦值为．。

部编版2020学年高二数学下学期第二次月考试题文新版人教版

2019学年度第二学期月考高二文科数学试卷(满分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．． 1．已知集合{}{}4,2,3,1=-=B A ，则=B A I ． 2.命题“x R ∃∈，2210x x -+<”的否定是． 3.设()x f 是定义在[]b a ,上的奇函数，则()[]=+b a f 2 ．4.已知函数()⎩⎨⎧>≤=0,log 0,33x x x x f x ，则()[]=-1f f ．5.已知角2α的终边落在x 轴下方，那么α是第象限角．6.函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是122y x =+，则 (1)(1)f f '+= ．7.求值：48373271021.097203225.0+-⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛--π= ． 8.已知倾斜角为α的直线l 与直线2x ＋y －3＝0垂直，则()=+απ22019cos ． 9.设(32()log f x x x =+，则不等式2()(2)0f m f m +-≥（m R ∈）成立的充要条件是．（注：填写m 的取值范围）10.函数x y sin =和x y tan =的图象在[]π6,0上交点的个数为．11.若()=x f ⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥1,31,x a x x x a是R 上的单调函数，则实数a 的取值范围为．12.求值：()=︒-︒-︒200sin 170sin 2340cos ________.13.设()x f 是定义在R 上的奇函数，且()02=f ，当0>x 时，有()()0<-'x f x f x 恒成立，则不等式()02>x f x 的解集是．14.已知函数()()⎩⎨⎧>++-≤-=0,340,222x x x x e x x x f x ，()()k x f x g 3-=，若函数()x g 恰有两个不同的零点，则实数k 的取值范围为．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)已知函数2()2sin cos 1f x x x x =-++⑴求()f x 的最小正周期及对称中心和单调递增区间； ⑵若[,]63x ππ∈-，求()f x 的最大值和最小值.16.（本题满分14分）设函数()34lg 2-+-=x x y 的定义域为A ，函数()m x x y ,0,12∈+=的值域为B ．（1）当m=2时，求A∩B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．17.( 本题满分14分)已知函数()()b x a x x f ++++-=242，()31log 2=f ，且()()x x f x g 2-=为偶函数．（1）求函数()x f 的解析式；（2）若函数()x f 在区间[)+∞,m 的最大值为m 31-，求m 的值．18.(本题满分16分)如图，某市若规划一居民小区ABCD ，AD=2千米，AB=1千米，∠A=90°，政府决定从该地块中划出一个直角三角形地块AEF 建活动休闲区（点E ，F 分别在线段AB ，AD 上），且该直角三角形AEF 的周长为1千米，△AEF 的面积为S ．（1）①设AE=x ，求S 关于x 的函数关系式；②设∠AEF=θ，求S 关于θ的函数关系式；（2）试确定点E 的位置，使得直角三角形地块AEF 的面积S 最大，并求出S 的最大值．19.(本题满分16分)已知函数()12323--+=ax x x a x f ，()01=-'f . （Ⅰ）求函数()x f 的单调区间；（Ⅱ）如果对于任意的x ∈[－2,0)，都有f (x )≤bx ＋3，求b 的取值范围．20．(本题满分16分)设函数.2)(,ln 2)1()(xex g x x x p x f =--=（p 是实数，e 是自然对数的底数）（1）当p=2时，求与函数)(x f y =的图象在点A （1，0）处相切的切线方程；（2）若函数)(x f 在其定义域内单调递增，求实数p 的取值范围；（3）若在[1，e]上至少存在一点)()(,000x g x f x >使得成立，求实数p 的取值范围.江苏省启东中学2017-2018学年度第二学期月考数学试卷（文科）参考答案一、填空题：每小题5分，共计70分.(1)φ(2) x R ∀∈，2210x x -+≥ (3)0 (4) -1（5）二或四 (6)3 (7)100（8）35-(9) m≤-2或m ≥1 （10）7 (11)[，+∞）（12）3（13）（﹣∞，﹣2）∪（0，2）（14）（1，）∪{0，}15解：⑴()32cos 22sin(2)6f x x x x π=+=+-----------3分∴()f x 的最小正周期为22T ππ==， ----------5分令sin(2)06x π+=，则()212k x k Z ππ=-∈，∴()f x 的对称中心为(,0),()212k k Z ππ-∈ ----------7分由Z k k x k ∈+≤+≤-,226222πππππ得()x f 的单调增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-6,3ππππk k ，Z k ∈ ----------9分 ⑵∵[,]63x ππ∈- ∴52666x πππ-≤+≤ ∴1sin(2)126x π-≤+≤ ∴1()2f x -≤≤ ∴当6x π=-时，()f x 的最小值为1-；当6x π=时，()f x 的最大值为2。

辽宁省朝阳市凌源市凌源三中2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题 PDF版含解析

【答案】A 【解析】
D. {x | x 3 或 x 4}
因为 M {x | 4 x 7}, N x x2 x 12 0 {x x 4或x 3}，
所以
={x | 4 x 3 或 4 x 7}，故选 A。
12.在 R 上定义运算*：a*b=ab+2a+b,则满足 x*(x-2)<0 的实数 x 的取值范围为（）
当 a 3时, 2a 1 5，B {3，2，5} ,满足 A B.
当 2a 1 3 时, a 2 ,集合 B 不满足元素的互异性,故舍去. 综上, a 3.
【点睛】本题主要考查集合间的基本关系与分类讨论的思想和集合中元素的互异性,属于基础题型. 18.解下列不等式：
(1)| 2x 3 | 2 ；
D. 1,
先根据偶次根式下被开方数非负以及分母不零列不等式组，解得定义域.
【详解】由题意得{ x 1 0 x 1且x 2 ，即定义域为1, 2 2, ，选 A.
2 x 0
【点睛】具体函数定义域主要考虑：(1)分式函数中分母不等于零． (2)偶次根式函数的被开方式大于或等于 0.（3）对数中真数大于零.(4)零次幂得底不为零.
数学试题
一、选择题：（12 题，每题 5 分，共 60 分）
1.下列各组对象不能构成集合的是（）
A. 拥有手机的人
B. 2019 年高考数学难题 C. 所有有理数
D. 小于的正
整数
【答案】B
【解析】
【分析】
根据集合的确定性逐个判断即可.
【详解】对 A,拥有手机的人属于确定的概念,故能构成集合.
对 B, 2019 年高考数学难题界定不明确,不能构成集合
x1 x2 x1x2
2

2019-2020学年辽宁省凌源三中高二(下)第二次月考物理试卷

2019-2020学年辽宁省凌源三中高二（下）第二次月考物理试卷一、单项选择题（共15小题，每小题4分，满分60分）1．（4分）下列叙述符合物理学史实的是（）A．安培通过实验研究，首先发现了电流周围存在磁场B．首先提出用电场线来描述电场的物理学家是法拉第C．发现电磁感应现象的物理学家是楞次D．麦克斯韦在研究磁场与电流的相互作用方面做出了杰出贡献2．（4分）关于两个物体间作用力与反作用力的下列说法中，正确的是（）A．有作用力才有反作用力，因此先有作用力后产生反作用力B．只有两个物体处于平衡状态中，作用力与反作用力大小才相等C．作用力与反作用力只存在于相互接触的两个物体之间D．作用力与反作用力的性质一定相同3．（4分）一物体在A、B两点的正中间由静止开始运动（设不会超越A、B），其加速度随时间变化如图所示，设向A的加速度方向为正方向，若从出发开始计时，则物体的运动情况是（）A．先向A、后向B、再向A、又向B运动，4秒末在原位置且速度为零B．先向A、后向B、再向A、又向B，4秒末在偏近A的某点且速度为零C．先向A、后向B、再向A、又向B，4秒末在偏近B的某点且速度为零D．一直向A运动，4秒末在偏近A的某点且速度为零4．（4分）如图所示，当小车向右加速运动时，物块M相对车厢静止于竖直车厢壁上，当车的加速度增大时，则（）A．物块M受摩擦力增大B．物块M对车厢壁的压力增大C．物块M沿车厢向下运动D．物块M沿车厢向上运动5．（4分）如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是（）A．b、c的线速度大小相等且大于a的线速度B．b、c的向心加速度相等且小于a的向心加速度C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的cD．若卫星a由于某原因，轨道半径缓慢减小，则其周期减小6．（4分）如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，落到斜坡上的A点。

已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝30°，A点与O点的距离为10m。

辽宁省凌源市第三中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试卷Word版含答案

2021-2021学年度凌源三高高一第二次月考数学试卷考试范围：集合与逻辑、不等式、函数的概念与表示；考试时间：120分钟；总分值150分；科目代码：02一、选择题〔每个5分，共60分；1—8为单项选择题，9—12为多项选择题〕1、集合{}210A x x =-<，{}02B x x =<<，那么A B =〔〕A ．()1,1-B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,22、命题:,(0,1)∀∈P x y ，2x y +<，那么命题 P 的否认为〔〕A.,(0,1)∀∈x y ，2x y +≥B.,(0,1)∀∉x y ，2x y +≥C.00,(0,1)∃∉x y ，002+≥x yD.00,(0,1)∃∈x y ，002+≥x y3、x ∈R ，那么“2x >〞是“||2x >〞的〔〕A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件4、不等式() 20x x ->的解集〔 )A ．{} 0x xB ． {|2}x x <C ． {20}x x x <或D ．{|02}x x <<5、函数16(0)y x x x =++>的最小值为( )A ．6B ．7C ．8D ．96、方程组2220,20x y x y ⎧+=⎨-=⎩的解集为( )A ．{}4,2,4,2--B ．(){}4,2C ．()(){}4,2,4,2--D ．(){}4,2--7、函数1()2f x x =+的定义域是〔〕A ．[3,)-+∞B ．[3,2)--C ．[3,2)(2,)--⋃-+∞D ．(2,)-+∞8、设函数假设f 〔a 〕＝4，那么实数a ＝〔〕A ．－4或－2B ．－4或2C ．－2或4D ．－2或29、集合{}2|1A y y x ==+，集合{}2(,)|1B x y y x ==+，以下关系正确的选项是〔〕．A ．(1,2)B ∈B ．A B =C ．0A ∉D ．(0,0)B ∉10、如果0a b <<，那么以下不等式正确的选项是〔〕A ．11a b <B ．22ac bc <C ．11a b b a +<+D ．22a ab b >>11、以下说法中正确的选项是〔〕A ．“1a >，1b >〞是“1ab >〞成立的充分条件B ．命题:p x ∀∈R ，20x >，那么:p x ⌝∃∈R ，20x <C ．命题“假设0a b >>，那么11a b <〞的否认是假命题 D ．面积相等的三角形相似12、设,x y R +∈，S x y =+，P xy =，以下四个命题中正确的选项是〔〕．A ．假设P 为定值m ，那么S 有最大值mB ．假设S P ，那么P 有最大值4C ．假设S P ，那么S 有最小值4D ．假设2S kP ≥总成立，那么k 的取值范围为4k ≤二、填空题〔共20分〕13、全集U =R ，集合{}12A x x =-≤<，那么U C A =______.14、不等式11x x ->的解集为________15、函数25(0),()8(0).x x f x x ⎧+≤⎪=>那么[(2)]f f -的值是________. 16、2(1)2f x x x +=+，那么()f x =________. 三、解答题〔共70分；解容许写出必要的解答步骤〕17、〔10分〕设A ＝{x|x 2＋ax ＋12＝0}，B ＝{x|x 2＋3x ＋2b ＝0}，A∩B＝{2}，C ＝{2，－3}.〔1〕求a ，b 的值及A ，B ；〔2〕求(A∪B)∩C．18、〔12分〕函数f(x)＝61x -(1)求函数f(x)的定义域；(2)求f(－1),f(12)的值．19、〔12分〕集合{|42}A x x =-≤≤-，集合{|0}B x x a =-≥．〔1〕假设A B ⊆，求a 的取值范围；〔2〕假设全集U =R ，且C U A B ⊆，求a 的取值范围．20、〔12分〕(1)0x >，求42y x x =--的最大值； (2)112x -<<，求()()112y x x =+-的最大值．21、〔12分〕函数2()45()f x x x x R =-+∈. 〔1〕求关于x 的不等式()2f x 的解集；〔2〕假设不等式()|3|f x m >-对任意x ∈R 恒成立，求实数m 的取值围.22、y ＝f(x)的图象如下图．(1)求f(x)的解析式；(2)求函数的值域．参考答案一、选择题1.C2.D3.A4.D5.C6.C7.C8.B9.ACD 10.CD 11.AC 12.CD二、填空题13、()[)12-∞-+∞，，14、(,0)-∞15、1116、21x - 三、解答题17、【答案】〔1〕a ＝－8，b ＝－5，A ＝{2，6}，B ＝{2，－5}.〔2〕{2} 〔1〕∵A∩B＝{2}，∴4＋2a ＋12＝0，即a ＝－8，4＋6＋2b ＝0，即b ＝－5，∴A＝{x|x 2－8x ＋12＝0}＝{2，6}，B ＝{x|x 2＋3x －10＝0}＝{2，－5}. 〔2〕∵A∪B＝{－5，2，6}，C ＝{2，－3}，∴(A∪B)∩C＝{2}.18、【答案】(1)[－4,1)∪(1，＋∞);(2)3-3811- (1)根据题意知x －1≠0且x ＋4≥0，∴x≥－4且x≠1，即函数f(x)的定义域为[－4,1)∪(1，＋∞)．(2)()6132f -==--f(12)＝66412111=--＝3811-. 19、【答案】〔1〕{|4}a a ≤-〔2〕{|2}a a解:{|42}A x x =-≤≤-，{|}B x x a =≥．〔1〕由A B ⊆，结合数轴〔如下图〕，可知4a ≤-，因此a 的取值范围为{|4}a a ≤-．〔2〕∵U =R ，∴C {|}U B x x a =<，要使C U A B ⊆，结合数轴〔如下图〕，可知2a >-故a 的取值范围为{|2}a a ．20、【答案】〔1〕2-；〔2〕98 (1)因为0x >，所以44x x +≥，所以4422242y x x x x ⎛⎫=--=-+≤-=- ⎪⎝⎭，所以当且仅当4x x =，即20x =>，函数42y x x=--的最大值为2-. (2)因为112x -<<，所以10,120x x +>->，所以()()()()()()2221211*********228x x y x x x x ⎛⎫++-=+-=+-≤= ⎪⎝⎭，当且仅当2212x x +=-，即111,42x ⎛⎫=-∈- ⎪⎝⎭时，()()112y x x =+-的最大值为9821、【答案】(1){|13}x x <<(2)(2,4)〔1〕由()2f x 得2430x x -+<，即13x <<，所以()2f x 的解集为{|13}x x <<；〔2〕不等式()|3|f x m >-对任意x ∈R 恒成立min |3|()m f x ⇔-<，由22()45(2)1f x x x x =-+=-+得，()f x 的最小值为1，所以|3|1m -<恒成立，即131m -<-<，所以24m <<，所以实数m 的取值范围为(2,4).22、【答案】由图象可知：①当0≤x ≤2时，f(x)是一次函数，设f(x)＝kx ＋b(k ≠0)，那么即故f(x)＝2x ＋2.②当2<x<3时，f(x)＝2.③当3≤x ≤5时，f(x)是一次函数.设f(x)＝mx ＋n(m ≠0)，那么解得此时f(x)＝x-5.综上可知，f(x)的解析式为f(x)＝由图可知该函数的值域为[-2，2]．。

辽宁省凌源市第三中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试卷 Word版含答案

2020-2021学年度凌源三高高一第二次月考数学试卷考试范围：集合与逻辑、不等式、函数的概念与表示；考试时间：120分钟；满分150分；科目代码：02一、选择题（每个5分，共60分；1—8为单选题，9—12为多选题）1、已知集合{}210A x x =-<，{}02B x x =<<，则A B =（）A ．()1,1-B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,22、已知命题:,(0,1)∀∈P x y ，2x y +<，则命题 P 的否定为（）A.,(0,1)∀∈x y ，2x y +≥B.,(0,1)∀∉x y ，2x y +≥C.00,(0,1)∃∉x y ，002+≥x yD.00,(0,1)∃∈x y ，002+≥x y3、已知x ∈R ，则“2x >”是“||2x >”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件4、不等式() 20x x ->的解集（ )A ．{} 0x xB ． {|2}x x <C ． {20}x x x <或D ．{|02}x x <<5、函数16(0)y x x x =++>的最小值为( )A ．6B ．7C ．8D ．96、方程组2220,20x y x y ⎧+=⎨-=⎩的解集为( )A ．{}4,2,4,2--B ．(){}4,2C ．()(){}4,2,4,2-- D ．(){}4,2-- 7、函数1()32f x x x =++的定义域是（）A ．[3,)-+∞B ．[3,2)--C ．[3,2)(2,)--⋃-+∞D ．(2,)-+∞8、设函数若f （a ）＝4，则实数a ＝（）A ．－4或－2B ．－4或2C ．－2或4D ．－2或29、已知集合{}2|1A y y x ==+，集合{}2(,)|1B x y y x ==+，下列关系正确的是（）．A ．(1,2)B ∈ B ．A B =C ．0A ∉D ．(0,0)B ∉10、如果0a b <<，那么下列不等式正确的是（）A ．11a b <B ．22ac bc <C ．11a b ba +<+ D ．22a ab b >> 11、下列说法中正确的是（）A ．“1a >，1b >”是“1ab >”成立的充分条件B ．命题:p x ∀∈R ，20x >，则:p x ⌝∃∈R ，20x <C ．命题“若0a b >>，则11a b <”的否定是假命题D ．面积相等的三角形相似12、设,x y R +∈，S x y =+，P xy =，以下四个命题中正确的是（）．A ．若P 为定值m ，则S 有最大值mB ．若SP ，则P 有最大值4 C ．若S P ，则S 有最小值4D ．若2S kP ≥总成立，则k 的取值范围为4k ≤二、填空题（共20分）13、已知全集U =R ，集合{}12A x x =-≤<，则U C A =______.14、不等式11x x ->的解集为________15、已知函数25(0),()8(0).x x f x x ⎧+≤⎪=>则[(2)]f f -的值是________. 16、已知2(1)2f x x x +=+，则()f x =________. 三、解答题（共70分；解答应写出必要的解答步骤）17、（10分）设A ＝{x|x 2＋ax ＋12＝0}，B ＝{x|x 2＋3x ＋2b ＝0}，A∩B＝{2}，C ＝{2，－3}.（1）求a ，b 的值及A ，B ；（2）求(A∪B)∩C．18、（12分）已知函数f(x)＝61x -(1)求函数f(x)的定义域；(2)求f(－1),f(12)的值．19、（12分）已知集合{|42}A x x =-≤≤-，集合{|0}B x x a =-≥．（1）若A B ⊆，求a 的取值范围；（2）若全集U =R ，且C U A B ⊆，求a 的取值范围．20、（12分）(1)已知0x >，求42y x x =--的最大值； (2)已知112x -<<，求()()112y x x =+-的最大值．21、（12分）已知函数2()45()f x x x x R =-+∈. （1）求关于x 的不等式()2f x 的解集；（2）若不等式()|3|f x m >-对任意x ∈R 恒成立，求实数m 的取值围.22、已知y ＝f(x)的图象如图所示．(1)求f(x)的解析式；(2)求函数的值域．参考★★答案★★ 一、选择题 1.C 2.D 3.A 4.D 5.C 6.C 7.C 8.B 9.ACD 10.CD 11.AC 12.CD 二、填空题13、()[)12-∞-+∞，，14、(,0)-∞15、1116、21x - 三、解答题17、【★★答案★★】（1）a ＝－8，b ＝－5，A ＝{2，6}，B ＝{2，－5}.（2）{2}（1）∵A∩B＝{2}，∴4＋2a ＋12＝0，即a ＝－8，4＋6＋2b ＝0，即b ＝－5，∴A＝{x|x 2－8x ＋12＝0}＝{2，6}，B ＝{x|x 2＋3x －10＝0}＝{2，－5}.（2）∵A∪B＝{－5，2，6}，C ＝{2，－3}，∴(A∪B)∩C＝{2}.18、【★★答案★★】(1)[－4,1)∪(1，＋∞);(2)33--;3811-(1)根据题意知x －1≠0且x ＋4≥0，∴x≥－4且x≠1，即函数f(x)的定义域为[－4,1)∪(1，＋∞)． (2)()6114332f -=--+=---. f(12)＝66124412111-+=--＝3811-. 19、【★★答案★★】（1）{|4}a a ≤-（2）{|2}a a解:{|42}A x x =-≤≤-，{|}B x x a =≥．（1）由A B ⊆，结合数轴（如图所示），可知4a ≤-，因此a 的取值范围为{|4}a a ≤-．（2）∵U =R ，∴C {|}U B x x a =<，要使C U A B ⊆，结合数轴（如图所示），可知2a >-故a 的取值范围为{|2}a a． 20、【★★答案★★】（1）2-；（2）98 (1)因为0x >，所以44x x +≥，所以4422242y x x x x ⎛⎫=--=-+≤-=- ⎪⎝⎭，所以当且仅当4x x =，即20x =>，函数42y x x=--的最大值为2-. (2)因为112x -<<，所以10,120x x +>->，所以()()()()()()2221211*********228x x y x x x x ⎛⎫++-=+-=+-≤= ⎪⎝⎭，当且仅当2212x x +=-，即111,42x ⎛⎫=-∈- ⎪⎝⎭时，()()112y x x =+-的最大值为9821、【★★答案★★】(1){|13}x x <<(2)(2,4)（1）由()2f x 得2430x x -+<，即13x <<，所以()2f x 的解集为{|13}x x <<；（2）不等式()|3|f x m >-对任意x ∈R 恒成立min |3|()m f x ⇔-<，由22()45(2)1f x x x x =-+=-+得，()f x 的最小值为1，所以|3|1m -<恒成立，即131m -<-<，所以24m <<，所以实数m 的取值范围为(2,4).22、【★★答案★★】由图象可知：①当0≤x≤2时，f(x)是一次函数，设f(x)＝kx＋b(k≠0)，则即故f(x)＝2x＋2.②当2<x<3时，f(x)＝2.③当3≤x≤5时，f(x)是一次函数.设f(x)＝mx＋n(m≠0)，则解得此时f(x)＝x-5.综上可知，f(x)的解析式为f(x)＝由图可知该函数的值域为[-2，2]．感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！。

凌源市实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学卷

凌源市实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设f （x ）=e x +x ﹣4，则函数f （x ）的零点所在区间为（） A ．（﹣1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3）2．设a ，b ∈R ，i 为虚数单位，若2＋a i1＋i ＝3＋b i ，则a －b 为（）A ．3B ．2C ．1D ．03．函数y=2|x|的图象是（）A ．B ．C ．D ．4．双曲线4x 2+ty 2﹣4t=0的虚轴长等于（）A ．B ．﹣2tC ．D ．45．一个几何体的三个视图如下，每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为（）A.4πB.C. 5πD. 2π+【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的侧面积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力．6．如图可能是下列哪个函数的图象（）A ．y=2x ﹣x 2﹣1B ．y=C ．y=（x 2﹣2x ）e xD ．y=7．奇函数()f x 满足()10f =，且()f x 在()0+∞，上是单调递减，则()()210x f x f x -<--的解集为（） A ．()11-， B ．()()11-∞-+∞，，C ．()1-∞-，D ．()1+∞，8．已知圆C ：x 2+y 2﹣2x=1，直线l ：y=k （x ﹣1）+1，则l 与C 的位置关系是（） A ．一定相离 B ．一定相切C ．相交且一定不过圆心D ．相交且可能过圆心 9．正方体的内切球与外接球的半径之比为（）A ．B ．C ．D ．10．一个几何体的三视图是一个正方形，一个矩形，一个半圈，尺寸大小如图所示，则该几何体的表面积是（）A ．πB ．3π+4C ．π+4D ．2π+411．函数y=x+cosx 的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．12．已知f （x ）在R 上是奇函数，且满足f （x+4）=f （x ），当x ∈（0，2）时，f （x ）=2x 2，则f （2015）=（） A ．2B ．﹣2C ．8D ．﹣8二、填空题13．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=AD=3cm ，AA 1=2cm ，则四棱锥A ﹣BB 1D 1D 的体积为 cm 3．14．不等式()2110ax a x +++≥恒成立，则实数的值是__________.15．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数()()ln R xf x x a a x =+-∈，若曲线122e e 1x x y +=+（e 为自然对数的底数）上存在点()00,x y 使得()()00f f y y =，则实数a 的取值范围为__________.16．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是____．17．已知球与棱长均为3的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为．18．下列四个命题：①两个相交平面有不在同一直线上的三个公交点 ②经过空间任意三点有且只有一个平面 ③过两平行直线有且只有一个平面 ④在空间两两相交的三条直线必共面其中正确命题的序号是．三、解答题19．等差数列{a n }的前n 项和为S n ．a 3=2，S 8=22．（1）求{a n }的通项公式；（2）设b n =，求数列{b n }的前n 项和T n ．20．已知函数2(x)1ax f x =+是定义在（-1，1）上的函数, 12()25f =（1）求a 的值并判断函数(x)f 的奇偶性（2）用定义法证明函数(x)f 在（-1，1）上是增函数；21．已知命题p ：不等式|x ﹣1|＞m ﹣1的解集为R ，命题q ：f （x ）=﹣（5﹣2m ）x 是减函数，若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数m 的取值范围．22．已知函数f （x ）=ax 3+2x ﹣a ，（Ⅰ）求函数f （x ）的单调递增区间；（Ⅱ）若a=n 且n ∈N *，设x n 是函数f n （x ）=nx 3+2x ﹣n 的零点．（i ）证明：n ≥2时存在唯一x n 且；（i i ）若b n =（1﹣x n ）（1﹣x n+1），记S n =b 1+b 2+…+b n ，证明：S n ＜1．23．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动．（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为休闲方式与性别有关系．独立性检验观察值计算公式，独立性检验临界值表：24．巳知二次函数f（x）=ax2+bx+c和g（x）=ax2+bx+c•lnx（abc≠0）．（Ⅰ）证明：当a＜0时，无论b为何值，函数g（x）在定义域内不可能总为增函数；（Ⅱ）在同一函数图象上取任意两个不同的点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点C（x0，y0），记直线AB的斜率为k若f（x）满足k=f′（x0），则称其为“K函数”．判断函数f（x）=ax2+bx+c与g（x）=ax2+bx+c•lnx 是否为“K函数”？并证明你的结论．凌源市实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：f （x ）=e x+x ﹣4， f （﹣1）=e ﹣1﹣1﹣4＜0， f （0）=e 0+0﹣4＜0， f （1）=e 1+1﹣4＜0， f （2）=e 2+2﹣4＞0， f （3）=e 3+3﹣4＞0， ∵f （1）•f （2）＜0，∴由零点判定定理可知，函数的零点在（1，2）．故选：C ．2．【答案】【解析】选A.由2＋a i1＋i＝3＋b i 得，2＋a i ＝（1＋i ）（3＋b i ）＝3－b ＋（3＋b ）i ， ∵a ，b ∈R ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2＝3－b a ＝3＋b，即a ＝4，b ＝1，∴a －b ＝3（或者由a ＝3＋b 直接得出a －b ＝3），选A. 3．【答案】B【解析】解：∵f （﹣x ）=2|﹣x|=2|x|=f （x ）∴y=2|x|是偶函数，又∵函数y=2|x|在[0，+∞）上单调递增，故C 错误．且当x=0时，y=1；x=1时，y=2，故A ，D 错误故选B【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象变换，其中根据函数的解析式，分析出函数的性质，进而得到函数的形状是解答本题的关键．4．【答案】C【解析】解：双曲线4x 2+ty 2﹣4t=0可化为：∴∴双曲线4x 2+ty 2﹣4t=0的虚轴长等于故选C ．5．【答案】B6．【答案】 C【解析】解：A 中，∵y=2x ﹣x 2﹣1，当x 趋向于﹣∞时，函数y=2x 的值趋向于0，y=x 2+1的值趋向+∞， ∴函数y=2x ﹣x 2﹣1的值小于0，∴A 中的函数不满足条件；B 中，∵y=sinx 是周期函数，∴函数y=的图象是以x 轴为中心的波浪线，∴B 中的函数不满足条件；C 中，∵函数y=x 2﹣2x=（x ﹣1）2﹣1，当x ＜0或x ＞2时，y ＞0，当0＜x ＜2时，y ＜0；且y=e x＞0恒成立，∴y=（x 2﹣2x ）e x的图象在x 趋向于﹣∞时，y ＞0，0＜x ＜2时，y ＜0，在x 趋向于+∞时，y 趋向于+∞；∴C 中的函数满足条件；D 中，y=的定义域是（0，1）∪（1，+∞），且在x ∈（0，1）时，lnx ＜0，∴y=＜0，∴D 中函数不满足条件．故选：C ．【点评】本题考查了函数的图象和性质的应用问题，解题时要注意分析每个函数的定义域与函数的图象特征，是综合性题目．7．【答案】B 【解析】试题分析：由()()()()()212102102x x x f x f x f x f x --<⇒⇒-<--，即整式21x -的值与函数()f x 的值符号相反，当0x >时，210x ->；当0x <时，210x -<，结合图象即得()()11-∞-+∞，，．考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性；3、不等式. 8．【答案】C【解析】【分析】将圆C 方程化为标准方程，找出圆心C 坐标与半径r ，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d ，与r 比较大小即可得到结果．【解答】解：圆C方程化为标准方程得：（x﹣1）2+y2=2，∴圆心C（1，0），半径r=，∵≥＞1，∴圆心到直线l的距离d=＜=r，且圆心（1，0）不在直线l上，∴直线l与圆相交且一定不过圆心．故选C9．【答案】C【解析】解：正方体的内切球的直径为，正方体的棱长，外接球的直径为，正方体的对角线长，设正方体的棱长为：2a，所以内切球的半径为：a；外接球的直径为2a，半径为：a，所以，正方体的内切球与外接球的半径之比为：故选C10．【答案】B【解析】解：由三视图可知：原几何体为圆柱的一半，（沿中轴线切开）由题意可知，圆柱的高为2，底面圆的半径为1，故其表面积为S=2×π×12+2×2+×2π×1×2=3π+4故选：B【点评】本题考查由几何体的三视图求面积，由三视图得出原几何体的形状和数据是解决问题的关键，属基础题．11．【答案】B【解析】解：由于f（x）=x+cosx，∴f（﹣x）=﹣x+cosx，∴f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），故此函数是非奇非偶函数，排除A、C；又当x=时，x+cosx=x，即f（x）的图象与直线y=x的交点中有一个点的横坐标为，排除D．故选：B．【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，属于中档题．12．【答案】B【解析】解：∵f（x+4）=f（x），∴f （2015）=f （504×4﹣1）=f （﹣1），又∵f （x ）在R 上是奇函数， ∴f （﹣1）=﹣f （1）=﹣2．故选B ．【点评】本题考查了函数的奇偶性与周期性的应用，属于基础题．二、填空题13．【答案】 6【解析】解：过A 作AO ⊥BD 于O ，AO 是棱锥的高，所以AO==，所以四棱锥A ﹣BB 1D 1D 的体积为V==6．故答案为：6．14．【答案】1a = 【解析】试题分析：因为不等式()2110ax a x +++≥恒成立，所以当0a =时，不等式可化为10x +≥，不符合题意；当0a ≠时，应满足20(1)40a a a >⎧⎨∆=+-≤⎩，即20(1)0a a >⎧⎨-≤⎩，解得1a =.1 考点：不等式的恒成立问题. 15．【答案】1,e⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】结合函数的解析式：122e e 1x x y +=+可得：()()122221'1x x x e e y e +-=+，令y ′=0，解得：x =0，当x >0时，y ′>0，当x <0，y ′<0，则x ∈（-∞，0），函数单调递增，x ∈（0，+∞）时，函数y 单调递减，则当x =0时，取最大值，最大值为e ， ∴y 0的取值范围（0，e ]，结合函数的解析式：()()R lnxf x x a a x =+-∈可得：()22ln 1'x x f x x -+=， x ∈（0，e ），()'0f x >，则f （x ）在（0，e ）单调递增，下面证明f （y 0）=y 0．假设f （y 0）=c >y 0，则f （f （y 0））=f （c ）>f （y 0）=c >y 0，不满足f （f （y 0））=y 0．同理假设f （y 0）=c <y 0，则不满足f （f （y 0））=y 0．综上可得：f （y 0）=y 0．令函数()ln xf x x a x x =+-=．设()ln x g x x =，求导()21ln 'xg x x-=，当x ∈（0，e ），g ′（x ）>0， g （x ）在（0，e ）单调递增，当x =e 时取最大值，最大值为()1g e e=，当x →0时，a →-∞， ∴a 的取值范围1,e⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.点睛：（1）利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号．而解答本题（2）问时，关键是分离参数k ，把所求问题转化为求函数的最小值问题．（2）若可导函数f （x ）在指定的区间D 上单调递增（减），求参数范围问题，可转化为f ′（x ）≥0（或f ′（x ）≤0）恒成立问题，从而构建不等式，要注意“＝”是否可以取到． 16．【答案】27【解析】由程序框图可知：43>符合，跳出循环．17．【答案】 3π ．【解析】解：将棱长均为3的三棱锥放入棱长为的正方体，如图∵球与三棱锥各条棱都相切，∴该球是正方体的内切球，切正方体的各个面切于中心，而这个切点恰好是三棱锥各条棱与球的切点由此可得该球的直径为，半径r=∴该球的表面积为S=4πr 2=3π故答案为：3π【点评】本题给出棱长为3的正四面体，求它的棱切球的表面积，着重考查了正多面体的性质、多面体内切球和球的表面积公式等知识，属于基础题．18．【答案】③．【解析】解：①两个相交平面的公交点一定在平面的交线上，故错误；②经过空间不共线三点有且只有一个平面，故错误；③过两平行直线有且只有一个平面，正确；④在空间两两相交交点不重合的三条直线必共面，三线共点时，三线可能不共面，故错误，故正确命题的序号是③，故答案为：③三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a3=2，S8=22．∴，解得，∴{a n}的通项公式为a n=1+（n﹣1）=．（2）∵b n===﹣，∴T n=2+…+=2=．20．【答案】（1）1a =，()f x 为奇函数；（2）详见解析。

2019-2020学年辽宁省朝阳市凌源市高二下学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年辽宁省朝阳市凌源市高二第二学期期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．若复数z＝，则＝（）A．﹣1﹣2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．1+2i2．已知集合A＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{x|x＝2n﹣1+1，n∈N}，则A∩B＝（）A．{2，3}B．{1，3，5}C．{2，4，6}D．{2，3，5}3．已知向量＝（1，3），＝（t，1），若（﹣）∥，则实数t的值为（）A．B．3C．﹣1D．﹣1或24．中国古典乐器一般按“八音”分类．“八音”是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最先见于《周礼•春官•大师》，分为金、石、土、革、丝、木、匏（p ào）、竹”八音．其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器．现从“八音”中任取不同的“两音”，则含有打击乐器的概率为（）A．B．C．D．5．（x﹣2y）6的二项展开式中x4y2的系数是（）A．15B．﹣C．﹣15D．6．已知函数f（x）＝2x+a•2﹣x（x∈R），则“f（﹣1）＝f（1）”是“f（x）是奇函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知抛物线C：y＝a2x2的焦点为（0，2），点P是抛物线C上任意一点，则点P到点A （0，5）距离的最小值为（）A．2B．5C．2D．68．已知函数f（x）＝sin（ωx）cos（ωx）+cos2ωx﹣（ω＞0），若f（x）在[﹣，]上单调递增，则ω的取值范围为（）A．（0，2]B．（0，1]C．（，1]D．（0，]二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。

9．已知双曲线E：﹣＝1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别为直线l1：y＝2x，l2：y＝﹣2x，则下列表述正确的有（）A．a＞bB．a＝2bC．双曲线E的离心率为D．在平面直角坐标系xOy中，双曲线E的焦点在x轴上10．设a，b，c是互不相等的正数，则下列不等式中恒成立的是（）A．（a+3）2＜2a2+6a+11B．a2+≥a+C．|a﹣b|+≥2D．﹣＜﹣11．疫苗的研制需要经过临床试验阶段，抗体产生的初次应答和再次应答两个阶段都需经过一定的潜伏期，潜伏期长短与抗原的性质有关．疫苗经5～7天，类毒素在2～3周后，血液中才出现抗体，初次应答所产生的抗体量一般不多，持续时间也较短，从抗体出现的种类来看，IgM（免疫球蛋白M）出现最早，但消失也快，在血液中只维持数周至数月．IgG（免疫球蛋白G）出现稍迟于IgM，当IgM接近消失时，IgG达高峰，它在血液中维持时间可达数年之久．当第二次接受相同抗原时，机体可出现再次反应，开始时抗体有所下降，这是因为原有抗体被再次进入的抗原结合所致．如图是某种疫苗试验得到的有关测试数据绘制出的图形，则下列关于该图形说法正确的是（）A．初次抗原刺激阶段，在10天内试验个体对抗原刺激不够灵敏，产生IgG的浓度比较低B．初次抗原刺激阶段，IgG峰值出现早于IgM峰值C．再次抗原刺激阶段，总抗体量大概8天左右达到峰值，且潜伏期比初次抗原刺激阶段要短D．在试验的两个阶段IgG的峰值出现比IgM出现最早，但IgG消失也快12．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，如图，M，N分别是正方形ABCD，BCC1B1的中心．则下列结论正确的是（）A．平面D1MN与B1C1的交点是B1C1的中点B．平面D1MN与BC的交点是BC的三点分点C．平面D1MN与AD的交点是AD的三等分点D．平面D1MN将正方体分成两部分的体积比为1：1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

辽宁省凌源市第三中学2019_2020学年高一数学上学期第二次月考试题

辽宁省凌源市第三中学2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题一、选择题：（12题，每题5分，共60分）1．下列各组对象不能构成集合的是( )A ．拥有手机的人B ．2019年高考数学难题D ．小于π的正整数 C ．所有有理数2．下列命题中全称量词命题的个数为( )①平行四边形的对角线互相平分；②梯形有两边平行；③存在一个菱形它的四条边不相等．A ．0B ．1D ．2．3C xxx <3”的( 1< ∈R ，则“1<) <23．设”是“A ．必要而不充分条件 B ．充分而不必要条件D ．既不充分也不必要条件 C ．充要条件xxxx ＋1)的解集为( ＝5 ＋4．方程22(－()＋10)44????－ A ．．B ???? 33????C ．{－2} D ．{2}xx ，≥，4＋5??fxf (3)的值是(( )＝则 ) 5．已知函数?xx ，，<4－2??A ．1 B ．2 C ．8 D ．9 yx 的函数，则函数的值域是( 6．下表表示) 是 x x x x x ≤20 ≤5<15<101510≤0<≤<5 y5234A.[2，5] B ．{2，3，4，5}* 20](0C ．，ND ． )( 的图像的是y=下列图像是函数7.+ 的定义域为 f(x)=( ) 8.函数B.(-1，+∞)A.[-1，2)∪(2，+∞)C.[-1，2)D. [-1，+∞)29.若函数f(x)满足f(x)-2f(2-x)=-x+8x-8，则f(1)的值为 ( )D.3B.1C.2A.0+是同一个函数，则函数与函数y=f(x)y=的定义域是y=f(x)10.已知函数)(A.[-3，1]B.(-3，1)C.(-3，+ ∞)D.(-∞，1]2MxxNxxxMN ＝( ∩－){－|－4≤，≤7}12>0}＝{，则11．已知集合|＝xxxxxx <7} ≤3或|－4<4<<－3或4≤7} B ．{≤－A ．{－|4≤xxxxxx ≥4}3|或|<≤－3或－>4} D ．{C ．{abababxxx 的取值范围为2)<0⊙＋2(＋的实数，则满足12．在R 上定义运算⊙：－⊙＝( )A ．(0，2)B ．(－2，1)D ．(－1，＋∞C ．(－∞，－2)∪(1) ，2)分）6012二、填空题（题，每题5分，共axPxPax ________. 13＝{|2＜＜＝，∈N}．已知，已知集合中恰有3个元素，则整数214.已知，则f(2x+1)=______________. f(x)=2x+1xy ＝2－，??yz ?＝3，－xmyzm 的值为________．＝015．已知方程组的解，则 3的解也是方程＋＋2??zx ＝＋1x ||3－x 使有意义的．满足的条件是______16.x 4＋1||2－三、解答题：2aaxxBAx ．－，2，－52＋6＝0}，1}17．已知集合＝{＝|{A 求集合；(1)aBA (2)若，求实数?的值．．解下列不等式：18x 2；(1)|2＋3|≥x 3－2>1(2)x 5＋2mxxxm 0. －1＋1)＋219．已知关于的一元二次方程＝＋(4m 求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；(1)111mxx 的值．且满足＋＝－(2)若方程两根为，求， 21xx 22122的大小ba与xxbxax，试比较＋，－＋1＝23(1)20．设＝22bababab的大小；与＋，试比较1＝＋且<0<已知(2)．21.用一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？g(x)=. ， f(x)=2x-122.已知g，f(x+1)求：，f(g(x)).(1).的定义域和值域g(x)与f(x)写出函数(2)．2.C3.B4.C5.A6.B7.C8.A9.B 10.A 11.A 12.B 1.B352xx3.＜≤≤＜－或13.6 14.8x+8x+3 15.－5 16.－3222xxxAxxx．＝{2，－2)(3}{＝－|3)－5＝＋6＝0}＝{0}|(17解：(1)集合aaABaa3. 2＝－－1}．所以1若?＝，即{2，3}?{3，2，2，或(2)BAaaB.，满足?＝{3，2，当2＝3时，5}－1＝5，aBaa3. 不满足元素的互异性，故舍去．综上，＝3时，＝＝2当2，集合－1(1)解：18.xxxxx85）－3）－（2－－32＋－3（2xx5)>08)(?>0?(＋－－(2)解析：>1?1>0?>0xxxx5＋＋＋555＋xx) ∪(8，＋∞5.答案：(－∞，－?>8或5)<－22mmΔm＝16＋＝(45>0＋1)－4(2，－(1)19.解：证明：1) 所以方程总有两个不相等的实数根．mxxmxx－＝－(42＋1)，1，(2)因为＝＋2211mxx11）1＋11－（41＋21m. ，所以＝－＋＝＝－，即＝－mxxxx2221－222112222baxxxxxabxx.)＝≥－20＋1＝(）20.（1，所以－－＝(31)－＋1)－(2≥＋1bababa且<＋＝1<，所以0<，<0<(2)因为2222222baababababababb. ＝＋(－－则<＋)<0－＝，所以＋(1)－＝yxyxyx＋＝)36，18＋21.解：设矩形菜园的长为， m、宽为 m，则2(＝xy18＋2xyxyxxyy， 81，当且仅当＝＝9，可得矩形菜园的面积为 m.＝由≤≤22yx＝9即＝时，等号成立．2. 因此，这个矩形的长、宽都为9 m81 m时，菜园的面积最大，最大面积为，【解析】22(1)f(x)=2x-1g(x)=，= g可得f(x+1)=2(x+1)-1=2x+1；=；. f(g(x))=2g(x)-1=-=1，，01+x≥1≤0<≥，由∞∞，，值域为∞∞，的定义域为函数(2)f(x)(-+)(-+)x1].22，+(-g(x)可得函数的定义域为∞，∞(0)，值域为，。

辽宁省凌源三中2019_2020学年高二数学上学期第二次月考试题

辽宁省凌源三中2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题一．选择题（5＇×12＝60分）1. 若A ＝{x |-1≤x ≤2}，B ＝{x |0≤x ≤4}，则A ∩B ＝ ( )A ．{x |0≤x ≤2}B ．{x |1≤x ≤2}C ．{x |0≤x ≤4}D ．{x |1≤x ≤4}2. 下列错误的是：cos 2x = ( )A. 2cos 2x-1B.1-2sin 2xC. 2cos xD. cos 2x-sin 2x3. 已知53sin -=α，且,2(πα∈)23π，则=αtan ( )A ．34B ．43C ．43-D ．43±4．若A(2，5),B(4，-3),且点C 平分线段AB ，则点C 坐标 ( )A.(3，1)B.(-1，4)C.(-3，4)D.(-1，1)5．圆x 2＋y 2＋2x -4y -4＝0的圆心，半径分别为 ( )A.(-1,2) ; 9B.(1,2) ; 3C.(-1,2) ; 3D.(1,-2) ; 36. 已知A(2，0),B(3，3),直线l //AB ，则直线l 的斜率k = ( )A. -3B. 3C.31-D.317．直线x-y +3=0被圆(x+2)2＋(y -2)2＝2截得的弦长等于 ( ) A ．26B ．3 C． D ．68．两平行直线3x ＋4y -7=0和3x ＋4y -12=0的距离为 ( )A ．3B ．2C ．1D ．49. 两条直线x -2y ＋5=0与2x ＋my -6=0垂直，则m 的值是( )A ．1B ．-1C ．4D ．-410. 圆心在y 轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的方程为 ( )A ．x 2＋(y-3)2＝1B ．x 2＋(y ＋2)2＝1C ．(x-1)2＋(y-3)2＝1D ．x 2＋(y-2)2＝111. 圆x 2＋y 2＝1与圆(x-2)2＋(y-1)2＝1的位置关系 ( )A ．相交B ．内切C ．外切D ．外离12. 若直线l 过点P(-2，0)且与圆x 2＋y 2＝1相切，则直线l 斜率( )A ．-1或1B ．21± C ．33± D ．3±二、填空题（5＇×4＝20分）请将答案填在答题纸上．13．经过点(2，1)，且垂直于直线y =-x ＋5的直线方程为_____________14．两圆x 2＋y 2 -4x ＋6y ＝0和x 2＋y 2-2x ＋4y ＝0相交的公共弦所在直线的方程为___________________15．由点P(1，3)引圆x2＋y2＝9的切线段的长是___________________ 16．直线x-y＋2=0与两坐标轴围成的面积为______________________三、解答题:（计70分）请将答案填在答题纸上．17.已知直线y=m x＋4与圆x2＋y2＝4相切，求m的值和切线方程。

凌源市第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

凌源市第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________姓名__________ 分数__________一、选择题1．复数Z=（i 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（）A ．（1，3）B ．（﹣1，3）C ．（3，﹣1）D ．（2，4）2．如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E ，F 分别是AA 1，AD 的中点，则CD 1与EF 所成角为（）A ．0°B ．45°C ．60°D ．90°3．若方程C ：x 2+=1（a 是常数）则下列结论正确的是（）A ．∀a ∈R +，方程C 表示椭圆B ．∀a ∈R ﹣，方程C 表示双曲线C ．∃a ∈R ﹣，方程C 表示椭圆D ．∃a ∈R ，方程C 表示抛物线4．下列结论正确的是（）A ．若直线l ∥平面α，直线l ∥平面β，则α∥β．B ．若直线l ⊥平面α，直线l ⊥平面β，则α∥β．C ．若直线l 1，l 2与平面α所成的角相等，则l 1∥l 2D ．若直线l 上两个不同的点A ，B 到平面α的距离相等，则l ∥α5．设函数f ′（x ）是奇函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，f （﹣2）=0，当x ＞0时，xf ′（x ）﹣f （x ）＜0，则使得f （x ）＞0成立的x 的取值范围是（）A ．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C ．（﹣2，0）∪（2，+∞）D ．（﹣2，0）∪（0，2）6．设复数（是虚数单位），则复数（）1i z =-i 22z z +=A.B.C.D. 1i -1i +2i +2i-【命题意图】本题考查复数的有关概念，复数的四则运算等基础知识，意在考查学生的基本运算能力．7．若为等差数列，为其前项和，若，，，则成立的最大自{}n a n S 10a >0d <48S S =0n S >然数为（）A．11 B．12 C．13 D．14 8．数列中，若，，则这个数列的第10项（）A．19B．21C．D．9．直线l过点P（2，﹣2），且与直线x+2y﹣3=0垂直，则直线l的方程为（）A．2x+y﹣2=0B．2x﹣y﹣6=0C．x﹣2y﹣6=0D．x﹣2y+5=010．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是（）A．B．C．D．11．命题“∀a∈R，函数y=π”是增函数的否定是（）A．“∀a∈R，函数y=π”是减函数B．“∀a∈R，函数y=π”不是增函数C．“∃a∈R，函数y=π”不是增函数D．“∃a∈R，函数y=π”是减函数12．下列函数中，为奇函数的是（）A．y=x+1B．y=x2C．y=2x D．y=x|x|二、填空题13．若“x＜a”是“x2﹣2x﹣3≥0”的充分不必要条件，则a的取值范围为．14．设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若复数z=3﹣i，则z•= ．15．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是．16．已知f（x）=，x≥0，若f1（x）=f（x），f n+1（x）=f（f n（x）），n∈N+，则f2015（x）的表达式为．17．以点（1，3）和（5，﹣1）为端点的线段的中垂线的方程是．18．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是A1D1的中点，点P在侧面BCC1B1上运动．现有下列命题：①若点P总保持PA⊥BD1，则动点P的轨迹所在曲线是直线；②若点P到点A的距离为，则动点P的轨迹所在曲线是圆；③若P满足∠MAP=∠MAC1，则动点P的轨迹所在曲线是椭圆；④若P到直线BC与直线C1D1的距离比为1：2，则动点P的轨迹所在曲线是双曲线；⑤若P到直线AD与直线CC1的距离相等，则动点P的轨迹所在曲线是抛物丝．其中真命题是（写出所有真命题的序号）三、解答题19．已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为A[]B[]C[]D[]20．（本小题满分12分）已知函数()23cos cos 2f x x x x =++.（1）当63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，求函数()y f x =的值域；（2）已知0ω>，函数()212x g x f ωπ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若函数()g x 在区间236ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上是增函数，求ω的最大值．21．如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，AC=BC=BD=2AE=，M是AB的中点．（1）求证：CM⊥EM；（2）求MC与平面EAC所成的角．22．已知f（x）=x2+ax+a（a≤2，x∈R），g（x）=e x，φ（x）=．（Ⅰ）当a=1时，求φ（x）的单调区间；（Ⅱ）求φ（x）在x∈[1，+∞）是递减的，求实数a的取值范围；（Ⅲ）是否存在实数a，使φ（x）的极大值为3？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由．23．如图，菱形ABCD的边长为2，现将△ACD沿对角线AC折起至△ACP位置，并使平面PAC⊥平面ABC．（Ⅰ）求证：AC⊥PB；（Ⅱ）在菱形ABCD中，若∠ABC=60°，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值；（Ⅲ）求四面体PABC体积的最大值．24．已知不等式的解集为或（1）求，的值（2）解不等式.凌源市第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：复数Z===（1+2i）（1﹣i）=3+i在复平面内对应点的坐标是（3，1）．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．2．【答案】C【解析】解：连结A1D、BD、A1B，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是AA1，AD的中点，∴EF∥A1D，∵A1B∥D1C，∴∠DA1B是CD1与EF所成角，∵A1D=A1B=BD，∴∠DA1B=60°．∴CD1与EF所成角为60°．故选：C．【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．3．【答案】B【解析】解：∵当a=1时，方程C：即x2+y2=1，表示单位圆∴∃a∈R+，使方程C不表示椭圆．故A项不正确；∵当a＜0时，方程C：表示焦点在x轴上的双曲线∴∀a∈R﹣，方程C表示双曲线，得B项正确；∀a∈R﹣，方程C不表示椭圆，得C项不正确∵不论a取何值，方程C：中没有一次项∴∀a∈R，方程C不能表示抛物线，故D项不正确综上所述，可得B为正确答案4．【答案】B【解析】解：A选项中，两个平面可以相交，l与交线平行即可，故不正确；B选项中，垂直于同一平面的两个平面平行，正确；C选项中，直线与直线相交、平行、异面都有可能，故不正确；D中选项也可能相交．故选：B．【点评】本题考查平面与平面，直线与直线，直线与平面的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．5．【答案】A【解析】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，即当x＞0时，g′（x）＜0，∴当x＞0时，函数g（x）为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数，∴x＜0时，函数g（x）是增函数，又∵g（﹣2）==0=g（2），∴x＞0时，由f（x）＞0，得：g（x）＜g（2），解得：0＜x＜2，x＜0时，由f（x）＞0，得：g（x）＞g（﹣2），解得：x＜﹣2，∴f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故选：A．6．【答案】A【解析】7．【答案】A考点：得出数列的性质及前项和．【方法点晴】本题主要考查了等差出数列的性质及前项和问题的应用，其中解答中涉及到等差数列的性质，等差数列的前项和等公式的灵活应用的知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档题，本题的解答中，由“，”判断前项和的符号问题是解答的关键．10a >0d <8．【答案】C 【解析】因为，所以，所以数列构成以为首项，2为公差的等差数列，通项公式为，所以，所以，故选C答案：C9．【答案】B【解析】解：∵直线x+2y ﹣3=0的斜率为﹣，∴与直线x+2y ﹣3=0垂直的直线斜率为2，故直线l 的方程为y ﹣（﹣2）=2（x ﹣2），化为一般式可得2x ﹣y ﹣6=0故选：B【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．　10．【答案】A【解析】解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数的基本事件有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10个，取出的3个数可作为三角形的三边边长，根据两边之和大于第三边求得满足条件的基本事件有（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5）共3个，故取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率P=．故选：A．【点评】本题主要考查了古典概型的概率的求法，关键是不重不漏的列举出所有的基本事件．11．【答案】C【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀a∈R，函数y=π”是增函数的否定是：“∃a∈R，函数y=π”不是增函数．故选：C．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．12．【答案】D【解析】解：由于y=x+1为非奇非偶函数，故排除A；由于y=x2为偶函数，故排除B；由于y=2x为非奇非偶函数，故排除C；由于y=x|x|是奇函数，满足条件，故选：D．【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断，属于基础题．二、填空题13．【答案】　a≤﹣1　．【解析】解：由x2﹣2x﹣3≥0得x≥3或x≤﹣1，若“x＜a”是“x2﹣2x﹣3≥0”的充分不必要条件，则a≤﹣1，故答案为：a≤﹣1．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据条件求出不等式的等价是解决本题的关键．14．【答案】　10　．【解析】解：由z=3﹣i，得z•=．故答案为：10．【点评】本题考查公式，考查了复数模的求法，是基础题．15．【答案】　[]　．【解析】解：由题设知C41p（1﹣p）3≤C42p2（1﹣p）2，解得p，∵0≤p≤1，∴，故答案为：[]．16．【答案】．【解析】解：由题意f1（x）=f（x）=．f2（x）=f（f1（x））=，f3（x）=f（f2（x））==，…f n+1（x）=f（f n（x））=，故f2015（x）=故答案为：．17．【答案】　x﹣y﹣2=0　．【解析】解：直线AB的斜率k AB=﹣1，所以线段AB的中垂线得斜率k=1，又线段AB的中点为（3，1），所以线段AB的中垂线得方程为y﹣1=x﹣3即x﹣y﹣2=0，故答案为x﹣y﹣2=0．【点评】本题考查利用点斜式求直线的方程的方法，此外，本题还可以利用线段的中垂线的性质（中垂线上的点到线段的2个端点距离相等）来求中垂线的方程．18．【答案】　①②④　【解析】解：对于①，∵BD1⊥面AB1C，∴动点P的轨迹所在曲线是直线B1C，①正确；对于②，满足到点A的距离为的点集是球，∴点P应为平面截球体所得截痕，即轨迹所在曲线为圆，②正确；对于③，满足条件∠MAP=∠MAC1的点P应为以AM为轴，以AC1为母线的圆锥，平面BB1C1C是一个与轴AM平行的平面，又点P在BB1C1C所在的平面上，故P点轨迹所在曲线是双曲线一支，③错误；对于④，P到直线C1D1的距离，即到点C1的距离与到直线BC的距离比为2：1，∴动点P的轨迹所在曲线是以C1为焦点，以直线BC为准线的双曲线，④正确；对于⑤，如图建立空间直角坐标系，作PE⊥BC，EF⊥AD，PG⊥CC1，连接PF，设点P坐标为（x，y，0），由|PF|=|PG|，得，即x2﹣y2=1，∴P点轨迹所在曲线是双曲线，⑤错误．故答案为：①②④．【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了圆锥曲线的定义和方方程，考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题．三、解答题19．【答案】B【解析】当x≥0时，f（x）=，由f（x）=x﹣3a2，x＞2a2，得f（x）＞﹣a2；当a2＜x＜2a2时，f（x）=﹣a2；由f （x ）=﹣x ，0≤x ≤a 2，得f （x ）≥﹣a 2。

凌源市第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

凌源市第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．复数Z=（i 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（）A ．（1，3）B ．（﹣1，3）C ．（3，﹣1）D ．（2，4）2．如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E ，F 分别是AA 1，AD 的中点，则CD 1与EF 所成角为（）A ．0°B ．45°C ．60°D ．90°3．若方程C ：x 2+=1（a 是常数）则下列结论正确的是（）A ．∀a ∈R +，方程C 表示椭圆B ．∀a ∈R ﹣，方程C 表示双曲线C ．∃a ∈R ﹣，方程C 表示椭圆D ．∃a ∈R ，方程C 表示抛物线 4．下列结论正确的是（）A ．若直线l ∥平面α，直线l ∥平面β，则α∥β．B ．若直线l ⊥平面α，直线l ⊥平面β，则α∥β．C ．若直线l 1，l 2与平面α所成的角相等，则l 1∥l 2D ．若直线l 上两个不同的点A ，B 到平面α的距离相等，则l ∥α5．设函数f ′（x ）是奇函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，f （﹣2）=0，当x ＞0时，xf ′（x ）﹣f （x ）＜0，则使得f （x ）＞0成立的x 的取值范围是（）A ．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C ．（﹣2，0）∪（2，+∞）D ．（﹣2，0）∪（0，2）6．设复数1i z =-（i 是虚数单位），则复数22z z+=（） A.1i - B.1i + C. 2i + D. 2i -【命题意图】本题考查复数的有关概念，复数的四则运算等基础知识，意在考查学生的基本运算能力． 7．若{}n a 为等差数列，n S 为其前项和，若10a >，0d <，48S S =，则0n S >成立的最大自然数为（）A．11 B．12 C．13 D．14 8．数列中，若，，则这个数列的第10项（）A．19B．21C．D．9．直线l过点P（2，﹣2），且与直线x+2y﹣3=0垂直，则直线l的方程为（）A．2x+y﹣2=0 B．2x﹣y﹣6=0 C．x﹣2y﹣6=0 D．x﹣2y+5=010．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是（）A．B．C．D．11．命题“∀a∈R，函数y=π”是增函数的否定是（）A．“∀a∈R，函数y=π”是减函数 B．“∀a∈R，函数y=π”不是增函数C．“∃a∈R，函数y=π”不是增函数D．“∃a∈R，函数y=π”是减函数12．下列函数中，为奇函数的是（）A．y=x+1 B．y=x2C．y=2x D．y=x|x|二、填空题13．若“x＜a”是“x2﹣2x﹣3≥0”的充分不必要条件，则a的取值范围为．14．设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若复数z=3﹣i，则z•=．15．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是．16．已知f（x）=，x≥0，若f1（x）=f（x），f n+1（x）=f（f n（x）），n∈N+，则f2015（x）的表达式为．17．以点（1，3）和（5，﹣1）为端点的线段的中垂线的方程是．18．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是A1D1的中点，点P在侧面BCC1B1上运动．现有下列命题：①若点P总保持PA⊥BD1，则动点P的轨迹所在曲线是直线；②若点P到点A的距离为，则动点P的轨迹所在曲线是圆；③若P满足∠MAP=∠MAC1，则动点P的轨迹所在曲线是椭圆；④若P到直线BC与直线C1D1的距离比为1：2，则动点P的轨迹所在曲线是双曲线；⑤若P到直线AD与直线CC1的距离相等，则动点P的轨迹所在曲线是抛物丝．其中真命题是（写出所有真命题的序号）三、解答题19．已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为A[] B[] C[]D[]20．（本小题满分12分）已知函数()23cos cos 2f x x x x =++. （1）当63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，求函数()y f x =的值域；（2）已知0ω>，函数()212x g x f ωπ⎛⎫=+⎪⎝⎭，若函数()g x 在区间236ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上是增函数，求ω的最大值．21．如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，AC=BC=BD=2AE=，M是AB的中点．（1）求证：CM⊥EM；（2）求MC与平面EAC所成的角．22．已知f（x）=x2+ax+a（a≤2，x∈R），g（x）=e x，φ（x）=．（Ⅰ）当a=1时，求φ（x）的单调区间；（Ⅱ）求φ（x）在x∈[1，+∞）是递减的，求实数a的取值范围；（Ⅲ）是否存在实数a，使φ（x）的极大值为3？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由．23．如图，菱形ABCD的边长为2，现将△ACD沿对角线AC折起至△ACP位置，并使平面PAC⊥平面ABC．（Ⅰ）求证：AC⊥PB；（Ⅱ）在菱形ABCD中，若∠ABC=60°，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值；（Ⅲ）求四面体PABC体积的最大值．24．已知不等式的解集为或（1）求，的值（2）解不等式.凌源市第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：复数Z===（1+2i）（1﹣i）=3+i在复平面内对应点的坐标是（3，1）．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．2．【答案】C【解析】解：连结A1D、BD、A1B，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是AA1，AD的中点，∴EF∥A1D，∵A1B∥D1C，∴∠DA1B是CD1与EF所成角，∵A1D=A1B=BD，∴∠DA1B=60°．∴CD1与EF所成角为60°．故选：C．【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．3．【答案】B【解析】解：∵当a=1时，方程C：即x2+y2=1，表示单位圆∴∃a∈R+，使方程C不表示椭圆．故A项不正确；∵当a＜0时，方程C：表示焦点在x轴上的双曲线∴∀a∈R﹣，方程C表示双曲线，得B项正确；∀a∈R﹣，方程C不表示椭圆，得C项不正确∵不论a取何值，方程C：中没有一次项∴∀a∈R，方程C不能表示抛物线，故D项不正确综上所述，可得B为正确答案故选：B4．【答案】B【解析】解：A选项中，两个平面可以相交，l与交线平行即可，故不正确；B选项中，垂直于同一平面的两个平面平行，正确；C选项中，直线与直线相交、平行、异面都有可能，故不正确；D中选项也可能相交．故选：B．【点评】本题考查平面与平面，直线与直线，直线与平面的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．5．【答案】A【解析】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，即当x＞0时，g′（x）＜0，∴当x＞0时，函数g（x）为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数，∴x＜0时，函数g（x）是增函数，又∵g（﹣2）==0=g（2），∴x＞0时，由f（x）＞0，得：g（x）＜g（2），解得：0＜x＜2，x＜0时，由f（x）＞0，得：g（x）＞g（﹣2），解得：x＜﹣2，∴f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故选：A．6．【答案】A【解析】7．【答案】A【解析】考点：得出数列的性质及前项和．【方法点晴】本题主要考查了等差出数列的性质及前项和问题的应用，其中解答中涉及到等差数列的性质，等差数列的前项和等公式的灵活应用的知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档题，本题的解答中，由“10a>，0d<”判断前项和的符号问题是解答的关键．8．【答案】C【解析】因为，所以，所以数列构成以为首项，2为公差的等差数列，通项公式为，所以，所以，故选C答案：C9．【答案】B【解析】解：∵直线x+2y﹣3=0的斜率为﹣，∴与直线x+2y﹣3=0垂直的直线斜率为2，故直线l的方程为y﹣（﹣2）=2（x﹣2），化为一般式可得2x﹣y﹣6=0故选：B【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．10．【答案】A【解析】解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数的基本事件有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10个，取出的3个数可作为三角形的三边边长，根据两边之和大于第三边求得满足条件的基本事件有（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5）共3个，故取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率P=．故选：A．【点评】本题主要考查了古典概型的概率的求法，关键是不重不漏的列举出所有的基本事件．11．【答案】C【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀a∈R，函数y=π”是增函数的否定是：“∃a∈R，函数y=π”不是增函数．故选：C．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．12．【答案】D【解析】解：由于y=x+1为非奇非偶函数，故排除A；由于y=x2为偶函数，故排除B；由于y=2x为非奇非偶函数，故排除C；由于y=x|x|是奇函数，满足条件，故选：D．【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断，属于基础题．二、填空题13．【答案】a≤﹣1．【解析】解：由x2﹣2x﹣3≥0得x≥3或x≤﹣1，若“x＜a”是“x2﹣2x﹣3≥0”的充分不必要条件，则a≤﹣1，故答案为：a≤﹣1．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据条件求出不等式的等价是解决本题的关键．14．【答案】10．【解析】解：由z=3﹣i，得z•=．故答案为：10．【点评】本题考查公式，考查了复数模的求法，是基础题．15．【答案】[]．【解析】解：由题设知C41p（1﹣p）3≤C42p2（1﹣p）2，解得p，∵0≤p≤1，∴，故答案为：[]．16．【答案】．【解析】解：由题意f1（x）=f（x）=．f2（x）=f（f1（x））=，f3（x）=f（f2（x））==，…f n+1（x）=f（f n（x））=，故f2015（x）=故答案为：．17．【答案】x﹣y﹣2=0．【解析】解：直线AB的斜率k AB=﹣1，所以线段AB的中垂线得斜率k=1，又线段AB的中点为（3，1），所以线段AB的中垂线得方程为y﹣1=x﹣3即x﹣y﹣2=0，故答案为x﹣y﹣2=0．【点评】本题考查利用点斜式求直线的方程的方法，此外，本题还可以利用线段的中垂线的性质（中垂线上的点到线段的2个端点距离相等）来求中垂线的方程．18．【答案】①②④【解析】解：对于①，∵BD1⊥面AB1C，∴动点P的轨迹所在曲线是直线B1C，①正确；对于②，满足到点A的距离为的点集是球，∴点P应为平面截球体所得截痕，即轨迹所在曲线为圆，②正确；对于③，满足条件∠MAP=∠MAC1的点P应为以AM为轴，以AC1为母线的圆锥，平面BB1C1C是一个与轴AM平行的平面，又点P在BB1C1C所在的平面上，故P点轨迹所在曲线是双曲线一支，③错误；对于④，P到直线C1D1的距离，即到点C1的距离与到直线BC的距离比为2：1，∴动点P的轨迹所在曲线是以C1为焦点，以直线BC为准线的双曲线，④正确；对于⑤，如图建立空间直角坐标系，作PE⊥BC，EF⊥AD，PG⊥CC1，连接PF，设点P坐标为（x，y，0），由|PF|=|PG|，得，即x2﹣y2=1，∴P点轨迹所在曲线是双曲线，⑤错误．故答案为：①②④．【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了圆锥曲线的定义和方方程，考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题．三、解答题19．【答案】B【解析】当x≥0时，f（x）=，由f（x）=x﹣3a2，x＞2a2，得f（x）＞﹣a2；当a2＜x＜2a2时，f（x）=﹣a2；由f（x）=﹣x，0≤x≤a2，得f（x）≥﹣a2。

凌源市三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

凌源市三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．执行右面的程序框图，若输入x=7，y=6，则输出的有数对为（）A．（11，12）B．（12，13）C．（13，14）D．（13，12）2．已知全集为R，集合A={x|（）x≤1}，B={x|x2﹣6x+8≤0}，则A∩（∁R B）=（）A．{x|x≤0} B．{x|2≤x≤4} C．{x|0≤x＜2或x＞4} D．{x|0＜x≤2或x≥4}3．（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．D．4．若函数y=a x﹣（b+1）（a＞0，a≠1）的图象在第一、三、四象限，则有（）A．a＞1且b＜1 B．a＞1且b＞0 C．0＜a＜1且b＞0 D．0＜a＜1且b＜05．已知点F是抛物线y2=4x的焦点，点P在该抛物线上，且点P的横坐标是2，则|PF|=（）A．2 B．3 C．4 D．56．设全集U={1，2，3，4，5，6}，设集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5}，则P∩（∁U Q）=（）A．{1，2，3，4，6} B．{1，2，3，4，5} C．{1，2，5} D．{1，2}7．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）．经过2个小时，这种细菌由1个可繁殖成（）A．512个B．256个C．128个D．64个8．为了得到函数y=cos （2x+1）的图象，只需将函数y=cos2x 的图象上所有的点（） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C ．向左平移1个单位长度 D ．向右平移1个单位长度9．已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线y 2=4x 的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为y=±x ，则该双曲线的方程为（） A．﹣=1B ．﹣y 2=1 C ．x 2﹣=1 D．﹣=110．已知椭圆（0＜b ＜3），左右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线交椭圆于A ，B 两点，若|AF 2|+|BF 2|的最大值为8，则b 的值是（）A．B．C．D．11．已知数列{}n a 的首项为11a =，且满足11122n n n a a +=+，则此数列的第4项是（） A ．1 B ．12 C. 34 D ．5812．在函数y=中，若f （x ）=1，则x 的值是（）A ．1B ．1或 C ．±1 D．二、填空题13．设函数，其中[x]表示不超过x 的最大整数．若方程f （x ）=ax 有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是．14．不等式的解集为R ，则实数m 的范围是．15．设R m ∈，实数x ，y 满足23603260y m x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，若182≤+y x ，则实数m 的取值范围是___________．【命题意图】本题考查二元不等式（组）表示平面区域以及含参范围等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力．16．设函数则______；若，，则的大小关系是______．17．81()x x-的展开式中，常数项为___________．（用数字作答）【命题意图】本题考查用二项式定理求指定项，基础题.18．已知向量(1,),(1,1),a x b x ==-若(2)a b a -⊥，则|2|a b -=（）A ．2B ．3C ．2D 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．三、解答题19．设函数f （x ）=kx 2+2x （k 为实常数）为奇函数，函数g （x ）=a f （x ）﹣1（a ＞0且a ≠1）．（Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）求g （x ）在[﹣1，2]上的最大值；（Ⅲ）当时，g （x ）≤t 2﹣2mt+1对所有的x ∈[﹣1，1]及m ∈[﹣1，1]恒成立，求实数t 的取值范围．20．如图，椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的离心率e=，且椭圆C 的短轴长为2．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设P ，M ，N 椭圆C 上的三个动点．（i ）若直线MN 过点D （0，﹣），且P 点是椭圆C 的上顶点，求△PMN 面积的最大值；（ii ）试探究：是否存在△PMN 是以O 为中心的等边三角形，若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由．21．已知函数．（Ⅰ）若函数f（x）在区间[1，+∞）内单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[1，e]上的最小值．22．巳知二次函数f（x）=ax2+bx+c和g（x）=ax2+bx+c•lnx（abc≠0）．（Ⅰ）证明：当a＜0时，无论b为何值，函数g（x）在定义域内不可能总为增函数；（Ⅱ）在同一函数图象上取任意两个不同的点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点C（x0，y0），记直线AB的斜率为k若f（x）满足k=f′（x0），则称其为“K函数”．判断函数f（x）=ax2+bx+c与g（x）=ax2+bx+c•lnx 是否为“K函数”？并证明你的结论．23．已知函数f（x）=lnx﹣ax+（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数y=f（x）在定义域内存在两个极值点，求a的取值范围．24．（本小题满分12分）△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，AD是BC边上的中线．（1）求证：AD＝122b2＋2c2－a2；（2）若A＝120°，AD＝192，sin Bsin C＝35，求△ABC的面积．凌源市三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：当n=1时，满足进行循环的条件，故x=7，y=8，n=2，当n=2时，满足进行循环的条件，故x=9，y=10，n=3，当n=3时，满足进行循环的条件，故x=11，y=12，n=4，当n=4时，不满足进行循环的条件，故输出的数对为（11，12），故选：A【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．2．【答案】C【解析】解：∵≤1=，∴x≥0，∴A={x|x≥0}；又x2﹣6x+8≤0⇔（x﹣2）（x﹣4）≤0，∴2≤x≤4．∴B={x|2≤x≤4}，∴∁R B={x|x＜2或x＞4}，∴A∩∁R B={x|0≤x＜2或x＞4}，故选C．3．【答案】C【解析】解：不等式（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对一切x∈R恒成立，即（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对一切x∈R恒成立若m+1=0，显然不成立若m+1≠0，则解得a．故选C．【点评】本题的求解中，注意对二次项系数的讨论，二次函数恒小于0只需．4．【答案】B【解析】解：∵函数y=a x﹣（b+1）（a＞0，a≠1）的图象在第一、三、四象限，∴根据图象的性质可得：a＞1，a0﹣b﹣1＜0，即a＞1，b＞0，故选：B5．【答案】B【解析】解：抛物线y2=4x的准线方程为：x=﹣1，∵P到焦点F的距离等于P到准线的距离，P的横坐标是2，∴|PF|=2+1=3．故选：B．【点评】本题考查抛物线的性质，利用抛物线定义是解题的关键，属于基础题．6．【答案】D【解析】解：∵U={1，2，3，4，5，6}，Q={3，4，5}，∴∁U Q={1，2，6}，又P={1，2，3，4}，∴P∩（C U Q）={1，2}故选D．7．【答案】D【解析】解：经过2个小时，总共分裂了=6次，则经过2小时，这种细菌能由1个繁殖到26=64个．故选：D．【点评】本题考查数列的应用，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．8．【答案】A【解析】解：∵，故将函数y=cos2x的图象上所有的点向左平移个单位长度，可得函数y=cos（2x+1）的图象，故选：A．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．9．【答案】B【解析】解：已知抛物线y2=4x的焦点和双曲线的焦点重合，则双曲线的焦点坐标为（，0），即c=，又因为双曲线的渐近线方程为y=±x，则有a2+b2=c2=10和=，解得a=3，b=1．所以双曲线的方程为：﹣y2=1．故选B．【点评】本题主要考查的知识要点：双曲线方程的求法，渐近线的应用．属于基础题．10．【答案】D【解析】解：∵|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=6，|AF2|+|BF2|的最大值为8，∴|AB|的最小值为4，当AB⊥x轴时，|AB|取得最小值为4，∴=4，解得b2=6，b=．故选：D．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．【答案】B【解析】12．【答案】C【解析】解：∵函数y=中，f（x）=1，∴当x≤﹣1时，x+2=1，解得x=﹣1；当﹣1＜x＜2时，x2=1，解得x=1或x=﹣1（舍）；当x≥2时，2x=1，解得x=（舍）．综上得x=±1故选：C．二、填空题13．【答案】（﹣1，﹣]∪[，）．【解析】解：当﹣2≤x＜﹣1时，[x]=﹣2，此时f（x）=x﹣[x]=x+2．当﹣1≤x＜0时，[x]=﹣1，此时f（x）=x﹣[x]=x+1．当0≤x＜1时，﹣1≤x﹣1＜0，此时f（x）=f（x﹣1）=x﹣1+1=x．当1≤x＜2时，0≤x﹣1＜1，此时f（x）=f（x﹣1）=x﹣1．当2≤x＜3时，1≤x﹣1＜2，此时f（x）=f（x﹣1）=x﹣1﹣1=x﹣2．当3≤x＜4时，2≤x﹣1＜3，此时f（x）=f（x﹣1）=x﹣1﹣2=x﹣3．设g（x）=ax，则g（x）过定点（0，0），坐标系中作出函数y=f（x）和g（x）的图象如图：当g（x）经过点A（﹣2，1），D（4，1）时有3个不同的交点，当经过点B（﹣1，1），C（3，1）时，有2个不同的交点，则OA的斜率k=，OB的斜率k=﹣1，OC的斜率k=，OD的斜率k=，故满足条件的斜率k的取值范围是或，故答案为：（﹣1，﹣]∪[，）【点评】本题主要考查函数交点个数的问题，利用函数零点和方程之间的关系转化为两个函数的交点是解决本题的根据，利用数形结合是解决函数零点问题的基本思想．14．【答案】．【解析】解：不等式，x2﹣8x+20＞0恒成立可得知：mx2+2（m+1）x+9x+4＜0在x∈R上恒成立．显然m＜0时只需△=4（m+1）2﹣4m（9m+4）＜0，解得：m＜﹣或m＞所以m＜﹣故答案为：.15．【答案】[3,6]【解析】16．【答案】，【解析】【知识点】函数图象分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】，因为，所以又若，结合图像知：所以：。

辽宁省凌源市第三中学2019-2020学年高二下学期第三次线上月考数学试卷

数学试卷一．选择题（5＇×12＝60分）1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ＜-2或x ＞2}，则∁U A ＝ ( ) A ．(-2，2) B ．(-∞，-2)∪(2，+∞) C ．[-2，2] D ．(-∞，-2]∪[2，+∞)2．设x ∈R ，则“2-x ≥0”是“0≤x ≤2”的 ( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．命题“∀x ∈M ，f(-x)＝-f(x)”的否定是 ( )A ．∃x 0∈M ，f(-x 0)＝-f(x 0)B ．∀x ∈M ，f(-x)≠-f(x)C ．∀x ∈M ，f(-x)＝f(x)D ．∃x 0∈M ，f(-x 0)≠-f(x 0) 4．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田．这n 块地的亩产量(单位：kg)分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 ( )A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数 5．已知a >b >0，c <0，下列不等关系中正确的是 ( ) A. ac >bc B. a c >b c C. a-c <b-c D. a+c >b+c6．已知53sin -=α，且)23,2(ππα∈，则=αtan ( )A ．34B ．43C ．43-D ．43±7．圆x 2＋y 2 -2x ＋4y -4＝0的圆心，半径分别为( )A. (-1,2) ; 9B. (1,2) ; 3C. (-1,2) ; 3D. (1,-2) ; 3 8．直线x-y +3=0被圆(x +2)2＋(y-2)2＝2截得的弦长等于 ( ) A ．6 B ．3 C． D ．269．函数y ＝sin 2x ＋cos 2x 的最小正周期为 ( )A ．4πB ．2πC ．π D.10．在等差数列{a n }中，若a 2，a 10是方程x 2+12x-8=0的两个根，那么a 6的值为 ( )A ．-6B ．-12C ．12D ．611. 椭圆131222=+y x 的一个焦点为F 1，点P 在椭圆上，如果线段PF 1的中点M 在y 轴上，那么点M 的纵坐标是( )A ．43± B ．23± C ．22± D ．43±12. 在等比数列{a n }中，a n >0，且a 3a 5+a 2a 10+2a 4a 6=100，则a 4+a 6=( )A ．25B ．20C ．10D ．30二、填空题（5＇×4＝20分）请将答案填在答题纸上．13．已知向量)6,2(=，),1(λ-=。

辽宁省凌源市第三中学2019-2020学年高二第二次月考数学试卷(含答案)

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