2016-2017学年吉林省长春市名校调研八年级(上)第一次月考数学试卷(省命题)含答案解析
2016-2017学年吉林省长春市名校调研八年级（上）第一次月考
数学试卷（省命题）
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．（2017秋?新罗区校级期中）在下列长度的四组线段中，能组成三角形的是（）A．3，7，15B．1，2，4C．5，5，10D．2，3，3 2．（2018秋?襄城区校级月考）一个三角形的三个外角中，钝角的个数最少为（）A．0个B．1个C．2个D．3个
3．（2012秋?温岭市期中）一等腰三角形两边长分别为3，4．则这个等腰三角形的周长为（）A．7B．11C．7或10D．10或11 4．（2016?南关区一模）如图，直线a∥b．若∠1＝30°，∠2＝45°，则∠3的大小为（）
A．75°B．80°C．85°D．105°
5．（2016春?洪洞县期末）如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角后得到一个五边形，则∠1+∠2等于（）
A．120°B．180°C．240°D．300°
6．（2018春?农安县期末）如图，△ABC≌△CDA，若AB＝3，BC＝4，则四边形ABCD的周长是（）
A．14B．11C．16D．12
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．（2018秋?桐梓县校级期中）工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是．
8．（2018?沛县三模）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形边形．9．（2018秋?上杭县校级月考）如图，等边三角形ABF的顶点F在正五边形ABCDE的内部，则∠CBF＝度．
10．（2011?阜新模拟）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，AD是角平分线，则∠ADC＝度．
11．（2016秋?长春月考）如图，△ABC≌△A′B′C′，若BC′＝9，B′C＝2，则BB′的长度是．
12．（2017?澧县三模）如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE＝3cm2，则S△ABC＝．
13．（2017秋?阜阳月考）将一副直角三角尺ABC和CDE按如图方式放置，其中直角顶点C 重合．若DE∥BC，则∠1的大小为度．
14．（2016秋?长春月考）如图，AD、BE、CF分别两两相交于点H、I、G，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝度．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．（5分）（2017秋?潜江校级月考）若一个正多边形的周长为48cm，且它的内角和为720°，求这个正多边形的边长．
16．（5分）（2018秋?永定区校级月考）在△ABC中，∠B＝∠A+5°，∠C＝∠B+5°，求△ABC的各内角的度数．
17．（5分）（2018秋?永定区校级月考）利用直尺和圆规作一个角等于已知角的作法如下：
①以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点D、C；
②作射线O′B′，以点O′为圆心，以长为半径画弧，交O′B′于点C′；
③以点C′为圆心，以长为半径画弧，两弧交于点D′；
④过点D′作射线O′A′，∴∠A′O′B′为所求．
（1）请将上面的作法补充完整；
（2）△OCD≌△O′C′D′的依据是．
18．（5分）（2016秋?长春月考）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，试说明AD ⊥BC．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．（7分）（2018秋?江都区校级月考）已知，如图，A、D、C、B在同一条直线上AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF，求证：
（1）DF∥CE；
（2）DE＝CF．
20．（7分）（2016秋?长春月考）如图，在△ABC中，∠ABC＝42°，∠EAD＝20°，AD 是BC边上的高，AE平分∠BAC．
（1）求∠BAC的度数；
（2）求∠DAC的度数．
21．（7分）（2016秋?长春月考）为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度，一天，我国两艘海监船刚好在某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域，如图，在B处测得C在东北方向上，在A处测得C 在北偏西30°的方向上．
（1）从A处看B、C两处的视角∠BAC＝度；
（2）求从C处看A、B两处的视角∠ACB的度数．
22．（7分）（2013秋?新华区期中）已知：如图所示，C是AB的中点，AD＝BE，CD＝CE．求证：∠D＝∠E．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．（8分）（2016秋?长春月考）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD．（1）求证：∠BAD＝∠DCB；
（2）求证：AB∥CD．
24．（8分）（2014秋?莱芜校级期中）如图，AC与BD交于点O，AD＝CB，E、F是BD上两点，且AE＝CF，DE＝BF．
请推导下列结论：
（1）∠D＝∠B；
（2）AE∥CF．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．（10分）（2018春?农安县期末）探究：如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于点D，若∠B＝30°，则∠ACD的度数是度；
拓展：如图②，∠MCN＝90°，射线CP在∠MCN的内部，点A、B分别在CM、CN上，分别过点A、B作AD⊥CP、BE⊥CP，垂足分别为D、E，若∠CBE＝70°，求∠CAD 的度数；
应用：如图③，点A、B分别在∠MCN的边CM、CN上，射线CP在∠MCN的内部，点D、E在射线CP上，连接AD、BE，若∠ADP＝∠BEP＝60°，则∠CAD+∠CBE+∠ACB＝度．
26．（10分）（2017秋?前郭县校级月考）如图，∠CBF、∠ACG是△ABC的外角，∠ACG 的平分线所在的直线分别与∠ABC、∠CBF的平分线BD、BE交于点D、E．
（1）求∠DBE的度数；
（2）若∠A＝70°，求∠D的度数；
（3）若∠A＝a，则∠D＝，∠E＝（用含a的式子表示）
2016-2017学年吉林省长春市名校调研八年级（上）第一
次月考数学试卷（省命题）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．（2017秋?新罗区校级期中）在下列长度的四组线段中，能组成三角形的是（）A．3，7，15B．1，2，4C．5，5，10D．2，3，3
解：A、3+7＜15，不能组成三角形，故此选项错误；
B、1+2＜4，不能组成三角形，故此选项错误；
C、5+5+10，不能组成三角形，故此选项错误；
D、2+3＞3，能组成三角形，故此选项正确；
故选：D．
2．（2018秋?襄城区校级月考）一个三角形的三个外角中，钝角的个数最少为（）A．0个B．1个C．2个D．3个
解：∵三角形的外角与它相邻的内角互补，在一个三角形中最多有一个钝角．
∴它的外角至少有两个钝角．
故选：C．
3．（2012秋?温岭市期中）一等腰三角形两边长分别为3，4．则这个等腰三角形的周长为（）A．7B．11C．7或10D．10或11
解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4，
能组成三角形，周长＝3+3+4＝10，
②3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4，
能组成三角形，周长＝3+4+4＝11，
综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11．
故选：D．
4．（2016?南关区一模）如图，直线a∥b．若∠1＝30°，∠2＝45°，则∠3的大小为（）
A．75°B．80°C．85°D．105°
解：∵a∥b，
∴∠3＝∠4，
∵∠1+∠2＝∠4＝30°+45°＝75°，
∴∠3＝75°．
故选：A．
5．（2016春?洪洞县期末）如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角后得到一个五边形，则∠1+∠2等于（）
A．120°B．180°C．240°D．300°
解：∵四边形的内角和为（4﹣2）×180°＝360°，
∴∠B+∠C+∠D＝360°﹣60°＝300°，
∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，
∴∠1+∠2＝540°﹣300°＝240°，
故选：C．
6．（2018春?农安县期末）如图，△ABC≌△CDA，若AB＝3，BC＝4，则四边形ABCD的周长是（）
A．14B．11C．16D．12
解：∵△ABC≌△CDA，
∴AB＝CD，AD＝BC，
∵AB＝3，BC＝4，
∴四边形ABCD的周长AB+BC+CD+DA＝3+3+4+4＝14，
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．（2018秋?桐梓县校级期中）工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是三角形具有稳定性．
解：工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是三角形具有稳定性，
故答案为：三角形具有稳定性．
8．（2018?沛县三模）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形8边形．解：设这个多边形的边数为n，
根据题意得：180（n﹣2）＝1080，
解得：n＝8，
故答案为：8．
9．（2018秋?上杭县校级月考）如图，等边三角形ABF的顶点F在正五边形ABCDE的内部，则∠CBF＝60度．
解：∵△BCF是等边三角形，
∴BF＝BC，∠FBC＝60°，
∵在正五边形ABCDE中，AB＝BC，∠ABC＝108°，
∴AB＝BF，∠ABF＝48°，
∴∠CBF＝60°，
故答案为：60．
10．（2011?阜新模拟）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，AD是角平分线，则∠ADC＝65度．
解：∵∠C＝90°，∠B＝40°，
∴∠BAC＝50°，
∵AD是角平分线，
∴∠BAD＝25°，
∴∠ADC＝40°+25°＝65°．
故答案为：65．
11．（2016秋?长春月考）如图，△ABC≌△A′B′C′，若BC′＝9，B′C＝2，则BB′的长度是 3.5．
解：∵△ABC≌△A′B′C′，
∴BC＝B'C'，
∴BB'＝CC'，
又∵BC′＝9，B′C＝2，
∴BB′的长度是（9﹣2）÷2＝3.5，
故答案为：3.5
12．（2017?澧县三模）如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE＝3cm2，则S△ABC＝12cm2．
解：∵CE是△ACD的中线，
∴S△ACD＝2S△ACE＝6cm2．
∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABC＝2S△ACD＝12cm2．
故答案为：12cm2．
13．（2017秋?阜阳月考）将一副直角三角尺ABC和CDE按如图方式放置，其中直角顶点C 重合．若DE∥BC，则∠1的大小为105度．
解：∵DE∥BC，
∴∠E＝∠ECB＝45°，
∴∠1＝∠ECB+∠B＝45°+60°＝105°，
故答案为：105°
14．（2016秋?长春月考）如图，AD、BE、CF分别两两相交于点H、I、G，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360度．
解：∵∠BHQ＝∠A+∠B，∠DIF＝∠C+∠D，∠FHG＝∠E+∠F，
∴∠BHI+∠DIF+∠FHG＝∠A+∠+∠C+∠D+∠E+∠F，
∵∠BHI+∠DIF+∠FGH＝360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°，
故答案为：360°．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．（5分）（2017秋?潜江校级月考）若一个正多边形的周长为48cm，且它的内角和为720°，求这个正多边形的边长．
解：设这个正多边形的边数为n，
∵一个正多边形的内角和为720°，
∴180（n﹣2）＝720，
解得：n＝6，边长为48÷6＝8（cm），
即这个正多边形的边长为8cm．
16．（5分）（2018秋?永定区校级月考）在△ABC中，∠B＝∠A+5°，∠C＝∠B+5°，求△ABC的各内角的度数．
解：∵∠B＝∠A+5°，
∴∠A＝∠B﹣5°，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠B﹣5°+∠B+∠B+5°＝180°，
∴∠B＝60°，∠A＝55°，∠C＝65°．
17．（5分）（2018秋?永定区校级月考）利用直尺和圆规作一个角等于已知角的作法如下：
①以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点D、C；
②作射线O′B′，以点O′为圆心，以OC或OD长为半径画弧，交O′B′于点C′；
③以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，两弧交于点D′；
④过点D′作射线O′A′，∴∠A′O′B′为所求．
（1）请将上面的作法补充完整；
（2）△OCD≌△O′C′D′的依据是SSS．
解：（1）①以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点D、C；
②作射线O′B′，以点O′为圆心，以OC或OD长为半径画弧，交O′B′于点C′；
③以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，两弧交于点D′；
④过点D′作射线O′A′，∴∠A′O′B′为所求．
故答案为：OC或OD；CD；
（2）由题意可得：在△OCD和△O′C′D′中
∵{OD=O′D′OC=O′C′DC=D′C′
故△OCD≌△O′C′D′的依据是SSS．
故答案为：SSS．
18．（5分）（2016秋?长春月考）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，试说明AD ⊥BC．
解：∵△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．（7分）（2018秋?江都区校级月考）已知，如图，A、D、C、B在同一条直线上AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF，求证：
（1）DF∥CE；
（2）DE＝CF．
证明：（1）∵AD＝BC，∴AC＝BD，
又AE＝BF，CE＝DF，
∴△ACE≌△BDF（SSS）
∴∠FDC＝∠ECD，
∴DF∥CE；
（2）由（1）可得∠A＝∠B，
AD＝BC，AE＝BF，
20．（7分）（2016秋?长春月考）如图，在△ABC中，∠ABC＝42°，∠EAD＝20°，AD 是BC边上的高，AE平分∠BAC．
（1）求∠BAC的度数；
（2）求∠DAC的度数．
解：（1）∵AD是BC边上的高，∠EAD＝20°，
∴∠AED＝70°，
∵∠B＝42°，
∴∠BAE＝∠AED﹣∠B＝70°﹣42°＝28°，
∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠BAC＝2∠BAE＝56°，
（2）∵∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣42°﹣56°＝82°，
∴∠CAD＝8°．
21．（7分）（2016秋?长春月考）为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度，一天，我国两艘海监船刚好在某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域，如图，在B处测得C在东北方向上，在A处测得C 在北偏西30°的方向上．
（1）从A处看B、C两处的视角∠BAC＝60度；
（2）求从C处看A、B两处的视角∠ACB的度数．
解：（1）∠BAC＝90°﹣30°＝60°，
故答案是：60；
（2）∠ABC＝90°﹣45°＝45°，
则∠ACB ＝180°﹣∠ABC ﹣∠BAC ＝180°﹣45°﹣60°＝75°．
22．（7分）（2013秋?新华区期中）已知：如图所示，C 是AB 的中点，AD ＝BE ，CD ＝CE ．求
证：∠D ＝∠E ．
证明：∵C 是AB 中点，
∴AC ＝BC ，
在△BCE 和△ACD 中，
{AC =BC CD =CE AD =BE
，
∴△BCE ≌△ACD （SSS ），
∴∠D ＝∠E ．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．（8分）（2016秋?长春月考）如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，AB ＝CD ．
（1）求证：∠BAD ＝∠DCB ；
（2）求证：AB ∥CD ．
（1）证明：连接BD ，如图所示：
在△ABD 和△CDB 中，{AD =BC AB =CD
BD =DB
，
∴△ABD ≌△CDB （SSS ），
∴∠BAD ＝∠DCB ；
（2）证明：∵△ABD ≌△CDB ，
∴∠ABD ＝∠CDB ，
∴AB ∥CD ．
24．（8分）（2014秋?莱芜校级期中）如图，AC 与BD 交于点O ，AD ＝CB ，E 、F 是BD 上
两点，且AE ＝CF ，DE ＝BF ．
请推导下列结论：
（1）∠D ＝∠B ；
（2）AE ∥CF ．
解：（1）∵在△ADE 和△CBF 中
{AE =CF AD =BC DE =BF
∴△ADE ≌△CBF （SSS ），
∴∠D ＝∠B ．
（2）∵△ADE ≌△CBF ，
∴∠AED ＝∠CFB ，
∵∠AED +∠AEO ＝180°，∠CFB +∠CFO ＝180°，
∴∠AEO ＝∠CFO ，
∴AE ∥CF ．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．（10分）（2018春?农安县期末）探究：如图①，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB
于点D ，若∠B ＝30°，则∠ACD 的度数是 30 度；
拓展：如图②，∠MCN ＝90°，射线CP 在∠MCN 的内部，点A 、B 分别在CM 、CN 上，分别过点A 、B 作AD ⊥CP 、BE ⊥CP ，垂足分别为D 、E ，若∠CBE ＝70°，求∠CAD 的度数；
应用：如图③，点A、B分别在∠MCN的边CM、CN上，射线CP在∠MCN的内部，点D、E在射线CP上，连接AD、BE，若∠ADP＝∠BEP＝60°，则∠CAD+∠CBE+∠ACB＝120度．
解：（1）在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，
∴∠A＝60°，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
∴∠ACD＝90°﹣∠A＝30°；
故答案为：30，
（2）∵BE⊥CP，
∴∠BEC＝90°，
∵∠CBE＝70°，
∴∠BCE＝90°﹣∠CBE＝20°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝90°﹣∠BCE＝70°，
∵AD⊥CP，
∴∠CAD＝90°﹣∠ACD＝20°；
（3）∵∠ADP是△ACD的外角，
∴∠ADP＝∠ACD+∠CAD＝60°，
同理，∠BEP＝∠BCE+∠CBE＝60°，
∴∠CAD+∠CBE+∠ACB＝∠CAD+∠CBE+∠ACD+∠BCE＝（∠CAD+∠ACD）+（∠CBE+∠BCE）＝120°，
故答案为120．
26．（10分）（2017秋?前郭县校级月考）如图，∠CBF、∠ACG是△ABC的外角，∠ACG 的平分线所在的直线分别与∠ABC、∠CBF的平分线BD、BE交于点D、E．
（1）求∠DBE的度数；
（2）若∠A＝70°，求∠D的度数；
（3）若∠A＝a，则∠D＝1
2
α，∠E＝90°?12α（用含a的式子表示）
解：（1）∵BD平分∠ABC，BE平分∠CBF，
∴∠DBC=1
2
∠ABC，∠CBE=12∠CBF，
∴∠DBC+∠CBE=1
2（∠ABC+∠CBF）＝90°，
∴∠DBE＝90°；
（2）∵CD平分∠ACG，BD平分∠ABC，
∴∠DCG=1
2
∠ACG，∠DBC=12∠ABC，
∵∠ACD＝∠A+∠ABC，
∴2∠DCG＝∠ACF＝∠A+∠ABC＝∠A+2∠DBC，∵∠DCG＝∠D+∠DBC，
∴2∠DCG＝2∠D+2∠DBC，
∴∠A+2∠DBC＝2∠D+2∠DBC，
∴∠D=1
2
∠A＝35°；
（3）由（2）知∠D=1
2
∠A，
∵∠A＝α，
∴∠D=1
2α，
∵∠DBE＝90°，
∴∠E＝90°?1
2α．
1 2α，90°?12α．
故答案为：