2016-2017学年吉林省长春市名校调研八年级(上)第一次月考数学试卷(省命题)含答案解析
吉林省长春市八年级上学期数学第一次月考试卷
吉林省长春市八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016七下·新余期中) 在实数：3.14159，，1.010010001…，，π，中，无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个【考点】2. （2分）下列结论正确的是（）A . 64的立方根是±4B . ﹣没有立方根C . 立方根等于本身的数是0D . =﹣【考点】3. （2分） (2019九上·中山期中) 已知方程x2﹣14x+48＝0的两根恰好是Rt△ABC的两边的长，则Rt△ABC 的第三边长为（）A . 10B . 2C . 10或2D . 8【考点】4. （2分）在△ABC中，∠B=30°，AB=12，AC的长度可以在6，24，4 ，2 中取值，则满足上述条件的直角三角形有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个【考点】5. （2分）下列各数中没有平方根的是（）A . 0B . ﹣82C .D . ﹣（﹣3）【考点】6. （2分） (2020九上·绍兴月考) 新冠疫情发生以来，为保证防控期间的口罩供应，某公司加紧转产，开设多条生产线争分夺秒赶制口罩，从最初转产时的陌生，到正式投产后达成日均生产100万个口罩的产能.不仅效率高，而且口罩送检合格率也不断提升，真正体现了“大国速度”.以下是质监局对一批口罩进行质量抽检的相关数据，统计如下：抽检数量n/个205010020050010002000500010000合格数量m/个1946931854599221840459592130、9500、9200、9300、9250、9180、9220、9200、9190、921口罩合格率下面四个推断合理的是（）A . 当抽检口罩的数量是10000个时，口罩合格的数量是9213个，所以这批口罩中“口罩合格”的概率是0.921.B . 由于抽检口罩的数量分别是50和2000个时，口罩合格率均是0.920，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920.C . 随着抽检数量的增加，“口罩合格”的频率总在0.920附近摆动，显示出一定的稳定性，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920.D . 当抽检口罩的数量达到20000个时，“口罩合格”的概率一定是0.921.【考点】7. （2分）与4﹣最接近的整数是（）A . 0B . 1C . 2D . 3【考点】8. （2分）如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积是4cm2 ，则阴影部分面积等于（）A . 2cm2B . 1cm2C . cm2D . cm2【考点】9. （2分） (2019九下·包河模拟) 如图，在四边后ABCD中，∠A=∠B=90°，∠C=60°，BC=CD=8，将四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，则BE的长为（）A . 1B . 2C .D .【考点】10. （2分） (2020九上·思明期末) 如图，把一张圆形纸片和一张含45°角的扇形纸片如图所示的方式分别剪得一个正方形，如果所剪得的两个正方形边长都是1，那么圆形纸片和扇形纸片的面积比是（）A . 4：5B . 2：5C . ：2D . ：【考点】二、填空题 (共7题；共9分)11. （1分）(2017·河南模拟) |﹣3|0+ =________．【考点】12. （1分） (2019七下·滨州期中) 写出一个比－2 小的无理数________．【考点】13. （2分） (2019七上·通州期中) 如图，数轴上点A关于原点对称的点为点B，那么点B表示的有理数的绝对值是________.【考点】14. （1分）(2012·福州) 一个袋子中装有3个红球和2个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率为________．【考点】15. （1分）已知x ， y ， z均为正数，且|x﹣4|+（y﹣3）2+ =0，若以x ， y ， z的长为边长画三角形，此三角形的形状为________三角形．【考点】16. （1分）(2017·平川模拟) 观察下列等式：1=12 ， 1+3=22 ， 1+3+5=32 ， 1+3+5+7=42 ，…，则1+3+5+7+…+2015=________．【考点】17. （2分） (2020八上·张掖期中) 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在勾股章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折着高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，在ΔABC中，∠ACB=90º， AC+AB=10， BC=3，求AC的长，若设AC=x，则可列方程为________.【考点】三、解答题 (共8题；共74分)18. （5分）把下列各数填入相应的集合中：﹣22 ，﹣|﹣2.5|，3 ，0，+（﹣1）100 ，﹣|﹣3|，3.1415926，5.734…，﹣π无理数集合：{ }；负有理数集合：{ }；整数集合：{ }；分数集合：{ }．【考点】19. （25分）计算（结果用根号表示）（2+3）（2﹣3）【考点】20. （2分）如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯AB=13m，梯子底端离墙角的距离BO=5m．（1）求这个梯子顶端A距地面有多高；（2）如果梯子的顶端A下滑4m到点C，那么梯子的底部B在水平方向上滑动的距离BD=4m吗？为什么？【考点】21. （5分） (2019八下·高阳期中) 问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时．先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处）．如图①所示．这样不需求△ABC的高．而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上________；思维拓展：（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为，，，请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的△ABC ．并求出它的面积探索创新：（3）若△ABC三边的长分别为 a、2 a、 a（a＞0），请利用图（2）的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC ．并求出它的面积．（4）若△ABC三边的长分别为、，2 （m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出这个三角形的面积．【考点】22. （10分） (2020九上·呼和浩特期中) 如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于点E ，OF⊥AC于点F ， BE＝OF ．（1）求证：△AFO≌△CEB；（2）若BE＝4，CD＝8 ，求：①⊙O的半径；②求图中阴影部分的面积．【考点】23. （6分）(2020·孝感) 有4张看上去无差别的卡片，上面分别写有数，2，5，8.（1）随机抽取一张卡片，则抽取到的数是偶数的概率为________；（2）随机抽取一张卡片后，放回并混在一起，再随机抽取一张，请用画树状图或列表法，求抽取出的两数之差的绝对值大于3的概率.【考点】24. （6分） (2020七下·邢台期末) 对x ， y定义一种新运算T ，规定：T（x ， y）＝ax＋2by－1，（其中a ， b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）＝a·0＋2b·1－1＝2b－1．已知T （1，－1）＝－2，T（－3，2）＝4．（1）求a ， b的值；（2）利用（1）的结果化简求值：（a－4b）（4a－3b）－（2a＋b）（2a－b）【考点】25. （15分） (2020八上·呼和浩特期中) 已知：如图，，P为上的一点，于F，（1）求证：；（2）线段，线段，线段之间有何数量关系？写出你的猜想及证明思路．【考点】参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：二、填空题 (共7题；共9分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共74分)答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、答案：21-4、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：第21 页共21 页。
2016-2017学年吉林省长春市朝阳实验学校小班八年级(上)第一次月考数学试卷含答案解析
2016-2017学年吉林省长春市朝阳实验学校小班八年级（上）第一次月考数学试卷一．选择题：（每题3分，共27分）1．（2015春•安顺期末）下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．AB＝AD，CB＝CDC．AB＝CD，AD＝BC D．∠B＝∠C，∠A＝∠D 2．（2011•扬州）某反比例函数象经过点（﹣1，6），则下列各点中此函数图象也经过的是（）A．（﹣3，2）B．（3，2）C．（2，3）D．（6，1）3．（2011•茂名）若函数y=m+2x的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞﹣2B．m＜﹣2C．m＞2D．m＜2 4．（2013秋•岳麓区校级期末）下面性质中菱形有而矩形没有的是（）A．邻角互补B．内角和为360°C．对角线相等D．对角线互相垂直5．（2011春•黄冈期末）平行四边形的一边长为10，那么它的两条对角线的长度可以是（）A．8和12B．4和16C．20和30D．8和6 6．（2011春•莱州市期中）用两个全等的三角形纸片拼成平行四边形，如果三角形的三边互不相等，你能拼出（）种不同的平行四边形．A．1B．2C．3D．47．（2016秋•朝阳区校级月考）如图，在▱ABCD中，EF过对角线的交点O，若AD＝6，AB ＝5，OE＝2，则四边形ABFE的周长是（）A．16B．14C．15D．无法确定8．（2011•陕西）如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y=−4 x和y=2x的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（）A ．3B ．4C ．5D ．69．（2005•福州）如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积的（ ）A ．15B ．14C ．13D ．310二．填空题（每空3分，共27分）10．（2016秋•朝阳区校级月考）在▱ABCD 中，∠A ＝2∠B ，则∠B ＝ 度，∠C ＝ 度．11．（2016秋•朝阳区校级月考）如图，在▱ABCD 中，∠A 的平分线交BC 于点E ．若AB ＝3，AD ＝8，则EC ＝ ．12．（2005•西宁）如图，在▱ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，△AOB 的周长为15，AB ＝6，那么对角线AC +BD ＝ ．13．（2017•福田区校级自主招生）反比例函数y =kx 的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON ＝2，则k 的值为 ．14．（2016秋•朝阳区校级月考）▱ABCD的两条对角线相交于一点O，若△AOB是等边三角形，AB＝2cm，则▱ABCD的面积等于．15．（2015秋•市中区校级期中）如图，反比例函数y=kx（k＜0）的图象与经过原点的直线相交于A、B两点，已知A点坐标为（﹣2，1），那么B点的坐标为．16．（2003•成都）如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN 与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1S2；（填“＞”或“＜”或“＝”）17．（2014秋•莱州市期末）在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），以点A、B、C和点D构造平行四边形，则点D的坐标是．三．解答题：18．（8分）（2011•襄阳）已知直线y＝﹣3x与双曲线y=m−5x交于点P（﹣1，n）．（1）求m的值；（2）若点A（x1，y1），B（x2，y2）在双曲线y=m−5x上，且x1＜x2＜0，试比较y1，y2的大小．19．（8分）（2018春•伊通县期末）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF，且分别交对角线AC于点E、F，连接ED，BF．求证：∠1＝∠2．20．（8分）（2016秋•朝阳区校级月考）如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE＝3∠BAE，求∠EAC的度数．21．（8分）（2010•巴中）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积．22．（10分）（2013•镇江）如图，AB∥CD，AB＝CD，点E、F在BC上，且BE＝CF．（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．23．（12分）（2016秋•朝阳区校级月考）已知：如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC．设MN交∠BCA的平分线于点E，交外角∠DCA的平分线于点F，连接AE、AF．（1）求证：EO＝FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．24．（12分）（2013•牡丹江）在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D 作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF＝AC．（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．（3）若AC＝6，DE＝4，则DF＝．2016-2017学年吉林省长春市朝阳实验学校小班八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（每题3分，共27分）1．（2015春•安顺期末）下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．AB＝AD，CB＝CDC．AB＝CD，AD＝BC D．∠B＝∠C，∠A＝∠D解：A、根据AD∥CD，AD＝BC不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；B、根据AB＝AD，BC＝CD，不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；C、根据AB＝CD，AD＝BC，得出四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；D、根据∠B＝∠C，∠A＝∠D不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；故选：C．2．（2011•扬州）某反比例函数象经过点（﹣1，6），则下列各点中此函数图象也经过的是（）A．（﹣3，2）B．（3，2）C．（2，3）D．（6，1）解：∵所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数，∴此函数的比例系数是：（﹣1）×6＝﹣6，∴下列四个选择的横纵坐标的积是﹣6的，就是符合题意的选项；A、（﹣3）×2＝﹣6，故本选项正确；B、3×2＝6，故本选项错误；C、2×3＝6，故本选项错误；D、6×1＝6，故本选项错误；故选：A．3．（2011•茂名）若函数y=m+2x的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞﹣2B．m＜﹣2C．m＞2D．m＜2解：∵函数y =m+2x的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大， ∴m +2＜0， 解得m ＜﹣2． 故选：B ．4．（2013秋•岳麓区校级期末）下面性质中菱形有而矩形没有的是（ ） A ．邻角互补 B ．内角和为360° C ．对角线相等D ．对角线互相垂直解：A 、∵平行四边形的邻角互补，∴矩形的邻角互补．故矩形和菱形的邻角均互补，故A 错；B 、平行四边形的内角和为360，矩形内角和为360度．故矩形和菱形的内角和都是360°，故B 错；C 、矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直且平分，故C 错；D 、菱形对角线互相垂直，矩形的对角线不互相垂直． 故选：D ．5．（2011春•黄冈期末）平行四边形的一边长为10，那么它的两条对角线的长度可以是（ ） A ．8和12B ．4和16C ．20和30D ．8和6解：如图，设两条对角线的长度是x ，y ，即三角形的另两边是12x ，12y ，那么得到不等式组{12x +12y ＞1012x −12y ＜10， 解得{x +y ＞20x −y ＜20，所以符合条件的对角线只有20和30它的两条对角线的长度可以是20和30． 故选：C ．6．（2011春•莱州市期中）用两个全等的三角形纸片拼成平行四边形，如果三角形的三边互不相等，你能拼出（ ）种不同的平行四边形． A ．1B ．2C ．3D ．4解：∵三角形三条边各不相等，∴可得到三个不同的平行四边形．故选C．7．（2016秋•朝阳区校级月考）如图，在▱ABCD中，EF过对角线的交点O，若AD＝6，AB ＝5，OE＝2，则四边形ABFE的周长是（）A．16B．14C．15D．无法确定解：连接BE，DF，如图所示，则在平行四边形ABCD中，则可得△BOE≌△DOF，∴FD＝BE，OE＝OF，即四边形ABEF的周长即为AB+AD+EF＝15，故选C．8．（2011•陕西）如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y=−4 x和y=2x的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（）A．3B．4C．5D．6解：设P（0，b），∵直线AB ∥x 轴，∴A ，B 两点的纵坐标都为b ，而点A 在反比例函数y =−4x 的图象上， ∴当y ＝b ，x =−4b，即A 点坐标为（−4b，b ）， 又∵点B 在反比例函数y =2x 的图象上， ∴当y ＝b ，x =2b，即B 点坐标为（2b，b ），∴AB =2b −（−4b ）=6b ， ∴S △ABC =12•AB •OP =12⋅6b•b ＝3． 故选：A ．9．（2005•福州）如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积的（ ）A ．15B ．14C ．13D ．310解：∵四边形为矩形， ∴OB ＝OD ＝OA ＝OC ， 在△EBO 与△FDO 中， ∵{∠EOB =∠DOF OB =OD ∠EBO =∠FDO ， ∴△EBO ≌△FDO （ASA ），∴阴影部分的面积＝S △AEO +S △EBO ＝S △AOB ，∵△AOB 与△ABC 同底且△AOB 的高是△ABC 高的12，∴S △AOB ＝S △OBC =14S 矩形ABCD ． 故选：B ．二．填空题（每空3分，共27分）10．（6分）（2016秋•朝阳区校级月考）在▱ABCD中，∠A＝2∠B，则∠B＝60度，∠C ＝120度．解：在▱ABCD中，∠A+∠B＝180°，∵∠A＝2∠B，∴2∠B+∠B＝180°，解得∠B＝60°，∴∠C＝180°﹣∠B＝180°﹣60°＝120°．故答案为：60；120．11．（2016秋•朝阳区校级月考）如图，在▱ABCD中，∠A的平分线交BC于点E．若AB＝3，AD＝8，则EC＝5．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝8，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴BE＝BA＝3，∴EC＝BC﹣BE＝8﹣3＝5，故答案为：5．12．（2005•西宁）如图，在▱ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB＝6，那么对角线AC+BD＝18．解：因为△AOB的周长为15，AB＝6，所以OA+OB＝9；又因为平行四边形的对角线互相平分，所以AC+BD＝18．故答案为18．13．（2017•福田区校级自主招生）反比例函数y=kx的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON＝2，则k的值为﹣4．解：∵MN垂直于x轴，垂足是点N，S△MON=12|k|＝2，∴|k|＝4，∵函数图象在二、四象限，∴k＜0，∴k＝﹣4．故答案为：﹣4．14．（2016秋•朝阳区校级月考）▱ABCD的两条对角线相交于一点O，若△AOB是等边三角形，AB＝2cm，则▱ABCD的面积等于4√3．解：∵△AOB是等边三角形，∴OA＝OB＝AB＝2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝OB＝OD，∴四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴BC＝AB•tan60°＝2√3，∴S矩形ABCD＝BC•AB＝4√3，故答案为4√315．（2015秋•市中区校级期中）如图，反比例函数y=kx（k＜0）的图象与经过原点的直线相交于A、B两点，已知A点坐标为（﹣2，1），那么B点的坐标为（2，﹣1）．解：∵点A与B关于原点对称，∴B点的坐标为（2，﹣1）．故答案是：（2，﹣1）．16．（2003•成都）如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN 与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1＝S2；（填“＞”或“＜”或“＝”）解：∵四边形ABCD是矩形，四边形MBQK是矩形，四边形PKND是矩形，∴△ABD的面积＝△CDB的面积，△MBK的面积＝△QKB的面积，△PKD的面积＝△NDK的面积，∴△ABD的面积﹣△MBK的面积﹣△PKD的面积＝△CDB的面积﹣△QKB的面积＝△NDK的面积，∴S1＝S2．故答案为S1＝S2．17．（2014秋•莱州市期末）在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），以点A、B、C和点D构造平行四边形，则点D的坐标是（7，3）或（﹣3，3）或（3，﹣3）．解：分三种情况：如图所示：①BC为对角线时，点D的坐标是（7，3）；②OC为对角线时，点D的坐标是（﹣3，3）；③OB为对角线时，点D的坐标是（3，﹣3）；故答案为：（7，3）或（﹣3，3）或（3，﹣3）．三．解答题：18．（8分）（2011•襄阳）已知直线y＝﹣3x与双曲线y=m−5x交于点P（﹣1，n）．（1）求m的值；（2）若点A（x1，y1），B（x2，y2）在双曲线y=m−5x上，且x1＜x2＜0，试比较y1，y2的大小．解：（1）∵点P（﹣1，n）在直线y＝﹣3x上，∴n＝﹣3×（﹣1）＝3，∵点P（﹣1，3）在双曲线y=m−5x上，∴m﹣5＝﹣3，解得：m＝2；（2）∵m﹣5＝﹣3＜0，∴当x＜0时，图象在第二象限，y随x的增大而增大，∵点A（x1，y1），B（x2，y2）在函数y=m−5x上，且x1＜x2＜0，∴y1＜y2．19．（8分）（2018春•伊通县期末）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF，且分别交对角线AC于点E、F，连接ED，BF．求证：∠1＝∠2．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD．∴∠BAE＝∠DCF．又∵BE∥DF，∴∠BEF＝∠EFD，∵∠BEF+∠AEB＝180°，∠EFD+∠DFC＝180°，∴∠AEB＝∠CFD．∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴BE＝DF．∴四边形BFDE是平行四边形．∴DE∥BF．∴∠1＝∠2．20．（8分）（2016秋•朝阳区校级月考）如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE＝3∠BAE，求∠EAC的度数．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，OA=12AC，OB=12BD，AC＝BD，∴OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵∠DAE＝3∠BAE，∴∠BAE=14∠BAD=14×90°＝22.5°，∵AE⊥BD，∴∠AEB＝90°，∴∠OBA＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠OAB＝67.5°，∴∠EAC＝67.5°﹣22.5°＝45°．21．（8分）（2010•巴中）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△AOB 的面积．解：（1）∵点A （﹣2，1）在反比例函数y =m x的图象上， ∴m ＝（﹣2）×1＝﹣2．∴反比例函数的表达式为y =−2x ．∵点B （1，n ）也在反比例函数y =−2x 的图象上，∴n ＝﹣2，即B （1，﹣2）．把点A （﹣2，1），点B （1，﹣2）代入一次函数y ＝kx +b 中，得{−2k +b =1k +b =−2解得{k =−1b =−1． ∴一次函数的表达式为y ＝﹣x ﹣1．（2）∵在y ＝﹣x ﹣1中，当y ＝0时，得x ＝﹣1．∴直线y ＝﹣x ﹣1与x 轴的交点为C （﹣1，0）．∵线段OC 将△AOB 分成△AOC 和△BOC ，∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC =12×1×1+12×1×2=12+1=32．22．（10分）（2013•镇江）如图，AB ∥CD ，AB ＝CD ，点E 、F 在BC 上，且BE ＝CF ．（1）求证：△ABE ≌△DCF ；（2）试证明：以A 、F 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形．证明：（1）如图，∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C ．∵在△ABE 与△DCF 中，{AB =DC ∠B =∠C BE =CF，∴△ABE ≌△DCF （SAS ）；（2）如图，连接AF 、DE ．由（1）知，△ABE ≌△DCF ，∴AE ＝DF ，∠AEB ＝∠DFC ，∴∠AEF ＝∠DFE ，∴AE ∥DF ，∴以A 、F 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形．23．（12分）（2016秋•朝阳区校级月考）已知：如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上（端点除外）的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ．设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交外角∠DCA 的平分线于点F ，连接AE 、AF ．（1）求证：EO ＝FO ；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论．（1）证明：∵FC平分∠ACD，∴∠ACF＝∠DCF，∵MN∥BD，∴∠OFC＝∠DCF，∴∠OFC＝∠ACF，∴OF＝OC，同理OE＝OC，∴OE＝OF．（2）当O为AC中点时，四边形AECF是矩形，证明：∵O为AC中点，∴OA＝OC，∵OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形，∵CF平分∠ACD，CE平分∠ACB，∴∠ACF＝∠DCF=12∠ACD，∠ACE＝∠BCE=12∠ACB，∴∠FCE＝∠ACF+∠ACE=12∠ACD+12∠ACB=12×180°＝90°，∴平行四边形AECF是矩形．24．（12分）（2013•牡丹江）在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D 作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF＝AC．（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．（3）若AC＝6，DE＝4，则DF＝2或10．解：（1）证明：∵DF∥AC，DE∥AB，∴四边形AFDE是平行四边形．∴AF＝DE，∵DF∥AC，∴∠FDB＝∠C又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠FDB＝∠B∴DF＝BF∴DE+DF＝AB＝AC；（2）图②中：AC+DE＝DF．图③中：AC+DF＝DE．（3）当如图①的情况，DF＝AC﹣DE＝6﹣4＝2；当如图②的情况，DF＝AC+DE＝6+4＝10．故答案是：2或10．。
2016-2017年吉林省长春市名校调研(省命题)八年级上学期期中数学试卷和答案
2016-2017学年吉林省长春市名校调研（省命题）八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1．（2.00分）若一个三角形的两边长分别是3和6，则第三边的长可能是（）A．10 B．2 C．3 D．42．（2.00分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2.00分）一个正多边形的内角和是540°，这个多边形每个内角的度数是（）A．108°B．118°C．98°D．72°4．（2.00分）等腰三角形的一个角为40°，则它的底角的度数为（）A．40°B．70°C．40°或70°D．80°5．（2.00分）如图，将等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=70°，则∠2的度数为（）A．95°B．105°C．115° D．125°6．（2.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、D；②分别以点E、D为圆心，以大于ED长为半径画弧，两弧相交于点M；③作射线AM交BC于点D．若CF=1.5，则BC的长度是（）A．1.5 B．2 C．3 D．4.5二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3.00分）若三角形的两个角的度数分别是42°、58°，则这个三角形的第三个角的度数是．8．（3.00分）点A（﹣1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是．9．（3.00分）正八边形的每个外角都等于度．10．（3.00分）如图，△ABC中，∠A=60°，∠C=40°，延长CB到D，则∠ABD=度．11．（3.00分）如图，在△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，CD、BE 交于点F，若∠A=66°，则∠BFC=．12．（3.00分）如图，四边形ABCD的两条对角线交于点E，若AD∥BC，则图中面积相等的三角形共有对．13．（3.00分）如图，AD是△ABC的边BC上的高，有以下四个条件：①∠BAD=∠ACD；②∠BAD=∠CAD；③AB=AC；④BD=CD．添加以上四个条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是（把所有正确答案的序号都填写在横线上）14．（3.00分）数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN（如图），让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C，使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画个．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5.00分）若一个多边形的内角和是1260°，求这个多边形的边数．16．（5.00分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF ⊥AC于点F，△ABC的面积是8cm2，AB=5cm，AC=3cm，求DE的长．17．（5.00分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，求∠BCD．18．（5.00分）如图，∠1=∠2，AC=AD，AB=AE，求证：△ABC≌△AED．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7.00分）如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别画出△ABC 关于x轴和y轴对称的图形．20．（7.00分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．（1）在图①中，已知线段AB，CD画线段EF，使它与AB，CD组成轴对称图形（要求画出一种符号题意的线段）；（2）在图②中，找一格点D，满足①到CB、CA的距离相等；②到点A、C的距离相等．21．（7.00分）如图，在Rt△ABC和Rt△ADE中，AB=AD，AC=AE，∠ACB=∠AED=90°，点C在边AD上，连接BD．（1）求证：Rt△ABC≌Rt△ADE；（2）若∠DAE=a，用含a的式子表示∠CBD的大小．22．（7.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边AB上，过点D作DE∥BC 交边AC于点E，连接BE．（1）求证：△ADE是等腰三角形；（2）若BD=DE，求证：BE平分∠ABC．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD是BC边的中线，点E、F分别是AB、AC的中点，连接DE、DF．（1）求证：△AED是等边三角形；（2）若AB=2，则四边形AEDF的周长是．24．（8.00分）小明在学习13.2画轴对称图形这一节时，利用直尺和圆规完成了画一个点关于直线的对称点，其步骤如下：已知：点C在直线l外．求作：点D，使点D与点C关于直线l对称．作法：如图①，（1）在直线l上取点A、B（点A、B不重合）（2）分别以点A、B为圆心，以AC、BC为半径画弧，两弧交于点D．（3）所以点D为所求．根据小明的作法，解答下列问题：（1）如图②，连接AC、BC、BD、AD，求证：AB平分∠CAD；（2）若点C到直线l的距离是a，AB=b，求四边形ACBD的面积．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10.00分）如图①，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE．（1）量出DE的长就是A、B的距离，为什么？（2）请你利用图②设计一个测池塘两端A、B的距离的方案．要求：①画出图形；②写出方案，给出简要证明；③给出的方案不能用到图①的方法．26．（10.00分）如图，△ABC是等边三角形，AB=2cm，动点P、Q分别从点B、C同时出发，运动速度均为2cm/s．点P从B点出发，沿B→C运动，到点C停止，点Q从点C出发，沿C→B运动，到点B停止，连接AP、AQ，点P关于直线AB 的对称点为D，连接BD、DQ，设点P的运动时间为t（s）．（1）当PQ=BD时，t=s；（2）求证：△ACP≌△ABQ；（3）求证：△ADQ是等边三角形．2016-2017学年吉林省长春市名校调研（省命题）八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共12分）1．（2.00分）若一个三角形的两边长分别是3和6，则第三边的长可能是（）A．10 B．2 C．3 D．4【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得6﹣3＜x＜6+3，即3＜x＜9．因此，本题的第三边应满足3＜x＜9，把各项代入不等式符合的即为答案．2，3，10都不符合不等式3＜x＜9，只有4符合不等式．故选：D．2．（2.00分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．3．（2.00分）一个正多边形的内角和是540°，这个多边形每个内角的度数是（）A．108°B．118°C．98°D．72°【解答】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，解得：n=5，故这个正多边形的每个内角等于=108°，故选：A．4．（2.00分）等腰三角形的一个角为40°，则它的底角的度数为（）A．40°B．70°C．40°或70°D．80°【解答】解：当40°为顶角时，底角为：（180°﹣40°）÷2=70°．40°也可以为底角．故选：C．5．（2.00分）如图，将等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=70°，则∠2的度数为（）A．95°B．105°C．115° D．125°【解答】解：根据平行线的性质，可得∠1=∠ACD=70°，∵∠2是△ACD的外角，∴∠2=∠A+∠ACD，又∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠A=45°，∴∠2=45°+70°=115°，故选：C．6．（2.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、D；②分别以点E、D为圆心，以大于ED长为半径画弧，两弧相交于点M；③作射线AM交BC于点D．若CF=1.5，则BC的长度是（）A．1.5 B．2 C．3 D．4.5【解答】解：∵∠BAC=60°，AF平分∠BAC，∴∠CAF=∠BAF=∠BAC=30°，∠B=90°﹣∠BAC=30°，∴∠B=∠BAF，∴AF=BF，在Rt△ACF中，∵∠CAF=30°，CF=1.5，∴AF=BF=2CF=3，∴BC=CF+BF=4.5，故选：D．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3.00分）若三角形的两个角的度数分别是42°、58°，则这个三角形的第三个角的度数是80°．【解答】解：第三个角的度数是180°﹣42°﹣58°=80°．故答案为：80°．8．（3.00分）点A（﹣1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（﹣1，2）．【解答】解：点A（﹣1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．9．（3.00分）正八边形的每个外角都等于45度．【解答】解：360°÷8=45°．10．（3.00分）如图，△ABC中，∠A=60°，∠C=40°，延长CB到D，则∠ABD= 100度．【解答】解：∵∠ABD是△ABC的外角，∴∠ABD=∠A=60°+∠C=40°=100°11．（3.00分）如图，在△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，CD、BE 交于点F，若∠A=66°，则∠BFC=114°．【解答】解：∵CD、BE分别是AB、AC边上的高，∴∠DFE=360°﹣90°×2﹣66°=114°，∴∠BFC=∠DFE=114°．故答案为：114°．12．（3.00分）如图，四边形ABCD的两条对角线交于点E，若AD∥BC，则图中面积相等的三角形共有3对．【解答】解：面积相等的三角形共有3对，分别是△ABC和△BCD，△ABD和△ACD，△ABE和△CDE．故答案为：3；13．（3.00分）如图，AD是△ABC的边BC上的高，有以下四个条件：①∠BAD=∠ACD；②∠BAD=∠CAD；③AB=AC；④BD=CD．添加以上四个条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是②③④（把所有正确答案的序号都填写在横线上）【解答】解：①无法判定；②当∠BAD=∠CAD时，∵AD是BC边上的高；∴∠ADB=∠ADC=90°，则△ABD≌△ACD，∴AB=AC，∴△BAC是等腰三角形；③当AB=AC时，则△ABC是等腰三角形；④当BD=CD时，∵AD是BC边上的高；∴∠ADB=∠ADC=90°，则△ABD≌△ACD，∴AB=AC，∴△BAC是等腰三角形；所以正确答案的序号是②③④．14．（3.00分）数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN（如图），让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C，使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画3个．【解答】解：如图：①AC为直角边时，符合等腰直角三角形有2个；②AC1为斜边时，符合等腰直角三角形有1个．故这样的三角形最多能画3个．故答案为：3．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5.00分）若一个多边形的内角和是1260°，求这个多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意可得：（n﹣2）×180°=1260°，解得n=9，答：这个多边形的边数为9．16．（5.00分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF ⊥AC于点F，△ABC的面积是8cm2，AB=5cm，AC=3cm，求DE的长．【解答】解：∵在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，∵△ABC的面积是8cm2，AB=5cm，AC=3cm，∴×5×DE+×3×DF=8，∴DE=DF=2（cm），即DE的长是2cm．17．（5.00分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，求∠BCD．【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°∴∠ABC=∠ACB=75°根据线段垂直平分线的性质可推出AD=CD∴∠A=∠ACD=30°∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=45°．18．（5.00分）如图，∠1=∠2，AC=AD，AB=AE，求证：△ABC≌△AED．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠EAD，∵在△ABC和△AED中，∴△ABC≌△AED（SAS）．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7.00分）如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别画出△ABC 关于x轴和y轴对称的图形．【解答】解：如图，△A′B′C′与△A″B″C″即为所求．20．（7.00分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．（1）在图①中，已知线段AB，CD画线段EF，使它与AB，CD组成轴对称图形（要求画出一种符号题意的线段）；（2）在图②中，找一格点D，满足①到CB、CA的距离相等；②到点A、C的距离相等．【解答】解：（1）如图，线段EF即为所求；（2）如图，点D即为所求．21．（7.00分）如图，在Rt△ABC和Rt△ADE中，AB=AD，AC=AE，∠ACB=∠AED=90°，点C在边AD上，连接BD．（1）求证：Rt△ABC≌Rt△ADE；（2）若∠DAE=a，用含a的式子表示∠CBD的大小．【解答】（1）证明：在Rt△ABC和Rt△ADE中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADE（HL）；（2）解：∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴∠BAD=∠DAE=α，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=90°﹣，∴∠CBD=α．22．（7.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边AB上，过点D作DE∥BC 交边AC于点E，连接BE．（1）求证：△ADE是等腰三角形；（2）若BD=DE，求证：BE平分∠ABC．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠C，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE，∴△ADE是等腰三角形；（2）证明：∵BD=DE，∴∠DBE=∠DEB，∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE，∴∠DBE=∠CBE，∴BE平分∠ABC．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD是BC边的中线，点E、F分别是AB、AC的中点，连接DE、DF．（1）求证：△AED是等边三角形；（2）若AB=2，则四边形AEDF的周长是4．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵AD是BC边的中线，∴AD⊥BC，∴∠BAD=60°，∴AD=AB，∵AE=AB，∴AE=AD，∴△ADE是等边三角形；（2）解：由（1）证得△ADE是等边三角形，同理△ADF是等边三角形，∴AE=AF=AD=DE=DF，∴四边形AEDF是菱形，∵AE=AB=1，∴四边形AEDF的周长是4，故答案为：4．24．（8.00分）小明在学习13.2画轴对称图形这一节时，利用直尺和圆规完成了画一个点关于直线的对称点，其步骤如下：已知：点C在直线l外．求作：点D，使点D与点C关于直线l对称．作法：如图①，（1）在直线l上取点A、B（点A、B不重合）（2）分别以点A、B为圆心，以AC、BC为半径画弧，两弧交于点D．（3）所以点D为所求．根据小明的作法，解答下列问题：（1）如图②，连接AC、BC、BD、AD，求证：AB平分∠CAD；（2）若点C到直线l的距离是a，AB=b，求四边形ACBD的面积．【解答】解：（1）在△ABC和△ABD中，∵，∴△ABC≌△ABD（SSS），∴AC平分∠CAD；（2）∵AC=AD，AB平分∠CAD，∴AB⊥CD，CD=2a，∴S=2S△ADC=2×ab=ab．四边形ACBD六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10.00分）如图①，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE．（1）量出DE的长就是A、B的距离，为什么？（2）请你利用图②设计一个测池塘两端A、B的距离的方案．要求：①画出图形；②写出方案，给出简要证明；③给出的方案不能用到图①的方法．【解答】解：（1）在△ACB与△DCE中，∵，∴△ACB≌△DCE（SAS），∴AB=DE，即DE的长就是A、B的距离．（2）答案不唯一：如图②，作∠CAB=90°，∠ABC=45°，则△ABC是等腰直角三角形，测量AC的长，就是池塘两端A，B的距离．26．（10.00分）如图，△ABC是等边三角形，AB=2cm，动点P、Q分别从点B、C同时出发，运动速度均为2cm/s．点P从B点出发，沿B→C运动，到点C停止，点Q从点C出发，沿C→B运动，到点B停止，连接AP、AQ，点P关于直线AB 的对称点为D，连接BD、DQ，设点P的运动时间为t（s）．（1）当PQ=BD时，t=或1s；（2）求证：△ACP≌△ABQ；（3）求证：△ADQ是等边三角形．【解答】（1）解：由题意可知：BP=2t，BQ=2t∴PQ=|2﹣4t|∵点P关于直线AB的对称点为D，∴BP=BD∴当PQ=BD时，有：|2﹣4t|=2t，t=或1；即：当PQ=BD时，t=或1，故答案为：或1．（2）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ABQ=∠ACP=60°在△ACP与△ABQ中，，∴△ACP≌△ABQ（SAS）（3）证明：如图：在△ABP 与△ACQ 中，，∴△ABP ≌△ACQ （SAS ）又点P 关于直线AB 的对称点为D ， ∴BD=BP ，∠ABD=∠ABP ∴在△ABD 与△ABP 中，，∴△ABD ≌△ABP （SAS ） ∴△ACQ ≌△ABD ∴∠1=∠3，AQ=AP=AD ∵∠1+∠BAQ=∠3+∠BAQ=60° 即：∠DAQ=60°． ∴△ADQ 是等边三角形．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
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吉林省长春市五校2016-2017学年八年级数学上学期第一次联考试卷（含解析）新人教版2016-2017学年吉林省长春市五校八年级（上）第一次联考数学试卷二、填空题（每小题 3分，共30分） 11.请将下列各数：.，0,- 1.5，-'—, 2 . •；按从小到大排列为：—12. ____________________________________________________ 若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数则叮飞：.“尸！-厂 _____________________________________ . 13. 计算（3+2a ） （3 - 2a ） = __ .14. _____________________ 已知 3X =4,贝U 3X +2= . 15 .计算：-3X ? （ 2X - X +4） = ___ .16 .如果（3x n y m_ n ） 3=27x 12y 9 成立，那么整数 m ___ , n= ___ . 17 .已知以 a m =2, a n =4, a k =32 .则 a 3m+2n 「k 的值为 __ .18 .设 M=（ X - 2） （X - 3）, N= （ X +3） （X - 8）,贝U M 与 N 的关系为 . 19.如果关于X 的多项式X +2与x 2+mx+1的乘积中不含一次项，贝Um= ___20. 若 a +a -仁5,则（5 - a ） （6+a ） = ___ .三、解答题（21题每小题20分；22-25每小题20分；26-27题每小题20分，共60分）1. A.2. .选择题（每小题 3分，共 8的平方根和立方根分别是（ 8 和 4 B . 士 4 和 2 下列各数是无理数的是（30分) C. D. 士 :-和 2A.B-71D.3. 化简（a 2b m ） n ，结果正确的是（ A.2n. mn —a b B .mnD. 2n.a b :4. A. (-5ab ) -25ab 22的化简结果是 B . 25a 2b 2)C.- 25a 2b 2D. 25a 2b5. 下列计算正确的是(2a 2?4ab 2=6a 3b 2 B . 3a 3?4a 4=7a 12 0.1X ?10X 2=X 3 C.3X 2? 2x 5=6a 10 D. 6 . 3n+1y 可写成（ A. (y 3) n+1 B . (y n )7 .计算 (2a 2) 3?丄a A. 3a 7 B. 4a 7C.& 计算 3(6X 10 ) ? 3n —C. y?y D .正确的结果是（ 9.(y n )n+1a 7D. 4a 6(8 X 105)的结果是( 48 X 109 B . 4.8 X 109 C. 4.8 X 108 D. 计算(X 2+2) 2的结果正确的是() X 4+2X 2+4 B . X 4+4X 2 +4 C. X 2+4X +4 D.)48 X1015X 2+2X +4A.10.已知9a n -3b 2n 与-2a 3m b 5-n 的积和5a 4b 9是同类项，则 m+n 的值是( A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 A. A. )3+1吉林省长春市五校2016-2017学年八年级数学上学期第一次联考试卷(含解析)新人教版21. 计算(1) I - 2|+护可-6 )X(—*)(2) (mn) 4? (- mn) 3十(mn) 5(3) (- 2x2) ? ( 3xy2- 5xy3)(4) (a+2) (a- 3)- a ( a-2)- 9.22. 化简求值：2 (2x- 1) (2x+1) - 5x (- x+3y) +4x (- 4xi-y),其中x= - 1 , y=2.23. 已知3X 9m x 27m=321，求(-m) 3-( ni?n i)的值.24. 数学课堂上，王老师给同学们出了道题：若(x2- px+3) ( x- q)中不含x2项，请同学们探究一下p与q的关系.请你根据所学知识帮助同学们解决一下.25. 将4个数a、b、c、d排成2行2列，两边各加一条竖直线记成be,上述记号就叫做2阶行列式.若: ；| = - 20,求x的值.ox ~ 1 - 5|26. 已知有理数a, b, c 满足|a - b- 3|+ (b+1) 2+. 1 一…=0，求a+2b- c 的值.27. 先阅读，再填空解题：2(x+5) (x+6) =x +11x+30;2(x - 5) (x - 6) =x - 11x+30 ;(x - 5) (x+6) =x +x - 30;(x+5) (x- 6) =x - x- 30.(1 )观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？答：____ .根据以上的规律，用公式表示出来：_.(3)根据规律，直接写出下列各式的结果：(a+99) (a -100) = ; _____________________ (y- 80) (y - 81)吉林省长春市五校2016-2017学年八年级数学上学期第一次联考试卷(含解析)新人教版吉林省长春市五校2016-2017学年八年级数学上学期第一次联考试卷（含解析）新人教版2016-2017学年吉林省长春市五校八年级（上）第一次联考数学试卷参考答案与试题解析一•选择题（每小题3分，共30分）1. 8的平方根和立方根分别是（）A. 8 和4B. 土4 和2C..］和8D. 土 :-和2【考点】立方根；平方根.【分析】根据平方根和立方根定义求出即可.【解答】解：8的平方根和立方根分别是土:-和2.故选：D.2. 下列各数是无理数的是（）A.百B. -斗C. nD.- 1【考点】无理数.【分析】根据无理数的三种形式求解.【解答】解：.• =2 ,则无理数为n.故选C.3. 化简（a2b m）n，结果正确的是（）A. a2n b mnB. a 皿‘C. a ”b mnD. a2n b【考点】幕的乘方与积的乘方.【分析】结合幕的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可.【解答】解: （a2b m）n2n mn=a b .故选A.4. （- 5ab）2的化简结果是（）2 2 2 2 2 2A. - 25abB. 25a bC.- 25a bD. 25a b【考点】幕的乘方与积的乘方.【分析】结合幕的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可.【解答】解：（-5ab）22 2 2=（-5） x a b2 2=2 5a b .故选B.5. 下列计算正确的是（）3. 2 3 4 — 12A. 2a ?4ab =6a b B . 3a ?4a =7aC. 3x2?2x5=6a10D. 0.1x?10x 2=x3【考点】单项式乘单项式.【分析】根据同底数幕的乘法底数不变指数相加，可得答案.【解答】解：A、2a2?4ab2=8a3b2,故错误;B 3a3?4a4=12a7，故错误；C 3x2?2x5=6a7，故错误;D、0.1x?10x 2=x3，故正确.6. y3n+1可写成( )3、n+1 n、3+1 3n n、n+1A. ( y )B. ( y ) c. y?y D. (y )【考点】幕的乘方与积的乘方.【分析】直接利用幕的乘方与同底数幕的乘法的性质求解即可求得答案; 选择注意掌握排除法在题中的应用.【解答】解：A、( y3) n+1=y3n+3，故本选项错误;B (y n) 3+1=y4n,故本选项错误；c y?y 3n=y3n+1，故本选项正确;D ( y n) n+1=y n(n+1),故本选项错误.故选C.7 .计算(2a2) 3?丄a正确的结果是( )A. 3a7B. 4a7C. a7D. 4a6【考点】单项式乘单项式；幕的乘方与积的乘方.【分析】根据幕的乘方与积的乘方、单项式与单项式相乘及同底数幕的乘法法则进行计算即可. 【解答】解：原式=8/气=4a7,故选：B.&计算(6X 103) ? (8X 105)的结果是( )9 9 8 15A. 48 X 10B. 4.8 X 10C. 4.8 X 10D. 48X 10【考点】整式的混合运算.【分析】本题需先根据同底数幕的乘法法则进行计算，即可求出答案.【解答】解：(6X 103) ? ( 8X 105),=48 X 108,9=4.8 X 10 ;故选B9. 计算(x2+2) 2的结果正确的是( )4 2 4 2 __ 2 2A. x +2x +4B. x +4x +4C. x +4x+4D. x +2x+4【考点】完全平方公式.【分析】根据完全平方公式即可求出答案.【解答】解：原式=x4+4x2+4,故选(B)10. 已知9a n「3b2n与-吉林省长春市五校2016-2017学年八年级数学上学期第一次联考试卷(含解析)新人教版2a3m b5「n的积和5a4b9是同类项，则m+n的值是( )吉林省长春市五校2016-2017学年八年级数学上学期第一次联考试卷（含解析）新人教版A. 7B. 6C. 5D. 4【考点】单项式乘单项式；同类项.【分析】先根据单项式乘以单项式的法则计算9a n「3b2n与-2a3n b5「n的积，再根据同类项的概念，可得|彳於门'' °,解关于m n的方程组，进而可求m+n1卅5好【解答】解：9a n「3b2n x （- 2a3n b5「n）=- 18a3m+n「3b n+5,•••- 18a3m+"3b n「5与5a4b9是同类项，.卩时n - 3=4［n+5=9解得［E, ［口二4.m+n=5.故选C.二、填空题（每小题3分，共30分）11. 请将下列各数：.-，0, - 1.5，-丄一，2「；按从小到大排列为：-- V- 1.5 V0v "V2 一二.【考点】实数大小比较.【分析】根据实数大小比较的方法进行比较即可求解.【解答】解：听，0, - 1.5 , -—, 2J1按从小到大排列为：-£<- 1.5 v 0 v V?v 诵.故答案为：-——V- 1.5 v0v -V 2.1.12. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则；：「：.= 1 .【考点】实数的运算.【分析】由互为相反数的两数之和为0得到a+b=0,由互为倒数两数之积为1得到cd=1 ,代入所求式子中计算即可得到结果.【解答】解：由题意得：a+b=0, cd=1,则—+ .=0+1=1.故答案为::1 .13.计算(3+2a) (3 - 2a)=9- 4a2.【考点】平方差公式.【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果【解答】解：原式=9 - 4a ,故答案为:9 - 4a214. 已知3x=4,贝U 3x+2= 36【考点】同底数幕的乘法.【分析】根据同底数幕的运算公式即可求出答案，【解答】解：由题意可知：3x+2=3x X 32=4X 9=36, 故答案为：3615. 计算：-3x? ( 2x2- x+4) = - 6X3+3X2- 12x .【考点】单项式乘多项式.【分析】根据单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可.【解答】解：-3x? ( 2x2- x+4) =- 6X3+3X2- 12x .故答案为：-6X3+3X2 - 12x.16. 如果（3x n y m_ n）3=27x12y9成立，那么整数m= 4 , n= 1【考点】幕的乘方与积的乘方.■八上严■ 丄/ c m m—n、_ 3m 3 （m-n）12 9 ■_ /口° ~丄占继而求得答案.【分析】由（3x y ）=27x y（）=27x y，可得•/ 气,m m —n、 3 3m 3 （m-n）12 9【解答】解：•••（3xy ）=27x y =27x y ,pitrL2解得: 故答案为：4, 1.17. 已知以a m=2, a n=4, a k=32.则界+心的值为 4 .【考点】同底数幕的除法；同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方.【分析】根据幕的乘方，可得同底数幕的乘除法，根据同底数幕的乘除法，可得答案.【解答】解：a3m=23=8, a2n=42=16,a3m+2r k=a3m?a2n十扌=8 x 16 -32=4,故答案为：4.18. 设M=( x - 2) (x - 3),N= ( x+3) (x - 8),贝U M与N 的关系为M> N .【考点】多项式乘多项式.【分析】根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，比较即可得到答案.2【解答】解：M=( x- 2) ( x-3) =x - 5x+6,2N= ( x+3) (x - 8) =x - 5x - 24,2 9M- N= (x - 5x+6) -( x - 5x - 24) =30,则M> N.故答案为：M> N.2 11119. 如果关于x的多项式x+2与x +mx+1的乘积中不含一次项，则m=-石 .-【考点】多项式乘多项式.【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，根据乘积中不含x的一次项，则一次项系数为0,求出m的值即可.【解答】 解：(x+2)( x 2+mx+1) =x 3+( m+2 x 2+( 1+2m )x+2 •••乘积中不含一次项， /• 1+2m=0, • 1 •-m =亍故答案为：-丄.220. 若 a+a -仁5,则(5 - a ) (6+a ) = 24 .【考点】多项式乘多项式.【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算， 整理后将已知等式变形后代入计算即可求出 值.【解答】 解：原式=30+5a - 6a - a 2=-( a 2+a ) +30, 由 a 2+a -仁5,得到 a 2+a=6, 则原式=-6+30=24. 故答案为：24.三、解答题(21题每小题20分；22-25每小题20分；26-27题每小题20分，共60分) 21. 计算(1) I - 2|+ 霑 _ 黔-(-6)X(-寺) (2) (mn )4?(- mn )3十(mn )5(3) (- 2x 2) ? ( 3xy 2- 5xy 3) (4) (a+2) (a - 3)- a ( a -2)- 9. 【考点】整式的混合运算；实数的运算.【分析】(1 )分别根据绝对值的性质、数的开方法则计算出各数， 再根据实数混合运算的法则进行计算即可；(2) 根据单项式的乘法与除法法则进行计算即可； (3) 根据单项式乘以多项式的法则进行计算即可；(4) 先根据多项式乘以多项式，单项式乘以多项式的法则分别计算出各数，再合并同类项 即可.[1]【解答】 解：(1)原式=2- 3-(- 6)x(-=) =2 - 3- 3 =-4 ；(2)原式=mn 4? (- mn 3)8+6-104+3 - 5=-m n4 2=-mn ；(3) 原式=-6x 3y 2+10x 3y 3；(4) 原式=a 2- 3a+2a - 6 - a 2+2a - 92=a +a - 15.10 5、 m n )【考点】整式的混合运算一化简求值.【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可.2 2 2=8x - 2+5x - 15xy - 16x +10xy =-3x 2 - 5xy - 2,当x= - 1 , y=2时，原式=5.23. 已知 3X 9m x 27m =321，求(-m ) 3-( ni?n i )的值.【考点】同底数幕的除法；同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方.【分析】转化为同底数幕的乘法，求出m 的值，即可解答. 【解答】 解：3X 9m X 27m =3X 32m X 33n =31+5n =321,/• 1+5m=21,/• m=4,, 2、 3 / 3^ 2、 6 5 ,•••(- m ) +( m?m ) =- m + m= - m=-4. 24.数学课堂上，王老师给同学们出了道题：若(x 2- px+3) ( x - q )中不含x 2项，请同学 们探究一下p 与q 的关系.请你根据所学知识帮助同学们解决一下.【考点】多项式乘多项式. 【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果不含x 2项，求出p 与q 的关系即可.【解答】 解：原式=x 3-( p+q ) x 2+ ( pq+3) x - 3q ,由结果不含x 2项，得到p+q=0,则p 与q 的关系为p=- q .25. 将4个数a 、b 、c 、d 排成2行2列，两边各加一条竖直线记成 be ,上述记号就叫做 2阶行列式.若 弘怖 弘 [=-20,求x 的值.6K - 1 6K - 5|【考点】多项式乘多项式；解一元一次方程.【分析】根据所给的例子，按照多项式乘以多项式，进行解答即可.6x- 11【解答】解：「[匸 』=-20,b 盂一 1 m b|2 2 (6x - 5) -( 6x - 1) =- 20(6x - 5+6x - 1) ( 6x - 5 - 6x+1) = - 20(12x - 6)X( - 4) =- 20-48x+24= - 20-48x= - 4422.化简求值:2 (2x - 1) (2x+1) - 5x (- x+3y ) +4x (- 4x 【解答】 解: 2 (2x - 1) ( 2x+1) - 5x (- x+3y ) +4x (-宀、，注b ，疋乂|巳 d=a 「 y )，其中 x= - 1, y=2.x=--1226. 已知有理数a, b, c 满足|a - b-3|+ (b+1) 2+. • 一…=0，求a+2b- c 的值.【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方.【分析】首先依据非负数的性质得到c-仁0, b+仁0, a- b - 3=0,然后可求得c=1 , b=- 1,a=2，最后代入所求代数式进行计算即可.【解答】解：由非负数的性质可知：c-仁0, b+仁0, a - b- 3=0.解得：c=1, b= - 1, a=2.所以a+2b- c=2+2 x( - 1)- 1= - 1.27•先阅读，再填空解题：(x+5) (x+6) =x2+11x+30;2(x - 5) (x - 6) =x - 11x+30 ;(x - 5) (x+6) =x +x - 30;(x+5) (x- 6) =x - x- 30.(1 )观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？答：一次项系数是两因式中的常数项的和，常数项是两因式中的常数项的积. _________ .(2)根据以上的规律，用公式表示出来：(a+b)(a+c) =a2+ (b+c) a+bc .(3)根据规律，直接写出下列各式的结果：(a+99) (a- 100) = a2-a - 9900 ; (y - 80) (y - 81) = y2- 161y+6480 .【考点】多项式乘多项式.【分析】(1)根据所给的式子，找出积中的一次项系数、常数项是两因式中的常数项的和与积，即可求出答案.(2)根据(1)中所得的结论，即可找出规律，得出公式；(3)根据(2)中的公式即可求出(a+99) (a- 100)与(y - 80) (y- 81)的值.【解答】解：(1)观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系是：一次项系数是两因式中的常数项的和，常数项是两因式中的常数项的积；(2 )根据以上的规律，用公式表示出来：(a+b) (a+c) =a + (b+c) a+bc；(3)根据(2)中得出的公式得：2 2(a+99) (a- 100) =a - a- 9900；(y- 80) (y- 81) =y - 161y+6480 .故填：一次项系数是两因式中的常数项的和，常数项是两因式中的常数项的积；(a+b)(a+c)2 2 2=a + (b+c) a+bc ；a - a - 9900, y - 161y+6480.。
2016-2017年吉林省长春市名校调研(省命题)八年级上学期数学期中试卷与答案
赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
DBC2016-2017学年吉林省长春市名校调研（省命题）八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1．（2.00分）若一个三角形的两边长分别是3和6，则第三边的长可能是（）A．10 B．2 C．3 D．42．（2.00分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2.00分）一个正多边形的内角和是540°，这个多边形每个内角的度数是（）A．108°B．118°C．98°D．72°4．（2.00分）等腰三角形的一个角为40°，则它的底角的度数为（）A．40°B．70°C．40°或70°D．80°5．（2.00分）如图，将等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=70°，则∠2的度数为（）A．95°B．105°C．115° D．125°6．（2.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、D；②分别以点E、D为圆心，以大于ED长为半径画弧，两弧相交于点M；③作射线AM交BC于点D．若CF=1.5，则BC的长度是（）A．1.5 B．2 C．3 D．4.5二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3.00分）若三角形的两个角的度数分别是42°、58°，则这个三角形的第三个角的度数是．8．（3.00分）点A（﹣1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是．9．（3.00分）正八边形的每个外角都等于度．10．（3.00分）如图，△ABC中，∠A=60°，∠C=40°，延长CB到D，则∠ABD=度．11．（3.00分）如图，在△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，CD、BE 交于点F，若∠A=66°，则∠BFC=．12．（3.00分）如图，四边形ABCD的两条对角线交于点E，若AD∥BC，则图中面积相等的三角形共有对．13．（3.00分）如图，AD是△ABC的边BC上的高，有以下四个条件：①∠BAD=∠ACD；②∠BAD=∠CAD；③AB=AC；④BD=CD．添加以上四个条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是（把所有正确答案的序号都填写在横线上）14．（3.00分）数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN（如图），让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C，使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画个．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5.00分）若一个多边形的内角和是1260°，求这个多边形的边数．16．（5.00分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF ⊥AC于点F，△ABC的面积是8cm2，AB=5cm，AC=3cm，求DE的长．17．（5.00分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，求∠BCD．18．（5.00分）如图，∠1=∠2，AC=AD，AB=AE，求证：△ABC≌△AED．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7.00分）如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别画出△ABC 关于x轴和y轴对称的图形．20．（7.00分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．（1）在图①中，已知线段AB，CD画线段EF，使它与AB，CD组成轴对称图形（要求画出一种符号题意的线段）；（2）在图②中，找一格点D，满足①到CB、CA的距离相等；②到点A、C的距离相等．21．（7.00分）如图，在Rt△ABC和Rt△ADE中，AB=AD，AC=AE，∠ACB=∠AED=90°，点C在边AD上，连接BD．（1）求证：Rt△ABC≌Rt△ADE；（2）若∠DAE=a，用含a的式子表示∠CBD的大小．22．（7.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边AB上，过点D作DE∥BC 交边AC于点E，连接BE．（1）求证：△ADE是等腰三角形；（2）若BD=DE，求证：BE平分∠ABC．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD是BC边的中线，点E、F分别是AB、AC的中点，连接DE、DF．（1）求证：△AED是等边三角形；（2）若AB=2，则四边形AEDF的周长是．24．（8.00分）小明在学习13.2画轴对称图形这一节时，利用直尺和圆规完成了画一个点关于直线的对称点，其步骤如下：已知：点C在直线l外．求作：点D，使点D与点C关于直线l对称．作法：如图①，（1）在直线l上取点A、B（点A、B不重合）（2）分别以点A、B为圆心，以AC、BC为半径画弧，两弧交于点D．（3）所以点D为所求．根据小明的作法，解答下列问题：（1）如图②，连接AC、BC、BD、AD，求证：AB平分∠CAD；（2）若点C到直线l的距离是a，AB=b，求四边形ACBD的面积．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10.00分）如图①，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE．（1）量出DE的长就是A、B的距离，为什么？（2）请你利用图②设计一个测池塘两端A、B的距离的方案．要求：①画出图形；②写出方案，给出简要证明；③给出的方案不能用到图①的方法．26．（10.00分）如图，△ABC是等边三角形，AB=2cm，动点P、Q分别从点B、C同时出发，运动速度均为2cm/s．点P从B点出发，沿B→C运动，到点C停止，点Q从点C出发，沿C→B运动，到点B停止，连接AP、AQ，点P关于直线AB 的对称点为D，连接BD、DQ，设点P的运动时间为t（s）．（1）当PQ=BD时，t=s；（2）求证：△ACP≌△ABQ；（3）求证：△ADQ是等边三角形．2016-2017学年吉林省长春市名校调研（省命题）八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共12分）1．（2.00分）若一个三角形的两边长分别是3和6，则第三边的长可能是（）A．10 B．2 C．3 D．4【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得6﹣3＜x＜6+3，即3＜x＜9．因此，本题的第三边应满足3＜x＜9，把各项代入不等式符合的即为答案．2，3，10都不符合不等式3＜x＜9，只有4符合不等式．故选：D．2．（2.00分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．3．（2.00分）一个正多边形的内角和是540°，这个多边形每个内角的度数是（）A．108°B．118°C．98°D．72°【解答】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，解得：n=5，故这个正多边形的每个内角等于=108°，故选：A．4．（2.00分）等腰三角形的一个角为40°，则它的底角的度数为（）A．40°B．70°C．40°或70°D．80°【解答】解：当40°为顶角时，底角为：（180°﹣40°）÷2=70°．40°也可以为底角．故选：C．5．（2.00分）如图，将等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=70°，则∠2的度数为（）A．95°B．105°C．115° D．125°【解答】解：根据平行线的性质，可得∠1=∠ACD=70°，∵∠2是△ACD的外角，∴∠2=∠A+∠ACD，又∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠A=45°，∴∠2=45°+70°=115°，故选：C．6．（2.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、D；②分别以点E、D为圆心，以大于ED长为半径画弧，两弧相交于点M；③作射线AM交BC于点D．若CF=1.5，则BC的长度是（）A．1.5 B．2 C．3 D．4.5【解答】解：∵∠BAC=60°，AF平分∠BAC，∴∠CAF=∠BAF=∠BAC=30°，∠B=90°﹣∠BAC=30°，∴∠B=∠BAF，∴AF=BF，在Rt△ACF中，∵∠CAF=30°，CF=1.5，∴AF=BF=2CF=3，∴BC=CF+BF=4.5，故选：D．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3.00分）若三角形的两个角的度数分别是42°、58°，则这个三角形的第三个角的度数是80°．【解答】解：第三个角的度数是180°﹣42°﹣58°=80°．故答案为：80°．8．（3.00分）点A（﹣1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（﹣1，2）．【解答】解：点A（﹣1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．9．（3.00分）正八边形的每个外角都等于45度．【解答】解：360°÷8=45°．10．（3.00分）如图，△ABC中，∠A=60°，∠C=40°，延长CB到D，则∠ABD= 100度．【解答】解：∵∠ABD是△ABC的外角，∴∠ABD=∠A=60°+∠C=40°=100°11．（3.00分）如图，在△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，CD、BE 交于点F，若∠A=66°，则∠BFC=114°．【解答】解：∵CD、BE分别是AB、AC边上的高，∴∠DFE=360°﹣90°×2﹣66°=114°，∴∠BFC=∠DFE=114°．故答案为：114°．12．（3.00分）如图，四边形ABCD的两条对角线交于点E，若AD∥BC，则图中面积相等的三角形共有3对．【解答】解：面积相等的三角形共有3对，分别是△ABC和△BCD，△ABD和△ACD，△ABE和△CDE．故答案为：3；13．（3.00分）如图，AD是△ABC的边BC上的高，有以下四个条件：①∠BAD=∠ACD；②∠BAD=∠CAD；③AB=AC；④BD=CD．添加以上四个条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是②③④（把所有正确答案的序号都填写在横线上）【解答】解：①无法判定；②当∠BAD=∠CAD时，∵AD是BC边上的高；∴∠ADB=∠ADC=90°，则△ABD≌△ACD，∴AB=AC，∴△BAC是等腰三角形；③当AB=AC时，则△ABC是等腰三角形；④当BD=CD时，∵AD是BC边上的高；∴∠ADB=∠ADC=90°，则△ABD≌△ACD，∴AB=AC，∴△BAC是等腰三角形；所以正确答案的序号是②③④．14．（3.00分）数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN（如图），让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C，使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画3个．【解答】解：如图：①AC为直角边时，符合等腰直角三角形有2个；②AC1为斜边时，符合等腰直角三角形有1个．故这样的三角形最多能画3个．故答案为：3．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5.00分）若一个多边形的内角和是1260°，求这个多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意可得：（n﹣2）×180°=1260°，解得n=9，答：这个多边形的边数为9．16．（5.00分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF ⊥AC于点F，△ABC的面积是8cm2，AB=5cm，AC=3cm，求DE的长．【解答】解：∵在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，∵△ABC的面积是8cm2，AB=5cm，AC=3cm，∴×5×DE+×3×DF=8，∴DE=DF=2（cm），即DE的长是2cm．17．（5.00分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，求∠BCD．【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°∴∠ABC=∠ACB=75°根据线段垂直平分线的性质可推出AD=CD∴∠A=∠ACD=30°∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=45°．18．（5.00分）如图，∠1=∠2，AC=AD，AB=AE，求证：△ABC≌△AED．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠EAD，∵在△ABC和△AED中，∴△ABC≌△AED（SAS）．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7.00分）如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别画出△ABC 关于x轴和y轴对称的图形．【解答】解：如图，△A′B′C′与△A″B″C″即为所求．20．（7.00分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．（1）在图①中，已知线段AB，CD画线段EF，使它与AB，CD组成轴对称图形（要求画出一种符号题意的线段）；（2）在图②中，找一格点D，满足①到CB、CA的距离相等；②到点A、C的距离相等．【解答】解：（1）如图，线段EF即为所求；（2）如图，点D即为所求．21．（7.00分）如图，在Rt△ABC和Rt△ADE中，AB=AD，AC=AE，∠ACB=∠AED=90°，点C在边AD上，连接BD．（1）求证：Rt△ABC≌Rt△ADE；（2）若∠DAE=a，用含a的式子表示∠CBD的大小．【解答】（1）证明：在Rt△ABC和Rt△ADE中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADE（HL）；（2）解：∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴∠BAD=∠DAE=α，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=90°﹣，∴∠CBD=α．22．（7.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边AB上，过点D作DE∥BC 交边AC于点E，连接BE．（1）求证：△ADE是等腰三角形；（2）若BD=DE，求证：BE平分∠ABC．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠C，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE，∴△ADE是等腰三角形；（2）证明：∵BD=DE，∴∠DBE=∠DEB，∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE，∴∠DBE=∠CBE，∴BE平分∠ABC．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD是BC边的中线，点E、F分别是AB、AC的中点，连接DE、DF．（1）求证：△AED是等边三角形；（2）若AB=2，则四边形AEDF的周长是4．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵AD是BC边的中线，∴AD⊥BC，∴∠BAD=60°，∴AD=AB，∵AE=AB，∴AE=AD，∴△ADE是等边三角形；（2）解：由（1）证得△ADE是等边三角形，同理△ADF是等边三角形，∴AE=AF=AD=DE=DF，∴四边形AEDF是菱形，∵AE=AB=1，∴四边形AEDF的周长是4，故答案为：4．24．（8.00分）小明在学习13.2画轴对称图形这一节时，利用直尺和圆规完成了画一个点关于直线的对称点，其步骤如下：已知：点C在直线l外．求作：点D，使点D与点C关于直线l对称．作法：如图①，（1）在直线l上取点A、B（点A、B不重合）（2）分别以点A、B为圆心，以AC、BC为半径画弧，两弧交于点D．（3）所以点D为所求．根据小明的作法，解答下列问题：（1）如图②，连接AC、BC、BD、AD，求证：AB平分∠CAD；（2）若点C到直线l的距离是a，AB=b，求四边形ACBD的面积．【解答】解：（1）在△ABC和△ABD中，∵，∴△ABC≌△ABD（SSS），∴AC平分∠CAD；（2）∵AC=AD，AB平分∠CAD，∴AB⊥CD，CD=2a，∴S=2S△ADC=2×ab=ab．四边形ACBD六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10.00分）如图①，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE．（1）量出DE的长就是A、B的距离，为什么？（2）请你利用图②设计一个测池塘两端A、B的距离的方案．要求：①画出图形；②写出方案，给出简要证明；③给出的方案不能用到图①的方法．【解答】解：（1）在△ACB与△DCE中，∵，∴△ACB≌△DCE（SAS），∴AB=DE，即DE的长就是A、B的距离．（2）答案不唯一：如图②，作∠CAB=90°，∠ABC=45°，则△ABC是等腰直角三角形，测量AC的长，就是池塘两端A，B的距离．26．（10.00分）如图，△ABC是等边三角形，AB=2cm，动点P、Q分别从点B、C同时出发，运动速度均为2cm/s．点P从B点出发，沿B→C运动，到点C停止，点Q从点C出发，沿C→B运动，到点B停止，连接AP、AQ，点P关于直线AB 的对称点为D，连接BD、DQ，设点P的运动时间为t（s）．（1）当PQ=BD时，t=或1s；（2）求证：△ACP≌△ABQ；（3）求证：△ADQ是等边三角形．【解答】（1）解：由题意可知：BP=2t，BQ=2t∴PQ=|2﹣4t|∵点P关于直线AB的对称点为D，∴BP=BD∴当PQ=BD时，有：|2﹣4t|=2t，t=或1；即：当PQ=BD时，t=或1，故答案为：或1．（2）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ABQ=∠ACP=60°在△ACP与△ABQ中，，∴△ACP≌△ABQ（SAS）（3）证明：如图：在△ABP与△ACQ中，，∴△ABP≌△ACQ（SAS）又点P关于直线AB的对称点为D，∴BD=BP，∠ABD=∠ABP∴在△ABD与△ABP中，，∴△ABD≌△ABP（SAS）∴△ACQ≌△ABD∴∠1=∠3，AQ=AP=AD∵∠1+∠BAQ=∠3+∠BAQ=60°即：∠DAQ=60°．∴△ADQ是等边三角形．。
名校调研系列卷八年上数学第一次月考试卷
名校调研系列卷八年上数学第一次月考试卷一、选择题（每题1分，共5分）1.下列哪个数是质数？A.21B.23C.25D.272.若a>b，则下列哪个选项一定成立？A.ac>bcB.a+c>b+cC.ac>bcD.a/c>b/c(c≠0)3.下列哪个图形是平行四边形？A.矩形B.梯形C.正方形D.圆形4.若一个等差数列的首项是3，公差是2，则第10项是多少？A.19B.20C.21D.225.若一个等比数列的首项是2，公比是3，则第5项是多少？A.162B.163C.164D.165二、判断题（每题1分，共5分）6.两个奇数的和一定是偶数。
（）7.两个负数相乘的结果一定是正数。
（）8.任何数乘以0都等于0。
（）9.对角线互相垂直的四边形一定是菱形。
（）10.两个等腰三角形的面积一定相等。
（）三、填空题（每题1分，共5分）11.若a=3，b=-2，则a+b=________。
12.若x^25x+6=0，则x的一个解是________。
13.一个正方形的边长是4cm，则它的面积是________cm^2。
14.一个等差数列的第3项是7，第5项是11，则它的公差是________。
15.一个等比数列的第1项是2，第3项是8，则它的公比是________。
四、简答题（每题2分，共10分）16.解释什么是质数。
17.解释什么是等差数列。
18.解释什么是等比数列。
19.解释什么是平行四边形。
20.解释什么是勾股定理。
五、应用题（每题2分，共10分）21.已知一个等差数列的首项是2，公差是3，求第10项。
22.已知一个等比数列的首项是3，公比是2，求第6项。
23.一个长方形的长是10cm，宽是5cm，求它的面积。
24.一个正方形的边长是6cm，求它的对角线长度。
25.若a=4，b=6，求a^2+b^2的值。
六、分析题（每题5分，共10分）26.已知一个等差数列的首项是2，公差是3，求前10项的和。
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2016-2017学年吉林省长春市名校调研八年级（上）第一次月考数学试卷（省命题）一、选择题（每小题2分，共12分）1．（2017秋•新罗区校级期中）在下列长度的四组线段中，能组成三角形的是（）A．3，7，15B．1，2，4C．5，5，10D．2，3，3 2．（2018秋•襄城区校级月考）一个三角形的三个外角中，钝角的个数最少为（）A．0个B．1个C．2个D．3个3．（2012秋•温岭市期中）一等腰三角形两边长分别为3，4．则这个等腰三角形的周长为（）A．7B．11C．7或10D．10或11 4．（2016•南关区一模）如图，直线a∥b．若∠1＝30°，∠2＝45°，则∠3的大小为（）A．75°B．80°C．85°D．105°5．（2016春•洪洞县期末）如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角后得到一个五边形，则∠1+∠2等于（）A．120°B．180°C．240°D．300°6．（2018春•农安县期末）如图，△ABC≌△CDA，若AB＝3，BC＝4，则四边形ABCD的周长是（）A．14B．11C．16D．12二、填空题（每小题3分，共24分）7．（2018秋•桐梓县校级期中）工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是．8．（2018•沛县三模）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形边形．9．（2018秋•上杭县校级月考）如图，等边三角形ABF的顶点F在正五边形ABCDE的内部，则∠CBF＝度．10．（2011•阜新模拟）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，AD是角平分线，则∠ADC＝度．11．（2016秋•长春月考）如图，△ABC≌△A′B′C′，若BC′＝9，B′C＝2，则BB′的长度是．12．（2017•澧县三模）如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE＝3cm2，则S△ABC＝．13．（2017秋•阜阳月考）将一副直角三角尺ABC和CDE按如图方式放置，其中直角顶点C 重合．若DE∥BC，则∠1的大小为度．14．（2016秋•长春月考）如图，AD、BE、CF分别两两相交于点H、I、G，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝度．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）（2017秋•潜江校级月考）若一个正多边形的周长为48cm，且它的内角和为720°，求这个正多边形的边长．16．（5分）（2018秋•永定区校级月考）在△ABC中，∠B＝∠A+5°，∠C＝∠B+5°，求△ABC的各内角的度数．17．（5分）（2018秋•永定区校级月考）利用直尺和圆规作一个角等于已知角的作法如下：①以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点D、C；②作射线O′B′，以点O′为圆心，以长为半径画弧，交O′B′于点C′；③以点C′为圆心，以长为半径画弧，两弧交于点D′；④过点D′作射线O′A′，∴∠A′O′B′为所求．（1）请将上面的作法补充完整；（2）△OCD≌△O′C′D′的依据是．18．（5分）（2016秋•长春月考）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，试说明AD ⊥BC．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）（2018秋•江都区校级月考）已知，如图，A、D、C、B在同一条直线上AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF，求证：（1）DF∥CE；（2）DE＝CF．20．（7分）（2016秋•长春月考）如图，在△ABC中，∠ABC＝42°，∠EAD＝20°，AD 是BC边上的高，AE平分∠BAC．（1）求∠BAC的度数；（2）求∠DAC的度数．21．（7分）（2016秋•长春月考）为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度，一天，我国两艘海监船刚好在某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域，如图，在B处测得C在东北方向上，在A处测得C 在北偏西30°的方向上．（1）从A处看B、C两处的视角∠BAC＝度；（2）求从C处看A、B两处的视角∠ACB的度数．22．（7分）（2013秋•新华区期中）已知：如图所示，C是AB的中点，AD＝BE，CD＝CE．求证：∠D＝∠E．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）（2016秋•长春月考）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD．（1）求证：∠BAD＝∠DCB；（2）求证：AB∥CD．24．（8分）（2014秋•莱芜校级期中）如图，AC与BD交于点O，AD＝CB，E、F是BD上两点，且AE＝CF，DE＝BF．请推导下列结论：（1）∠D＝∠B；（2）AE∥CF．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）（2018春•农安县期末）探究：如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于点D，若∠B＝30°，则∠ACD的度数是度；拓展：如图②，∠MCN＝90°，射线CP在∠MCN的内部，点A、B分别在CM、CN上，分别过点A、B作AD⊥CP、BE⊥CP，垂足分别为D、E，若∠CBE＝70°，求∠CAD 的度数；应用：如图③，点A、B分别在∠MCN的边CM、CN上，射线CP在∠MCN的内部，点D、E在射线CP上，连接AD、BE，若∠ADP＝∠BEP＝60°，则∠CAD+∠CBE+∠ACB＝度．26．（10分）（2017秋•前郭县校级月考）如图，∠CBF、∠ACG是△ABC的外角，∠ACG 的平分线所在的直线分别与∠ABC、∠CBF的平分线BD、BE交于点D、E．（1）求∠DBE的度数；（2）若∠A＝70°，求∠D的度数；（3）若∠A＝a，则∠D＝，∠E＝（用含a的式子表示）2016-2017学年吉林省长春市名校调研八年级（上）第一次月考数学试卷（省命题）参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共12分）1．（2017秋•新罗区校级期中）在下列长度的四组线段中，能组成三角形的是（）A．3，7，15B．1，2，4C．5，5，10D．2，3，3解：A、3+7＜15，不能组成三角形，故此选项错误；B、1+2＜4，不能组成三角形，故此选项错误；C、5+5+10，不能组成三角形，故此选项错误；D、2+3＞3，能组成三角形，故此选项正确；故选：D．2．（2018秋•襄城区校级月考）一个三角形的三个外角中，钝角的个数最少为（）A．0个B．1个C．2个D．3个解：∵三角形的外角与它相邻的内角互补，在一个三角形中最多有一个钝角．∴它的外角至少有两个钝角．故选：C．3．（2012秋•温岭市期中）一等腰三角形两边长分别为3，4．则这个等腰三角形的周长为（）A．7B．11C．7或10D．10或11解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4，能组成三角形，周长＝3+3+4＝10，②3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4，能组成三角形，周长＝3+4+4＝11，综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11．故选：D．4．（2016•南关区一模）如图，直线a∥b．若∠1＝30°，∠2＝45°，则∠3的大小为（）A．75°B．80°C．85°D．105°解：∵a∥b，∴∠3＝∠4，∵∠1+∠2＝∠4＝30°+45°＝75°，∴∠3＝75°．故选：A．5．（2016春•洪洞县期末）如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角后得到一个五边形，则∠1+∠2等于（）A．120°B．180°C．240°D．300°解：∵四边形的内角和为（4﹣2）×180°＝360°，∴∠B+∠C+∠D＝360°﹣60°＝300°，∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，∴∠1+∠2＝540°﹣300°＝240°，故选：C．6．（2018春•农安县期末）如图，△ABC≌△CDA，若AB＝3，BC＝4，则四边形ABCD的周长是（）A．14B．11C．16D．12解：∵△ABC≌△CDA，∴AB＝CD，AD＝BC，∵AB＝3，BC＝4，∴四边形ABCD的周长AB+BC+CD+DA＝3+3+4+4＝14，故选：A．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（2018秋•桐梓县校级期中）工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是三角形具有稳定性．解：工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是三角形具有稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．8．（2018•沛县三模）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形8边形．解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）＝1080，解得：n＝8，故答案为：8．9．（2018秋•上杭县校级月考）如图，等边三角形ABF的顶点F在正五边形ABCDE的内部，则∠CBF＝60度．解：∵△BCF是等边三角形，∴BF＝BC，∠FBC＝60°，∵在正五边形ABCDE中，AB＝BC，∠ABC＝108°，∴AB＝BF，∠ABF＝48°，∴∠CBF＝60°，故答案为：60．10．（2011•阜新模拟）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，AD是角平分线，则∠ADC＝65度．解：∵∠C＝90°，∠B＝40°，∴∠BAC＝50°，∵AD是角平分线，∴∠BAD＝25°，∴∠ADC＝40°+25°＝65°．故答案为：65．11．（2016秋•长春月考）如图，△ABC≌△A′B′C′，若BC′＝9，B′C＝2，则BB′的长度是 3.5．解：∵△ABC≌△A′B′C′，∴BC＝B'C'，∴BB'＝CC'，又∵BC′＝9，B′C＝2，∴BB′的长度是（9﹣2）÷2＝3.5，故答案为：3.512．（2017•澧县三模）如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE＝3cm2，则S△ABC＝12cm2．解：∵CE是△ACD的中线，∴S△ACD＝2S△ACE＝6cm2．∵AD是△ABC的中线，∴S△ABC＝2S△ACD＝12cm2．故答案为：12cm2．13．（2017秋•阜阳月考）将一副直角三角尺ABC和CDE按如图方式放置，其中直角顶点C 重合．若DE∥BC，则∠1的大小为105度．解：∵DE∥BC，∴∠E＝∠ECB＝45°，∴∠1＝∠ECB+∠B＝45°+60°＝105°，故答案为：105°14．（2016秋•长春月考）如图，AD、BE、CF分别两两相交于点H、I、G，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360度．解：∵∠BHQ＝∠A+∠B，∠DIF＝∠C+∠D，∠FHG＝∠E+∠F，∴∠BHI+∠DIF+∠FHG＝∠A+∠+∠C+∠D+∠E+∠F，∵∠BHI+∠DIF+∠FGH＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°，故答案为：360°．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）（2017秋•潜江校级月考）若一个正多边形的周长为48cm，且它的内角和为720°，求这个正多边形的边长．解：设这个正多边形的边数为n，∵一个正多边形的内角和为720°，∴180（n﹣2）＝720，解得：n＝6，边长为48÷6＝8（cm），即这个正多边形的边长为8cm．16．（5分）（2018秋•永定区校级月考）在△ABC中，∠B＝∠A+5°，∠C＝∠B+5°，求△ABC的各内角的度数．解：∵∠B＝∠A+5°，∴∠A＝∠B﹣5°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B﹣5°+∠B+∠B+5°＝180°，∴∠B＝60°，∠A＝55°，∠C＝65°．17．（5分）（2018秋•永定区校级月考）利用直尺和圆规作一个角等于已知角的作法如下：①以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点D、C；②作射线O′B′，以点O′为圆心，以OC或OD长为半径画弧，交O′B′于点C′；③以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，两弧交于点D′；④过点D′作射线O′A′，∴∠A′O′B′为所求．（1）请将上面的作法补充完整；（2）△OCD≌△O′C′D′的依据是SSS．解：（1）①以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点D、C；②作射线O′B′，以点O′为圆心，以OC或OD长为半径画弧，交O′B′于点C′；③以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，两弧交于点D′；④过点D′作射线O′A′，∴∠A′O′B′为所求．故答案为：OC或OD；CD；（2）由题意可得：在△OCD和△O′C′D′中∵{OD=O′D′OC=O′C′DC=D′C′故△OCD≌△O′C′D′的依据是SSS．故答案为：SSS．18．（5分）（2016秋•长春月考）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，试说明AD ⊥BC．解：∵△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）（2018秋•江都区校级月考）已知，如图，A、D、C、B在同一条直线上AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF，求证：（1）DF∥CE；（2）DE＝CF．证明：（1）∵AD＝BC，∴AC＝BD，又AE＝BF，CE＝DF，∴△ACE≌△BDF（SSS）∴∠FDC＝∠ECD，∴DF∥CE；（2）由（1）可得∠A＝∠B，AD＝BC，AE＝BF，20．（7分）（2016秋•长春月考）如图，在△ABC中，∠ABC＝42°，∠EAD＝20°，AD 是BC边上的高，AE平分∠BAC．（1）求∠BAC的度数；（2）求∠DAC的度数．解：（1）∵AD是BC边上的高，∠EAD＝20°，∴∠AED＝70°，∵∠B＝42°，∴∠BAE＝∠AED﹣∠B＝70°﹣42°＝28°，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAC＝2∠BAE＝56°，（2）∵∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣42°﹣56°＝82°，∴∠CAD＝8°．21．（7分）（2016秋•长春月考）为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度，一天，我国两艘海监船刚好在某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域，如图，在B处测得C在东北方向上，在A处测得C 在北偏西30°的方向上．（1）从A处看B、C两处的视角∠BAC＝60度；（2）求从C处看A、B两处的视角∠ACB的度数．解：（1）∠BAC＝90°﹣30°＝60°，故答案是：60；（2）∠ABC＝90°﹣45°＝45°，则∠ACB ＝180°﹣∠ABC ﹣∠BAC ＝180°﹣45°﹣60°＝75°．22．（7分）（2013秋•新华区期中）已知：如图所示，C 是AB 的中点，AD ＝BE ，CD ＝CE ．求证：∠D ＝∠E ．证明：∵C 是AB 中点，∴AC ＝BC ，在△BCE 和△ACD 中，{AC =BC CD =CE AD =BE，∴△BCE ≌△ACD （SSS ），∴∠D ＝∠E ．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）（2016秋•长春月考）如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，AB ＝CD ．（1）求证：∠BAD ＝∠DCB ；（2）求证：AB ∥CD ．（1）证明：连接BD ，如图所示：在△ABD 和△CDB 中，{AD =BC AB =CDBD =DB，∴△ABD ≌△CDB （SSS ），∴∠BAD ＝∠DCB ；（2）证明：∵△ABD ≌△CDB ，∴∠ABD ＝∠CDB ，∴AB ∥CD ．24．（8分）（2014秋•莱芜校级期中）如图，AC 与BD 交于点O ，AD ＝CB ，E 、F 是BD 上两点，且AE ＝CF ，DE ＝BF ．请推导下列结论：（1）∠D ＝∠B ；（2）AE ∥CF ．解：（1）∵在△ADE 和△CBF 中{AE =CF AD =BC DE =BF∴△ADE ≌△CBF （SSS ），∴∠D ＝∠B ．（2）∵△ADE ≌△CBF ，∴∠AED ＝∠CFB ，∵∠AED +∠AEO ＝180°，∠CFB +∠CFO ＝180°，∴∠AEO ＝∠CFO ，∴AE ∥CF ．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）（2018春•农安县期末）探究：如图①，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB于点D ，若∠B ＝30°，则∠ACD 的度数是 30 度；拓展：如图②，∠MCN ＝90°，射线CP 在∠MCN 的内部，点A 、B 分别在CM 、CN 上，分别过点A 、B 作AD ⊥CP 、BE ⊥CP ，垂足分别为D 、E ，若∠CBE ＝70°，求∠CAD 的度数；应用：如图③，点A、B分别在∠MCN的边CM、CN上，射线CP在∠MCN的内部，点D、E在射线CP上，连接AD、BE，若∠ADP＝∠BEP＝60°，则∠CAD+∠CBE+∠ACB＝120度．解：（1）在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝60°，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠A＝30°；故答案为：30，（2）∵BE⊥CP，∴∠BEC＝90°，∵∠CBE＝70°，∴∠BCE＝90°﹣∠CBE＝20°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠BCE＝70°，∵AD⊥CP，∴∠CAD＝90°﹣∠ACD＝20°；（3）∵∠ADP是△ACD的外角，∴∠ADP＝∠ACD+∠CAD＝60°，同理，∠BEP＝∠BCE+∠CBE＝60°，∴∠CAD+∠CBE+∠ACB＝∠CAD+∠CBE+∠ACD+∠BCE＝（∠CAD+∠ACD）+（∠CBE+∠BCE）＝120°，故答案为120．26．（10分）（2017秋•前郭县校级月考）如图，∠CBF、∠ACG是△ABC的外角，∠ACG 的平分线所在的直线分别与∠ABC、∠CBF的平分线BD、BE交于点D、E．（1）求∠DBE的度数；（2）若∠A＝70°，求∠D的度数；（3）若∠A＝a，则∠D＝12α，∠E＝90°−12α（用含a的式子表示）解：（1）∵BD平分∠ABC，BE平分∠CBF，∴∠DBC=12∠ABC，∠CBE=12∠CBF，∴∠DBC+∠CBE=12（∠ABC+∠CBF）＝90°，∴∠DBE＝90°；（2）∵CD平分∠ACG，BD平分∠ABC，∴∠DCG=12∠ACG，∠DBC=12∠ABC，∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∴2∠DCG＝∠ACF＝∠A+∠ABC＝∠A+2∠DBC，∵∠DCG＝∠D+∠DBC，∴2∠DCG＝2∠D+2∠DBC，∴∠A+2∠DBC＝2∠D+2∠DBC，∴∠D=12∠A＝35°；（3）由（2）知∠D=12∠A，∵∠A＝α，∴∠D=12α，∵∠DBE＝90°，∴∠E＝90°−12α．1 2α，90°−12α．故答案为：。