第二十三章 旋转第2课时 旋转作图

第2课时旋转作图
基础题
知识点1 旋转作图
1．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1.则其旋转中心一定是________．
2．如图所示，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB′C′.
3．已知△ABC，请画出以C为旋转中心，顺时针旋转90°后的△A′B′C.
4．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形．
5．(荆门中考)如图1，正方形ABCD的边AB，AD分别在等腰直角△AEF的腰AE，AF上，点C在△AEF内，则有DF＝BE(不必证明)．将正方形ABCD绕点A逆时针旋转一定角度α(0°＜α＜90°)后，连接BE，DF.请在图2中用实线补全图形，这时DF＝BE还成立吗？请说明理由．
知识点2 在平面直角坐标系中的图形旋转
6．(烟台中考)如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是( )
A．(1，1) B．(1，2) C．(1，3) D．(1，4)
7．(邵阳中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3，4)，将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°到OA′，则点A′的坐标是________．
8．(青岛中考)如图，△ABC的顶点都在方格线的交点(格点)上，如果将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，那么点B的对应点B′的坐标是________．
中档题
9．如图，该图形围绕点O 按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是( )
A ．72°
B ．108°
C ．144°
D ．216°
10．(巴中中考)如图，已知直线y ＝－4
3x ＋4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 按顺时针方向旋转
90°后得到△AO ′B ′，则点B ′的坐标是________．
11.(潜江、天门、仙桃中考)如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(－1，2)点C 的坐标为(－3，0)，将点C 绕点A 逆时针旋转90°，再向下平移3个单位，此时点C 对应点的坐标为________．
12．如图，四边形ABCD 绕点O 旋转后，顶点A 的对应点为点E ，试确定B ，C ，D 的对应点的位置以及旋转后的四边形．
13．(眉山中考)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－3，2)，B(－1，4)，C(0，2)．
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；
(2)平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为(－5，－2)，画出平移后的△A2B2C2；
(3)若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标．
综合题
14．(永州中考)在同一平面内，△ABC和△ABD如图1放置，其中AB＝BD.
小明做了如下操作：
将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，将△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，如图2.请完成下列问题：
(1)试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形，并说明理由；
(2)连接EF ，CD ，如图3，求证：四边形CDFE 是平行四边形．
参考答案
基础题 1.点B
2.图略所示，△AB ′C ′为所求三角形．
3.如图所示．
4.图略，顶点B 对应点的位置在点E 处，△DEC 为△ABC 绕点C 旋转后得到的三角形．
5.补全图形图略．DF ＝BE 成立．理由：∵四边形ABCD 是正方形，△AEF 是等腰直角三角形，∴AD ＝AB ，AF ＝AE ，∠FAE ＝∠DAB ＝90°.∴∠FAD ＝∠EAB.在△ADF 和△ABE 中，⎩⎪⎨⎪
⎧AD ＝AB ，∠FAD ＝∠EAB ，AF ＝AE.∴△ADF ≌△ABE(SAS)．∴DF ＝BE.
6.B
7.(－4，3)
8.(1，0) 中档题
9.B 10.(7，3) 11.(1，－3) 12.略．
13．(1)图略．(2)图略．(3)旋转中心的坐标为(－1，0)． 综合题
14．(1)四边形ABDF 是菱形．理由如下：∵△DFA 是由△ABD 绕AD 的中点旋转180°所得，∴AB ＝DF ，BD ＝FA.∴四边形ABDF 是平行四边形．又∵AB ＝BD ，∴四边形ABDF 是菱形．(2)证明：由(1)知四边形ABDF 是平行四边形，
∴AB∥DF且AB＝DF.由旋转易知四边形ABCE是平行四边形，∴AB∥CE且AB＝CE.∴DF∥CE且DF＝CE，∴四边形CDFE是平行四边形．。