信号与噪声
随机信号与噪声分析
随机信号与噪声分析电子与电气工程是一门涵盖广泛的学科，其中一个重要的领域是随机信号与噪声分析。
在现代科技的发展中，我们经常与各种信号打交道，包括音频信号、图像信号、通信信号等等。
而这些信号中常常包含着噪声，因此了解随机信号与噪声的特性与分析方法对于电子与电气工程师来说至关重要。
首先，我们来了解一下什么是随机信号。
随机信号是指在时间或空间上无规律的信号，其幅度、频率和相位等参数都是随机变量。
与之相对的是确定性信号，它们的参数是确定的，可以用数学公式或函数来描述。
随机信号的特点是不可预测性和不可重复性，因此需要特殊的方法来进行分析。
噪声是随机信号中的一种特殊形式，它是由各种外部或内部因素引起的随机干扰。
噪声存在于各种电子设备和通信系统中，对信号的质量和可靠性有着重要影响。
噪声可以分为各种类型，例如热噪声、量子噪声、亚稳噪声等。
不同类型的噪声有着不同的统计特性和功率谱密度，因此需要采用不同的方法来进行分析和抑制。
在随机信号与噪声分析中，一个重要的工具是概率论与统计学。
概率论提供了描述随机信号与噪声的数学模型，统计学则通过对信号的采样和统计分析来获得信号的特性和参数。
常用的统计指标包括均值、方差、自相关函数、功率谱密度等。
通过对这些指标的分析，我们可以了解信号的平均特性、频谱分布和相关性等信息。
另一个重要的分析方法是频域分析，它通过将信号从时域转换到频域来研究信号的频谱特性。
常用的频域分析方法包括傅里叶变换、功率谱估计、自相关函数等。
傅里叶变换可以将信号从时域表示转换为频域表示，从而揭示信号的频率成分和幅度。
功率谱估计可以通过对信号的频谱进行统计分析来估计信号的功率谱密度，从而了解信号的能量分布和频率特性。
随机信号与噪声分析在电子与电气工程中有着广泛的应用。
在通信系统中，了解信号的功率谱密度和相关性可以帮助设计合适的调制与解调方案，提高系统的传输效率和抗干扰能力。
在图像处理中，对图像信号的噪声分析可以帮助设计合适的去噪算法，提高图像的质量和清晰度。
噪声对无线信号传输距离的影响
噪声对无线信号传输距离的影响一、噪声的基本概念与分类噪声是无线通信系统中不可避免的现象，它对信号的传输质量有着重要的影响。
在无线通信领域，噪声主要分为两类：外部噪声和内部噪声。
外部噪声主要来源于自然界和人为因素，如雷电、太阳活动、电气设备等产生的电磁干扰。
内部噪声则主要指通信设备自身在工作过程中产生的噪声，包括热噪声、散粒噪声等。
1.1 外部噪声外部噪声是无线通信系统中最常见的干扰源之一。
它可能来自于自然界的雷电、太阳活动等自然现象，也可能来自于人为的电气设备、无线通信设备等。
这些噪声源产生的电磁波会通过空间传播，对无线信号的传输造成干扰。
1.2 内部噪声内部噪声是指无线通信设备在正常工作过程中产生的噪声。
热噪声是由于电子器件中的电子热运动产生的，而散粒噪声则是由于电子器件中的载流子的随机运动产生的。
这些噪声虽然在设备内部产生，但同样会对信号的传输质量造成影响。
二、噪声对无线信号传输距离的影响无线信号在传输过程中，会受到各种噪声的干扰，从而影响信号的传输距离和质量。
噪声对无线信号传输距离的影响主要体现在以下几个方面：2.1 信号与噪声比（SNR）的降低信号与噪声比是衡量无线通信系统性能的重要指标之一。
当噪声水平升高时，信号与噪声比会降低，导致接收端难以从噪声中分辨出有用的信号，从而影响信号的传输距离。
2.2 信道容量的减少信道容量是指在给定的信道条件下，能够无误传输的最大数据速率。
噪声的存在会降低信道容量，从而限制了信号的传输速率和距离。
2.3 误码率的增加误码率是指在信号传输过程中，接收到的错误比特数与总比特数的比率。
噪声会导致信号失真，增加误码率，从而影响信号的传输质量。
2.4 多径效应的加剧多径效应是指无线信号在传播过程中，由于反射、折射、散射等作用，形成多个信号路径到达接收端的现象。
噪声的存在会加剧多径效应，导致信号的叠加和干涉，影响信号的传输距离。
三、降低噪声影响的策略与技术为了降低噪声对无线信号传输距离的影响，可以采取以下一些策略和技术：3.1 提高信号功率提高发射端的信号功率可以增加信号与噪声比，从而提高信号的传输距离。
通信信号传输与噪声抑制技术
通信信号传输与噪声抑制技术通信信号传输与噪声抑制技术是现代通信领域的重要研究内容。
在大量的信息传输中，信号传输的质量和稳定性对于通信的效果起着决定性的作用。
而噪声是干扰信号传输的主要因素之一。
因此，研究和应用信号传输与噪声抑制技术对于提高通信质量和可靠性具有重要意义。
本文将从以下几个方面详细介绍通信信号传输与噪声抑制技术。
一、通信信号传输技术1. 数字通信信号传输技术数字通信信号传输技术将模拟信号转换为数字信号，通过一系列的编码和解码过程进行信号传输。
主要包括调制解调技术、编码解码技术、差错控制技术等。
调制解调技术将数字信号转换为模拟信号，常用的调制方式有幅移键控、频移键控和相移键控等。
编码解码技术主要用于提高信号传输的可靠性和效率，如哈夫曼编码、霍夫曼编码等。
差错控制技术用于纠正在传输过程中产生的差错，主要包括前向纠错码、奇偶校验码等。
2. 光纤通信技术光纤通信技术利用光信号在光纤中的传播，实现信号的长距离传输。
它具有大带宽、低损耗、抗干扰性强等优点，广泛应用于长距离通信和高速宽带接入。
光纤通信技术主要包括光纤的制备和光纤传输系统的设计等方面。
3. 无线通信技术无线通信技术是指利用无线电波进行通信的技术。
它具有无需布线、灵活性高等特点，主要包括调制解调技术、扩频技术、多址技术等。
调制解调技术用于将数字信号转换为无线电波进行传输，扩频技术可提高通信容量和抗噪声能力，多址技术可实现多个用户同时传输信息。
二、噪声抑制技术1. 噪声的分类噪声可以分为外部噪声和内部噪声。
外部噪声主要来自于自然环境和其他电子设备，如大气噪声、电源噪声等。
内部噪声主要来自于通信系统自身产生的信号干扰，如热噪声、量化噪声等。
2. 噪声抑制技术的方法噪声抑制技术主要包括滤波技术、编码技术和信号处理技术等。
滤波技术通过设计合适的滤波器，滤除信号中的噪声成分。
常用的滤波器有低通滤波器、高通滤波器和带通滤波器等。
编码技术通过在信号传输过程中添加冗余信息，提高信号传输的可靠性。
电磁波传播中的信号噪声分析
电磁波传播中的信号噪声分析第一章信号和噪声的概念信号是指一种能够用来传输信息的物理量，例如声、光、电等。
在电磁波传播中，信号一般指无线电信号，它是一种电磁波，可以在空气中传输。
噪声是指在信号传输过程中混入的各种干扰信号，例如电磁干扰、放射性干扰等。
在电磁波传播中，噪声是指无线电信号中的各种干扰信号。
第二章信号噪声比的定义和计算方法信噪比是指信号的强度和噪声的强度之比，它反映了信号和噪声在无线电信号中的相对大小，是衡量无线电信号质量的重要指标。
信噪比的计算方法是将信号的功率和噪声的功率进行比较。
信号的功率可以通过接收信号的强度和接收天线的增益来计算。
噪声的功率可以通过接收天线的背景热噪声温度、接收机的噪声系数和带宽来计算。
信噪比通常以分贝为单位表示，公式为：SNR=10*log10(PS/PN)，其中PS为信号的功率，PN为噪声的功率。
第三章信号和噪声对无线电通信的影响信号和噪声对无线电通信的影响是很大的，在信号强度不够大的情况下，噪声会对信号产生干扰，使得接收信号变得困难。
当信号强度大于噪声时，接收方仍然能够收到信号，但是噪声会使得信噪比降低，从而影响接收信号的质量。
因此，在进行无线电通信时，需要注意信号和噪声的关系，尽可能使得信号的强度大于噪声的强度。
第四章信噪比提高的方法为了提高信噪比，从而提高无线电信号的质量，在实际应用中可以采用以下几种方法：（1）增加信号的强度：通过使用更高功率的发射机或调整天线的方向来增加信号的强度。
（2）降低噪声的强度：在接收机前面增加低噪声放大器，或使用低噪声接收机等设备来降低噪声的引入。
（3）带宽的优化：根据信号频率和带宽进行匹配，减小带宽可以减小噪声引入，同时可以提高信号噪声比。
（4）改善信道环境：例如调整天线的高度和方向，消除干扰源等，从而减小信号受到的干扰。
第五章总结综上所述，无线电信号中的信号和噪声是对无线电通信质量有着重要影响的两个关键因素。
通过计算信噪比并采用合适的提高信噪比的方法，可以有效的提高无线电通信的质量，从而使得通信变得更加顺畅。
信号与噪声
式中，为的周期，是满足式（2.1）条件 的最小时段。非周期信号是不具有重复 性的信号。
《通信原理课件》
2.1.3
功率信号与能量信号
如果一个信号在整个时间域 （ , ）内都存在，因此它 具有无限大的能量，但其平均功 率是有限的，我们称这种信号为 功率信号。
R12 ( ) f1 (t ) f 2 (t )dt
（2.28）
两个功率信号 函数定义为
《通信原理课件》
f1 (t )和
f 2 (t ) 的互相关
1 T R12 ( ) lim 2T f1 (t ) f 2 (t )dt T T 2
E
f (t )
f (t )dt
2
也可以从频域的角度来研究信号的 能量由于 1
2
F ( )e jt d
《通信原理课件》
所以信号的能量可写成
（2.30） F ( )e jt d dt 1 f (t )e jt dt d 1 F ( )F ( )d 1 F ( ) 2 d F ( ) 2 2 2 E
2
FT 1 T/ 2 2 1 P lim f (t)dt Tlim T dω T T T/ 2 2π
（2.33）
《通信原理课件》
F 式中，T ( ) 是 f (t )的截短函数 fT (t ) 的 频谱函数。 类似能量谱密度的定义，单位频带 内信号的平均功率定义为功率谱密度 （简称功率谱），单位：瓦/赫，用 Pf 来表示。
信号噪声计算
信号噪声计算信号噪声是指在信号传输、采集或处理过程中，由于外界干扰、电子元器件本身的噪声以及其他因素所引起的干扰信号。
噪声会影响到原始信号的质量和精度，因此在许多应用中需要对信号噪声进行计算和分析。
信号噪声一般可以分为两类：外部噪声和内部噪声。
外部噪声主要是由于环境，例如电源线上的交流噪声、电磁辐射引起的干扰等。
内部噪声是由于电子元器件本身的噪声引起的，例如放大器、滤波器、模拟到数字转换器等。
在信号处理中，常用的噪声计量指标有：信噪比(SNR)、峰值信噪比(PSNR)和均方根误差(RMSE)。
信噪比是指信号的平均功率与噪声功率之比，可以衡量信号与噪声的相对大小。
峰值信噪比是指信号的最大值与噪声功率之比，常用于图像和视频的压缩编码算法评价。
均方根误差是指信号与参考信号之间的差异的平方和的均值，并且按照信号的幅值归一化。
信号噪声的计算涉及到信号和噪声的数学模型。
对于高斯白噪声来说，其功率谱密度是常数，可以通过快速傅里叶变换(Fourier Transform)将时域的噪声信号转换到频域。
噪声功率谱可以通过取平均功率谱密度的方法进行估计。
信号与噪声同时存在时，可以通过信号的功率谱和噪声的功率谱进行分析。
根据噪声信号和信号的功率谱密度的和可以计算信号的信噪比。
另外，对于非高斯噪声来说，可以通过观察信号与噪声的概率分布进行计算。
例如，在图像处理中，图像的噪声通常可以表示为服从某种概率分布的随机变量。
可以通过估计概率密度函数来计算信噪比等指标。
除了噪声的计算，还可以通过滤波、去噪、信号调整等方法进行信号噪声的抑制。
滤波方法包括低通滤波、中值滤波、小波去噪等。
其中，小波去噪是一种基于小波变换的去噪方法，通过将信号分解为不同频率的小波系数，去除噪声，然后恢复信号。
综上所述，信号噪声的计算是信号处理中重要的一部分。
通过信噪比、峰值信噪比和均方根误差等计量指标，可以评价信号的质量和精度，进而采取相应的去噪措施，提高信号处理的效果。
信号干扰原理
信号干扰原理1. 引言在现代通信系统中，信号干扰是一个普遍存在的问题。
它会导致通信质量下降，甚至使通信系统无法正常工作。
了解信号干扰原理对于设计和优化通信系统至关重要。
本文将详细解释与信号干扰原理相关的基本原理，并确保解释清楚、易于理解。
2. 信号与噪声在讨论信号干扰之前，我们首先需要了解信号和噪声的概念。
信号是指在通信过程中传输的有用信息。
它可以是声音、图像、数据等形式。
噪声是指在传输过程中混入到信号中的不希望的额外信息。
它可以来自各种源头，如电磁辐射、电子器件、天气等。
3. 信号传输与接收为了更好地理解信号干扰原理，我们先简单介绍一下基本的信号传输与接收过程。
一般而言，发送方通过某种方式将信息编码成电磁波（或其他形式的能量），然后通过传输介质（如导线、空气等）将这些电磁波传送到接收方。
接收方通过解码和处理接收到的信号，将其转换为有用的信息。
在这个过程中，信号可能会受到各种干扰，导致信号质量下降。
4. 信号干扰原理信号干扰是指在信号传输和接收过程中，由于外部因素的作用，使得接收到的信号与发送方发送的原始信号不一致。
主要的干扰类型包括：4.1. 瞬态干扰瞬态干扰是指在短时间内突然出现的干扰。
这种干扰可能是由于雷击、电源开关等突发事件引起的。
它会导致瞬时的电压或电流波动，从而影响到信号传输。
4.2. 周期性干扰周期性干扰是指以固定频率重复出现的干扰。
这种干扰可能来自于其他设备或系统的工作频率。
例如，电视机产生的水平同步脉冲就会对附近设备产生周期性干扰。
4.3. 随机噪声随机噪声是指无规律地变化并且频率范围广泛的干扰。
这种干扰可能来自于电子器件的热噪声、电磁辐射、天气条件等。
随机噪声对于通信系统的性能有很大影响，因此需要采取一些方法来降低其影响。
4.4. 互调干扰互调干扰是指两个或多个信号在非线性元件中相互作用产生的干扰。
这种干扰会导致原本不存在的频率成分出现在接收到的信号中。
它主要由于不完美的电子器件引起，如功放、混频器等。
第2章-信号与噪声
coscE[cos2 (ct )]sincE[cos ( ct )sin(ct
coscE[1
cos2(ct
2
)] sincE[sin2(2ct
)]
1 2
cosc
1 2
cosc
2
0
cos2(ct
)
1
2
d
1 2
sinc
2
0
sin2(ct
)
1
2
d
（4）平稳随机过程的遍历性
设X( t )是一个平稳随机过程，如果它的统计平均可用时间平均来代 替，它的统计方差可用时间方差来代替，它的统计自相关函数也可 用时间自相关函数来代替，则称该平稳随机过程具有遍历性（各态 历经）。
信号分类（续）
能量信号和功率信号
功率：电压u(t)或电流i(t)在电阻R上的瞬时功率。
其归一化功率为：p（t）=f2（t），其中f（t）为电压或电流信号。
能量：功率对时间的积分。
P=0 E=∞
能量信号：指的是一个有界的、持续时间有限的信号， 信号能量为有限值，全部时间的平均功率为零。
时间平均：随机过程X( t )的某一特定实现，对时间求平均。设x( t )是随 机过程X( t )的一个典型的样本函数。
1）平均值（直流分量）m x A [x ( t) ]T l i T 1 m T T // 2 2 x ( t) d
2）均方值（总平均功率）
A [x 2 (t) ]lim 1T /2x 2 (t)dt
f(t)f1(t)f2(t)
（2）相关 设两个信号f1(
t
)和f2(
t
)
，
R 12() f1 (t)f2(t)dt
R 21() f2 (t)f1(t)dt
物理实验技术中的信号处理与噪声抑制技巧
物理实验技术中的信号处理与噪声抑制技巧在物理实验中，准确地获取和分析信号是至关重要的。
然而，实验中的信号经常受到噪声的干扰，降低了数据的准确性和可靠性。
因此，研究和应用信号处理与噪声抑制技巧成为了物理实验中必不可少的一环。
一、信号处理技巧1. 滤波器滤波器用于消除信号中的噪声和不希望的频率成分。
在物理实验中，常用的滤波器包括低通滤波器、带通滤波器和高通滤波器。
选择适当的滤波器可以有效地提取出想要的信号并抑制噪声。
2. 平均滤波平均滤波是一种常见的信号处理方法，通过多次测量同一信号并取平均值来抑制噪声。
在实验中，重复测量可以减小随机误差，并通过平均计算来消除噪声的影响。
平均滤波技术在提高信号质量方面非常有效。
3. 傅里叶变换傅里叶变换可以将时域信号转换为频域信号，从而更好地了解信号的频谱特性。
在物理实验中，可以通过傅里叶变换技术对信号进行频谱分析和滤波。
这种技术可以帮助我们识别信号中不同频率的成分并减小噪声的影响。
二、噪声抑制技巧1. 接地和屏蔽在物理实验中，外部电磁辐射和电磁波会引入干扰噪声。
为了减小这种干扰，可以采取接地和屏蔽的方法。
合理设置接地线路和屏蔽材料，可以有效地降低干扰信号的幅度。
2. 提高信噪比信噪比是评估信号质量的重要指标。
在物理实验中，可以通过一些技巧来提高信噪比。
例如，增大信号幅度、延长信号采集时间、提高信号频率等都可以有效地提高信噪比。
3. 建立数学模型对于某些复杂的信号和噪声，可以通过建立合适的数学模型来抑制噪声。
例如，对于高斯白噪声，可以通过滑动平均、差分法或小波变换等方法来消除或降低噪声。
三、应用实例1. 粒子探测器信号处理粒子探测器用于探测高能粒子。
在信号处理方面，粒子击中探测器时产生的微弱电信号需要经过放大和滤波处理，以获得准确的测量结果。
同时，噪声的抑制也是关键，以避免系统误差。
2. 磁共振成像（MRI）MRI技术在医学成像中广泛应用。
在MRI过程中，需要处理来自人体的弱信号，并通过信号处理技能来获得高质量的图像。
《信号与噪声》课件
03
信号处理技术
滤波器的工作原理
滤波器分类
根据不同的分类标准，滤波器可 以分为多种类型，如低通滤波器 、高通滤波器、带通滤波器和带
阻滤波器等。
工作原理
滤波器通过选择性地让某些频率的 信号通过，而阻止其他频率的信号 ，实现对信号的筛选和处理。
应用场景
滤波器在信号处理中广泛应用于消 除噪声、提取特定频率分量以及频 谱分析等场景。
环境噪声的降低方法
建筑隔音
通过合理设计建筑结构、 使用隔音材料等手段降低 室内外噪声传播。
声源控制
对产生噪声的设备进行改 造或更换低噪声设备，从 源头上降低噪声产生。
声屏障
在噪声传播途径上设置声 屏障，如隔音墙、隔音林 等，吸收或反射噪声。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ器学习在噪声抑制中的应用
深度学习
利用深度神经网络对噪声数据进行学习，提取出 纯净信号，如自编码器等。
迁移学习
将训练好的模型应用于新场景，快速适应新环境 的噪声特性。
无监督学习
利用无标签数据进行噪声识别和分类，进一步优 化噪声抑制效果。
05
信号与噪声的应用场景
通信系统中的信号与噪声
信号
在通信系统中，信号是传递信息 的电波或电磁波。例如，手机通 话、电视广播和互联网数据传输 都依赖于信号的传递。
噪声
决能力。
培养创新思维和团队协作精神
03
鼓励学生发挥创新思维，培养团队协作精神，为未来的学习和
工作打下坚实的基础。
02
信号与噪声的基本概念
信号的定义与特性
信号的定义
信号是传递信息的一种方式，它包含了所要传达的消息或数据。
信号的特性
信号通常具有确定性、可重复性和可测量性。确定性是指信号在特定的条件下可 以重复出现，并且具有稳定的特性；可重复性是指信号可以在相同的条件下重复 产生；可测量性是指信号可以通过一定的手段进行测量和评估。
信号与噪声分析
信号与噪声分析确知信号分析1、周期信号的傅里叶级数任何一个周期为T 的周期信号)(t f ，只要满足狄里赫利条件，则可展开为傅里叶级数0()jn tn n f t F eω∞=-∞=∑（2-1）式中，⎰--=2/2/0)(1T T tjn n dtet f TF ω (0,1, 2.3,,n =±±± )；00a c F ==; 2nj n n c F eϕ-=(称为复振幅)；*2nj n n n c F eF ϕ-==（是n F 的共轭）。
一般地，n F 是一个复数，由n F 确定周期信号)(t f 的第n 次谐波分量的幅度，它与频率之间的关系图形称为信号的幅度频谱。
由于它不连续，仅存在于0ω的整数倍处，故这种频谱是离散谱。
许多情况下，利用信号的频谱进行分析比较直观方便。
2、非周期信号的傅里叶变换ωωπωd eF t f tj ⎰∞∞-=)(21)( （2-2）⎰∞∞--=dte tf F tj ωω)()( （2-3）式（2-2）和式（2-3）分别称为傅里叶正变换和傅里叶反变换，两式称为)(t f 傅里叶变换对，表示为)()(ωF t f ⇔信号的傅里叶变换具有一些重要的特性，灵活运用这些特性可较快地求出许多复杂信号的频谱密度函数，或从谱密度函数中求出原信号，因此掌握这些特性是非常有益的。
其中较为重要且经常用到的一些性质和傅里叶变换对见附录二。
3、卷积与相关函数 （1）、卷积设有函数)(1t f 和)(2t f ，称积分⎰∞∞--τττd t f f )()(21为)(1t f 和)(2t f 的卷积，常用)()(21t f t f *表示，即121221()()()()()()f t f t f f t d f f t d ττττττ∞-∞∞-∞*=-=-⎰⎰（2-4）时域卷积定理：令)()(11ωF t f ⇔，)()(22ωF t f ⇔，则有)()()()(2121ωωF F t f t f ⇔* （2-5）频域卷积定理：令)()(11ωF t f ⇔，)()(22ωF t f ⇔，则有[])()(21)()(2121ωωπF F t f t f *⇔（2-6）（2）、相关函数信号之间的相关程度，通常采用相关函数来表征，它是衡量信号之间关联或相似程度的一个函数。
第2章 信号与噪声(习题答案)
第二章 信号与噪声1.随机过程)cos()()(0θω+=t t m t z ，其中)(t m 是广义平稳随机过程，且自相关函数)(τm R 为：⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<<-+=其他0101011)(τττττm Rθ是服从均匀分布的随机变量，它与)(t m 彼此统计独立。
（1） 证明)(t z 是广义平稳的； （2） 绘出自相关函数)(τz R 的波形； （3）求功率谱密度)(ωz S 及功率P 。
解：（1）先求)(t z 的数学期望)(t a ：)]cos()([)]([)(0θω+==t t m E t m E t a因为θ与)(t m 彼此统计独立，所以00)]([21)cos()]([)][cos()]([)(2000=⋅=⋅+⋅=+⋅=⎰t m E d t t m E t E t m E t a θπθωθωπ再求)(t z 的自相关函数：(θ与)(t m 彼此统计独立)τωτθπθτωωθωτθτωωτθωτπ020000000cos 21)(21)cos()cos()]()([])cos()()cos()([),(m z R d t t t m t m E t t m t t m E t t R =⋅+++⋅+=⋅++++=+⎰ 因为)(t z 的数学期望与t 无关，是常数，且自相关函数与t 无关，只与时间间隔τ有关，所以)(t z 是广义平稳的随机过程。
（2）⎪⎩⎪⎨⎧≤-==其他01cos )1(21cos )(21)(00ττωττωττm z R R设T πω20=，并取21=T ，则)(τz R 的图形如下图所示。
(3) 因为功率谱密度)()(τωz z R P ⇔，所以 ⎰∞∞---++==)]2(2([41)()(0202ωωωωττωωτSa Sa d e R P j z z 功率 ⎰∞∞-==21)(21ωωπd P S z 或 21)0(==z R S设输出过程为)(0t n ，则其均值为0)0()]([)]([0=⋅=H t n E t n E i 。
信噪比的计算公式
信噪比的计算公式
信噪比(SNR)是指信号与噪声的比值，它是一种可以用来衡量信号
质量的指标。
在无线通信系统中，信号是指要传输的信息，噪声则是指在传输
过程中产生的干扰。
信噪比通常用分贝(dB)来表示，它的计算公式是：SNR = 10log10(Psignal/Pnoise)
其中，Psignal是信号的功率，Pnoise是噪声的功率。
信噪比越大，说明信号的质量越好，传输的误差越小。
信噪比与
误码率有密切的关系，它们之间是一种反比关系。
当信噪比越高，误
码率就越低，传输的数据质量也就越高。
在实际应用中，信噪比是非常重要的指标之一。
无论是在无线通
信系统、网络通信中还是在音频和视频信号处理中，都需要对信噪比
进行衡量。
因此，我们需要了解如何计算信噪比以及如何优化信噪比。
在计算信噪比时，需要注意的是，信号和噪声的功率要同步进行
测量。
此外，还需要注意信号和噪声的频率范围，以确保信号和噪声
在同一频段内进行比较。
在优化信噪比方面，我们可以采取一些措施来减少噪声的影响。
例如，在无线通信系统中，可以采用合适的编码方式、频率选择以及
信道选择等方式来降低噪声的干扰。
在音频和视频信号处理中，可以
采用一些滤波技术来去除噪声。
此外，还可以采取加强前置放大器的方式来提高信号的强度，从而提高信噪比。
总之，信噪比是一种非常重要的指标，可以用来衡量信号质量。
了解如何计算信噪比以及优化信噪比，对于提高通信系统、音频和视频信号处理等方面的性能非常有大的指导意义。
第一章-核电子学中的信号与噪声
• 可以估算出输出电压幅度。其中e＝1.6×10-19 库仑。
18
• 表中给出了1MeV能量的粒子的能量全部沉积在探 测器中时，产生的平均电荷对数及相应的输出电 压幅度。可以看出除了闪烁体探测器和正比计数 器以外，放大器是必须的。
19
2.6 探测器输出信号的特点
• 都能产生相应的输出电流i(t)，可看成电流 源。
Vn2
lim
T
1 T
T2
V (t)dt
0n
• 由于噪声电压是随机地叠加在信号电压上， 它会使原来幅度确定的信号，在平均值作上 下起伏。因而被测量的分辨率变坏。
29
噪声的表示方法
• 考虑一个常见的探测器与放大器组成的 测量系统。在系统的输出端测得电压信 号幅度Vo 和噪声均方根值Vno
输出信噪比表示为
• 噪声与我们通常所说的空间电磁波感应、工频交流电 网以及电源纹波等外界干扰不同。这些干扰是外部的， 可以通过屏蔽、隔离、滤波、稳压等各种措施加以消 除或改善。噪音则是由所采用的器件本身产生的，原 则上是只能设法减小但不能完全消除。
28
2.1 噪声对测量的影响
• 噪声的时间平均值为零。但是只要有噪声存 在，起平均功率就不为零，因此通常采用均 方作值为（噪噪声声大电 小压 的的 衡平 量方 尺值 度按 ：时间求平均）Vn2
穴电流的电荷，因而既
能保持比较好的固有能
量分辨率，又可以工作 在比较高的计数率下。
11
2.3 闪烁探测器
• 以闪烁晶体为探测介质
• 当被测粒子通过探测器的工作介质时，通 过库仑散射使得工作介质原子中的电子产 生激发，退激发产生荧光。 闪烁体探测器 的输出为光信号，必须通过光电倍增管PMT 或光二极管PD转换成电信号。
信号和噪声比值计算方法
信号和噪声比值计算方法
一、功率比值法
功率比值法是最常用的计算SNR的方法之一。
首先，我们需要计算信号的功率和噪声的功率。
信号的功率可以通过信号的电压或电流的平方来计算，而噪声的功率可以通过噪声的方差来计算。
然后，将信号功率除以噪声功率即可得到SNR。
二、能量比值法
能量比值法是另一种常用的计算SNR的方法。
与功率比值法类似，能量比值法也需要计算信号的能量和噪声的能量。
信号的能量可以通过信号的电压或电流的平方和的积分来计算，而噪声的能量可以通过噪声的方差乘以时间的积分来计算。
然后，将信号能量除以噪声能量即可得到SNR。
三、峰值信噪比法
峰值信噪比法是一种用于数字信号的SNR计算方法。
在这种方法中，我们首先需要找到信号的峰值和噪声的峰值，并计算它们之间的差值。
然后，将这个差值除以噪声的标准差即可得到SNR。
峰值信噪比法适用于信号和噪声都是随时间变化的情况。
四、频谱比值法
频谱比值法是一种用于频域信号的SNR计算方法。
在这种方法中，我们需要将信号和噪声的频谱进行分析，找到它们在频谱上的峰值。
然后，将信号的峰值除以噪声的峰值即可得到SNR。
频谱比值法适用于信号和噪声在不同频率上有明显差别的情况。
以上是几种常用的SNR计算方法，不同的方法适用于不同的场景和信号类型。
在实际应用中，我们需要根据具体的情况选择合适的计算方法。
同时，还需要注意保证计算过程中的准确性和精度，避免引入额外的误差。
通过准确计算信号与噪声之间的比值，我们可以更好地评估和优化系统的性能，提高通信和电子设备的可靠性和稳定性。
通信原理课件——信号与噪声
*
(t)e
j
2n T
t
dt
因此
P FnFn* | Fn |2
(2.23)
n
n
这就是帕什瓦尔功率定理。 它表明: 一个周期信号的归
一化平均功率值等于信号的所有谐波分量的平方之和，
即总功率等于各谐波单独贡献出的功率之和。
对于一个有界的、待续时间有限的信号，信号的能量为有限值， 全部时间的平均功率为零，这类信号叫做能量信号。
解：在一个周期内，f(t)可表示为
A
f
(t)
0
/ 2 t / 2
其它
利用式（2.6），并令ω0=2π/T，有：
12
j2 T
n
t
F T Ae dt n
2
A S (n / 2)
A e jn0t
jn T 0
2
2
2A
n T 0
sin(n 0
/ 2)
Ta
0
2.1.2 傅立叶变换
前面介绍了用傅里叶级数表示一个周期信号的方法，那么对 于非周期性信号，可不可以用傅里叶级数表示呢？
(2.7) (2.8)
Fn
1 T
T 2
T 2
fT (t )e jn0t dt
(2.9)
式中Fn为频率nw0分量的振幅，是nw0的函数，是离散的，当T增大时， 基频w0变小，频谱变密，而当T向于无穷大时，Fn变成w的连续函数。
令： 这样Fn成为wn的函数Fn(wn),令：
n0 n
于是：
TFn (n) F(n )
若
f1(t) F1(), f2 (t) F2 ()
则
f1(t) * f2 (t) F1()F2 ()
信号与噪声分析
信号与噪声分析确知信号分析1、周期信号的傅里叶级数任何一个周期为T 的周期信号)(t f ，只要满足狄里赫利条件，则可展开为傅里叶级数0()jn tnn f t F eω∞=-∞=∑ （2-1）式中，⎰--=2/2/0)(1T T t jn n dt e t f T F ω (0,1, 2.3,,n =±±±)；000a c F ==; 2nj n n c F e ϕ-=(称为复振幅)；*2nj n n n c F e F ϕ-==（是n F 的共轭）。
一般地，n F 是一个复数，由n F 确定周期信号)(t f 的第n 次谐波分量的幅度，它与频率之间的关系图形称为信号的幅度频谱。
由于它不连续，仅存在于0ω的整数倍处，故这种频谱是离散谱。
许多情况下，利用信号的频谱进行分析比较直观方便。
2、非周期信号的傅里叶变换ωωπωd e F t f t j ⎰∞∞-=)(21)( （2-2）⎰∞∞--=dt et f F tj ωω)()( （2-3）式（2-2）和式（2-3）分别称为傅里叶正变换和傅里叶反变换，两式称为)(t f 傅里叶变换对，表示为)()(ωF t f ⇔ 信号的傅里叶变换具有一些重要的特性，灵活运用这些特性可较快地求出许多复杂信号的频谱密度函数，或从谱密度函数中求出原信号，因此掌握这些特性是非常有益的。
其中较为重要且经常用到的一些性质和傅里叶变换对见附录二。
3、卷积与相关函数 （1）、卷积设有函数)(1t f 和)(2t f ，称积分⎰∞∞--τττd t f f )()(21为)(1t f 和)(2t f 的卷积，常用)()(21t f t f *表示，即121221()()()()()()f t f t f f t d f f t d ττττττ∞-∞∞-∞*=-=-⎰⎰（2-4）时域卷积定理：令)()(11ωF t f ⇔，)()(22ωF t f ⇔，则有)()()()(2121ωωF F t f t f ⇔* （2-5） 频域卷积定理：令)()(11ωF t f ⇔，)()(22ωF t f ⇔，则有[])()(21)()(2121ωωπF F t f t f *⇔（2-6） （2）、相关函数信号之间的相关程度，通常采用相关函数来表征，它是衡量信号之间关联或相似程度的一个函数。
芯片设计中的噪声抑制与信号增强技术
芯片设计中的噪声抑制与信号增强技术近年来，芯片设计领域取得了长足的进步和创新。
噪声抑制和信号增强技术作为芯片设计中的重要方向，对提高芯片性能和稳定性起到了至关重要的作用。
本文将详细探讨芯片设计中噪声抑制与信号增强技术的原理和应用。
一、噪声抑制技术1. 信号与噪声的基本概念在芯片设计中，信号是指所要传输或处理的有效信息，而噪声则是与信号无关的干扰。
噪声会降低信号的质量，影响芯片性能。
因此，抑制噪声是芯片设计过程中的重要任务之一。
2. 噪声的分类根据产生噪声的机制，噪声可以分为热噪声、器件噪声和互调失真噪声等。
了解不同类型的噪声对芯片设计起到重要的借鉴作用。
3. 噪声抑制方法为了抑制噪声，芯片设计者可以采取多种方法。
其中一种常用的方法是降低系统的温度，以减少热噪声的干扰。
另外，通过优化器件结构和制造工艺，减少器件噪声的产生也是一种有效的方法。
此外，利用滤波器和信号调制技术，可以进一步降低噪声。
二、信号增强技术1. 信号增强的意义与目标信号增强技术旨在提高芯片系统对信号的检测和处理能力，从而有效地改善信号质量和性能。
在芯片设计中，信号增强技术的应用广泛，可以用于提高传感器的灵敏度、放大微弱信号以及增加信号的动态范围。
2. 信号增强方法为了实现信号增强，芯片设计者可以采取多种方法。
其中一种常见的方法是通过放大器对信号进行放大。
放大器可以根据需要选择不同的放大倍数和频率响应，以满足芯片设计的需求。
此外，锁相环（PLL）技术也是一种有效的信号增强方法，能够提高芯片系统对时钟信号的稳定性和抗噪声能力。
三、噪声抑制与信号增强的综合应用噪声抑制与信号增强技术通常是相辅相成的，在芯片设计中往往会同时应用。
例如，在无线通信芯片中，对接收到的信号进行噪声抑制可以提高信号质量和解调性能。
同时，采用信号增强技术可以增加接收器的灵敏度，提高通信距离。
四、示例应用以智能手机芯片设计为例，通过噪声抑制技术可以降低通话过程中的环境噪声干扰，提高语音质量和识别准确率。
第3章 信号与噪声
R12 ( )
f1 (t ) f 2 (t )dt
f * (t ) f (t )dt
对于实信号，f *(t) = f (t),
R12 (t )
f1 ( ) f 2 (t )d
图3.6 卷积和相关过程比较
当f2( t )为偶函数时，卷积和相关完全相等，因为 偶函数和它的镜像函数相等，所以在计算卷积时， 折叠步骤可以取消。由此可以进一步理解到：卷 积关系表明一个函数和另一个折叠函数的相关关 系。
C 3.1
确定信号的频谱分析
确定信号：表征信号的所有参数都是确定 的。 3.1.1 傅立叶级数分析 周期性信号
f (t ) f (t nT )
t
n = 0，1，2…，T-信号周期
将周期性信号用复（指数）数表示。复数 傅立叶级数形式
f (t )
n
(2)频域相关定理
若
f1 (t ) F1 ( ) ，f 2 (t ) F2 () ，则
1 f (t ) f 2 (t ) 2
1
F1 (u ) F2 (u )du
2.自相关函数的性质
（1） 能量信号的自相关函数R(0)等于信号 的能量，即
R ( 0)
表明：信号的功率谱密度S f (ω)代表信号的功率 沿频率轴的分布。
对于实信号，Sf (–ω)=Sf (ω)，Sf (ω)是个偶函数，于
是
P
1
0
S f ( )d 2 S f (2 f ) df
0
C 3.3
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T/2
−∞
1 T/2 2 f ( t )dt T ∫−T / 2
1 T/2 2 1 P = lim { ∫ f ( t )dt } = − T / 2 2π T T →∞
功率谱密度 W ( ω ) = lim
T →∞
∫ lim
−∞ T →∞ 2
∞
FT ( ω ) dω T
2
FT ( ω ) T
瓦特/赫兹
k = −∞
∫
T0 / 2
−T0 / 2
f ( t )e jkω0t * k
=
k = −∞ ∞
∑C
∞
2 k
由采样性质∫ f ( t )δ ( t − t0 ) = f ( t0 )
−∞
∴∫
−∞
k =−∞ ∞
∑ Ck δ ( ω − kω 0 )dω =
2 ∞ 2 −∞ k = −∞
k =−∞
∑C
2 k
e j 2 kπτ / T0
§2.2 确定信号通过线性系统
一.卷积定理
1.时域：
δ (t)
f(t)
∞ −∞
线性系统
h (t) y(t)
Y(ω)=H(ω)F(ω)
y( t ) = ∫ f ( τ )h( t − τ )dτ = ∫ h( τ ) f ( t − τ )dτ
−∞ ∞
双边功率谱密度 单边功率谱密度
定义在（-∞，+∞） 定义在（0，+∞）
例：试求功率信号为周期性信号时的功率谱密度 解：取截短周期 T=NT0
∞
用f ( t ) =
P = lim
k = −∞
∑C e
k
jkω0t
代入
1 T/2 2 f ( t )dt −T / 2 T →∞ T ∫ ∞ 1 1 T0 / 2 2 1 T0 / 2 ∞ = ∫ f ( t )dt = ∫ f ( t ) ∑ Ck e jkω0t dt = ∑ Ck T0 −T0 / 2 T0 −T0 / 2 k = −∞ k =−∞ T0 =
1 T/2 2 f ( t )dt = P T ∫−T / 2
⑷自相关函数的最大值出现在原点，即，R(τ)≤R(0) 例：求周期信号 f(t)的自相关函数 解： R( τ ) =
1 = T0 = = =
∞
1 T0
∫
T0 / 2
−T0 / 2
f ( t ) f ( t + τ )dt
∞
∫
T0 / 2
−T0 / 2
f (t ) =
n =−∞
∑C e
n
∞
jnω 0t
n=0,±1,±2…
C ( nω 0 ) = C n =
1 T/2 f ( t )e − jnω0t dt ∫ T −T / 2
ω0=2π/T， Cn = Cn e jϕ ( ω )
|Cn|—幅度谱，φ(ω)—相位谱
例：
pT ( t ) =
A 0
nT-τ/2≤t≤nT+τ/2
∂P 1( x1 ,t1 ) ∂x ∂2P 1( x1 , x2 ,t1 ,t 2 ) p ( x , x , t , t ) = 二维概率密度函数 1 1 2 1 2 ∂x1∂x2
平稳随机过程： pk ( x1 , x2 ,L , xk ; t1 ,t 2 ,L ,t k ) = pk ( x1 , x2 ,L , xk ; t1 + τ ,t 2 + τ ,L ,t k + τ ) 广义平稳随机过程：一维 p1(x1,t1)=p(x) 二维 p2(x1,x2,t1 ,t2)=p(x1,x2,τ)
+∞
0
)
三. 能量谱密度和功率谱密度
1. 能量谱密度 信号波形的能量 E = ∫−∞ U ( t )i( t )dt
2 规一化能量:电阻值 1W E = ∫−∞ f ( t )dt ∞ ∞
能量信号：能量为有限值的信号
E=∫ =∫
∞ −∞ ∞ −∞
f 2 (t )dt 1 jω t dt = ∫−∞ F (ω )e dω 2π
其它
解： 1 T/2 PT ( ω ) = ∫ pT ( t )e − jnω0t dt 2 T / − T 1 τ/2 = ∫ Ae − jnω0t dt T −τ / 2 A e − jnω0t τ / 2 = ⋅ −τ / 2 T − jnω 0
p T (t)
A
-T
0
T
P T n （ω）
t
Aτ ⋅ nω τ T ( 0 ) 2 nω τ Aτ Sa( 0 ) = T 2 Aτ nπτ = ) Sa( T T =
k =−∞
∑C
∞
2 k
∴P = ∫
∑ Ck δ ( ω − kω 0 )dω =
k =−∞
1 2π
∫
∞
−∞
2π
k = −∞
∑C
∞
2 k
δ ( ω − kω 0 )dω
∴W ( ω ) = 2π
∑C
∞
2 k
δ ( ω − kω 0 )
四.自相关函数
1. 定义
表明一个信号与该信号延时后的相似程度。 能量信号 功率信号
上式
=
2. 功率谱密度 功率信号：信号在-∞＜t＜+∞内存在，具有无穷大能量，但平均功率为有限值。
截短函数
f(t) fT(t)=
0
-T/2<t<T/2
其它
0
f(t)
t
ET = ∫ PT =
T/2
−T / 2
f ( t )dt = ∫
2
∞
−∞
1 f ( t )dt = 2π
2 T
∫
∞
-T/2
FT ( ω ) dω
确知信号/随机信号 周期信号/非周期信号 模拟信号/数字信号 能量信号/功率信号
3. 信号分析方法：以基本信号之和或积分表示各种复杂信号，以对其性质及其对系 统的作用进行分析研究。
频域分析法：正弦信号作为基本信号；
时域分析法：冲击函数 δ(t)作为基本信号。
二.离散频谱和连续频谱
1. 周期信号的傅里叶级数 傅里叶级数 其中离散频谱
h (t)
F F (ω ) H (ω )
= h( t ) ∗ f ( t ) = f ( t ) ∗ h( t )
Y(ω )
2.频域： y( t ) = f ( t ) ⋅ p( t )
f(t)
乘法器
y(t)
Y(ω ) =
1 [F ( ω ) ∗ P( ω )] 2π
p(t)
二. 无失真系统和理想低通滤波器
LPF: B=fm
信号带宽
四.线性系统输出响应的谱密度
设输入 f(t)/F(ω)，输出 y(t)=f(t)*h(t)/Y(ω)=F(ω)H(ω)
1. 能量信号 Ei ( ω ) = F ( ω )
2 2 2 2 2 2
Eo ( ω ) = Y ( ω ) = F ( ω ) ⋅ H ( ω ) = F ( ω ) ⋅ H ( ω ) = H ( ω ) ⋅ Ei ( ω ) 2.功率信号 F (ω ) Wi ( ω ) = lim T T →∞ T lim yT ( t ) = h( t ) ∗ fT ( t )
T →∞ T →∞
2
∴ lim YT ( ω ) = H ( ω ) ⋅ FT ( ω )
Y (ω ) H ( ω )FT ( ω ) F (ω ) 2 2 = lim = H ( ω ) ⋅ lim T = H ( ω ) ⋅ Wi ( ω ) Wo ( ω ) = lim T T →∞ T →∞ T →∞ T T T
k ⋅ e − jωt0 0
ω ≤ ωm
其它
H( ω ) K |H( ω )|
h (t)
∫
∞
−∞
H ( ω )e jωt dω
k ω m jω ( t −t0 ) e dω 2π ∫−ωm kω = m ⋅ Sa[ω m ( t − t 0 )]
- ωm
0
ωm
ω
0
t
π
3.系统带宽: 指一个系统的幅频特性|H(ω)|保持在给定数值范围内的那段正频率区间。
2. 性质
R( τ ) = ∫ f ( t ) f ( t + τ )dt
−∞
∞
R( τ ) = lim
T →∞
1 ∞ f ( t ) f ( t + τ )dt T ∫−∞
⑴实函数的自相关函数是实偶函数，即 R(-τ)=R(τ) 证： R( τ ) = ∫ f ( t ) f ( t + τ )dt =
p( t ) =
A
-τ/2≤t≤τ/2
0 其它
解：
P (ω ) =
∫
∞
−∞
p (t )e
p(t)
A
− jω t
dt =
∫τ
τ /2
− /2
Ae
Aτ
− jω t
dt = A τ Sa (
ωτ
2
)
P（ω）
0
t
0
ω
3.周期信号的傅里叶变换
F ( ω ) = 2π
k = −∞
∑ C δ ( ω − kω
k
第二章 信号与噪声
通信系统需要研究的三个主要问题: (1)信号的特性； (2)系统的特性； (3)信号通过系统传输时，影响信号的噪声特性。 ・系统：可看作产生信号变换的任何过程 ・系统传递函数 H(ω)和冲击响应 h(t) f(t),n(t) F(ω),N(ω)
H(ω) h(t)