2015年成都中考数学试题答案

川越教育发布2015成都中考数学试题参考答案

一、二、选择题及填空题： A B C C B D

C D A D （x+3）（x-3）

45

1

3

三、解答题： 15. （1）8；（2）x=1,y=2。 16. 题目录入错误，应为211

()242

a a a a a -+÷+-+ 。 答案：

1

2

a a -- 17. 234m

18. （1）30人。（2）共12种情形，有2种恰好选中AB ，所以概率为16

。 19. （1）4

y x

=

，B （3，1）；（2）点B 关于x 轴的对称点为B’（3，-1），求得直线AB'25y x =-+，与x 轴交点P 52（，0）。多种求法可得3S 2

=△。 20. （1）除已知的一边一角外，易证∠ ACB=∠ EFB ，故得证。

（2）相切。理由：连接BO 。在Rt △ ACB 中，AD=DC ，∴DB=DC ∴∠DBE=∠ C 。由（1）得∠ C=∠ EFB ，所以 ∠DBE=∠ EFB 。又OE=OB ，所以∠ OEB=∠ OBE 。又∠ EFB+∠ FEB=90° ，所以∠ DBC+∠ EBO=90°，故DB 为圆的切线。

（3）取CB 的中点K ，连结KD ，则DK//AB ，11

KD=

AB=22

。由（1）知EB=AB=1。由KD//BF 得两三角形相似，有DK KE =BF BE ，设CK=KB=x ，则BF=2x ，有1

1221

x x -=，整理，得2

4-410x x -=，解得1+22x =。在Rt △ EBF 中勾股得EF=4+22。

连结EH ，则△EHF 为等腰Rt △ ，EF=

2HF ，则HF=2+22川越教育。又△HFG ∽△HBF ，所以

2HG HB=HF =2+22-85827792

电话：028

。

21. <。591=

-882，比较598081

2888

<与，。 22. 49。整理，得3(1)4

21

3x x a x ⎧

≥≠⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩

，由于不等式组有解，故2133a -<，解得5a >，故只有6、7、8、9这4个数字

符合题意，故填49

。 23. 1

A (3

,0)n n -。依次可求得11234A (1,0),A (3,0),A (9,0),A (27,0)A (3,0)n n -……，故。

24.

5615，853

或8 ①当AP=AB 时，连接AO 并延长，交PB 于点D 。连接OP 。在Rt △ APD 及Rt △ OPD 中由勾股及公共边得

2222AP -AD =OP -OD ，由方程，解得x=1.4。由身影定理可求得DC 长，最后得到BC=

56

15

。 ②当AP=PB 时，连接AO 并延长，交AB 于点E 。连接OP ，并过点A 作AF ⊥PB ，垂足为F 。同上可求得PE=8，AP=PB=45。等面积法求得AF=1255，再由身影定理得21255=5+BC 5（4）（4）

，解得BC=853

。 ③当AB=BP 时，BC=AB=BP=8.

25. ②③。①：明显①错；②：由前一方程解得两根为122,-

n x x m ==。若其为倍根方程，则有-=22-2=2n n m m

⨯⨯或，即4,n m m n =-=-。而后一方程正好可化为(4)()0m n m n ++=，则4,n m m n =-=-，故②对。③：该点代入得

2q p

=

，代入后一方程，整理得22320p x px ++=，(px+2)(px+1)=0，其根为1221

=-,=-x x p p ，符合题意，故③对。

④：由于M 、N 以抛物线的对称轴为对称轴的两点，故抛物线的对称轴为145

22

t t x ++-=

=，设方程两根分别为112x x 、，则应有

11+25=22x x ，∴12510

==33

x x ，。故④错。

26. （1）设第一批购了x 件，则1320028800

102x x

=-川越教育，解得x=120，经检验为其根。 （2）设标价为x 元，则有

+-y+y 25%⨯≥⨯（120120250）500.8-(13200+28800)(13200+28800)

解得x≥150。所以最少标价为150元。

27. （1）由两边对应成比例且夹角相等可得证。 由∠ CAE+∠ CBE=90°，∠ ABE+∠ CBE=90°得∠ CAE=∠ ABE 。由（1）得∠ CAE=∠ CFB ，得∠ CFB=∠ ABE 。又∠ ABE+∠ CBE=90°， 由（1）得

AE CE

==2BF CF

，又AE=2，∴ BF=2。又由（1）得∠ CAE=∠ CFB ，又∠ ABE+∠ CBE=90°，故∠ EBF=90°。在Rt △EFB 中由勾股定理得EF=3。CE=2EF=6。

（2）（解法与前一问大致相同）由两边对应成比例且夹角相等可证得△ ABC ∽△EFC ，∴∠ACB=∠ECF ，

∴∠ACE=∠BCF 。同（1）可证此两三角形相似，AE CE =BF CF ∴

，令CF=a ，则BF=23

a

。同（1）得△ EFB 为直角三角形，在Rt △EFB 和RtEFC 中，由勾股定理及公共边得2222

CE -CF =BE +BF ，∴ 22222+1=3-a 3a （），解得27213

a =。

又EF=kFC=ka ，在RtEFC 中，由勾股定理得

22

+a 9=（ak ），解得k=104

。 （3）

222

+2+n P =（2）m 28. （1）二次函数中令y=0，解得A （-1，0），B （3，0）。过点D 作DF ⊥x 轴，垂足为F 。由OC//DF 得

AO AC 1

==OF CD 4

，