函数的性质综合练习题

1．已知函数f （x ）＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）是偶函数，那么g （x ）＝ax 3＋bx 2

＋cx （ ）

A ．奇函数

B ．偶函数

C ．既奇又偶函数

D ．非奇非偶函数

2．已知函数f (x )是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，在(0，＋∞)上单调递减， 且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＞0＞f (－3)，则方程f (x )＝0的根的个数为(A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、已知函数d cx bx ax x f +++=23)(的图象如右图所示,则

A (,0)b ∈-∞

B (0,1)b ∈

C (1,2)b ∈

D (2,)b ∈+∞

4．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f （x ）＝x 2－2x ，则f （x ）在R 上的表达式是（ ）

A ．y ＝x （x －2）

B ．y ＝x （｜x ｜－1）

C ．y ＝｜x ｜（x －2）

D ．y ＝x （｜x ｜－2）

5．已知f （x ）＝x 5＋ax 3＋bx －8，且f （－2）＝10，那么f （2）等于（ ）

A ．－26

B ．－18

C ．－10

D ．10

6．若奇函数f (x )＝3sin x ＋c 的定义域是[a ，b ]，则a ＋b －c 等于( )

A ．3

B ．－3

C ．0

D ．无法计算

7．函数)(x f 的定义域为()()+∞⋃∞-,11,，且)1(+x f 为奇函数，当1>x 时， 16122)(2+-=x x x f ，

则直线2=y 与函数)(x f 图象的所有交点的横坐标之和是（ A ．1 B ．2 C ．4 D ．5

8、设定义域为R 的函数 f (x )＝ |lg|-1||,10,=1

x x x ≠⎧⎨⎩ ，则关于x 的方程2f (x )＋bf (x )＋c ＝0有7个不同实数解的充要条件是 ( )A ．b <0且c >0 B ．b >0且c <0 C ．b <0且c ＝0 D ．b ≥0且c ＝0

9．定义在R 上的偶函数f (x )的部分图象如图所示，则在(－2,0)上，下列函数中与f (x )的单调性不同的

是( ) A ．y ＝x 2＋1B ．y ＝|x |＋1C ．y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋1 x ≥0x 3＋1 x ＜0D ．y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ e x x ≥0e －x x ＜0

10.若偶函数f （x ）在区间［－1，0］上是减函数，α、β是锐角三角形的两个内角，且α≠β，则下列不等式中正确的是A.f （cos α）＞f （cos β） B.f （sin α）＞f （cos β）

C.f （sin α）＞f （sin β）

D.f （cos α）＞f （sin β）

11、 已知函数y =f （x ）是偶函数，y =f （x －2）在［0，2］上是单调减函数，则

A.f （0）＜f （－1）＜f （2）

B.f （－1）＜f （0）＜f （2）

C.f （－1）＜f （2）＜f （0）

D.f （2）＜f （－1）＜f （0）

12、已知二次函数f (x )＝x 2－ax ＋4，若f (x ＋1)是偶函数，则实数a 的值为( )

A.－1

B.1

C.－2

D.2

13．已知函数f (x )(x ∈R )为奇函数，f (2)＝1，f (x ＋2)＝f (x )＋f (2)，则f (1)等于( )

A.12 B ．1 C ．－12 D ．2

2 1 O y x

14、.已知f (x )在R 上是奇函数，且满足f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈(0,2)时，f (x )＝2x 2，则f (7)＝( )

A.－2

B.2

C.－98

D.98

15．若)(x ϕ，g （x ）都是奇函数，()()()2a f x x bg x φ=++在（0，＋∞）上有最大值5，

则f （x ）在（－∞，0）上有（A ．最小值－5 B ．最大值－5 C ．最小值－1 D ．最大值－3

16、定义在R 上的函数f (x )满足：f (x )·f (x ＋2)＝13，f (1)＝2，则f (99)＝( )

A ．13

B ．2 C.132 D.213 17. 已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则a 的取值范围是（ ）

A.),3[]3,(+∞--∞

B.]3,3[-

C. ),3()3,(+∞--∞

D. )3,3(-

18、设f (x )是定义在R 上以2为周期的偶函数，已知x ∈(0,1)时，f (x )＝log 12

(1－x )，则函数f (x )在(1,2)

上( )A ．是增函数，且f (x )<0 B ．是增函数，且f (x )>0

C ．是减函数，且f (x )<0

D ．是减函数，且f (x )>0

19．已知定义域为R 的函数)(x f y =满足)4()(+-=-x f x f ， 当2>x 时，)(x f 单调递增，若421<+x x 且0)2)(2(21<--x x ，则)()(21x f x f +的值

A ．恒大于0

B ．恒小于0

C ．可能

等于0 D ．可正可负 20、已知函数)(x f y =，R x ∈，有下列4个命题：①若)21()21(x f x f -=+，则)(x f 的图象关于直线1=x 对称；②)2(-x f 与)2(x f -的图象关于直线2=x 对称；③若)(x f 为偶函数，且

)()2(x f x f -=+，则)(x f 的图象关于直线2=x 对称；④若)(x f 为奇函数，且)2()(--=x f x f ，则)(x f 的图象关于直线1=x 对称.其中正确命题的个数为 （A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

21、设)(x f 是),(+∞-∞上的奇函数，),()2(x f x f -=+当10≤≤x 时，x x f =)(，则)5.7(f 等于（ ）

（A ）0.5; （B ）-0.5; （C ）1.5; （D ）-1.5.

22. 已知函数21

2

()log (24)f x x x =++，则)2(-f 与)3(-f 的大小关系是:（ ） A. > B.= C.< D.不能确定

23、.定义在区间(－∞,+∞)的奇函数f (x )为增函数，偶函数g (x )在区间［0，+∞)的图象与f (x )的图象重合，设a >b >0,给出下列不等式：①f (b )－f (－a )>g (a )－g (－b ) ②f (b )－f (－a )g (b )－g (－a ) ④f (a )－f (－b )

A.①与④

B.②与③

C.①与③

D.②与④