一般式法求二次函数解析式1

一般式法求二次函数解析式1

①一般地，形如y=ax 2+bx+c(a,b,c 是常数，a ≠0)的函数，叫做二次函数，y=ax 2

+bx+c 叫做二次函数的一般式 ②一般式形式为y=ax 2+bx+c （a ≠0），这个函数解析式的特征是，当题目中告诉了三个点的坐标，就可以直接带入这个式子中，求出a,b,c 的值，写出函数解析式，当已知抛物线上任意三点及其坐标时，通常选用这种方法。 例1：已知二次函数的图象经过（1，0）、（2，0）和（0，2）三点，求该函数的解析式

解：设这个二次函数的解析式是y=ax 2+bx+c ，把（1，0）、（2，0）和（0，2）代入得：⎪⎩

⎪⎨⎧==++=++20240

c c b a c b a ，

解之得a=1,b=-3,c=2,所以该函数的解析式是y=x 2-3x+2

例2：已知一个二次函数的图象过点（－1,10）、（1,4）、（2,7）三点，求这个函数的解析式

解：设所求的二次函数为y=ax 2+bx+c ，由条件得：⎪⎩

⎪⎨⎧=++=++=+-724410

c b a c b a c b a ，解方程得：a=2, b=-3, c=5，因此所

求二次函数是y=2x 2-3x+5

练一练:根据下列条件求二次函数解析式

①已知一个二次函数的图象经过了点A （0，-1），B （1，0），C （-1，2）

②二次函数图象经过点A （-1，0），B （3，0）C （4，10）

③已知二次函数的图象过（1,0），（-1，-4），（0，-3）三点，求这个二次函数解析式。

④二次函数的图象经过点（1,0），（2,0），（3,4），求这个二次函数的解析式

⑤若二次函数的图象经过A(0，0)，B(－1，－11)，C(1，9)三点，求这个二次函数的解析式

⑥如果抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，12)，(0，5)和(2，－3)，求a＋b＋c的值

⑦抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(0，1)，(1，3)，(－1，1)三点，求这个二次函数的解析式

⑧已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A(0，1)，B(－1，0)，C(1，0)，求此函数的关系式

⑨二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的两交点的横坐标是－0.5，1.5，与y轴交点的纵坐标是－5，求这个二次函数的关系式

⑩已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),若x=1时y=3；x=-1时y=4；x=-2时y=3.求这个二次函数关系式