【习题集含详解】高中数学题库高考专点专练之8包含关系子集与真子集
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64. 已知 ， ，且 ，则实数 的值为．
65. 集合 ， ，若 ，则 的值为．
66. 若 ，则 ，就称 是伙伴关系集合，集合 的所有非空子集中，是伙伴关系集合的个数为 ．
67. 已知集合 ，集合 ，若 ，则实数 的取值集合为．
68. 满足 的集合 的个数为.
69. 已知集合 ， ，则能使 成立的实数 的取值范围是．
46. 已知集合 ， ，则满足条件 的集合 的个数为．
47. 已知集合 ， ，则集合 与 的关系是．
48. 已知集合 ， 且 ，则实数 ．
49. 设集合 ， ，则 与 的关系是．
50. 已知集合 ， ，那么满足条件 的集合 的个数为．
51. 已知集合 ， ．若 ，则实数 的值为．
52. 已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围为．
59. 设集合 ，集合 ，则 与 的关系为．
60. 已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围是．
61. 已知集合 ， ，若 是 的必要不充分条件，则实数 的取值范围是．
62. 已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围是．
63. 由 个元素构成的集合 ，记 的所有非空子集为 ， ， ， ，每一个 中所有元素的积为 ，则 ．
② ；
③ ．
A. B. C. D.
19. 符合条件 的集合 的个数是
A. B. C. D.
20. 已知非空集合 满足：（1） ，（2）若 ，则 ．符合上述条件的集合 的个数是
A. B. C. D.
21. 设 ， ，若 ，则 的取值范围是
A. B.
C. D.
22. 集合 ， ，则下列关系正确的是
A. B. C. D.
A. B. C. D.
35. 已知集合 ， ，则
A. B. C. D.
36. 已知 ， ，若 ，则实数 的取值范围为
A. B. Cห้องสมุดไป่ตู้ D.
37. 给出下列四个结论：
① ；
②命题“ ， ”的否定是“ ， ”；
③“若 ，则 ”的逆命题为真；
④集合 ， ，则“ ”是“ ”的充要条件．
则其中正确结论的序号为
A. B. C. D.
10. 已知集合 ，则集合 中元素的个数为
A. B. C. D.
11. 设 ， ，若 ，则实数 的取值范围是
A. B. C. D.
12. 已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围是
A. B. C. D.
13. 若集合 ， ，则集合 的非空子集的个数是
A. B. C. D.
14. 已知集合 ， ，则满足条件 的集合 的个数为
A. B. C. D.
二、填空题（共40小题；共200分）
41. 已知集合 ， ，若 ，则 ．
42. 已知集合 ， ，若 则实数 ．
43. 已知 是实数，若集合 是任何集合的子集，则 的值是．
44. 若 ， ，则使 成立的实数 的取值范围是．
45. 已知集合 ，集合 ，若命题“ ”是命题“ ”的充分不必要条件，则实数 的取值范围是．
23. 集合 ， ， 之间的关系是
A. B. C. D.
24. 集合 ， ，若 ，且 ，则 的取值为
A. B. C. 或 D. 或
25. 设集合 ， ，若 ，则实数 ， 一定满足
A. B. C. D.
26. 已知集合 ， ， ， ， ， ，则
A. B.
C. D.
27. 已知集合 ， ，则满足条件 的集合 的个数为
A. B. C. D.
15. 设集合 ， ，若 ，则 的范围是
A. B. C. D.
16. 已知集合 ，若集合 有且仅有 个子集，则 的取值是
A. B. C. ， D. ， ，
17. 已知集合 ，且集合 中至少含有一个偶数，则这样的集合 的个数为
A. B. C. D.
18. 下列关系中正确的个数为
① ；
31. 已知集合 ， ，则 是 的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
32. 设集合 ， ，则集合 与 的关系是
A. B. C. D.
33. 已知集合 ， ，且 ，则 的值为
A. B. C. 或 D. 或 或
34. 表示集合 中所有元素的和，且 ，若 能被 整除，则符合条件的非空集合 的个数是
70. 设集合 ，集合 ，用列举法表示集合 为．
71. 设 ， ， ， ，则四个集合之间的关系正确的是．（填序号）
① ；② ；③ ；④ ．
72. 设 ， ，则集合 与集合 的关系是．
73. 已知 ， ，若 ，则实数 的取值范围是．
74. 设集合 ，则满足 的集合 的个数是．
5. 若集合 ， ，则
A. B. C. D.
6. 已知集合 ， ，则“ ”是“ ”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
7. 设集合 ， ，则
A. B. C. D.
8. 已知集合 ， ，则满足条件 的集合 的个数为
A. B. C. D.
9. 已知集合 ，集合 ，则
【习题集含详解】高中数学题库高考专点专练之8包含关系子集与真子集
一、选择题（共40小题；共200分）
1. 满足 的集合 的个数是
A. B. C. D.
2. 已知集合 ， ，则
A. B. C. D.
3. 设全集 ，集合 ， ，则下列关系中正确的为
A. B.
C. D.
4. 设集合 ， ，若 ，则
A. B. C. D.
A.①③B.①②C.②③④D.①②④
38. 集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围是
A. B. C. D.
39. 已知 ， ，则集合 与集合 之间的关系为
A. B. C. D.
40. 设集合 ， ， ， ， 都是 的含两个元素的子集，且满足：对任意的 ， ，都有 （ 表示两个数中的较小者），则 的最大值是
A. B. C. D.
28. 已知集合 ， ，则满足条件 的集合 的个数为
A. B. C. D.
29. 设集合 ， ， ， 都是 的含两个元素的子集，且满足：对任意的 ， ，都有 （ 表示两个数 ， 中的较小者），则 的最大值是
A. B. C. D.
30. 设集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围是
A. B. C. D.
53. 设集合 ， ，若 ，则实数 ， 必满足．
54. 已知集合 ， ，若 ，则实数 的值为．
55. 设全集 ，集合 ， ，则实数 ．
56. 若集合 ， ，其中正确的有．（填序号）
① ；② ；③ ；④ ．
57. 已知集合 ，则 的所有非空真子集的个数是．
58. 已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围是．
65. 集合 ， ，若 ，则 的值为．
66. 若 ，则 ，就称 是伙伴关系集合，集合 的所有非空子集中，是伙伴关系集合的个数为 ．
67. 已知集合 ，集合 ，若 ，则实数 的取值集合为．
68. 满足 的集合 的个数为.
69. 已知集合 ， ，则能使 成立的实数 的取值范围是．
46. 已知集合 ， ，则满足条件 的集合 的个数为．
47. 已知集合 ， ，则集合 与 的关系是．
48. 已知集合 ， 且 ，则实数 ．
49. 设集合 ， ，则 与 的关系是．
50. 已知集合 ， ，那么满足条件 的集合 的个数为．
51. 已知集合 ， ．若 ，则实数 的值为．
52. 已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围为．
59. 设集合 ，集合 ，则 与 的关系为．
60. 已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围是．
61. 已知集合 ， ，若 是 的必要不充分条件，则实数 的取值范围是．
62. 已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围是．
63. 由 个元素构成的集合 ，记 的所有非空子集为 ， ， ， ，每一个 中所有元素的积为 ，则 ．
② ；
③ ．
A. B. C. D.
19. 符合条件 的集合 的个数是
A. B. C. D.
20. 已知非空集合 满足：（1） ，（2）若 ，则 ．符合上述条件的集合 的个数是
A. B. C. D.
21. 设 ， ，若 ，则 的取值范围是
A. B.
C. D.
22. 集合 ， ，则下列关系正确的是
A. B. C. D.
A. B. C. D.
35. 已知集合 ， ，则
A. B. C. D.
36. 已知 ， ，若 ，则实数 的取值范围为
A. B. Cห้องสมุดไป่ตู้ D.
37. 给出下列四个结论：
① ；
②命题“ ， ”的否定是“ ， ”；
③“若 ，则 ”的逆命题为真；
④集合 ， ，则“ ”是“ ”的充要条件．
则其中正确结论的序号为
A. B. C. D.
10. 已知集合 ，则集合 中元素的个数为
A. B. C. D.
11. 设 ， ，若 ，则实数 的取值范围是
A. B. C. D.
12. 已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围是
A. B. C. D.
13. 若集合 ， ，则集合 的非空子集的个数是
A. B. C. D.
14. 已知集合 ， ，则满足条件 的集合 的个数为
A. B. C. D.
二、填空题（共40小题；共200分）
41. 已知集合 ， ，若 ，则 ．
42. 已知集合 ， ，若 则实数 ．
43. 已知 是实数，若集合 是任何集合的子集，则 的值是．
44. 若 ， ，则使 成立的实数 的取值范围是．
45. 已知集合 ，集合 ，若命题“ ”是命题“ ”的充分不必要条件，则实数 的取值范围是．
23. 集合 ， ， 之间的关系是
A. B. C. D.
24. 集合 ， ，若 ，且 ，则 的取值为
A. B. C. 或 D. 或
25. 设集合 ， ，若 ，则实数 ， 一定满足
A. B. C. D.
26. 已知集合 ， ， ， ， ， ，则
A. B.
C. D.
27. 已知集合 ， ，则满足条件 的集合 的个数为
A. B. C. D.
15. 设集合 ， ，若 ，则 的范围是
A. B. C. D.
16. 已知集合 ，若集合 有且仅有 个子集，则 的取值是
A. B. C. ， D. ， ，
17. 已知集合 ，且集合 中至少含有一个偶数，则这样的集合 的个数为
A. B. C. D.
18. 下列关系中正确的个数为
① ；
31. 已知集合 ， ，则 是 的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
32. 设集合 ， ，则集合 与 的关系是
A. B. C. D.
33. 已知集合 ， ，且 ，则 的值为
A. B. C. 或 D. 或 或
34. 表示集合 中所有元素的和，且 ，若 能被 整除，则符合条件的非空集合 的个数是
70. 设集合 ，集合 ，用列举法表示集合 为．
71. 设 ， ， ， ，则四个集合之间的关系正确的是．（填序号）
① ；② ；③ ；④ ．
72. 设 ， ，则集合 与集合 的关系是．
73. 已知 ， ，若 ，则实数 的取值范围是．
74. 设集合 ，则满足 的集合 的个数是．
5. 若集合 ， ，则
A. B. C. D.
6. 已知集合 ， ，则“ ”是“ ”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
7. 设集合 ， ，则
A. B. C. D.
8. 已知集合 ， ，则满足条件 的集合 的个数为
A. B. C. D.
9. 已知集合 ，集合 ，则
【习题集含详解】高中数学题库高考专点专练之8包含关系子集与真子集
一、选择题（共40小题；共200分）
1. 满足 的集合 的个数是
A. B. C. D.
2. 已知集合 ， ，则
A. B. C. D.
3. 设全集 ，集合 ， ，则下列关系中正确的为
A. B.
C. D.
4. 设集合 ， ，若 ，则
A. B. C. D.
A.①③B.①②C.②③④D.①②④
38. 集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围是
A. B. C. D.
39. 已知 ， ，则集合 与集合 之间的关系为
A. B. C. D.
40. 设集合 ， ， ， ， 都是 的含两个元素的子集，且满足：对任意的 ， ，都有 （ 表示两个数中的较小者），则 的最大值是
A. B. C. D.
28. 已知集合 ， ，则满足条件 的集合 的个数为
A. B. C. D.
29. 设集合 ， ， ， 都是 的含两个元素的子集，且满足：对任意的 ， ，都有 （ 表示两个数 ， 中的较小者），则 的最大值是
A. B. C. D.
30. 设集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围是
A. B. C. D.
53. 设集合 ， ，若 ，则实数 ， 必满足．
54. 已知集合 ， ，若 ，则实数 的值为．
55. 设全集 ，集合 ， ，则实数 ．
56. 若集合 ， ，其中正确的有．（填序号）
① ；② ；③ ；④ ．
57. 已知集合 ，则 的所有非空真子集的个数是．
58. 已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围是．