圆锥曲线中定点和定值问题的解题方法PPT课件
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解圆锥曲线中的定值问题可以先研究一下特殊情况， 找出定值，再视具体情况进行研究．同时，也要掌握巧妙 利用特殊值解决相关的定值问题的选择题或填空题，如将 过焦点的弦特殊化，变成垂直于对称轴的弦来研究等。
二、定值的探究与证明问题
【汕头二模】
已知椭圆
C：
x2 a2
y2 b2
1a
b
0 的一个焦点为 F(
图 17-2
(1)求抛物线方程． (2)若 O 为坐标原点，问是否存在点 M，使过点 M 的动直 线与抛物线交于 B，C(与原点不重合)两点，且以 BC 为直径的 圆恰好过坐标原点．若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请 说明理由．
2、直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量， 从而得到定值。
二、定值的探究与证明问题
【变式】
已知椭圆为
x2 3
y2
1
，△ABC
的三个顶点都在椭圆上，设
三条边 AB、BC、AC 的中点分别为 M、N、P，设△ABC 的三条边
所在直线的斜率分别为 k1,k2,k3（ki≠0,i=1,2,3），若直线 OM，
ON，OP
的斜率之和为
0.求证：
1 k1
1 k2
1 k3
为定值。
二、定值的探究与证明问题
【解题探究】
证明 1 1 为 定1 值的两关键点: k1 k2 k3
①表示:将 1 1 中 的1 量k1,k2,k3用_____动__点__M__,_N_,_P_的__坐表标示； k1 k2 k3
②化简：利用约束条件k：OM__+_k_O_N_+__k_O_P_=_化0 简得定值.
二、定值的探究与证明问题
【变式】
已知椭圆为
x2 3
y2
1
，
设 N(0，1)，过点 P(－1，－2)作直线 l 交椭圆于不同于 N 的
两点 A，B，直线 NA，NB 的斜率分别为 k1，k2，
证明：k1＋k2 为定值。
一、定点的探究与证明问题
【方法小结】 1、证明直线过定点的基本思想是使用一个参数表示直线
方程，根据方程的成立与参数值无关得出关于 x，y 的方程组， 以方程组的解为坐标的点就是直线所过的定点．
2、探索动曲线过定点可以从特殊情况入手，先探求定点， 再证明与变量无关。
二、定值的探究与证明问题
【听课手册 P 41 页】 3．[2012·辽宁卷改编] 已知过点(0，1)的直线与抛物线 x2＝4y 交于不同的两点 A ，B，过 A ，B 分别作抛物线的切
线，则两切线交点的纵坐标为定值，这个定值是________．
二、定值的探究与证明问题
【说明】 定值问题就是证明一个量与其中的变化因素 无关，这些变化的因素可能是直线的斜率、截距，也可能 是动点的坐标等，这类问题的一般解法是使用变化的量表 达求证目标，通过运算求证目标的取值与变化的量无关．当 使用直线的斜率和截距表达直线方程时，在解题过程中要 注意建立斜率和截距之间的关系，把双参数问题化为单参 数问题解决．
N x0,
y0 处的切线方程
是
x0 x a2
y0 y b2
1 ，求证：直线
AB
恒过定点 C
，并求出定点
C
的坐标。
一、定点的探究与证明问题 定点问题2：圆过定点
【揭阳一模】 在平面直角坐标系 xoy 中，已知曲线 C 的方程为 x2 4y ，
设直线 l2 : y kx m与曲线 C 有唯一公共点 P ，且与直线 l1 : y 1 相交于点Q ,试探究，在坐标平面内是否存在点 N ，使得以 PQ 为 直径的圆恒过点 N ？若存在，求出点 N 的坐标，若不存在， 说明理由.
圆锥曲线中定点 和定值问题的解
题方法
一、定点的探究与证明问题 定点问题1：直线过定点
【例题】
已知抛物线 y2＝8x，直线 l 交抛物线于不同的 P，Q 两点．若 OP OQ 0 ，则直线 PQ 恒过定点________．
【听课手册 P 41 页】 4．[2013·陕西卷改编] 已知点 B(－1，0)，抛物线 y2＝8x，不 垂直于 x 轴的直线交抛物线于不同的 P，Q 两点．若 x 轴为
【方法小结】求解定值问题的两大途径 (1) 由特例得出一个值(此值一般就是定值)
证明定值：将问题转化为证明 待证式与参数(某些变量)无关 (2)先将式子用动点坐标或动线中的参数表示，再利用其满足 的约束条件使其绝对值相等的正负项抵消或分子、分母约分得 定值.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 补充题目
【听课手册P42页】
例 2 如图 17-2 所示，F 是抛物线 y2＝2px(p>0)的焦点，点 A(4，2)为抛物线内一定点，点 P 为抛物线上一动点，|PA|＋|PF| 的最小值为 8.
2,0) ，其短轴
上的一个端点到 F 的距离为 3 ，
（1）求椭圆 C 的离心率及其方程；
（2）点 Px0,y0 是圆 G： x2 y2 4 上的动点，过点 P 做椭
圆 C 的切线 l1,l2 交圆 G 于点 M，N，求证：线段 MN 的长
为定值。
【说明】 1、从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．
【茂名二模】
20、已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆
E
:
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)
过点 P(
3,
3 2
)
，离心率为
1 2
，过直线
l
:
x
4
上一点
M
引椭圆
E
的
两条切线，切点分别是 A 、 B ．
（1）求椭圆 E 的方程；
（2）若在椭圆
x2 a2
y2 b2
1a
b
0上的任一点
∠PBQ 的平分线，则直线 PQ 恒过定点________．
一、定点的探究与证明问题
【说明】 解圆锥曲线中的定点问题可以先研究一下特殊情况，找 出定点，再视具体情况进行研究．同时，也要掌握巧妙利用 特殊值解决相关的定点问题的选择题或填空题，如将过焦点 的弦特殊化，变成垂直于对称轴的弦来研究等。
一、定点的探究与证明问题 定点问题1：直线过定点
二、定值的探究与证明问题
【汕头二模】
已知椭圆
C：
x2 a2
y2 b2
1a
b
0 的一个焦点为 F(
图 17-2
(1)求抛物线方程． (2)若 O 为坐标原点，问是否存在点 M，使过点 M 的动直 线与抛物线交于 B，C(与原点不重合)两点，且以 BC 为直径的 圆恰好过坐标原点．若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请 说明理由．
2、直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量， 从而得到定值。
二、定值的探究与证明问题
【变式】
已知椭圆为
x2 3
y2
1
，△ABC
的三个顶点都在椭圆上，设
三条边 AB、BC、AC 的中点分别为 M、N、P，设△ABC 的三条边
所在直线的斜率分别为 k1,k2,k3（ki≠0,i=1,2,3），若直线 OM，
ON，OP
的斜率之和为
0.求证：
1 k1
1 k2
1 k3
为定值。
二、定值的探究与证明问题
【解题探究】
证明 1 1 为 定1 值的两关键点: k1 k2 k3
①表示:将 1 1 中 的1 量k1,k2,k3用_____动__点__M__,_N_,_P_的__坐表标示； k1 k2 k3
②化简：利用约束条件k：OM__+_k_O_N_+__k_O_P_=_化0 简得定值.
二、定值的探究与证明问题
【变式】
已知椭圆为
x2 3
y2
1
，
设 N(0，1)，过点 P(－1，－2)作直线 l 交椭圆于不同于 N 的
两点 A，B，直线 NA，NB 的斜率分别为 k1，k2，
证明：k1＋k2 为定值。
一、定点的探究与证明问题
【方法小结】 1、证明直线过定点的基本思想是使用一个参数表示直线
方程，根据方程的成立与参数值无关得出关于 x，y 的方程组， 以方程组的解为坐标的点就是直线所过的定点．
2、探索动曲线过定点可以从特殊情况入手，先探求定点， 再证明与变量无关。
二、定值的探究与证明问题
【听课手册 P 41 页】 3．[2012·辽宁卷改编] 已知过点(0，1)的直线与抛物线 x2＝4y 交于不同的两点 A ，B，过 A ，B 分别作抛物线的切
线，则两切线交点的纵坐标为定值，这个定值是________．
二、定值的探究与证明问题
【说明】 定值问题就是证明一个量与其中的变化因素 无关，这些变化的因素可能是直线的斜率、截距，也可能 是动点的坐标等，这类问题的一般解法是使用变化的量表 达求证目标，通过运算求证目标的取值与变化的量无关．当 使用直线的斜率和截距表达直线方程时，在解题过程中要 注意建立斜率和截距之间的关系，把双参数问题化为单参 数问题解决．
N x0,
y0 处的切线方程
是
x0 x a2
y0 y b2
1 ，求证：直线
AB
恒过定点 C
，并求出定点
C
的坐标。
一、定点的探究与证明问题 定点问题2：圆过定点
【揭阳一模】 在平面直角坐标系 xoy 中，已知曲线 C 的方程为 x2 4y ，
设直线 l2 : y kx m与曲线 C 有唯一公共点 P ，且与直线 l1 : y 1 相交于点Q ,试探究，在坐标平面内是否存在点 N ，使得以 PQ 为 直径的圆恒过点 N ？若存在，求出点 N 的坐标，若不存在， 说明理由.
圆锥曲线中定点 和定值问题的解
题方法
一、定点的探究与证明问题 定点问题1：直线过定点
【例题】
已知抛物线 y2＝8x，直线 l 交抛物线于不同的 P，Q 两点．若 OP OQ 0 ，则直线 PQ 恒过定点________．
【听课手册 P 41 页】 4．[2013·陕西卷改编] 已知点 B(－1，0)，抛物线 y2＝8x，不 垂直于 x 轴的直线交抛物线于不同的 P，Q 两点．若 x 轴为
【方法小结】求解定值问题的两大途径 (1) 由特例得出一个值(此值一般就是定值)
证明定值：将问题转化为证明 待证式与参数(某些变量)无关 (2)先将式子用动点坐标或动线中的参数表示，再利用其满足 的约束条件使其绝对值相等的正负项抵消或分子、分母约分得 定值.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 补充题目
【听课手册P42页】
例 2 如图 17-2 所示，F 是抛物线 y2＝2px(p>0)的焦点，点 A(4，2)为抛物线内一定点，点 P 为抛物线上一动点，|PA|＋|PF| 的最小值为 8.
2,0) ，其短轴
上的一个端点到 F 的距离为 3 ，
（1）求椭圆 C 的离心率及其方程；
（2）点 Px0,y0 是圆 G： x2 y2 4 上的动点，过点 P 做椭
圆 C 的切线 l1,l2 交圆 G 于点 M，N，求证：线段 MN 的长
为定值。
【说明】 1、从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．
【茂名二模】
20、已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆
E
:
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)
过点 P(
3,
3 2
)
，离心率为
1 2
，过直线
l
:
x
4
上一点
M
引椭圆
E
的
两条切线，切点分别是 A 、 B ．
（1）求椭圆 E 的方程；
（2）若在椭圆
x2 a2
y2 b2
1a
b
0上的任一点
∠PBQ 的平分线，则直线 PQ 恒过定点________．
一、定点的探究与证明问题
【说明】 解圆锥曲线中的定点问题可以先研究一下特殊情况，找 出定点，再视具体情况进行研究．同时，也要掌握巧妙利用 特殊值解决相关的定点问题的选择题或填空题，如将过焦点 的弦特殊化，变成垂直于对称轴的弦来研究等。
一、定点的探究与证明问题 定点问题1：直线过定点