章末归纳整合3

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必修一第3章末归纳整合

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4．解决函数应用题关键在于理解题意，提高阅读能力．一方面要加强对常见函数模型的理解，弄清其产生的实际背景，把数学问题生活化．另一方面，要不断拓宽知识面，提高间接的生活阅历，诸如了解一些物价、行程、产值、利润环保等实际问题，也可以涉及面积、体积、造价等最优化问题，培养实际问题数学化的意识和能力．
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【例 2】设
x 2 ，x＝0， f(x)＝－x，x＜0.
(1)f(x)有零点吗？ (2)设 g(x)＝f(x)＋k，为了使方程 g(x)＝0 有且只有一个根，k 应该怎样限制？ (3)当 k＝－1 时，g(x)有零点吗？如果有，把它求出来，如果没有，请说明理由； (4)你给 k 规定一个范围，使得方程 g(x)＝0 总有两个根．
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【例 3】为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 y(毫克)与时间 t(小时) 成正比．药物释放完毕后，y 与 t 的函数关系式为
1 － y＝16t a(a
为常数)，如上图所示，根据上图
中提供的信息，回答下列问题． (1)求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量 y(毫克)与时间 t(小时)之间的函数关系式； (2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 0.25 毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？
，得 t＞0.6 小时，即从药物释放
开始，至少经过 0.6 小时后学生才能回到教室．
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【例 4】芦荟是一种经济价值很高的观赏、食用植物，不仅可以美化居室、净化空气，又可美容保健，因此深受人们欢迎，在国内占有很大的市场，某人准备进入芦荟市场，栽培芦荟，为了了解行情，他进入市场调研，从 4 月 1 日起，芦荟的种植成本 Q(单位：元/10kg)与上市时间 t(单位：天)的数据情况如下表：

人教B版高中数学选修1-2课件本章末归纳总结3

14．设α，β是二面角α－l－β的两个面，m，n分别是α，β
的法向量，如果当m，n的起点都在二面角的面内，方向均指向二面角内部或均指向二面角外部，则这个二面角的大小就是π －<m，n>如果m，n的方向一个指向二面角的内部，另一个指向二面角的外部，则这个二面角的大小就是<m，n>.
15．两点间的距离求取需要注意向量模的性质及模长公
了一个很方便、实用的工具，其思路明确，易于下手，过程较
为程序化，易于掌握．
[例1] 已知在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是
BB1，CD的中点．
求证：平面DEA⊥平面A1FD1.
导学号64150882
[思路分析] 证明面面垂直就是证明平面的法向量垂直． [证明] 如图所示，建立空间直角坐标系D－xyz.
令y1＝－1，得n1＝(0，－1,2)．同理可得n2＝(0,2,1)．因此n1· n2＝(0，－1,2)· (0,2,1)＝0，知n1⊥n2. ∴平面DEA⊥平面A1FD1.
行来证，也可以让直线垂直于平面的法向量．面面平行的证明可以转化为线面平行来证也可以结合法向量来证(法向量平
行)．
9．垂直问题的处理也是经常采用线线→线面→面面的解题思路，证明线线垂直经常利用数量积为零来证，线面垂直的证明可以转化为线线垂直来证，也可以让直线平行于平面的法向量．面面垂直的证明可以转化为线面垂直来证也可以结合法向量来证(法向量垂直)．
令 DD1＝2，则有 D(0,0,0)，D1(0,0,2)，A(2,0,0)，A1(2,0,2)， F(0,1,0)，E(2,2,1)．设 n1＝(x1，y1，z1)，n2＝(x2，y2，z2)分别是平面 DEA，平面 A1FD1 的法向量， → → 则 n1⊥DA，n1⊥DE.

【金版学案】高一人教A版数学必修一练习：章末整合3 Word版含答案[ 高考]

一、零点1．零点定义：对于函数y＝f(x)，我们把使得方程f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．特别关注：零点不是点，而是实数.2．函数零点与方程根之间的等价关系：方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．3．函数零点存在性定理：如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．特别关注：正确理解函数零点存在性定理.若函数y＝f(x)图象在[a，b]上是连续的，A．f(a)·f(b)<0，则y＝f(x)在(a，b)内有零点？对B．f(a)·f(b)>0，则y＝f(x)在(a，b)内有零点？不一定C．f(a)·f(b)<0，则y＝f(x)在(a，b)内只有一个零点？不一定D．y＝f(x)在(a，b)内有零点，则f(a)·f(b)<0?不一定得出结论：(1)函数零点的存在性定理，只是判断函数在某区间有零点的其中一种方法，不是唯一方法，且不能确定零点的个数有多少．(2)不能由存在性定理的结论反推出条件．4．判断函数零点个数的求法：方法一，解对应方程的实根；方法二，画出函数图象，图象与x轴的交点个数即为函数的零点个数；方法三，对于超越方程，则可以将超越方程分解为两个基本的初等函数，两个初等函数的交点个数，即为原函数零点的个数．方法四，若是单调函数，则可以利用函数零点存在性定理，判断出原函数只有一个零点．二、二分法1．二分法定义：对于区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．2．利用二分法求近似解的解题步骤：(1)确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)<0，给定精确度ε.(2)求区间(a，b)的中点c.(3)计算f(c)：①若f(c)＝0，则c就是函数的零点；②若f(a)·f(c)<0，则令b＝c[此时零点x0∈(a, c)]；③若f(c)·f(b)<0，则令a＝c[此时零点x0∈(c, b)]．(4)判断是否达到精确度ε：即若|a－b|<ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复步骤(2)～(4)．三、函数模型及应用1．几类不同增长的函数模型．(1)一次函数模型：y＝ax＋b；(2)二次函数模型：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；(3)指数函数模型：y＝a x(a>0，且a≠1)；(4)对数函数模型：y＝log a x(a>0，且a≠1)；(5)幂函数模型：y＝xα；(6)分段函数模型．2．指数函数、对数函数、幂函数的增长速度比较．(1)在区间(0，＋∞)上，尽管函数y＝a x(a>1)，y＝log a x(a>1)和y ＝x n(n>0)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上．随着x的增大，y＝a x(a>1)，增长速度越来越快，会超过并远远大于y＝x n(n>0)的增长速度，而y＝log a x(a>1)的增长速度越来越慢．因此总存在一个x0，当x>x0时，就有log a x<x n<a x.(2)在区间(0，＋∞)上，尽管函数y＝a x (0<a<1)，y＝log a x(0<a<1)和y＝x n(n<0)都是减函数，但它们的衰减速度不同，而且不在同一个“档次”上．随着x的增大，y＝log a x (0<a<1)的衰减速度比y＝x n(n<0)和y＝a x (0<a<1)的衰减得快．因此总存在一个x0，当x> x0时，就有log a x<x n<a x.3．解决应用问题的基本步骤：(1)实际应用题→明确题意，找出题设与结论的数学关系——数量关系和空间位置关系；(2)在分析联想的基础上，转化为数学问题，抽象构建成一个或几个数学模型来解；(3)阅读、分析、联想、转化、抽象；(4)建立数学模型；(5)运用数学知识作为工具；(6)解答数学问题；(7)解决实际问题(作答)．1．函数零点存在性定理：若函数y＝f(x)的零点在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点．2．求曲线和x轴的交点的横坐标，就是求函数的零点，即求方程的根．例1 已知函数f(x)＝3x－x2，问方程f(x)＝0在区间[－1，0]内有没有实数根？为什么？解析：∵f (－1)＝3－1－(－1)2＝－23＜0， f (0)＝30－0＝1＞0，函数f (x )＝3x －x 2的图象是连续曲线，所以f (x )在区间[－1，0]内有实数根．►跟踪训练1．设函数y ＝x 3与y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2的图象的交点为(x 0，y 0)，则x 0所在的区间是( )A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，3)D ．(3，4)1．解析：令g (x )＝x 3－22－x ，则有g (0)＜0，g (1)＜0，g (2)＞0，g (3)＞0，g (4)＞0.故函数g (x )的零点所在区间为(1，2)．故选B.答案：B2．已知f ()x ＝2＋log 3x ()1≤x ≤9，判断函数g ()x ＝f 2()x ＋f ()x 2有无零点，并说明理由．2．解析：∵log 3x 在区间[1，9]上为增函数，且g (x )＝f 2(x )＋f (x 2)．∴1≤x 2≤9.∴1≤x ≤3.故g (x )的定义域为[1，3]．g (x )＝f 2(x )＋f (x 2)＝4＋4log 3x ＋(log 3x )2＋2＋log 3x 2＝6＋6log 3x ＋(log 3x )2.在区间[1，3]上，g (x )也为增函数．所以g (x )＞g (1)＝6，所以g (x )无零点．1．对于在区间[a ，b ]上连续不断，且满足f (a )·f (b )<0的函数y ＝f (x )，通过不断地把函数f (x )的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．2．给定精确度ε，用二分法求函数零点近似值的步骤：(1)确定初始区间[a ，b ]，验证f (a )·f (b )<0，给定精确度ε.(2)求区间(a ，b )的中点x 1(将a ＋b 2称为区间[a ，b ]的中点)． (3)计算f (x 1)：①若f (x 1)＝0，则x 1是函数的零点；②若f (a )·f (x 1)<0，则令b ＝x 1[此时零点x 0∈(a ，x 1)]；③若f (x 1)·f (b )<0，则令a ＝x 1[此时零点x 0∈(x 1，b )]．(4)判断是否达到精确度ε，即若|a －b |<ε，则得到零点近似值a (或b )；否则重复(2)～(4)步骤．例2 用二分法求函数f (x )＝x 3－x －1在区间[1，1.5]内的一个零点(精确度0.1).解析：由于f (1)＝1－1－1＝－1<0，f (1.5)＝3.375－1.5－1＝0.875>0，∴f (x )在区间[1，1.5]上存在零点，取区间[1，1.5]作为计算的初始区间，用二分法逐次计算列表如下：∴函数的零点落在区间长度小于0.1的区间[1.312 5，1.375]内，故函数零点的近似值为1.3.►跟踪训练3．利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：A．(0.6，1.0) B．(1.4，1.8)C．(1.8，2.2) D．(2.6，3.0)解析：由f(0.6)＝1.516－0.36＞0，f(1.0)＝2.0－1.0＞0，故排除A；由f(1.4)＝2.639－1.96＞0，f(1.8)＝3.482－3.24＞0，故排除B；由f(1.8)＝3.482－3.24＞0，f(2.2)＝4.595－4.84＜0，故可确定方程2x＝x2的一个根位于区间(1.8，2.2)，故选C.答案：C在没有给出具体模型的问题中，要根据题目中的有关数据描绘出基本草图，然后根据直观性，去和已学过的有关函数图象对照、比较，由此猜测函数模型．在解此类问题的过程中，首先需要在实际的情境中去理解、分析所给的一系列数据，舍弃与解题无关的因素，抽象转化为数学模型．例3 某县2005—2010年财政收入情况如下：(2)计算该县财政收入的平均增长率，并结合(1)分别预测2011年该县财政收入，并讨论哪一种预测结果更具有可行性．解析：(1)利用描点法，过A(1，2.59)，B(2，3.05)，C(3，3.80)，D(4，4.89)，E(5，6.68)，F(6，8.50)画一条光滑的曲线，如下图所示，其中年份第一年为2005年，第二年为2006年，其他依次类推．通过直观判断函数图象，它可以和前面已学过的两种函数模型进行比较：模型一：设f (x )＝a x ＋b (a ＞0，a ≠1 )，将A 、B 、C 三点的坐标代入，得⎩⎪⎨⎪⎧f （1）＝a ＋b ＝2.59，f （2）＝a 2＋b ＝3.05，f （3）＝a 3＋b ＝3.80 ⇒⎩⎨⎧a ≈1.35，b ≈1.25. ∴f (x )＝1.35x ＋1.25.计算得f (4)≈4.57，f (5)≈5.73，f (6)≈7.30，它们与实际的误差分别为0.32，0.95，1.20.模型二：设g (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0，x ≥1)，将A 、B 、C 三点的坐标代入，得⎩⎪⎨⎪⎧g （1）＝a ＋b ＋c ＝2.59，g （2）＝4a ＋2b ＋c ＝3.05，g （3）＝9a ＋3b ＋c ＝3.80 ⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0.145，b ＝0.025，c ＝2.42.∴g (x )＝0.145x 2＋0.025x ＋2.42.计算得g (4)≈4.84，g (5)≈6. 17，g (6)≈7.79，它们与实际的误差分别为0.05，0.51，0.71.对两个函数模型进行对比，发现g (x )与实际的误差较小，所以用函数模型g (x )＝0.145x 2＋0.025x ＋2.42 (x ≥1)较好．(2)设年财政收入平均增长率为a ，由2005年和2010年财政收入，则有2．59(1＋a)5＝8.5，解得a≈26.83%.从增长率的角度再建立一个财政收入的数学模型：h(x)＝2.59(1＋26.83%)x－1.用g(x)和h(x)分别预测2011年的财政收入是：g(7)＝9.7(亿元)，h(7)＝10.78(亿元)．从该县经济发展趋势看，两种预测都有可能，但是选择g(x)模型比较稳妥．点评：在没有给出具体模型的问题中，首先要由已知数据描绘出函数草图，然后联想熟悉的函数图象，通过检测所求函数模型与实际误差的大小，探求相近的数学关系，预测函数的可能模型．►跟踪训练4．某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：倍为偏瘦，那么这个地区一名身高175 cm，体重为78 kg的在校男生的体重是否正常？解析：以身高为横坐标，体重为纵坐标，画出由离散点构成的草图，如下图所示．根据点的分布情况，结合以前学过的指数函数图象特征，可猜测以y ＝ ab x (b ＞0，b ≠1 )为男性的体重与身高关系的函数模型．把点(70，7.90)、(160，47.25)代入函数以y ＝ ab x 中，得⎩⎨⎧ab 70＝7.90，ab 160＝47.25.使用计算器可求得⎩⎨⎧a ≈2，b ≈1.02.所以，函数模型为y ＝ 2×1.02x .用计算器验证其他点与模拟函数的关系，发现拟和程度相符．再将x ＝175代入函数式y ＝ 2×1.02x ，即y ＝ 2×1．02175，用计算器求得y ≈63.98.因为7863.98≈1.22＞1.2，所以，这个男生偏胖．数形结合的思想方法是根据数量与图形的对应关系，通过数与形的相互转化来解决问题的一种思想方法．转化与化归的思想方法则是将问题不断转化，直到转化为比较容易解决或已经解决的问题．而分类讨论的核心是通过增强条件来分情况逐一研究，使问题易于解决．一、数形结合思想例4 二次函数y ＝x 2＋(a －3)x ＋1的图象与x 轴的两个交点的横坐标分别为x 1、x 2，且x 1＜2，x 2＞2，如图所示，则a 的取值范围是()A．a＜1或a＞5 B．a＜12C．a＜－12或a＞5 D．－12＜a＜1解析：由题意可得f(2)＜0，即4＋(a－3)×2＋1＜0，解得a＜1 2.答案：B►跟踪训练5．已知f(x)＝(x－a)(x－b)－2(其中a＜b)，且α、β是方程f(x)＝0的两根(α＜β)，则实数a、b、α、β的大小关系为() A．α＜a＜b＜βB．α＜a＜β＜bC．a＜α＜b＜βD．a＜α＜β＜b解析：a，b是方程g(x)＝(x－a)(x－b)＝0的两根，在同一坐标系中作出函数f(x)、g(x)的图象(如下图所示)，知α＜a＜b＜β.故选A.答案：A6．函数f(x)＝x2－4|x|＋5－m恰有三个零点，则实数m的取值集合为____．解析：函数f (x )＝x 2－4|x |＋5－m 恰有3个零点，等价于函数y 1＝x 2－4|x |＋5与y 2＝m 的图象恰有3个公共点(如下图)，知m ＝5.答案：{5}二、函数与方程思想例5 一个人以6米/秒的速度去追停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时，交通灯由红变绿，汽车以1米 / 秒2的加速度匀加速开走，那么( )A ．人可在7米内追上汽车B ．人可在10米内追上汽车C ．人追不上汽车，其距离最近为5米D ．人追不上汽车，其距离最近为7米解析：若经t 秒人刚好追上汽车，则s ＋25＝6 t ，由s ＝12t 2得 12t 2－6t ＋25＝0⇒t 2－12t ＋50＝0. 因为Δ＜0，所以人追不上汽车．考虑距离差d ＝⎝⎛⎭⎫s ＋25－6t ＝12t 2－6t ＋25＝12(t －6)2＋7，故当t ＝6时，d 有最小值7 , 即人与汽车最少相距7米，故选D.答案：D►跟踪训练7．函数f (x )＝a |x |－x －a 恰有两个零点，则实数a 的取值范围是：________________.解析：函数f (x )＝a |x |－x －a 恰有2个零点等价于函数y ＝a |x |与y ＝x ＋a 的图象恰有2个公共点．画出y ＝a |x |与y ＝x ＋a 的图象如下：情形1：⎩⎪⎨⎪⎧a >0，a >1 ⇒a >1. 情形2：⎩⎨⎧a <0，a <－1⇒a <－1. 答案：{} |a a >1或a <－18．某种汽车安全行驶的稳定性系数μ随使用年数t 的变化规律是μ＝μ0e －λt ，其中μ0、λ是正常数．经检测，当t ＝2时，μ＝0.09μ0，则当稳定系数降为0.50μ0时，该种汽车的使用年数为________年(结果精确到1，参考数据：lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1)．解析：由0.90μ0＝μ0(e －λ)2，得e －λ＝0.90，于是0.50μ0＝μ0(e －λ)t ⇒12＝(0.90)t ，两边取常用对数，lg 12＝t 2lg 0.90，解得t ＝－2lg 22lg 3－1＝－0.602 0－0.045 8＝13.1. 答案：13三、分类讨论思想例6 如下图，三个机器人M 1，M 2，M 3和检测台M 位于一条直线上．三个机器人需把各自生产的零件送交M 处进行检测，送检程序规定：当M 1把零件送达M 处时，M 2即刻自动出发送检，当M 2把零件送达M 处时，M 3即刻自动出发送检．设M 2的送检速度为v ，且送检速度是M 1的2倍、M 3的3倍．(1)求三台机器人M 1，M 2，M 3把各自生产的零件送达检测台M 处的时间总和；(2)现要求M 1，M 2，M 3送检时间总和必须最短，请你设计出检测台M 在该直线上的位置(M 与M 1，M 2，M 3均不能重合)．解析：借助数轴构建分段函数模型使抽象问题具体化．(1)由题设条件知，检测台M 的位置坐标为0，机器人与检测台的距离分别为2，1，3.故机器人M 1，M 2，M 3按程序把各自的生产零件送达检测台M处的时间总和为y ＝212v ＋1v ＋313v ＝14v . (2)设x 为检测台M 的位置坐标，则机器人M 1，M 2，M 3与检测台M 的距离分别为|x －(－2)|，|x －1|和|x －3|，于是机器人送交检测台M 的时间的总和为y ＝|x －（－2）|12v ＋|x －1|v ＋|x －3|13v ＝1v (2|x ＋2|＋|x －1|＋3|x －3|)．只要求f (x )＝2|x ＋2|＋|x －1|＋3|x －3|取最小值．∵f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－6x ＋6，x <－2，－2x ＋14，－2≤x <1，12，1≤x ≤3，6x －6，x >3.由其图象可知，x ∈[1，3]时，所对应的f (x )均取最小值12，即送检时间总和最短为12v . 依题意，检测台M 与M 1，M 2，M 3均不能重合，故可将检测台M 设置在直线上机器人M 2与M 3之间的任何位置(不含M 2、M 3的位置)，都能使各机器人M 1，M 2，M 3的送检时间总和最短．►跟踪训练9．若函数f (x )＝mx 2－2x ＋3只有一个零点，求实数m 的取值范围．解析：(1)当m ＝0时，f (x )＝－2x ＋3与x 轴只有1个交点，此时函数f (x )只有1个零点．(2)当m ≠0时，要使得f (x )＝mx 2－2x ＋3只有1个零点，则Δ＝(－2)2－4×3×m ＝0，此时m ＝13. 综上所述，当m ＝0或m ＝13时，函数f (x )＝mx 2－2x ＋3只有1个零点．一、关系分析法即通过寻找关键词和关键量之间的数量关系的方法来建立问题的数学模型的方法．例7进货价为80元的商品共400个，按90元一个售出时，可全部卖出．已知这种商品每涨价1元，其销售数量就减少20个，问销售价为多少时所获得的利润最大？分析：题中显示“利润最大”的语句，因此，应从构造利润的函数关系入手．(利润＝销售额－成本)解析：设销售价为90＋x元时利润为y，此时销售数量为400－20x.∴y＝(90＋x)(400－20x)－(400－20x)×80＝－20(x－5)2＋4 500，∴当x＝5时，y max＝4 500(元)．故销售价为95元时所获得的利润最大，其最大值为4 500元．►跟踪训练10．某公司生产一种产品每年投入固定成本0.5万元，此外每生产100件这种产品还需要增加投资0.25万元．经预测知，当售出这种产品t百件时，若0＜t＜5，则销售所得的收入为5t－12t2万元；若t＞5，则销售收入为18t＋232万元．(1)若该公司这种产品的年产量为x百件时(x>0)，请把该公司生产并销售这种产品所得的年利润y表示为当年产量x的函数；(2)当年产量为多大时，当年公司所得利润最大？解析：(1)当0<x ≤5时，f (x )＝5x －0.5x 2－(0.5＋0.25x )＝－0.5x 2＋4.75x －0.5；当x ＞5时，f (x )＝18x ＋232－(0.5＋0.25x )＝－0.125x ＋11. ∴f (x )＝⎩⎨⎧－0.5x 2＋4.75x －0.5，0＜x ≤5，－0.125x ＋11，x ＞5.(2)当0＜x ≤5时，f (x )＝－0.5x 2＋4.75x －0.5＝－0.5(x －4.75)2＋10.781 25，∴当x ＝4.75时，f (x )max ＝10.781 25.当x ＞5时，f (x )＝－0.125x ＋11＜－0.125×5＋11＝10.375＜10.781 25，∴当年产量为4.75百件时，当年公司所获利润最大，最大为10.781 25万元．二、列表分析法即通过列表的方式探求问题的数学模型的方法．►例题分析例8 某工厂在甲、乙两地的两个分厂各生产某种机器12台和6台．现销售给A 地10台，B 地8台．已知从甲地调运1台至A 地、B 地的运费分别为400元和800元，从乙地调运1台至A 地、B 地的运费分别为300元和500元．(1)设从乙地调运x 台至A 地，求总运费y 关于x 的函数关系式；(2)若总运费不超过9 000元，共有几种调运方案？(3)求出总运费最低的调运方案及最低的运费．分析：本题数量关系较多，利用列表法将数量关系明朗化，有利于函数关系的确立．由甲、乙两地调运至A 地、B 地的机器台数及运费如下表所示：解析：(1)依题意，得：y＝400(10－x)＋800[12－(10－x)]＋300x＋500(6－x)，即y＝200(x＋43)(0≤x≤6，x∈Z)．(2)由y≤9 000，解得x≤2.∵x∈Z，0≤x≤6，∴x＝0，1，2.故共有三种调运方案．(3)由一次函数的单调性可知，当x＝0时，总运费最低，y min＝8 600(元)．即从乙地调6台给B地，甲地调10台给A地、调2台给B地的调运方案的运费最低，最低运费为8 600元．►跟踪训练11．某厂为了尽快解决职工住房困难问题，鼓励个人购房和积累建房基金，决定住房的职工必须按基本工资的高低交纳建房公积金，办法如下：之间的关系式．解析：当0＜x ＜1 000时，y ＝x ；当1 000≤x ＜2 000时，y ＝1 000＋(x －1 000)(1－5%)＝0.95x ＋50；当2 000≤x ＜3 000时，y ＝1 000＋1 000(1－5%)＋(x －2 000)(1－10%)＝0.9x ＋150；当x ≥3 000时，y ＝1 000＋1 000(1－5%)＋1 000(1－10%)＋(x －3 000)(1－15%)＝0.85x ＋300.因此y 与x 的关系可用分段函数表示如下：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，0<x <1 000，0.95x ＋50，1 000≤x <2 000，0.9x ＋150，2 000≤x <3 000，0.85x ＋300，x ≥3 000.。

第三章章末整合

章末整合教材P43活动1．水稻是好暖喜湿的短日照作物，对水热条件特别是水分条件要求高。

热带、亚热带和温带季风气候区全年高温或夏季高温，降水丰沛，雨热同期，能够满足水稻生长所需要的水分和热量条件。

而地中海气候区夏季炎热干燥，热量充足，但不能满足水稻生长期水分的需要，除有丰富而便利的灌溉水源的地区外，一般不能发展水稻生产。

2．江西省泰和县的千烟洲，位于我国南方低山丘陵地区。

这里气候资源优越，光热充足，生物资源种类多，生长快，水资源丰富，但是存在着地形、地貌复杂，平原面积狭小，水土流失严重，生态环境脆弱等问题，加上人多地少，土地负载较重，资源优势得不到充分发挥。

采取“丘上林草丘间塘、缓坡沟谷鱼果粮”的立体农业布局模式，按照农林作物的生态适应性因地制宜安排相应品种，不仅有利于充分发挥丘陵山地的土地生产潜力，减轻对有限耕地的压力，把大量闲置劳动力转移到丘陵山地的综合开发中去，促进林业、畜牧业和多种经营的发展，增加农民的收入，还有利于改善环境，建立良性生态循环。

3．改革开放以来，我国东南沿海地区经济快速发展，城市化速度很快，居民生活水平大幅度提高，对副食品及花卉的需求量大增，市场需求的变化，导致了农业景观的变迁。

教材P44活动1．(1)随着欧洲工业化、城市化的迅速发展，逐渐形成了“时鲜业”的市场条件。

交通运输的改善，为地中海地区“时鲜业”实现区域专业化提供了必要的保障条件，使得生产地与市场之间紧密联系。

通过技术的投入大大克服了该地区降水季节分配不均的不合理性，提高了产量，增加了经济效益。

(2)市场和交通运输、自然灾害对地中海地区农业区位选择的影响越来越大。

从地中海地区农业生产的现状看，应完善保险等社会保障体系，加强地区间的协作和区际分工，减轻灾害损失，避免恶性竞争。

2．解答本题，首先了解家乡农业生产类型、主要作物品种、经营方式、农产品的主要用途等方面的问题，然后从自然因素和社会经济因素的各个方面进行综合分析，尤其要分析市场和交通等社会经济条件的变化。

不等式章末归纳整合3

[思路探索] 由于 7＞ 3，但 10＜ 14，所以此题不便直接比较 7＋ 10与 3＋ 14两数的大小．因此，同学们一般都是根据不等式性质利用比较法来求解的．
解法一 ∵( 7＋ 10)2＝17＋2 70，
( 3＋ 14)2＝17＋2 42，而 70＞ 42， ∴17＋2 70＞17＋2 42，即( 7＋ 10)2＞( 3＋ 14)2 ∴ 7＋ 10＞ 3＋ 14.
【例3】解关于 x 的不等式 x
解
2
1 －a＋ x＋1＞0(a∈R，且 a
a≠0)．
1 x－＞ 0，易求得方程 (x－原不等式可变形为(x－ a)· a
1 x－＝0 a)· a
1 的两个解分别为 x1＝a 和 x2＝，所以 a
1 (1)当 a＞，即 a∈(－1,0)∪(1，＋∞)时，原不等式的解集为 a
网络构建专题归纳解读高考高考真题
规律方法根据问题所给的可行域的情况，一个目标函数的最值可能有一个或多个，也可能没有．如果目标函数存在一个最优解，则最优解通常在可行域的顶点处取得；如果目标函数存在多个最优解，则最优解一般在可行域的边界上．
网络构建
专题归纳
解读高考
高考真题
命题趋势
1．高考中，对不等式关系的考查，主要放在不等式的性质上．题型多为选择或填空题，属容易题．单独命题的情况偶有出现，但更多综合考查，将不等式的性质与充要条件结合起来，这种命题方式及难度，一般不会改变． 2．基本不等式高考命题，重点考查的是基本不等式，单纯对基本不等式的命题，主要出现在选择或填空题中，重点用于求函数的最值，一般难度不大，但如果考查基本不等式的变形，难度会大幅度提升．上述命题方式，近几年，不会有大的变化．

1-3章末整合

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物理建模探究
【例 2】空中缆车是旅游景点给 3－2 是一质量为 m 的游客乘坐空中缆车沿着坡度为 30°的山坡上行的示意图．开始时空中缆车平稳
图3－2 －
)
上行，由于故障，缆车以加速度 a＝g/2 加速上行，则下列说法中正确的是( 5 A．加速状态下游客对缆车底面的压力是平稳状态的倍 4 B．加速状态下游客对缆车底面的压力是平稳状态的 3 倍 4
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物理建模探究
3．整体法与隔离法．在物理题型中，常涉及相连接的几个物体，研究对象不唯一．在物理题型中，常涉及相连接的几个物体，研究对象不唯一．解答这类问题时，应优先考虑整体法，因为整体法涉及研究对象少，未知量少，题时，应优先考虑整体法，因为整体法涉及研究对象少，未知量少，所列方程少，求解简便．但对于大多数平衡问题单纯用整体法不能解决，方程少，求解简便．但对于大多数平衡问题单纯用整体法不能解决，通常采用“先整体，后隔离”的分析方法．采用“先整体，后隔离”的分析方法．
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物理建模探究
【例 3】如图 3－3 所示,水平地面上有两块完全相同的木块 A、 B，水平推力 F 作用在木块 A 上,用 FAB 表示木块 A、B 间的相互作用力，下列说法可能正确的是 A．若地面是完全光滑的，则 FAB＝F B．若地面是完全光滑的，则 FAB＝F/2 C．若地面是有摩擦的，且木块 A、B 未被推动，可能 FAB＝F/3 D．若地面是有摩擦的，且木块 A、B 被推动，则 FAB＝F/2 解析：若地面光滑，先用整体法得 F＝2ma，再用隔离法分析木块 B 有 FAB＝ma，则 FAB＝F/2.若地面是有摩擦的，且木块 A、被推动， B 由整体法得 F－2µmg＝2ma，用隔离法对木块 B 有 FAB－µmg＝ma，则 FAB＝F/2.若木块 A、B 未被推动，则 FAB≤F/2. 答案：BCD ( )

高一生物必修1第3、4单元课件：章末归纳整合3

第三章
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成才之路 ·生物 ·人教版 · 必修1
即时巩固
第三章
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(
1．下列关于真核细胞结构和功能叙述中，错误的是．． ) A．抑制线粒体的功能会影响主动运输 B．核糖体由RNA和蛋白质构成 C．有分泌功能的细胞才有高尔基体 D．溶酶体可消化细胞器碎片
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1．(2011· 重庆高考，1)下列有关细胞结构和功能的叙述，错误的是( )
第三章
章末归纳整合
A．氨基酸、葡萄糖和核苷酸分子均可通过核膜 B．叶绿体基质中含有核酸和参与光合作用的酶 C．水分子和钾离子以自由扩散方式进出轮藻细胞 D．精细胞变为精子后，尾部的线粒体与其运动有关
答案：C
第三章
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解析：本题考查的是细胞的结构与功能。轮藻细胞属于真核细胞，水分子进出轮藻细胞为自由扩散，钾离子进出轮藻细胞为主动运输，因此C项是错误的。
解析：本题主要考查叶绿体和线粒体两大细胞器在细胞内的分布。活细胞内细胞质是流动的，而叶绿体在细胞质内，所以叶绿体也不可能是固定不动的；叶绿体在细胞内的分布受光的影响，是不均匀的；黑藻是真核生物，且生命活动需要能量，因此细胞中有线粒体分布；因为叶绿体中含有叶绿素等色素，所以叶绿体的存在是叶片呈绿色的主要原因。
答案：C

章末归纳总结3

实数 m 取何范围的值时，方程 x2＋(m－3)x＋m ＝0 的两根满足：(1)都是正根；(2)都在(0,2)内．
[解析] (1)设方程的两根为 x1、x2，则由题意可得：
△＝m2－10m＋9≥0
x1＋x2＝3－m＞0
，
x1·x2＝m＞0
解得 m 的取值范围是(0,1]．
(2)设 f(x)＝x2＋(m－3)x＋m，由题意得，
TIP3：认知获取是学习的开始，而不是结束。
为啥总是听懂了，但不会做，做不好？
高效学习模型-内外脑模型
2
内脑- 思考内化
思维导图& 超级记忆法& 费曼学习法
1
外脑- 体系优化
知识体系& 笔记体系
内外脑高效学习模型
超级记忆法
超级记忆法-记忆规律
记忆前
选择记忆的黄金时段
前摄抑制：可以理解为先进入大脑的信息抑制了后进入大脑的信息
[点评] 解参数不等式需分类的情况：(1)二次项系数为字母且没有给出具体范围时，要分大于 0、等于 0、小于 0 三类讨论．
(2)利用单调性解题时，抓住使单调性变化的参数值，进行讨论．
(3)对应方程的根无法判断大小时，要分类讨论． (4)若判别式含参数，则在确定解的情况时需分 Δ>0、Δ＝0、 Δ<0 三种情况进行讨论．
[解析] x＋x 1≤3⇔x＋x 1－3≤0⇔2x－x 1≥0⇔x(2x－1)≥0，且 x≠0⇔x<0 或 x≥12.
三、解答题 8．设 a、b、c∈R 且 a＋b＋c＝1，求证 a2＋b2＋c2≥13.
[解析] ∵a＋b＋c＝1，∴1＝(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋ 2(ab＋bc＋ac)≤3(a2＋b2＋c2)，

第三章磁场章末优化总结3(人教版)

v 的方向变化，又导致 FB 的方类平抛运动，其运动规律可
向变化，其运动规律可由 r＝由 vx＝v0，x＝v0t，vy＝qmEt，
mqBv和 T＝2qπBm进行描述
y＝12qmEt2 进行描述
磁偏转
电偏转
偏转情况
粒子的运动方向能够偏转的角粒子运动方向所能偏转的角度不受限制，θB＝ωt＝vrt＝qmBt，度 θE<π2，且相等时间内偏转且相等时间内偏转的角度相等的角度不同
A．左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉 B．左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉 C．左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉 D．左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉
解析：为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来，将左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉，这样当线圈在图示位置时，线圈的上下边受安培力水平而转动，转过一周后再次受到同样的安培力而使其转动，选项 A 正确；若将左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，则当线圈在图示位置时，线圈的上下边受安培力水平而转动，转过半周后再次受到相反方向的安培力而使其停止转动，选项 B 错误；左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉，电路不能接通，故不能转起来，选项 C 错误；若将左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉，这样当线圈在图示位置时，线圈的上下边受安培力水平而转动，转过半周后电路不导通，转过一周后再次受到同样的安培力而使其转动，选项 D 正确．答案：AD
形象描述：磁感线磁体磁场外内部部：：NS→→NS 电流磁场——安培定则
安培力方大向小：：由F＝左I手LB定si则n θ判，断θ为B与I的夹角
大小：F＝qvBsin θ，θ为B与v的夹角
方向：由左手定则判断

数学必修5(苏教版)章末知识整合3

章末知识整合[整合·网络构建]专题1 转化与化归思想的应用[典例1] 若正数a ，b 满足ab ＝a ＋b ＋3，求ab 的取值范围．分析：“范围”问题是数学中的常见问题，一般可将“范围”看成函数定义域、值域，或看成不等式的解集等．解：法一（看成函数的值域）：因为ab ＝a ＋b ＋3，所以b ＝a ＋3a －1(显然a ≠1)，且a ＞1. 所以ab ＝a ·a ＋3a －1＝（a －1）2＋5（a －1）＋4a －1＝(a －1)＋4a －1＋5≥9，当且仅当a －1＝4a －1，即a ＝3时取等号．又a ＞3时，(a －1)＋4a －1＋5单调递增，所以ab 的取值范围是9，＋∞)．法二（看成不等式的解集）：因为a ，b 为正数，所以a ＋b ≥2ab . 又ab ＝a ＋b ＋3，所以ab ≥2ab ＋3，即（ab )2－2ab －3≥0.解得ab ≥3或ab ≤－1（舍去），所以ab ≥9，即ab 的取值范围是9，＋∞)．法三：若设ab ＝t ，则a ＋b ＝t －3，所以a ，b 可看成方程x 2－(t －3)x ＋t ＝0的两个正根．从而有⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝（t －3）2－4t ≥0，a ＋b ＝t －3＞0，ab ＝t ＞0，即⎩⎪⎨⎪⎧t ≤1或t ≥9，t ＞3，t ＞0，解得t ≥9，即ab ≥9，所以ab 的取值范围是9，＋∞)．归纳拓展不等与相等是相对的，在一定条件下可以互相转化．解题过程就是一个由已知条件向待定结论等价转化的过程．无论哪种类型的不等式，其求解思路都是通过等价转化，把它们最终归结为一元一次不等式（组）或一元二次不等式（组）的求解．由于不等式的解集一般是无限集，因此不等式非等价变换产生的增根或失根是无法由检验而予以剔除或增补的，这就必然要求解不等式的每一步变换都是等价变换，而这种变换的目标应是代数化、有理化、二次化一次、高次化低次等．[变式训练]1．如果关于x 的不等式2x 2＋2mx ＋m 4x 2＋6x ＋3＜1对一切实数x 均成立，则实数m 的取值范围是________．解析：因为4x 2＋6x ＋3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋322＋34＞0恒成立，从而原不等式可以利用不等式的基本性质，等价转化为2x 2＋2mx ＋m ＜4x 2＋6x ＋3(x ∈R)．即2x 2＋(6－2m )x ＋(3－m )＞0对一切实数x 恒成立，所以Δ＝(6－2m )2－4×2(3－m )＝4(m －1)·(m －3)＜0，解得1＜m ＜3.答案：(1，3)2．已知函数f (x )＝x 2＋2x ＋a x，若对任意x ∈1，＋∞)，f (x )>0恒成立，试求实数a 的取值范围．解：法一：在区间1，＋∞）上，f (x )＝x 2＋2x ＋a x>0恒成立，等价于x 2＋2x ＋a >0恒成立．设y ＝x 2＋2x ＋a ，x ∈1，＋∞)，而y ＝x 2＋2x ＋a ＝(x ＋1)2＋a －1在定义域内单调递增，所以当x ＝1时，y min ＝3＋a .于是当y min ＝3＋a >0时，不等式f (x )>0恒成立，故a >－3.法二：f (x )＝x ＋a x＋2，x ∈[1，＋∞)，当a ≥0时，函数f (x ）的值恒为正；当a <0时，函数f (x ）单调递增，故当x ＝1时，f (x )min ＝3＋a ，于是当f (x )min ＝3＋a >0时，函数f (x )>0恒成立，故－3<a <0.综上可得实数a 的取值范围是a >－3.专题2 函数与方程思想的应用[典例2] 设不等式x 2－2ax ＋a ＋2≤0的解集为M ，如果M ⊆[1，4]，求实数a 的取值范围．解：M ⊆[1，4]有两种情况：其一是M ＝∅，此时Δ<0；其二是M ≠∅，此时Δ＝0或Δ>0，下面分三种情况计算a 的取值范围．设f (x )＝x 2－2ax ＋a ＋2，则有Δ＝(－2a )2－4(a ＋2)＝4(a 2－a －2)，(1）当Δ<0时，－1<a <2，M ＝∅⊆[1，4]；(2）当Δ＝0时，a ＝－1或2.当a ＝－1时，M ＝{－1}⃘[1，4]．当a ＝2时，M ＝{2}⊆[1，4]；(3）当Δ>0时，a <－1或a >2.设方程f (x )＝0的两根x 1，x 2，且x 1<x 2，那么M ＝[x 1，x 2]，M ⊆[1，4]⇔1≤x 1≤x 2≤4⇔⎩⎪⎨⎪⎧f （1）>0，且f （4）>0，1≤a ≤4，且Δ>0. 即⎩⎪⎨⎪⎧－a ＋3>0，18－7a >0，1≤a ≤4，a <－1或a >2.解得2<a <187，所以M ⊆[1，4]时，a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，187.归纳拓展函数思想是指用联系变化的观点分析问题，通过函数的形式把问题中的数量关系表示出来，运用函数的概念、图象、性质等对问题加以研究，使问题获得解决．方程思想是指将问题转化为对方程（组）的认识，通过解方程或对方程的讨论使问题得以解决．函数与方程二者密不可分，如函数解析式y＝f(x）也可看作方程．函数有意义则方程有解，方程有解则函数有意义等．函数与方程思想体现了静与动，变量与常量的辩证统一，是重要的数学思想方法之一．具体包括：(1）利用函数图象讨论方程解的个数及分布情况，讨论不等式的取值情况．(2）利用函数解决代数、解析几何中有关取值范围、交点数目等问题，以及函数在实际中的应用．(3）利用方程解决有关函数的问题．函数、方程、不等式三者密不可分，从求解一元二次不等式的过程中可见一斑．在不等式问题中，很多可以从函数的角度进行求解．如f(x)＞a恒成立等价于f(x)min＞a.[变式训练]3．求证：sin2x＋4sin2x≥5.证明：设sin2x＝t，原式变形为f(t)＝t＋4 t，则f(t）在t∈0，1]时为单调递减函数．因为0＜sin2x≤1，所以当sin2x＝1.即t ＝1时，f (t ）有最小值，f (t )min ＝5.所以f (t )＝t ＋4t ≥5，即sin 2 x ＋4sin 2 x≥5. 4．定义在（－1，1）上的奇函数f (x ）在整个定义域上是减函数，且f (1－a )＋f (1－a 2)＜0，求实数a 的取值范围．解：由f (1－a )＋f (1－a 2)＜0得f (1－a )＜－f (1－a 2)＝f (a 2－1)，所以⎩⎪⎨⎪⎧－1＜1－a ＜1，1－a ＞a 2－1，－1＜1－a 2＜1⇒0＜a ＜1. 所以a 的取值范围是（0，1)．专题3 分类讨论思想的应用[典例3] 解关于x 的不等式x 2－ax －2a 2<0(a ∈R)．分析：先将不等式左边分解因式，然后对两根的大小比较，分类求解不等式．解：原不等式转化为（x －2a )(x ＋a )<0.对应的一元二次方程的根为x 1＝2a ，x 2＝－a .(1）当a >0时，x 1>x 2，不等式的解集为｛x |－a <x <2a }；(2）当a ＝0时，原不等式化为x 2<0，无解；(3）当a <0时，x 1<x 2，不等式的解集为｛x |2a <x <－a }．综上所述，原不等式的解集为：当a >0时，{x |－a <x <2a }；a ＝0时，x ∈∅；当a <0时，{x |2a <x <－a }．归纳拓展分类讨论是一种重要的解题策略，分类相当于缩小讨论的范围，故能将问题化整为零，各个击破．在解答数学题时，由于许多题目不仅在涉及的知识范围上有较强的综合性，而且就问题本身来说，也受到多种条件的交叉制约，形成错综复杂的局面，很难从整体上加以解决．这时就从分割入手，把整体划分为若干个局部，先去解决各个局部问题，最后达到整体上的解决．通俗一点说，就是“化整为零，各个击破”，这种处理数学问题的思想，就是“分类讨论”的思想，分类讨论问题充满了数学辩证思想，它是逻辑划分思想在解决数学问题中的具体运用．分类讨论的一般步骤：(1）明确讨论对象，确定对象的范围．(2）确定分类标准，进行合理分类，做到不重不漏．(3）逐类讨论，获得阶段性结果．(4）归纳总结，得出结论．[变式训练]5．若不等式（a －2)x 2＋2(a －2)x －4<0的解集为R ，求实数a 的取值范围．解：当a －2＝0，即a ＝2时，原不等式为－4<0，所以a ＝2时成立．当a －2≠0时，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a －2<0，Δ<0，即⎩⎪⎨⎪⎧a <2，4（a －2）2－4（a －2）（－4）<0.解得－2<a <2.综上所述，a 的取值范围为－2<a ≤2.6．求函数y ＝2－3x －4x的最值．解：显然x ≠0.①当x >0时，y ＝2－⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋4x ，令y 1＝3x ＋4x，因为x >0，所以3x >0，0. 故y 1＝3x ＋4x ≥2 3x ·4x＝4 3. 当且仅当3x ＝4x ，即x ＝23（负值舍去）时，取等号，所以（y 1)min ＝43，当y 1取最小值时，y 取最大值．所以当x ＝23时， y max ＝2－4 3.②当x <0时，y ＝2－⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋4x ，令y 2＝3x ＋4x ，则－y 2＝(－3x )＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－4x . 因为x <0，所以－3x >0，－4x>0. 故－y 2≥2 （－3x ）⎝ ⎛⎭⎪⎫－4x ＝43，即y 2≤－43，当且仅当－3x ＝－4x ，即x ＝－23（正值舍去）时，取等号所以（y 2)max ＝－43，当y 2取最大值时，y 取最小值．题型4 数形结合思想的应用[典例4] 求使log 2(－x )＜x ＋1成立的x 的取值范围．分析：因不等式左边为对数式，右边为整式，故不可解，所以可借助函数图象求解．解：如右图所示，在同一平面直角坐标系中作出函数y1＝log2(－x)，y2＝x＋1的图象，易知两图象交于点（－1，0)．显然y1＜y2的x的取值范围是（－1，0)．归纳拓展数形结合就是把数学关系的精确刻画（代数关系）与几何图形的直观形象有机结合起来，从而充分暴露问题的条件与结论之间的内在联系，使问题变得简单，数形结合常用于解方程、解不等式、求函数的值域、求参数的范围等，有时，可以用数形结合的思想寻找解题思路，具体体现为：(1）由数化形，由条件绘制相似图形，使图形能充分反映出它们的数量关系，从而解决问题．(2）由形化数，借助于图形，通过观察研究，得出图形中蕴含的数量关系，反映出事物的本质特征．(3）数形转换，化抽象为直观，化难为易．[变式训练]7．已知f(x）是定义域R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x，则不等式f(x＋2)＜5的解集是________．解析：作出y＝f(x）的图象如图所示，f(5)＝f(－5)＝5.所以｜x＋2|＜5，即－7＜x＜3.答案：(－7，3)8．已知函数f(x)＝ax2＋bx，且－1≤f(－1)≤0，2≤f(1)≤4，求b＋1 a＋2的取值范围．解：由－1≤f(－1)≤0，2≤f(1)≤4，可得－1≤a－b≤0，2≤a＋b≤4.求b＋1a＋2的取值范围即是求经过点（a，b）和点（－2，－1）的直线的斜率的范围．关于a，b构成的平面区域如图所示，根据图象可以得到b＋1a＋2的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤23，1.。

高一数学必修4课件：章末归纳总结3

第三章
章末归纳总结
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修4
故cosβ＝cos[(α＋β)－α] ＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα 11 1 5 3 4 3 1 ＝(－ )× ＋ × ＝ . 14 7 14 7 2
第三章
章末归纳总结
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修4
专题三
由已知方程 3sinx＋cosx＝a在[0,2π]上恰有两个不同的实数解．
π 即函数f(x)＝2sin x＋6 ，x∈[0,2π]的图象与直线y＝a有两
个不同的交点，结合图象易得a的取值范围为(－2,1)∪(1,2)．
第三章
章末归纳总结
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修4
规律总结：本题将方程有两个不同的实数解转化为两个函数的图象有两个不同的交点是一种很好的方法，今后遇到此类问题时，可先观察方程两边是否为基本初等函数，能否比较方便地画出两边函数的图象，如果能，借助数形结合可大大加快解题速度．
第三章
章末归纳总结
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修4
[例5]
若方程
3 sinx＋cosx＝a在[0,2π]上恰有两个不同
的实数解，求a的取值范围． [分析] 求出函数y＝ 3 sinx＋cosx(x∈[0,2π])的值域，利
用函数y＝a与y＝ 3sinx＋cosx(x∈[0,2π])的图象有两个不同交点求解．辅助角 π x∈[0，2π] ――→ fx＝ 3sinx＋cosx ――→ fx＝2sinx＋6 公式五点法有两个不 fx的图象直线y＝a的图象 ――→ 结果同的交点
(1)当a∥b时，求2cos2x－sin2x的值；
π (2)求f(x)＝(a＋b)· －2，0上的最大值． b在

第三章代数式章末核心要点分类整合(课件)人教版(2024)数学七年级上册

方法必会
专题 4 从特殊到一般的思想
链接中考 >> 从特殊到一般的思想多用于规律探究类题目。从特殊情况入手，分析其规律，然后应用于一般情况，为保证规律的正确性，需进行检验.
方法必会
例 6 [中考·安徽节选]【观察思考】如图3-3所示.
方法必会
【规律发现】请用含n 的代数式填空： (1)第n 个图案中“◎”的个数为___3_n___ ；
A. 4，2，1 B. 2，1，4 C. 1，4，2 D. 2，4，1
知识必学
解题秘方：根据运算程序进行计算，逐项代入验证. 解：若最初输入的数是4，因为x=4 是偶数，所以对应的值是 x2=2；而x=2 是偶数，则对应的值是x2=1；而x=1 是奇数，则对应的值是3x＋1 =4，即以4，2，1 为循环节进入循环；用上述方法可得：当最初输入的数是2 时，将以2，1，4 为循环节进入循环；当最初输入的数是1 时，将以1，4，2 为循环节进入循环.
知识必学
思路点拨：解决运算程序类问题，首先要根据运算程序进行计算，再根据计算的结果寻找规律，寻找规律时把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘.
知识必学
例 4 [期末·周口淮阳区] 某学校组织七、八年级全体学生参观七亘大
捷爱国主义教育基地(位于平定县东回镇七亘村)．七年级租用45 座大巴车x 辆，55 座大巴车y 辆；八年级租用30 座中巴车y 辆， 55 座大巴车x 辆．当每辆车恰好坐满学生时： (1)用含有x，y 的代数式分别表示七、八年级各有多少名学生？ (2)当x=4，y=6 时，该学校七、八年级各有多少名学生？
解：由题意得，当x=3 时，5ax5＋4bx3＋3cx－4=5a×35＋ 4b×33＋3c×3－4=2024；当x=－3 时，－5ax5－4bx3－3cx－4= －5a×(－3)5－4 b ×(－3)3－3c ×(－3)－4 = 5a×35 ＋4b×33＋ 3c×3－4 =2024 ．

章末归纳整合3课件新人教版选修3课件

③在1个Cu2O晶胞中(结构如图所示)，所包含的Cu原子数目为________。
解析 (1)Zn的原子序数为30，注意3d轨道写在4s轨道的前面；(2)依据等电子原理，可知CO与N2为等电子体，N2分子的结构式为：N≡N；互为等电子体分子的结构相似，可写出 CO的结构式；(3)甲醇分子之间形成了分子间氢键，甲醛分子间只是分子间作用力，而没有形成氢键，故甲醇的沸点高；甲醛分子中含有碳氧双键，故碳原子轨道的杂化类型为sp2杂化；分子的空间构型为平面型；1 mol甲醛分子中含有2 mol碳氢σ键，1 mol碳氧σ键，故含有σ键的数目为 3NA；依据晶胞示意图可以看出CO原子处于晶胞部，所包含的Cu原子数目为 2。
(1)上述反应的催化剂含有Cu、Zn、Al等元素。写出基态 Zn原子的核外电子排布式________________________。
(2)根据等电子原理，写出CO分子结构式______________ ______________________________。
(3)甲醇催化氧化可得到甲醛，甲醛与新制Cu(OH)2的碱性溶液反应生成Cu2O沉淀。
分子数～质量
NA ～ 58.5 g
1 2
a3b g
因此 NA∶12＝58.5 g∶a3b g 解得 NA＝25a83.5b，所以选 B。
答案 B
点拨灵活运用解题策略处理复杂、抽象、一般性的问题，往往可以使问题变得简单、具体、特殊，而易于形成解题思路。
【例5】生物质能是一种洁净、可再生的能源。生物质气 (主要成分为CO、CO2、H2等)与H2混合，催化合成甲醇是生物质能利用的方法之一。
答案 D
【例 3】乙炔是有机合成工业的一种原料，工业上曾用 CaC2 与水反应生成乙炔。