工艺尺寸链的计算
工艺尺寸链计算的基本公式
工艺尺寸链计算的基本公式
1.尺寸链总公差计算式
总公差=设计尺寸+最大便宜-最小公差
其中，设计尺寸是产品设计的理论尺寸，最大便宜是指允许的最大超
出设计尺寸的尺寸偏差，最小公差是指允许的最小尺寸偏差。
2.累积公差计算式
累积公差=√(Σ(公差1^2+公差2^2+公差3^2+...+公差n^2))
其中，Σ表示总和，公差1、公差2、公差3...公差n是从设计到加
工过程中每个环节的公差。
3.公差分配计算式
公差分配=(设计尺寸-加工尺寸)/加工余量
其中，设计尺寸是产品设计的理论尺寸，加工尺寸是实际加工得到的
尺寸，加工余量是指设计尺寸与加工尺寸之间的差值。
4.合并公差计算式
合并公差=√(公差1^2+公差2^2)
其中，公差1和公差2是两个相互独立的公差。
5.组合公差计算式
组合公差=(公差1^2+公差2^2+公差3^2+...+公差n^2)^0.5
其中，公差1、公差2、公差3...公差n是不同特征尺寸的尺寸公差。
除了这些基本公式外，还有一些特殊情况下的公式可供使用，如配合
公差的计算、紧配合公差的计算等。
需要注意的是，工艺尺寸链的计算是一个复杂的过程，需要考虑到产
品的设计要求、加工工艺的要求、材料的特性等多个因素。
公式只是工艺
尺寸链计算的一部分，实际使用中还需结合具体情况进行综合计算和分析。
尺寸链分析与计算
1）定位基准与设计基准不重合的尺寸换算
0.05 A
C
B
0.1 C
A2 A0 a1 a0
A a)
b)
c)
图4-26 工艺尺寸链示例
【例 4-1】图示工件 A1 6000.1 ，以底面A定位，加工台阶面B， 保证尺寸 A0 2500.25，试确定工序尺寸A2及平行度公差Ta2。
【解】尺寸链b）中，A0为封闭环，A1和A2是组成环；角度尺 寸链（图4-26c）中，a0为封闭环，a1 和a2是组成环。
2006-3
13
四、尺寸链计算的基本公式
1.极值法
（1） 极值法各环基本尺寸之间的关系
封闭环的基本尺寸A0等于增环的基本尺寸之和减去减环的 基本尺寸之和，即
m
n 1
A A A 0 基
i基
i基
i 1
i m 1
（2）各环极限尺寸之间的关系
封闭环的最大极限尺寸A0max等于增环的最大极限尺寸之和减去 减环的最小极限尺寸之和，即
m n 1
E(A S 0) E(A S i) E(A II)
i 1
i m 1
封闭环的下偏差EI(A0)等于增环下偏差之和减去减环
的上偏差之和，即
m
n 1
E ( A 0 ) I i 1E ( A i) I i m 1 E ( A i) S
10.4-0.2
零件图
10 车孔及端面
14.6±0.2
20 车外圆及端面
10-0.3
30 钻孔
40 磨外圆及台阶
解:1)分析
从零件图上看,设计尺寸有10-0.3mm、15±0.2mm 以及50-0.34。 根据工艺过程分析是否全部达到图纸要求.其中10-0.3、 50-0.34直 接保证，15±0.2间接保证，为封闭环，必须校核。
工艺尺寸链的基本概念及计算
合理安排测量点
在关键尺寸和重要部位设置测量点， 以便及时发现和纠正误差。
06
实例分析与计算过程展示
实例背景介绍
02
01
03
实例来源：某机械制造企业 产品类型：轴类零件 工艺要求：保证轴的直径和长度尺寸精度
建立工艺尺寸链步骤
确定封闭环
轴的直径和长度尺寸精度是最终要求，因此为封闭环。
04
工艺尺寸链计算方法
极值法原理及应用
原理
极值法是一种基于最坏情况的工艺尺寸链计算方法。它假设所有工艺尺寸都处 于其极限值，从而计算出最终产品的最大和最小可能尺寸。这种方法不考虑尺 寸变化的概率分布，因此计算结果相对保守。
应用
极值法适用于对产品质量要求较高、且工艺过程中尺寸波动较大的情况。通过 极值法计算，可以确保最终产品的尺寸在可接受范围内，从而避免产品不合格 的风险。
03
建立工艺尺寸链方法
确定基准件和基准面
基准件
在工艺尺寸链中，应选择一个相对稳 定、易于测量和定位的零件作为基准 件。
基准面
在基准件上选择一个具有代表性、易 于测量和定位的表面作为基准面。
绘制尺寸链图
01
02
03
零件尺寸
在尺寸链图中，应标注出 各零件的基本尺寸、公差 及偏差。
工艺尺寸
根据工艺要求，确定各工 序间的工艺尺寸，并在尺 寸链图中标注出来。
实例分析
实例一
某机械零件的加工过程中，需要经过车削、铣削和磨削等多道工 序。这些工序中涉及的各个尺寸就构成了一个工艺尺寸链。在这 个例子中，可以分析各个工序对最终产品尺寸精度的影响，以及 如何通过控制各工序的加工精度来保证最终产品的精度要求。
第四节 工艺尺寸链
第四节工艺尺寸链一、尺寸链的概念尺寸链：相互联系的尺寸按一定顺序首尾相接排列成的尺寸封闭图形。
设计尺寸链：在零件图或在设计图上，确定某些表面间的相互位置的尺寸链。
工艺尺寸链：在工艺文件上，确定某些表面间的相互位置的尺寸链。
如图4-1所示为零件的工序图，凸缘厚度A3，由尺寸A1，A2确定，组成一个工艺尺寸链。
图4-1 设计尺寸链和工艺尺寸链图二、工艺尺寸链的组成尺寸链的环：组成工艺尺寸链的各个尺寸。
①封闭环：最终间接获得或间接保证精度的那个环。
每个尺寸链中只有一个封闭环。
② 组成环：除封闭环以外的其他环。
组成环又分为增环和减环。
（i ）增环（A i ）：其他组成环不变，某组成环的变动引起封闭环随之同向变动的环i A 。
（ii ）减环（A j ）：其他组成环不变，某组成环的变动引起封闭环随之异向变动的环j A 。
建立尺寸链图：1）对工艺过程和工艺尺寸进行分析，确定间接保证精度的尺寸定为封闭环；2）从封闭环出发，按照零件表面尺寸间的联系，用首尾相接的单向箭头顺序表示各组成环。
三）工艺尺寸链的特性1）封闭性：各尺寸的排列呈封闭形式，没有封闭的不能成为尺寸链。
2）关联性：任何一个直接获得的尺寸的变化，都将影响间接获得尺寸及其精度的变化。
四) 工艺尺寸链计算的基本公式 1）极值法计算公式① 封闭环的基本尺寸：等于组成环环尺寸的代数和∑∑=-+=-=mi n m j j i A A A 1110 （1-12）式中，0A ——封闭环的的尺寸； iA ——增环的基本尺寸；jA ——减环的基本尺寸；m ——增环的环数；n ——包括封闭环在内的尺寸链的总环数。
② 封闭环的极限尺寸：最大极限尺寸：等于所有增环的最大极限尺寸之和减去所有减环的最小极限尺寸之和；∑∑=-+=-=mi n m j ji A A A 111m i nm a x m a x 0 （1-13）最小极限尺寸：等于所有增环的最小极限尺寸之和减去所有减环的最大极限尺寸之和。
工艺尺寸链计算
得
A2
53.7
mm +0.285
+0.023
返回
含同轴度误差的计算 同轴度不是很小时应将同轴度也作为一个组成 环画在尺寸链图中 设磨孔和镗孔同轴度公差为0.05mm(工序要求)， 则在尺寸链中应注成：A4=0±0.025mm。 此时的工艺尺寸链如图所示，用竖式法求得此 工艺尺寸链，见表。
尺寸链中多了一个同轴度组成环，使得A2的公 差减小(数值正好等于该同轴度公差)，究其原因，仍 然是工艺基准与设计基准不重合。因此，在考虑工 艺安排的时候，应尽量使工艺基准与设计基准重合， 否则会增加制造难度。
一、工艺尺寸的基本概念 尺寸链：由相互联系、按一定顺序首尾相接排
列的尺寸封闭图叫作尺寸链。
按尺寸链在空间分布的位置关系，分为直线尺寸链、平 面尺寸链和空间尺寸链。在尺寸链中，以直线尺寸链— —即全部组成环平行于封闭环的尺寸链用得最多 。
根据用途不同分为工艺尺寸链和装配尺寸链 工艺尺寸链是由单个零件在工艺过程中有关尺寸形成的； 装配尺寸链指机器在装配过程中由相关零件的尺寸或相互
2、尺寸链计算的关键：
正确画出尺寸链图，找出封闭环，确定增环和减环
①找封闭环 根据工艺过程，找出间接保证的尺寸A0 为 封闭环。
②作尺寸链图 按照加工顺序依次画出各工序尺寸及零件 图中要求的尺寸，形成一个封闭的图形。
尺寸链图画法——查找方法
（a）从封闭环尺寸的两端分别查找 相邻工序尺寸的工艺基准，并画出工艺 基准线。
公差，称为“正计算” ，结果唯一。
2）已知封闭环的极限尺寸，求一个或几个组成环的极 限尺寸，称为“反计算” 。通常在制定工艺规程时， 由于基准不重合而需要进行的尺寸换算属于这类计 算，结果不唯一，需优化计算。
尺寸链
装配尺寸链及其应用
装配尺寸链： 把影响某一装配精度的有关尺寸彼此顺 序地连接起来，构成一个封闭外形即装配尺 寸链。 1.装配尺寸链的建立 ⑴确定封闭环； ⑵确定组成环； ⑶画尺寸链； ⑷判断增、减环。
2.装配尺寸链的计算方法 ⑴极值法 ⑵概率法：
3.装配尺寸链的解法 ⑴互换法 例题：如图所示一对开式齿轮箱部件，为了使 齿轮能正常工作，装配后要求轴向间隙为 0~0.7mm。已知各零件基本尺寸为： A1=100mm，A2=50mm，A3=A5=5mm， A4=139mm。试用完全互换法和不完全互换 法确定各组成环的公差与偏差。
例题： 已知：活塞销 与活塞孔的直径为 ￠30mm，装配间 隙要求为 0.005~0.015mm， 已知活塞孔、活塞 销的经济精度公差 为0.02mm。试用 分组装配法解此尺 寸链，试确定各组 成环的偏差值。
活塞
活塞销
如图所示，轴套零件的 轴向尺寸，其外圆、 内孔及端面均已加工。 试求当以B面定位钻铰 φ10H7mm孔的工序尺 寸(A)。
如图所示的轴套件，当 0.20 加工B面保证尺寸10 0 mm时的定位基准为 A时，需进行工艺尺 寸换算。试画工艺尺 寸链图，并计算A、 B间的工序尺寸。
如图a所示为轴套零件简图，其内孔、外圆和各端面均 已加工完毕，试分别计算按图b中三种定位方案钻孔 时的工序尺寸及偏差。试判定哪种定位方案较合理？
3．尺寸链的特点 ⑴封闭性 ⑵唯一性 ⑶相关性 4．尺寸链的建立 ⑴确定封闭环； ⑵确定组成环； ⑶画尺寸链； ⑷判断增、减环。
5．工艺尺寸链的计算公式 封闭环的基本尺寸： A0=
A
i 1
n
i
—
i n 1
A
m
i
封闭环的极限偏差：
尺寸链及尺寸链计算
一、尺寸链及尺寸链计算公式1、尺寸链的定义在工件加工和机器装配过程中，由相互联系的尺寸,按一定顺序排列成的封闭尺寸组，称为尺寸链。
尺寸链示例2、工艺尺寸链的组成环：工艺尺寸链中的每一个尺寸称为尺寸链的环。
工艺尺寸链由一系列的环组成。
环又分为：（1）封闭环（终结环）：在加工过程中间接获得的尺寸，称为封闭环。
在图b所示尺寸链中，A0是间接得到的尺寸，它就是图b所示尺寸链的封闭环。
（2）组成环：在加工过程中直接获得的尺寸，称为组成环。
尺寸链中A1与A2都是通过加工直接得到的尺寸，A1、A2都是尺寸链的组成环。
1）增环：在尺寸链中，自身增大或减小，会使封闭环随之增大或减小的组成环，称为增环。
表示增环字母上面用--> 表示。
2）减环：在尺寸链中，自身增大或减小，会使封闭环反而随之减小或增大的组成环，称为减环。
表示减环字母上面用<-- 表示。
3）怎样确定增减环：用箭头方法确定，即凡是箭头方向与封闭环箭头方向相反的组成环为增环，相同的组成环为减环。
在图b所示尺寸链中，A1是增环，A2是减环。
4）传递系数ξi：表示组成环对封闭环影响大小的系数。
即组成环在封闭环上引起的变动量对组成环本身变动量之比。
对直线尺寸链而言，增环的ξi＝1，减环的ξi＝－1。
3.尺寸链的分类4.尺寸链的计算尺寸链计算有正计算、反计算和中间计算等三种类型。
已知组成环求封闭环的计算方式称作正计算；已知封闭环求各组成环称作反计算；已知封闭环及部分组成环，求其余的一个或几个组成环，称为中间计算。
尺寸链计算有极值法与统计法（或概率法）两种。
用极值法解尺寸链是从尺寸链各环均处于极值条件来求解封闭环尺寸与组成环尺寸之间关系的。
用统计法解尺寸链则是运用概率论理论来求解封闭环尺寸与组成环尺寸之间关系的。
5.极值法解尺寸链的计算公式（4）封闭环的中间偏差（5）封闭环公差（6）组成环中间偏差Δi＝(ES i＋EI i)/2（7）封闭环极限尺寸（8）封闭环极限偏差6.竖式计算法口诀：封闭环和增环的基本尺寸和上下偏差照抄；减环基本尺寸变号；减环上下偏差对调且变号。
工艺尺寸链的计算
工艺尺寸链的计算工艺尺寸链（GD&T）是一种标准化的测量和控制工件尺寸和形状的系统。
它由一系列规范和符号组成，用于描述和指定工件的特征和要求。
通过使用工艺尺寸链，可以实现工件之间的互换性，确保产品的质量和性能。
下面将详细介绍工艺尺寸链的计算方法。
首先，需要明确一些基础概念。
在GD&T中，有三个基本元素：特征、尺寸和公差。
特征是指工件上的具体形状，如孔、轴、面等。
尺寸是指特征的实际大小。
公差是指允许的尺寸变化范围。
根据GD&T的规定，每个特征都有一个约定的符号来表示其尺寸和公差。
1.确定参考特征和基准面：在GD&T中，有一些特殊的特征和面被用来确定工件的基准。
这些特征和面被认为是固定的，其他特征的尺寸和公差相对于它们来定义。
在计算工艺尺寸链时，首先需要确定参考特征和基准面。
2.确定特征尺寸和公差：对于每个特征，需要测量其尺寸，并确定其公差。
尺寸可以通过直接测量工件来获得，也可以通过设计图纸中给出的尺寸来确定。
公差可以是绝对值，也可以是相对值。
绝对值公差指定了特征的允许上下限值，而相对值公差则指定了特征尺寸和基准面之间的允许偏差。
3.计算工艺尺寸链：一旦确定了特征的尺寸和公差，就可以计算工艺尺寸链。
工艺尺寸链是指特征尺寸和公差的传递关系，即通过一系列特征传递的尺寸和公差。
计算工艺尺寸链可以使用数学模型和计算机软件来进行。
计算过程包括建立数学模型、定义约束条件、进行计算和分析。
在计算工艺尺寸链时1.不确定性：工艺尺寸链的计算结果可能存在一定的不确定性。
这是由于各种因素的影响，如测量误差、加工精度等。
因此，在计算工艺尺寸链时，需要对不确定性进行合理的评估和处理。
2.精度要求：不同的应用对工艺尺寸链的精度要求不同。
在进行计算时，需要根据具体的应用要求来确定工艺尺寸链的精度级别。
精度级别越高，计算结果的准确性越高，但计算复杂度也越大。
3.可行性：工艺尺寸链的计算结果必须具有可行性，即符合实际加工和测量的限制条件。
浅析工艺尺寸链的计算及应饪
２１ 建立工艺尺寸链并作 出尺寸链图 ． 首先 ， 确定间接保证的尺寸 ， 并把它作为封闭环。必须要
注 意 ： 个尺寸链 只能有一个封 闭环 ， 一 确定哪 一个尺寸 是封
闭环是解算工艺尺寸链 的关键一步 。一 旦搞错 ， 整个解 算过
程 必然 出错 ， 还会得 出完全不合： 哩的结果 。
头， 然后沿此 方 向给每个组 成环画 出箭 头 ， 凡是与 封闭环反 向的为增环 ， 同向的为减环 。
２ 观察法 ） 观察尺寸链 图 ， 与封 闭环 串联 的组 成环是减 环 ， 与封 闭
环 共 基 线 并 联 的组 成 环 是 增 环 ； 串联 的组 成 环 性 质 相 同 ， 共
的尺寸 。 而且应 包含一个 间接保证 的尺 寸和若干对该尺寸有
影响 的的直接获得 的尺寸 。
１ 关 联 性 ． ２
因为尺寸链 的封闭性 ，故链 中各尺寸 必然 相互关联 ， 主 要体 现为间接保证 的尺寸 大小 及精度受 到直接获 得尺寸 大
小及精度 的支配 ， 呈现特定的函数关 系。
基线并联的组成 环性质相反 。 ２２ 工艺尺寸链的基本算式 ．
ｌ＝ １ ｊ＝ ｌ
如图１ 示 宜 轮 孔，径 Ｉ０． ，槽 度 所 为 齿 内 孔 为（ ７ 键Байду номын сангаас深 ） ０ ４ ５
为 ４ ＋ ｍ ６ 。ｍ ｏ
＋＿
。
其上下偏差 的计算为 ：
１．、 ＿ ÷ １
其加工顺序为：
Ｅ （ ｏ＝ Ｅ Ａ一 Ｅ Ａ Ｓ Ａ ） Ｓ ｉ Ｉ
这是 按照组成 环尺 寸均为极 限尺寸 的条件来计 算封 闭 环极 限尺寸 的方法 。其基本尺寸计算为 ：
２ 工 艺尺 寸链 的解算 方法
工艺尺寸链
工艺尺寸链一、概念1、工艺尺寸链——在工艺过程中，由同一零件上与工艺相关的尺寸所形成的封闭尺寸组，称为工艺尺寸链。
2、封闭环的基本属性——派生性，即封闭环本身不具有“独立”性质，是随着别的环的变化而变化。
在工艺尺寸链中即表现为尺寸的间接获得。
注意：工艺尺寸链中封闭环的确定，比装配、设计尺寸链中的封闭环的确定要困难，原因是由于它是随着零件的加工方案在改变。
二、工艺基准与设计基准重合时工序尺寸及其公差的确定零件上外圆和内孔的加工多属这种情况。
当表面需要经过多次加工时，各工序的加工尺寸公差取决于各工序的加工余量及所采用加工方法的加工经济精度，计算的顺序是由最后一道工序向前推算。
三、工艺基准与设计基准不重合时工艺尺寸的计算 1、定位基准和设计基准不重和时的工艺尺寸计算 例1．图示工件A 、B 面已加工好，现以底面A 定位，加工台阶面C ，保证尺寸0070.012 ，试确定工序尺寸2L 及各工序尺寸公差。
解：1）画尺寸链图如图b 所示； 2）封闭环：0L ；增环：1L ；减环：2L ；图4－24 例1图3)计算基本尺寸及偏差181230012210=-=-=⇒-=L L L L L L为了保证0L 的设计要求，首先必须将0L 的公差分配给1L 和2L ， 如用等公差分配，令mm T T T o 035.02070.0221==== 按入体原则标注，有 035.0020035.011830+-==L L ； （2）、测量基准与设计基准不重合例2．图示零件，尺寸0L 不好测量，改测尺寸2L ，试确定2L 的大小和公差。
解： 1）画尺寸链如右图；2）2L 是测量直接得到的尺寸，是组成环（减环）；0L 是间接保图4－25 例2图 证的，是封闭环；1L 是增环。
3）计算尺寸链可得到：19.0020124019.017.036.0000401050+=∴=⇒--=-=⇒-==-=-=L ES ES EI EI L L L 讨论：关于假废品的问题：1）若测得L 2＝40.36，即向上超差0.17，表面上判断，此零件应为废品。
尺寸链计算方法
2、按几何特征及空间位置分类
1） 长度尺寸链—全部环为长度的尺寸链 2） 角度尺寸链—全部环为角度的尺寸链 3）直线尺寸链—— 全部组成环平行于封闭 环的尺寸链。 4）平面尺寸链—— 全部组成环位于一个或 几个平行平面内，但某些组成环不平行于 封闭环的尺寸链。 5） 空间尺寸链——组成环位于几个不平行 平面内的尺寸链。
假定各环尺寸按正态分布，且其分布中心与公差带中心重合。
(1) 各环公差之间的关系
(2) 各 环 平 均 尺 寸 之 间 的 关 系
(3)各环平均偏差之间的关系
n1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
T ( A0) T 2 ( Ai)
i 1
m
n 1
A0 Ai Ai
i 1
i m 1
m
n 1
A0 Ai Ai
i 1
i m1
m
n 1
n 1
T(A ) 0
T
i 1
(A) i
T
i m1
(A) i
T
(
A i
)
i 1
极值法解算尺寸链的特点是： 简便、可靠，但当封闭环公差较小，组成环数目较多 时，分摊到各组成环的公差可能过小，从而造成加工困 难，制造成本增加，在此情况小，常采用概率法进行尺 寸链的计算。
2. 概率法特点：以概率论理论为基础，计算科学、复杂， 经济效果好，用于环数较多的大批大量生产中。
2）查找组成环，建立尺寸链
3）计算尺寸及偏差
10.4-0.2
求得 A0=15-0.4+0.5 4)解决办法:
( 超差)
10-0.3
•改变工艺过程，如将钻孔改在工序40之后；
•提高加工精度，缩小组成环公差。
工艺尺寸链计算
0 B = 40 0 0.。036 为封闭环 ，A = 50 0 0.02 为增环，x 为减环， x = 10+ 0 19 mm − −
n −1 例5.5 图5.28 a所示零件，设计尺寸为10-0.360。因尺寸不 a所示零件，设计尺寸为10 m A0 = ∑ A j − ∑ Ak 便测量，改测尺寸x。试确定尺寸x的数值和公差。m +1 j =1 k=
图中A0为封闭环，它通过上道工 序保证尺寸A1，本道工序保证尺 寸A2而间接得到。
0.05
A
C B A0 0.1 C A1 A2 A2 A0 α1 α2 α0
A1
A
a)
b) 图5.23 工艺尺寸链示例
c)
A2、A1为组成环，其中A1为增 环，A2为减环。
5.5.1 尺寸链概述
2. 尺寸链的分类
1）直线尺寸链 它的尺寸环都位于同一平面的若干平行线上。 2）角度尺寸链 各尺寸环均为角度尺寸的尺寸链称为角度尺寸链。 3）平面尺寸链 平面尺寸链由直线尺寸和角度尺寸组成，且各尺寸均处于同一个 或几个相互平行的平面内。 4）空间尺寸链 组成环位于几个不平行平面内的尺寸链。 空间尺寸链在空间机构运动分析和精度分析中，以及具有空间角 度关系的零部件设计和加工中会遇到。
σ0
5.5.2 尺寸链的基本计算方法
2．概率法
由前述可知，封闭环的基本尺寸是增环﹑ 由前述可知，封闭环的基本尺寸是增环﹑减环的基本 尺寸的代数和。 根据概率论，若将各组成环视为随机变量，则封闭环 （各随机变量之和）也为随机变量，且有： 1）封闭环的平均值等于各组成环的平均值的代数和； 2）封闭环的方差（标准差的平方）等于各组成环方差 之和，即：
5.5.2 尺寸链的基本计算方法
工艺尺寸链计算
在组成环中，当某组成环的尺寸增加，使得封闭环的 尺寸减少，则该环为减环。记为：A i
判别方法：在尺寸链图上，按连续的单箭头来表示， 箭头方向与封闭环相同则为减环，相反则为增环。
定位基准与设计基准不重合的工艺尺寸链 测量基准与设计基准不重合的工艺尺寸链
2、尺寸链的计算方法
1)极值法
m
n1
A0 Ai Ai
i1
im1
m
n1
A0max Aimax Aimin
i1
im1
m
n1
A0min Aimin Aimax
i1
im1
m
n1
ESA0 ESAi EI Ai
i1
im1
m
n1
EIA0 EI Ai ESAi
i1
im1
n1
TA 0 TA i i1
m：增环数，n：尺寸链总环数
2)概率法（统计法）
m
n1
A0 Ai Ai
i1
im1
正态分布：
TA 0
n1
TA
2 i
i1
非正态分布： TA 0
n1
k
2 i
TA
2 i
i1
ki =1.2~1.7
3、寸链的计算形式
1、正计算：已知各组成环的尺寸Ai，求A0。其计 算结果是唯一的，通常用于产品设计的校验。
2、反计算：已知A0，求各组成环尺寸Ai，即将 封闭环的公差合理地分配给各组成环。常用 于产品设计。
注意：
设封计闭尺环寸
➢ 一个尺寸链中只能有一个封闭环（封闭性）；
➢ 封闭环的精度决定于其他环的精度（关联性）；
➢ 要求保证的尺寸(设计尺寸)为封闭环或不要求保证 的尺寸(非设计尺寸)为封闭环的说法都是错误的；
尺寸链计算及公差分析(简体)
工艺过程的组成
所谓之工作行程指: 加工工具在工件上一次所完成的工步部分.(如折沿边料过程中的一个来回)
1
如果工艺过程中只有一道工序,工序中又只有一步工步,工步由一个工作行程组成,那么它们实际是相当.
2
工艺过程文件化
将工艺过程的操作方法等按一定的格式用文件的形式规定下来,便成了工艺规程,即所说的SOP.
03
尺寸链的解读
尺寸链的分类: 2、按尺寸链各环的相互位置分:
直线尺寸链：是全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图(1),(2),(3) 平面尺寸链：全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图(四)所示，两孔之间的尺寸构成了一平面尺寸链
尺寸链的计算
添加标题
概率法解尺寸链
添加标题
先估计
添加标题
若T(Ai)的平均值基本上满足经济精度的要求,则可按组成环加工的难易程度合理调配公差.概率法的好处是求得的组成环公差比极值法的要大 倍.
添加标题
已知封闭环公差计组成环公差之概率法:
基本概念
公差分析
概述------实际加工所得到的零件形状和几何体的相对位置相对于理想的形状和位置关系存在差异，这就是形位误差。实际生产中是不可避免的。
基本概念
边界 形位公差所涉及的主要术语及定义
最大实体边界(MMB)和最小实体边界(LMB) 由设计给定的具有理想形状的极限包容面。 尺寸为最大（小）实体尺寸的边界。 最大实体实效边界(MMVB)和最小实体实效边界(LMVB) 尺寸为最大（小）实体实效尺寸的边界。
形位公差所涉及的主要术语及定义
11.最大实体要求(MMR)和最小实体要求(LMR)
形位公差的符号及标注
双基准
工艺尺寸链计算的基本公式
工艺尺寸链计算的基本公式
1.长度计算公式：L=πDN，其中L为长度，D为直径，N为齿数。
2.齿轮传动比计算公式：i=Z1/Z2，其中i为传动比，Z1为驱动轮齿数，Z2为被动轮齿数。
3.蜗杆传动比计算公式：i=1/n，其中i为传动比，n为蜗杆蜗轮齿数比。
4.滚子链传动比计算公式：i=(Z1+Z2)/2Z2，其中i为传动比，Z1为大齿轮齿数，Z2为小齿轮齿数。
5.同步带传动比计算公式：i=Z1/Z2，其中i为传动比，Z1为驱动轮齿数，Z2为被动轮齿数。
6.链轮传动比计算公式：i=Z1/Z2，其中i为传动比，Z1为驱动轮齿数，Z2为被动轮齿数。
以上公式是工程设计中常用的工艺尺寸链计算公式，能够帮助工程师快速、准确地计算出零部件的尺寸和传动比，为工业生产提供重要的技术支持。
- 1 -。
工艺尺寸链计算题
A
B
X
B
B
A
X
B
A
X
B
A
X
B
X
环名
基本尺寸
上偏差
下偏差
A（增环） x（减环）
50 40
0 +0.19
-0.17 0
B（封闭环）
10
0
-0.36
工艺尺寸链的应用
解： 1）列尺寸链 2）判断各环性质 键槽深度H为磨内孔间接得到，是封闭环。其余各环的判断如图。 3）计算
R1
R2
R1
R1
19.2
0
-0.05
H0（封闭环）
0.5
+0.3
0
L1
L2
L2
L0
环名
基本尺寸
上偏差
下偏差
2L2（增环）
66
-0.15
-0.28
L1（减环）
36
+0.18
-0.25
L0（封闭环）
30
+0.1
-0.1
4．有表面处理工序的工艺尺寸链计算
表面处理是指表面渗碳﹑渗氮等渗入类以及镀铬﹑镀锌等镀层类的表面处理。渗入类表面处理通常在精加工以前完成渗入，精加工后应使渗入层厚度符合设计要求，因此设计要求的渗入层厚度为封闭环。镀层类表面处理在大多数情况下是通过控制电镀工艺参数来保证镀层厚度的，因此最后获得的电镀后的零件尺寸为封闭环。
R2
R1
R2
R1
R2
R1
R2
R1
R2
R1
R1
R1
R1
H
D2
D1
A1
环名
基本尺寸
上偏差
浅谈设计尺寸的工艺尺寸链的计算
工业技术1 工艺尺寸链的含义在一组相互联系的尺寸系统中，以工件的设计尺寸、工序尺寸以及余量等作为尺寸链的环所构成，当其中一个尺寸的误差是其余各尺寸误差累计的结果，那么我们就把这个系统叫做尺寸链。
尺寸链具有自身明显的特点，这也是区别于其他物理计算方法的一个重要标准，其中最主要的特点主要是封闭性和工艺性。
封闭性就是指我们日常所说的首尾依次相连，而工艺性是指尺寸链随工艺方案变化而变化。
2 工艺尺寸链计算方法推广的必要性众所周知，每一件完美的工件都需要经过数十道甚至上百道的机械加工工序，正是这些复杂有序的机械过程把一个工件从毛坯变成为达到图纸设计要求的零件。
由此可见，一个工件的质量在一定程度上由加工工序来决定，因为在加工的过程中工序尺寸和设计尺寸之间的严密程度直接影响了完工产品的合格性。
不论多么先进的加工技术都不能彻底消除零件工序尺寸与设计尺寸之间的误差，所以我们可以接近完美的做法只有尽量减小误差值。
虽然工序尺寸与设计尺寸之间存在着一定的内在联系，但是并非所有的工序尺寸都可以直接地准确测量。
在设计图纸上，一些工序尺寸可以通过工具的直接测量结合比例尺来获得，同时也有一部分比较复杂的工序尺寸由于工艺上的原因不能直接获取，需要我们通过一定的物理方法得出，工艺尺寸链的计算就是解决这类比较棘手的问题。
在间接得到工序尺寸的计算方浅谈设计尺寸的工艺尺寸链的计算胡少夫(海南省技师学院 海南海口 571100)摘 要:方法是开启求知大门的金钥匙，好的学习方法将会帮助学者提高学习效率，好的计算方法将会帮助工人提高工作效率。
本文主要介绍了设计尺寸的工艺尺寸链计算的方法，旨在帮助更多学者了解基本机械原理，帮助工作人员提高计算速度和准确性。
关键词：工艺尺寸链图 封闭环 组成环 尺寸链的计算方法中图分类号：G27 文献标识码：A 文章编号：1672-3791(2013)08(c)-0083-02法里，正确掌握其变化规律是合理确定工序尺寸及其公差和计算各种工艺尺寸的基础，运用尺寸链理论分析加工中尺寸变化的内在规律及联系是其根本所在。
浅析工艺尺寸链的计算方法
1 工艺尺寸链的的含义在机器的结构中,产品的设计要求或零件的工艺要求决定了某些零件的几何要素之间有一定的尺寸联系,这些相互的全部尺寸按一定顺序连接成一个封闭环的尺寸组,该尺寸组称为尺寸链。
组成尺寸链中的每一尺寸称为环。
分为封闭环和组成环。
尺寸链最主要的特点主要是关联性和封闭性。
按应用分,可分为工艺尺寸链、装配尺寸链、零件尺寸链、设计尺寸链。
工艺尺寸链是有全部的组成环来为同一零件工艺尺寸所组成的尺寸链,并且它是通过加工所得的尺寸链。
装配尺寸链则是由全部的组成环为不同的零件进行设计所形成的尺寸链。
且它是在装配中所形成的尺寸链。
零件尺寸链是由全部的组成环为同一零件进行设计所形成的尺寸链。
设计尺寸链是装配尺寸链与零件尺寸链两者的统称。
而环则是尺寸链中的每一个长度或角度的尺寸。
封闭环:在零件加工或装配中间接获得或最后形成的环。
组成环:尺寸链中对封闭环有影响的全部环。
2 工艺尺寸链计算方法的必要性在零件的加工中,经常会遇到设计基准和工艺基准不重合的问题,但要保证设计尺寸满足要求,这时候就涉及到尺寸的换算问题,而这部分内容对很多技术人员,特别是对工艺人员来说,是一个棘手的问题,所以在这里探讨工艺尺寸链的计算方法即机械零件加工中形成的尺寸链中的计算方法显得迫切需要。
3 工艺尺寸链计算一般步骤(1)在工艺中,要确定工艺尺寸链的组成环与封闭环这两项。
(2)在工艺中,还要设计出工件工艺尺寸链图形。
工件工艺尺寸链图是从封闭环中的任一端开始设计的,并且按照工件零件上表面之间的联系,依次画出可直接获得的、有关的尺寸,而作为组成环来看,有尺寸的终端回到封闭环的另一端时,才可以形成了一个封闭的工艺尺寸链图形。
(3)确定工艺尺寸链的增或减环的现象。
第一,分析法。
就是在其他的组成环没有变化时,对某一组成环进行分析,使其增大,且使得封闭环也增大的现象称之为增环,而反之的情况就是减环现象。
第二,环浅析工艺尺寸链的计算方法周光日(海南省技师学院 海南海口 571100)摘 要:本文主要介绍了机械设计和制造中工艺尺寸链计算的方法,旨在帮助更多机械工作者了解工艺尺寸链,提高计算速度和准确性。
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在尺寸链中，当其余各组成环不变，而该环增大使封闭环减小 的环，称为减环。引起封闭环异向变动。
（3）尺寸链简图的作法
常采用标箭头的方法来判断增减环。在尺寸链图中用首尾相接的单向箭头 顺序表示各尺寸环，其中与封闭环箭头方向相反者为增环,与封闭环箭头 方向相同者为减环。
m
n
A0max Aimax
A j min
i1
j m 1
m
n
A0min Aimin
A j max
i 1
j m 1
3、封闭环的上、下偏差和公差
封闭环的上偏差等于所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差
之和，封闭环的下偏差等于所有增环下偏差之和减去所有减环
上偏差之和。即：
m
n
ES0 ESi EI j
好通过测量A2尺寸来间接保证它，求A2的工序尺寸和公差。
A0为封闭环，A1为减环，A2为增环。
由公式A0 = A2−A1 得： A2 = A1+A0 = 10+50 = 60 mm；
由公式ES0 = ES2−EI1得： ES2 = EI1+ES0 = -0.15+0 = −0.15 mm； 由公式EI0 = EI2−ES1 得： EI2 = ES1+EI0 = −0.05+(−0.15) =- 0.2 mm；
2、尺寸链的组成和尺寸链简图的作法
组成尺寸链的各个尺寸称为尺寸链的环，按性质不同可分为 组成环和封闭环。
（1）封闭环指在尺寸Fra bibliotek中最后形成或未标注间接保证的尺寸。每个尺
寸链中，封闭环只能有一个，用A0表示。
（2）组成环
除封闭环以外的其他环都称为组成环。根据组成环对封闭环 影响，将其分成如下两类：
① 增环
在零件的加工 过程中所形成 的尺寸链。
加工台阶零件的尺寸链
加工套筒零件的尺寸链
尺寸链的主要特征如下：
（1）封闭性。尺寸链必须是首尾相接且封闭的尺寸组合。其中， 应包含一个间接保证的尺寸和若干个对此有影响的直接获得的 尺寸。
（2）关联性。尺寸链中间接保证的尺寸精度是受这些直接获 得的尺寸精度所支配的，彼此间具有特定的函数关系，并且间 接保证的尺寸精度必然低于直接获得的尺寸精度。
注意：所建立的尺寸链必须使组成环数最少，这样能更容易 满足封闭环的精度或者使各组成环的加工更容易、更经济。
三、工艺尺寸链的分析与解算
工艺基准（工序、定位、测量等）与设计基准不重合，工艺尺 寸就无法直接取用零件图上的设计尺寸，因此必须进行尺寸换 算来确定其工序尺寸。
1）定位基准与设计基准不重合的尺寸换算 2）测量基准与设计基准不重合的尺寸换算
i 1
j m 1
m
n
EI0 EIi
ES j
i 1
j m 1
ES、EI —增环的上、下偏差； ES 、EI —减环的上、下偏差
。
n
封闭环的公差等于各组成环的公差和，即： T0
Ti
i 1
T0 、Ti 分别是封闭环、组成环的公差。
4、工艺尺寸链解题步骤 （1）确定封闭环； （2）查明全部组成环，画出尺寸链简图； （3）判明增、减环，用符号（箭头）标明增、减环； （4）利用尺寸链计算公式求解。
A1
A
减环
A0
C A2 B
A3
1、封闭环确定
关键 要领
1、加工顺序确定后才能确定 封闭环。 2、封闭环的基本属性为“派 生”，表现为尺寸间接获得。
设计尺寸往往是封闭环。
2、组成环确定
关键
1、封闭环确定后才能确定。 2、直接获得。 3、对封闭环有影响
二、尺寸链计算的基本公式（极值法）
1、封闭环的基本尺寸
由公式EI0 = EI1−ES2 得：ES2 = EI1−EI0 = −0.2−(−0.3) = 0.1 mm；
所以，A2 = 20 00..13mm，按入体原则表示为A2 = 20.1
0 mm。
0.4
2）测量基准与设计基准不重合的尺寸换算
加工一轴承座，设计尺寸为A1和A0。由于设计尺寸A0加工时无法直接测量，只
工艺尺寸链的计算
当零件加工时，多次转换工艺基准，引起测量基准、定位 基准与设计基准不重合，这时，需要利用工艺尺寸链原理 来进行工序尺寸及其公差的计算。
一、尺寸链的基本概念
1、尺寸链的定义和特征 在零件加工或机器装配过程中，由一系列相互联系的尺寸所形 成的封闭图形，称为尺寸链。
设计尺寸链
尺寸链
工艺尺寸链
3）表面淬火、渗碳、镀层的工艺尺寸计算
1）定位基准与设计基准不重合的尺寸换算
加工下图a所示零件，设1面已加工好，现以1面定位加工3面和2面，其工
序简图如图b所示，试求工序尺寸A1与A2。
（1）由于加工3面时定位基准与设计基准重合，因此工序尺寸A1就等于 设计尺寸，A1 = 3000.2mm。
（2）加工2面时，定位基准与设计基准不重合，这就导致在用调整法加工
封闭环的基本尺寸等于所有增环基本尺寸之和减去所有减 环基本尺寸之和，即：
m
n
A0 Ai
Aj
i 1
j m1
m —A0增—环封的闭数环量的；基n本—尺组寸成；环的Ai总—数增（环不的包基括本封尺闭寸环；）Aj。—减环的基本尺寸；
2、封闭环的极限尺寸
封闭环的最大极限尺寸等于所有增环最大极限尺寸之和，减去 所有减环最小极限尺寸之和；而封闭环的最小极限尺寸等于所 有增环最小极限尺寸之和，减去所有减环最大极限尺寸之和。 即：
因此A2= 6000..125 mm
★假废品问题
若实测尺寸A2=59.90mm，按上述要求判为废品，但此时如
A1=9.9mm，则实际A0=50mm，仍合格，即“假废品”。
当实测尺寸与计算尺寸的差值小于或等于尺寸链其它环公差之 和时，就可能出现假废品。此时应对该零件各有关尺寸进行复 检和验算，以免将实际合格的零件报废而导致浪费。采用专用 检具可减小假废品出现的可能性。
时，只能以尺寸A2为工序尺寸，但这道工序的目的是为了保证零件图上的 设计尺寸A0，即：（10±0.3）mm。因此A0与A1、A2构成尺寸链，如图c所示。
根据尺寸链特性，A0为封闭环，A1为增环，A2为减环。
由公式A0 = A1−A2 得：A2 = A1−A0 = 30−10 = 20 mm；
由公式ES0 = ES1−EI2 得：EI2 = ES1−ES0 = 0−0.3 = −0.3 mm；