提公因式法分解因式典型例题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
提公因式法分解因式典型例题
因式分解（1）
一知识点讲解
知识点一：因式分解概念：
把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
1.因式分解特征：因式分解的结果是几个整式的乘积。
2.因式分解与整式乘法关系：因式分解与整式的乘法是相反方向的变形
整式乘法
2 2
22
)
(b
ab
a
b
a+
+
=
+
因
式
分
解
2
2
2)
(
2b
a
b
ab
a+
=
+
+
2
2
22
)
(b
ab
a
b
a+
-
=
-2
2
2)
(
2b
a
b
ab
a-
=
+
-
2
2
)
)(
(b
a
b
a
b
a-
=
-
+)
)(
(
2
2b
a
b
a
b
a-
+
=
-
2
29
)
3
)(
3
(y
x
y
x
y
x-
=
-
+)
3
)(
3
(
92
2y
x
y
x
y
x-
+
=
-
知识点二：寻找公因式
1、小学阶段我们学过求一组数字的最大公因（约）数方法：（短除法）
例如：求20,36,80的最大公（约）数？最大公倍数？
2、寻找公因式的方法：
y
ay y a 6332+- ， 2
33
27
894
y x xy
-
， 3
23)()()(y x y x b y x a -+-+-， b
a b a b
a 2233
293627-++
1.确定公因式的系数
当多项式中各项系数是整数时，公因式的系数是多项式中各项系数的最大公因数； 当多项式中各项系数是分数
时，则公因式的系数为分数，而且分母取各项系数中分母的最小公倍数，分子取各项系数中分子的最大公因数。
2.确定相公因式的字母是各项都含有的字母
同字母
3.看次数 相同字母的指数取最低次数
4.看整体 如果多项式中含有相同的多项式，
应将其看成整体不要拆开。 5.看符号 若多项式的首项是”“-，则公因式的
符号一般为负。
（一）因式分解的第一种方法（提公因式法）（重点）：
1.提取公因式法：如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外面，把多项式转化成公因式与另一个多项式的积的形，这种因式分解的方法叫做提公因式法。
2.符号语言：)(c b a m mc mb ma ++=++
3.提公因式的步骤：
（1）确定公因式 （2）提出公因式并确定另一个因式（依据多项式除以单项式）
公因式原多项式另一个因式=
4.注意事项：因式分解一定要彻底
二、例题讲解
模块1：考察因式分解的概念
1. （2017春峄城区期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A 、x
x x x x
6)3)(3(692
+-+=+- B 、10
3)2)(5(2
-+=-+x x
x x
C 、2
2
)4(168-=+-x x x D 、b a ab 326⋅=
2. （2017秋抚宁县期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A 、2
)1(3222
++=++x x x
B 、2
2
))((y x
y x y x -=-+
C 、2
22
)(y x y xy x
-=+- D 、)(222y x y x -=-
3. （2017秋姑苏区期末）下列从左到右的运算是因式分解的是（ ） A 、1)1(21222
+-=+-a a a a
B 、2
2
))((y x
y x y x -=+- C 、
2
2
)13(169-=+-x x x D 、
xy
y x y x 2)(22
2
+-=+
4.（2017秋华德县校级期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A 、15123-=-+x y x B 、2
2
49)23)(23(b a b a b a -=-+
C 、)
1
1(22
x
x x x
+=+ D 、)
2)(2(28222y x y x y x -+=-
5. （2017春新城区校级期中）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）