5传递函数典型环节

d uc K K dt
在零初始条件下， c (s) Ks ( s ) U
传递函数：
U c ( s) G( s) Ks ( s )
§2.4 典型环节及传递函数(16)
§2.4.3 微分环节： 例： dui ui iC dt R 在零初始条件下：
1 I ( s ) (1 RCs)U r ( s ) R
R
ur(t)
C
i(t)
传递函数：
G( s)
I ( s) 1 1 Ts, 式 中T RC U r ( s) R R
§2.4 典型环节及传递函数(6)
§2.4.4 惯性环节：
时域方程： Ty ' (t )
y (t ) k x(t ), t 0
k Ts 1
传递函数： G ( s ) Y ( s)
若输入输出变量选择不同，同一部件可以 有不同的传递函数 ； 任一传递函数都可看作典型环节的组合。
§2.4 典型环节及传递函数(2)
§2.4.1 比例环节：按比例复现输入信号的变化。
时域方程：
y (t ) k x(t ), t 0
Y (s) k X (s)
r(t),c(t) k 1 0
传递函数： G ( s )
§2.4.4 惯性环节：实例：
①
R2
u i R1
C +
uo
1 1 1 R2Cs R2 Z1 R1 , Cs , Z 2 Z 2 R2 R2 1 R2Cs R2 U i ( s) U 0 U o (s) R1 而 , Z1 ( s ) Z 2 U i (s) 1 R2Cs
1
§2.4 典型环节及传递函数(7)
§2.4.4 惯性环节：
当k=1时，输入为单位阶跃函数时,时域响应曲线和零极点分布 图如下：
y 1 0.632 0 T t 通过原点切线斜率为1/T j S平面

1
0
Re
T
通过原点的 斜率为1/T，且只有一个极点（-1/T）。
§2.4 典型环节及传递函数(8)
X ( s)
当输入为单位阶跃函数时:
Y ( s) 1 1 , X ( s) , X ( s) Ts 1 s
k 1 1 Y ( s ) k( ) 1 s(Ts 1) s s T
tT
可解得：
y(t ) L [Y ( s)] k (1 e )
式中：k为放大系数，T为时间常数。
的 和 n 。 X ( s) 解： G( s)
F ( s)
1 ms 2 fs k
当 f 2 4mk 0 时，有一对共轭复数极点。所以：
k 1 m G( s) , k s2 f s k m m
n
2
k f ,2 n , m m
解得： n
§2.4 典型环节及传递函数(18)
§2.4.7 其他环节： 还有一些环节如
1 1 , 2 2 Ts 1 T s 2Ts 等，它们的 1
极点在s平面的右半平面，我们以后会看到，这种环
节是不稳定的。称为不稳定环节。
§2.4 典型环节及传递函数(19)
例：将下列传递函数化为典型环节的组合：
p1, 2
1
T ( 2 1)
§2.4 典型环节及传递函数(11)
§2.4.5 振荡环节：
若 0 1，传递函数有一对共轭复数极点。还可以写成： n2 G (s) 2 2 s 2 n s n 设输入为： 则
X (s)
1
2 n Y ( s) G (s) X (s) 2 s ( s 2 2 n s n )
自动控制原理
郑州大学西亚斯国际学院 樊永良
自动控制原理
第二章 控制系统的数学模型（第 5 讲）
§2.1 §2.2 §2.3 §2.4 §2.5 §2.6 微分方程 Laplace 变换基础 传递函数 典型环节及传递函数 动态结构图 动态结构图的等效变换
§2.7 信号流图和梅逊公式 §2.8 自动控制系统的传递函数
K ( 2 s 1) G( s ) s(Ts 1)( 2 s 2 2 s 1)
§2.4.3 微分环节： 理想微分环节的单位阶跃响应：
1 Y ( s) G( s) X ( s) ks k , y(t ) L1[Y ( s)] k (t ) s
x(t)
y(t)
1 0
x(t) t
k 0 t
§2.4 典型环节及传递函数(16)
§2.4.3 微分环节： 例：对于测速发电机：
s
y(t ) 1
e t 1
2
sin( n 1 t tg
2
1
1 2

), t 0
§2.4 典型环节及传递函数(12)
§2.4.5 振荡环节：
y(t)
0 1

n
t
j n 1 2
Im
1
单位阶跃响应曲线

Re j n 1 2
课堂回顾
控制系统模型
微分方程（时域）
传递函数（复域）
§2.3.1 传递函数的定义 §2.3.2 传递函数的标准形式 §2.3.3 传递函数的性质 §2.3.4 传递函数的局限性
§2.4 典型环节及传递函数(1)
• •
• •
环节：具有相同形式传递函数的元部件的 分类。 不同的元部件可以有相同的传递函数；
x(t ) 1(t )
0
Re
t
有一个0值极点。在图中极点用“ ”表示，零点用“ ” 表示。K表示比例系数，T称为时间常数。
§2.4 典型环节及传递函数(4)
积分环节实例： ① C R
ui ( t ) d uo ( t ) C R dt
ui
uo
uo ( s ) 1 ui ( s ) RCs
极点分布图
0
称为阻尼系数， n 称为无阻尼振荡圆频率。当 时，曲线单 1 调上升，无振荡。当 0 时，曲线衰减振荡。 越小，振荡越 1 厉害。
§2.4 典型环节及传递函数(13)
§2.4.5 振荡环节：
mx '' ( t ) fx ' ( t ) kx( t ) f ( t ) [例]：求质量-弹簧-阻尼系统
§2.4 典型环节及传递函数(5)
积分环节实例： ② 电动机（忽略惯性和摩擦）
齿轮组
图中， 为转角， 为角速度。
ui

kui kui (t )dt
t 0
( s ) G1 ( s ) k U i ( s)
可见，
( s) k G2 ( s ) U i ( s) s
~ ui 为比例环节 ， ~ ui 为积分环节。
§2.4 典型环节及传递函数(14)
§2.4.3 微分环节：
微分环节的时域形式有三种形式：
' ① y(t ) kx (t )
' ② y (t ) k (x (t ) x(t ))
相应的传递函数为： ① G(s) ks ② G(s) k (s 1)
c(t) r(t) t
单位阶跃响应曲线
R(S)
C(S)
k
方框图
§2.4 典型环节及传递函数(3)
§2.4.2 积分环节：
时域方程： y(t ) k 传递函数： G ( s)

t
0
x(t )dt, t 0
Y ( s) k 1 X ( s) s Ts
y (t )
y kt
S平面
j 0
ห้องสมุดไป่ตู้
k f , m 2 mk
§2.4 典型环节及传递函数(17)
§2.4.6 时滞环节：
x(t)
y(t ) x(t )
传递函数为：
y(t)
t
G(s) e
s

t
时滞环节是一个非线性的超越函数，所以有延迟的系统是 很难分析和控制的。为简单起见，化简如下：
e
s
1 1 1 s e 1 s ... 1 s
传递函数：
b0 a0 1 G( s) k k 2 2 2 2 a2 s a1s a0 a2 s a1s a0 T s 2Ts 1
上述传递函数有两种情况： 当 1 时，可分为两个惯性环节相乘。即： k G( s) , T1, 2 T ( 2 1) (T1s 1)(T2 s 1) 传递函数有两个实数极点：
2 2 ③ y (t ) k[ 2 x '' (t ) 2 x ' (t ) x(t )] ③ G( s) k ( s 2 s 1)
① ① 、 ：理想微分环节 ② 、 ：一阶微分环节（比例微分环节） ② ③ 、 ：二阶微分环节 ③
§2.4 典型环节及传递函数(15)
§2.4 典型环节及传递函数(9)
§2.4.4 惯性环节：实例：
②
R
ui
C
uo
ui ( s ) u o ( s ) u o ( s ) 1 , 1 R 1CS ui ( s) RCS 1 Cs
§2.4 典型环节及传递函数(10)
§2.4.5 振荡环节：
时域方程：
a2 y '' (t ) a1 y ' (t ) a0 y (t ) b0 x(t )