基于压缩感知的数字全息压缩成像

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基于压缩感知的数字全息成像技术_王玉萍

H H H
arg min 1
i z0

0

0
0
0
z0

2
2
0
H
0
H

0
0
式中，为入射波长，k表示波数， k 2 。两束光在全息记录面发生干涉后，干涉强度分布为： (6) 式中第一项为参考光的强度分布，第二项为物光的强度分布，这两项统称为直流项或零级项，这两项对最终全息成像结果产生的影响很小，在运算过程中可将这两项忽略不计。因此式（3-2）可简记为： I x , y 2 Re u ( x , y ) (7) 假定在 x 轴方向和 y 轴方向的采样间距为 x y xyz ，在 z 轴方向的采样间距为 z ，则式（5）的离散形式可记为：
x0 xH
x'
u0 ( x0 , y0 )
y0
u '( x ', y ')
u H ( xH , y H )
yH
y'
z
z0
Object plane Hologram plane
z'
Image plane
图1 数字全息的记录与再现的坐标系
图2 实验仿真结果（a）原始字母K.（b）数字化全息图K.（c）基于CS算法从3726测量值中重构记录平面全息图（d）原始字母K的重构图参考文献 [1]Yeh,Y.and Cummins,H.Z.Localised fluid-flow measurements with a He-Ne laser spectrometer.Appl. Phys.Letter.1964,176-178. [2]沈熊.激光多普勒测速技术及应用[M].北京:清华大学出版社,2004:23-26. [3]孙渝生.激光多普勒测量技术及运用[M].上海科学

基于压缩感知的单像素傅立叶全息成像系统_呼有军

和 i c = i Ω p cos（ φ p ），即（ 2 ）式的实部和虚部。换句话说，得到的实际上是（ 2 ）式表示的复信号，而且由该复信号进行光场重建时是没有零级像和共轭像的。通常我们所关心的是有限范围的物体的频谱，再加上实际光学系统的有限孔径使得频谱进一步受限。基于以上原因，我们可以对（ 1 ）式进行化简并离散化得到：
Single Pixel Fourier Hologram Imaging System Based on Compressive Sensing
HU You－jun，ZHOU Xin， YUE Jian－ming， ZHANG Peng
（ Department of Opto－Electronics Science and Technology，Sichuan University，Chengdu 610065 ，China）
y； z） γ（ x，
2
dxdyexp（ jΩt）
]
= i Ω p cos（ Ωt + φ p ）（ 1）其中： iΩp = y； z） w（ x，
D
y； z） γ（ x，
2
dxdy = i Ω p exp（ jφ p ）（ 2）
Ｒe［ · ］表示括号里面部分的实部； D 为光瞳大 y）小； i Ω p 和 φ p 分别代表 i Ω p 的振幅和相位； | γ（ x， | 2 代表物体的强度分布函数。之后（ 1 ）式所表示的外差电流分为两路通过锁相放大电路最终得到两路正交的输出 i s = i Ω p sin（ φ p ）
性重建算法，可以将一个稀疏的或者是可压缩的信号从高度欠采样的线性测量结果中进行重建。 CS 作为一个新兴的和广受关注的课题已经在很多领域得到［7 ］［8 ］了应用，例如：远程遥感、生物成像以及地球物理［9 ］Ｒice 大学的一些学者提出了数据获取。2006 年，［10 ］其使用数一种具有开创意义的单像素成像装置，字微镜元件（ DMD）来完成物体的线性投影，同时，不 DMD CS 断变换的配置矩阵最终就可以获得记录结果，并由此重建物体。这个基本的应用开创了基于 CS 原理的单像素成像的先河，但该方案仅实现了对物体的强度进行记录。为了将 CS 的应用范围从强度记录扩展到复振幅记录，人们提出了一些压缩感知全［11－15 ］［16 ］，例如相移 CSH ，该方案通息（ CSH）光路结构过四种不同相位延迟情况下的 CS 记录结果最终重建出物体的全息图，同时避免了零级像和共轭像的影响。由于光学外差探测技术中的记录单元本来就是一个单像素光电二极管，因此其能够很好的和 CS 进行结合。基于这点，本文提出了一种全新的基于光学外差探测的 CSH 结构，该方案只需进行一次完整的 CS 记录，相比于相移 CSH 更为快捷，缩短了全息图的获取时间，有效地降低了对环境长时间稳定性的要

压缩感知重建数字同轴全息_吴迎春

字全息重建的研究发展出大量的重建算法。传统的
９，１０］：数字全息重建方法主要有三种［基于菲涅耳近
似的菲涅耳重建方法，基于卷积理论的卷积重建方法以及基于波的频谱传播的角谱重建方法。基于全息图像的多尺度特性，小波变换被应用到数字全息
［４，１１～１３］１５］。Ｃ利用分数傅里叶重建中［ｏｅ ¨ ｔｍｅｌｌｅｃ等１
（ＳｔａｔｅＫｅＬａｂｏｒａｔｏｒｏＣｌｅａｎＥｎｅｒＵｔｉｌｉｚａｔｉｏｎ，ＺｈｅｉａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔＨａｎｚｈｏｕ，Ｚｈｅｉａｎ３１００２７，Ｃｈｉｎａ）ｙｙｆｇｙｊｇｙ，ｇｊｇＡｂｓｔｒａｃｔｕｍｅｒｉｃａｌｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｉｓａｋｅｏｆｄｉｉｔａｌｈｏｌｏｒａｈ．ＣｌａｓｓｉｃａｌｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｉｔｏｎａｌｏｒｉｔｈｍｓａｒｅｒｏｃｅｄｕｒｅＮｙｇｇｐｙｇｐ，，ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚｅｄｂｔｈｅｔｗｉｎｉｍａｅｓｓｕｅｒｉｍｏｓｉｔｉｏｎｏｆｉｎｆｏｃｕｓａｎｄｏｕｔｏｆｆｏｃｕｓｏｂｅｃｔａｎｄｓｏｏｎ．Ａｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｙ－－－ｊｐｐｐｐｇｃｏｍｒｅｓｓｉｖｅｓｅｎｓｉｎｔｈｅｏｒｔｏｓａｒｓｉｔｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｏｆｄｉｉｔａｌｉｎｌｉｎｅｈｏｌｏｒａｈｉｓｉｎｖｅｓｔｉａｔｅｄ．Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｎｅｗｐｇｙｐｙｇｇｐｙｇ，ｔｌｉｎｅａｒｏｅｒａｔｏｒｏｆｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎｍｏｄｅｌｈｅａｌｏｒｉｔｈｍｆｏｒｔｈｅｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｏｆｄｉｉｔａｌｉｎｌｉｎｅｈｏｌｏｒａｈｕｓｉｎｐｇｇｇｐｙｇａｒｔｉｃｌｅｃｏｍｒｅｓｓｉｖｅｓｅｎｓｉｎｉｓｄｅｒｉｖｅｄ．Ｈｏｌｏｒａｍｓｏｆｆｉｅｌｄｆｒｏｍｂｏｔｈｓｉｍｕｌａｔｉｏｎａｎｄｍｉｃｒｏｄｉｉｔａｌｉｎｌｉｎｅｈｏｌｏｒａｈｐｐｇｇｇｇｐｙ，ａｒｔｉｃｌｅｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄａｎｄｔｈｅｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄｆｉｅｌｄｗｉｔｈｃｏｍｒｅｓｓｉｖｅｓｅｎｓｉｎａｌｏｒｉｔｈｍｉｓｃｏｍａｒｅｄｗｉｔｈｔｈａｔｏｆａｒｅｐｐｇｇｐａｌｏｒｉｔｈｍ．Ｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｃｏｍｒｅｓｓｉｖｅｓｅｎｓｉｎａｌｏｒｉｔｈｍｃａｎｉｍｒｏｖｅｔｈｅｏｆｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎｕａｌｉｔｇｐｇｇｐｑｙ，ａｒｔｉｃｌｅｏｏｄｌａｎｅｓａｎｄｃａｎｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｔｈｅｆｉｅｌｄｗｉｔｈａｃｃｕｒａｒｗｉｔｈｅｖｅｎ２５％ｏｆｔｈｅｈｏｌｏｒａｍ．Ｉｔａｌｓｏｓｈｏｗｓｐｇｐｙｇｏｔｅｎｔｉａｌｉｎｆｏｃｕｓｉｎｅｒｆｏｒｍａｎｃｅａｎｄｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓｔｏｎｏｉｓｅ．ｐｇｐ；；；Ｋｅｗｏｒｄｓｈｏｌｏｒａｈｃｏｍｒｅｓｓｉｖｅｓｅｎｓｉｎｓａｒｓｉｔｈｒｅｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ－ｇｐｙｐｇｐｙｔｙ；；ＯＣＩＳｃｏｄｅｓ９０．１９９５１００．３０１０１００．３１９００

全息图像的数据压缩与解压缩技术研究

全息图像的数据压缩与解压缩技术研究全息图像是人类视觉系统中最接近真实视觉的图像之一，由于其能够同时记录光波的强度和相位信息，因此具有高度的图像信息容量及存储数据量大、传输速率慢等特点。

为了更好地利用全息图像，需要对其进行数据压缩与解压缩技术的研究和应用。

本文将就全息图像的数据压缩与解压缩技术进行分析与探讨。

第一章：全息图像的特点和应用1.1 全息图像的定义及特点全息图像是一种基于光学原理生成的三维图像，具有高度的真实感和可视性，可以直观地反映三维物体的光学信息。

全息图像的特点主要包括：（1）光波信息丰富：全息图像不仅记录了物体表面的光波幅度信息，还记录了光波的相位信息，因此图像具有高度的信息容量和真实感。

（2）图像存储容量大：由于全息图像记录了物体在各个方向上的光波信息，所以数据量大，存储容量也大，不利于存储和传输。

1.2 全息图像的应用全息图像有着广泛的应用领域，包括：（1）三维成像：全息图像可以作为3D成像的一种手段，具有高度的真实感和可视性。

（2）数字全息：通过数字全息技术，可以将全息图像数字化，实现在计算机上对全息图像的处理和分析。

在医学、生物学、材料科学等领域中得到广泛应用。

（3）全息储存：利用光存储和光存储介质，可以将全息图像记录下来，保证图像的稳定性和安全性。

第二章：全息图像压缩算法2.1 压缩算法的基本概念数据压缩的目的是在保证数据的准确性和完整性的前提下，尽可能地减少数据量的大小，从而降低数据存储和传输的成本。

常见的数据压缩算法包括无损压缩和有损压缩。

无损压缩保证了数据的完整性和准确性，但压缩比较低；有损压缩则会在一定程度上降低数据的准确性，但可以获得更高的压缩比。

2.2 全息图像压缩算法全息图像的压缩算法有很多种，主要包括基于变换的压缩算法、基于预测的压缩算法等。

常见的全息图像压缩算法如下：（1）基于小波变换的压缩算法：该算法采用小波变换将图像分解成低频部分和高频部分，再对不同部分的系数进行压缩，压缩比较高。

基于压缩感知理论的图像压缩技术探析

基于压缩感知理论的图像压缩技术探析作者：孙文静来源：《中国科技纵横》2014年第06期【摘要】伴随着科学技术的发展，图像压缩技术也出现了新的变化。

本文以压缩感知理论为基础，对基于压缩感知理论的图像压缩技术的应用进行了探讨。

对进一步优化我国基于压缩感知理论的图像压缩技术的理论研究与实践应用有一定的参考作用。

【关键词】压缩感知理论图像压缩技术压缩感知理论是由Donoho、Candes、Tao等人于2006年正式提出的。

压缩感知理论在一定程度上突破了Nyquist采样定理对模拟信号采样率必须大于信号带宽两倍的限制[1]。

该理论的正式建立，便在信号与信息处理领域、通信领域以及医疗医学成像技术领域开展了广泛的研究，并取得了一些应用成果。

正因为如此，本文对基于压缩感知理论的图像压缩技术进行探讨。

1 压缩感知理论概述压缩感知理论的核心内容是已知信号进行某一正交变换后得到的系数大部分是近似为零的（信号可以进行稀疏变换），就可以以远少于Nyquist采样定理所要求的采样数来重构出原始信号。

自然界大多数信号都是可以进行稀疏表示的，所以传统信号经过Nyquist采样后，对信号进行滤波、压缩、特征提取等步骤之后，信号的有用信息仅仅集中于很小的一部分数据，其余大部分的采样数据被当做冗余信息舍弃，这样就造成了采样资源的浪费，压缩感知就可以突破Nyquist采样定律的限制，以远远少于Nyquist采样定律的采样率对信号进行采样，并高概率地重构出原始信号。

压缩感知理论有两个关键点，原始信号的稀疏性和观测的不相关性，稀疏性是压缩感知的前提，是信号自身的性质，不相关性是压缩感知观测可行性的保障。

压缩感知有三个关键性问题，它们是信号的稀疏表示、观测矩阵设计和重构算法设计。

压缩感知和传统的信号Nyquist采样与压缩的方法对比，有以下几个方面的优势：一是信号编码端计算量小传统信号处理先进行 Nyquist采样再压缩，而压缩感知的方法突破了Nyquist 采样定理的限制，将信号的采样与压缩过程结合起来，直接获取原始信号压缩后的观测值，大大减少了信号编码端的计算量。

压缩感知理论与光学压缩成像系统

据量。这个长久以来统治所有信息获取系统的流程存在这样的矛盾：一方面，探测器尽可能地获取更多的数据，而另一方面，数据压缩却想方设法丢弃更多的（冗余）数据。因此，突破 Shannon 采样定理是从本质上提升现有遥感成像系统的关键。 Candes、Ｒomberg 和 Tao［1 － 2］以及 Donoho［3］于 2004 年提出的压缩感知（也称压缩采样）理论（ Compressive Sensing ，CS ）给出了全新的数据获取方法，该理论基于信号的稀疏性，利用少量非相关的线性测量，通过稀疏优化算法实现信号的高，精度重构是对经典 Shannon 定理的突破。高度关注，在医学成像
第2 期
等：压缩感知理论与光学压缩成像系统严奉霞，
· 141·
篇关于压缩感知的论文相继发表，已有上百个国际会议或专题围绕这一主题召开。 Science 和 SIAM Ｒeview 等顶级期刊都发表长文对压缩感知 IEEE 等出版社也出版专刊对这一进行系统介绍，理论做系统阐述，美国 2013 年 5 月发布的《2025 年的数学科学》也将压缩感知作为主要研究方向［17 ］之一。可以说，压缩感知掀起了信息获取领域的一场风暴，其在各个领域的应用还在飞速涌现。［18 ］正如 Strohmer 教授指出：压缩感知赶上了好时 — —过去二十年来，机— 信号处理、应用调和分析、成像科学、信息理论等领域的研究者们已经孵化出一种紧密合作和相互影响的研究氛围，或者说，工程师、统计学家和数学家相互合作和互相学习的强烈愿望为压缩感知的研究奠定了基石。这也无疑为压缩感知在各研究领域的迅速应用做出了贡献。本文在概述压缩感知理论的基础上，着重介绍压缩感知及光学压缩成像系统的研究进展及面临的挑战性问题。

基于压缩感知的数字全息成像技术

ＫｅｙＷｏｒｄｓ：ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅｓｅｎｓｉｎｇ；ｉｇｄｉｔａｌｈｏｌｏｇｒａｐｈｙ；ｈｏｌｏｇｒａｐｈｉｃｉｍａｇｉｎｇ；ｐｈａｓｅ — ｓｉｆｈｉｔｎｇｈｏｌｏｇｒａｐｈｙ
破，为信号的计算和传输节省了很大资源。该理论由Ｄｏｎｏｈｏ与Ｃａｎｄｅｓ等人在２００４年提出：对于稀疏信号或可压缩信号，可直接获取信号的压缩表示，去掉大量没有实际意义的信息采样，通过远低于传统采样样本点就可以准确的重构出原始信号。该技术在信号的稀疏表示与重建领域具有广阔前景。近来基于压缩感知的数字全息图的压缩采样研究和我们的前期研究表明，在数字域对激光全息图进行压缩采样是可行的。２００９年杜克大学ＤＩＳＰ首次将压缩ａｒｉｍ等将压缩感知技术与相移全息技非常庞大，在满足传统的香农采样定理进传感应用于全息数据压缩并证明了其可行性。之后Ｍ。Ｒｉｖｅｎｓｏｎ等将压缩感知应用到菲涅尔全息图重构中行采样时很难达到的带宽及存储和传输这术结合取得很好的重构效果 “ ”］并用证明了压缩感知技术重构多个视频全息图的可行性。Ｈｏｒｉｓａｋｉ等从全息图的些信息都成为限制全息术发展的难题。近年来，新兴的压缩传感技术（ｃｓ）获取方法出发将压缩感知技术应用到单点。为传统的信息采样传输带来了革命性的突本文基于压缩感知原理，结合数字全息术提出一种新的全息图压缩成像方法，它能在图像采样过程中同时完成图像压缩。该方法中首先用传统四步相移全息术获取二维或三维物体的全息干涉图样，然后将该干涉图样投影到由计算机产生的伪随机测量矩阵

基于数字微镜器件的压缩感知关联成像研究_陆明海

0120 ；收到修改稿日期： 20110321 收稿日期： 2011mail： lugui2009@ 163． com 作者简介：陆明海（ 1985 —），男，硕士研究生，主要从事关联成像方面的研究。E导师简介：韩申生（ 1960 —），男，博士，研究员，主要从事新概念 X 光成像技术、量子成像和压缩感知关联成像技术等方 mail： sshan@ mail． shcnc． ac． cn 面的研究。Email： shenxia@ siom． ac． cn * 通信联系人。E07110021
x
（ 2）
图 1 关联成像和压缩感知关联成像的原理图 Fig． 1 Schematic of ghost imaging and ghost imaging via compressive sampling
CS 理论中通过相应的构造算法寻找信号的稀疏解，其中 X
l1
=
∑ i
xi 。
在成像光路中，分束棱镜将整个系统分成两条 — —探测臂和参考臂，光路— 探测臂是包含物体的光，路在探测面上只需用点探测器记录某一固定位置的光强或用桶探测器探测总光强；另一光路称为参考臂，其探测面上一般由 CCD 探测光场的光强分布。成像光路需满足的条件是，物体面上的光场与 CCD 面的探测光场具有关联性。若成像光源为空间完全非相干光，通过多次独立采样，可根据关联算法得到两臂光强涨落关联的表达式
并结合相应的算法就能得到物体的像；将此成像方案应用于多光谱成像，仅需用线列探测器就能得到物体多光器，谱像，简化了多光谱成像探测的光电记录过程。通过对关联成像和 CS 理论的介绍阐明了成像原理。在实验平台分别用强度关联算法和 CS 算法计算得到物体像，通过比较表明 CS 算法提取信息的效率更高；且上搭建演示装置，实验表明在透镜口径足够大时，成像系统的分辨率由 DMD 面元大小决定。在原成像装置上，对桶探测器接收的光强信号进行谱分辨测量，线列探测器记录各光谱信号，利用 CS 关联成像方法得到物体多光谱像。关键词成像系统；关联成像；压缩感知；多光谱成像；数字微镜器件 O438 文献标识码 A doi： 10． 3788 / AOS201131． 0711002 中图分类号

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致谢
请各位老师批评指正！谢谢！
研究生期间发表的学术论文
王玉萍.基于压缩感知的数字全息成像技术 [J].电子世界， 2013，242：37-38 Jun Li, Yuping Wang, Rong Li, Yaqin Li, Coherent single-detector 3D imaging system[C],The fifth international Symposium on Pohotoelectronic Dectection and imaging（已收录）（EI收录） Jun Li, Yuping Wang, Rong Li, Yaqin Li, Single-pixel holographic 3D imaging system based on compressive sensing[C], The DH-3D Imaging Topical Meeting（已收录）（SCI收录）
ˆ arg min I I Hk Hk
1
s.t
Yk I Hk
ˆ ,I ˆ ,I ˆ ,I ˆ 由此我们可得到干涉图样的估计值 I H1 H2 H3 H 4 由四步相移全息重构算法我们得到物光波：
ˆH xH , yH u
ˆ I
H1
ˆ i I ˆ I ˆ I H3 H2 H4 4 Ar

实验结果
(a)采样率为50%时重构图
(b)采样率为60%时重构图
(c)采样率为70%时重构图
(d)采样率为80%时重构图
(e)采样率为90%时重构图
(f)采样率为100%时重构图
不足及后续工作
采用四步相移技术，可有效解决孪生像的问题，但需记录四幅全息图，记录数据偏多，可考虑两步相移技术。图像重构时采用 l1 _ magic 算法，收敛速度比较慢，重构效果不是最优，对噪声不灵敏。研究中发现TwIST算法简单，收敛速度快，尤其对模糊图像重构效果明显，且此算法已经用来重构全息图像并且取得很好的重构效果，但将此算法应用到我们的成像系统时效果并不理想，如何将此算法应用到我们的成像系统也是后续工作之一。
基于压缩感知的数字全息压缩成像
研究
指导教师：

学生：学号：专业：
LOGO
压缩感知提出背景
原始图像
海量数据N>>K丢弃源自-K个数据数据传输采样
探测器采样
发的压缩
恢复图像
解压缩
通过显示器显示图像
压缩感知提出背景
大部分冗余信息在采集后被丢弃采样时造成很大的资源浪费能否在采样端直接得到较少数量的采样点数，而不是得到 N个数据后再丢掉 N-K个？

x
y
＝

yM 1 M N xN1
单像素相机系统框图
压缩感知应用于光学成像的首个实际系统是Rice大学的“单像素相机”
单像素相机实现过程
入射光线经过第一个透镜之后进入成像系统，照射在放置于像平面的数字微镜设备(DMD)阵列上，图像经透镜1恰好照满DMD，DMD为 p q 尺寸，设 N p q ，则此时 DMD上的像为原始信号 x ( x1 , x2 , xN )T ； DMD上所有反射镜处于伪随机状态1，他们的状态构成了 T 观测矩阵 M N (h1, h2 , hM ) 的第一行 h1 R N 1，则此时将要 N 1 被反射回去的信号是 x 在 h1 R 反射下的值。 DMD 阵列的反射光线经过第二个透镜，反射后信号在单点传感器上重合，即产生相加的效应，即本次观察得到的是 y1 h1 x 。重复上面的步骤 M次，则 M次DMD状态构成了观测矩阵，M次结果构成观测值矩阵 y。
单像素数字全息压缩成像系统框图
M1 Object BS2 DMD
Electro-Optic Phase Modulators Laser BS1 Reference Light M2
Lens Photodiode A/D Transmission Image reconstruction and hologram reconstruction
压缩全息术
压缩全息术是指将压缩感知技术应用到数字全息信息的获取过程中，在记录全息信息时同时完成全息数据的采样与压缩，突破传统奈奎斯特采样定理，使得采样速率大大降低，减轻巨大存储容量所带来的压力。 2009年杜克大学的DISP小组基于标量衍射的角谱理论，从全息图的形成出发，用压缩传感技术实现了空间域稀疏的3D物体数字同轴全息的准确重建，首次将压缩传感应用于全息数据压缩并证明了其可行性。都是在数字域进行全息成像，受CCD等分辨率的限制。
单像素相机改进及应用
水下单像素相机。太赫兹单像素成像系统。单像素彩色成像系统。现有的压缩成像方案大多采用非相干光源照明下的非相干成像方法，不便于记录物体或场景的3D信息。而相干成像方法具有记录和再现物体复振幅信息的特点，尤其对于真实世界的3D物体和3D场景的成像具有显著的优势，因此基于压缩感知思想的相干成像研究具有重要的理论和现实研究意义。
压缩感知理论基础
先验条件：信号在某一个正交空间具有稀疏性，即可压缩性
其本质是：首先利用随机投影得到 M<<N 的观测向量，即观测值，然后在利用信号稀疏性先验知识的基础上，通过求解一个线性优化问题从比Nyquist抽样率少得多的观测值中恢复原始信号
x
压缩感知理论基础

x
H H1 H2 H3 H4
0,

, ,
3 2
Y y1 , y2 , y3 , y4 I H1 , I H 2 , I H 3 , I H 4
图像重构原理
获取测量值后，通过A/D转换我们将光信号转换为数字信号，并将信号传输到计算机中完成信号的重构。具体重构过程如下：由于计算机中获取到的信号为经过压缩感知压缩采样处理的全息数据，因此我们首先通过求解基于压缩感知的线性反问题（压缩感知重构问题）获取原始未压缩的全息数据估计值 IˆHk
基于压缩感知的四步全息图记录过程
实验中我们采用传统四步相移技术产生全息图，且相移量分别取 2 当通过四步相移全息术产生的干涉图样 I I , I , I , I 由DMD获取的时候，在RNG的作用下DMD的微镜阵列处于伪随机状态1，将干涉图样随机的反射到+120 和-120两个方向之一，然后通过单点探测器的加权作用获取一个测量值： Y (m) y1m , y2m , y3m , y4m m I H1 , I H 2 , I H 3 , I H 4 ，将上述过程重复M次即可获得观测向量Y：