发掘数学思想方法 把握数学教学本质
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①图形的周长、面积 和体积公式。
②图形中边之间的关系。
③图形变换中的数。
坐标与变换
（三）分类思想方法
分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类 思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。
不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产
生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决
于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有
数学的基本思想主要有：
数学抽象的思想、数学推理的思想、数学建模思想。 人类通过数学抽象，从客观世界中得到了数学的概念、 法则，建立了数学学科。
通过数学推理，进一步得到大量的结论，数学学科得 以发展。
通过数学建模，把数学应用到客观世界中，产生了巨 大的效益，又反过来促进了数学学科的发展。
提 纲
（三）数学思想和数学方法
由此可见，数学思想和数学方法不能截然分 开，它们更多地反映在联系方面，其本质是一 致的。所以，我们常常把数学思想和数学方法 合并为数学思想方法。
（四）小学数学思想方法
小学数学思想方法，就是对小学数学知识有 本质的认识，从方法论的角度来研究掌握小学 数学中分析问题、思考问题的方法。
（四）归纳和类比思想方法
类比推理，是从特殊到特殊的推理方法，即依据两类事物的 相似性，用一类事物的性质去推测另一类事物也具有该性 质的推理方法。依据该方法得到的结论可能为真也可能为 假，需要进一步证明结论的可靠性。
数形结合思想的 具体应用。 （1）数的表示和运 算。
数和运算的实物化、 图形化和操作化，便 于人们直观理解数和 计算。 摆小棒、画图形等。
（2）解决问题中的图形
①画线段图表示数量关系。
②解决问题的直观策略。
③利用坐标系中的图像 直观理解正比例关系。
（3）统计中的图形。
（4）空间与图形中的数。
案例1：商不变的性质
案例2：观察下面的一组算式，你能发现什么规律？ 14+41=55, 34+43=77, 27+72=99, 46+64=110, 38+83=121 分析：通过观察算式，能够发现这样一些规律：所有的算 式都是两位数加两位数，每个算式的两个加数中的一个加数的 个位和十位数互换，变成另一个加数。再进一步观察，所有算 式的得数有两位数也有三位数，它们有什么共同的规律呢？把 它们分别分解质因数发现，每个数都是11的倍数。这样就可以 大胆猜想并归纳结论：两个互换个位数和十位数的两位数相加， 结果是11的倍数。再举例验证：57+75=132＝11×12， 69+96=165=11×15，初步验证猜想是正确的。那么如何进行严 密的数学证明呢？ 可设任意一个两位数是ab(a和b是1～9的自然数)，那么 ab+ba=(10a+b)+(10b+a)=10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)，从 而证明了结论的正确。
知识联系紧密，新知识往往是旧知识的引申 和扩展。让学生面对新知会用化归思想方法 去思考问题，对独立获得新知能力的提高无 疑是有很大帮助。
推导平行四边形的面积公式时，把平行四边 形转化成长方形。
推导三角形面积公式时，把三角形转 化成平行四边形。
推导圆面积公式时，把圆转化成近似的长 方形。
计算小数乘法时，把小数乘法转化为整数 乘法。
三、小学阶段基本数学思想方法
化归（转化）思想方法 数形结合思想方法 分类思想方法 归纳和类比思想方法 符号化思想方法 方程和函数思想方法 变换思想方法
……
（一）化归思想方法
把有可能解决的或未解决的问题，通过转化
过程，归结为一类以便解决或较易解决的问
题，以求得解决，这就是“化归”。而数学
1.6 X 2.4 64 32 3.8 4
计算分数除法时，把分数除法转化为分数 乘法。
2 x 3 1 2 = =2 ÷ 3 3 3
计算异分母分数加减法时，把异分母分数 转化成同分母分数。
解决问题中的化归策略
（1）化抽象问题为直观问题
1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+……=？
方法1：把一条线段看作1, 先取它的一半表示 1/2，再取余下的一半的一半表示1/4,这样不断 地取下去，最终相当于取了整条线段。因此， 上式的结果等于1。 方法2：
三角形按角分类： 任意找一些三角形 引导学生自己分类 启发学生想怎样用 集合圈 表示几种三角形之 间的关系 教师归纳、概括。
案例1： 下面四张卡片上分别写有数字0、1、2、 3，可以利用它们组成多少不同的四位数？ 分析：把所有能组成的四位数分成三类，再 依从小到大的顺序列表如下。 （1）1023 1032 1203 1230 1302 1320 （2）2013 2031 2103 2130 2301 2310 （3）3012 3021 3102 3120 3201 3210
（3）化实际问题为特殊的数学问题
案例：李阿姨买了2千克苹果和3千克香蕉用了11元，王阿姨买 了同样价格的1千克苹果和2千克香蕉，用了6.5元。每千克苹果 和香蕉各多少钱? 分析：此题初看是关于单价、总价和数量的问题，但是， 由于题中没有告诉苹果和香蕉各自的总价是多少，无法直接计 算各自的单价。认真观察，可以发现：题中分两次给出了不同 数量的苹果和香蕉的总价，虽然题中有苹果和香蕉各自的单价 这两个未知数，但这二者没有直接的关系，如果用方程解决， 也超出了一元一次方程的范围。那么这样的问题在小学的知识 范围内如何解决呢？利用二元一次方程组加减消元的思想，可 以解决这类问题。不必列式推导，直接分析便可：1千克苹果和 2千克香蕉6.5元，那么可得出2千克苹果和4千克香蕉13元；题 中已知2千克苹果和3千克香蕉11元。用13减去11得2，所以香蕉 的单价是每千克2元。再通过计算得苹果的单价是每千克2.5元。
发掘数学思想方法 把握数学教学本质
“学习型课堂”的构建与实践
2014年9月
背 景
数学课程标准修改稿（2011版） 一、总体目标 通过义务教育阶段的数学学习，学生能： 1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数 学的基础知识、基本技能、基本数学思想、基 本活动经验。
第一次将基本的数学思想方法作为学生数学学 习的目标之一，改变了长期形成的“双基” （数学基础知识、基本技能）教与学的目标。
对数学思想方法的基本认识 渗透数学思想方法的意义 小学阶段基本数学思想方法 数学思想方法的渗透策略
一、对数学思想方法的基本认识
数学思想 数学方法 数学思想和数学方法 小学数学思想方法
（一）数学思想
数学思想是指客观世界的数量关系和空间 形式反映在人的意识中，经过思维活动而产生 的本质认识。这种本质认识是以具体数学内容 为载体，但又比具体内容更丰富、更本质、更 深刻且普遍适用。
（三）有利于转变学生的学习方式
新课程改革把指导学生进行探究性学习作为 改革的重点之一，提出要努力转变学生的学 习方式。 小学生传统的学习方式是课内“听数学”， 课外“练数学”。采用的学习方式是一种机 械学习或者是低层次的模仿学习，与探究性 学习截然不同。 学生学习效率、效果不理想的原因很复杂， 但一个重要原因是学生不会科学思维，不懂 得使用数学思想方法指导自己的学习行为。
简言之，所谓数学思想，指对数学的知识内 容和所使用方法的本质的认识，是对数学规律 的理性认识。
（二）数学方法
所谓数学方法则是解决数学问题的具体方法， 即解决数学问题时所采用的方式、途径和手段， 也可以说是解决数学问题的策略和手段。
（三）数学思想和数学方法
数学思想和数学方法两者既有联系又有区别。 首先两者都是形成数学知识的基础，都能反 复实践证明是正确的，都能促进数学知识的深 化和数学能力的转化。
案例3:
下图中有多少个三角形？
分析：此题如果直接数，很容易数错。 设最小的三角形面积为1，则 面积为1的三角形有22个； 面积为4的三角形有10个； 面积为9的三角形有2个， 因此共有34个三角形。
（四）归纳和类比思想方法
归纳推理，是从特殊到一般的推理方法，即依据一类事 物中部分对象的相同性质推出该类事物都具有这种性质 的一般性结论的推理方法。分为完全归纳法和不完全归 纳法。完全归纳法是根据某类事物中的每个事物或每个 子类事物都具有某种性质，而推出该类事物具有这种性 质的一般性结论的推理方法。完全归纳法考察了所有特 殊对象，所得出的结论是可靠的。不完全归纳法是通过 观察某类事物中部分对象发现某些相同的性质，推出该 类事物具有这种性质的一般性结论的推理方法。依据该 方法得到的结论可能为真也可能为假，需要进一步证明 结论的可靠性。
数学认知水平是学生数学能力强弱的主要标志。 数学认知水平取决于数学认知结构完善的程度。 数学认知结构就是学生头脑里的数学知识按照 学生自身理解的深度与广度，结合个体感觉、 知觉、记忆、思维及联想等认知过程（主要是 思维）组成的一个具有内部规律的整体结构。 影响认知结构一般包括三方面因素：数学知识、 数学思维和数学思想方法、个性心理因素（愿 望、动机）。
二、渗透数学思想方法的意义
有利于教师深刻认识和理解教材
有利于学生完善数学认知结构，提高 数学认知水平 有利于转变学生的学习方式
（一）有利于教师深刻认识和理解教材
小学数学教材内容实际上包括两条主线：
一是显性知识，是写在教材上的明线；
二是隐含于显性知识中的数学思想方法， 是一条暗线。
前者是教材写什么，学生学什么； 后者是明确为什么这样写，应该怎样学。
（4）化未知为已知问题
（二）数形结合思想方法
数和形是数学研究的两个主要对象，数离不 开形，形离不开数，一方面抽象的数学概念， 复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形 象化、简单化。另一方面复杂的形体可以用 简单的数量关系表示。在解应用题中常常借 助线段图的直观帮助分析数量关系。
数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形 少数时难入微．”
助于学生对知识的梳理和建构。
Leabharlann Baidu
案例：
2的倍数的特征： （1）从生活情境 “双号”引入。 （2）观察2的倍数的 个位数，总结出2的 倍数的特征。 （3）介绍奇数和偶 数的概念。 （4）可让学生随意 找一些数进行验证， 但不要求严格的证明。
质数和合数的概念： （1）根据20以内各 数的因数个数把数 分成三类：1、质数、 合数。 （2）可任出一个数， 让学生根据概念判 断其为质数还是合 数。
（2）化繁为简
案例：快速口算85×85＝，95×95＝，105×105＝ 分析：仔细观察可以看出，此类题有些特点，每 个算式中的两个因数相等，并且个位数都是5。不妨从 简单的数开始探索，如15×15＝225, 25×25＝625, 35×35＝1225。通过这几个算式的因数与相应的积的特 点，可以初步发现规律是：个位数是5的相等的两个数 的乘积分为左右两部分：左边为因数中5以外的数字乘 比它大1的数，右边为25（5乘5的积）。所以85×85＝ 7225，95×95＝9025，105×105＝11025，实际验证也 是如此。
（三）数学思想和数学方法
但两者又有区别。 （1）数学思想是宏观的，它更具有普遍指导 意义。数学方法是微观的，它是解决数学问题 的直接的具体手段。 （2）数学方法受数学思想的支配，是数学思 想在数学思维活动中的体现，表现为外显性和 实践性，在解决问题中呈现策略性。数学思想 是数学方法的结晶和升华，表现为内隐性和理 论性，在解决问题中呈现方向性。
案例2:
把1张一角的人民币换成零钱，现有足够的1、2、5分 币。有多少种换法？ 分析：方法可多种，可以按只有一种、二种、三种硬币 的方法进行分类组合。 只有一种硬币：10个1分，5个2分, 2个5分,3种换法; 只有两种硬币:8个1分和1个2分, 6个1分和2个2分, 4个1分和3个2分, 2个1分和4个2分, 5个1分和1个5分, 5种换法; 只有三种硬币:1个1分、2个2分和1个5分， 3个1分、1个2分和1个5分，2种换法。 共计10种换法。
前者是看得见的，后者是需要挖掘的。
只有理解后者，才能在教学中站在一定的 高度认识教材体系和编写意图。
案例：平行四边形面积计算
明线（数学知识）： 通过动手操作推到平心 四边形的面积公式，能 够正确计算。 暗线（思想方法）： 渗透化归（转化）、 变换、关系推理和符 号化等数学思想方法。
（二）有利于学生完善数学认知结构， 提高数学认知水平
②图形中边之间的关系。
③图形变换中的数。
坐标与变换
（三）分类思想方法
分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类 思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。
不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产
生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决
于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有
数学的基本思想主要有：
数学抽象的思想、数学推理的思想、数学建模思想。 人类通过数学抽象，从客观世界中得到了数学的概念、 法则，建立了数学学科。
通过数学推理，进一步得到大量的结论，数学学科得 以发展。
通过数学建模，把数学应用到客观世界中，产生了巨 大的效益，又反过来促进了数学学科的发展。
提 纲
（三）数学思想和数学方法
由此可见，数学思想和数学方法不能截然分 开，它们更多地反映在联系方面，其本质是一 致的。所以，我们常常把数学思想和数学方法 合并为数学思想方法。
（四）小学数学思想方法
小学数学思想方法，就是对小学数学知识有 本质的认识，从方法论的角度来研究掌握小学 数学中分析问题、思考问题的方法。
（四）归纳和类比思想方法
类比推理，是从特殊到特殊的推理方法，即依据两类事物的 相似性，用一类事物的性质去推测另一类事物也具有该性 质的推理方法。依据该方法得到的结论可能为真也可能为 假，需要进一步证明结论的可靠性。
数形结合思想的 具体应用。 （1）数的表示和运 算。
数和运算的实物化、 图形化和操作化，便 于人们直观理解数和 计算。 摆小棒、画图形等。
（2）解决问题中的图形
①画线段图表示数量关系。
②解决问题的直观策略。
③利用坐标系中的图像 直观理解正比例关系。
（3）统计中的图形。
（4）空间与图形中的数。
案例1：商不变的性质
案例2：观察下面的一组算式，你能发现什么规律？ 14+41=55, 34+43=77, 27+72=99, 46+64=110, 38+83=121 分析：通过观察算式，能够发现这样一些规律：所有的算 式都是两位数加两位数，每个算式的两个加数中的一个加数的 个位和十位数互换，变成另一个加数。再进一步观察，所有算 式的得数有两位数也有三位数，它们有什么共同的规律呢？把 它们分别分解质因数发现，每个数都是11的倍数。这样就可以 大胆猜想并归纳结论：两个互换个位数和十位数的两位数相加， 结果是11的倍数。再举例验证：57+75=132＝11×12， 69+96=165=11×15，初步验证猜想是正确的。那么如何进行严 密的数学证明呢？ 可设任意一个两位数是ab(a和b是1～9的自然数)，那么 ab+ba=(10a+b)+(10b+a)=10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)，从 而证明了结论的正确。
知识联系紧密，新知识往往是旧知识的引申 和扩展。让学生面对新知会用化归思想方法 去思考问题，对独立获得新知能力的提高无 疑是有很大帮助。
推导平行四边形的面积公式时，把平行四边 形转化成长方形。
推导三角形面积公式时，把三角形转 化成平行四边形。
推导圆面积公式时，把圆转化成近似的长 方形。
计算小数乘法时，把小数乘法转化为整数 乘法。
三、小学阶段基本数学思想方法
化归（转化）思想方法 数形结合思想方法 分类思想方法 归纳和类比思想方法 符号化思想方法 方程和函数思想方法 变换思想方法
……
（一）化归思想方法
把有可能解决的或未解决的问题，通过转化
过程，归结为一类以便解决或较易解决的问
题，以求得解决，这就是“化归”。而数学
1.6 X 2.4 64 32 3.8 4
计算分数除法时，把分数除法转化为分数 乘法。
2 x 3 1 2 = =2 ÷ 3 3 3
计算异分母分数加减法时，把异分母分数 转化成同分母分数。
解决问题中的化归策略
（1）化抽象问题为直观问题
1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+……=？
方法1：把一条线段看作1, 先取它的一半表示 1/2，再取余下的一半的一半表示1/4,这样不断 地取下去，最终相当于取了整条线段。因此， 上式的结果等于1。 方法2：
三角形按角分类： 任意找一些三角形 引导学生自己分类 启发学生想怎样用 集合圈 表示几种三角形之 间的关系 教师归纳、概括。
案例1： 下面四张卡片上分别写有数字0、1、2、 3，可以利用它们组成多少不同的四位数？ 分析：把所有能组成的四位数分成三类，再 依从小到大的顺序列表如下。 （1）1023 1032 1203 1230 1302 1320 （2）2013 2031 2103 2130 2301 2310 （3）3012 3021 3102 3120 3201 3210
（3）化实际问题为特殊的数学问题
案例：李阿姨买了2千克苹果和3千克香蕉用了11元，王阿姨买 了同样价格的1千克苹果和2千克香蕉，用了6.5元。每千克苹果 和香蕉各多少钱? 分析：此题初看是关于单价、总价和数量的问题，但是， 由于题中没有告诉苹果和香蕉各自的总价是多少，无法直接计 算各自的单价。认真观察，可以发现：题中分两次给出了不同 数量的苹果和香蕉的总价，虽然题中有苹果和香蕉各自的单价 这两个未知数，但这二者没有直接的关系，如果用方程解决， 也超出了一元一次方程的范围。那么这样的问题在小学的知识 范围内如何解决呢？利用二元一次方程组加减消元的思想，可 以解决这类问题。不必列式推导，直接分析便可：1千克苹果和 2千克香蕉6.5元，那么可得出2千克苹果和4千克香蕉13元；题 中已知2千克苹果和3千克香蕉11元。用13减去11得2，所以香蕉 的单价是每千克2元。再通过计算得苹果的单价是每千克2.5元。
发掘数学思想方法 把握数学教学本质
“学习型课堂”的构建与实践
2014年9月
背 景
数学课程标准修改稿（2011版） 一、总体目标 通过义务教育阶段的数学学习，学生能： 1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数 学的基础知识、基本技能、基本数学思想、基 本活动经验。
第一次将基本的数学思想方法作为学生数学学 习的目标之一，改变了长期形成的“双基” （数学基础知识、基本技能）教与学的目标。
对数学思想方法的基本认识 渗透数学思想方法的意义 小学阶段基本数学思想方法 数学思想方法的渗透策略
一、对数学思想方法的基本认识
数学思想 数学方法 数学思想和数学方法 小学数学思想方法
（一）数学思想
数学思想是指客观世界的数量关系和空间 形式反映在人的意识中，经过思维活动而产生 的本质认识。这种本质认识是以具体数学内容 为载体，但又比具体内容更丰富、更本质、更 深刻且普遍适用。
（三）有利于转变学生的学习方式
新课程改革把指导学生进行探究性学习作为 改革的重点之一，提出要努力转变学生的学 习方式。 小学生传统的学习方式是课内“听数学”， 课外“练数学”。采用的学习方式是一种机 械学习或者是低层次的模仿学习，与探究性 学习截然不同。 学生学习效率、效果不理想的原因很复杂， 但一个重要原因是学生不会科学思维，不懂 得使用数学思想方法指导自己的学习行为。
简言之，所谓数学思想，指对数学的知识内 容和所使用方法的本质的认识，是对数学规律 的理性认识。
（二）数学方法
所谓数学方法则是解决数学问题的具体方法， 即解决数学问题时所采用的方式、途径和手段， 也可以说是解决数学问题的策略和手段。
（三）数学思想和数学方法
数学思想和数学方法两者既有联系又有区别。 首先两者都是形成数学知识的基础，都能反 复实践证明是正确的，都能促进数学知识的深 化和数学能力的转化。
案例3:
下图中有多少个三角形？
分析：此题如果直接数，很容易数错。 设最小的三角形面积为1，则 面积为1的三角形有22个； 面积为4的三角形有10个； 面积为9的三角形有2个， 因此共有34个三角形。
（四）归纳和类比思想方法
归纳推理，是从特殊到一般的推理方法，即依据一类事 物中部分对象的相同性质推出该类事物都具有这种性质 的一般性结论的推理方法。分为完全归纳法和不完全归 纳法。完全归纳法是根据某类事物中的每个事物或每个 子类事物都具有某种性质，而推出该类事物具有这种性 质的一般性结论的推理方法。完全归纳法考察了所有特 殊对象，所得出的结论是可靠的。不完全归纳法是通过 观察某类事物中部分对象发现某些相同的性质，推出该 类事物具有这种性质的一般性结论的推理方法。依据该 方法得到的结论可能为真也可能为假，需要进一步证明 结论的可靠性。
数学认知水平是学生数学能力强弱的主要标志。 数学认知水平取决于数学认知结构完善的程度。 数学认知结构就是学生头脑里的数学知识按照 学生自身理解的深度与广度，结合个体感觉、 知觉、记忆、思维及联想等认知过程（主要是 思维）组成的一个具有内部规律的整体结构。 影响认知结构一般包括三方面因素：数学知识、 数学思维和数学思想方法、个性心理因素（愿 望、动机）。
二、渗透数学思想方法的意义
有利于教师深刻认识和理解教材
有利于学生完善数学认知结构，提高 数学认知水平 有利于转变学生的学习方式
（一）有利于教师深刻认识和理解教材
小学数学教材内容实际上包括两条主线：
一是显性知识，是写在教材上的明线；
二是隐含于显性知识中的数学思想方法， 是一条暗线。
前者是教材写什么，学生学什么； 后者是明确为什么这样写，应该怎样学。
（4）化未知为已知问题
（二）数形结合思想方法
数和形是数学研究的两个主要对象，数离不 开形，形离不开数，一方面抽象的数学概念， 复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形 象化、简单化。另一方面复杂的形体可以用 简单的数量关系表示。在解应用题中常常借 助线段图的直观帮助分析数量关系。
数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形 少数时难入微．”
助于学生对知识的梳理和建构。
Leabharlann Baidu
案例：
2的倍数的特征： （1）从生活情境 “双号”引入。 （2）观察2的倍数的 个位数，总结出2的 倍数的特征。 （3）介绍奇数和偶 数的概念。 （4）可让学生随意 找一些数进行验证， 但不要求严格的证明。
质数和合数的概念： （1）根据20以内各 数的因数个数把数 分成三类：1、质数、 合数。 （2）可任出一个数， 让学生根据概念判 断其为质数还是合 数。
（2）化繁为简
案例：快速口算85×85＝，95×95＝，105×105＝ 分析：仔细观察可以看出，此类题有些特点，每 个算式中的两个因数相等，并且个位数都是5。不妨从 简单的数开始探索，如15×15＝225, 25×25＝625, 35×35＝1225。通过这几个算式的因数与相应的积的特 点，可以初步发现规律是：个位数是5的相等的两个数 的乘积分为左右两部分：左边为因数中5以外的数字乘 比它大1的数，右边为25（5乘5的积）。所以85×85＝ 7225，95×95＝9025，105×105＝11025，实际验证也 是如此。
（三）数学思想和数学方法
但两者又有区别。 （1）数学思想是宏观的，它更具有普遍指导 意义。数学方法是微观的，它是解决数学问题 的直接的具体手段。 （2）数学方法受数学思想的支配，是数学思 想在数学思维活动中的体现，表现为外显性和 实践性，在解决问题中呈现策略性。数学思想 是数学方法的结晶和升华，表现为内隐性和理 论性，在解决问题中呈现方向性。
案例2:
把1张一角的人民币换成零钱，现有足够的1、2、5分 币。有多少种换法？ 分析：方法可多种，可以按只有一种、二种、三种硬币 的方法进行分类组合。 只有一种硬币：10个1分，5个2分, 2个5分,3种换法; 只有两种硬币:8个1分和1个2分, 6个1分和2个2分, 4个1分和3个2分, 2个1分和4个2分, 5个1分和1个5分, 5种换法; 只有三种硬币:1个1分、2个2分和1个5分， 3个1分、1个2分和1个5分，2种换法。 共计10种换法。
前者是看得见的，后者是需要挖掘的。
只有理解后者，才能在教学中站在一定的 高度认识教材体系和编写意图。
案例：平行四边形面积计算
明线（数学知识）： 通过动手操作推到平心 四边形的面积公式，能 够正确计算。 暗线（思想方法）： 渗透化归（转化）、 变换、关系推理和符 号化等数学思想方法。
（二）有利于学生完善数学认知结构， 提高数学认知水平