山东交通学院概率论期末考试及答案

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概率论期末考试和答案

概率论期末考试和答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 随机变量X服从二项分布B(3,0.5)，则P(X=2)为（）。

A. 0.375B. 0.5C. 0.25D. 0.125答案：A2. 已知随机变量X服从标准正态分布，P(X<0)=0.5，则P(X>1)为（）。

A. 0.1587B. 0.8413C. 0.1587D. 0.8413答案：A3. 若随机变量X服从泊松分布，其参数λ=2，则E(X)为（）。

A. 2B. 4C. 0D. 1答案：A4. 已知随机变量X和Y相互独立，且P(X=1)=0.5，P(Y=1)=0.3，则P(X=1且Y=1)为（）。

A. 0.15B. 0.5C. 0.3D. 0.75答案：A5. 已知随机变量X服从正态分布N(2,4)，则P(X<0)为（）。

A. 0.0228B. 0.9772C. 0.5D. 0.1587答案：A6. 若随机变量X和Y相互独立，且P(X>1)=0.7，P(Y<2)=0.4，则P(X>1且Y<2)为（）。

A. 0.28B. 0.56C. 0.7D. 0.4答案：A7. 已知随机变量X服从均匀分布U(0,4)，则E(X)为（）。

A. 2C. 0D. 1答案：A8. 若随机变量X服从指数分布，其参数λ=0.5，则P(X>3)为（）。

A. 0.125B. 0.25C. 0.5D. 0.75答案：A9. 已知随机变量X服从正态分布N(0,1)，则P(-1<X<1)为（）。

A. 0.6827B. 0.8413C. 0.9772答案：A10. 若随机变量X和Y相互独立，且P(X=0)=0.4，P(Y=1)=0.6，则P(X=0且Y=1)为（）。

A. 0.24B. 0.4C. 0.6D. 0.16答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知随机变量X服从二项分布B(5,0.4)，则P(X=3)=_________。

概率论期末考试试卷试题A卷包括答案

07 级?概率论?期末考试试题 A 卷及答案一、填空题〔总分值 15 分〕：1.一部五卷的文集，按任意次序放到书架上，那么“第一卷及第五卷出现在旁边〞的概率为1。

1023!1解答： p15!102.设 P( A) p, P( B)q, P( A B)r , 那么 P( AB )r q。

解答： P( AB )P( A B)P[( A B) B)] P( A B) P(B)r q3.设随机变量的分布列为P( X k )a k, k0,1,2,...3则a =2. 3解答： 1a a113 a a2k 03k12334. 设随机变量为与， D=25,D=36,,0.4 ,那么 D( -)= 37.解答：D ()D D 2 cov(, ),cov(,) D DD () D D 2 D D,25 36 2 5 6 0.4 375. 设随机变量服从几何分布 P(k )q k 1 p,k 1,2,... 。

那么的特征函数f (t )。

解 : f t E(e it)e itk q k1 p pe it qe it itk 1pe it .k1k 11qe二、单项选择题〔总分值15 分〕：1.设 .A 、 B、 C 为三个事件 , 用 A、 B、 C 的运算关系表示“三个事件至多一个发生〞为(④).① A B C .②AB C A BC AB C③ABC .④ A BC ABC ABC A BC2. 以下函数中， ()可以作为连续型随机变量的分布函数.①. F x e xx0②G xe x x01x01x0③ x0x0④ H x0x01e x x0 1 e x x03. 下面是几个随机变量的概率分布，其中期望不存在的为〔②〕。

① P(k )n p k (1p) n k ,0 p 1, k 0,1,..., n .k② P((1) k 3k)1, k 1,2,... .k3kk③ P(k )e,0, k0,1,2.. .k!④ . P(k )(1p)k 1 p, 0p 1, k1,2,...4. 设( ,) 服从二维正态分布 N ( a1 , a2 ; 1 2 ,22 ; r ) ，r0是,独立的〔③ 〕。

交通大学概率论与数理统计第二学期期末考试试卷5及答案

交通大学2014~2015学年第二学期概率论与数理统计期末考试试卷（A 卷）一．（本题满分8分）一间宿舍住有6位同学，求这6位同学中至少有2位同学的生日在同一月份的概率．解：设=A “6位同学的生日至少有两位在同一月份”，则 =A “6位同学的生日都在不同的月份”，所以()()7771990741.02985984665280112116612=-=-=-=P A P A P ．二．（本题满分8分）验收一批共有60件的产品．按照验收规则，随机抽取3件，只要3件中有一件是不合格品，就拒收整批产品．设验收时不合格品被误判为合格品的概率为0.03；而合格品被误判为不合格品的概率为0.01．如果这60件产品中有3件为不合格品，问这批产品被接收的概率是多少？解：设：{}这批产品被接收=A{}件是不合格品件产品中有抽取的i B i 3= ()3210，，，=i 则由全概率公式，得 ()()()i i i B A P B P A P ∑==3()()()()()3360573323601572333602571333603570303.001.0103.001.0103.001.01⋅+-⨯⋅+-⨯⋅+-⋅=C C C C C C C C C C C C 8338.0=三．（本题满分8分）甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内到达的时间是等可能的．如果甲船的停泊时间是3小时，乙船的停泊时间是2小时，求它们中任何一艘都不需要等候码头空出的概率是多少？解：设甲船于X 时到达码头，乙船于Y 时到达码头．则240,240≤≤≤≤Y X ．并且X 与Y 相互独立．甲、乙两船的到达时刻()y x ,与平面中区域(){}240,240,≤≤≤≤=y x y x D ：中的点一一对应．设=A “甲乙两船中任何一艘都不需要等候码头空出．” 则随机事件A 发生当且仅当3≥-X Y 或者2≥-Y X ．因此随机事件A 与平面区域(){}2,3,-≤-≥-=x y x y y x D A 或者：中的点一一对应．所以，()()802951388.024222121222=+⨯==的面积的面积A D D A P ．四．（本题满分8分）设随机变量X 服从区间()b a ,上的均匀分布，并且()3=X E ，()34=X D ，试求常数a 与b ．解：因为随机变量X 服从区间()b a ,上的均匀分布，所以()2ba X E +=，()()122a b X D -=．由题设条件()3=X E ，()34=X D ，得方程组 ()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+3412322a b ba ，解此方程组，得1=a ，5=b ．五．（本题满分8分）设随机变量X 的密度函数为()⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-0002222x x ex x f x σσ ，其中0>σ为常数，求()nX E ，（n 为正整数）（结果用Γ函数表示）．解：()()⎰⎰⎰+∞-++∞-+∞∞-=⋅==2122222221dx e x dx e xxdx x f x X E x n x nn n σσσσ．作变量替换222σx u =，则u x 222σ=，u x ⋅=σ2，dx x xdx du 2222σσ==．当0=x 时，0=u ；当+∞→x 时，+∞→u ．代入上式，得 ()()⎰+∞-=022du eu XE un nσ()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+Γ===⎰⎰+∞--⎪⎭⎫ ⎝⎛++∞-12222220112220222n du e udu eu nu n n unn σσσ．六．（本题满分9分）设二维随机变量()Y X ,的联合密度函数为()⎩⎨⎧<<<=其它010,2x y y cx y x f ， ⑴ 求常数c （3分）；⑴ 求随机变量X 的边缘密度函数()x f X （4分）；⑶ 求随机变量Y 关于X 条件密度函数()x y f XY（2分）．解：⑴ 由联合密度函数的性质，有()1,=⎰⎰+∞∞-+∞∞-dxdy y x f ，因此()102,11040210cdx x c ydy cx dx dxdy y x f x====⎰⎰⎰⎰⎰+∞∞-+∞∞-，所以，10=c ． ⑵ 当10<<x 时， ()()402510,x ydy x dy y x f x f xX ===⎰⎰+∞∞-所以随机变量X 的边缘密度函数为()⎩⎨⎧<<=其它1054x x x f X ．⑶ 当10<<x 时，()054>=x x f X ，因此当10<<x 时，()()()⎪⎩⎪⎨⎧<<==其它02,2x y x yx f y x f x y f X X Y七．（本题满分9分）设二维随机变量()Y X ，服从矩形(){}1020,≤≤≤≤=y x y x D ，：上的均匀分布．记：⎩⎨⎧>≤=YX YX U 10 ⎩⎨⎧>≤=Y X Y X V 2120 试求U 与V 的相关系数V U ,ρ；（7分）并判断U 与V 是否相互独立？（2分）解：由题意可得 {}41=≤Y X P ， {}212=>Y X P ， {}412=<<Y X Y P ，所以，{}{}{}41200=≤=≤≤===Y X P Y X Y X P V U P ，，，{}{}()0210=∅=>≤===P Y X Y X P V U P ，，， {}{}{}41201=≤<=≤>===Y X Y P Y X Y X P V U P ，，， {}214141111=--===V U P ，， ()V U ，的联合分布律及各自的边缘分布律为所以，()43=U E ，()163=U D ，()21=V E ，()41=V D ．又 ()21=UV E ，所以，()()()()()()81214321cov =⨯-=-=V E U E UV E V U ， ()314116381cov ,=⨯==DVDU V U V U ，ρ 由于0≠ρ，所以U 与V 相关，从而U 与V 不独立．八．（本题满分8分）设随机变量X 与Y 相互独立，分别服从参数为1λ与2λ的Poisson 分布．试求随机变量Y X Z +=的分布律；解：X 的分布律为 ()1!1λλ-==e k k X P k() ，，，210=kY 的分布律为 ()2!2λλ-==e k k Y P k () ，，，210=k所以，Y X Z +=的取值为，，，210，并且 ()(){}∑=-====+==nk k n Y k X P n Y X P n Z P 0，{}{}∑=-===nk k n Y P k X P 0()∑=----=nk k n ke k n ek 02121!!λλλλ()()∑=-+--=n k kn k k n k n n e 021!!!!21λλλλ()()21!21λλλλ+-+=en n 即Y X Z +=的分布律为{}()()21!21λλλλ+-+==en n Z P n () ，，，210=n九．（本题满分8分）一报刊亭出售4种报纸，它们的价格分别为8.1,5.1,0.1,6.0（元），而且每份报纸售出的概率分别为1.0,35.0,3.0,25.0．若某天售出报纸400份，试用中心极限定理计算该天收入至少450元的概率．标准正态分布()1,0N 的分布函数()x Φ的值：解：设k X ：该天售出第k 份报纸的收入．()400.,2,1 =k 则k X 的分布律为()155.11.08.135.05.13.00.125.06.0=⨯+⨯+⨯+⨯=k X E ， ()5015.11.08.135.05.13.00.125.06.022222=⨯+⨯+⨯+⨯=k X E ，所以，()()()[]167475.0155.15015.1222=-=-=k k k X E X E X D令X 表示该天的总收入，则有 ∑==4001k k X X ．由独立同分布场合下的大数定律，有{}⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯⨯-≥⨯⨯-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥=≥∑∑==167475.0400155.1400450167475.0400155.140045045040014001k k k k X P X P X P()9292.0466.11466.1167475.0400155.140014001=-Φ-≈⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<⨯⨯--=∑=k k X P ．十．（本题满分9分）设总体X 存在二阶矩，记()μ=X E ，()2σ=X D ．()n X X X ,,,21 是取自该总体的一个样本，2S 是样本方差．计算()2SE ．解：()()()⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=∑∑==n i in i i X X E n X X n E SE 121221111 ()()()⎪⎭⎫⎝⎛----=∑=n i i X X E n 1211μμ()()()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛----+--=∑=n i i i X X X X E n 122211μμμμ()()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛----+--=∑∑==n i n i i i X X X n X E n 1122211μμμμ()()⎪⎭⎫ ⎝⎛----=∑=n i i X n X E n 12211μμ()()⎪⎭⎫ ⎝⎛----=∑=n i i X nE X E n 12211μμ()()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛----=∑=n i i i X E X nE X E X E n 12211()()⎪⎭⎫⎝⎛--=∑=n i i X nD X D n 111()2221221111σσσσσ=--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅--=∑=n n n n n n i 十一．（本题满分8分）设总体X 的密度函数为()()1;+-=θθθθx c x f ， ()c x >．其中0>c 是已知参数，而1>θ是未知参数．()n X X X ,,,21 是从该总体中抽取的一个样本，求未知参数θ的矩估计量．解：()()()11111-=-⋅==⋅==-+∞-+∞+-+∞∞-⎰⎰⎰θθθθθθθθθθθθcc c dx x c dx xc x dx x xf X E cc，解方程 ()1-=θθcX E ，得 ()()c X E X E -=θ．将()X E 用样本均值X 替换，得参数θ的矩估计量为cX X-=θˆ．十二．（本题满分9分）设总体X 服从指数分布，其概率密度函数为()⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-001x x ex f xθθ，()n X X X ,,,21是取自该总体中的一个样本．⑴ 求出统计量()i n i X X ≤≤=11min 的密度函数()()x f 1，并指出该分布是什么分布？（5分）⑵ 求常数a ，使得i ni X a T ≤≤=1min 为θ的无偏估计（4分）．解：① 由于总体X 的密度函数为()⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-001x x ex f xθθ，因此其分布函数为 ()()⎪⎩⎪⎨⎧>-≤==-∞-⎰0100x ex dt t f x F x xθ ．所以()i ni X X ≤≤=11min 的密度函数为()()()()()θθθθθnxxn xn enee n xf x F n x f -----=⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=11111，()0>x ．即随机变量()i n i X X ≤≤=11min 服从参数为nθ的指数分布．② 由于随机变量()i n i X X ≤≤=11min 服从参数为nθ的指数分布，所以()()()n X E X E i n i θ==≤≤11min ．所以，若使()()()θθ=⋅==≤≤n a X aE X E i n i 11min ，只需取n a =即可．即若取n a =，即i ni X n T ≤≤=1min ，则T 是未知参数θ的无偏估计量．。

概率论和数理统计期末考试题及答案

概率论与数理统计期末复习题一一、填空题（每空2分，共20分）1、设X 为连续型随机变量，则P{X=1}=( 0 ).2、袋中有50个球,其编号从01到50,从中任取一球,其编号中有数字4的概率为(14/50 或7/25 ).3、若随机变量X 的分布律为P{X=k}=C(2/3)k,k=1,2,3,4,则C=( 81/130 ). 4、设X 服从N （1，4）分布，Y 服从P(1)分布，且X 与Y 独立，则 E （XY+1-Y ）=（ 1 ），D （2Y-X+1）=（ 17 ）.5、已知随机变量X ～N(μ,σ2),(X-5)/4服从N(0,1),则μ=( 5 );σ=( 4 ). 6且X 与Y 相互独立。

则A=( 0.35 ),B=( 0.35 ).7、设X 1,X 2,…,X n 是取自均匀分布U[0,θ]的一个样本，其中θ>0,n x x x ,...,,21是一组观察值，则θ的极大似然估计量为( X (n) ).二、计算题（每题12分，共48分）1、钥匙掉了,落在宿舍中的概率为40%,这种情况下找到的概率为0.9; 落在教室里的概率为35%,这种情况下找到的概率为0.3; 落在路上的概率为25%,这种情况下找到的概率为0.1,求(1)找到钥匙的概率;(2)若钥匙已经找到,则该钥匙落在教室里的概率.解：(1)以A 1,A 2,A 3分别记钥匙落在宿舍中、落在教室里、落在路上，以B 记找到钥匙.则 P(A 1)=0.4,P(A 2)=0.35,P(A 3)=0.25, P(B| A 1)=0.9 ,P(B| A 2)=0.3,P(B| A 3)=0.1 所以,49.01.025.03.035.09.04.0)|()()(31=⨯+⨯+⨯==∑=ii iA B P A P B P(2)21.049.0/)3.035.0()|(2=⨯=B A P 2、已知随机变量X 的概率密度为其中λ>0为已知参数.(1)求常数A; (2)求P{-1＜X ＜1/λ)}; (3)F(1).⎪⎩⎪⎨⎧<≥=-000)(2x x e A x f x λλ解：（1）由归一性：λλλλλλ/1,|)(102==-===∞+--+∞+∞∞-⎰⎰A A e A dx e A dx x f x x 所以（2）⎰=-==<<--λλλλ/1036.0/11}/11{e dx e X P x（3）⎰---==11)1(λλλe dx eF x3、设随机变量X 的分布律为且X X Y 22+=，求(1)()E X ; (2)()E Y ; (3))(X D . 解：（1）14.023.012.001.01)(=⨯+⨯+⨯+⨯-=X E （2）24.043.012.001.01)(2=⨯+⨯+⨯+⨯=X E422)(2)()2()(22=+=+=+=X E X E X X E Y E（3）112)]([)()(22=-=-=X E X E X D4、若X ～N(μ,σ2),求μ, σ2的矩估计.解：（1）E(X)=μ 令μ=-X 所以μ的矩估计为-Λ=X μ（2）D(X)=E(X 2)-[E(X)]2又E(X 2)=∑=n i i X n 121D(X)= ∑=n i i X n 121--X =212)(1σ=-∑=-n i i X X n所以σ2的矩估计为∑=-Λ-=ni i X X n 122)(1σ三、解答题（12分）设某次考试的考生的成绩X 服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分,标准差为15分,问在显著性水平0.05下,是否可以认为在这次考试中全体考生的平均成绩为70分? 解：提出假设检验问题：H 0: μ=70, H 1 ：μ≠70,nS X t /70-=-～t(n-1),其中n=36,-x =66.5,s=15,α=0.05,t α/2(n-1)=t 0.025(35)=2.03 (6)03.24.136/15|705.66|||<=-=t所以,接受H 0,在显著性水平0.05下,可认为在这次考试中全体考生的平均成绩为70分四、综合题（每小题4分，共20分）设二维随机变量),(Y X 的联合密度函数为：32,01,01(,)0,x ce y x y f x y ⎧≤≤≤≤=⎨⎩其它试求: )1( 常数C ；)2(()X f x , )(y f Y ；)3( X 与Y 是否相互独立？)4( )(X E ,)(Y E ,)(XY E ； )5( )(X D ,)(Y D . 附：Φ（1.96）=0.975； Φ（1）=0.84； Φ（2）=0.9772t 0.05(9)= 1.8331 ; t 0.025(9)=2.262 ; 8595.1)8(05.0=t ， 306.2)8(025.0=t t 0.05(36)= 1.6883 ; t 0.025(36)=2.0281 ; 0.05(35) 1.6896t =， 0.025(35) 2.0301t = 解：(1))1(9|31|3113103103101010102323-=⋅⋅=⋅==⎰⎰⎰⎰e c y e c dy y dx e c dxdy y ce x x x 所以,c=9/(e 3-1)(2)0)(1319)(,103323103=-=-=≤≤⎰x f x e e dy y e e x f x X xx X 为其它情况时，当当所以,333,01()10,xX e x f x e ⎧≤≤⎪=-⎨⎪⎩其它同理, 23,01()0,Y y y f y ⎧≤≤=⎨⎩其它(3)因为: 32333,01,01()()(,)10,x X Y e y x y f x f y f x y e ⎧⋅≤≤≤≤⎪==-⎨⎪⎩其它所以,X 与Y 相互独立. (4)113333013130303331111(|)1213(1)x xx x EX x e dx xde e e y e e dx e e e =⋅=--=⋅--+=-⎰⎰⎰124100333|44EY y y dx y =⋅==⎰ 3321()4(1)e E XY EX EY e +=⋅=- (5) 22()DX EX EX =-11223231303300133130303331|21112(|)13529(1)x x xx x EX x e dy x e e xdx e e e xe e dx e e e ⎡⎤=⋅=⋅-⋅⎢⎥⎣⎦--⎡⎤=--⎢⎥-⎣⎦-=-⎰⎰⎰ ∴3323326332521(21)9(1)9(1)1119(1)e DX e e e e e e -=-+---+=-22()DY EY EY =- 12225010333|55EY y y dy y =⋅==⎰ ∴ 2333()5480DY =-=概率论与数理统计期末复习题二一、计算题（每题10分，共70分）1、设P （A ）=1/3，P （B ）=1/4，P （A ∪B ）=1/2.求P （AB ）、P （A-B ）.解：P （AB ）= P （A ）+P （B ）- P （A ∪B ）=1/12P （A-B ）= P （A ）-P （AB ）=1/42、设有甲乙两袋，甲袋中装有3只白球、2只红球，乙袋中装有2只白球、3只红球.今从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取两球，问两球都为白球的概率是多少？解：用A 表示“从甲袋中任取一球为红球”， B 表示“从乙袋中任取两球都为白球”。

概率论期末试题及答案

概率论期末试题及答案在概率论的学习过程中，期末试题是评估学生对该学科知识理解和应用的重要方式。

本文将给出一份概率论的期末试题及答案，以供参考。

试题将按照适当的格式整理，确保排版整洁美观，语句通顺，全文表达流畅，同时符合阅读体验的要求。

试题一：概率基础1. 已知事件A发生的概率为0.4，事件B发生的概率为0.6，求事件A和事件B同时发生的概率。

2. 一桶中装有6个红色球和4个蓝色球，从中随机抽取2个球，求这2个球颜色相同的概率。

3. 掷一颗骰子，点数为1至6的概率各为1/6。

连续投掷两次，求两次投掷结果和为7的概率。

试题二：概率分布1. 某商品的销售量服从正态分布N(150, 25)，计算销售量在120至180之间的概率。

2. 某批产品的质量服从均匀分布U(60, 80)，求产品质量小于75的概率。

3. 甲、乙两个小组分别进行同一项任务，甲组平均完成时间为4小时，标准差为0.5小时；乙组平均完成时间为3.8小时，标准差为0.3小时。

求完成时间小于4.2小时的概率。

试题三：条件概率1. 假设事件A和事件B是相互独立的，已知P(A)=0.3，P(B)=0.4，求P(A|B)和P(B|A)。

2. 某城市的天气预报根据历史数据和气象模型给出，根据预报可以推测出降雨的概率。

已知天气预报准确率为80%，预报为有降雨的概率为30%，求实际发生降雨的概率。

3. 从一批产品中随机抽取一件进行检验，已知该批产品中次品率为5%，已检一件产品为次品，求该件产品来自次品批次的概率。

试题四：随机变量1. 设随机变量X服从指数分布Exp(λ)，已知λ=0.1，求P(X≥2)。

2. 设随机变量X服从均匀分布U(20, 40)，求X的期望值E(X)和方差Var(X)。

3. 设随机变量X服从正态分布N(60, 16)，求P(X>70)和P(50≤X≤80)。

试题五：大数定律和中心极限定理1. 设随机变量X服从参数为p的二项分布B(n,p)，当n=200，p=0.4时，根据大数定律，计算X的期望值E(X)和方差Var(X)。

山东交通学院概率论期末考试及答案

故
=1-0.9207=0.0793………………………（5分）
…………………………（4分）
……………………………………（4分）
………………………………………………（2分）
得分
阅卷人
三、（15分）设随机变量的概率密度为
求随机变量函数的概率密度函数。
解：对任意的实数，有
……………………（5分）
………………………（5分）
对求导，即得的概率密度
………………………（5分）
………………………（3分）
………………………（3分）
………………………（4分）
得分
阅卷人
六、（15分）一工厂有200台机器，白天每台机器开着的概率为0.8，各个机器是否工作相互独立。求白天同时开着的机器台数超过168的概率。
解：设白天开着的机器台数为随机变量，则 ………（5分）
又 ,
由中心极限定理知随机变量近似服从 …………………（5分）
10.设二维随机变量的联合概率密度为
则 0.5.
得分
阅卷人
二、( 10分)试卷中有一道选择题，共有4个答案可供选择，其中只有一个答案是正确的。任一考生如果会解这道题，则一定能选出正确答案；如果他不会解这道题，则不妨任选一个答案。设考生会解这道题的概率是0.8，求考生选出正确答案的概率。
解：设事件表示考生会解这道题，表示考生不会解这道题，又设事件表示考生选对.所以由全概率公式
………………………（3分）
即 ………………………（4分）
因此，即 ………………………（3分）
故
所以考生的外语成绩在分之间的概率为：
………………………（5分）
得分
阅卷人
五、( 15分)设在上服从均匀分布，其中为轴，轴及直线所围成的区域，求。

《概率论》期末考试试题A卷和答案

07级《概率论》期末考试试题A 卷及答案一、填空题（满分15分）：1.一部五卷的文集，按任意次序放到书架上，则“第一卷及第五卷出现在旁边”的概率为101。

解答：101!5!321=⨯=p 2.设,)(,)(,)(r B A P q B P p A P =⋃==则=)(B A P q r - 。

解答：q r B P B A P B B A P B A P B A P -=-⋃=-⋃=-=)()()])[()()( 3.设随机变量ξ的分布列为 ,...2,1,0,3)(===k ak X P k则a =32. 解答：32233111310=⇒=-⋅==∑∞=a a a a kk 4.设随机变量为ξ与η，已知D ξ=25,D η=36,4.0,=ηξρ, 则D(ξ-η)= 37 . 解答：374.065236252)(),cov(),cov(2)(,,=⨯⨯⨯-+=-+=-=-+=-ηξηξρηξηξηξηξηξρηξηξηξD D D D D D D D D D5. 设随机变量ξ服从几何分布,...2,1,)(1===-k p qk P k ξ。

则ξ的特征函数=)(t f ξ 。

()().1)(:1111it it k k it itk k itk it qepe qe pep qe e E tf -====∑∑∞=--∞=ξξ解二、单项选择题（满分15分）：1.设.A 、B 、C 为三个事件,用A 、B 、C 的运算关系表示“三个事件至多一个发生”为( ④ ).① C B A ⋃⋃. ② C B A C B A C B A ++③ ABC -Ω. ④ C B A C B A C B A C B A +++ 2.下列函数中，( )可以作为连续型随机变量的分布函数.①.()⎪⎩⎪⎨⎧≥<=010x x e x F x②()⎪⎩⎪⎨⎧≥<=-010x x e x G x③()⎩⎨⎧≥-<=Φ0100x e x x x④()⎩⎨⎧≥+<=-0100x e x x H x3.下面是几个随机变量的概率分布，其中期望不存在的为（② ）。

交通学院概率论与数理统计教程答案

概率论与数理统计第一章随机事件及其概率第三节事件的关系及运算一、选择1.事件AB 表示（ C ）（A ）事件A 与事件B 同时发生（B ）事件A 与事件B 都不发生（C ）事件A 与事件B 不同时发生（D ）以上都不对2.事件B A ,，有B A ⊂，则=B A Y （ B ）（A ） A （B ）B （C ） AB （D ）A B U二、填空1.设,,A B C 表示三个随机事件，用,,A B C 的关系和运算表示⑴仅A 发生为ABC⑵,,A B C 中正好有一件发生为ABC ABC ABC ++⑶,,A B C 中至少有一件发生为A B C ++三、简答题1.任意抛掷一颗骰子，观察出现的点数。

事件A 表示“出现点数为偶数”，事件B 表示“出现点数可以被3整除”，请写出下列事件是什么事件，并写出它们包含的基本事件,,,,A B A B AB A B ++解：A 表示“出现点数为偶数”，{}2,4,6A =B 表示“出现点数可以被3整除”，{}3,6B =A B +表示“出现点数可以被2或3整除”，{}2,3,4,6A B += AB 表示“出现点数既可以被2整除，也可以被3整除”，{}6AB =A B +表示“出现点数既不可以被2整除，也不可以被3整除”，{}1,5A B +=2.向指定目标射击两次。

设事件,,,A B C D 分别表示“两次均未击中”、“击中一次”、“击中两次”、“至少击中一次”，请写出所有基本事件，并用基本事件表示事件,,,A B C D解：基本事件为 1w ：“第一次击中，第二次击中”2w ：“第一次未击中，第二次击中”3w ：“第一次击中，第二次未击中” 4w ：“第一次未击中，第二次未击中”4{}A w =，23{,}B w w =，1{}C w =，123{,,}D w w w =3.袋中有10个球，分别写有号码1---10，其中1，2，3，4，5号球为红球；6，7，8号球为白球；9，10号球为黑球。

山东交通学院大二公共课专业概率论与数理统计及答案 (2)

山东交通学院2021～2021学年第二学期2021级本科?概率论与数理统计?期终考试试卷〔A 〕〔本场考试属闭卷考试，考试时间120分钟，可使用计算器〕共8页学院班级学号姓名一、单项选择题〔每题2分，共10分〕在每题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。

1．设B A 与为对立事件，0)(>A P ，0)(>B P .则以下结论错误的选项是〔〕 A .0)(=AB P B .1)(=B A P C .0)|(=B A P D .0)|(=A B P2．在数集}4,3,2,1{中依次随机取出三个数，记事件A 为“取出的三个数依次为1，2，3〞。

〔1〕假设依次取出，取后放回，此时记1)(p A P =〔2〕假设依次取出，取后不放回，此时记2)(p A P =，则〔〕 A .21p p < B .21p p = C .21p p > D .无法比拟3．设随机变量X 具有对称的概率密度，即)()(x f x f =-，则对任意0>a ，=>)|(|a X P〔〕A .)(21a F -B .1)(2-a FC .)(2a F -D .)](1[2a F - 4．设)(1x F 与)(2x F 分别为随机变量21X X 与的分布函数，为使)()()(21x bF x aF x F -=是某一个随机变量的分布函数，在以下给定的各组数值中应取〔〕A .52,53-==b a B .32,32==b a C .23,21=-=b a D .23,21-==b a 5．设总体X 服从正态分布),(2σμN ，其中σ为未知参数，),,(321X X X 是取自总体X 的一个容量为3的样本，以下不是统计量的是〔〕 A .321X X X ++ B .},,m ax {321X X X C .)(1321X X X ++σ D .)(41321X X X ++二、填空题〔每题2分，共10分〕1．假设事件A 和事件B 相互独立，3.0)(=B P ，7.0)(=B A P ，则=)(A P 23．设3P{0,0}7X Y ≥≥=，4{0}{0}7P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 4．设随机变量321,,X X X 相互独立，其中1X 在[0，6]上服从均匀分布，2X 服从正态分布N (0，22)，3X 服从参数为λ=3的泊松分布，记32132X X X Y +-=，则=)(Y E5．设随机变量X 和Y 相互独立且都服从正态分布)3,0(2N ，而91,,X X 和91,,Y Y 分别是来自总体X 和Y 的简单随机样本，则统计量29212921Y Y X X V ++++= 服从分布。

概率论期末考试题及答案

概率论期末考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 设随机变量X服从标准正态分布，则P(X > 1)等于：A. 0.8413B. 0.1587C. 0.5000D. 0.8413答案：B2. 以下哪个选项不是概率论中的基本概念？A. 随机事件B. 概率C. 随机变量D. 函数答案：D3. 两个相互独立事件A和B同时发生的概率是：A. P(A) + P(B)B. P(A) * P(B)C. P(A) - P(B)D. P(A) / P(B)答案：B4. 如果随机变量X的期望值是2，方差是4，则E(X^2)等于：A. 0B. 4C. 8D. 6答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 随机变量X的分布列为：P(X=1)=0.3，P(X=2)=0.5，P(X=3)=0.2，则P(X>2)=________。

答案：0.22. 设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，若P(X=2)=0.3，则λ=________。

答案：23. 两个相互独立的随机变量X和Y，若E(X)=3，E(Y)=4，则E(X+Y)=________。

答案：74. 设随机变量X服从[0,1]上的均匀分布，则P(X^2 < 0.5)=________。

答案：0.5三、计算题（每题15分，共30分）1. 已知随机变量X服从参数为λ的指数分布，求X的期望值和方差。

答案：期望值E(X) = 1/λ方差Var(X) = 1/λ^22. 设随机变量X和Y相互独立，X服从参数为λ的泊松分布，Y服从参数为μ的均匀分布，求P(X+Y=3)。

答案：P(X+Y=3) = ∑[P(X=k) * P(Y=3-k)]，其中k=0,1,2,...,3，且P(Y=3-k)在均匀分布下为1/4。

四、论述题（每题15分，共15分）1. 论述大数定律和中心极限定理在实际应用中的意义。

答案：大数定律说明了在大量重复实验的情况下，事件发生的频率趋于稳定，即随机变量的样本均值会接近其期望值。

2020-2021《概率论》期末课程考试试卷B1(含答案)

2020-2021《概率论》期末课程考试试卷B1适用专业：畜教考试日期：试卷所需时间：120分钟闭卷试卷总分：100一.单选题（每题2分，共20分）1.设A 为随机事件，则下列命题中错误的是 ( )．（Ａ）A 和A 互为对立事件；（Ｂ）Ω=⋃A A 即样本空间；（Ｃ）A 和A 互为互不相容；（Ｄ）A A =． 2. 抛掷4枚均匀对称的硬币，恰有1枚反面向上的概率为( )．（Ａ）0.125；（Ｂ）0.375；（Ｃ）0.25；（Ｄ）0.5.3. 设随机变量X 的分布函数为)(x F ，密度函数为)(x f ，则下列结论中不一定成立的是( )．（Ａ）1)(=+∞F ；（Ｂ）0)(=-∞F ；（Ｃ）1)(0≤≤x f ；（Ｄ）1)(=⎰+∞∞-dx x f ．4．设随机变量X 服从[]8,0上的均匀分布，则概率{}32<≤X P 为 ( )．（Ａ）0.2；（Ｂ）0.45；（Ｃ）0.125；（Ｄ）0.5．5．已知5.0)(=A P ，3.0)(=B P ，且事件A 与B 独立，则)(B A P ⋃为( )．（Ａ）0.5；（Ｂ）0.3；（Ｃ）0.8；（Ｄ）0.65．6.设随机变量X 与Y 的期望和方差都存在,则下列各式成立的是( )．（Ａ）EY EX Y X E +=+)(；（Ｂ）DY DX Y X D +=+)(；（Ｃ）EY EX XY E ⋅=)(；（Ｄ）DY DX XY D ⋅=)(． 7.下列各表中可作为随机变量分布律的是( )．8.设二维随机变量),(Y X 的联合分布密度为22221),(y x e y x f +-=π，则下列说法错误的是（）．（Ａ）),(Y X 服从正态分布；（Ｂ）X 与Y 相互独立；（Ｃ）X 与Y 不相关；（Ｄ）协方差0),cov(≠Y X ． 9.已知4)(=X D ，16)(=Y D ，4),cov(=Y X ，则相关系数XY ρ为（）．（Ａ）0.005；（Ｂ）0.05；（Ｃ）5；（Ｄ）0.5．10.将2封信随机投入4个邮筒中，则未向前两个邮筒投信的概率为（）．（Ａ）2412C C ；（Ｂ）!4!2；（Ｃ）24!2A ；（Ｄ）2242．二．填空题（每空2分，共20分）1．试用事件A 、B 、C 表示下列事件：（1）A 、B 、C 都不发生；（2）A 、B 、C 至多一个发生；（3）A 、B 、C 至少两个发生；2．设X 为连续型随机变量，C 为一个常数，则{}C X P == ． 3. 4个人随机地排成一排，甲和乙相邻的概率是． 4．设X ～)3,6(2N ，Y ～)4,4(2N ，且X 与Y 相互独立，则：（1）Y X -服从的分布为；（2）{}=<-2Y X P ．5．设X ～),(p n B ，且4.2=EX ，44.1=DX ，则=n , =p ． 6．设X 的方差5.0)(=X D ，用契比晓夫不等式估计{}5.2≥-EX X P ．三. 计算题（每题10分，共60分）1．试卷中有一道选择题,共有四个答案可供选择,其中只有一个正确答案,任一考生如果会解这道题,则一定能选出答案,如果他不会做这道题,则不妨任选一个答案,设考生会解这道题的概率为0.8,求考生选出正确答案的概率.2．设二维随机变量（Ｘ,Ｙ）的联合分布律为：试求（１）)(X E ；（２）)2(Y X E +.3．设随机变量Ｘ的分布律为：Ｘ－１０ 21１２概率31 61 61 121 41 求：X 的分布函数F(X)．4．甲乙丙三人向同一目标射击，甲射中的概率为0.3，乙射中的概率为0.4，丙射中的概率为0.5，求目标被击中的概率.5．设随机变量Ｘ在区间(0，1)上服从均匀分布，求X e Y =的概率密度．6．设随机变量Ｘ的概率密度为⎩⎨⎧≤≤-=其他．；,022,)(2x cx x f试求：（１）常数c ；（２）{}10<<X P ．2020-2021《概率论》期末课程考试试卷B1答案适用专业：畜教考试日期：试卷所需时间：120分钟闭卷试卷总分：100一.单选题（每题2分，共20分）1.设A 为随机事件，则下列命题中错误的是 ( B )．（Ａ）A 和A 互为对立事件；（Ｂ）Ω=⋃A A 即样本空间；（Ｃ）A 和A 互为互不相容；（Ｄ）A A =． 2. 抛掷4枚均匀对称的硬币，恰有1枚反面向上的概率为( C )．（Ａ）0.125；（Ｂ）0.375；（Ｃ）0.25；（Ｄ）0.5.3. 设随机变量X 的分布函数为)(x F ，密度函数为)(x f ，则下列结论中不一定成立的是( C )．（Ａ）1)(=+∞F ；（Ｂ）0)(=-∞F ；（Ｃ）1)(0≤≤x f ；（Ｄ）1)(=⎰+∞∞-dx x f ．4．设随机变量X 服从[]8,0上的均匀分布，则概率{}32<≤X P 为 ( C )．（Ａ）0.2；（Ｂ）0.45；（Ｃ）0.125；（Ｄ）0.5．5．已知5.0)(=A P ，3.0)(=B P ，且事件A 与B 独立，则)(B A P ⋃为( D )．（Ａ）0.5；（Ｂ）0.3；（Ｃ）0.8；（Ｄ）0.65．6.设随机变量X 与Y 的期望和方差都存在,则下列各式成立的是( A )．（Ａ）EY EX Y X E +=+)(；（Ｂ）DY DX Y X D +=+)(；（Ｃ）EY EX XY E ⋅=)(；（Ｄ）DY DX XY D ⋅=)(． 7.下列各表中可作为随机变量分布律的是( D8.设二维随机变量),(Y X 的联合分布密度为22221),(y x e y x f +-=π，则下列说法错误的是（ D ）．（Ａ）),(Y X 服从正态分布；（Ｂ）X 与Y 相互独立；（Ｃ）X 与Y 不相关；（Ｄ）协方差0),cov(≠Y X ． 9.已知4)(=X D ，16)(=Y D ，4),cov(=Y X ，则相关系数XY ρ为（ D ）．（Ａ）0.005；（Ｂ）0.05；（Ｃ）5；（Ｄ）0.5．10.将2封信随机投入4个邮筒中，则未向前两个邮筒投信的概率为（ D ）．（Ａ）2412C C ；（Ｂ）!4!2；（Ｃ）24!2A ；（Ｄ）2242．二．填空题（每空2分，共20分）1．试用事件A 、B 、C 表示下列事件：（1）A 、B 、C 都不发生 C B A ；（2）A 、B 、C 至多一个发生 C A C B B A ⋃⋃ ；（3）A 、B 、C 至少两个发生 AC BC AB ⋃⋃ ； 2．设X 为连续型随机变量，C 为一个常数，则{}C X P == 0 ． 3. 4个人随机地排成一排，甲和乙相邻的概率是 0.5 ． 4．设X ～)3,6(2N ，Y ～)4,4(2N ，且X 与Y 相互独立，则：（1）Y X -服从的分布为 )5,2(2N ；（2）{}=<-2Y X P 0.5 ．5．设X ～),(p n B ，且4.2=EX ，44.1=DX ，则=n 6 , =p 0.4 ． 6．设X 的方差5.0)(=X D ，用契比晓夫不等式估计{}5.2≥-EX X P 08.0≤．三. 计算题（每题10分，共60分）1．试卷中有一道选择题,共有四个答案可供选择,其中只有一个正确答案,任一考生如果会解这道题,则一定能选出答案,如果他不会做这道题,则不妨任选一个答案,设考生会解这道题的概率为0.8,求考生选出正确答案的概率.解：015.0200310110321)1091)(1071)(211(==⨯⨯=---=P2．设二维随机变量（Ｘ,Ｙ）的联合分布律为：试求（１）)(X E ；（２）)2(Y X E +.解：（１）125)(=X E ；（２）451251252)2(=+⨯=+Y X E3．设随机变量Ｘ的分布律为：Ｘ－１０ 21１２概率 31 61 61 121 41求：X 的分布函数F(X)．解：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<≤<≤--<=2,121,43121,32210,2101,311,0)(x x x x x x X F ；4．甲乙丙三人向同一目标射击，甲射中的概率为0.3，乙射中的概率为0.4，丙射中的概率为0.5，求目标被击中的概率.解：P=1-(1-0.3)(1-0.4)(1-0.5)=1-0.7*06*0.5=1-0.21=0.795．设随机变量Ｘ在区间(0，1)上服从均匀分布，求X e Y =的概率密度．解：⎪⎩⎪⎨⎧<<=其它,01,1)(ex y y f Y6．设随机变量Ｘ的概率密度为⎩⎨⎧≤≤-=其他．；,022,)(2x cx x f试求：（１）常数c ；（２）{}10<<X P ．解：（1）16313161311223222=⇒=⇒=⇒=--⎰c c cx dx cx （2）{}16116116310103102===<<⎰x dx x X P。

概率论期末试卷(含答案)

概率论期末试卷一、填空题1. 设 A , B 是两个事件，且 P (A ) = P (B ) = 0.4, P (A|B̅) = 0.5 ，则 P (B − A ) + P (A − B ) = 。

2. 设随机变量 X ~ B (1, 0.5) ，Y ~ E (1) ，且 X ,Y 相互独立， Z = X +Y ,则 P {Z > 0} = 。

3. 设随机变量 X 和Y 独立同分布, P {X =k }=k+13,k =0.1 则P {X = Y }= 。

4. 设随机变量 X ~ N (1, 4) ，则 E [(X + 3)2]= 。

5. 设随机变量 X ~ P (5) ，由切比雪夫不等式得 P {1 < X < 9} ≥ 。

二、选择题1. 设(X 1,X 2,X 3)是取自总体 X ~ E (1θ)的简单随机样本，以下θ 的点估计中，方差最小的无偏估计是（）A.12X 1+ 13X 2+ 16X 3 A.15X 1+ 25X 2+ 25X 3 A.12X 1+ 12X 2+ 14X 3A.12X 1+ 14X 2+ 14X 32.设随机变量 X 的分布律为P {X =i }=k2i ,i =1,2,…，则X 取奇数的概率为（）A.23B.34C.12D.143.设随机变量 X 和Y 相互独立，下列结论错误的是（）A.若 X ~ B (1, p ),Y ~ B (1,q ) ，则 X +Y ~ B (1, p + q )B.若 X ~ P (λ1),Y ~ P (λ2) ，则 X +Y ~ P (λ1+λ2)C.若 X ~ N (μ1,σ12),Y ~ N (μ2,σ22) ，则 X +Y ~ N (μ1+μ2,σ12+σ22)D.若 X ~ χ 2(m ),Y ~ χ 2(n ) ，则 X +Y ~ χ 2(m + n )4.设 (X 1,X 2,…,X n ) 为来自正态总体 N (μ,σ2) 的简单随机样本.如果μ已知，则σ2的置信度为1−α的置信区间为（）A.((n−1)S 2χα22(n),(n−1)S 2χ1−α22(n)) B.((n−1)S 2χα22(n−1),(n−1)S 2χ1−α22(n−1))C.(∑(X i −μ)2n i=1χα22(n),∑(X i−μ)2n i=1χ1−α22(n))D.(∑(X i −μ)2n i=1χα22(n−1),∑(X i−μ)2n i=1χ1−α22(n−1))5. 在假设检验中，下列说法正确的是（）.A.一定会犯第一类错误B.一定会犯第二类错误C.可能同时犯两类错误D.不可能同时犯两类错误三、设有两个盒子内装有同型号的电子元件.已知甲盒中有 5 个正品和 3 个次品；乙盒中有 4 个正品和 3 个次品.现从甲盒中任取 3 个元件放入乙盒中，然后再从乙盒中任取一个元件.（1）求从乙盒中所取出的一个元件是正品的概率；（2）已知从乙盒中所取出的元件是正品，求最先从甲盒中取出的 3 个元件都是正品的概率。

概率期末考试试题及答案

概率期末考试试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 事件A和事件B是互斥事件，如果P(A) = 0.3，那么P(B|A)等于：A. 0B. 1C. 0.7D. 不能确定2. 如果随机变量X服从二项分布B(n, p)，那么E(X)等于：A. npB. nC. pD. 13. 抛一枚均匀硬币两次，出现正面向上的概率是：A. 0.5B. 0.25C. 0.75D. 14. 随机变量X和Y的协方差Cov(X, Y)为负，这表明：A. X和Y不相关B. X和Y负相关C. X和Y正相关D. 无法确定5. 一个随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，那么P(X ≤ μ)等于：A. 0.5C. 0.7D. 16. 一个事件的概率为0.05，这个事件是：A. 必然事件B. 不可能事件C. 随机事件D. 确定事件7. 一个骰子连续投掷两次，出现两次6点的概率是：A. 1/6B. 1/36C. 1/216D. 1/128. 随机变量X服从泊松分布，参数为λ，那么P(X=k)等于：A. λ^k * e^(-λ) / k!B. k * λ^(k-1) * e^(-λ)C. λ^k / (k! * e^(λ))D. e^(-λ) * λ^k9. 两个独立事件A和B同时发生的概率是：A. P(A) + P(B)B. P(A) * P(B)C. P(A) / P(B)D. 1 - P(A) * P(B)10. 随机变量X服从均匀分布U(a, b)，那么E(X)等于：A. (a + b) / 2B. aD. (b - a) / 2二、填空题（每空2分，共20分）11. 如果一个随机变量X服从指数分布，其概率密度函数为f(x) =________，其中λ > 0。

12. 两个事件A和B的互斥关系可以用概率公式表示为P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)，当A和B是__________时。

13. 假设随机变量X服从正态分布N(0, 1)，则P(-1.96 < X < 1.96) ≈ ________。

概率论期末试题(带答案)

草纸：
试卷纸
共4页
第1页
试题要求：1、试题后标注本题得分；2、试卷应附有评卷用标准答案，并有每题每步得分标准；3、试卷必须装订，拆散无效；4、试卷必须
用碳素笔楷书，以便誉印；5、考试前到指定地点领取试卷。
学号：
姓名：
班级：
..........................................................密.......................................................封..........................................................线..........................................................
..
27
解
19
8
设每次试验成功的概率为 p, 由题意知至少成功一次的概率是，那么一次都没有成功的概率是
. 即 (1 − p)3 =
8
,故
p=1.
27
27
27
3
4. 设随机变量 X, Y 的相关系数为 0.5 , E(X ) = E(Y ) = 0, E= (X 2) E= (Y 2) 2 , 则 E[( X + Y )2 ] =(空 4)
8. 设 zα , χα2 (n), tα (n) , Fα (n1, n2 ) 分别是标准正态分布 N(0,1)、χ 2 (n)分布、t 分布和 F 分布的上α 分位点, 在
下列结论中错误的是(
).
(A) zα = −z1−α .
(B)
χ
2 α
(n)=-
χ2 1−α

《概率论》期末考试答案及解题思路

a2
(1) 参数 a 的值（4 分）；
(2) ξ 的分布函数（4 分）．
解：
(1) 由分布律的性质可得1− 2a ≥ 0 ， a2 ≥ 0 且 1 + (1− 2a) + a2 = 1 2
解得 a = 1− 2 2
ξ −1
(2) 由第(1)题的结论可知ξ 的分布律为
1
pi 2
0
1
2 −1 3 − 2 2
最后一个等号成立是因为奇函数在 (−1,1) 的积分一定等于零．
∫ ∫ ∫ 同理 Eη =
+∞
−∞ y ⋅ fη ( y)dy =
+1 y ⋅ 2
−1
1− y2 dy = 2
π
π
+1
y
−1
1− y2 dy = 0 ，
∫ ∫ ∫ ∫ ∫ E(ξη) =
+∞ −∞
+∞ xy ⋅ f (x, y)dxdy = 1
−1 ≤
y
≤
1
=
⎧ ⎪
2
⎨
1− y2 ,
π
其它 ⎪⎩ 0,
−1 ≤ y ≤ 1 其它
因为 f (x, y) ≠ fξ (x) fη ( y) ，所以ξ 和η 不独立．
∫ ∫ ∫ (2)
因为 Eξ =
+∞
−∞ x ⋅ fξ (x)dx =
+1 x ⋅ 2
−1
1− x2 dx = 2
π
π
+1
x
−1
1− x2 dx = 0 ，
x 1.60 1.61 1.62 1.63 1.64 1.65 1.66 1.67
附表：
Φ(x) 0.9452 0.9463 0.9474 0.9484 0.9495 0.9505 0.9515 0.9525

12-13A卷山东交通学院

（三）问答题（10分）
水泥厂用自动打包机包装水泥．某日测得9包水泥的质量（kg）如下：
49.749.850.350.549.750.149.950.550.4
已知每包水泥的质量服从正态分布，在显著性水平下，是否可以认为每包水泥的平均质量为50 kg.
山东交通学院期末考试概率论与数理统计课程试卷（A）卷答案2012——2013学年第二学期第3页共3页
5.23 4.75 5.13 5.074.95
设零件直径服从正态分布 ,则零件直径的标准差的置信水平为0.95的置信区间为（精确到小数点后二位数字）
（二）选择题（每小题3分，共15分）
1．设随机变量 , ( )
(A) (B) (C) (D)
（A）（B）（C）（D）
3．若随机事件和都不发生的概率为 ,则以下结论中正确的是（）
得分
阅卷人
二、（共30分）
（一）问答题（10分）
设连续型随机变量的概率密度为
求：随机变量函数的概率密度.
（二）问答题（10分）
设二维随机变量的联合概率密度为
试求：（1）常数；(2)概率
（三）问答题（10分）
设随机变量，；
求的数学期望和方差 .
得分
阅卷人
三、（共30分）
（一）问答题（10分）
山东交通学院期末考试概率论与数理统计课程试卷（A）卷答案2012——2013学年第二学期第1页共3页
题号
一
二
三、（共40分）
（一）填空题（每空3分，共15分）
1．设 ,若 ,则
2.设离散随机变量的分布律为: 且，则
3．设随机变量与独立，且 ,令
则，
4．进行5次独立测量，测得零件直径（mm）的样本观测值为：

山东交通学院概率论与数理统计期末复习

AA,B 是两事件，P(A)=0.5,P(B)=0.4,P(B|A)=0.6,则P （A|A ∪B ）=56B 从装有4只红球3只白球的盒子任取3只球，则其中至少有一只红球的概率为3435C 设随机变量X~N(100,σ2),且P （X >103）=0.3085，则P(97<X <103)=0.383 D 已知X 1,…X 8是来自正太总体N(-2,16)的样本，则X̅~ N(-2,16) (1)一批产品有三个厂家供货，甲。

乙。

丙。

三个厂家提供的产品比例为1:2:3,其次品率分别为0.03，0.03，0.02，求：从这批产品中任取一件是次品的概率。

解：设“甲厂提供的”为A 1“乙厂提供的”为A 2，“丙厂提供的为”A 3，“任取一件是次品“为B ， P(B)=P(B|A1)P(A1)+P(B|A2)P(A2)+P(B|A2)P(A2)=1/6×0.03+2/6×0.03+3/6×0.02=0.025 (2)设二维随机变量(X,Y)在抛物銭y=x 2与直线y=x+2所围成的区城G 上服从均勾分布，求：1（X,Y ）的联合概率密度。

2概率P （X+Y ≥2）解：1因为S G =∫(x+2−)dx =9/22−1 由均匀分布的定义得联合概率密度为：F(x,y)={29（x,y)∈G0，otℎer(2) P(X+y ≥2)=∫∫29X+22−x10dydx +∫∫29X+2x210dydx =1327求（1）X,Y 的边缘概率分布；（2）D(X). 解：（1）X,Y 的边缘概率分布分别为：(2) E(X)=-1x0.6+2x0.4=0.2 E(x 2)=1x0.6 +4x0.4=2.2 D(X)=E(X2)-[E(X)]' =2.2-0.04=2.16 (4)设总体X 具有如下概率分布：其中θ（0< θ<1/3）未知数，已知取得样本的观测值x1=-1,x2=2,x3=2,x4=0,试求θ的矩估计值和极大似然估计值。