指数函数(新教材)高品质版

湖南省新宁一中计算机教学课件
指数函数（一）
主讲：李水平
2019年5月22日
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湖南省新宁一中计算机教学课件
Biblioteka Baidu
引1：有一个细胞经过一次分裂成2个 ， 经过两
次分裂成4 个，经过三 次分裂成8个，… ,
经过x次分裂应分裂成多少个？
分析：分裂次数x
分裂成细胞个数y
1
2= 2 1
2
4= 2 2
(2)要使原函数有定义，当且仅当 2x 1有 意义,得 2x-1≥0 => x 1 ,
2
又由 2x 1 ≥0，得 0<y≤1.
所以原函数的定义域为: x 1
2
原函数为值域为: y ∈(0,1].
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五、目标检测 1.当a ∈(1,+) 时，函数y=ax（ a>0，a≠1）
分析：设最初的质量为1，经过x年，剩留量为y.则
经过1年，y=1×84%=0.84 1 ,
经过2年，y= 0.84×0.84=0.84 2
经过3年，y=0.84 2 ×0.84= 0.84 3 ，… ，
经过x年，可推得： y=0.84 x
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解：由上可得剩留量 y与时间x的函数关
例3. 求下列函数的定义域，值域
1
(1 ) y3x
(2) y(1)2x 1
4
分析：（1）要使原函数有定义，当且仅当
1 x
有意义；（2）则当且仅当 2x 1 有意义。
解：（1）要使原函数有定义，当且仅当 1 有
x
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意义，所以x≠0,又 x ≠0，故原函数的定义 域为{x| x ≠0, x∈R},值域为{y|y>0且y ≠1}
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问题1.为什么要规定a>0且a≠1 ?
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答案：当a≤0时，ax 有些没有意义，如（ 就2）2 没有意义; 而当a=1时,函数值总等于1，可归 为特殊的常量函数，没有研究的必要.可见这 样规定是有其道理的。
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3
8=2 3
…
…
x
y= 2 x
所以经 过x次分裂后应分裂成 y= 2 x 个。
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引例2：某一种商品现有产量为1万件,产品年增长率
为10%,则经过多少年该产品的产量为y万件?
简解：设经过x年，产品产量为y万件，同上分析可
得：y=1.1 x
如上两例中的函数：y= 2 x与y=1.1 x就是我们
问题2：指数函数的奇偶性如何？ 答案：是非奇非偶函数。
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随着年岁的叠加，我们会渐渐发现：越是有智慧的人，越是谦虚，因为昂头的只是稗子，低头的才是稻子；越是富有的人，越是高贵，因为真正的富裕是灵魂上的高贵以 及精神世界的富足；越是优秀的人，越是努力，因为优秀从来不是与生俱来，从来不是一蹴而就。随着沧桑的累积，我们也会慢慢懂得：成功的路，其实并不拥挤，因为 能够坚持到底的人实在太少；所有优秀的人，其实就是活得很努力的人，所谓的胜利，其实最后就是自身价值观的胜利。人到中年，突然间醒悟许多，总算明白：人生， 只有将世间的路一一走遍，才能到尽头；生活，只有将尘世况味种种尝遍，才能熬出头。这世间，从来没有最好，只有更好。每天，总想要努力醒得比太阳还早，因为总 觉得世间万物，太阳是最能赐人力量和能量的。每当面对喷薄的日出，心中的太阳随之冉冉腾起，生命之火熊熊燃烧，生活的热情就会光芒四射。我真的难以想象，那些 从来不早起的人，一生到底能够看到几回日升？那些从来没有良好习惯的人，活到最后到底该是多么的遗憾与愧疚？曾国藩说：早晨不起，误一天的事；幼时不学，误一 生的事。尼采也说：每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。光阴易逝，岂容我待？越是努力的人，越是没有时间抱怨，越是没有工夫颓丧。每当走在黎明的曙光里， 看到那些兢兢业业清洁城市的“美容师”，我就会由衷地欣赏并在心底赞叹他们，因为他们活得很努力很认真。每当看见那些奔跑在朝霞绚烂里的晨练者，我就会从心里 为他们竖起大拇指，因为他们给自己力量的同时，也赠予他人能量。我总觉得：你可以不优秀，但你必须有认真的态度；你可以不成功，但你必须努力。这个世界上，从 来没有谁比谁更优秀，只有谁比谁更努力。我也始终认为：一个活得很努力的人，自带光芒万丈；一个人认真的样子，比任何时候都要美好；一个能够自律自控的人，他 的人生也就成功了大半。世间每一种的好，从来都只为懂得努力的人盛装而来。有时候，我真的感觉，人生的另一个名字应该叫做努力，努力了就会无悔，努力了就会无 愧；生活的另一种说法应该叫做煎熬，熬过了漫漫黑夜，天就亮了，熬过了萧萧冬日，春天就来了。人生不易，越努力越幸运；余生不长，越珍惜越精彩。人生，是一本 太仓促的书，越认真越深刻；生命，是一条无名的河，越往前越深邃。愿你不要为已逝的年华叹息，不要为前路的茫茫而裹足不前愿你相信所有的坚持总能奏响黎明的号 角，所有的努力总能孕育硕果的盛驾光临。愿你坚信越是成功的人越是不允许自己颓废散漫，越是优秀的人越是努力……生活中很多时候，我们遇到一些复杂的情况，会 很容易被眼前的障碍所蒙蔽，找不到解决问题的方法。这时候，如果能从当前的环境脱离出来，从一个新角度去解决问题，也许就会柳暗花明。一个土豪，每次出门都担 心家中被盗，想买只狼狗栓门前护院，但又不想雇人喂狗浪费银两。苦思良久后终得一法：每次出门前把WiFi修改成无密码，然后放心出门每次回来都能看到十几个人捧 着手机蹲在自家门口，从此无忧。护院，未必一定要养狗换个角度想问题，结果大不同。一位大爷到菜市场买菜，挑了3个西红柿到到秤盘，摊主秤了下：“一斤半3块 7。”大爷：“做汤不用那么多。”去掉了最大的西红柿。摊主:“一斤二两，3块。”正当身边人想提醒大爷注意秤时，大爷从容的掏出了七毛钱，拿起刚刚去掉的那个大 的西红柿，潇洒地换种算法，独辟蹊径，你会发现解决问题的另一个方法。生活中，我们特别容易陷入非A即B的思维死角，但其实，遭遇两难困境时换个角度思考，也许 就会明白：路的旁边还有路。一个鱼塘新开张，钓费100块。钓了一整天没钓到鱼，老板说凡是没钓到的就送一只鸡。很多人都去了，回来的时候每人拎着一只鸡，大家 都很高兴！觉得老板很够意思。后来，钓鱼场看门大爷告诉大家，老板本来就是个养鸡专业户，这鱼塘本来就没鱼。巧妙的去库存，还让顾客心甘情愿买单。新时代，做 营销，必须打破传统思维。孩子不愿意做爸爸留的课外作业，于是爸爸灵机�
系式为 y=0.84 x ，列表作图如下：
从图上可以看出y=0.5,必须且只需x约 为4年。
答：约经过４年，剩留量是原来的一半。
例 比较下列各题中两个值的大小
２
．(1) 1.72.5 , 1.73 ;
(2) 0.8 –0.1 , 0.8 –0.2 ;
(3) 1.70.3 , 0.93.1 .
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解：（1）考察指数函数y=1.7x，由于底数
1.7>1，所以指数函数y=1.7x在R上是增 函数. 而2.5<3,故 1.72.5<1.73 .
(2) 考察指数函数y=0.8x，由于0<0.8<1, 所以指数函数y=0.8x在R上是减函数. 而 -0.1>-0.2, 故 0.8-0.1<0.8-0.2 .
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归纳小结：
1. 本节课的主要内容是：指数函数的定义， 图象与性质； 2. 本节课的重点是：掌握指数函数的图 象与性质； 3. 本节课的关键是：弄清底数A的变化 对于函数值的变化的影响。
作业：P.78 习题2.6 1, 3题。
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谢谢光临指导！
为增函数，这时，x ∈ (0,+) 时，y>1.
2.若函数y=(2a+1)x是减函数，则实数a的取值
范围是 a ( 1 ,0) .
2
3.函数y (1) x1 的定义域为 x∈[1,+) ，值域
为 y∈(0,21]
.
4.比较大小:
(1) 30.8 > 30.7 ,
(2) 0.75-0.1 > 0.750.2, (3) 1.50.2 > 0.72.2.
本节课要学习的一种新函数——指数函数
一、指数函数的定义：
一般地，函数 y = a x （其中a>0，且a≠1,a为常
数)叫指数函数，自变量为x,定义为：x∈R。
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例：判断下列函数哪些是指数函数？ (1) y=2 x +1不是 ，(2)y=3·4 X 不是 ， (3) y=3 x 是 ， (4) y=（－2）x 不是 ，
(5) y=10 x 是 ，(6) y=2 x+1 不是 。
二、指数函数的图象：
在同一坐标系中画出下列函数的图象：
（1）y= 2 x
（2）y=0.5 x
（3）y=10 x
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三、指数函数 y = a x 的性质：
a的值
a>1
0<a<1
图
象
1.函数的定义域为： x∈R
性
2.函数的值域为: y>0
质
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3.函数图象恒过定点: （0，1）
4.在R上为增函数 在R上为减函数
思考？
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四、应用举例： 例1. 一种放射性的物质不断变化为其它物质，
每经过一年剩留量约为原来的84%，画出 这种物质的剩留量随时间变化的图象，并 从图象上求出约经过多少年，剩留量是原 来的一半（结果保留一个有效数字）。
(3)由指数函数的性质知：1.70.3>1.7 0 =1,
0.93.1<0.90=1, 故 1.70.3>0.93.1.
小结（：1）两个同底的指数幂比较大小，可运用
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以该底数为底的指数函数的单调性进行比较；
（2）不同底的幂的大小比较可借用中间量 0或1来比较。