一元二次方程同步练习

练习一【22.1 一元二次方程】

一、选择题

1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（）．

①3x2+7=0 ②a x2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2-5

x

=0

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、•一次项系数和常数项分别为（）． A．2，3，-6 B．2，-3，18 C．2，-3，6 D．2，3，6

3．px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（）．

A．p=1 B．p>0 C．p≠0 D．p为任意实数

4．方程x（x-1）=2的两根为（）．

A．x1=0，x2=1 B．x1=0，x2=-1 C．x1=1，x2=2 D．x1=-1，x2=2

5．方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（）．

A．x1=b，x2=a B．x1=b，x2=1

a

C．x1=a，x2=

1

a

D．x1=a2，x2=b2

6．已知x=-1是方程a x2+bx+c=0的根（b≠0）（）．

A．1 B．-1 C．0 D．2

二、填空题

1．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________．

2．一元二次方程的一般形式是_____ _____．

3．关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是________．4．如果x2-81=0，那么x2-81=0的两个根分别是x1=________，x2=__________．

5．已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________．

6．方程（x+1）2x（x+1）=0，那么方程的根x1=______；x2=________．

三、综合提高题

1．a满足什么条件时，关于x的方程a（x2+x）（x+1）是一元二次方程？

2．如果x=1是方程a x2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值．

3．如果关于x的一元二次方程a x2+bx+c=0（a≠0）中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：-1必是该方程的一个根．

3．在一次数学课外活动中，小明给全班同学演示了一个有趣的变形，即在（

21

x

x

-

）

2-2x

21

x

x

-

+1=0，•令

21

x

x

-

=y，则有y2-2y+1=0，根据上述变形数学思想（换元法），解决小

明给出的问题：在（x2-1）2+（x2-1）=0中，求出（x2-1）2+（x2-1）=0的根．

练习二【22.2.1-2 直接开平方法及配方法】

一、选择题

1．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（）．

A．p=4，q=2 B．p=4，q=-2 C．p=-4，q=2 D．p=-4，q=-2 2．方程3x2+9=0的根为（）．

A．3 B．-3 C．±3 D．无实数根

3．用配方法解方程x2-2

3

x+1=0正确的解法是（）．

A．（x-1

3

）2=

8

9

，x=

1

3

±

3

B．（x-

1

3

）2=-

8

9

，原方程无解

C．（x-2

3

）2=

5

9

，x1=

2

3

x2 D．（x-

2

3

）2=1，x1=

5

3

，x2=-

1

3

4．将二次三项式x2-4x+1配方后得（）．

A．（x-2）2+3 B．（x-2）2-3 C．（x+2）2+3 D．（x+2）2-3

5．已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（）．

A．x2-8x+（-4）2=31 B．x2-8x+（-4）2=1 C．x2+8x+42=1 D．x2-4x+4=-11 6．如果m x2+2（3-2m）x+3m-2=0（m≠0）的左边是一个关于x的完全平方式，则m等于（）． A．1 B．-1 C．1或9 D．-1或9

7．配方法解方程2x2-4

3

x-2=0应把它先变形为（）．

A．（x-1

3

）2=

8

9

B．（x-

2

3

）2=0 C．（x-

1

3

）2=

8

9

D．（x-

1

3

）2=

10

9

8．下列方程中，一定有实数解的是（）．

A．x2+1=0 B．（2x+1）2=0 C．（2x+1）2+3=0 D．（1

2

x-a）2=a

9．已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z的值是（）．

A．1 B．2 C．-1 D．-2

二、填空题

1．若8x2-16=0，则x的值是_________．

2．如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________．

3．如果a、b b2-12b+36=0，那么ab的值是_______． 4．如果x2+4x-5=0，则x=_______．

5．无论x、y取任何实数，多项式x2+y2-2x-4y+16的值总是_______数．