自动控制理论基础18(第5章(6)

tsc

3

2 2
4 4 1
tsc

6
tg
(tsc

8
tg
2%)
5
(2)、高阶系统 对高阶系统，开环频域指标与时域指标 没有准确关系式，近似公式为：
% 0.16 0.4( 1 1)100% (350 900 ) sin
其中：
ts

K c
(s)
5、曲线上移，K值增加，但相频特性曲线 不变。因而由于ωc的增大，相位裕量肯定 减小；
6、由于调节时间不但与剪切频率有关，而 且也与相位裕量有关，因而不能独立讨论一 个变化的影响。
17
5.8 习题: 11, 14, 16
18
再见
19
10 s 1)( 1
s 1)
0.1 20
c 1, 1800 (c ) 2.850
将其平移十倍频程，即有
G1 ( s) H1 ( s)

s(s
100 1)( 1
s 1)
200
故此时的剪切频率为：
c1 10c 10
12
而
1(c1)

900

arctgc1
c、高频段（对应 10c部分） 10
对高频段要求增益小，即斜率大，抑制高 频噪音的能力强。
例1：最小相位系统的开环对数幅频特性如 图所示。将其对数幅频特性向右平移十倍频 程，试讨论对系统性能的影响。
dB
20
0
0.1
20
1 40 10
60
11
G(s)H (s) s(
1
1
1% %
即此时系统超调量不变。
14
例2：设系统开环传递函数为
G(s)H
(s)

K s2
(T1s (T2 s
11))(T1

T2 )
试分析曲线上下移动对系统性能的影响。
可绘出开环幅频特性曲线如下图所示：
dB
40
20
1
T2
0
1
c
T1
40
15
系统的相位裕量为
当 c 时， A(c ) 1 ，即
A(c ) c
解之：
n2
1
c2 (2n )2
c 2 2 4 4 1 n
而

1800
(c )
900
tg 1
c 2n
tg 1
2n c
3
将ωc代入上式，即得
tg 1

aretg
c1
200

177.150
1 1800 1(c1) 2.850
故 1 ，系统的稳定裕量不变；
又
c1 10c
ts

K c
ts1 0.1ts
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即系统调节时间缩短，动态响应加快。
对系统的超调量：
% 0.16 0.4( 1 1) 100% sin
π (c ) arctan T1c arctan T2c
讨论： 1、系统幅频特性曲线上、下移动时，转折 频率不变； 2、曲线上移，K增大，ωc增大；曲线下移， 则K减小， ωc减小；
3、曲线上移，高频段-40dB/dec斜率渐近线 对相位裕量的影响增大；
16
4、曲线下移，剪切频率减小，低频段对相 位裕量的影响增大；
2
2 2 4 4 1
, %, M r 三者的关系曲线如下图所示：
显然： 越小，相角
裕量越小，超调量越 大，谐振峰值越大。
欲使超调量小，应取 相角裕量大一些。
4
b、 ,c 与 ts 之间的关系:
而
ts

3
n
(Biblioteka Baidu

5%)
c 2 2 4 4 1 n
代入上式，则
3、开环幅频特性的三频段： a、低频段（对应第一个转折频率之前部分）
低频段表征了系统的稳态性能。
9
K、v ESS
从稳态而言，总希望K大些，系统类型高些， 这样稳态误差就小些。
b、中频段（对应剪切频率附近的部分） 中频段反映了系统的稳定程度。
一般希望中频段有足够的宽度，在c 附
近的斜率不低于 20dB / dec ，这样系统 能有足够的稳定裕量。
a、 与 Mr 的关系
和 Mr 都可反映系统超调量的大小，表
征了系统的平稳性。
Mr

1
sin
b、c与 b 的关系
b 1 2 2 2 4 2 4 4
c
2 2 4 4 1
8
式中：b 称为系统带宽。是指闭环频率特
性的幅值，减小到0.707M (0) 时的频率。
《自动控制理论基础》
第十八讲
1
六、频域指标与系统时域指标的关系
1、开环频域指标与时域指标的关系：
（1）二阶系统
a、相角裕量和超调量的关系
典型二阶系统的开环频率特性为：
G( j)
n2
j( j 2n )
故
A()
n2
2 (2n )2
2
() 900 tg 1 2n
K 2 1.5( 1 1) 2.5( 1 1)2
sin
sin
(350 900 )
6
超调量、调节时间与 ,c的关系曲线如图所示：

超调量随相角裕量的增加而减小；调节时间 随相角裕量的减小而增大，而随剪切频率的 增大而减小。
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2、开环频域指标与闭环频域指标的关系：